資源簡介

主題1　有關機械波的概念和規律辨析
1．機械波形成過程
當手握繩端上下振動時，繩端帶動相鄰的質點，使它也上下振動，這個質點又帶動更遠一些的質點……繩子上的質點都跟著振動起來，只是后面的質點總比前面的質點遲一些開始振動。
2．機械波的特點
介質中有機械波傳播時，介質本身并不隨波遷移，機械波傳播的只是振動這種運動形式。
3．波的圖像
簡諧波的圖像是正弦曲線，波的圖像描述的是某一時刻介質中各個質點偏離平衡位置的位移情況。
4．波的反射和折射
(1)反射現象：波的一種介質傳播到另一種介質表面時，返回原來介質傳播的現象。
(2)折射現象：波從一種介質射入另一種介質時，波的傳播方向發生偏折的現象。
5．波的衍射
當障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大，或者比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現象。
6．波的疊加原理
幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續傳播，在它們相遇的區域里，介質的質點同時參加相遇的波列的振動，質點的位移等于相遇波列單獨存在時引起的位移的矢量和。
7．波的干涉
(1)現象：兩列波相遇后，水面上出現了一條條相對平靜的區域和激烈振動的區域，這兩類區域在水面上的位置是穩定不變的。
(2)干涉圖樣：波的干涉中所形成的穩定圖樣。
(3)干涉條件：兩列波的頻率相同，振動方向相同，兩波源的相位差必須保持不變。
8．多普勒效應
由于波源與觀察者之間有相對運動，使觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象。
【典例1】　(雙選)下列關于機械波的概念的說法正確的是(　　)
A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
B．橫波和縱波可同時存在于介質中
C．機械波傳播的不僅僅是運動形式，還傳播能量和信息
D．橫波中質點不隨波遷移，縱波中質點隨波遷移
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯的衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主題2　波的傳播方向與質點振動方
向的關系
判斷質點振動方向的方法
圖像 方法
(1)微平移法：沿波的傳播方向將波的圖像進行一微小平移，然后由兩條波形曲線來判斷。例如：波沿x軸正方向傳播，t時刻波形曲線如圖中實線所示，將其沿v的方向移動一微小距離Δx，獲得如圖中虛線所示的圖線。 可以判定：t時刻質點A振動方向向下，質點B振動方向向上，質點C振動方向向下。
(2)“上下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，下坡的點向上振動。即“上坡下、下坡上”。 例如：圖中A點向上振動，B點向下振動，C點向上振動。
(3)逆向描跡法：逆著波的傳播方向用鉛筆描波形曲線，筆頭向上動，質點的振動方向向上，筆頭向下動，質點的振動方向就向下。
(4)同側法：質點的振動方向與波的傳播方向在波的圖像的同一側。如圖所示。
【典例3】　一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波，波速為4 m/s。某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．這列波的振幅為4 cm
B．這列波的周期為1 s
C．此時x＝4 m處質點沿y軸負方向運動
D．此時x＝4 m處質點的加速度為0
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主題3　波的圖像與振動圖像的綜合
應用
求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法。
(1)分清振動圖像與波的圖像。此問題最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖像，橫坐標為t則為振動圖像。
(2)看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級。
(3)找準波的圖像對應的時刻。
(4)找準振動圖像對應的質點。
【典例4】　(雙選)如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1 m處的質點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質點，圖乙為質點Q的振動圖像，則(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．t＝0.15 s時，質點Q的加速度達到正向最大
B．t＝0.15 s時，質點P的運動方向沿y軸負方向
