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【學霸筆記:同步精講】21 第三章 4.波的干涉 5.多普勒效應 課件--高中人教版物理選擇性必修第一冊(江蘇專版)

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【學霸筆記:同步精講】21 第三章 4.波的干涉 5.多普勒效應 課件--高中人教版物理選擇性必修第一冊(江蘇專版)

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(共72張PPT)
現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新” 打通應考之“脈”
第三章 機械波
4.波的干涉 
5.多普勒效應
[學習目標] 1.知道波的疊加原理,了解波的干涉和多普勒效應的概念。2.利用合成法分析波的疊加原理,能根據相對運動理解多普勒效應。3.經歷探究干涉現象和多普勒效應。4.了解波的干涉和多普勒效應在生活和科技中的應用,培養學習興趣。
必備知識·自主預習儲備
知識點一 波的疊加
1.波的獨立傳播:兩列波在彼此相遇并穿過后,每列波仍像相遇前一樣,保持各自__________,繼續向前傳播。(如圖所示)
原來的波形
2.波的疊加:在幾列波重疊的區域里,介質的質點____參與這幾列波引起的振動,質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的______。
同時
矢量和
體驗1.思考辨析(正確的打√,錯誤的打×)
(1)兩列波相遇后各自的振動特點會受到影響。 (  )
(2)在兩列波重疊的區域里,任何一個質點的位移都等于原來位移的2倍。 (  )
(3)兩列波疊加時,質點的位移一定增大。 (  )
×
×
×
知識點二 波的干涉
1.定義:____相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時,某些區域的振動總是____,某些區域的振動總是____,這種現象叫波的干涉,所形成的圖樣叫作________。
2.產生穩定干涉圖樣的條件
(1)兩波源振動____相同。
(2)兩波源______恒定。
3.一切波都能發生干涉,干涉是波____的現象。
頻率
加強
減弱
干涉圖樣
頻率
相位差
特有
體驗2.思考辨析(正確的打√,錯誤的打×)
(1)任意兩列波都能產生穩定干涉現象。 (  )
(2)發生穩定干涉現象的兩列波,它們的頻率一定相同。 (  )
×

知識點三 多普勒效應
1.定義:波源與觀察者相互____________時,接收到的波的____都會發生變化,這種現象叫作多普勒效應。
2.產生原因
(1)波源與觀察者相互靠近時,1 s內通過觀察者的波峰(或密部)的數目____,即觀察到的頻率____。
(2)波源與觀察者相互遠離時,觀察到的頻率____。
靠近或者遠離
頻率
增加
變大
變小
3.多普勒效應的應用
(1)測量汽車速度
交通警察向行進中的車輛發射____已知的超聲波,同時測量______的頻率,根據反射波________的多少就能知道車輛的速度。
(2)測血液流速
向人體內發射已知____的超聲波,超聲波被血管中的血流____后又被儀器接收,測出反射波的________,就能知道血流的速度。

頻率
反射波
頻率變化
頻率
反射
頻率變化
體驗3.思考辨析(正確的打√,錯誤的打×)
(1)當波源和觀察者向同一個方向動時,一定會發生多普勒效應。 (  )
(2)火車的音調越來越高,說明火車正從遠處靠近觀察者。 (  )
(3)只有聲波才能發生多普勒效應。 (  )
×

×
關鍵能力·情境探究達成
如圖所示,操場中兩根電線桿上各有一只揚聲器,接在同一個擴音機上,一位同學沿著MN方向走來。他聽到的聲音會有什么變化?為什么?
提示:聲音忽強忽弱,因為聲波發生了干涉現象。
考點1 波的疊加與波的干涉
1.波的獨立傳播:幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征,繼續傳播,即各自的波長、頻率等保持不變。
2.關于加強點(區)和減弱點(區)
(1)加強點:在某些點兩列波引起的振動始終加強,質點的振動最劇烈,振動的振幅等于兩列波的振幅之和,A=A1+A2。
(2)減弱點:在某些點兩列波引起的振動始終相互削弱,質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差,A=|A1-A2|,若兩列波振幅相同,質點振動的合振幅就等于零,并不振動,水面保持平靜。
3.干涉圖樣及其特征
(1)干涉圖樣:如圖所示。
(2)特征
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強,減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
③加強區與減弱區互相間隔。
4.波的干涉與衍射的聯系
(1)干涉與衍射都是波的疊加,都是空間明暗不均勻的現象;干涉離不開衍射,而在衍射實驗中也常看到干涉現象;干涉和衍射現象是同時存在的。
(2)干涉和衍射都是波特有的現象。
【典例1】 如圖所示為兩個相干波源S1、S2產生的波在同一種均勻介質中相遇時產生的干涉圖樣。圖中實線表示某時刻的波峰,虛線表示波谷。下列說法正確的是(  )
A.a、c兩點的振動減弱,b、d兩點的振動加強
B.e、f 兩點的振動介于加強點和減弱點之間
C.經適當的時間后,加強點和減弱點的位置互換
D.經半個周期后,原來位于波峰的點將位于波谷,原來位于波谷的點將位于波峰

