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第2節(jié)　動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1．能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律。
2．理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題。
3．探究碰撞前、后動(dòng)量的變化規(guī)律。
4．知道反沖運(yùn)動(dòng)及火箭的飛行原理，體驗(yàn)將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。
知識(shí)點(diǎn)一　動(dòng)量守恒定律
1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受______或者所受________為0時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的________保持不變。
2．動(dòng)量守恒定律的成立條件
(1)系統(tǒng)不受外力的作用。
(2)系統(tǒng)受外力作用，但合外力________。
(3)系統(tǒng)受外力的作用，合外力也不為零，但合外力________內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說(shuō)只是動(dòng)量近似守恒，但卻是最常見(jiàn)的情況。
(4)系統(tǒng)受外力，但在某一方向上不受外力或所受合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
3．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式
(1)p＝p′(系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′)。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和________作用后的動(dòng)量和)。
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體動(dòng)量的變化量與另一個(gè)物體動(dòng)量的變化量大小______、方向______)。
(4)Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量________)。
4．適用范圍：動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，不僅低速、宏觀領(lǐng)域遵循這一規(guī)律，________(接近光速)、________(分子、原子的尺度)領(lǐng)域也遵循這一規(guī)律。
　動(dòng)量守恒定律是實(shí)驗(yàn)定律，適用于任何物理研究領(lǐng)域。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)如果系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則動(dòng)量不一定守恒。 (　　)
(2)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動(dòng)量不可能守恒。 (　　)
(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)量是守恒的。 (　　)
2．填空光滑水平面上，子彈射擊木塊的過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，子彈水平方向動(dòng)量____________，系統(tǒng)動(dòng)量________。(均選填“守恒”或“不守恒”)
知識(shí)點(diǎn)二　反沖運(yùn)動(dòng)與火箭
1．反沖運(yùn)動(dòng)
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩個(gè)部分，一部分向某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。
2．火箭
(1)原理：火箭的飛行應(yīng)用了________的原理，靠噴出氣流的反作用來(lái)獲得巨大速度。
(2)影響火箭獲得速度大小的因素：一是噴氣速度，噴氣速度________，火箭能達(dá)到的速度越大；二是燃料質(zhì)量________，負(fù)荷________，火箭能達(dá)到的速度也越大。
3．反沖運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止
(1)灌溉噴水器、反擊式水輪機(jī)、噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用了反沖的原理。
(2)消防高壓水槍、射擊步槍等的反沖作用都必須采取措施加以防止。
　火箭發(fā)射時(shí)，噴出氣體與火箭間的作用力遠(yuǎn)大于重力，此過(guò)程動(dòng)量是否守恒？
3．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)反沖運(yùn)動(dòng)可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)解釋。 (　　)
(2)宇航員利用噴氣裝置實(shí)現(xiàn)太空行走是利用反沖的原理。 (　　)
(3)火箭發(fā)射時(shí)，其速度大小只與噴出氣體的質(zhì)量有關(guān)。 (　　)
(4)一切反沖現(xiàn)象都是有益的。 (　　)
在光滑的水平面上有一輛平板車，一個(gè)人站在車上用大錘敲打車的左端，如圖所示。
(1)人和大錘組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？
(2)在連續(xù)敲打下，這輛車能否持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)？
考點(diǎn)1　動(dòng)量守恒的判斷
動(dòng)量守恒定律成立條件的四種情況
(1)系統(tǒng)不受外力作用，這是一種理想化的情形。如宇宙中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。
(2)系統(tǒng)受外力作用，但所受合外力為零。如光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形。
(3)系統(tǒng)受外力作用，但當(dāng)系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒。例如，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥爆炸時(shí)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于其重力，重力完全可以忽略不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。
(4)系統(tǒng)受外力作用，所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
