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第1節　動量和動量定理
[學習目標]　
1．了解動量、沖量的概念，知道動量、動量的變化量及沖量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量。
2．理解動量定理的確切含義及其表達式，會運用動量定理解決實際問題。
3．會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活現象。
知識點一　動量
1．動量
(1)定義：物體________與速度的乘積。
(2)公式：p＝________。
(3)單位：________。
(4)矢量性：動量是矢量，它的方向與物體________的方向相同，動量運算遵循平行四邊形定則。
2．動量的變化量
(1)定義：物體動量的變化量Δp等于物體的________與初動量p1的矢量差，Δp＝________(矢量式)。
(2)計算：動量始終保持在一條直線上時，首先選定一個________，與正方向相同的動量取為正，與正方向相反的動量取為負，由此可將矢量運算簡化為代數運算(此時的正、負號僅代表方向，不代表大小)。
　動量的大小與動能的關系p＝，Ek＝。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)某物體的速度大小不變，動量一定不變。 (　　)
(2)物體的質量越大，動量一定越大。 (　　)
(3)物體的動能相同，則其動量一定相同。 (　　)
知識點二　動量定理
1．沖量
(1)概念：力和力的________的乘積。
(2)公式：I＝________。
(3)單位：________。
(4)矢量性：沖量是矢量，它的方向與______的方向相同。
2．動量定理
(1)內容：物體在一過程中所受________的沖量等于該物體在此過程中動量的變化量。
(2)公式：Ft＝________。
(3)牛頓第二定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體________，即F＝，從該式可以看出：當物體動量的變化量一定時，力的作用時間越短，作用力________；力的作用時間越長，作用力________。
3．碰撞與緩沖的實例分析
(1)利用碰撞產生的強大沖擊力。例如，沖床沖壓工件時，由于沖頭動量變化大且沖頭與工件的碰撞________很短，在沖頭與工件間產生很大的作用力。
(2)延長作用力的作用時間。有的汽車在相關部位安裝了安全氣囊，利用氣囊的形變來________力的作用時間，減輕因劇烈碰撞而造成的對車內人員的傷害。
　1 N·s＝1 kg·m·s-2·s＝1 kg·m·s-1，沖量的單位與動量的單位相同。
2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)恒力的作用時間越長，沖量越大。 (　　)
(2)物體動量的變化量越大，物體受到的作用力越大。 (　　)
(3)在發生交通事故時，系上安全帶起到緩沖作用，可以減輕對車內人員的傷害。 (　　)
3．填空
質量為1 kg的物體，運動速度為2 m/s，它在一個變力的作用下速度變為5 m/s，則這段時間內動量的變化量為________，方向________________。
在激烈的橄欖球賽場上，一個較瘦弱的運動員奔跑時迎面碰上了同樣速度大小的高大結實的對方運動員，自己被碰倒在地，而對方卻幾乎不受影響……這說明運動物體產生的效果不僅與速度有關，而且與質量有關。
(1)若質量為60 kg的運動員(包括球)以5 m/s的速度向東奔跑，他的動量是多大？方向如何？
(2)若他以大小不變的速率做曲線運動時，他的動量是否變化？
考點1　動量和沖量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量：為矢量，其表達式Δp＝p2－p1為矢量式，運算遵循平行四邊形定則。當p2、p1在同一條直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
3．沖量的性質
(1)過程量：沖量描述的是力的作用對時間的積累效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量。
(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應時間內物體動量變化量的方向相同。
4．沖量的計算
(1)若物體受到恒力的作用，力的沖量等于力與力的作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；若力為一般變力，則不能直接計算沖量。
(2)若知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積在數值上與力的沖量大小相等。如圖所示。
(3)多個力的合沖量：
①如果是一維情形，可以化為代數和，如果不在一條直線上，求合沖量遵循平行四邊形定則或正交分解。
②兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；如果多個力的作用時間相同，也可以先求合力，再根據I合＝F合Δt求合沖量。
角度1　對動量和動量變化量的理解