思路點撥:(1)當波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強,波峰與波谷相遇時振動減弱。
(2)在振動加強點的連線上的點振動總加強,在振動減弱點的連線上的點振動總減弱。
(3)經過半個周期,做簡諧運動的質點波峰與波谷位置變化。
D [波的干涉圖樣所示的僅是某一時刻兩列相干波疊加的情況,形成干涉圖樣的所有介質質點都在不停地振動著,其位移的大小和方向都在不停地變化著,但要注意,對穩定的干涉,振動加強和減弱的區域的空間位置是不變的。a點是波谷和波谷相遇的點,c點是波峰和波峰相遇的點,都是振動加強的點;而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點,是振動減弱的點,A錯誤;e位于加強點的連線上,仍為加強點,f位于減弱點的連線上,仍為減弱點,B錯誤;相干波疊加產生的干涉是穩定的,不會隨時間變化,C錯誤;因形成干涉圖樣的介質質點也是不停地做周期性振動,經半個周期步調相反,D正確。]
規律方法 判斷振動加強和減弱的常用方法
(1)條件判斷法
振動頻率相同、振動步調完全相同的兩波源的波疊加時,設某點到兩波源的距離差為Δr。
①當Δr=k·λ(k=0,1,2…)時為加強點。
②當Δr=(2k+1)·(k=0,1,2…)時為減弱點。
若兩波源振動步調相反,則上述結論相反。
(2)現象判斷法
若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇,該點為加強點;若某點總是波峰與波谷相遇,則為減弱點。
若某點是平衡位置和平衡位置相遇,則讓兩列波再傳播T,看該點是波峰和波峰(波谷與波谷)相遇,還是波峰和波谷相遇,從而判斷該點是加強點還是減弱點。
[跟進訓練]
1.將一端固定在墻上的輕質繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩,它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側分別握住直細繩的一端,同時用相同頻率和振幅上下持續振動,產生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同,分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是 (  )
甲 乙
A.甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同
B.甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置
C.乙圖中繩子分叉點右側始終見不到明顯的波形
D.乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形

C [由于兩列波振動頻率相同,所以在傳播到繩子中點后兩列機械波產生干涉現象,圖甲可以看出兩列機械波形成穩定的波形,即甲圖中左右手的振動完全相同,兩列一樣的波疊加,中點到左右手的波長差滿足振動加強條件,中點是振動加強點,所以選項A、B錯誤;乙圖中左右手振動方向恰好完全相反,一個在波峰,另一個就在波谷,所以兩列波疊加后看不到明顯的波形,選項C正確;由于是穩定的干涉圖樣,乙圖中分叉點后的繩子始終見不到明顯的波形,所以選項D錯誤。]
相對位置 圖示 結論
波源S和觀察者A相對靜止,如圖所示 f波源=f觀察者,音調不變
考點2 多普勒效應的理解及應用
1.相對位置變化與頻率的關系(規律)
相對位置 圖示 結論
波源S不動,觀察者A運動,由A→B或A→C,如圖所示 若靠近波源,由A→B,則f波源f觀察者,音調變低
觀察者A不動,波源S運動,由S→S2,如圖所示 f波源<f觀察者,音調變高
2.成因歸納:根據以上分析可以知道,發生多普勒效應時,一定是由于波源與觀察者之間發生了相對運動。
3.多普勒效應在生產和生活中的應用
(1)多普勒效應測車速。
(2)醫用彩色超聲波測定心臟跳動,了解血管血流等情況。
(3)電磁波的多普勒效應為跟蹤目標物(如導彈、云層等)提供了一種簡單的方法。在軍事、航天、氣象預報等領域有了廣泛的應用。
(4)用多普勒效應測量其他星系向著或遠離地球運動的速率。
角度1 多普勒現象的分析
【典例2】 如圖表示產生機械波的波源O做勻速運動的情況,圖中的圓表示波峰。
(1)該圖表示的是(  )
A.干涉現象
B.衍射現象
C.反射現象
D.多普勒效應

