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第3節(jié)　科學(xué)驗(yàn)證：動(dòng)量守恒定律
[實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)]　
1．驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
2．體會(huì)將不易測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)換為易測(cè)量的物理量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想。
一、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
質(zhì)量分別為m1和m2的兩小球A、B發(fā)生正碰，若碰撞前球A的速度為v1，球B靜止，碰撞后的速度分別為v1′和v2′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，應(yīng)有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
可采用“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中測(cè)量平拋初速度的方法，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。讓球A從同一位置C釋放，測(cè)出不發(fā)生碰撞時(shí)球A飛出的水平距離lOP，再測(cè)出球A、B碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lON，如圖乙所示。只要驗(yàn)證m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
因小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，只要小球下落的高度相同，在落地前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就相同，則小球的水平速度與飛出的水平距離成正比，所以只要測(cè)出小球的質(zhì)量及兩球碰撞前后飛出的水平距離，代入公式就可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
甲　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖
乙　水平距離測(cè)量示意圖
二、實(shí)驗(yàn)器材
斜槽軌道、半徑相等的鋼球和玻璃球、白紙、復(fù)寫紙、小鉛錘、天平(附砝碼)、毫米刻度尺、圓規(guī)。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量。
2．將斜槽固定在桌邊并使其末端水平。在地板上鋪白紙和復(fù)寫紙，通過小鉛錘將斜槽末端在紙上的投影記為點(diǎn)O。
3．首先讓球A從斜槽點(diǎn)C由靜止釋放，落在復(fù)寫紙上，如此重復(fù)多次。
4．再將球B放在槽口末端，讓球A從點(diǎn)C由靜止釋放，撞擊球B，兩球落到復(fù)寫紙上，如此重復(fù)多次。
5．取下白紙，用圓規(guī)找出落點(diǎn)的平均位置點(diǎn)P、點(diǎn)M和點(diǎn)N，用刻度尺測(cè)出lOP、lOM和lON。用圓規(guī)畫盡可能小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心就是平均落點(diǎn)。
6．改變點(diǎn)C位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟。
四、數(shù)據(jù)分析
將測(cè)量的數(shù)據(jù)記入設(shè)計(jì)的表格中，并分析數(shù)據(jù)，形成結(jié)論。
五、誤差分析
實(shí)驗(yàn)所研究的過程是兩個(gè)不同質(zhì)量的球發(fā)生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中應(yīng)盡量予以滿足的前提條件。實(shí)驗(yàn)中兩球心高度不在同一水平面上，給實(shí)驗(yàn)帶來誤差。每次靜止釋放入射小球的釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)內(nèi)力越大，動(dòng)量守恒的誤差越小。應(yīng)進(jìn)行多次碰撞，落點(diǎn)取平均位置來確定，以減小偶然誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．入射小球質(zhì)量m1應(yīng)大于被碰小球質(zhì)量m2，若入射小球質(zhì)量小于被碰小球質(zhì)量，則入射小球會(huì)被反彈。
2．斜槽末端的切線必須水平。
3．入射小球與被碰小球的球心連線與入射小球的初速度方向一致。
4．入射小球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下。
5．地面應(yīng)水平，白紙鋪好后，實(shí)驗(yàn)過程中不能移動(dòng)。
類型一　實(shí)驗(yàn)原理與操作
【典例1】　用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測(cè)量______(填選項(xiàng)前的序號(hào))，間接地解決這個(gè)問題。
A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球開始釋放時(shí)的高度h
(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。
接下來要完成的必要步驟是________(填選項(xiàng)前的符號(hào))。
A．測(cè)量小球m1開始釋放時(shí)的高度h
B．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程OM、ON
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類型二　數(shù)據(jù)處理和注意事項(xiàng)
【典例2】　如圖所示為實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。
(1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則________。
A．m1>m2，r1>r2　　　 B．m1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1(2)為完成此實(shí)驗(yàn)，以下所提供的測(cè)量工具中必需的是________(填下列對(duì)應(yīng)的字母)。