【典例1】　[鏈接教材P4例題](雙選)質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體(　　)
A．滑到h1高度時的動量相同
B．滑到h1高度時的動能相等
C．由h2滑到h1的過程中物體動量變化相同
D．由h2滑到h1的過程中物體動能變化相等
[思路點撥]　解此題注意兩點：(1)動量及動量的變化量是矢量。(2)動能及動能的變化量是標量。
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　動量和動能的比較
動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
變化決定因素 物體所受沖量 外力所做的功
換算關系 p＝，Ek＝
角度2　沖量
【典例2】　如圖所示，在傾斜角α＝37°的斜面上，有一質量為5 kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面的動摩擦因數μ＝0.2，求物體下滑2 s的時間內，物體所受各力的沖量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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　恒力沖量的計算方法
(1)某個力的沖量。僅由該力的大小和該力的作用時間決定，與是否受其他力及其運動狀態無關。
(2)合力的沖量。計算各個力的沖量，再對各沖量進行矢量相加減；還可以計算合力，再求合力的沖量。
[跟進訓練]
1．(角度1)(雙選)下列關于動量的說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，其動量不變
B．一個物體的速率改變，它的動量一定改變
C．一個物體的運動狀態變化，它的動量一定改變
D．一個物體的動量不變，它的速度可以改變
2．(角度2)如圖所示，一個物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下勻速前進了時間t，則(　　)
A．拉力F對物體的沖量大小為Ft cos θ
B．拉力F對物體的沖量大小為Ft sin θ
C．摩擦力對物體的沖量大小為Ft sin θ
D．合外力對物體的沖量大小為零
考點2　動量定理
1．對動量定理的理解
(1)動量定理的表達式Ft＝mv2－mv1是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。
(2)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。
(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應是合外力在作用時間內的平均值。
2．動量定理的應用
(1)定性分析有關現象
①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。
②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小。
(2)應用動量定理定量計算的一般步驟
①選定研究對象，明確運動過程。
②進行受力分析和運動的初、末狀態分析。
③規定正方向，根據動量定理列方程求解。
【典例3】　[鏈接教材P6例題]用0.5 kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度v＝4.0 m/s，如果打擊后鐵錘的速度變為0，打擊的作用時間是0.01 s，那么：
(1)不計鐵錘受到的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力是多大？
(2)考慮鐵錘受到的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比較(1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力。
[思路點撥]　對鐵錘，根據受力情況應用動量定理可以求出鐵錘對釘子的作用力；由前2問的結論，分析哪種情況下可以不計鐵錘的重力。
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　應用動量定理的四點注意事項
(1)明確物體受到沖量作用的結果是導致物體動量的變化。沖量和動量都是矢量，它們的加、減運算都遵循平行四邊形定則。
(2)列方程前首先要規定正方向，與規定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負值，而不能只關注力或動量數值的大小。
(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系。
(4)公式中的沖量應是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按照公式列式，且要注意是末動量減去初動量。
[跟進訓練]
3．質量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m 高處落到海綿墊上，經Δt1＝1 s 停止，則該運動員身體受到的平均沖力約為多大？如果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1 s停止，則沙坑對運動員的平均沖力約為多大？(g取