【典例1】　(雙選)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量mA＞mB，中間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上沿相反方向滑動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．若A、B與C之間的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒
B．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒
C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．以上說(shuō)法均不對(duì)
[思路點(diǎn)撥]　動(dòng)量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力，或所受合外力為0。
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[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(雙選)如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量不同
考點(diǎn)2　動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用
1．研究對(duì)象：相互作用的物體組成的系統(tǒng)
(1)系統(tǒng)：相互作用的幾個(gè)物體所組成的整體。
(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。
(3)外力：系統(tǒng)外其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。
2．對(duì)“系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變”的四點(diǎn)理解
(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和。
(2)總動(dòng)量保持不變指的是大小和方向始終不變。
(3)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能在不斷變化。
(4)系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。
3．動(dòng)量守恒定律的四個(gè)特性
(1)矢量性：動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，對(duì)作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問(wèn)題，要規(guī)定一個(gè)正方向，與正方向相同的動(dòng)量取正值，與正方向相反的動(dòng)量取負(fù)值，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
(2)相對(duì)性：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)，各物體的速度和動(dòng)量必須相對(duì)于同一參考系，通常以地面為參考系。
(3)同時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒反映的是系統(tǒng)某兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)量是相同的，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題一定要注意同一時(shí)刻的動(dòng)量才能相加，不是同一時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。
(4)普遍性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于高速微觀粒子組成的系統(tǒng)。
【典例2】　如圖所示，A、B兩個(gè)木塊的質(zhì)量分別為2 kg與0.9 kg，A、B與水平地面間接觸光滑，上表面粗糙，質(zhì)量為0.1 kg的鐵塊以10 m/s 的速度從A的左端向右滑動(dòng)，最后鐵塊與B的共同速度大小為 0.5 m/s，求：
(1)A的最終速度大小；
(2)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度大小。
[思路點(diǎn)撥]　(1)鐵塊從A的左端向右滑動(dòng)，鐵塊做減速運(yùn)動(dòng)，A、B一起做加速運(yùn)動(dòng)。
(2)當(dāng)鐵塊沖上B后，A、B分離，A做勻速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鐵塊與B達(dá)到共同速度后一起做勻速運(yùn)動(dòng)。
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　應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟
(1)合理地選取研究對(duì)象，明確系統(tǒng)是由哪幾個(gè)物體組成的。
(2)分析系統(tǒng)的受力情況，分清內(nèi)力和外力，判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒。
(3)確定所研究的作用過(guò)程。選取的過(guò)程應(yīng)包括系統(tǒng)的已知狀態(tài)和未知狀態(tài)，通常為初態(tài)到末態(tài)的過(guò)程。
(4)對(duì)于物體在相互作用前后運(yùn)動(dòng)方向都在一條直線上的問(wèn)題，應(yīng)設(shè)定正方向，各物體的動(dòng)量方向可以用正、負(fù)號(hào)表示。
(5)建立動(dòng)量守恒方程，代入已知量求解。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．質(zhì)量為2 kg的小車以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量為0.5 kg的沙袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小車，則沙袋與小車一起運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向是(　　)
A．1.0 m/s，向右　　　
B．1.0 m/s，向左
C．2.2 m/s，向右
D．2.2 m/s，向左
考點(diǎn)3　反沖運(yùn)動(dòng)
1．反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。
(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠(yuǎn)大于外力，所以可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。
(3)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。
2．處理反沖運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題
(1)速度的方向：對(duì)于原來(lái)靜止的整體，兩部分的運(yùn)動(dòng)方向必然相反。在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t反方向的速度應(yīng)取負(fù)值。