A．刻度尺 B．游標(biāo)卡尺
C．天平 D．秒表
(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，則關(guān)系式__________________(用m1、m2及圖中字母表示)成立，即表示碰撞中動(dòng)量守恒。
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類型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例3】　某小組利用如圖所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。光電門1、2分別與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，兩滑塊A、B上擋光條的寬度相同，已測(cè)得兩滑塊A、B(包含擋光條)質(zhì)量分別為m1、m2。
(1)接通氣源后，輕推放在導(dǎo)軌上的滑塊使它從右向左運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)滑塊通過光電門2的時(shí)間大于通過光電門1的時(shí)間。為使導(dǎo)軌水平，可調(diào)節(jié)旋鈕Q使軌道右端______(選填“升高”或“降低”)一些。
(2)實(shí)驗(yàn)前，滑塊A、B靜置于圖中所示位置。用手向左輕推一下A，使其經(jīng)過光電門1后與B發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊先后通過光電門2。光電門1記錄的擋光時(shí)間為t1，光電門2記錄的擋光時(shí)間依次為t2、t3。若已知擋光條的寬度為d，則滑塊A通過光電門1時(shí)的速度大小為v1＝________。為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇寬度________(選填“窄”或“寬”)的擋光條。若m1、m2、t1、t2、t3滿足關(guān)系式______________，則可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
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1．在做驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，稱得入射小球1的質(zhì)量m1＝15 g，被碰小球2的質(zhì)量m2＝10 g，由實(shí)驗(yàn)得出它們?cè)谂鲎睬昂蟮奈灰啤獣r(shí)間圖線如圖所示。則由圖可知，入射小球在碰前的動(dòng)量是________g·cm/s，入射小球在碰后的動(dòng)量是________g·cm/s，被碰小球的動(dòng)量是________g·cm/s。由此可得出結(jié)論________________________。
2．“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開講，在太空微重力環(huán)境中航天員們演示了驗(yàn)證動(dòng)量守恒等實(shí)驗(yàn)。某小組設(shè)計(jì)了在空間站測(cè)定物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示，在有標(biāo)尺的平直桌面上放置一個(gè)待測(cè)質(zhì)量的物體A和已知質(zhì)量的物體B，其連線與標(biāo)尺平行。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓B靜止，給A一指向B的初速度，用頻閃照相儀記錄A、B碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況，分別如圖乙、丙所示。
甲
乙
丙
(1)分析圖乙和圖丙，可得碰撞后A、B兩物體速度大小之比為________。
(2)若B的質(zhì)量為0.5 kg，則A的質(zhì)量為________kg。
3．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“探究碰撞中的守恒量”的實(shí)驗(yàn)：在小車a的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車a使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來靜止在前方的小車b相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)。他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示，在小車a后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力。
甲
乙
(1)若已測(cè)得打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，則應(yīng)選________段來計(jì)算小車a碰前速度；應(yīng)選________段來計(jì)算小車a和b碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已測(cè)得小車a的質(zhì)量m1＝0.40 kg，小車b的質(zhì)量m2＝0.20 kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前mav0＝________kg·m/s；碰后(ma＋mb)v共＝________kg·m/s。(結(jié)果保留3位小數(shù))
4．在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用如圖所示的裝置進(jìn)行如下的實(shí)驗(yàn)操作：
①先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面釘上白紙和復(fù)寫紙，并將該木板豎直立于槽口處。使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
②將木板遠(yuǎn)離槽口平移一段距離，再使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板上得到痕跡B；
③然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽水平末端，小球a仍從原來緊靠擋板處由靜止釋放，與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
④用天平測(cè)量a、b的質(zhì)量分別為ma、mb，用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的豎直距離分別為y1、y2、y3。
