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課時分層作業(五)　振動的描述
說明：單選題每小題4分，雙選題每小題6分，本試卷總分74分
?題組一　振幅、周期和頻率
1．如圖所示，O點為彈簧振子的平衡位置，小球在B、C間做無摩擦的往復運動。若小球從C點第一次運動到O點歷時0.1 s，則小球振動的周期為(　　)
A．0.1 s　　　　　　　 B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
2．(雙選)下列關于簡諧運動的周期、頻率、振幅的說法正確的是(　　)
A．振幅是矢量，方向是從平衡位置指向最大位移處
B．周期和頻率的乘積是一個常數
C．振幅增大，周期也增大，而頻率減小
D．在自由振動下，做簡諧運動的物體的頻率是固定的，與振幅無關
3．(雙選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，如圖所示，O為平衡位置，測得AB間距為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s。則(　　)
A．振動周期是2 s，振幅是8 cm
B．振動頻率是2 Hz
C．振子完成一次全振動通過的路程是16 cm
D．振子過O點時計時，3 s內通過的路程為24 cm
?題組二　簡諧運動的表達式
4．一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的單位為m，時間t的單位為s。則(　　)
A．彈簧振子的振幅為0.2 m
B．彈簧振子的周期為1.25 s
C．在t＝0.2 s時，振子的運動速度為零
D．在任意0.2 s時間內，振子的位移均為 0.1 m
5．(雙選)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin m。比較A、B的運動(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是標量，A、B周期相等，為100 s
C．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB
D．A的相位始終超前B的相位
?題組三　簡諧運動的圖像
6．裝有沙粒的試管豎直靜立于水面，如圖所示，將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則下列描述試管振動的圖像中可能正確的是 (　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
7．在水平方向上做簡諧運動的質點其振動圖像如圖所示，假設向右為正方向，則質點速度向右且增大的時間是(　　)
A．0～1 s內 B．1～2 s內
C．2～3 s內 D．3～4 s內
8．一質點做簡諧運動，其位移—時間圖像如圖所示，由圖像可知(　　)
A．t＝1 s時，質點速度為正的最大值，加速度為零
B．t＝2 s時，質點速度為零，加速度為負的最大值
C．t＝3 s時，質點速度為正的最大值，加速度為零
D．t＝4 s時，質點速度為零，加速度為正的最大值
9．如圖所示，一個勁度系數為k的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊B緊挨著物塊A靜止在斜面上。某時刻將B迅速移開，A將在斜面上做簡諧運動，已知物塊A、B的質量分別為mA、mB，若取沿斜面向上為正方向，移開B的時刻為計時起點，則A的振動位移隨時間變化的圖像是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
10．如圖所示，甲質點在x1軸上做簡諧運動，O1為其平衡位置，A1、B1為其所能到達的最遠處。乙質點沿x2軸從A2點開始做初速度為零的勻加速直線運動。已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質點分別經過O1、O2時速率相等，設甲質點從A1運動到O1的時間為t1，乙質點從A2運動到O2的時間為t2，則(　　)
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t111．如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像。已知甲、乙兩個振子質量相等，則(　　)
A．甲、乙兩振子的振幅分別為2 cm、1 cm
B．甲、乙兩個振子的相位差總為π
C．前2 s內甲、乙兩振子的加速度均為正值
D．第2 s內甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
12．如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，試完成以下問題：
(1)寫出該振子做簡諧運動的表達式。
(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？
(3)該振子在前100 s的總位移是多少？通過的路程是多少？
13．(12分)彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2 s時，振子速度第一次變為－v；在t＝0.5 s 時，振子速度第二次變為－v。
(1)求彈簧振子振動周期T。
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內通過的路程。
