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素養提升練(三)　機械振動與機械波及波的多解問題
說明：單選題每小題4分，雙選題每小題6分，本試卷總分78分
一、選擇題
1．關于機械波的形成和傳播，下列說法正確的是 (　　)
A．物體做機械振動，一定產生機械波
B．后振動的質點總是跟著先振動的質點重復振動，只是時間落后一步
C．參與振動的質點的頻率各不相同
D．機械波是質點隨波遷移，也是振動能量的傳遞
2．(雙選)如圖所示為一列簡諧橫波在t＝1.0 s時刻的波形圖。已知圖中質點b的起振時刻比質點a超前了0.2 s，則以下說法正確的是 (　　)
A．這列波的波速為10 m/s
B．這列波的頻率為2.5 Hz
C．這列波沿x軸正方向傳播
D．再經過0.4 s，質點P第一次回到平衡位置
3．一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T。t＝0時刻的波形如圖甲所示，a、b是波上的兩個質點。圖乙是波上某一質點的振動圖像。下列說法正確的是 (　　)
甲　　　　　　　乙
A．t＝0時質點a的速度比質點b的大
B．t＝0時質點a的加速度比質點b的小
C．圖乙可以表示質點a的振動
D．圖乙可以表示質點b的振動
4．(雙選)取向上為質點振動的正方向，得到如圖所示的兩個圖像，其中圖甲是一列波的圖像，A是介質中的一個質點，圖乙是介質中另一個質點的振動圖像，B為振動中的某一個時刻。關于圖甲中A質點在該時刻的運動方向和圖乙中B時刻質點的運動方向，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．A質點向下　　　　　　 B．A質點向上
C．B時刻向下 D．B時刻向上
5．圖甲所示為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖，Q、P為介質中的兩個質點，如圖乙所示為質點P的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．該波傳播的速度大小為10 m/s
B．該波沿x軸正方向傳播
C．t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸負方向
D．t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小等于質點P的加速度大小
6．一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100 cm，振幅為8 cm。介質中有a和b兩個質點，其平衡位置分別位于x＝－ cm和x＝120 cm處。某時刻b質點的位移為y＝4 cm且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質點的振動圖像為(　　)
A． B．
C． D．
7．(雙選)如圖(a)所示為一列簡諧橫波在t＝2 s 時的波形圖，圖(b)為介質中平衡位置在x＝1.5 m處的質點的振動圖像，P是平衡位置為x＝2 m的質點。下列說法正確的是 (　　)
(a)　　　　　　　　　　(b)
A．波速為0.5 m/s
B．波的傳播方向向右
C．0～2 s時間內，P運動的路程為8 cm
D．0～2 s時間內，P向y軸正方向運動
8．(雙選)一列機械波的波源是坐標軸原點，從t＝0時波源開始振動，t＝0.5 s時波形如圖所示，則下列說法正確的有(　　)
A．在這種介質中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m處質點在t＝0.3 s時位于波谷
C．波源的振動方程為
y＝0.02sin (5πt＋π) m
D．x＝－1 m處的質點半個周期內向左位移半個波長
9．(雙選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6 s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點，則(　　)
A．這列波的波速可能為150 m/s
B．質點a在這段時間內通過的路程一定等于30 cm
C．質點c在這段時間內通過的路程可能為60 cm
D．如果T＝0.8 s，則當t＋0.5 s時刻，質點b、P的位移相同
