資源簡介

課時分層作業(三)　彈性碰撞與非彈性碰撞
說明：單選題每小題4分，雙選題每小題6分，本試卷總分76分
?題組一　碰撞過程的特點
1．汽車A和汽車B靜止在水平地面上，某時刻汽車A開始倒車，結果汽車A撞到了停在它正后方的汽車B，汽車B上裝有智能記錄儀，能夠測量并記錄汽車B前面的物體相對于汽車B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽車B的智能記錄儀測得碰撞前瞬間汽車A的速度大小為v0，已知汽車A的質量是汽車B質量的2倍，碰撞過程可視為彈性碰撞，則碰后瞬間汽車A相對于地面的速度大小為(　　)
A．v0　　　 B．v0　　　 C．v0　　　 D．v0
2．A、B兩物體發生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動，其位移－時間圖像如圖所示。由圖可知，物體A、B的質量之比為(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
3．如圖所示，質量相等的木塊A、B之間用輕質彈簧相連，置于光滑水平面上，A靠在固定的擋板C旁。今用水平力F壓B，使彈簧被壓縮到一定程度后保持靜止。突然撤去壓力F，彈簧第一次恢復原長時，B的速度為v。那么當彈簧第二次恢復原長時，A、B的速度依次是(　　)
A．v和0　 B．0和v
C．和 D．－v和0
?題組二　碰撞的判斷和常見碰撞模型
4．(雙選)質量為m的小球A，沿光滑水平面以速度v0與質量為2m的靜止小球B發生正碰，碰撞后，小球A的動能變為原來的，那么小球B的速度可能是(　　)
A．v0 B．v0 C．v0 D．v0
5．冰壺運動深受觀眾喜愛。運動員在某次冰壺比賽中進行了一次投擲，冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發生正碰，如圖所示。若兩冰壺質量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是圖中的(　　)
A　　　　　　　　　 B
C　　　　　　　　 　D
6．(雙選)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上相向運動，A、B兩球的質量分別為m和3m，A、B兩球發生正碰，碰撞后A球的速率是原來的兩倍，B球恰好靜止。則(　　)
A．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為1∶1
B．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為3∶2
C．A、B兩球發生的碰撞是彈性碰撞
D．A、B兩球發生的碰撞是非彈性碰撞
7．三個質量分別為m1、m2、m3的小球，半徑相同，并排懸掛在長度相同的三根豎直繩上，彼此恰好相互接觸。現把質量為m1的小球拉開一些，如圖中虛線所示，然后釋放，經球1與球2、球2與球3相碰之后，三個球的動量相等。若各球間碰撞時均為彈性碰撞，且碰撞時間極短，不計空氣阻力，則m1∶m2∶m3為(　　)
A．6∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶1∶1 D．3∶2∶1
?題組三　碰撞綜合應用
8．
質量為M的小車靜止于光滑的水平面上，小車的上表面和圓弧的軌道均光滑，如圖所示，一個質量為m的小球以速度v0水平沖上小車，當小球返回左端脫離小車時，下列說法錯誤的是(　　)
A．小球一定沿水平方向向左做平拋運動
B．小球可能沿水平方向向左做平拋運動
C．小球可能沿水平方向向右做平拋運動
D．小球可能做自由落體運動
9．(雙選)一次臺球練習中，某運動員用白球擊中了彩球，白球與靜止的彩球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球在同一直線上運動，且臺球運動時所受桌面阻力保持不變，兩球質量均為m＝0.2 kg，碰撞后兩球的位移x與速度的平方v2的關系如圖所示，重力加速度g取。則下列說法正確的是(　　)
A．碰撞前白球的速度為1.64 m/s
B．碰撞過程中，白球對彩球的沖量大小為 0.2 kg·m/s
C．碰撞過程中，系統有機械能轉化為內能
D．臺球所受桌面阻力為0.5 N
10．如圖所示，質量為m的A球在水平面上靜止放置，質量為2m的B球向左運動速度大小為v0，B球與A球碰撞且無機械能損失，碰后A球速度大小為v1，B球的速度大小為v2，碰后相對速度與碰前相對速度的比值定義為恢復系數e＝，下列選項正確的是(　　)
A．e＝1 B．e＝
C．e＝ D．e＝
11．用一個半球形容器和三個小球可以進行碰撞實驗。已知容器內側面光滑，半徑為R。三個質量分別為m1、m2、m3的小球1、2、3，半徑相同且可視為質點，自左向右依次靜置于容器底部的同一直線上且彼此相互接觸。若將小球1移至左側離容器底高h處由靜止釋放，如圖所示。各小球間的碰撞時間極短且碰撞時無機械能損失。小球1與2、2與3碰后，球1停在O點正下方，球2上升的最大高度為R，球3恰能滑出容器，則三個小球的質量之比為(　　)
A．2∶2∶1 B．3∶3∶1
C．4∶4∶1 D．3∶2∶1
12．如圖所示，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上。現給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動，B再與C發生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動。滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數為同一恒定值，兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。
13．(14分)如圖所示，質量為3m的木板靜止在光滑的水平面上，一個質量為2m的物塊(可視為質點)，靜止在木板上的A端，已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ。現有一質量為m的子彈(可視為質點)以初速度v0水平向右射入物塊并穿出，已知子彈穿出物塊時的速度為，子彈穿過物塊的時間極短，不計空氣阻力，重力加速度為g。