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(雙選)關于物體的動量，下列說法正確的是(　　)
A．物體的動量越大，其慣性也越大
B．物體的速度方向改變，其動量一定改變
C．同一參考系中，動量相同的物體，運動方向一定相同
D．運動的物體在任一時刻的動量方向一定與該時刻的加速度方向相同
2．靜止在光滑水平面上的兩物塊通過一根細線相連，中間夾著一根壓縮了的輕彈簧(與兩物塊均不拴接)，如圖所示，A物塊的質量是B物塊質量的2倍。現燒斷細線，在彈簧彈開兩物塊的過程中，用IA、IB分別表示彈簧對A、B兩物塊的沖量大小，則(　　)
A．IA＝IB　　　　　 B．IA＝2IB
C．2IA＝IB D．3IA＝IB
3．(源自人教版教材改編)質量為m＝2.5 kg的物體靜止在水平地面上，在水平拉力F的作用下開始運動，拉力F方向不變，大小隨時間變化規律如圖所示，物體與地面間動摩擦因數μ＝0.2，g＝10 m/s2，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A．前2 s內摩擦力對物體的沖量為0
B．6 s內，拉力對物體的沖量大小等于50 N·s
C．6 s內，摩擦力對物體的沖量大小等于30 N·
D．6 s末物體的動量大小是30 kg·m/s
4．(新情境題，以蹦床為背景，考查動量定理)2024年11月10日，“2024年全國蹦床體教融合比賽”在廣西桂林市舉行。現有一個質量為50 kg的運動員進行蹦床運動表演，從離水平網面3.2 m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0 m高處。已知運動員與網接觸的時間為0.5 s，g取10 m/s2。
(1)求運動員從開始下落到與網接觸前，重力的沖量大小；
(2)求運動員從接觸網到離開網，網對運動員的平均作用力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．動量的表達式是什么？方向如何？
2．沖量的表達式是什么？方向如何？
3．請寫出動量定理的兩個表達式。
汽車碰撞試驗
汽車安全性能是當今衡量汽車品質的重要指標，也是未來汽車發展的三大主題(安全、節能、環保)之一。實車碰撞試驗是綜合評價汽車安全性能最有效的方法，也是各國政府檢驗汽車安全性能的強制手段之一。
1998年6月18日，國產轎車在清華大學汽車工程研究所進行的整車安全性碰撞試驗取得成功，被譽為“中國轎車第一撞”。從此，我國汽車的整車安全性碰撞試驗開始與國際接軌。
碰撞試驗是讓汽車以48.3 km/h的國際標準碰撞速度駛向質量為80 t的國際標準碰撞試驗臺。由于障礙物是固定的，所以撞擊使汽車的動量一下子變到零，其沖擊力相當于以100 km/h左右的速度撞向非固定物體。“轟”的一聲巨響之后，試驗車撞在試驗臺上，載著模擬乘員的嶄新轎車轉眼間被撞得短了一大截。技術人員馬上查看車輛受損情況：兩側安全氣囊是否爆開？安全帶是否發揮有效作用？前擋風玻璃是否破碎？“乘員”是否完好無損？四個車門是否能正常開啟？……還要取出各種傳感器，做進一步處理，通過計算機得到碰撞試驗的各項數據。
在汽車碰撞試驗中，“乘員”身上安裝著傳感器。汽車碰撞時產生的沖擊力不僅很大，而且很復雜。在碰撞瞬間沖擊力的波形與碰撞的速度、相撞雙方的質量分布、接觸處的形狀、材料、變形等因素相關。人體能夠承受的沖擊力有多大？這與許多因素有關，其中最重要的就是力的方向，撞車時是否受傷在很大程度上要看人體受到沖擊的位置。相同質量、相同車型、相同的相對速度下進行的多次碰撞，對乘員的傷害程度可能有很大的差別。
　轎車前面的發動機艙是不是越堅固越好？現在汽車上都采取了哪些安全措施？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10 / 10第1節　動量和動量定理
[學習目標]　1．了解動量、沖量的概念，知道動量、動量的變化量及沖量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量。2．理解動量定理的確切含義及其表達式，會運用動量定理解決實際問題。3．會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活現象。
知識點一　動量
1．動量
(1)定義：物體質量與速度的乘積。
(2)公式：p＝mv。
(3)單位：kg·m/s。
(4)矢量性：動量是矢量，它的方向與物體速度的方向相同，動量運算遵循平行四邊形定則。
2．動量的變化量
(1)定義：物體動量的變化量Δp等于物體的末動量p2與初動量p1的矢量差，Δp＝p2－p1(矢量式)。
(2)計算：動量始終保持在一條直線上時，首先選定一個正方向，與正方向相同的動量取為正，與正方向相反的動量取為負，由此可將矢量運算簡化為代數運算(此時的正、負號僅代表方向，不代表大小)。
　動量的大小與動能的關系p＝，Ek＝。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)某物體的速度大小不變，動量一定不變。 (×)
(2)物體的質量越大，動量一定越大。 (×)
(3)物體的動能相同，則其動量一定相同。 (×)
知識點二　動量定理
1．沖量
(1)概念：力和力的作用時間的乘積。
(2)公式：I＝Ft。
