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現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第二章　機(jī)械振動(dòng)
6．受迫振動(dòng)　共振
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道阻尼振動(dòng)、驅(qū)動(dòng)力、受迫振動(dòng)、共振等物理概念。2．受迫振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定。認(rèn)識(shí)共振的條件及共振曲線。3．通過(guò)對(duì)共振條件的探究，進(jìn)一步理解共振現(xiàn)象。4．通過(guò)實(shí)例分析體會(huì)振動(dòng)與生活、生產(chǎn)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力。
必備知識(shí)·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備
知識(shí)點(diǎn)一　振動(dòng)中的能量損失
1．固有振動(dòng)和固有頻率：如果振動(dòng)系統(tǒng)在沒(méi)有____干預(yù)的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的振動(dòng)叫作固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為________。
外力
固有頻率
2．阻尼振動(dòng)
(1)阻力作用下的振動(dòng)：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，振動(dòng)受到了____，系統(tǒng)克服____的作用要做功，消耗機(jī)械能，因而____減小，最后停下來(lái)。
(2)阻尼振動(dòng)：____隨時(shí)間逐漸____的振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)受到的____越大，____減小得____，阻尼振動(dòng)的圖像如
圖所示，振幅越來(lái)越小，最后停止振動(dòng)。
阻尼
阻尼
振幅
振幅
減小
阻尼
振幅
越快
思考　阻尼振動(dòng)的頻率隨振幅改變嗎？
提示：不改變。
體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)固有頻率由系統(tǒng)本身決定。 (　　)
(2)阻尼振動(dòng)的頻率不斷減小。 (　　)
(3)阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小。 (　　)
√
×
√
知識(shí)點(diǎn)二　受迫振動(dòng)　共振
1．受迫振動(dòng)
(1)驅(qū)動(dòng)力：作用于振動(dòng)系統(tǒng)的______的外力。
(2)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在______作用下的振動(dòng)。
(3)受迫振動(dòng)的頻率：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)頻率等于______的頻率，與物體的________無(wú)關(guān)。
周期性
驅(qū)動(dòng)力
驅(qū)動(dòng)力
固有頻率
2．共振
(1)定義：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率____固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到______的現(xiàn)象。
(2)條件：驅(qū)動(dòng)力頻率____物體的固有頻率。
(3)特征：共振時(shí)受迫振動(dòng)的____最大。
(4)共振曲線：如圖所示。表示受迫振動(dòng)的______與
____________的關(guān)系圖像，圖中f0為振動(dòng)物體的固有
頻率。
等于
最大值
等于
振幅
振幅A
驅(qū)動(dòng)力頻率f
3．共振的應(yīng)用與防止
(1)共振的應(yīng)用
采用方法：在應(yīng)用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率____或____振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。
實(shí)例：轉(zhuǎn)速針、共振篩。
接近
等于
(2)共振的防止
采用方法：在防止共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差____越好。
實(shí)例：部隊(duì)過(guò)橋時(shí)用便步、火車過(guò)橋時(shí)減速，目的都是使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離物體的固有頻率。
越大
體驗(yàn)2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)受迫振動(dòng)的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。 (　　)
(2)驅(qū)動(dòng)力頻率越大，振幅越大。 (　　)
(3)共振只有害處沒(méi)有好處。 (　　)
(4)做受迫振動(dòng)的物體一定會(huì)發(fā)生共振。 (　　)
×
×
×
×
3．填空
A、B兩個(gè)彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為f的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，則__的振幅較大，A的振動(dòng)頻率是__，B的振動(dòng)頻率是__。
A
f
f
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
如圖所示，蕩秋千的小麗，無(wú)論開始時(shí)她蕩得多高，她都會(huì)慢慢地停下來(lái)，為什么？有什么方法能讓她持續(xù)蕩下去嗎？
提示：之所以會(huì)慢慢停下來(lái)是因?yàn)樾←愒谑幥锴У倪^(guò)程中受各種摩擦阻力和空氣阻力，導(dǎo)致其振幅越來(lái)越小，最后停止。可給她施加一周期性的外力(如讓另一個(gè)人在她旁邊有規(guī)律地推她)，讓她持續(xù)蕩下去。
考點(diǎn)1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)
1．三種振動(dòng)的認(rèn)識(shí)
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮。
(2)阻尼振動(dòng)考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng)。