(2)相對(duì)速度問(wèn)題：在討論反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，有時(shí)給出的速度是相互作用的兩物體的相對(duì)速度。由于動(dòng)量守恒定律中要求速度為對(duì)同一參考系的速度(通常為對(duì)地的速度)，應(yīng)先將相對(duì)速度轉(zhuǎn)換成對(duì)地速度后，再列動(dòng)量守恒定律方程。
(3)變質(zhì)量問(wèn)題：在討論反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)，如在火箭的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時(shí)必須取火箭本身和在相互作用的短時(shí)間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對(duì)象，取相互作用的這個(gè)過(guò)程為研究過(guò)程來(lái)進(jìn)行研究。
【典例3】　一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200 g的氣體，氣體噴出時(shí)相對(duì)于地面的速度v＝1 000 m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。
(1)當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度為多大？
(2)第1 s末，火箭的速度為多大？
[思路點(diǎn)撥]　(1)火箭和氣體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解時(shí)，注意系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)量變化關(guān)系。
(3)以每噴出一次氣體列一次方程，找出對(duì)應(yīng)規(guī)律分步求解。
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　反沖運(yùn)動(dòng)的處理方法
(1)反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿足動(dòng)量守恒的條件，可以用動(dòng)量守恒定律分析解決問(wèn)題。
(2)反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，也可以用動(dòng)量守恒定律分析解決問(wèn)題。
(3)反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力之和為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量在該方向上的分量保持不變，可以在該方向上用動(dòng)量守恒分析解決問(wèn)題。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．質(zhì)量為40 kg的小車上站著一個(gè)質(zhì)量為60 kg 的人，小車與人一起在光滑的水平軌道上以1 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，若人相對(duì)小車以2 m/s 的速度水平向車前方跳出，其他條件不變，則車的速度變?yōu)?　　)
A．2.5 m/s　 B．－0.5 m/s
C．1 m/s　 D．－2 m/s
1．下列圖片所描述的事例或應(yīng)用中，不是利用反沖原理的是(　　)
A．噴灌裝置的　　　　B．章魚(yú)在水中
自動(dòng)旋轉(zhuǎn)　　　　 前行和轉(zhuǎn)向
　C．吹足氣的氣球　　　D．碼頭邊輪胎
由靜止釋放后　　　的保護(hù)作用
氣球運(yùn)動(dòng)
2．(源自魯科版教材改編)如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的木板A，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩與質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板B連接。質(zhì)量為m、可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊C靜止在木板B右端。開(kāi)始時(shí)，A、B、C均靜止，繩未拉緊。現(xiàn)在使木板A以大小為v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。繩拉直且B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．木板A的速度大小為v0
B．木板B的速度大小為v0
C．物塊C的速度大小為0
D．木板A、B及物塊C共速
3．如圖所示，甲、乙兩物體在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲、乙物體的速度大小分別為3 m/s和1 m/s，碰撞后甲、乙兩物體都反向運(yùn)動(dòng)，速度大小均為2 m/s，則甲、乙兩物體質(zhì)量之比為(　　)
A．2∶3　　 B．2∶5
C．3∶5 D．5∶3
4．(新情境題，以火箭運(yùn)行為背景，考查反沖運(yùn)動(dòng))2024年12月17日2時(shí)50分，長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭從太原衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，以“一箭四星”的方式把航天宏圖PIESAT－2 09至12星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。
問(wèn)題：(1)“長(zhǎng)征二號(hào)丁”火箭升空過(guò)程的運(yùn)動(dòng)是一種什么運(yùn)動(dòng)？
(2)“長(zhǎng)征二號(hào)丁”火箭升空過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒定律？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容是什么？
2．寫(xiě)出動(dòng)量守恒的表達(dá)式。
10 / 10第2節(jié)　動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律。2．理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題。3．探究碰撞前、后動(dòng)量的變化規(guī)律。4．知道反沖運(yùn)動(dòng)及火箭的飛行原理，體驗(yàn)將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。
知識(shí)點(diǎn)一　動(dòng)量守恒定律
1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
2．動(dòng)量守恒定律的成立條件
(1)系統(tǒng)不受外力的作用。
(2)系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。
(3)系統(tǒng)受外力的作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說(shuō)只是動(dòng)量近似守恒，但卻是最常見(jiàn)的情況。
(4)系統(tǒng)受外力，但在某一方向上不受外力或所受合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