C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質點P通過的路程為30 cm
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　在波動圖像與振動圖像相互轉換的問題上，關鍵是明確表示波動和振動的物理量，如λ，v，T，A，f等，以及質點的振動方向，只有這樣才能順利解決問題。
5 / 5主題1　有關機械波的概念和規律辨析
1．機械波形成過程
當手握繩端上下振動時，繩端帶動相鄰的質點，使它也上下振動，這個質點又帶動更遠一些的質點……繩子上的質點都跟著振動起來，只是后面的質點總比前面的質點遲一些開始振動。
2．機械波的特點
介質中有機械波傳播時，介質本身并不隨波遷移，機械波傳播的只是振動這種運動形式。
3．波的圖像：簡諧波的圖像是正弦曲線，波的圖像描述的是某一時刻介質中各個質點偏離平衡位置的位移情況。
4．波的反射和折射
(1)反射現象：波的一種介質傳播到另一種介質表面時，返回原來介質傳播的現象。
(2)折射現象：波從一種介質射入另一種介質時，波的傳播方向發生偏折的現象。
5．波的衍射
當障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大，或者比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現象。
6．波的疊加原理
幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續傳播，在它們相遇的區域里，介質的質點同時參加相遇的波列的振動，質點的位移等于相遇波列單獨存在時引起的位移的矢量和。
7．波的干涉
(1)現象：兩列波相遇后，水面上出現了一條條相對平靜的區域和激烈振動的區域，這兩類區域在水面上的位置是穩定不變的。
(2)干涉圖樣：波的干涉中所形成的穩定圖樣。
(3)干涉條件：兩列波的頻率相同，振動方向相同，兩波源的相位差必須保持不變。
8．多普勒效應：由于波源與觀察者之間有相對運動，使觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象。
【典例1】　(雙選)下列關于機械波的概念的說法正確的是(　　)
A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
B．橫波和縱波可同時存在于介質中
C．機械波傳播的不僅僅是運動形式，還傳播能量和信息
D．橫波中質點不隨波遷移，縱波中質點隨波遷移
BC　[機械波包括橫波和縱波，橫波中質點振動方向與波的傳播方向垂直，縱波中質點振動方向和波的傳播方向在同一直線上，A錯誤；振動質點只是在平衡位置附近振動，都不隨波遷移，D錯誤；橫波和縱波可以同時在介質中傳播，它們傳播運動形式的同時還傳播能量和信息，B、C正確。]
【典例2】　漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯的衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
B　[根據多普勒效應可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關，而兩列聲波發生干涉的條件之一是頻率相等，所以兩列聲波相遇時不一定發生干涉，故A、D錯誤；聲波由水中傳播到空氣中時，聲波的波速發生變化，所以波長會發生改變，故B正確；根據波長的計算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，當該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時不會發生明顯的衍射，故C錯誤。故選B。]
主題2　波的傳播方向與質點振動方向的關系
判斷質點振動方向的方法
圖像 方法
(1)微平移法：沿波的傳播方向將波的圖像進行一微小平移，然后由兩條波形曲線來判斷。例如：波沿x軸正方向傳播，t時刻波形曲線如圖中實線所示，將其沿v的方向移動一微小距離Δx，獲得如圖中虛線所示的圖線。 可以判定：t時刻質點A振動方向向下，質點B振動方向向上，質點C振動方向向下。
(2)“上下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，下坡的點向上振動。即“上坡下、下坡上”。 例如：圖中A點向上振動，B點向下振動，C點向上振動。
(3)逆向描跡法：逆著波的傳播方向用鉛筆描波形曲線，筆頭向上動，質點的振動方向向上，筆頭向下動，質點的振動方向就向下。
(4)同側法：質點的振動方向與波的傳播方向在波的圖像的同一側。如圖所示。
【典例3】　一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波，波速為4 m/s。某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．這列波的振幅為4 cm
B．這列波的周期為1 s