(3)單位：N·s。
(4)矢量性：沖量是矢量，它的方向與力的方向相同。
2．動量定理
(1)內容：物體在一過程中所受合外力的沖量等于該物體在此過程中動量的變化量。
(2)公式：Ft＝mv2－mv1。
(3)牛頓第二定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體動量的變化率，即F＝，從該式可以看出：當物體動量的變化量一定時，力的作用時間越短，作用力越大；力的作用時間越長，作用力越小。
3．碰撞與緩沖的實例分析
(1)利用碰撞產生的強大沖擊力。例如，沖床沖壓工件時，由于沖頭動量變化大且沖頭與工件的碰撞時間很短，在沖頭與工件間產生很大的作用力。
(2)延長作用力的作用時間。有的汽車在相關部位安裝了安全氣囊，利用氣囊的形變來延長力的作用時間，減輕因劇烈碰撞而造成的對車內人員的傷害。
　1 N·s＝1 kg·m·s-2·s＝1 kg·m·s-1，沖量的單位與動量的單位相同。
2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)恒力的作用時間越長，沖量越大。 (√)
(2)物體動量的變化量越大，物體受到的作用力越大。 (×)
(3)在發生交通事故時，系上安全帶起到緩沖作用，可以減輕對車內人員的傷害。 (√)
3．填空
質量為1 kg的物體，運動速度為2 m/s，它在一個變力的作用下速度變為5 m/s，則這段時間內動量的變化量為3 kg·m/s，方向與初速度方向相同。
在激烈的橄欖球賽場上，一個較瘦弱的運動員奔跑時迎面碰上了同樣速度大小的高大結實的對方運動員，自己被碰倒在地，而對方卻幾乎不受影響……這說明運動物體產生的效果不僅與速度有關，而且與質量有關。
(1)若質量為60 kg的運動員(包括球)以5 m/s的速度向東奔跑，他的動量是多大？方向如何？
(2)若他以大小不變的速率做曲線運動時，他的動量是否變化？
提示：(1)動量是300 kg·m/s，方向向東。(2)做曲線運動時他的動量變化了，因為方向變了。
考點1　動量和沖量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量：為矢量，其表達式Δp＝p2－p1為矢量式，運算遵循平行四邊形定則。當p2、p1在同一條直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
3．沖量的性質
(1)過程量：沖量描述的是力的作用對時間的積累效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量。
(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應時間內物體動量變化量的方向相同。
4．沖量的計算
(1)若物體受到恒力的作用，力的沖量等于力與力的作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；若力為一般變力，則不能直接計算沖量。
(2)若知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積在數值上與力的沖量大小相等。如圖所示。
(3)多個力的合沖量：
①如果是一維情形，可以化為代數和，如果不在一條直線上，求合沖量遵循平行四邊形定則或正交分解。
②兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；如果多個力的作用時間相同，也可以先求合力，再根據I合＝F合Δt求合沖量。
角度1　對動量和動量變化量的理解
【典例1】　[鏈接教材P4例題](雙選)質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體(　　)
A．滑到h1高度時的動量相同
B．滑到h1高度時的動能相等
C．由h2滑到h1的過程中物體動量變化相同
D．由h2滑到h1的過程中物體動能變化相等
[思路點撥]　解此題注意兩點：(1)動量及動量的變化量是矢量。(2)動能及動能的變化量是標量。
BD　[兩物體由h2下滑到h1高度的過程中，機械能守恒，mg(h2－h1)＝mv2，v＝，兩物體下滑到h1處時，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判斷，兩物體在h1高度處動能相同，動量不相同。兩物體運動過程中動量的變化量不同，而動能的變化量相等，B、D正確。]
　動量和動能的比較
動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
變化決定因素 物體所受沖量 外力所做的功
換算關系 p＝，Ek＝
【教材原題P4例題】　如圖1-4所示，一質量為58 g的網球以30 m/s的速率水平向右飛行，被球拍擊打后，又以30 m/s的速率水平返回。被球拍擊打前后，球的動量分別是多少？球的動量的變化量是多少？
分析　根據動量定義可求被擊打前后網球的動量。由于球在被擊打前后的動量在同一直線上，可利用同一直線上的矢量運算法則計算動量的變化量。
解　選定水平向右為正方向。由題意可知，m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－30 m/s。
擊打前，球的動量
p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s
