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章末綜合測評(一)
1．B　[根據v2＝2gh，可得足球與頭部剛接觸時的速度大小為v＝＝2 m/s，此時足球的動量大小為p＝mv＝0.8 kg·m/s，A錯誤；由題意可知，與頭部碰撞后，足球的速度大小與碰前瞬間相等，方向相反，規定向下為正方向，則足球的動量變化量為Δp＝－mv－mv＝－1.6 kg·m/s，故B正確；根據動量定理可知，足球與頭部作用的過程中，頭部對足球的沖量與重力對足球的沖量之和等于足球的動量變化量，即mg·t－I＝Δp，解得I＝2.0 N·s，方向豎直向上，C錯誤；從最高點下落至重新回到最高點的過程中，足球重力作用的時間不為0，所以足球重力的沖量不為0，D錯誤。]
2．C　[A球與B球相碰時，由于A球的質量小于B球的質量，A球彈回，B球獲得速度與C球碰撞，由于發生的碰撞為彈性碰撞且質量相等，B球靜止，C球獲得速度，同理，C球與D球的碰撞，D球與E球的碰撞都是如此，E球獲得速度后與F球的碰撞過程中，由于E球的質量大于F球的質量，所以E球、F球碰后都向前運動，所以碰撞之后，A、E、F三球運動，B、C、D三球靜止，選項C正確。]
3．C　[此題屬“人船模型”問題，小物體與斜面體組成的系統在水平方向上動量守恒，設小物體在水平方向上對地位移為s1，斜面體在水平方向對地位移為s2。則有0＝ms1－Ms2，且s1＋s2＝，可得s2＝，故C正確。]
4．D　[根據x -t圖像的斜率表示滑塊的運動速度，可得碰撞前滑塊Ⅰ的速度為v1＝ m/s＝－2 m/s，大小為2 m/s，滑塊Ⅱ的速度為v2＝ m/s＝0.8 m/s，則碰前速度大小之比為5∶2，A錯誤；碰撞前、后系統動量守恒，碰撞前，滑塊Ⅰ的速度為負，動量為負，滑塊Ⅱ的速度為正，動量為正，由于碰撞后動量為正，故碰撞前總動量也為正，故碰撞前滑塊Ⅰ的動量比滑塊Ⅱ的動量小，B錯誤；碰撞后的共同速度為v＝ m/s＝0.4 m/s，根據動量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入數據可得m1＝，D正確；碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ的動能之比為＝＝·＝，所以碰前滑塊Ⅰ的動能比滑塊Ⅱ的動能大，C錯誤。]
5．BD　[拉力不為零，根據I＝Ft可知，拉力對小球的沖量不為零，選項A錯誤；重力豎直向下，可知重力對小球的沖量方向豎直向下，選項B正確；小球初動量為零，末動量水平向左，可知小球的動量變化量方向水平向左，根據動量定理可知，合力對小球的沖量方向水平向左，選項C錯誤，D正確。]
6．CD　[選取兔子奔跑的方向為正方向，對兔子由動量定理得－Ft＝0－mv，則F＝。當F≥mg時，兔子即被撞死，即F＝≥mg，所以v≥gt，即v≥10×0.2 m/s＝2 m/s，故選項C、D正確。]
7．BD　[小物塊與箱子作用過程中滿足動量守恒，小物塊最后恰好又回到箱子正中間。二者相對靜止，即為共速，設速度為v1，可得mv＝(m＋M)v1，系統損失動能ΔEk＝＝，A錯誤，B正確；由于碰撞為彈性碰撞，故碰撞時不損失能量，系統損失的動能等于系統產生的熱量，即ΔEk＝Q＝NμmgL，C錯誤，D正確。]
8．BC　[選A船、B船和人為一個系統，則它們的初始總動量為0。由動量守恒定律可知，系統以后的總動量將一直為0。選最終B船的運動方向為正方向，則由動量守恒定律可得0＝vB＋mvA，解得vB＝－vA。所以A、B兩船的速度大小之比為3∶2，選項A錯誤；A、B(包括人)的動量大小相等，方向相反，動量大小之比為1∶1，選項B正確；由于系統的總動量守恒，始終為0，故A、B(包括人)的動量之和也始終為0，選項C正確。]
9．解析：這個實驗的思路與課本上采用的實驗的原理完全相同，也是通過測平拋運動的位移來代替它們作用完畢時的速度。
答案：(1)刻度尺、天平　(2)兩木塊的質量m1、m2和兩木塊落地點分別到桌子兩側邊緣的水平距離s1、s2
(3)m1s1＝m2s2
10．解析：(1)要使兩球發生對心正碰，兩球半徑應相等，為防止入射球碰撞后反彈，入射小球的質量應大于被碰小球的質量，而對小球的材質無要求，故A正確，B錯誤；入射小球從靜止下落過程中會受到軌道對其的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通過測量入射小球從斜槽上由靜止釋放的高度h得到小球碰撞前的速度，故C錯誤；兩球碰撞后均做平拋運動，平拋的初速度為v＝，豎直高度相同，則下落時間相等，故只需要測量平拋的水平位移而不需要測量豎直高度，故D錯誤。
(2)為保證減小實驗誤差，則應讀軌跡中心到O點的距離即為OP的長度，毫米刻度尺的最小分度是毫米，估讀到0.1 mm，所以OP＝39.80 cm。
(3)據平拋運動知識可知，落地高度相同，則運動時間相同，設落地時間為t，則：
v0＝，v1＝，v2＝
令入射小球的質量為m1和被碰小球的質量為m2，
根據動量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2
可得驗證的表達式為：m1LOP＝m1LOM＋m2LON