3．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式
(1)p＝p′(系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′)。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和)。
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體動(dòng)量的變化量與另一個(gè)物體動(dòng)量的變化量大小相等、方向相反)。
(4)Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零)。
4．適用范圍：動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，不僅低速、宏觀領(lǐng)域遵循這一規(guī)律，高速(接近光速)、微觀(分子、原子的尺度)領(lǐng)域也遵循這一規(guī)律。
　動(dòng)量守恒定律是實(shí)驗(yàn)定律，適用于任何物理研究領(lǐng)域。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)如果系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則動(dòng)量不一定守恒。 (√)
(2)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動(dòng)量不可能守恒。 (×)
(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)量是守恒的。 (×)
2．填空
光滑水平面上，子彈射擊木塊的過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，子彈水平方向動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(均選填“守恒”或“不守恒”)
知識(shí)點(diǎn)二　反沖運(yùn)動(dòng)與火箭
1．反沖運(yùn)動(dòng)
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩個(gè)部分，一部分向某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。
2．火箭
(1)原理：火箭的飛行應(yīng)用了反沖的原理，靠噴出氣流的反作用來(lái)獲得巨大速度。
(2)影響火箭獲得速度大小的因素：一是噴氣速度，噴氣速度越大，火箭能達(dá)到的速度越大；二是燃料質(zhì)量越大，負(fù)荷越小，火箭能達(dá)到的速度也越大。
3．反沖運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止
(1)灌溉噴水器、反擊式水輪機(jī)、噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用了反沖的原理。
(2)消防高壓水槍、射擊步槍等的反沖作用都必須采取措施加以防止。
　火箭發(fā)射時(shí)，噴出氣體與火箭間的作用力遠(yuǎn)大于重力，此過(guò)程動(dòng)量是否守恒？
提示：守恒。
3．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)反沖運(yùn)動(dòng)可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)解釋。 (√)
(2)宇航員利用噴氣裝置實(shí)現(xiàn)太空行走是利用反沖的原理。 (√)
(3)火箭發(fā)射時(shí)，其速度大小只與噴出氣體的質(zhì)量有關(guān)。 (×)
(4)一切反沖現(xiàn)象都是有益的。 (×)
在光滑的水平面上有一輛平板車，一個(gè)人站在車上用大錘敲打車的左端，如圖所示。
(1)人和大錘組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？
(2)在連續(xù)敲打下，這輛車能否持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)？
提示：(1)以人和大錘組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，人受到平板車施加的摩擦力，系統(tǒng)所受合外力不為零，動(dòng)量不守恒；地面光滑，以人、大錘和平板車為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)系統(tǒng)總動(dòng)量為零，當(dāng)把錘頭打下去時(shí)，錘頭向右擺動(dòng)，車就向左運(yùn)動(dòng)；舉起錘頭時(shí)，錘頭向左運(yùn)動(dòng)，車就向右運(yùn)動(dòng)。用錘頭連續(xù)敲擊時(shí)，車只是左右運(yùn)動(dòng)，一旦錘頭不動(dòng)，車就會(huì)停下來(lái)，所以車不能持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)。
考點(diǎn)1　動(dòng)量守恒的判斷
動(dòng)量守恒定律成立條件的四種情況
(1)系統(tǒng)不受外力作用，這是一種理想化的情形。如宇宙中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。
(2)系統(tǒng)受外力作用，但所受合外力為零。如光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形。
(3)系統(tǒng)受外力作用，但當(dāng)系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒。例如，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥爆炸時(shí)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于其重力，重力完全可以忽略不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒。
(4)系統(tǒng)受外力作用，所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
【典例1】　(雙選)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量mA＞mB，中間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上沿相反方向滑動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．若A、B與C之間的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒
B．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒
C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相等，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．以上說(shuō)法均不對(duì)
[思路點(diǎn)撥]　動(dòng)量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力，或所受合外力為0。