C．此時x＝4 m處質點沿y軸負方向運動
D．此時x＝4 m處質點的加速度為0
D　[由題圖可得，這列波的振幅為2 cm，A錯誤；由題圖得，波長λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B錯誤；由波動與振動的關系得，此時x＝4 m處質點沿y軸正方向運動，且此質點正處在平衡位置，故加速度a＝0，C錯誤，D正確。]
主題3　波的圖像與振動圖像的綜合應用
求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法。
(1)分清振動圖像與波的圖像。此問題最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖像，橫坐標為t則為振動圖像。
(2)看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級。
(3)找準波的圖像對應的時刻。
(4)找準振動圖像對應的質點。
【典例4】　(雙選)如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1 m處的質點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質點，圖乙為質點Q的振動圖像，則(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．t＝0.15 s時，質點Q的加速度達到正向最大
B．t＝0.15 s時，質點P的運動方向沿y軸負方向
C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質點P通過的路程為30 cm
AB　[由題圖乙可知，t＝0.15 s時，質點Q在負向最大位移處，加速度達到正向最大，故A對；t＝0.10 s時，Q點正向y軸的負向運動，則知波沿x軸負方向傳播，此時P點沿y軸向正向最大位移處運動。t＝0.15 s 時，即經過Δt＝0.05 s＝，P點沿y軸負方向運動，故B對；從0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝T內，波沿x軸負方向傳播了λ＝6 m。在t＝0.10 s時，質點P處在平衡位置和最大位移處之間，經過T時，通過的路程不等于3倍振幅，故C、D錯。]
　在波動圖像與振動圖像相互轉換的問題上，關鍵是明確表示波動和振動的物理量，如λ，v，T，A，f等，以及質點的振動方向，只有這樣才能順利解決問題。
章末綜合測評(三)　機械波
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．一列聲波從空氣傳入水中，已知水中聲速較大，則(　　)
A．聲波頻率不變，波長變小
B．聲波頻率不變，波長變大
C．聲波頻率變小，波長變大
D．聲波頻率變大，波長不變
B　[由于波的頻率由波源決定，因此波無論在空氣中還是在水中頻率都不變，C、D錯；又因波在水中速度較大，由公式v＝λf可得，波在水中的波長變大，故A錯，B對。]
2．如圖所示，實線為一列橫波某時刻的波形圖像，這列波的傳播速度為0.25 m/s，經過時間1 s后的波形為虛線所示。那么這列波的傳播方向與這段時間內質點P(x＝0.1 m處)所通過的路程是(　　)
A．向左，10 cm　　　　　　 B．向右，30 cm
C．向左，50 cm D．向右，70 cm
C　[波的傳播距離x＝vt＝0.25 m＝λ，故波向左傳播，P所通過的路程為5倍振幅，即50 cm，C正確。]
3．如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
A．0.60 m　　 B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
B　[可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示，由于P、Q之間可以含有多個完整的波形，則xPQ＝λ(n＝0，1，2，…)，整理可以得到λ＝(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，λ＝0.3 m，當n＝1時，λ＝0.1 m，故選項B正確，A、C、D錯誤。]
4．如圖(a)所示，在均勻介質中有A、B、C和D四點，其中A、B、C三點位于同一直線上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0時，位于A、B、C處的三個完全相同的橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖(b)所示，振動方向與平面ABD垂直，已知波長為4 m。下列說法正確的是(　　)
A．這三列波的波速均為2 m/s
B．t＝2 s時，D處的質點開始振動
C．t＝4.5 s時，D處的質點向y軸負方向運動
D．t＝6 s時，D處的質點與平衡位置的距離是6 cm