還需要測量的物理量是入射小球的質量m1和被碰小球的質量m2。
答案：(1)A　(2)39.80　(3)入射小球的質量m1和被碰小球的質量m2　m1LOP＝m1LOM＋m2LON
11．解析：因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC ①
A與B在摩擦力作用下達到共同速度，設共同速度為vAB，由動量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ②
A與B達到共同速度后恰好不再與C碰撞，應滿足
vAB＝vC ③
聯立①②③式，代入數據得vA＝2 m/s。
答案：2 m/s
12．解析： (1) 對A球從最高點到最低點進行分析，由機械能守恒得mgL＝mv2
解得v＝
由于A球與B球發生彈性碰撞，且質量相等，所以交換速度，所以碰后速度為vB＝，A球速度為vA＝0。
(2) 對B、C球由水平方向動量守恒得mvB＝(m＋m)v′
解得v′＝，即B、C球碰后的速度是。
(3) 根據能量守恒可知＝(m＋m)v′2＋Q
代入數值解得Q＝mgL
B球和C球碰撞過程中損失的機械能是mgL。
答案：(1) 0　(2) 　(3)mgL
13．解析：(1)規定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質量為m3。由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①
＝(m2＋m3)v2＋m2gh ②
式中v20＝－3 m/s為冰塊推出時的速度
聯立①②式并代入題給數據得m3＝20 kg。 ③
(2)設小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0 ④
代入數據得v1＝1 m/s ⑤
設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由水平方向動量守恒和機械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥
＝ ⑦
聯立③⑥⑦式并代入數據得v2＝1 m/s
由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。
答案：(1)20 kg　(2)見解析
1 / 4章末綜合測評(一)　動量及其守恒定律
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．(源自魯科版教材改編)如圖所示，學生練習用頭顛球。某次足球由靜止開始下落20 cm后，被豎直頂起，離開頭部后上升的最大高度仍為20 cm。已知足球與頭部的作用時間為0.1 s，足球的質量為0.4 kg，g取10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A．足球與頭部剛接觸時，足球的動量大小為1.6 kg·m/s
B．與頭部作用過程中，足球的動量變化量大小為1.6 kg·m/s
C．與頭部作用過程中，頭部對足球的沖量大小為1.6 N·s，方向豎直向下
D．從最高點下落至重新回到最高點的過程中，足球重力的沖量為0
2．如圖所示，A、B、C、D、E、F六個球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球質量相等，而F球質量小于B球質量。A球的質量等于F球質量，A球以速度v0向B球運動，所產生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后(　　)
A．5個小球靜止，1個小球運動
B．4個小球靜止，2個小球運動
C．3個小球靜止，3個小球運動
D．6個小球都運動
3．如圖所示，一個傾角為α的斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質量為M，頂端高度為h。今有一質量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
4．小組通過實驗測得兩滑塊碰撞前后運動的實驗數據，得到如圖所示的位移—時間圖像。圖中的線段a、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運動的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發生正碰后的結合體的位移隨時間的變化關系。已知相互作用時間極短。由圖像給出的信息可知(　　)
A．碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ速度大小之比為2∶5
B．碰前滑塊Ⅰ的動量比滑塊Ⅱ的動量大
C．碰前滑塊Ⅰ的動能比滑塊Ⅱ的動能小
D．滑塊Ⅰ的質量是滑塊Ⅱ的質量的
二、雙項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有兩項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5．如圖所示，一不可伸長的輕繩的一端固定于O點，另一端系一小球，開始時將輕繩向右拉至水平，然后將小球由靜止釋放，則小球由靜止到運動到最低點的過程，下列說法正確的是(　　)