10．(雙選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖所示，介質中質點A、B、C的平衡位置分別位于x＝2 m、x＝3 m、x＝6 m處。從t＝0時刻開始計時，當t＝9 s時質點A剛好第3次到達波峰，則(　　)
A．此列波的波速一定為1 m/s
B．質點A的振動方程可表示為y＝sin (0.25πt) m
C．質點C起振方向沿y軸負方向
D．如果質點C到達波峰，則質點B一定不在平衡位置
二、非選擇題
11．(12分)在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距6 m的A、B兩質點，圖甲、乙分別是A、B兩質點的振動圖像。
甲　　　　　　　　　　乙
(1)求這列波可能的波長；
(2)若波由A向B傳播，波長大于5 m，求波速大小。
12．(14分)如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡諧橫波上的兩質點，相距為 1 m。a、b的振動圖像分別如圖乙、丙所示。求：
　
(1)當該波在該介質中傳播的速度為4 m/s時，該波的波長λ；
(2)經過t＝2 s時間a質點運動的路程s；
(3)若該波的波長大于0.7 m，可能的波速v。
5 / 5素養提升練(三)
1．B　[機械波的形成必須具備的兩個條件：波源和介質。只有物體做機械振動，而其周圍沒有傳播這種振動的介質，遠處的質點不可能振動起來形成機械波，故A錯誤；任何波動都是由波源帶動它周圍的質點、周圍的質點(相當于新的波源)帶動更遠的質點，所以后一質點總是落后前一質點的振動，故B正確；參與振動的質點的頻率與波源相同，故C錯誤；形成機械波的各個質點，只在各自的平衡位置附近往復運動，并沒有隨波遷移，離波源遠的質點振動的能量是通過各質點的傳遞從波源獲得的，故D錯誤。]
2．AB　[從題中可知波長λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝＝10 m/s，A正確；根據f＝，可得f＝2.5 Hz，B正確；質點b起振比質點a早，可知波沿x軸負方向傳播，C錯誤；再經過0.4 s，也就是一個周期，質點P是第二次回到平衡位置，D錯誤。]
3．D　[根據題圖甲所示的波動圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻a點速度為零，b點速度最大，即t＝0時刻質點a的速度比質點b的速度小，A錯誤；由于t＝0時刻質點a位移最大，所受回復力最大，加速度最大，質點b處于平衡位置，位移為零，回復力為零，加速度為零，所以t＝0時刻質點a的加速度比質點b的大，B錯誤；根據題圖甲所示的波動圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻，質點a從正的最大位移處向下運動，質點b從平衡位置向下運動，所以題圖乙可以表示質點b的振動，C錯誤，D正確。]
4．AC　[題圖甲表示的是波的圖像，由于波沿x軸負方向傳播，所以題圖甲中A質點的振動方向向下，A正確，B錯誤；題圖乙表示的是振動圖像，在圖中B所對應的時刻質點應當向下運動(因為下一時刻位移為負值)，C正確，D錯誤。]
5．A　[根據波的圖像可知波長為λ＝4 m，根據振動圖像可知周期為T＝0.4 s，所以波速為v＝＝10 m/s，故A正確；從振動圖像上可以看出P質點在t＝0時刻從平衡位置向下振動，所以波應該沿x軸負方向傳播，故B錯誤；由于波向左傳播，波的周期為0.4 s，可知t＝0.1 s 時，質點Q的運動方向沿y軸正方向，故C錯誤；根據波的傳播方向可以知道0～0.05 s 的時間內，P從平衡位置向下運動，而Q從原來位置向平衡位置移動，分析可知，t＝0.05 s 時Q更衡位置，所以在t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小小于質點P的加速度大小，故D錯誤。]
6．A　[ab之間的距離為Δx＝ cm＋120 cm＝λ，此時b點的位移為4 cm且向y軸正方向運動，令此時b點的相位為φ，則有4＝8sin φ，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振動)，由ab之間的距離關系可知φa－φ＝·2π＝π，則φa＝π，可知a點此時的位移為y＝8sin π cm＝4 cm，且向下振動，即此時的波形圖如圖所示。故選A。]
