資源簡介

主題1　光的折射和全反射
1．正確、靈活地理解、應用折射率公式
教材中給出的折射率公式為n＝(i為真空中的入射角，r為某介質中的折射角)。根據光路可逆原理，入射角、折射角是可以隨光路的逆向而“換位”的。我們可以這樣來理解、記憶：n＝ ＝。
2．對臨界角的理解
光線從介質進入真空或空氣，r＝90°時，發(fā)生全反射，此時的入射角i(介)叫臨界角C。
則＝＝sin C。
3．光的折射和全反射綜合問題的解題思路
(1)確定光是由光密介質進入光疏介質，還是由光疏介質進入光密介質，并根據sin C＝確定臨界角，判斷是否發(fā)生全反射。
(2)畫出光線發(fā)生折射、反射的光路圖(全反射問題中關鍵要畫出入射角等于臨界角的“臨界光路圖”)。
(3)結合光的反射定律、折射定律及臨界角C、幾何關系進行分析與計算。
【典例1】　如圖所示，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解答全反射類問題的技巧
(1)光必須從光密介質射入光疏介質。
(2)入射角大于或等于臨界角。
(3)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符，這樣更有利于問題的分析。
主題2　測介質的折射率
1．測玻璃的折射率
插針法：運用光在玻璃兩個界面處的折射。
如圖所示為兩面平行的玻璃磚對光路的側移。用插針法找出與入射光線AO對應的出射光線O′B，確定出O′點，畫出折射光線OO′，量出入射角i和折射角r，據n＝ 計算出玻璃的折射率。
2．測水的折射率
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像。
方法：如圖所示，在一盛滿水的燒杯中，緊挨杯口豎直插入一直尺，在直尺的對面觀察水面，能同時看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若從點P看到直尺在水下最低點的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，讀出AC、BC的長，量出燒杯內徑d，即可求出水的折射率為n＝。
(2)插針法
原理：光的折射定律。
方法：如圖所示，取一方木板，在板上畫出互相垂直的兩條線AB、MN，從它們的交點O處畫直線OP(使∠PON＜45°)，在直線OP上P、Q兩點垂直地插兩枚大頭針。把木板放入水中，使AB與水面相平，MN與水面垂直。在水面上觀察，調整視線使P的像被Q的像擋住，再在木板S、T處各插一枚大頭針，使S擋住Q、P的像，T擋住S及Q、P的像。從水中取出木板，畫出直線ST，量出圖中的角i、r，則水的折射率n＝。
(3)視深法
原理：利用視深公式h′＝。
方法：在一盛水的燒杯底部放一粒綠豆，在水面上方吊一根針，如圖所示。調節(jié)針的位置，直到針尖在水中的像與看到的綠豆重合，測出針尖距水面的距離即為杯中水的視深h′，再測出水的實際深度h，則水的折射率n＝。
(4)全反射法
原理：全反射現象。
方法：在一盛滿水的大玻璃缸下面放一發(fā)光電珠，如圖所示。在水面上觀察，看到一圓形的發(fā)光面，量出發(fā)光面直徑D及水深h，則水的折射率n＝。
【典例2】　如圖1所示，某同學在“測定玻璃的折射率”的實驗中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′。O為直線AO與aa′的交點。在直線OA上豎直地插上P1、P2兩枚大頭針。
圖1　　　　　　圖2　　　　　圖3
(1)該同學接下來要完成的必要步驟有________。
A．插上大頭針P3，使P3僅擋住P2的像
B．插上大頭針P3，使P3擋住P1的像和P2的像
C．插上大頭針P4，使P4僅擋住P3
D．插上大頭針P4，使P4擋住P3和P1、P2的像
(2)過P3、P4作直線交bb′于O′，過O′作垂直于bb′的直線NN′，連接OO′。測量圖中角α和β的大小。則玻璃磚的折射率n＝________。
(3)如圖2所示，該同學在實驗中將玻璃磚界面aa′和bb′的間距畫得過寬。若其他操作正確，則折射率的測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)準確值。
(4)另一位同學準確地畫好玻璃磚界面aa′和bb′后，實驗過程中不慎將玻璃磚向下平移了一些。如圖3所示，若其他操作均正確，則折射率的測量值________(選填“大于”“小于”或“等于”)準確值。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　測定玻璃折射率的關鍵詞轉化