(1)小球a與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C，其中小球a撞在木板上的________(選填“A”或“C”)點(diǎn)。
(2)用本實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的量來驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，其表達(dá)式為________________________(僅用ma、mb、y1、y2、y3表示)。
1 / 7第3節(jié)　科學(xué)驗(yàn)證：動(dòng)量守恒定律
[實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)]　1．驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。2．體會(huì)將不易測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)換為易測(cè)量的物理量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想。
一、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
質(zhì)量分別為m1和m2的兩小球A、B發(fā)生正碰，若碰撞前球A的速度為v1，球B靜止，碰撞后的速度分別為v1′和v2′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，應(yīng)有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
可采用“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中測(cè)量平拋初速度的方法，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。讓球A從同一位置C釋放，測(cè)出不發(fā)生碰撞時(shí)球A飛出的水平距離lOP，再測(cè)出球A、B碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lON，如圖乙所示。只要驗(yàn)證m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
因小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，只要小球下落的高度相同，在落地前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就相同，則小球的水平速度與飛出的水平距離成正比，所以只要測(cè)出小球的質(zhì)量及兩球碰撞前后飛出的水平距離，代入公式就可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
甲　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖
乙　水平距離測(cè)量示意圖
二、實(shí)驗(yàn)器材
斜槽軌道、半徑相等的鋼球和玻璃球、白紙、復(fù)寫紙、小鉛錘、天平(附砝碼)、毫米刻度尺、圓規(guī)。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量。
2．將斜槽固定在桌邊并使其末端水平。在地板上鋪白紙和復(fù)寫紙，通過小鉛錘將斜槽末端在紙上的投影記為點(diǎn)O。
3．首先讓球A從斜槽點(diǎn)C由靜止釋放，落在復(fù)寫紙上，如此重復(fù)多次。
4．再將球B放在槽口末端，讓球A從點(diǎn)C由靜止釋放，撞擊球B，兩球落到復(fù)寫紙上，如此重復(fù)多次。
5．取下白紙，用圓規(guī)找出落點(diǎn)的平均位置點(diǎn)P、點(diǎn)M和點(diǎn)N，用刻度尺測(cè)出lOP、lOM和lON。用圓規(guī)畫盡可能小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心就是平均落點(diǎn)。
6．改變點(diǎn)C位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟。
四、數(shù)據(jù)分析
將測(cè)量的數(shù)據(jù)記入設(shè)計(jì)的表格中，并分析數(shù)據(jù)，形成結(jié)論。
五、誤差分析
實(shí)驗(yàn)所研究的過程是兩個(gè)不同質(zhì)量的球發(fā)生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中應(yīng)盡量予以滿足的前提條件。實(shí)驗(yàn)中兩球心高度不在同一水平面上，給實(shí)驗(yàn)帶來誤差。每次靜止釋放入射小球的釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)內(nèi)力越大，動(dòng)量守恒的誤差越小。應(yīng)進(jìn)行多次碰撞，落點(diǎn)取平均位置來確定，以減小偶然誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．入射小球質(zhì)量m1應(yīng)大于被碰小球質(zhì)量m2，若入射小球質(zhì)量小于被碰小球質(zhì)量，則入射小球會(huì)被反彈。
2．斜槽末端的切線必須水平。
3．入射小球與被碰小球的球心連線與入射小球的初速度方向一致。
4．入射小球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下。
5．地面應(yīng)水平，白紙鋪好后，實(shí)驗(yàn)過程中不能移動(dòng)。
類型一　實(shí)驗(yàn)原理與操作
【典例1】　用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測(cè)量
　　　　(填選項(xiàng)前的序號(hào))，間接地解決這個(gè)問題。
A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球開始釋放時(shí)的高度h
(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。
接下來要完成的必要步驟是　　　　(填選項(xiàng)前的符號(hào))。
A．測(cè)量小球m1開始釋放時(shí)的高度h
B．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程OM、ON