C　[由題圖(b)的振動圖像可知，振動的周期為4 s，故三列波的波速為v＝＝＝1 m/s，A錯誤；由題圖(a)可知，D處距離波源最近的距離為3 m，故開始振動后波源C處的橫波傳播到D處所需的時間為tC＝＝ s＝3 s，故t＝2 s時，D處的質點還未開始振動，B錯誤；由幾何關系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B產生的橫波傳播到D處所需的時間為tAB＝＝ s＝5 s，故t＝4.5 s時，僅波源C處的橫波傳播到了D處，此時D處的質點振動時間為t1＝t－tC＝1.5 s，由振動圖像可知此時D處的質點向y軸負方向運動，C正確；t＝6 s時，波源C處的橫波傳播到D處后振動時間為t2＝t－tC＝3 s，由振動圖像可知此時D處為波源C處傳播橫波的波谷；t＝6 s時，波源A、B處的橫波傳播到D處后振動時間為t3＝t－tAB＝1 s，由振動圖像可知此時D處為波源A、B處傳播橫波的波峰。根據波的疊加原理可知此時D處質點的位移為y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s時，D處的質點與平衡位置的距離是2 cm，D錯誤。故選C。]
二、雙項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有兩項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5．如圖所示表示產生機械波的波源P做勻速運動的情況，圖中圓表示波峰，已知波源的頻率為f0，則下列說法正確的是(　　)
A．觀察者在圖中A點接收波的頻率是定值，但大于f0
B．觀察者在圖中A點接收波的頻率是定值，但小于f0
C．觀察者在圖中B點接收波的頻率是定值，但大于f0
D．觀察者在圖中B點接收波的頻率是定值，但小于f0
BC　[當波源和觀察者間距變大，觀察者接收到的頻率一定比波源的頻率低，故其頻率小于f0；當波源和觀察者間距變小，觀察者接收到的頻率一定比波源的頻率高，故其頻率大于f0，故A、D錯誤，B、C正確。]
6．如圖所示為在同一繩上相向傳播的甲、乙兩列簡諧橫波某時刻的波形圖，其中a、b是甲波上的兩個點。下列說法正確的是(　　)
A．這兩列波相遇時能發生干涉現象
B．甲波的速度v甲和乙波的速度v乙相等
C．質點a比質點b先回到平衡位置
D．若v甲＝20 m/s，再經t＝0.15 s，位于原點的質點位移是10 cm
BD　[波速是由介質決定的，可知兩列波的波速相等，根據相鄰波峰或波谷間的距離等于波長，由題圖可知，甲波的波長比乙波的大，由波速公式v＝λf知，兩波的頻率不等，不能發生干涉現象，故A錯誤，B正確；甲波向右傳播，由“上下坡法”可知，此時質點a正向上運動，質點b正向下運動，所以質點a比質點b后回到平衡位置，故C錯誤；若v甲＝20 m/s，則v乙＝20 m/s，則再經t＝0.15 s，兩列波分別傳播x＝vt＝3 m，此時由甲波在坐標原點處的質點引起的位移為10 cm，乙波在坐標原點處的質點引起的位移為0，則此時位于原點的質點位移是10 cm，D正確。]
7．如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播。圖甲和乙分別是在x軸上a、b兩質點的振動圖像，且xab＝6 m。下列判斷正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．波一定沿x軸正方向傳播
B．波長可能是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
BD　[波的傳播方向可能向＋x或－x方向傳播，A錯；ab之間的距離可能是λ(n＝0，1，2，…)或λ(n＝0，1，2，…)，周期為 4 s，波長可能為8 m，波速可能為2 m/s，C錯，B、D對。]
8．一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t1＝2 s時的波形圖，虛線為t2＝5 s時的波形圖。以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是(　　)
A．　　 B．
C． D．
AC　[波的傳播方向不確定，所以需要考慮波傳播方向的不確定性。若波沿x軸正方向傳播，在t1＝2 s時O點振動方向豎直向上，則傳播時間Δt＝t2－t1＝3 s滿足Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，當n＝0時，解得周期T＝4 s，A正確，B錯誤；若波沿x軸負方向傳播，在t2＝5 s時O點處于波谷，則Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，當n＝0時，解得周期T＝12 s，C正確，D錯誤。]
三、非選擇題(共60分，其中9、10為填空題，11、12、13題為計算題)
9．如圖所示是一列橫波在某一時刻的波形圖，若波沿x軸正方向傳播，則：
(1)質點A　　　　振動，質點C　　　　振動(選填“向上”或“向下”)。