球被擊打前的動量大小為1.74 kg·m/s，方向水平向右。
擊打后，球的動量
p2＝mv2＝0.058×(－30) kg·m/s＝－1.74 kg·m/s
球被擊打后的動量大小為1.74 kg·m/s，方向水平向左。
球被擊打前后動量的變化量
Δp＝p2－p1＝(－1.74－1.74) kg·m/s＝－3.48 kg·m/s
球被擊打前后動量的變化量大小為3.48 kg·m/s，方向水平向左。
角度2　沖量
【典例2】　如圖所示，在傾斜角α＝37°的斜面上，有一質量為5 kg 的物體沿斜面滑下，物體與斜面的動摩擦因數μ＝0.2，求物體下滑2 s的時間內，物體所受各力的沖量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析]　物體在下滑過程中受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力的沖量為IG＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向豎直向下。支持力的沖量為IF＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上。摩擦力的沖量為If＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上。
[答案]　見解析
　恒力沖量的計算方法
(1)某個力的沖量。僅由該力的大小和該力的作用時間決定，與是否受其他力及其運動狀態無關。
(2)合力的沖量。計算各個力的沖量，再對各沖量進行矢量相加減；還可以計算合力，再求合力的沖量。
[跟進訓練]
1．(角度1)(雙選)下列關于動量的說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，其動量不變
B．一個物體的速率改變，它的動量一定改變
C．一個物體的運動狀態變化，它的動量一定改變
D．一個物體的動量不變，它的速度可以改變
BC　[做勻速圓周運動的物體速度的方向時刻變化，所以動量時刻變化，A錯誤；速度的大小、方向有一個量發生變化速度都變化，動量也變化，B正確；運動狀態變化即速度發生變化，動量一定變化，C正確；對一個物體來說，其質量一定，由p＝mv可知，其動量不變，速度也一定不變，故D錯誤。]
2．(角度2)如圖所示，一個物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下勻速前進了時間t，則(　　)
A．拉力F對物體的沖量大小為Ft cos θ
B．拉力F對物體的沖量大小為Ft sin θ
C．摩擦力對物體的沖量大小為Ft sin θ
D．合外力對物體的沖量大小為零
D　[求沖量時，必須明確是哪一個力在哪一段時間內的沖量。本題中，作用的時間都為t，則拉力F對物體的沖量為Ft，A、B錯誤；物體受到的摩擦力Ff＝F cos θ，所以摩擦力對物體的沖量大小為Fft＝F cos θ·t，C錯誤；物體勻速運動，合外力為零，所以合外力對物體的沖量大小為零，D正確。]
考點2　動量定理
1．對動量定理的理解
(1)動量定理的表達式Ft＝mv2－mv1是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。
(2)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。
(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應是合外力在作用時間內的平均值。
2．動量定理的應用
(1)定性分析有關現象
①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。
②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小。
(2)應用動量定理定量計算的一般步驟
①選定研究對象，明確運動過程。
②進行受力分析和運動的初、末狀態分析。
③規定正方向，根據動量定理列方程求解。
【典例3】　[鏈接教材P6例題]用0.5 kg 的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度v＝4.0 m/s，如果打擊后鐵錘的速度變為0，打擊的作用時間是0.01 s，那么：
(1)不計鐵錘受到的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力是多大？
(2)考慮鐵錘受到的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比較(1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力。
[思路點撥]　對鐵錘，根據受力情況應用動量定理可以求出鐵錘對釘子的作用力；由前2問的結論，分析哪種情況下可以不計鐵錘的重力。
[解析]　(1)以鐵錘為研究對象，不計重力時，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設為F1，取豎直向上為正方向，由動量定理可得F1t＝0－m(－v)
所以F1＝＝200 N，方向豎直向上。
由牛頓第三定律知，釘子受到的平均作用力為200 N，方向豎直向下。