AC　[當(dāng)A、B兩物體組成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，彈簧的彈力為內(nèi)力，而A、B與C之間的摩擦力為外力。當(dāng)A、B與C之間的摩擦力等大反向時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，動(dòng)量守恒；當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小不相等時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和不為零，動(dòng)量不守恒。而對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C之間的摩擦力均為內(nèi)力，故不論A、B與C之間的摩擦力的大小是否相等，A、B、C組成的系統(tǒng)所受外力之和均為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，故A、C正確。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(雙選)如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量不同
CD　[男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過(guò)程中，男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；小車與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C正確；木箱、男孩、小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量大小相等，方向相反，則木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量不相同，故D正確。]
考點(diǎn)2　動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用
1．研究對(duì)象：相互作用的物體組成的系統(tǒng)
(1)系統(tǒng)：相互作用的幾個(gè)物體所組成的整體。
(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。
(3)外力：系統(tǒng)外其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。
2．對(duì)“系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變”的四點(diǎn)理解
(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和。
(2)總動(dòng)量保持不變指的是大小和方向始終不變。
(3)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能在不斷變化。
(4)系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等。
3．動(dòng)量守恒定律的四個(gè)特性
(1)矢量性：動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，對(duì)作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問(wèn)題，要規(guī)定一個(gè)正方向，與正方向相同的動(dòng)量取正值，與正方向相反的動(dòng)量取負(fù)值，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
(2)相對(duì)性：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)，各物體的速度和動(dòng)量必須相對(duì)于同一參考系，通常以地面為參考系。
(3)同時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒反映的是系統(tǒng)某兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)量是相同的，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題一定要注意同一時(shí)刻的動(dòng)量才能相加，不是同一時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。
(4)普遍性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于高速微觀粒子組成的系統(tǒng)。
【典例2】　如圖所示，A、B兩個(gè)木塊的質(zhì)量分別為2 kg與0.9 kg，A、B與水平地面間接觸光滑，上表面粗糙，質(zhì)量為0.1 kg的鐵塊以10 m/s的速度從A的左端向右滑動(dòng)，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5 m/s，求：
(1)A的最終速度大小；
(2)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度大小。
[思路點(diǎn)撥]　(1)鐵塊從A的左端向右滑動(dòng)，鐵塊做減速運(yùn)動(dòng)，A、B一起做加速運(yùn)動(dòng)。
(2)當(dāng)鐵塊沖上B后，A、B分離，A做勻速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鐵塊與B達(dá)到共同速度后一起做勻速運(yùn)動(dòng)。
[解析]　(1)選鐵塊和木塊A、B為系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)總動(dòng)量守恒得
mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
代入數(shù)據(jù)解得vA＝0.25 m/s。
(2)設(shè)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度為v′，此時(shí)A、B的速度均為vA＝0.25 m/s，鐵塊與A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
mv＝mv′＋(MA＋MB)vA
解得v′＝2.75 m/s。
[答案]　(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s
　應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟
(1)合理地選取研究對(duì)象，明確系統(tǒng)是由哪幾個(gè)物體組成的。
(2)分析系統(tǒng)的受力情況，分清內(nèi)力和外力，判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒。
(3)確定所研究的作用過(guò)程。選取的過(guò)程應(yīng)包括系統(tǒng)的已知狀態(tài)和未知狀態(tài)，通常為初態(tài)到末態(tài)的過(guò)程。
(4)對(duì)于物體在相互作用前后運(yùn)動(dòng)方向都在一條直線上的問(wèn)題，應(yīng)設(shè)定正方向，各物體的動(dòng)量方向可以用正、負(fù)號(hào)表示。