(2)波源正在移向(  )
A.A點   B.B點   C.C點   D.D點
(3)觀察到的波的頻率最低的點是(  )
A.A點 B.B點
C.C點 D.D點


思路點撥:本題主要是對多普勒效應的現象分析,判斷問題時必須先明確如下幾點:①常見的波動現象有哪些?②怎樣根據波形判斷波源的移動方向?③波源的移動對觀察到的波的頻率有何影響?
(1)D (2)A (3)B [(1)由于題圖所示波源左方的波面密集,右方的波面稀疏,可知該圖表示的是多普勒效應中波源運動的情況,即D選項正確。(2)由于波源左方的波長被壓縮,右方的波長被拉長,可知波源正在移向A點,即A選項正確。(3)由于波源遠離B點,由題圖分析可知在B點觀察到波的頻率最低,即B選項正確。]
角度2 多普勒現象的應用
【典例3】 火車上有一個聲源發出頻率一定的樂音,當火車靜止、觀察者也靜止時,觀察者聽到并記住了這個樂音的音調。以下情況中,觀察者聽到這個樂音的音調比原來降低的是(  )
A.觀察者靜止,火車向他駛來
B.觀察者靜止,火車離他駛去
C.火車靜止,觀察者乘汽車向著火車運動
D.火車靜止,觀察者也靜止

B [根據多普勒效應可知,當波源和觀察者間距變小時,觀察者接收到的頻率一定比波源頻率高;當波源和觀察者間距變大時,觀察者接收到的頻率一定比波源頻率低。由于觀察者聽到這個樂音的音調比原來降低,即接收到的聲波頻率減小,說明觀察者和火車之間的距離在增大,所以A、C、D錯誤,B正確。]
規律方法 多普勒效應的判斷方法
(1)確定研究對象(波源與觀察者)。
(2)確定波源與觀察者兩者間距是否發生變化,若有變化,能發生多普勒效應,否則不發生。
(3)判斷:當兩者遠離時,觀察者接收到的波的頻率變小,靠近時,觀察者接收到的波的頻率變大,但波源的頻率不變。
[跟進訓練]
2.(角度1)頻率一定的聲源在空氣中向著靜止的接收器勻速運動。以u表示聲源的速度,v表示聲波的速度(uA.f 增大,v增大 B.f 增大,v不變
C.f 不變,v增大 D.f 減小,v不變

B [機械波在介質中的速度由介質決定,與波的頻率、波源的速度無關,因此不論u如何變化,v都不變,聲源向著接收器運動,接收器單位時間接收到的完全波的個數增加,波源的速度越大,單位時間接收到的完全波的個數越多,因此u增大時,f增大,B正確。]
3.(角度2)下列選項與多普勒效應無關的是(  )
A.警車向路上行駛的車輛發射電磁波來判斷車輛是否超速
B.醫生利用超聲波探測病人血管中血液的流速
C.技術人員用超聲波探測金屬、陶瓷、混凝土中是否有氣泡
D.科學家通過比較星球與地球上同種元素發出光的頻率來計算星球遠離地球的速度

C [當觀察者與測量對象無相對運動時,不發生多普勒效應,故C符合題意;當觀察者與測量對象相對運動時,發生多普勒效應,我們可以根據接收頻率的變化來測速,故A、B、D不符合題意。]
學習效果·隨堂評估自測
1.下列現象屬于多普勒效應的是(  )
A.遠去的汽車聲音越來越小
B.工程師用超聲波探測金屬中是否有氣泡
C.火車向你駛來時,音調變高;駛離你而去時,音調變低
D.大風中,遠處人的說話聲時強時弱