(2)若考慮重力，設此時受釘子的作用力為F2，對鐵錘應用動量定理，取豎直向上為正方向。
(F2－mg)t＝0－m(－v)
F2＝＋mg＝205 N，方向豎直向上。
由牛頓第三定律知，此時釘子受到的平均作用力為205 N，方向豎直向下。
(3)比較F1與F2，其相對誤差為×100%＝2.5%，可見本題中鐵錘的重力可忽略。
[答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)見解析
　應用動量定理的四點注意事項
(1)明確物體受到沖量作用的結果是導致物體動量的變化。沖量和動量都是矢量，它們的加、減運算都遵循平行四邊形定則。
(2)列方程前首先要規定正方向，與規定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負值，而不能只關注力或動量數值的大小。
(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系。
(4)公式中的沖量應是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按照公式列式，且要注意是末動量減去初動量。
【教材原題P6例題】　一個質量為60 kg的男孩從高處跳下，以5 m/s的速度豎直落地。取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若男孩落地時屈膝(圖1-6)，用了1 s停下來，則落地時地面對他的平均作用力是多大？
(2)若男孩落地時沒有屈膝，只用了0.1 s就停下來，則落地時地面對他的平均作用力又是多大？
分析　男孩剛觸地時動量方向豎直向下，一段時間內減小到0，這一過程中地面對腳的作用力是變力。根據動量定理可求出落地時地面對他的平均作用力。
解　男孩落地時的受力分析如圖1-7所示，選定豎直向上為正方向。設地面對他的平均作用力為，由題意可知，m＝60 kg，v1＝－5 m/s，v2＝0。
(1)男孩從觸地到速度減為0，經歷的時間t1＝1 s。由動量定理得(－mg)t1＝mv2－mv1
＝－＋mg
＝N＝9.0×102 N
方向豎直向上。
(2)男孩從觸地到速度減為0，經歷的時間t2＝0.1 s。同理可得，地面對他的平均作用力
＝－＋mg＝ N＝3．6×103 N
方向豎直向上。
[跟進訓練]
3．質量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m高處落到海綿墊上，經Δt1＝1 s 停止，則該運動員身體受到的平均沖力約為多大？如果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1 s停止，則沙坑對運動員的平均沖力約為多大？(g取10 m/s2)
[解析]　以全過程為研究對象，初、末動量的數值都是0，所以運動員的動量變化量為零，根據動量定理，合力的沖量為零，根據自由落體運動的知識，物體下落到地面上所需要的時間是t＝＝1 s
從開始下落到落到海綿墊上停止時，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入數據，解得F＝1 400 N
下落到沙坑中時，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0
代入數據，解得F′＝7 700 N。
[答案]　1 400 N　7 700 N
1．(雙選)關于物體的動量，下列說法正確的是(　　)
A．物體的動量越大，其慣性也越大
B．物體的速度方向改變，其動量一定改變
C．同一參考系中，動量相同的物體，運動方向一定相同
D．運動的物體在任一時刻的動量方向一定與該時刻的加速度方向相同
BC　[物體的動量是由速度和質量兩個因素決定的，動量大的物體，質量不一定大，慣性也就不一定大，A錯誤；動量的方向與速度的方向相同，與加速度的方向無關，物體的速度方向改變，其動量一定改變，B正確，D錯誤；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向與物體運動的方向相同，故同一參考系中，動量相同的物體運動方向一定相同，C正確。]
2．靜止在光滑水平面上的兩物塊通過一根細線相連，中間夾著一根壓縮了的輕彈簧(與兩物塊均不拴接)，如圖所示，A物塊的質量是B物塊質量的2倍。現燒斷細線，在彈簧彈開兩物塊的過程中，用IA、IB分別表示彈簧對A、B兩物塊的沖量大小，則(　　)
A．IA＝IB　　　　　　　　 B．IA＝2IB
C．2IA＝IB D．3IA＝IB
A　[燒斷細線后在彈簧彈開兩個物塊的過程中，A、B物塊所受的彈簧彈力大小相等、作用時間t相等，則由I＝Ft知IA＝IB，故A正確，B、C、D錯誤。]
3．(源自人教版教材改編)質量為m＝2.5 kg的物體靜止在水平地面上，在水平拉力F的作用下開始運動，拉力F方向不變，大小隨時間變化規律如圖所示，物體與地面間動摩擦因數μ＝0.2，g＝10 m/s2，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A．前2 s內摩擦力對物體的沖量為0
B．6 s內，拉力對物體的沖量大小等于50 N·s
C．6 s內，摩擦力對物體的沖量大小等于30 N·s
D．6 s末物體的動量大小是30 kg·m/s