6 / 6主題1　光的折射和全反射
1．正確、靈活地理解、應用折射率公式
教材中給出的折射率公式為n＝(i為真空中的入射角，r為某介質中的折射角)。根據光路可逆原理，入射角、折射角是可以隨光路的逆向而“換位”的。我們可以這樣來理解、記憶：n＝ ＝。
2．對臨界角的理解
光線從介質進入真空或空氣，r＝90°時，發(fā)生全反射，此時的入射角i(介)叫臨界角C。
則＝＝sin C。
3．光的折射和全反射綜合問題的解題思路
(1)確定光是由光密介質進入光疏介質，還是由光疏介質進入光密介質，并根據sin C＝確定臨界角，判斷是否發(fā)生全反射。
(2)畫出光線發(fā)生折射、反射的光路圖(全反射問題中關鍵要畫出入射角等于臨界角的“臨界光路圖”)。
(3)結合光的反射定律、折射定律及臨界角C、幾何關系進行分析與計算。
【典例1】　如圖所示，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。
[解析]　由題意作出光路圖如圖所示。
光線垂直于BC方向射入，根據幾何關系可知入射角為i＝45°；由于棱鏡折射率為，根據n＝有sin r＝，則折射角為r＝30°；∠BMO＝60°，因為∠B＝45°，所以光在BC面的入射角為θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°
根據反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根據幾何關系可知∠BAO＝30°，即△MAO為等腰三角形，則＝
又因為△BOM與△COA相似，故有＝
由題知AB＝AC＝l
聯立可得BM＝AC＝l
所以M到A點的距離為x＝MA＝l－BM＝l。
[答案]　l
　解答全反射類問題的技巧
(1)光必須從光密介質射入光疏介質。
(2)入射角大于或等于臨界角。
(3)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符，這樣更有利于問題的分析。
主題2　測介質的折射率
1．測玻璃的折射率
插針法：運用光在玻璃兩個界面處的折射。
如圖所示為兩面平行的玻璃磚對光路的側移。用插針法找出與入射光線AO對應的出射光線O′B，確定出O′點，畫出折射光線OO′，量出入射角i和折射角r，據n＝ 計算出玻璃的折射率。
2．測水的折射率
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像。
方法：如圖所示，在一盛滿水的燒杯中，緊挨杯口豎直插入一直尺，在直尺的對面觀察水面，能同時看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若從點P看到直尺在水下最低點的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，讀出AC、BC的長，量出燒杯內徑d，即可求出水的折射率為n＝。
(2)插針法
原理：光的折射定律。
方法：如圖所示，取一方木板，在板上畫出互相垂直的兩條線AB、MN，從它們的交點O處畫直線OP(使∠PON＜45°)，在直線OP上P、Q兩點垂直地插兩枚大頭針。把木板放入水中，使AB與水面相平，MN與水面垂直。在水面上觀察，調整視線使P的像被Q的像擋住，再在木板S、T處各插一枚大頭針，使S擋住Q、P的像，T擋住S及Q、P的像。從水中取出木板，畫出直線ST，量出圖中的角i、r，則水的折射率n＝。
(3)視深法
原理：利用視深公式h′＝。
方法：在一盛水的燒杯底部放一粒綠豆，在水面上方吊一根針，如圖所示。調節(jié)針的位置，直到針尖在水中的像與看到的綠豆重合，測出針尖距水面的距離即為杯中水的視深h′，再測出水的實際深度h，則水的折射率n＝。
(4)全反射法
原理：全反射現象。
方法：在一盛滿水的大玻璃缸下面放一發(fā)光電珠，如圖所示。在水面上觀察，看到一圓形的發(fā)光面，量出發(fā)光面直徑D及水深h，則水的折射率n＝。
【典例2】　如圖1所示，某同學在“測定玻璃的折射率”的實驗中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′。O為直線AO與aa′的交點。在直線OA上豎直地插上P1、P2兩枚大頭針。
圖1　　　　　　圖2　　　　　　圖3
(1)該同學接下來要完成的必要步驟有　　　　。
A．插上大頭針P3，使P3僅擋住P2的像
B．插上大頭針P3，使P3擋住P1的像和P2的像
C．插上大頭針P4，使P4僅擋住P3