(3)受迫振動(dòng)是物體做阻尼振動(dòng)時(shí)受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。
2．三者對(duì)比列表
比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)
產(chǎn)生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 驅(qū)動(dòng)力頻率
振幅 不變 減小 大小變化不確定
比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)
振動(dòng)圖像 形狀不確定
實(shí)例 彈簧振子振動(dòng)，單擺做小角度擺動(dòng) 敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來(lái)越弱 揚(yáng)聲器紙盆振動(dòng)發(fā)聲、鐘擺的擺動(dòng)
角度1　對(duì)阻尼振動(dòng)的理解
【典例1】　一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．振幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小
B．振幅越來(lái)越小，周期不變
C．通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能始終不變
D．機(jī)械能守恒，周期越來(lái)越小
√
B　[根據(jù)阻尼振動(dòng)的定義可知，單擺振幅越來(lái)越小，而振動(dòng)過(guò)程中的周期是其固有周期，是由單擺本身性質(zhì)決定的，是不變的，故A錯(cuò)誤，B正確；阻尼振動(dòng)過(guò)程中，振幅逐漸減小，振動(dòng)的能量也在逐漸減少，即機(jī)械能在逐漸減少，所以C、D錯(cuò)誤。]
角度2　受迫振動(dòng)
【典例2】　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而讓振子自由上下振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它振動(dòng)的周期為(　　)
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
√
B　[勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把后，振子將做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的周期跟搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是相同的，振子做受迫振動(dòng)的周期又等于驅(qū)動(dòng)力的周期，其頻率也等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與振子的固有頻率無(wú)關(guān)。搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速為240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驅(qū)動(dòng)力的周期T＝＝ s＝0.25 s。]
規(guī)律總結(jié)　理解阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)的三點(diǎn)注意
(1)阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)：振幅不斷減小，機(jī)械能逐漸減少(不守恒)，但周期(或頻率)并不變。
(2)受迫振動(dòng)的周期和頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率決定，與振動(dòng)物體自身的固有周期和固有頻率無(wú)關(guān)。
(3)受迫振動(dòng)的振幅大小與驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率有關(guān)：
①驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)與振動(dòng)物體的固有頻率(或固有周期)越接近，受迫振動(dòng)的振幅就越大，當(dāng)兩者相等時(shí)，振動(dòng)物體做受迫振動(dòng)的振幅最大；②兩者相差越大，受迫振動(dòng)的振幅就越小。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(角度1)如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．?dāng)[球在M時(shí)刻的動(dòng)能等于N時(shí)刻的動(dòng)能
B．?dāng)[球在M時(shí)刻的勢(shì)能小于N時(shí)刻的勢(shì)能
C．?dāng)[球在M時(shí)刻的機(jī)械能等于N時(shí)刻的機(jī)械能
D．?dāng)[球在M時(shí)刻的機(jī)械能大于N時(shí)刻的機(jī)械能
√
D　[單擺做阻尼振動(dòng)，因此擺球機(jī)械能不斷減少，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；由題圖可知M、N兩時(shí)刻擺球的位移相同，即在同一位置，擺球勢(shì)能相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因擺球機(jī)械能越來(lái)越小，所以擺球在N時(shí)刻動(dòng)能比M時(shí)刻動(dòng)能小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。]
2．(角度2)如圖所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個(gè)彈簧振子，若不轉(zhuǎn)動(dòng)把手C，讓其上下自由振動(dòng)，周期為T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)都穩(wěn)定后(　　)
A．彈簧振子的振動(dòng)周期為T1
B．彈簧振子的振動(dòng)周期為
C．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小
D．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速增大
√
D　[彈簧振子在把手作用下做受迫振動(dòng)，因此彈簧振子的振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于T2，故A、B錯(cuò)誤；驅(qū)動(dòng)力的周期與彈簧振子的固有周期越接近，彈簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使彈簧振子的振幅增大，應(yīng)使T2減小，即把手的轉(zhuǎn)速應(yīng)增大，故C錯(cuò)誤，D正確。]