7．AC　[根據題圖(a)得波長λ＝2 m，根據題圖(b)得T＝4 s，所以v＝＝0.5 m/s，A正確；根據題圖(b)可知x＝1.5 m處的質點在t＝2 s時，振動方向沿y軸負方向，利用“上下坡”法可以判斷波的傳播方向向左，B錯誤；在t＝2 s時質點P在最低點，又因T＝4 s，可知t＝0時質點P在最高點，所以0～2 s時間內，質點P運動的路程為8 cm，C正確；0～2 s時間內，質點P向y軸負方向運動，D錯誤。]
8．BC　[由題圖可知t＝0.5 s時，波傳播的距離為x＝2.5 m，故波的速度為v＝＝ m/s＝5 m/s，故A錯誤；由題圖可知該波的波長為λ＝2 m，所以波的周期為T＝＝ s＝0.4 s，波傳播到x＝1 m需要的時間t1＝＝ s＝0.2 s，由題圖可知該波的起振方向向下，t＝0.3 s時該質點振動了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正確；根據題圖可知該波源的振動方程為y＝A sin ＝－0.02sin (5πt) m＝0.02sin (5πt＋π) m，故C正確；質點只是上下振動，不隨波左右移動，故D錯誤。故選BC。]
9．CD　[由題圖可知，波的波長為40 m，兩列波相距0.6 s＝T(n＝0，1，2，3，…)，故周期T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，當v＝150 m/s時，無正整數符合題意，A錯誤；由傳播方向沿x軸正方向可知質點a在t時刻向上運動，當n＝0時，T＝0.8 s，質點a在這段時間內通過的路程小于30 cm；當n＝1時，T＝ s，質點a在這段時間內通過的路程大于30 cm，B錯誤；若n＝1時，則T＝ s，波傳播到c點所用時間為T，0.6 s＝T，質點c振動的時間為T－T＝T，在這段時間內質點c通過的路程則為6A＝60 cm，C正確；若T＝0.8 s，則t＋0.5 s時刻，質點b、P的位移均為負值，大小相等，D正確。]
10．AC　[根據波形圖得到波長λ＝4 m，從t＝0時刻開始計時，當t＝9 s時質點A剛好第3次到達波峰，則有2T＝9 s，可知該列波周期T＝4 s，這列波的波速為v＝＝1 m/s，故A項正確；ω＝＝0.5π rad/s，振幅A＝1 m，則質點A的振動方程可表示為y＝A sin ωt＝sin (0.5πt) m，故B項錯誤；質點C起振方向與圖示時刻x＝4 m處質點的起振方向相同，沿y軸負方向，故C項正確；B、C兩質點平衡位置相距λ，則如果質點C到達波峰，則質點B一定在平衡位置，故D項錯誤。]
11．解析：(1)①若波由A向B傳播，由題圖可知B質點比A質點晚振動的時間
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B間的距離為
Δs＝λ(n＝0，1，2，…)
則波長為λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)。
②若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間Δt′＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B間的距離為
Δs′＝λ′(n＝0，1，2，…)
則波長為λ′＝＝ m(n＝0，1，2，…)。
(2)由λ＝ m＞5 m得n＝0，λ＝8 m，則
v＝＝ m/s＝20 m/s。
答案：(1)見解析　(2)20 m/s
12．解析：(1)由振動圖像可知，波的振動周期
T＝0.8 s
根據v＝
可知波長λ＝vT＝4×0.8 m＝3.2 m。
(2)由于t＝2 s＝2T
質點每經過一個周期，質點運動的路程為4倍的振幅，每經過半個周期，運動的路程為2倍振幅，因此a質點運動的路程
s＝2×4A＝10×4 cm＝40 cm。
(3)ⅰ.若波沿著x軸正方向傳播，則ab間有
λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
則n只能取0，波長λ1＝ m
則波速為v1＝＝ m/s＝ m/s
ⅱ. 若波沿著x軸負方向傳播，則ab間有λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
n可以取0，1，波長λ2＝4 m，λ3＝0.8 m
則波速為v2＝＝ m/s＝5 m/s，v3＝＝ m/s＝1 m/s。
答案：(1)3.2 m　(2)40 cm　(3) m/s，5 m/s，1 m/s
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