D．插上大頭針P4，使P4擋住P3和P1、P2的像
(2)過P3、P4作直線交bb′于O′，過O′作垂直于bb′的直線NN′，連接OO′。測量圖中角α和β的大小。則玻璃磚的折射率n＝　　　　。
(3)如圖2所示，該同學在實驗中將玻璃磚界面aa′和bb′的間距畫得過寬。若其他操作正確，則折射率的測量值　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)準確值。
(4)另一位同學準確地畫好玻璃磚界面aa′和bb′后，實驗過程中不慎將玻璃磚向下平移了一些。如圖3所示，若其他操作均正確，則折射率的測量值　　　　(選填“大于”“小于”或“等于”)準確值。
[解析]　(1)該同學接下來要完成的必要步驟有：確定P3大頭針的位置的方法是插上大頭針P3，使P3能擋住P1、P2的像。確定P4大頭針的位置的方法是大頭針P4能擋住P3和P1、P2的像。故該同學接下來要完成的必要步驟是B、D。
(2)根據折射定律得：玻璃磚的折射率為 n＝。
(3)將玻璃磚界面aa′和bb′的間距畫得過寬但仍平行，而其他操作正確，導致α角偏大，由于n＝，故折射率的測量值將偏小。
(4)如圖所示，實線表示將玻璃磚向下平移后實際的光路圖，而虛線是作圖時所采用的光路圖，通過比較發(fā)現，入射角和折射角沒有變化，則由折射定律得知，該同學測得的折射率將不變。
[答案]　(1)BD　(2)　(3)小于　(4)等于
　測定玻璃折射率的關鍵詞轉化
章末綜合測評(四)　光的折射和全反射
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．酷熱的夏天，在平坦的柏油公路上，你會看到在一定距離之外，地面顯得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎還能看到遠處車、人的倒影。但當你靠近“水面”時，它也隨你靠近而后退。對此現象正確的解釋是(　　)
A．出現的是“海市蜃樓”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷熱難耐，人產生的幻覺
C．太陽輻射到地面，使地表溫度升高，折射率大，發(fā)生全反射
D．太陽輻射到地面，使地表溫度升高，折射率小，發(fā)生全反射
D　[出現的不是“海市蜃樓”，也不是由光的折射造成的，A錯誤；“水面”存在，是由于發(fā)生全反射引起的，B錯誤；在太陽光照射下，地表溫度升高，地面附近空氣的折射率變小，光發(fā)生全反射，C錯誤，D正確。]
2．如圖所示，有玻璃三棱鏡ABC，頂角A為30°，一束光線a垂直于AB面射入棱鏡，由AC面射出進入空氣，測得出射光線與入射光線間夾角為30°，則棱鏡的折射率為(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
C　[由題意可知，光線從玻璃射向空氣中時，入射角為θ1＝30°，折射角為θ2＝60°，則玻璃的折射率n＝＝，故選C。]
3．ABC為一全反射棱鏡，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上發(fā)生全反射。若光線的入射點O的位置不變，改變入射光的入射方向(不考慮BC面反射的光線)，則(　　)
A．使入射光線按圖中所示的逆時針方向偏轉，則紅光將首先射出AB面
B．使入射光線按圖中所示的逆時針方向偏轉，則紫光將首先射出AB面
C．使入射光線按圖中所示的順時針方向偏轉，則紅光將首先射出AB面
D．使入射光線按圖中所示的順時針方向偏轉，則紫光將首先射出AB面
C　[使入射光線按圖中所示的逆時針方向偏轉，則進入棱鏡之后發(fā)生折射現象，射到AB邊上的光線，入射角大于45°，所以依然會發(fā)生全反射，不會有光線從AB面射出，故A、B錯誤；使入射光線按圖中所示的順時針方向偏轉，則進入棱鏡之后發(fā)生折射現象，射到AB邊上的光線，入射角小于45°，因為紅光的臨界角最大，所以首先從AB面射出的是紅光，故C正確，D錯誤。]
4．某單色光從甲介質射入乙介質，入射角為30°，折射光線與反射光線之間的夾角為95°，那么(　　)
A．乙介質是光密介質
B．光線在甲介質中的傳播速度比在乙介質中快
C．光線從甲介質進入乙介質可能發(fā)生全反射
D．光線從乙介質進入甲介質可能發(fā)生全反射
C　[由題意知反射光線與折射光線的夾角為95°，則折射角為55°，而入射角為30°，則甲為光密介質，乙為光疏介質，A錯誤；據n＝和n甲＞n乙可知，光線在介質中傳播速度v甲＜v乙，B錯誤；根據發(fā)生全反射的條件知，光線從甲介質進入乙介質時可能發(fā)生全反射，所以C正確，D錯誤。]