考點(diǎn)2　對(duì)共振的理解
1．共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固。
2．共振曲線
如圖所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)的振幅。
(1)從受力角度看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達(dá)到最大。
(2)從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。此時(shí)振動(dòng)能量最大，振幅最大。
(3)認(rèn)識(shí)曲線的形狀：f＝f0時(shí)發(fā)生共振；f>f0或時(shí)振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。
特別提醒　(1)應(yīng)用共振應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率接近固有頻率。
(2)防止共振要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率間的差距增大。
【典例3】　如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個(gè)擺，擺球質(zhì)量均相同，其中A、E擺長(zhǎng)均為l，先讓A擺振動(dòng)起來(lái)，其他各擺隨后也跟著振動(dòng)起來(lái)，則穩(wěn)定后下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同
B．其他各擺振動(dòng)的振幅大小相等
C．其他各擺振動(dòng)的振幅大小不同，E擺的振幅
最大
D．B、C、D三擺振動(dòng)的振幅大小不同，B擺的振幅最小
√
思路點(diǎn)撥：解答本題關(guān)鍵把握兩點(diǎn)：
(1)5個(gè)單擺中，由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他4個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，則受迫振動(dòng)的頻率等于A擺擺動(dòng)的頻率。
(2)做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)發(fā)生共振且振幅最大。
B　[A擺振動(dòng)后迫使水平繩振動(dòng)，水平繩又迫使B、C、D、E四擺做受迫振動(dòng)，由于物體做受迫振動(dòng)的周期總是等于驅(qū)動(dòng)力的周期，因此B、C、D、E四擺的振動(dòng)周期跟A擺相同。驅(qū)動(dòng)力的頻率等于A擺的固有頻率fA＝＝，其余四擺的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率關(guān)系：
fB＝＝fA，fC＝＝fA，
fD＝＝fA，fE＝＝fA。
可見(jiàn)只有E擺的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等，它發(fā)生共振現(xiàn)象，其振幅最大，B、C、D三個(gè)擺均不發(fā)生共振，振幅各異，其中B擺的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相差最大，所以它的振幅最小。]
規(guī)律方法　對(duì)共振現(xiàn)象的兩點(diǎn)說(shuō)明
(1)從受力角度來(lái)看：驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用時(shí)間就越大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的全部作用時(shí)間都使物體的振幅增加，從而使振幅達(dá)到最大。
(2)從功能關(guān)系來(lái)看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功越多，振幅就越大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，從而使振幅達(dá)到最大。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示為一個(gè)彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系圖像，由圖可知下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．讓振子自由振動(dòng)，它的頻率可以為f1、f2、f3
B．驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)
C．驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3
D．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率是f2
√
A　[由題意可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率變化時(shí)，做受迫振動(dòng)的彈簧振子的振幅在變化，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，彈簧振子發(fā)生共振，受迫振動(dòng)的振幅最大，B正確；彈簧振子做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，C正確；假如讓振子自由振動(dòng)，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定，應(yīng)為f2，故A錯(cuò)誤，D正確。]
學(xué)習(xí)效果·隨堂評(píng)估自測(cè)
1．下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是(　　)
A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動(dòng)
B．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng)
C．小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，隨吊床一起擺動(dòng)
D．不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng)
√