[解析]　(1)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不變的情況下，可以通過測(cè)水平射程來體現(xiàn)速度，故A正確，B、C錯(cuò)誤。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。找到平均落點(diǎn)的位置，測(cè)量相碰后兩小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必需的，而且D要在E之前。至于用天平稱質(zhì)量先后均可以，所以答案是BDE或DEB。
[答案]　(1)A　(2)BDE或DEB
類型二　數(shù)據(jù)處理和注意事項(xiàng)
【典例2】　如圖所示為實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。
(1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則　　　　。
A．m1>m2，r1>r2　　　 B．m1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1(2)為完成此實(shí)驗(yàn)，以下所提供的測(cè)量工具中必需的是　　　　(填下列對(duì)應(yīng)的字母)。
A．刻度尺　　 B．游標(biāo)卡尺
C．天平 D．秒表
(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，則關(guān)系式　　　　　　　　 (用m1、m2及圖中字母表示)成立，即表示碰撞中動(dòng)量守恒。
[解析]　(1)兩小球要選等大的，且入射小球的質(zhì)量應(yīng)大些，故選C。
(2)該實(shí)驗(yàn)必須測(cè)出兩球平拋的水平位移和質(zhì)量，故必須用刻度尺和天平，因兩球平拋起點(diǎn)相同，不用測(cè)小球直徑，故用不到B。
(3)因平拋落地時(shí)間相同，可用水平位移代替速度，故關(guān)系式為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
[答案]　(1)C　(2)AC
(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
類型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例3】　某小組利用如圖所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。光電門1、2分別與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，兩滑塊A、B上擋光條的寬度相同，已測(cè)得兩滑塊A、B(包含擋光條)質(zhì)量分別為m1、m2。
(1)接通氣源后，輕推放在導(dǎo)軌上的滑塊使它從右向左運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)滑塊通過光電門2的時(shí)間大于通過光電門1的時(shí)間。為使導(dǎo)軌水平，可調(diào)節(jié)旋鈕Q使軌道右端 (選填“升高”或“降低”)一些。
(2)實(shí)驗(yàn)前，滑塊A、B靜置于圖中所示位置。用手向左輕推一下A，使其經(jīng)過光電門1后與B發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊先后通過光電門2。光電門1記錄的擋光時(shí)間為t1，光電門2記錄的擋光時(shí)間依次為t2、t3。若已知擋光條的寬度為d，則滑塊A通過光電門1時(shí)的速度大小為v1＝　　　　。為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇寬度　　　　(選填“窄”或“寬”)的擋光條。若m1、m2、t1、t2、t3滿足關(guān)系式　　　　　　　　　　　　，則可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
[解析]　(1)輕推放在導(dǎo)軌上的滑塊使它從右向左運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)滑塊通過光電門2的時(shí)間大于通過光電門1的時(shí)間，說明滑塊運(yùn)動(dòng)速度減小，說明導(dǎo)軌右邊低，為使導(dǎo)軌水平，可調(diào)節(jié)旋鈕Q使軌道右端升高一些。
(2)滑塊經(jīng)過光電門的瞬時(shí)速度近似等于平均速度，滑塊A通過光電門1時(shí)的速度大小為
v1＝
由于將滑塊經(jīng)過光電門的瞬時(shí)速度近似等于平均速度，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇寬度窄的擋光條。
同理可得碰撞后滑塊B通過光電門2時(shí)的速度大小為
v2＝
滑塊A通過光電門2時(shí)的速度大小為
v3＝
取向左為正方向，若要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需滿足
m1v1＝m1v3＋m2v2
聯(lián)立各式得＝。
[答案]　(1)升高　(2)　窄　＝
1．在做驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，稱得入射小球1的質(zhì)量m1＝15 g，被碰小球2的質(zhì)量m2＝10 g，由實(shí)驗(yàn)得出它們?cè)谂鲎睬昂蟮奈灰啤獣r(shí)間圖線如圖所示。則由圖可知，入射小球在碰前的動(dòng)量是　　　　g·cm/s，入射小球在碰后的動(dòng)量是　　　　g·cm/s，被碰小球的動(dòng)量是　　　　g·cm/s。由此可得出結(jié)論　　　　　　　　　　　　。
[解析]　根據(jù)運(yùn)動(dòng)圖像知識(shí)可知小球碰撞前后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在s-t圖像中直線的斜率表示小球的運(yùn)動(dòng)速度，因而可計(jì)算出
v1＝＝＝100 cm/s
v1′＝＝＝50 cm/s
v2′＝＝＝75 cm/s。
根據(jù)動(dòng)量的定義可知
入射小球在碰前的動(dòng)量
p1＝m1v1＝15×100 g·cm/s＝1 500 g·cm/s
被碰小球在碰后的動(dòng)量
p2′＝m2v2′＝10×75 g·cm/s＝750 g·cm/s
入射小球在碰后的動(dòng)量
p1′＝m1v1′＝15×50 g·cm/s＝750 g·cm/s。
由于p1＝p1′＋p2′
可以得出結(jié)論：兩小球碰撞前后的動(dòng)量守恒。
[答案]　1 500　750　750　兩小球碰撞前后的動(dòng)量守恒