(5)建立動(dòng)量守恒方程，代入已知量求解。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．質(zhì)量為2 kg的小車以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量為0.5 kg的沙袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小車，則沙袋與小車一起運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向是(　　)
A．1.0 m/s，向右　　　　　　 B．1.0 m/s，向左
C．2.2 m/s，向右 D．2.2 m/s，向左
A　[選向右為正方向，則小車和沙袋組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，有m車v車－m沙v沙＝(m車＋m沙)v，解得v＝1.0 m/s，方向向右，故A正確。]
考點(diǎn)3　反沖運(yùn)動(dòng)
1．反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。
(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠(yuǎn)大于外力，所以可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。
(3)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。
2．處理反沖運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題
(1)速度的方向：對(duì)于原來(lái)靜止的整體，兩部分的運(yùn)動(dòng)方向必然相反。在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t反方向的速度應(yīng)取負(fù)值。
(2)相對(duì)速度問(wèn)題：在討論反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，有時(shí)給出的速度是相互作用的兩物體的相對(duì)速度。由于動(dòng)量守恒定律中要求速度為對(duì)同一參考系的速度(通常為對(duì)地的速度)，應(yīng)先將相對(duì)速度轉(zhuǎn)換成對(duì)地速度后，再列動(dòng)量守恒定律方程。
(3)變質(zhì)量問(wèn)題：在討論反沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)，如在火箭的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時(shí)必須取火箭本身和在相互作用的短時(shí)間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對(duì)象，取相互作用的這個(gè)過(guò)程為研究過(guò)程來(lái)進(jìn)行研究。
【典例3】　一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200 g的氣體，氣體噴出時(shí)相對(duì)于地面的速度v＝1 000 m/s，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。
(1)當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度為多大？
(2)第1 s末，火箭的速度為多大？
[思路點(diǎn)撥]　(1)火箭和氣體系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解時(shí)，注意系統(tǒng)內(nèi)部質(zhì)量變化關(guān)系。(3)以每噴出一次氣體列一次方程，找出對(duì)應(yīng)規(guī)律分步求解。
[解析]　解法一　(1)噴出氣體的運(yùn)動(dòng)方向與火箭的運(yùn)動(dòng)方向相反，氣體和火箭系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
設(shè)第一次氣體噴出后火箭速度為v1，有
(M－m)v1－mv＝0，所以v1＝
設(shè)第二次氣體噴出后火箭速度為v2，有
(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，所以v2＝
設(shè)第三次氣體噴出后火箭速度為v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝＝ m/s≈2 m/s。
(2)設(shè)第n次氣體噴出后火箭速度為vn，由上面推導(dǎo)可知，有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1
所以vn＝
因?yàn)槊棵雵姎?0次，所以1 s末火箭速度為
v20＝＝ m/s≈13.5 m/s。
解法二　選取整體為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解。
(1)設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝≈2 m/s。
(2)以火箭和噴出的20次氣體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有(M－20m)v20－20mv＝0
所以v20＝≈13.5 m/s。
[答案]　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s
　反沖運(yùn)動(dòng)的處理方法
(1)反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿足動(dòng)量守恒的條件，可以用動(dòng)量守恒定律分析解決問(wèn)題。
(2)反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，也可以用動(dòng)量守恒定律分析解決問(wèn)題。
(3)反沖運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力之和為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量在該方向上的分量保持不變，可以在該方向上用動(dòng)量守恒分析解決問(wèn)題。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．質(zhì)量為40 kg的小車上站著一個(gè)質(zhì)量為60 kg的人，小車與人一起在光滑的水平軌道上以1 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，若人相對(duì)小車以2 m/s的速度水平向車前方跳出，其他條件不變，則車的速度變?yōu)?　　)
A．2.5 m/s　 B．－0.5 m/s
C．1 m/s　 D．－2 m/s
D　[人從車上跳出的過(guò)程，人和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定人跳出的方向?yàn)檎较颍瑒t(m人＋m車)v0＝m人v人＋m車v車，v人＝v0＋2 m/s，代入數(shù)據(jù)解得v車＝－2 m/s，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
1．下列圖片所描述的事例或應(yīng)用中，不是利用反沖原理的是(　　)
　A．噴灌裝置的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)　　　　B．章魚(yú)在水中前行和轉(zhuǎn)向
　C．吹足氣的氣球由靜止釋　　　D．碼頭邊輪胎的保護(hù)作用
放后氣球運(yùn)動(dòng)