B　[受到敲擊后的鐘不再受驅(qū)動(dòng)力，其振動(dòng)是自由振動(dòng)，A錯(cuò)誤；電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng)受電源的驅(qū)動(dòng)，屬于受迫振動(dòng)，B正確；小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，隨吊床一起擺動(dòng)屬于自由振動(dòng)，C錯(cuò)誤；不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng)，屬于自由振動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
2．單擺在空氣中做阻尼振動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．振動(dòng)的能量逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能量
B．后一時(shí)刻擺球的動(dòng)能一定比前一時(shí)刻小
C．后一時(shí)刻擺球的勢(shì)能一定比前一時(shí)刻小
D．后一時(shí)刻擺球的機(jī)械能可能比前一時(shí)刻大
√
A　[阻力不能忽略的情況下，單擺要克服阻力做功，振動(dòng)的能量在逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，A正確；單擺的動(dòng)能是變化的，向下擺動(dòng)時(shí)動(dòng)能增大，向上擺動(dòng)時(shí)動(dòng)能減小，所以后一時(shí)刻擺球的動(dòng)能不一定比前一時(shí)刻的動(dòng)能小，B錯(cuò)誤；后一時(shí)刻擺球的勢(shì)能不一定比前一時(shí)刻的勢(shì)能小，比如從最低點(diǎn)擺動(dòng)時(shí)，C錯(cuò)誤；阻尼振動(dòng)中機(jī)械能不斷減小，故后一時(shí)刻擺球的機(jī)械能一定比前一時(shí)刻的機(jī)械能小，D錯(cuò)誤。]
3．一只單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(受迫振動(dòng)的振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f 的關(guān)系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為0.5 s
B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m
C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
√
B　[單擺做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，則此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，由T＝2π，可得L≈1 m，故A錯(cuò)誤，B正確；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。]
4．(新情境題，以小提琴的原理為背景，考查受迫振動(dòng))弦樂(lè)器小提琴是由兩端固定的琴弦產(chǎn)生振動(dòng)而發(fā)音的，如圖甲所示。為了研究同一根琴弦振動(dòng)頻率與哪些因素有關(guān)，可利用圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置，一塊厚木板上有A、B兩個(gè)楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動(dòng)來(lái)改變琴弦振動(dòng)部分的長(zhǎng)度，將琴弦的末端固定在木板O點(diǎn)，另一端通過(guò)滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動(dòng)琴弦，在A、B間產(chǎn)生振動(dòng)(不計(jì)摩擦)。
(1)先保持拉力為150 N不變，改變A、B的距離L(即改變琴弦長(zhǎng)度)，測(cè)出不同長(zhǎng)度時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表1所示。
表1
長(zhǎng)度L/m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40
振動(dòng)頻率f/Hz 150 176 214 273 375
從表1數(shù)據(jù)可判斷在拉力不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)L的關(guān)系為_____________________________。
頻率f與弦長(zhǎng)L成反比
(2)保持琴弦長(zhǎng)度為0.80 m不變，改變拉力，測(cè)出不同拉力時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，記錄結(jié)果如表2所示。
表2
拉力大小F/N 360 300 240 180 120
振動(dòng)頻率f/Hz 290 265 237 205 168
從表2數(shù)據(jù)可判斷在琴弦長(zhǎng)度不變時(shí)，琴弦振動(dòng)的頻率f與拉力F的關(guān)系為________________________________。
　頻率f與拉力F的平方根成正比
[解析]　(1)先保持拉力為150 N不變，改變A、B的距離L(即改變琴弦長(zhǎng)度)，測(cè)出不同長(zhǎng)度時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，通過(guò)表格數(shù)據(jù)可以看出弦越長(zhǎng)，頻率越低，我們可以看兩者之間是否存在反比關(guān)系。
表1中f與L的乘積恒定，約為150，即得出頻率f與弦長(zhǎng)L成反比。
(2)保持琴弦長(zhǎng)度為0.80 m不變，改變拉力，測(cè)出不同拉力時(shí)琴弦振動(dòng)的頻率，我們?cè)诒砀裰袑懗鰧?duì)應(yīng)的拉力大小平方根的數(shù)據(jù)，
拉力大小平方根/ 19.0 17.3 15.5 13.4 11.0
振動(dòng)頻率f/Hz 290 265 237 205 168
表格中f與的比值恒定，約為15.3，即得出頻率f與拉力F的平方根成正比。
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．做阻尼振動(dòng)的物體，振幅和頻率有什么特點(diǎn)？
提示：振幅逐漸減小，頻率保持不變。
2．做受迫振動(dòng)的物體，其頻率由什么決定？
提示：頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定。
3．物體發(fā)生共振的條件是什么？
提示：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率。
閱讀材料·拓寬物理視野
共振的本質(zhì)
