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課時分層作業(六)　單擺
說明：單選題每小題4分，雙選題每小題6分，本試卷總分72分
?題組一　單擺及其受力、運動分析
1．在如圖所示的裝置中，可視為單擺的是(　　)
A　 　 　B　　　　C　　　　D
2．關于單擺，下列說法正確的是(　　)
A．擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置
B．擺球受到的回復力是它所受的合力
C．擺球經過平衡位置時，所受的合力為零
D．擺角很小時，擺球所受合力的大小跟擺球相對于平衡位置的位移大小成正比
3．(雙選)如圖所示，對于做簡諧運動的單擺，當所受回復力逐漸增大時，隨之變小的物理量是(　　)
A．擺線上的張力
B．擺球的振幅
C．擺球的重力勢能
D．擺球的動能
4．有一個正在擺動的秒擺(T＝2 s)，若取擺球正從平衡位置向左運動時開始計時，那么當t＝1.6 s時，以下對擺球的運動情況及回復力變化情況正確的是(　　)
A．正在向左做減速運動，回復力正在增大
B．正在向右做減速運動，回復力正在增大
C．正在向右做加速運動，回復力正在減小
D．正在向左做加速運動，回復力正在減小
?題組二　單擺的周期
5．發生下述哪一種情況時，單擺周期會增大(　　)
A．增大擺球質量　　
B．縮短擺長
C．減小單擺振幅
D．將單擺由山下移到山頂
6．將單擺和彈簧振子都放在豎直向上做勻加速運動的電梯中，則(　　)
A．兩者的振動周期都不變
B．兩者的振動周期都變小
C．單擺的振動周期變小，彈簧振子的振動周期不變
D．單擺的振動周期變小，彈簧振子的振動周期變大
7．惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。如圖1所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘。圖2所示為擺的結構示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿擺桿上下移動。在甲地走時準確的擺鐘移到乙地未做其他調整時擺動加快了，下列說法正確的是(　　)
圖1　　　　　　　　圖2
A．甲地的重力加速度較大，若要調準可將螺母適當向下移動
B．甲地的重力加速度較大，若要調準可將螺母適當向上移動
C．乙地的重力加速度較大，若要調準可將螺母適當向下移動
D．乙地的重力加速度較大，若要調準可將螺母適當向上移動
8．(雙選)將一單擺向左拉至圖示最左側位置，從靜止釋放，當擺球運動到最低點時，擺線碰到障礙物，擺球繼續向右擺動。用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片，以下說法正確的是 (　　)
A．擺線碰到障礙物前后的周期之比為3∶2
B．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為3∶2
C．擺球經過最低點時，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大
D．擺球經過最低點時，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變
9．擺長為l的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(即取作t＝0)，當振動至t＝時，擺球恰具有負向最大速度，則單擺的振動圖像是圖中的(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
10．(雙選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像，下列說法中正確的是(　　)
A．甲、乙兩單擺的擺長相等
B．甲擺的振幅比乙擺大
C．甲擺的機械能比乙擺大
D．在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是甲擺
11．(雙選)如圖所示，一個光滑凹槽半徑為R，弧長為L(已知R L)。現將一質量為m的小球從凹槽邊緣由靜止釋放，小球以最低點為平衡位置做簡諧運動。已知重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
A．小球做簡諧運動的回復力為重力和支持力的合力
B．小球做簡諧運動的回復力為重力沿凹槽圓弧切線方向的分力
C．小球做簡諧運動的周期為2π