D　[A圖中噴灌裝置的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)是利用水流噴出時(shí)的反沖作用而運(yùn)動(dòng)的，故屬于反沖運(yùn)動(dòng)；B圖中章魚(yú)在水中前行和轉(zhuǎn)向是利用噴出的水的反沖作用；C圖中吹足氣的氣球由靜止釋放后氣球運(yùn)動(dòng)是利用噴氣的方式而獲得動(dòng)力，利用了反沖原理；D圖中碼頭邊的輪胎的作用是延長(zhǎng)碰撞時(shí)間，從而減小作用力，不是利用反沖作用。故選D。]
2．(源自魯科版教材改編)如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的木板A，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩與質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板B連接。質(zhì)量為m、可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊C靜止在木板B右端。開(kāi)始時(shí)，A、B、C均靜止，繩未拉緊。現(xiàn)在使木板A以大小為v0的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。繩拉直且B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．木板A的速度大小為v0
B．木板B的速度大小為v0
C．物塊C的速度大小為0
D．木板A、B及物塊C共速
C　[木板A、B通過(guò)輕繩作用的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于輕繩產(chǎn)生的作用力極大，則繩拉直瞬間木板A、B的速度相等，物塊C的速度為零，則由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋2m)v，解得v＝，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
3．如圖所示，甲、乙兩物體在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲、乙物體的速度大小分別為3 m/s 和1 m/s ，碰撞后甲、乙兩物體都反向運(yùn)動(dòng)，速度大小均為2 m/s，則甲、乙兩物體質(zhì)量之比為(　　)
A．2∶3　　 B．2∶5　　 C．3∶5　　 D．5∶3
C　[選取碰撞前甲物體的速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v′＋m乙v′，代入數(shù)據(jù)，可得m甲∶m乙＝3∶5，選項(xiàng)C正確。]
4．(新情境題，以火箭運(yùn)行為背景，考查反沖運(yùn)動(dòng))2024年12月17日2時(shí)50分，長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭從太原衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，以“一箭四星”的方式把航天宏圖PIESAT－2 09至12星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。
問(wèn)題：(1)“長(zhǎng)征二號(hào)丁”火箭升空過(guò)程的運(yùn)動(dòng)是一種什么運(yùn)動(dòng)？
(2)“長(zhǎng)征二號(hào)丁”火箭升空過(guò)程中是否滿足動(dòng)量守恒定律？
[解析]　(1)“長(zhǎng)征二號(hào)丁”火箭升空過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)是一種反沖運(yùn)動(dòng)。
(2)“長(zhǎng)征二號(hào)丁”火箭升空過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以滿足動(dòng)量守恒定律。
[答案]　見(jiàn)解析
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容是什么？
提示：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
2．寫(xiě)出動(dòng)量守恒的表達(dá)式。
提示：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp＝0或Δp1＝－Δp2。
課時(shí)分層作業(yè)(二)　動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用
?題組一　動(dòng)量守恒的條件
1．下列幾種現(xiàn)象中，所選系統(tǒng)動(dòng)量守恒的有(　　)
A．原來(lái)靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個(gè)人，人和車為一系統(tǒng)
B．運(yùn)動(dòng)員將鉛球從肩窩開(kāi)始加速推出，以運(yùn)動(dòng)員和鉛球?yàn)橐幌到y(tǒng)
C．從高空自由落下的重物落在靜止于地面上的車廂中，以重物和車廂為一系統(tǒng)
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一個(gè)物體沿斜面滑下，以重物和斜面為一系統(tǒng)
A　[原來(lái)靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個(gè)人，人和車為系統(tǒng)，所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即A正確；其他三項(xiàng)，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，即B、C、D錯(cuò)誤。]
2．如圖所示，在光滑的水平面上有靜止的物體A和B，物體A的質(zhì)量是B的2倍，兩物體中間用細(xì)繩鎖定一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)把細(xì)繩剪斷，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中(　　)
A．A的速率是B的2倍
B．A的動(dòng)量大小大于B的動(dòng)量大小
C．A受的力大于B受的力
D．A、B組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量為零
D　[在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，有mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物體A的質(zhì)量是B的2倍，故A的速率是B的，A的動(dòng)量大小等于B的動(dòng)量大小，A、B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)牛頓第三定律，A受的力和B受的力大小相等、方向相反，C錯(cuò)誤。]
?題組二　動(dòng)量守恒的應(yīng)用
3．如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為v0和v(設(shè)子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì))，木塊的速度大小為(　　)
A．　　　　　　 B．
C． D．
B　[規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0＝mv＋Mv′，得v′＝，故選B。]