共振的過(guò)程類似于一個(gè)強(qiáng)烈的正反饋過(guò)程，可以使系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)劇烈膨脹，那么共振的本質(zhì)是什么？
一切的振動(dòng)其表現(xiàn)形式必然是位移，其背后則必然是能量的流動(dòng)。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子層次(或者某個(gè)其他的特定層次)，并不斷地吸收能量，使其發(fā)生小范圍的劇烈位移。如果外界的頻率與固有頻率不一致，那么外力的作用對(duì)象就是整個(gè)物體，但是如果與固有頻率一致，那作用對(duì)象就直接變成了一個(gè)個(gè)的分子、原子，共振破壞了粒子之間的團(tuán)結(jié)，使之互相內(nèi)斗，結(jié)果就使整個(gè)系統(tǒng)瞬間崩潰。從鐘擺這個(gè)宏觀的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)看，如果外力的步調(diào)和鐘擺的固有頻率相同(比如總
是在鐘擺運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，給予鐘擺一個(gè)斜向下的力)，那鐘擺就會(huì)不斷地吸收外界的能量。外界能量每一次都會(huì)被完全吸收，并且鐘擺不向外界輸出任何能量，這樣鐘擺本身所具有的能量就會(huì)急劇增加。如果外力的步調(diào)與鐘擺不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，鐘擺本身的重力勢(shì)能也會(huì)被外力不時(shí)的抵消掉，這就使鐘擺本身所具有的能量總
是保持在一個(gè)波動(dòng)的水平，并且峰值不
會(huì)太高，能量在反復(fù)地吸收、散失、吸
收、散失。
簡(jiǎn)言之，共振的威力就在于外力以最精準(zhǔn)的方式(或者說(shuō)節(jié)奏)作用于物體最微觀的層次(或者說(shuō)特定的層次)，使物體在該層次的每個(gè)基本單元(比如鐘擺、原子、分子)不斷吸收能量，進(jìn)而發(fā)生劇烈位移，并最終在該層次產(chǎn)生極大的破壞作用。
問(wèn)題
1．什么是共振現(xiàn)象？
提示：受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。
2．發(fā)生共振的條件是什么？
提示：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于受迫振動(dòng)物體的固有頻率。
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?題組一　振動(dòng)中的能量損失
1．下列說(shuō)法中不正確的是(　　)
A．實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)
B．在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)
C．阻尼振動(dòng)的振幅越來(lái)越小
D．受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān)
課時(shí)分層作業(yè)(十)　受迫振動(dòng)　共振
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B　[實(shí)際的自由振動(dòng)由于阻力的作用，振幅會(huì)越來(lái)越小，所以一定為阻尼振動(dòng)，故A項(xiàng)正確；物體在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)，故物體在外力作用下的振動(dòng)不一定是受迫振動(dòng)，故B項(xiàng)不正確；阻尼振動(dòng)的振幅會(huì)越來(lái)越小，故C項(xiàng)正確；受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率取決于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與自身物理?xiàng)l件無(wú)關(guān)，故D項(xiàng)正確。]
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2．一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能
B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能
C．后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能
D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定等于前一時(shí)刻的機(jī)械能
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A　[單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。]
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3．由于存在空氣阻力，嚴(yán)格來(lái)講，任何物體的機(jī)械振動(dòng)都不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在振動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．振幅減小，周期減小，機(jī)械能減小
B．振幅減小，周期不變，機(jī)械能減小
C．振幅不變，周期減小，機(jī)械能減小
D．振幅不變，周期不變，機(jī)械能減小
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B　[由于存在空氣阻力，振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能減小，振幅減小，但其周期為固有周期，故周期不變，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
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4．關(guān)于阻尼振動(dòng)，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．阻尼振動(dòng)就是減幅振動(dòng)，其振動(dòng)的能量不斷減少
B．實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振動(dòng)的振幅、振動(dòng)能量、振動(dòng)周期逐漸減小
D．對(duì)做阻尼振動(dòng)的振子來(lái)說(shuō)，其機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