(3)若B、C之間的距離為25 cm。從平衡位置計時，彈簧振子向正方向運動，寫出彈簧振子的位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖像。
1 / 4課時分層作業(五)
1．D　[振子從C點第一次運動到O點的時間為0.1 s，對應的時間為一個周期的，故該彈簧振子的周期為0.4 s，D正確。]
2．BD　[振幅是一個標量，沒有方向，選項A錯誤；周期和頻率互為倒數，其乘積是1，選項B正確；在自由狀態下，振動物體的周期(或頻率)與振幅的大小無關，只由振動物體本身的性質決定，選項C錯誤，D正確。]
3．CD　[A、B之間的距離為8 cm，則振幅是4 cm，A錯；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B錯；振子完成一次全振動通過的路程是4A，即16 cm，3 s內運動了1.5個周期，故總路程為24 cm，C、D對。]
4．C　[由y＝0.1sin (2.5πt)知，彈簧振子的振幅為0.1 m，選項A錯誤；彈簧振子的周期為T＝＝ s＝0.8 s，選項B錯誤；在t＝0.2 s時，y＝0.1 m，即振子到達位移最大點，此時振子的運動速度為零，選項C正確；只有當振子從平衡位置或者從位移最大點開始計時時，經過0.2 s，振子的位移才為A＝0.1 m，選項D錯誤。]
5．CD　[振幅是標量，A、B的振幅分別是3 m、5 m，A錯；周期是標量，A、B的周期T＝＝ s≈6.28×10-2 s，B錯；因為TA＝TB，故fA＝fB，C對；Δφ＝φAO－φBO＝為定值，D對。故選CD。]
6．D　[試管在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始時向上提起試管的距離，就是其偏離平衡位置的位移，即正向最大位移，故正確答案為D。]
7．D　[x-t圖線的斜率等于速度，則3～4 s內圖線的切線斜率為正且增大，速度為正即向右且增大，故選D。]
8．C　[t＝1 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，圖像斜率為負，即速度為負，選項A錯誤；t＝2 s時，位移為負的最大值，加速度為正的最大值，速度為零，選項B錯誤；t＝3 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，圖像斜率為正，即速度為正，選項C正確；t＝4 s時，質點位移為正的最大值，加速度為負的最大值，速度為零，選項D錯誤。]
9．B　[物塊A、B緊挨在一起平衡時彈簧壓縮量Δx1＝g sin θ，移走B后，A平衡時彈簧壓縮量Δx2＝，因此，A的最大位移Δx＝Δx1－Δx2＝，故A、C錯誤；又t＝0時，A在負位移最大值處，故B正確，D錯誤。]
10．C　[已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質點分別經過O1、O2時速率相等，結合題意，作出甲質點從A1到O1與乙質點從A2到O2過程的v-t圖像，如圖所示。容易得出t111．A　[根據振動圖像，甲振子的振幅為2 cm、乙振子的振幅為1 cm，A對；由于兩個振子的周期和頻率不同，其相位差亦會變化，B錯；前2 s內，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向為負方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向為正方向，C錯；第2 s內甲從正向最大位移處向平衡位置運動，速度方向為負方向，指向平衡位置；乙向負向位移最大處運動，速度方向為負方向，且指向負向最大位移處，D錯。故選A。]
12．解析：(1)由振動圖像可得
A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
則ω＝＝ rad/s
故該振子做簡諧運動的表達式為
x＝5sin t(cm)。
(2)由題圖可知，在t＝2 s時振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t＝3 s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值。
(3)振子經過一個周期位移為零，路程為4×5 cm＝20 cm，前100 s剛好經過25個周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子通過的路程s＝20×25 cm＝500 cm。
答案：(1)x＝5sin t(cm)　(2)見解析
(3)0　500 cm
13．解析：(1)彈簧振子簡諧運動的示意圖如圖甲所示。由對稱性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s。
甲
(2)B、C間的距離為2個振幅，則振幅
A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s內通過的路程為
s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根據x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin 2πt(cm)
振動圖像如圖乙所示。
乙
答案：(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)見解析
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