2．“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開講，在太空微重力環(huán)境中航天員們演示了驗(yàn)證動(dòng)量守恒等實(shí)驗(yàn)。某小組設(shè)計(jì)了在空間站測(cè)定物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示，在有標(biāo)尺的平直桌面上放置一個(gè)待測(cè)質(zhì)量的物體A和已知質(zhì)量的物體B，其連線與標(biāo)尺平行。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓B靜止，給A一指向B的初速度，用頻閃照相儀記錄A、B碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況，分別如圖乙、丙所示。
甲
乙
丙
(1)分析圖乙和圖丙，可得碰撞后A、B兩物體速度大小之比為　　　　。
(2)若B的質(zhì)量為0.5 kg，則A的質(zhì)量為　　　　kg。
[解析]　(1)由題圖乙、丙可知，碰撞后A在一個(gè)頻閃時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)刻度尺上一個(gè)刻度，B在一個(gè)頻閃時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)刻度尺上三個(gè)刻度，由速度公式可知碰撞后A、B兩物體速度大小之比為1∶3。
(2)設(shè)碰撞后物體A的速度為v，則碰撞前物體A在一個(gè)頻閃時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)刻度尺上兩個(gè)刻度，速度為2v，碰撞后物體B的速度為3v，由動(dòng)量守恒定律有mA·2v＝mA·v＋mB·3v，解得mA＝1.5 kg。
[答案]　(1)1∶3　(2)1.5
3．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“探究碰撞中的守恒量”的實(shí)驗(yàn)：在小車a的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車a使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來靜止在前方的小車b相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)。他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示，在小車a后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力。
甲
乙
(1)若已測(cè)得打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，則應(yīng)選　　　　段來計(jì)算小車a碰前速度；應(yīng)選　　　　段來計(jì)算小車a和b碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已測(cè)得小車a的質(zhì)量m1＝0.40 kg，小車b的質(zhì)量m2＝0.20 kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前mav0＝　　　　kg·m/s；碰后(ma＋mb)v共＝　　　　kg·m/s。(結(jié)果保留3位小數(shù))
[解析]　(1)從分析紙帶上打點(diǎn)情況看，BC段既表示小車做勻速運(yùn)動(dòng)，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準(zhǔn)確地描述小車a在碰撞前的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選用BC段計(jì)算小車a的碰前速度；從CD段打點(diǎn)情況看，小車的運(yùn)動(dòng)情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計(jì)算碰后小車a和b的共同速度。
(2)小車a在碰撞前的速度
v0＝ m/s＝1.050 m/s。
小車a在碰撞前：
mav0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后小車a、b共同速度
v共＝＝ m/s＝0.695 m/s。
碰撞后：(ma＋mb)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
[答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417
4．在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用如圖所示的裝置進(jìn)行如下的實(shí)驗(yàn)操作：
①先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面釘上白紙和復(fù)寫紙，并將該木板豎直立于槽口處。使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
②將木板遠(yuǎn)離槽口平移一段距離，再使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板上得到痕跡B；
③然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽水平末端，小球a仍從原來緊靠擋板處由靜止釋放，與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
④用天平測(cè)量a、b的質(zhì)量分別為ma、mb，用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的豎直距離分別為y1、y2、y3。
(1)小球a與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C，其中小球a撞在木板上的　　　　(選填“A”或“C”)點(diǎn)。
(2)用本實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的量來驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，其表達(dá)式為　　　　　　　　 (僅用ma、mb、y1、y2、y3表示)。
[解析]　(1)碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移內(nèi)，所用的時(shí)間較長(zhǎng)，下降的高度較大，所以a球撞在木板上的C點(diǎn)。
(2)a球未與b球碰撞，落在B點(diǎn)，根據(jù)y2 ＝得t2＝，則a球與b球碰撞前的速度v1＝＝x，同理得出a、b碰撞后的速度v2＝x，v3＝x，若動(dòng)量守恒，有mav1＝mav2＋mbv3，即＝。
[答案]　(1)C　(2)＝
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