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C　[實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都要受到摩擦力或空氣阻力等阻尼作用，故B正確；振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)頻率與其本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，為固有頻率，所以在阻尼振動(dòng)中，振幅逐漸減小，振動(dòng)能量逐漸減少，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，但周期不變，故A、D正確，C錯(cuò)誤。]
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?題組二　受迫振動(dòng)和共振
5．部隊(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，規(guī)定不許齊步走；登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊。主要原因是(　　)
A．減小對(duì)橋的壓力，避免產(chǎn)生回聲
B．減小對(duì)橋、雪山的沖量
C．避免使橋、雪山發(fā)生共振
D．使橋受到的壓力更不均勻，使登山運(yùn)動(dòng)員耗散能量減少
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C　[部隊(duì)過(guò)橋梁時(shí)不準(zhǔn)齊步走，主要是避免使橋梁發(fā)生共振，登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)不許高喊，也是避免雪山發(fā)生共振，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
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6．如圖所示，把兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，則關(guān)于兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A．甲的振幅較大　
B．甲的振動(dòng)頻率為9 Hz
C．乙的振幅較大
D．乙的振動(dòng)頻率為9 Hz
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C　[根據(jù)受迫振動(dòng)發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，又因?yàn)樽鍪芷日駝?dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]
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7．用兩根完全一樣的彈簧和一根細(xì)線將甲、乙兩滑塊連在光滑的水平面上，線上有張力，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，如圖所示。當(dāng)線突然斷開后，兩滑塊都開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．甲的振幅一定等于乙的振幅
B．甲的振幅一定小于乙的振幅
C．甲的最大速度一定大于乙的最大速度
D．甲的最大速度一定等于乙的最大速度
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A　[兩根彈簧完全相同，細(xì)線未剪斷時(shí)兩彈簧所受拉力大小相等，伸長(zhǎng)量相同，所以剪斷細(xì)線以后，甲、乙振幅相同，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又由于細(xì)線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相同，所以甲、乙通過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能相同，質(zhì)量大的速度小，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]
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8．用手指輕彈一個(gè)玻璃杯，可以聽到清脆的聲音，測(cè)得這聲音的頻率為500 Hz，將這個(gè)玻璃杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)聲器前，操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波，能使玻璃杯碎掉。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．操作人員只要把聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到最大
B．操作人員只要把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到最大
C．操作人員必須同時(shí)把聲波發(fā)生器輸出的功率和發(fā)出聲波的頻率調(diào)到最大
D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到約為500 Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率
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D　[由題知用手指輕彈一個(gè)玻璃杯，測(cè)得這聲音的頻率為500 Hz，就是玻璃杯的固有頻率。當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大，甚至可能造成物體解體，將這個(gè)玻璃杯放在一臺(tái)大功率的聲波發(fā)生器之前，操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波，將玻璃杯震碎是共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，而玻璃杯的固有頻率為500 Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，使玻璃杯產(chǎn)生共振，從而能將玻璃杯震碎。故選項(xiàng)D正確。]
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9．如圖所示是一個(gè)單擺的共振曲線。
(1)若單擺所處的環(huán)境重力加速度g取9.8 m/s2，試求此擺的擺長(zhǎng)；