4．如圖所示，質(zhì)量為M的密閉汽缸置于光滑水平面上，缸內(nèi)有一隔板P，隔板右邊是真空，隔板左邊是質(zhì)量為m的高壓氣體，若將隔板突然抽去，則汽缸的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
A．保持靜止不動(dòng)
B．向左移動(dòng)一定距離后恢復(fù)靜止
C．最終向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．先向左移動(dòng)，后向右移動(dòng)回到原來(lái)位置
B　[突然撤去隔板，氣體向右運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律可知，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，所以汽缸向左運(yùn)動(dòng)，結(jié)束時(shí)總動(dòng)量為零，汽缸和氣體都將停止運(yùn)動(dòng)，故B正確。]
5．兩個(gè)小木塊B、C中間夾著一根輕彈簧，將彈簧壓縮后用細(xì)線將兩個(gè)木塊綁在一起，使它們一起在光滑水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)它們的運(yùn)動(dòng)圖線如圖中a線段所示，在t＝4 s末，細(xì)線突然斷了，B、C都和彈簧分離后，運(yùn)動(dòng)圖線分別如圖中b、c線段所示，從圖中的信息可知(　　)
A．木塊B、C都和彈簧分離后的運(yùn)動(dòng)方向相反
B．木塊B、C都和彈簧分離后，系統(tǒng)的總動(dòng)量增大
C．木塊B、C分離過(guò)程中B木塊的動(dòng)量變化較大
D．木塊B的質(zhì)量是木塊C質(zhì)量的
D　[由x-t圖像可知，位移均為正，均朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有反向，A錯(cuò)誤；木塊都與彈簧分離后木塊B的速度為v1＝ m/s＝3 m/s，木塊C的速度為v2＝ m/s＝0.5 m/s，細(xì)線未斷前木塊B、C的速度均為v0＝1 m/s，由于系統(tǒng)所受合外力之和為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒：(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，計(jì)算得木塊B、C的質(zhì)量比為1∶4，D正確，B錯(cuò)誤；系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)木塊的動(dòng)量變化量等大反向，C錯(cuò)誤。]
?題組三　反沖現(xiàn)象
6．某實(shí)驗(yàn)小組發(fā)射自制水火箭如圖所示，火箭外殼重2 kg，發(fā)射瞬間將殼內(nèi)質(zhì)量為4 kg的水相對(duì)地面以10 m/s的速度瞬間噴出，g取10 m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)，火箭能夠上升的最大高度為(　　)
A．15 m　　 B．20 m
C．25 m　　 D．30 m
B　[由動(dòng)量守恒定律有mv1＝Mv2，解得火箭的速度v2＝20 m/s，又＝2gh，解得火箭能夠上升的最大高度h＝20 m，故選B。]
7．如圖所示，自行火炮(炮管水平)連同炮彈的總質(zhì)量為M，在水平路面上以v1的速度向右勻速行駛，發(fā)射一枚質(zhì)量為m的炮彈后，自行火炮的速度變?yōu)関2，仍向右行駛，則炮彈相對(duì)炮筒的發(fā)射速度v0為(　　)
A．
B．
C．
D．
B　[自行火炮水平勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力平衡，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，發(fā)射前總動(dòng)量為Mv1，發(fā)射后系統(tǒng)的動(dòng)量之和為(M－m)v2＋m(v0＋v2)，則由動(dòng)量守恒定律可得：Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得v0＝，故B正確。]
8．一彈丸在飛行到距離地面5 m高時(shí)僅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1。不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g＝10 m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
B　[由h＝gt2可知，爆炸后甲、乙兩塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝1 s，爆炸過(guò)程中，爆炸產(chǎn)生的力對(duì)沿原方向運(yùn)動(dòng)的一塊的沖量沿運(yùn)動(dòng)方向，故這一塊的速度必然增大，即v>2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；甲、乙兩塊在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，即甲、乙兩塊的動(dòng)量改變量大小相等，兩塊質(zhì)量比為3∶1，所以速度變化量之比為1∶3，由平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上x(chóng)＝v0t，所以A圖中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝－2.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B圖中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝－1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，B項(xiàng)正確。]
9．如圖所示，光滑水平面上A、B兩小車質(zhì)量都是M，A車前站立一質(zhì)量為m的人，兩車在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)。為避免兩車相撞，人從A車跳到B車上，最終A車停止運(yùn)動(dòng)，B車獲得反向速度v0，試求：
(1)兩小車和人組成的系統(tǒng)的初動(dòng)量大小；
(2)為避免兩車相撞，若要求人跳躍速度盡量小，則人跳上B車后，A車的速度為多大。
[解析]　(1)光滑水平面上，兩小車與人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以兩小車和人組成的系統(tǒng)的初動(dòng)量就等于最終A車停止運(yùn)動(dòng)、B車獲得反向速度時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量，所以由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
p＝(M＋m)v0。
(2)為使兩車恰好不會(huì)發(fā)生碰撞，則最終兩車和人具有相同速度，設(shè)共速的速度為v1，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
(M＋m)v0＝(2M＋m)v1
解得v1＝v0。
[答案]　(1)(M＋m)v0　(2)v0
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