二、雙項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有兩項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5．如圖所示，一束色光從長方體玻璃磚上表面射入玻璃，穿過玻璃后從側面射出，變?yōu)閍、b兩束單色光，則以下說法正確的是(　　)
A．玻璃對a光的折射率較大
B．在玻璃中b光的波長比a光短
C．在玻璃中b光傳播速度比a光大
D．減小入射角i，a、b光線有可能消失
BD　[由題圖可知折射率na6．一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號，設激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發(fā)現只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是(　　)
A．水的折射率為
B．水的折射率為
C．當他以α＝60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°
D．當他以α＝60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°
BC　[他發(fā)現只有當α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，則說明α＝41°時激光恰好發(fā)生全反射，則sin (90°－41°)＝，n＝，A錯誤，B正確；當他以α＝60°向水面發(fā)射激光時，入射角i1＝30°，則根據折射定律有n sin i1＝sin i2，折射角i2大于30°，則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確，D錯誤。]
7．等腰△abc為一棱鏡的橫截面，ab＝ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射。下列說法正確的是(　　)
A．甲光的波長比乙光的長
B．甲光的頻率比乙光的高
C．在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大
D．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率
AC　[根據折射定律和反射定律作出光路圖如圖所示。由圖可知，乙光的折射角較小，根據折射定律可知乙光的折射率大，則乙光的頻率大，根據c＝fλ可知，乙光的波長短，A正確，B、D錯誤；根據v＝可知在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大，C正確。]
8．如圖所示，a、b和c都是厚度均勻的平行玻璃板，a和b、b和c之間的夾角都為β，一細光束由紅光和藍光組成，以入射角θ從O點射入a板，且射出c板后的兩束單色光射在地面上P、Q兩點，由此可知(　　)
A．射出c板后的兩束單色光與入射光平行
B．射到P點的光在玻璃中的折射率較大
C．射到P點的光在玻璃中的傳播速度較大，波長較長
D．若稍微增大入射角θ，光從b板上表面射入其下表面時，在該界面上有可能發(fā)生全反射
AB　[光線經過平行玻璃板時出射光線和入射光線平行，則最終從c板射出的兩束單色光與入射光仍然平行，A正確；射到P點的光偏折程度比射到Q點的光偏折程度厲害，知射到P點的光在玻璃中的折射率較大，B正確；射到P點的光折射率較大，根據v＝知，在玻璃中傳播的速度較小，折射率大，則頻率大，波長小，C錯誤；光從b板上表面射入到其下表面時的入射角等于光射到上表面時的折射角，根據光路可逆性可知，光線不可能在下表面上發(fā)生全反射，D錯誤。]
三、非選擇題(共60分，其中9、10題為實驗題，11、12、13題為計算題)
9．某同學用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率。開始玻璃磚的位置如圖中實線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉動，同時在玻璃磚的直徑邊一側觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像。如此觀察，當玻璃磚轉到圖中虛線位置時，上述現象恰好消失。此時只需測量出　　　　　　　　　　　　，即可計算出玻璃磚的折射率。請用你的測量量表示出折射率n＝　　　　。