(1)求子彈穿出物塊時，物塊的速度大小；
(2)子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B端滑出，木板的長度至少多大？
1 / 5課時分層作業(三)
1．C　[兩汽車發生彈性碰撞，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，設碰撞后汽車A、B的速度分別為v1、v2，以碰撞前汽車A的速度方向為正方向，設汽車B的質量為m，則A的質量為2m，由動量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由機械能守恒定律得＝，解得v1＝v0，選項C正確。]
2．C　[由題圖知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0。碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由動量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，故選項C正確。]
3．A　[當從彈簧第一次恢復原長時，B的速度為v，方向向右，之后A離開擋板C，設當彈簧第二次恢復原長時，A、B的速度分別為vA、vB，根據系統動量守恒和機械能守恒可得mBv＝mAvA＋mBvB，mBv2＝，解得vA＝v＝v，vB＝v＝0，故選項A正確。]
4．AB　[要注意的是，兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，A球碰后動能變為原來的，則其速度大小僅為原來的。兩球在光滑水平面上正碰，碰后A球的運動有兩種可能，繼續沿原方向運動或被反彈。當以A球原來的速度方向為正方向時，則v′A＝±v0，根據兩球碰撞前、后的總動量守恒，有mv0＋0＝m×＋2mv′B，mv0＋0＝m×＋2mv″B，解得v′B＝v0，v″B＝v0。由于碰撞過程中動能不能增加，即，將v0和v0代入上式均成立，故A、B正確。]
5．B　[兩冰壺碰撞過程動量守恒，兩冰壺發生正碰，由動量守恒定律可知，碰撞前后系統動量不變，兩冰壺的動量方向即速度方向不會偏離甲原來的方向，由圖示可知，選項A錯誤；如果兩冰壺發生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，兩冰壺質量相等，碰撞后兩冰壺交換速度，甲靜止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做減速運動，最后停止，最終兩冰壺的位置如圖B所示，故選項B正確；兩冰壺碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，選項C錯誤；碰撞過程機械能不可能增大，兩冰壺質量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故選項D錯誤。]
6．AC　[設向右為正方向，根據動量守恒定律有mv1－3mv2＝m(－2v1)，得v1∶v2＝1∶1，A正確，B錯誤；碰撞前系統動能為Ek＝＝，碰撞后系統動能為E′k＝m(2v1)2＝，可知，碰撞前后系統動能相等，A、B兩球發生的碰撞是彈性碰撞，C正確，D錯誤。]
7．A　[因為各球間發生的碰撞是彈性碰撞，則碰撞過程機械能守恒、動量守恒。因碰撞后三個小球的動量相等，設其為p，則總動量為3p。由機械能守恒得＝，即＝，滿足該條件的只有選項A。]
8．A　[小球水平沖上小車又返回左端，到離開小車的整個過程中，系統機械能守恒，水平方向動量守恒，相當于小球與小車發生彈性碰撞的過程，如果mM，小球離開小車向右做平拋運動，所以A錯誤，B、C、D正確，故選A。]
9．BC　[碰后白球速度v1＝0.8 m/s，彩球速度v2＝1.0 m/s，設碰撞前白球速度為v0，由動量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，解得v0＝1.8 m/s，故A錯誤；碰撞過程中，白球對彩球的沖量大小為I＝mv2＝0.2×1.0 kg·m/s＝0.2 kg·m/s，B正確；由于，故碰撞過程中，系統有機械能轉化為內能，C正確；由運動學知識可知a＝＝ m/s2＝，故阻力為f＝ma＝0.05 N，故D錯誤。]
10．A　[兩球碰撞過程中，組成的系統動量守恒，碰撞為彈性碰撞。以B球的初速度方向為正方向，根據動量守恒定律可知，2mv0＝mv1＋2mv2，根據機械能守恒定律可知＝，解得v1＝v0，v2＝v0，恢復系數e＝＝1，選項A正確，B、C、D錯誤。]
11．B　[碰撞前對球1的下滑過程，由機械能守恒定律得m1gh＝，對于碰撞過程，取向右為正方向，水平方向動量守恒得m1v1＝m2v2＋m3v3，由機械能守恒定律得＝，碰撞后，對球2，根據機械能守恒定律有m2g·R＝，對球3，根據機械能守恒定律有m3gR＝，聯立解得m1∶m2∶m3＝3∶3∶1，選項B正確。]
12．解析：設滑塊的質量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰后A的速度vA′＝v0，B的速度vB＝，由動量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB
設碰撞前A克服軌道摩擦力所做的功為WA，由功能關系得WA＝
設B與C碰撞前B的速度為vB′，B克服軌道摩擦力所做的功為WB，由功能關系得
WB＝－mvB′2
根據題意可知WA＝WB
設B、C碰后瞬間共同速度的大小為v，由動量守恒定律得
mvB′＝2mv
聯立并代入數據解得v＝v0。
答案：v0
13．解析：(1)設子彈穿過物塊時物塊的速度為v1，對子彈和物塊組成的系統，由動量守恒定律得
mv0＝m＋2mv1
解得v1＝。
(2)設物塊和木板達到的共同速度為v2時，物塊剛好到達木板B端，這樣板的長度最小為L，對物塊和木板組成的系統，由動量守恒得2mv1＝5mv2
此過程系統摩擦生熱Q＝2μmgL
由能量守恒定律得2μmgL＝
代入數據解得L＝。
答案：(1)
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