C [聲波音調的高低由其頻率決定,根據多普勒效應,當聲源與觀察者發生相對運動時,觀察者聽到的聲音的音調會變化,故C項正確。]
2.關于波的疊加和干涉,下列說法中正確的是(  )
A.兩列頻率不相同的波相遇時,因為沒有穩定的干涉圖樣,所以波沒有疊加
B.任何兩列波相遇都會疊加
C.兩列頻率相同的波相遇時,振動加強的點只是波峰與波峰相遇的點
D.兩列頻率相同的波相遇時,如果介質中的某點振動是加強的,某時刻該質點的位移不可能是零

B [根據波的疊加和干涉的概念可知,只要兩列波相遇就會疊加,但如果兩列波的頻率不同,在疊加區域就沒有穩定的干涉圖樣,所以A錯誤,B正確;發生干涉時振動加強的點還有波谷和波谷相遇的點,所以C錯誤;因為某質點振動加強僅是振幅加大,但只要仍在振動就一定有位移為零的時刻,所以D錯誤。]
3.關于兩列波的穩定干涉現象,下列說法中正確的是(  )
A.任意兩列波都能產生穩定的干涉現象
B.發生穩定干涉現象的兩列波,它們的頻率不一定相同
C.在振動減弱的區域,各質點都處于波谷
D.在振動加強的區域,有時質點的位移等于零

D [兩列波疊加產生穩定干涉現象是有條件的,不是任意兩列波都能產生穩定的干涉現象,兩列波疊加產生穩定干涉現象的一個必要條件是兩列波的頻率相同,所以選項A、B錯誤;在振動減弱的區域里,兩列波引起質點的振動始終是減弱的,質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差,如果兩列波的振幅相同,質點振動的振幅就等于零,不可能是各質點都處于波谷,所以選項C錯誤;在振動加強的區域里,兩列波引起質點的振動始終是加強的,質點振動得最劇烈,振動的振幅等于兩列波的振幅之和,但這些點始終是振動著的,因而有時質點的位移等于零,所以選項D正確。]
4.(新情境題,以雷達測速為背景考查多普勒效應)生活中經常用“呼嘯而來”形容正在駛近的車輛,這是聲波在傳播過程中對接收者而言頻率發生變化的表現,無線電波也具有這種效應。圖中的測速雷達正在向一輛接近的車輛發出無線電波,并接收被車輛反射的無線電波,由于車輛的運動,接收的無線電波頻率與發出時不同。利用頻率差
f接收-f發出就能計算出車輛的速度,已知發出和接收的頻率間關系為
f接收=f發出,式中c為真空中的光速,
若f發出=2×109 Hz,f接收-f發出=400 Hz。
則被測車輛的速度大小為多少。
[解析] 將f發出=2×109 Hz,f接收-f發出=400 Hz,
c=3×108 m/s,代入f接收=f發出,
可得v車=30 m/s。
[答案] 30 m/s
回歸本節知識,自我完成以下問題:
1.波的疊加有條件嗎?波的干涉呢?
提示:波的疊加沒有條件;波的干涉應滿足頻率相同、相位差恒定、振動方向相同。
2.波的干涉現象中,加強點的位移一定最大嗎?
提示:不一定。
3.多普勒效應中,波源的頻率真的發生變化了嗎?
提示:沒有發生變化。
宇宙學中的多普勒效應
20世紀20年代,美國天文學家斯萊弗在研究遠處的旋渦星云發出的光譜時,首先發現了光譜的紅移,認識到了旋渦星云正快速遠離地球而去。1929年哈勃根據光譜紅移總結出著名的哈勃定律:星系的遠離速度v與距地球的距離r成正比,即v=H0r,H0為哈勃常數。根據哈勃定律和后來更多天體光譜紅移的測定,人們相信宇宙在長
閱讀材料·拓寬物理視野
時間內一直在膨脹,宇宙的密度一直在變小。反推可以想象,宇宙在很久以前并沒有現在這么大,最初它可能很小。因此,伽莫夫(G.Gamow)和他的同事們提出了大爆炸宇宙模型,認為是一個極點大爆炸后,經長期地膨脹和演化而形成今天的宇宙。20世紀60年代以來,大爆炸宇宙模型逐漸被人們接受。
具有波動性的光也會出現多普勒效應,這被稱為多普勒—斐索效應,它使人們對距地球任意遠的天體的運動的研究成為可能,這只要分析一下接收到的光的頻譜就行了。1868年,英國天文學家W·哈金斯用這種辦法測量了天狼星的視向速度(即物體遠離我們而去的速度),得出了46 km/s的速度值。
問題
1.多普勒效應是什么現象?
提示:當波源與觀察者發生相對運動時,接收到波的頻率發生改變的現象。
2.發生多普勒效應時波源的頻率是否發生了變化?
提示:沒有。
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1.關于多普勒效應,下列說法正確的是(  )
A.只要波源在運動,就一定能觀察到多普勒效應
B.當聲源靜止、觀察者也靜止時,可以觀察到多普勒效應
C.只要聲源在運動,觀察者總是感到聲音的頻率變高
D.當聲源相對于觀察者運動時,觀察者聽到的聲音的音調可能變高,也可能變低
課時分層作業(十四) 波的干涉 多普勒效應