[解析]　當恰好看不見P1、P2的像時，剛好發(fā)生全反射現象，此時玻璃磚直徑轉過的角度θ為臨界角，折射率n＝。
[答案]　玻璃磚直徑邊繞O點轉過的角度θ　
10．在“測定玻璃的折射率”的實驗中：
(1)小朱同學在實驗桌上看到方木板上有一張白紙，白紙上有如圖甲所示的實驗器材，他認為除了缺刻度尺還少了一種器材，請你寫出所缺器材的名稱：　　　　，老師將器材配齊后，他進行實驗，圖乙是他在操作過程中的一個狀態(tài)，請你指出第四枚大頭針應在圖乙中的位置　　　　(選填“A”“B”或“C”)。
甲　　　　　　　　乙　　　　　　　丙
(2)小紅利用方格坐標紙測定玻璃的折射率，如圖丙所示，AO是畫在紙上的直線，她在直線AO適當位置豎直插上P1、P2兩枚大頭針，放上半圓形玻璃磚，使其圓心與O重合，然后插上P3、P4兩枚大頭針，以確定折射光線。其中她確定P3大頭針位置的方法應當是　　　　　　　　　　　　。操作完成后，她用圓規(guī)作了一個以O為圓心、半徑與玻璃磚半徑相同的半圓(如圖丙中虛線所示)，則她測出玻璃的折射率n＝　　　　。
[解析]　(1)在實驗桌上看到方木板上有一張白紙，白紙上有如題圖甲所示的實驗器材，還缺少刻度尺、大頭針。
依據光的折射定律及玻璃磚上下表面平行，那么出射光線與入射光線相互平行，因此第四枚大頭針應在題圖乙中的位置B處，如圖所示。
(2)透過玻璃磚看，P3大頭針擋住P1、P2兩枚大頭針的像。
如圖，作出法線，過圓與入射光線和折射光線的交點作法線的垂線CA和DB，由數學知識得：入射角和折射角的正弦值分別為：sin i＝，sin r＝，其中CO＝DO，則折射率n＝＝＝＝1.5。
[答案]　(1)大頭針　B　(2)擋住P1、P2的像　1.5
11．橫截面為矩形的玻璃棒被彎成如圖所示的形狀，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通過表面A射入的光全部從表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
[解析]　如圖所示的光路中，從玻璃棒的A端面入射的光線，可分為左、中、右，其中最右邊的一條光線最難發(fā)生全反射，設其入射角為∠1，只有當∠1≥arcsin 時，才發(fā)生全反射，根據幾何關系知sin ∠1＝。依題意有。將n＝1.5 代入上式，解得≥2。
[答案]　2
12．水面上漂浮一半徑為R＝0.25 m的圓形荷葉，一只小蝌蚪從距水面h＝ m的圖示位置處沿水平方向以速度v＝0.05 m/s 勻速穿過荷葉，其運動的軌跡與荷葉徑向平行，已知水的折射率為，則在小蝌蚪穿過荷葉過程中，在水面之上看不到小蝌蚪的時間為多少？
[解析]　由題意可知，當小蝌蚪反射的光在荷葉邊緣水面發(fā)生全反射時，在水面上看不到小蝌蚪，如圖所示，O為圓形荷葉圓心，P、Q為荷葉直徑上兩端點。
當小蝌蚪在BA段游動時，其發(fā)出的光線到達P、Q后會發(fā)生全發(fā)射，則可得sin C＝＝
則tan C＝＝
由幾何關系可得
AH＝h tan C＝0.1 m
AB＝2R－2AH＝0.3 m
所以在水面上看不到小蝌蚪的時間為
t＝＝ s＝6 s。
[答案]　6 s
13．近年來，對具有負折射率人工材料的光學性質及應用的研究備受關注，該材料折射率為負值(n＜0)。如圖甲所示，光從真空射入負折射率材料時，入射角和折射角的大小關系仍然遵從折射定律，但折射角取負值，即折射光線和入射光線位于界面法線同側。如圖乙所示，在真空中對稱放置兩個完全相同的負折射率材料制作的直角三棱鏡A、B，頂角為θ，A、B兩棱鏡斜面相互平行放置，兩斜面間的距離為d。一束包含有兩種頻率光的激光，從A棱鏡上的P點垂直入射，它們在棱鏡中的折射率分別為n1＝－，n2＝－，在B棱鏡下方有一平行于下表面的光屏，P′點為P點在光屏上的投影。
(1)為使兩種頻率的光都能從棱鏡A斜面射出，求θ的取值范圍；
(2)若θ＝30°，求兩種頻率的光通過兩棱鏡后，打在光屏上的點距P′點的距離分別多大？
[解析]　(1)分析可知兩光線的入射角等于棱鏡的頂角θ，若兩光線能從棱鏡A斜面射出，θ應小于兩光線最小的臨界角，由sin C＝
得C＝45°
所以θ的取值范圍為0°＜θ＜45°。
(2)兩束光傳播的光路圖如圖所示。
由折射定律可知
＝n1
＝n2
由幾何關系可知
x1＝sin (θ＋θ1)
x2＝sin (θ＋θ2)
得x1＝d
x2＝d。
[答案]　(1)0°＜θ＜45°　(2)d　d
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