D　[物體與地面間的最大靜摩擦力Fmax＝μmg＝5 N，因為前2 s內拉力F1小于最大靜摩擦力，所以物體靜止不動，此時靜摩擦力f1＝F1＝4 N，物體所受摩擦力的沖量為I1＝f1t1＝8 N·s，故A錯誤；F-t 圖像與t軸包圍的面積表示F沖量的大小，故6 s內拉力對物體的沖量IF＝4×2 N·s＋10×2 N·s＋15×2 N·s＝58 N·s，故B錯誤；前2 s物體所受靜摩擦力f1＝4 N，2～6 s內物體所受滑動摩擦力f2＝Fmax＝5 N，故6 s內摩擦力的沖量大小If＝I1＋5×4 N·s＝28 N·s，故C錯誤；2～4 s內物體的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，則4 s末物體的速度v＝a1t2＝4 m/s，在4～6 s內物體的加速度a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，則6 s末物體的速度v′＝v＋a2t3＝12 m/s，此時物體的動量p＝mv′＝30 kg·m/s，故D正確。]
4．(新情境題，以蹦床為背景，考查動量定理)2024年11月10日，“2024年全國蹦床體教融合比賽”在廣西桂林市舉行。現有一個質量為50 kg的運動員進行蹦床運動表演，從離水平網面3.2 m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0 m高處。已知運動員與網接觸的時間為0.5 s，g取10 m/s2。
(1)求運動員從開始下落到與網接觸前，重力的沖量大小；
(2)求運動員從接觸網到離開網，網對運動員的平均作用力大小。
[解析]　(1)由h1＝gt2得t＝＝0.8 s
由I＝mgt得I＝400 N·s。
(2)由＝2gh1得v1＝8 m/s
由＝2gh2得v2＝10 m/s
規定豎直向下為正方向
由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2 300 N。
[答案]　(1)400 N·s　(2)2 300 N
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．動量的表達式是什么？方向如何？
提示：p＝mv，方向與速度v方向相同。
2．沖量的表達式是什么？方向如何？
提示：I＝Ft，方向與力F方向相同。
3．請寫出動量定理的兩個表達式。
提示：I＝mv2－mv1或Ft＝mv2－mv1(F為合外力)。
汽車碰撞試驗
汽車安全性能是當今衡量汽車品質的重要指標，也是未來汽車發展的三大主題(安全、節能、環保)之一。實車碰撞試驗是綜合評價汽車安全性能最有效的方法，也是各國政府檢驗汽車安全性能的強制手段之一。
1998年6月18日，國產轎車在清華大學汽車工程研究所進行的整車安全性碰撞試驗取得成功，被譽為“中國轎車第一撞”。從此，我國汽車的整車安全性碰撞試驗開始與國際接軌。
碰撞試驗是讓汽車以48.3 km/h的國際標準碰撞速度駛向質量為80 t的國際標準碰撞試驗臺。由于障礙物是固定的，所以撞擊使汽車的動量一下子變到零，其沖擊力相當于以100 km/h左右的速度撞向非固定物體。“轟”的一聲巨響之后，試驗車撞在試驗臺上，載著模擬乘員的嶄新轎車轉眼間被撞得短了一大截。技術人員馬上查看車輛受損情況：兩側安全氣囊是否爆開？安全帶是否發揮有效作用？前擋風玻璃是否破碎？“乘員”是否完好無損？四個車門是否能正常開啟？……還要取出各種傳感器，做進一步處理，通過計算機得到碰撞試驗的各項數據。
在汽車碰撞試驗中，“乘員”身上安裝著傳感器。汽車碰撞時產生的沖擊力不僅很大，而且很復雜。在碰撞瞬間沖擊力的波形與碰撞的速度、相撞雙方的質量分布、接觸處的形狀、材料、變形等因素相關。人體能夠承受的沖擊力有多大？這與許多因素有關，其中最重要的就是力的方向，撞車時是否受傷在很大程度上要看人體受到沖擊的位置。相同質量、相同車型、相同的相對速度下進行的多次碰撞，對乘員的傷害程度可能有很大的差別。
　轎車前面的發動機艙是不是越堅固越好？現在汽車上都采取了哪些安全措施？
提示：不是；安全帶、安全氣囊等。
課時分層作業(一)　動量和動量定理
?題組一　動量
1．下列關于動量的說法，正確的是(　　)
A．質量大的物體動量一定大
B．速度大的物體動量一定大
C．兩物體動能相等，動量不一定相同
D．兩物體動能相等，動量一定相等
C　[動量等于運動物體質量和速度的乘積，動量大小與物體質量、速度兩個因素有關，A、B錯誤；由動量大小和動能的表達式可得出p＝，兩物體動能相同，質量關系不明確，并且動量是矢量，動能是標量，故動量不一定相同，故D錯誤，C正確。]
2．如圖所示，一質量為m的滑塊沿光滑的水平面以速度v0運動。遇到豎直的墻壁被反彈回來，返回的速度變為v0，則以下說法正確的是(　　)
A．滑塊的動量改變量的大小為mv0
B．滑塊的動量改變量的大小為mv0
C．滑塊的動量改變量的方向與v0的方向相同
D．重力對滑塊的沖量為零
B　[以初速度方向為正，有：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝－mv0－mv0＝－mv0，所以滑塊的動量改變量的大小為mv0，方向與v0的方向相反，故A、C錯誤，B正確；根據I＝Ft得重力的沖量為I＝mgt，不為零，故D錯誤。]
?題組二　沖量
3．(雙選)關于沖量和動量，下列說法正確的是(　　)
A．動量是描述物體運動狀態的物理量
B．沖量是物體動量變化的原因