D．小球做簡諧運動的周期為2π
12．(8分)將力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將小擺球(可視為質點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量。圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力F的大小隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。試根據力學規律和題中(包括圖中)所給的信息，求擺球的振動周期和擺長。(g取10 m/s2)
甲　　　　　　　　　　　乙
13．(12分)某中學的實驗室內有一秒擺(T＝2.0 s)，一位同學用其做實驗，該同學使擺球偏離平衡位置的距離為 4 cm，然后靜止釋放擺球，得到如圖所示的振動圖像。取地球表面的重力加速度g＝，π2＝10。不計空氣阻力。
(1)振動圖像中A和b應該標注的數值為多少？
(2)求秒擺的擺長；
(3)已知月球上的自由落體加速度為g′＝1.6 m/s2，求此秒擺在月球表面的振動周期。
1 / 5課時分層作業(六)
1．A　[單擺的懸線要求無彈性且粗細、質量可忽略，擺球的直徑與懸線長度相比可忽略，故A對，B、C錯；懸點必須固定，故D錯。]
2．A　[回復力是使擺球回到平衡位置的力，其方向總是指向平衡位置，A選項正確；擺球所受的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是擺球所受的合力，B選項錯誤；擺球經過平衡位置時，回復力為零，但由于擺球做圓周運動，有向心力，合力不為零，方向指向懸點，C選項錯誤；擺角很小時，回復力與擺球相對于平衡位置的位移大小成正比，但合力沒有此關系，D選項錯誤。]
3．AD　[回復力逐漸增大時，擺球的重力沿切線方向的分力增大，速度變小，動能變小，重力勢能增大，向心力減小，張力減小，振幅不變。故選AD。]
4．D　[秒擺的周期為T＝2 s，取擺球正從平衡位置向左運動時開始計時，當t＝1.6 s時，即T5．D　[由單擺的周期公式T＝2π可知，g減小時周期會變大，D正確。]
6．C　[彈簧振子的振動周期只與其本身的因素有關，跟物體的運動狀態無關，所以彈簧振子的周期不變；當電梯加速向上運動時，單擺的等效重力加速度變大，單擺的周期變小，所以選項C正確。]
7．C　[由甲地到乙地擺動加快則說明周期變小，因T＝2π，則重力加速度變大，要使周期不變小，則應增加擺長，即將螺母適當向下移動，C正確。]
8．AC　[由單擺的周期公式T＝2π知，L∝T2，由于是頻閃照片，題圖中相鄰兩小球的影像的時間間隔是相同的，所以周期之比是9∶6＝3∶2，周期平方比即擺長比是9∶4，故A正確，B錯誤；小球在擺動過程中機械能守恒，擺線經過最低點時，小球線速度不變，由v＝ωr可知r減小，角速度變大。由向心力知識，T－mg＝m可知，r減小，擺線張力T變大，故C正確，D錯誤。]
9．D　[t＝＝T，擺球具有最大速度時，單擺應在平衡位置，y＝0，v方向沿y軸負方向，故D選項正確。]
10．AB　[由題圖看出，兩個單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式T＝2π 得知，甲、乙兩單擺的擺長L相等，故A正確；甲擺的振幅為10 cm，乙擺的振幅為7 cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長也相等，但由于兩擺的質量未知，無法比較機械能的大小，故C錯誤；在t＝0.5 s時，乙擺具有最大負向位移，由a＝－ 可知，乙擺具有正向最大加速度，故D錯誤。 ]
11．BD　[小球做簡諧運動的回復力為重力沿凹槽圓弧切線方向的分力，選項B正確，A錯誤；小球做簡諧運動時，圓弧的半徑相當于擺長，則其周期為2π，選項C錯誤，D正確。]
12．解析：一個周期內擺球兩次經過最低點，且在最低點細線的拉力最大，由F-t圖線可知，單擺的周期T＝0.4π s。
單擺的周期T＝2π，
解得L＝＝0.4 m。
答案：0.4π s　0.4 m
13．解析：(1)由題意可知，振幅為0.04 m，則A＝0.04。秒擺的周期是2 s，故b＝1。
(2)根據單擺周期公式
T＝2π
可知擺長為
l＝1 m。
(3)當此秒擺在月球上時由周期公式
T′＝2π
代入數據可得
T′＝5 s。
答案：(1)0.04　1　(2)1 m　(3)5 s
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