D [波源運動,觀察者也運動,當二者運動的速度相同時,由于二者之間的相對位置保持不變,所以不能觀察到多普勒效應,故A錯誤;當聲源靜止、觀察者也靜止時,波源自身的頻率不會變化,觀察者也觀察不到多普勒效應,故B錯誤;在聲源與觀察者靠近時觀察者接收到的波的頻率變高,聽到的音調變高,在聲源與觀察者遠離時觀察者接收到的波的頻率變低,聽到的音調變低,故C錯誤,D正確。]
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2.關于波的干涉,以下說法正確的是(  )
A.振動加強的質點,位移始終最大
B.振動加強的質點,兩列波引起的分位移總是方向相反的
C.加強點的振動,能量始終最大
D.加強點和減弱點的位置在傳播中是隨時相互交換的

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C [加強點的振動總是加強,它們在平衡位置附近做往復運動,有時位移也為零,只是振幅為兩列波的振幅之和,能量始終最大,加強點總是加強點,減弱點總是減弱點,故C正確。]
3.當正鳴笛的火車向我們疾駛而來時,我們聽到的汽笛聲的音調變高了,這是因為(  )
A.聲源振動的頻率變大了
B.聲波傳播的速度變大了
C.耳膜振動的頻率變大了
D.耳膜振動的頻率變小了

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C [聲波被觀察者接收時,觀察者接收到的波的頻率變大,耳膜振動的頻率也變大,故C正確。]
4.裝有多普勒測速儀的汽車測速監視器安裝在公路旁,它向行駛中的車輛發射已知頻率的超聲波,并接收被車輛反射回來的反射波。當某汽車向測速監視器靠近時,被該汽車反射回來的反射波與測速監視器發出的超聲波相比(  )
A.頻率不變,波速變小 B.波速不變,頻率變小
C.頻率不變,波速變大 D.波速不變,頻率變大

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D [波速由介質決定,所以當某汽車向測速監視器靠近時,被該汽車反射回來的超聲波與測速監視器發出的超聲波相比波速不變,根據波的多普勒效應,聲源移向觀察者時接收頻率變高,所以被該汽車反射回來的超聲波與發出的超聲波相比頻率變大,故D正確,A、B、C錯誤。]
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5.如圖所示,水面上有M、N兩個振動情況完全相同的波源,在水面上形成兩列水波,在M、N連線的中垂線上有a、b、c三點,已知某一時刻,a點是兩列波的波谷相遇點,b點是兩列波的波峰相遇點,則可判斷c點(  )
A.一定是振動加強的點
B.一定是兩列波的波峰相遇點
C.一定是兩列波的波谷相遇點
D.條件不足,無法判斷

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A [M、N是兩個振動情況完全相同的波源,在M、N連線的垂直平分線上的所有的點到M、N的路程差都等于0,因此都是振動加強點,選項A正確。]
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6.如圖所示,實線與虛線分別表示振幅A、頻率f均相同的兩列波的波峰和波谷。此刻,M是波峰與波峰相遇點,下列說法不正確的是(  )
A.該時刻位于O點的質點正處于平衡位置
B.位于P、N兩點的質點始終處在平衡位置
C.從該時刻起,經過四分之一周期,位于
M點的質點和位于O點的質點都到達平衡位置
D.OM連線中點是振動加強的點,其振幅為2A