(2)再經過T，質點A通過的路程是　　　　cm，質點C的位移是　　　　cm。
[解析]　(1)由“帶動看齊法”(或“上下坡法”)知，波沿x軸正方向傳播時，質點A向上振動，質點C向下振動。
(2)再經過T，質點A通過的路程為3A＝3×2 cm＝6 cm；質點C到達正向最大位移處，即C的位移是2 cm，方向沿y軸正方向。
[答案]　(1)向上　向下　(2)6　2
10．如圖(a)所示，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧運動的點波源S1(0，4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為 m，兩列波引起的點B(4，1)處質點的振動相互　　　　(選填“加強”或“減弱”)，點C(0，0.5)處質點的振動相互　　　　(選填“加強”或“減弱”)。
(a)
(b)　　　　　　　　　　　(c)
[解析]　波長λ＝vT＝2 m，兩列波的波長相等
兩波源到A點的路程差
Δx＝ m－8 m＝2 m
兩波源到B點的路程差
Δx′＝ m－ m＝0
初相相差π，B點為振動減弱點
兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C點為振動加強點。
[答案]　2　減弱　加強
11．位于坐標原點的波源S不斷地產生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v＝40 m/s，已知t＝0時刻波剛好傳播到x＝13 m處，部分波形圖如圖甲所示。根據以上條件，求：
(1)求波長λ和周期T；
(2)從圖示時刻開始計時，x＝2 019 m處的質點第一次到達波峰需要多長時間？
(3)在圖乙中畫出t＝1.25 s時，從波源到x＝10 m處所有質點形成的波形。
甲　　　　　　　　　　　乙
[解析]　(1)由波形圖可知：λ＝8 m，則
T＝＝ s＝0.2 s。
(2)從圖示時刻開始計時，x＝2 019 m處的質點第一次到達波峰，則只需t＝0時刻x＝11 m處的波峰傳到x＝2 019 m處，需要的時間t＝＝ s＝50.2 s。
(3)t＝1.25 s時，波向x軸正方向傳播的距離為s＝vt＝40×1.25 s＝50 m，則從波源到x＝10 m處所有質點均振動＝6個周期
則形成的波形圖如圖所示。
[答案]　(1)8 m　0.2 s　(2)50.2 s　(3)見解析圖
12．一列橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻波形如圖中實線所示，t2＝0.05 s 時刻波形如圖中虛線所示。求：
(1)這列波的振幅和波長；
(2)這列波的最小波速的大小和方向。
[解析]　(1)由題圖可知振幅A＝0.2 m，波長λ＝8 m。
(2)若波向右傳播，則Δt＝0.05 s時間內傳播的距離
x1＝λ＝v1Δt(n＝0，1，2，…)
速度v1＝(n＝0，1，2，…)
若波向左傳播，則Δt＝0.05 s時間內傳播的距離
x2＝λ＝v2Δt(n＝0，1，2，…)
速度v2＝(n＝0，1，2，…)
顯然當n取同一數值時v1＜v2，取n＝0，最小速度v1＝40 m/s，方向向右。
[答案]　(1)0.2 m　8 m　(2)40 m/s　方向向右
13．水面上水波的速度跟水的深度有關，其關系式為v＝，式中h為水的深度，g為重力加速度。如圖甲所示是某水域的剖面圖，C、D兩部分深度不同，圖乙是從上往下的俯視圖，O點處于兩部分水面分界線上，M和N分別是處在C和D兩區域水面上的兩點。t＝0時刻O點從平衡位置向上振動，形成以O點為波源的向左和向右傳播的水波(可看作是簡諧橫波)。t＝2.5 s時O點第二次到達波峰，此時M點第一次到達波峰。已知D區域水波振幅A＝5 cm，水深hD＝0.90 m，OM間距離為4.0 m，ON間距離為3.0 m，g取。求：
(1)C區域的水深hC；
(2)N點在t＝3 s時的振動方向及此時的位移；
(3)t＝10 s時，處在D水域水面上的Q點(圖中未標出)處于波峰，且OQ間只有一個波峰，則Q點在t＝0至t＝10 s時間內振動的路程是多少？
[解析]　(1)對O點的振動分析，則t＝T
解得T＝2 s
對M點的振動分析，知C區域水波波長為λC＝OM＝4 m
則有vC＝＝2 m/s
由v＝代入數據求得hC＝0.40 m。
(2)由v＝代入數據求得vD＝＝3 m/s
又由vD＝
解得λD＝vDT＝6 m
波傳到N點的時間t1＝＝1 s
所以t＝3 s時，N點剛好完成一個全振動，可知其在平衡位置向上振動，位移為0。
(3)t＝10 s時，O點在平衡位置向上振動，可畫出D區域水波的波動圖像如圖所示
由圖可知OQ＝10.5 m
則有Δt＝＝ s＝3.5 s
則Q點振動的時間為
t2＝10 s－3.5 s＝6.5 s＝3T
所以Q點振動的路程為
s＝3×4A＝13A＝0.65 m。
[答案]　(1)0.40 m　(2)向上振動，位移為0　(3)0.65 m
13 / 13

展開更多......

收起↑