C．沖量方向與動量方向一致
D．沖量方向與物體末動量方向一定相同
AB　[動量p＝mv，v為物體在某時刻的瞬時速度，故動量是描述物體運動狀態的物理量，選項A正確；根據動量定理I＝Δp，動量的變化是沖量作用的結果，選項B正確；沖量的方向始終與動量變化的方向相同，與物體的初動量或末動量的方向關系不確定，選項C、D錯誤。]
4．如圖所示，水平推力F1和F2分別作用在靜止于水平面上等質量的a、b兩物體上，F1>F2，作用相同距離，兩物體與水平面的動摩擦因數相同，則這個過程中兩個力的沖量I1、I2的大小關系正確的是(　　)
A．I1一定大于I2　　　　　 B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2 D．I1可能小于I2
D　[I＝Ft，x＝at2，ma＝F－μmg，則I＝F＝＝，當F＝2μmg時，沖量最小。因不知道F1、F2與2μmg的大小關系，故I1可能大于I2，I1也可能小于I2，故D正確，A、B、C錯誤。]
?題組三　動量定理
5．甲、乙兩物體分別在恒力F1、F2的作用下沿同一直線運動。它們的動量隨時間變化的關系如圖所示。設甲在t1時間內所受的沖量為I1，乙在t2時間內所受的沖量為I2，則F1與F2，I1與I2的大小關系是(　　)
A．F1>F2，I1＝I2　　　　 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
A　[因為沖量I＝Δp，從題圖上可以看出甲、乙兩物體所受的沖量的大小I1＝I2，又因為I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故選項A正確。]
6．一個質量為0.18 kg的壘球，以15 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為 35 m/s，設球棒與壘球的作用時間為0.01 s。下列說法正確的是(　　)
A．球棒對壘球的平均作用力大小為360 N
B．球棒對壘球的平均作用力大小為900 N
C．球棒對壘球做的功為900 J
D．球棒對壘球做的功為110.25 J
B　[取壘球飛向球棒的速度方向為正方向，根據動量定理有FΔt＝－mv2－mv1，解得F＝＝ N＝－900 N，即球棒對壘球的平均作用力大小為900 N，A錯誤，B正確；根據動能定理可得球棒對壘球做的功為W＝＝90 J，C、D錯誤。]
7．(雙選)放在水平地面上的物體受到的合外力隨時間變化的關系如圖所示，若物體開始時是靜止的，則前3 s內(　　)
A．物體的位移為0
B．物體的動量改變量為0
C．物體的動能變化量為0
D．物體的機械能改變量為0
BC　[第1 s內F1＝20 N，第2、3 s內F2＝－10 N，根據動量定理知Δp＝F1t1＋F2t2＝0，即物體的動量改變量為0，故B正確；物體先加速、后減速，在第3 s末速度為零，物體的位移不為零，故A錯誤；由于初速度和末速度都為零，因此動能變化量也為零，故C正確；不能判斷物體的重力勢能是否改變，因此不能確定物體的機械能是否改變，故D錯誤。]
8．(源自粵教版教材)一輛質量為2 200 kg的汽車正在以90 km/h的速度勻速行駛。突然前方出現復雜路況，如果駕駛員馬上輕踩剎車逐漸制動，汽車在21 s內停下；如果駕駛員馬上急踩剎車緊急制動，可在3.8 s內使車停下。求這兩種情況下使汽車停下的平均作用力。
解析：如圖所示，設汽車初始運動方向為正方向，則初始動量為正，平均作用力F的沖量為負。汽車的初速度
v0＝90 km/h＝25 m/s，
初動量p0＝mv0＝2 200×25 kg·m/s＝5.5×104 kg·m/s，
末動量pt＝mvt＝0．
根據動量定理Ft＝pt－p0，有
F＝。
將t＝21 s和t＝3.8 s分別代入上式，求出平均作用力分別為－2.6×103 N、－1.4×104N。負號表示平均作用力的方向與汽車速度的方向相反。
答案：見解析
9．“蹦極”是一項勇敢者的運動，如圖甲所示，某人用彈性橡皮繩拴住身體從高空P處自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人質量為50 kg，橡皮繩原長45 m，人可看成質點，且此人從P點自靜止下落到最低點所用時間為9 s。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。
(1)此人下落到橡皮繩剛伸直(原長)時，人的動量大小是多少？
(2)橡皮繩開始伸直到人下落到最低點的過程中彈簧彈力隨時間變化的F-t圖像如圖乙所示，求圖乙中陰影部分的面積大小。
[解析]　(1)此人下落到橡皮繩剛伸直的過程中，人做自由落體運動，根據
v2＝2gh
解得v＝30 m/s
此時人的動量大小為
p＝mv＝1 500 kg·m/s。
(2)F-t圖像中陰影部分的面積大小表示彈力F的沖量，人從開始下落到橡皮繩剛伸直(原長)的時間設為t1，則
h＝
解得t1＝3 s，
橡皮繩作用時間t2＝t－t1＝6 s，
規定以豎直向上為正方向，對人由動量定理得
IF－mgt2＝0－(－mv)
解得IF＝4 500 kg·m/s
即題圖乙中陰影部分的面積大小為4 500 kg·m/s。
[答案]　(1)1 500 kg·m/s　(2)4 500 kg·m/s
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