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A [由題圖知O點是波谷和波谷疊加的位置,是振動加強點,該時刻位于O點的質點處于波谷,故A錯誤;P、N兩點是波谷和波峰疊加,由于兩列波的振幅、頻率相等,位于P、N兩點的質點的位移始終為零,即始終處于平衡位置,故B正確;該時刻位于M點的質點處于波峰,位于O點的質點處于波谷,從該時刻起,經過四分之一周期,位于M點的質點和位于O點的質點都到達平衡位置,此時位移為零,故C正確;OM連線中點也是振動加強的點,其振幅與O點或M點一樣,為2A,故D正確。]
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7.如圖所示,兩列水波波源S1和S2的振幅分別為2A和A,某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示。下列說法正確的是
(  )
A.兩列波在相遇區域發生干涉
B.波谷和波谷相遇處位移為零
C.M點的位移始終為零
D.此刻M點和N點的位移大小分別是A和3A

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D [由題圖可知,波源S1形成的水波波長大于波源S2形成的水波波長,兩列波在同一介質中傳播,波速相等,由波速公式v=λf得知,兩列波的頻率不等,不會形成干涉現象,但能發生疊加現象,故A錯誤;兩列水波波源S1和S2的振幅不相等,波谷和波谷相遇處位移大小為3A,并不為零,故B錯誤;因兩列水波波源S1和S2的振幅分別為2A和A,由題圖可知,此時M點是波峰與波谷相遇,則|xM|=A,隨著時間的推移,位移大小變化,不可能總為零,故C錯誤;根據兩列水波波源S1和S2的振幅分別為2A和A,結合題圖可知,此時刻M點和N點的位移大小分別是A和3A,故D正確。]
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8.輪船在進港途中x-t圖像如圖所示,則在港口所測到輪船上霧笛發出聲音的頻率是圖中的哪一個(  )
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A [由x-t圖像可知,輪船靠近港口時的速度v1>v3>v2,而相對速度越大,多普勒效應越明顯,則f1>f3>f2,故A項正確。]
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9.(人教版P77STSE拓展變式)汽車主動降噪系統是一種能夠自動減少車內噪聲的技術,在汽車行駛過程中,許多因素都會產生噪聲,系統會通過車身的聲學反饋技術,通過揚聲器發出聲波將車外噪聲反向抵消,從而減少車內噪聲,如圖所示。某一噪聲信號的振動方程為y=A sin ,下列說法正確的是(  )
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A.抵消聲波的頻率應為100 Hz
B.抵消聲波的振幅應為2A
C.汽車降噪過程應用的是多普勒效應原理
D.抵消聲波和環境噪聲在空氣中傳播的速度相等

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D [由題意可知抵消聲波與噪聲發生干涉,而兩列波發生干涉的前提條件為頻率相同,故抵消聲波的頻率等于噪聲信號的頻率,即f==50 Hz,A錯誤;要想達到抵消的效果,抵消聲波的振幅與噪聲信號的振幅應相等,即抵消聲波的振幅也為A,B錯誤;汽車降噪過程應用的是波的干涉原理,不是多普勒效應原理,C錯誤;同一介質中的兩列波的波速相等,D正確。]
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10.正在報警的警鐘每隔0.5 s響一聲。一個人正坐在以 60 km/h的速度向著警鐘行駛的車中。已知聲音在空氣中的速度為330 m/s,則這個人在每分鐘內能聽到幾次警鐘聲?
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[解析] 設空氣中的聲速為v0。在時間T內警鐘聲傳播的距離s0=v0T(T為周期),而警鐘聲在時間t內走的距離為s1=v0t,因而人不動時聽到鐘聲的次數為n0===;如果人以v的速度向聲源運動,那么聲波在時間t內相對于人行進的距離為s2=(v0+v)t,此時人聽到鐘聲的次數為n==·,當t=60 s時,n≈126。
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[答案] 126
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