A．拉力對小球的沖量為零
B．重力對小球的沖量方向豎直向下
C．小球的動量變化量方向豎直向下
D．合力對小球的沖量方向水平向左
6．古時有“守株待兔”的寓言，設兔子的頭部受到大小等于自身重力的撞擊力時即可致死，并設兔子與樹樁的作用時間為0.2 s，則被撞死的兔子奔跑的速度大小可能為(g取10 m/s2)(　　)
A．1 m/s　　　　　　 B．1.5 m/s
C．2 m/s D．2.5 m/s
7．質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為(　　)
A．mv2 B．
C．NμmgL D．NμmgL
8．A、B兩船的質量均為m，它們都靜止在平靜的湖面上，A船上質量為的人以水平速度v從A船跳到B船，再從B船跳回A船。水對船的阻力不計，經多次跳躍后，人最終跳到B船上，則(　　)
A．A、B兩船的速度大小之比為2∶3
B．A、B(包括人)的動量大小之比為1∶1
C．A、B(包括人)的動量之和為0
D．因跳躍次數未知，故以上選項均無法確定
三、非選擇題(共60分，其中9、10為實驗題，11、12、13題為計算題)
9．某同學把兩塊不同的木塊用細線連接，中間夾一被壓縮的彈簧，如圖所示，將這一系統置于光滑的水平桌面上，燒斷細線，觀察木塊的運動情況，進行必要的測量，驗證木塊間相互作用時動量守恒。
(1)該同學還必須有的器材是________________________。
(2)需要直接測量的數據是_____________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)用所得數據驗證動量守恒的關系式是________。
10．某同學用圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。圖中AB為斜槽，BC為水平槽。
甲
(1)下列說法正確的是________。
A．該實驗要求入射小球的質量應大于被碰小球的質量
B．該實驗要求入射小球和被碰小球必須是金屬材質
C．該實驗通過測量入射小球從斜槽上由靜止釋放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．該實驗通過測量小球做平拋運動的豎直位移間接得到小球碰撞前后的速度
(2)實驗時先使入射小球從斜槽上某一固定位置S多次由靜止釋放，落到位于水平地面的記錄紙上并留下痕跡，從而確定P點的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，讓入射小球仍從位置S多次由靜止釋放，跟被碰小球碰撞后，兩球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，從而確定M、N點的位置。實驗中，確定P點位置時多次落點的痕跡如圖乙所示，刻度尺的零刻線與O點對齊，則OP＝________cm。
乙
(3)該實驗若要驗證兩小球碰撞前后的動量是否守恒，需要分別測量記錄紙上M點距O點的距離LOM、P點距O點的距離LOP、N點距O點的距離LON。除此之外，還需要測量的物理量是____________________________，需要驗證的關系式為________________(其中涉及需要測量的物理量請用自己設定的字母表示)。
11．(12分)如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。開始時C靜止，A、B一起以v0＝5 m/s 的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞(時間極短)后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C發生碰撞。求A與C碰撞后瞬間A的速度大小。
12．(12分)如圖所示，有一擺長為L的單擺，擺球A自水平位置擺下，在擺的平衡位置與置于光滑水平面的B球發生彈性碰撞，導致后者又跟置于同一水平面的C球發生完全非彈性碰撞。假設A、B、C球的質量均為m，重力加速度為g。那么：
(1)A、B球碰后A球的速度為多大？
(2)B、C球碰后它們共同的速度多大？
(3)B球和C球碰撞過程中損失的機械能是多少？
13．(15分)如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3 m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質量為m1＝30 kg，冰塊的質量為m2＝10 kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面體的質量；
(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩。
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