(2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的“峰”將怎樣移動(dòng)？
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[解析]　(1)由題圖可知，單擺的固有頻率f＝0.3 Hz，由頻率公式f＝，得l＝＝ m≈2.8 m。
(2)由f＝知，將單擺移到高山上，重力加速度g變小，其固有頻率變小，故共振曲線的“峰”向左移。
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[答案]　(1)2.8 m　(2)將向左移
10．把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示。不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15 s，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是50 r/min。
已知增大電動(dòng)偏心輪電壓可使其轉(zhuǎn)速提
高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子
的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是(　　)
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①降低輸入電壓　②升高輸入電壓　③增加篩子質(zhì)量　④減小篩子質(zhì)量
A．①③　 B．①④　 C．②③　 D．②④
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C　[根據(jù)題意，篩子的固有頻率為f0＝ Hz＝ Hz，電動(dòng)機(jī)某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是50 r/min，此時(shí)頻率為f＝ Hz＝ Hz，此時(shí)頻率小于篩子的固有頻率，要使振幅增大，可以升高輸入電壓或增加篩子質(zhì)量，故選C。]
11．如圖所示，一臺(tái)玩具電機(jī)的軸上安有一個(gè)小皮帶輪甲，通過(guò)皮帶帶動(dòng)皮帶輪乙轉(zhuǎn)動(dòng)(皮帶不打滑)，皮帶輪乙上離軸心O距離2 mm 處安有一個(gè)圓環(huán)P。一根細(xì)繩一端固定在圓環(huán)P上，另一端固定在對(duì)面的支架上，繩呈水平方向且繃直。在繩上懸掛著4個(gè)單擺a、b、c、d。已知電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速是149 r/min，甲、乙兩皮帶輪的半徑之比為1∶5，4個(gè)單擺的擺長(zhǎng)分別是100 cm、80 cm、60 cm、40 cm。電動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，振幅最大的單擺是(g取10 m/s2)(　　)
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A．單擺a B．單擺b
C．單擺c D．單擺d
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A　[電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速是149 r/min，則周期T甲＝＝ s，甲、乙的半徑之比是1∶5，則乙的周期是T乙＝ s，要發(fā)生共振，由單擺周期公式T＝2π求得，對(duì)應(yīng)單擺的擺長(zhǎng)約為1 m，題中給出的四個(gè)單擺中，a最接近，所以a的振幅最大，故選A。]
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12．某物理學(xué)習(xí)小組制作了一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。問(wèn)：
(1)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放
手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成40次全
振動(dòng)，其固有周期和固有頻率各是多少？
(2)某同學(xué)若以轉(zhuǎn)速8 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，其周期和頻率各是多少？
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[解析]　(1)根據(jù)題意可得：T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz。
(2)由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為8 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)＝8 Hz，周期T驅(qū)＝ s＝0.125 s。
故振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)周期和頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率。
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[答案]　(1)0.25 s　4 Hz　(2)0.125 s　8 Hz
13．汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105 N/m。汽車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在振幅較小的情況下，其上下自由振動(dòng)的頻率滿足f＝(l為彈簧的壓縮長(zhǎng)度，g取9.8 m/s2)。若人體可以看成一個(gè)彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質(zhì)量為600 kg，每個(gè)人的質(zhì)量為70 kg，則這輛車乘坐幾個(gè)人時(shí)，人感到最難受？
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[解析]　人體的固有頻率f固＝2 Hz，當(dāng)汽車的振動(dòng)頻率與其相等時(shí)，人體發(fā)生共振，人感覺(jué)最難受，即f＝＝f固，得l＝，代入數(shù)據(jù)解得l≈0.062 1 m。由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，
n＝＝≈5(人)。
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[答案]　5人
謝 謝！

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