資源簡介

第3節　波的干涉和衍射
第4節　多普勒效應及其應用
[學習目標]　
1．了解波的疊加原理、掌握波的干涉現象及產生干涉的條件。
2．掌握波的衍射現象和發生明顯衍射的條件，會分析波的干涉中振動加強點和減弱點的振動情況。
3．探究發生明顯的衍射現象的條件。
4．會應用多普勒效應解釋相關的現象。
知識點一　波的疊加原理與干涉現象
1．波的疊加原理
兩列波相遇時，波形會發生變化；相遇后，這兩列波又保持原來各自的________繼續傳播。大量研究表明，幾列波在介質中傳播，相遇后仍能保持各自原有的運動特征(波長、頻率、振幅等)________并繼續傳播，就像沒有與其他波相遇過一樣。在相遇的區域里，介質中的質點同時參加相遇的波列的振動，質點的位移等于相遇波列單獨存在時在該處引起的位移的________，這在物理學中稱為波的疊加原理。
2．波的干涉現象
(1)定義：振動頻率和振動方向相同的兩列波疊加后，振動加強和振動減弱的區域互相________、穩定分布的現象。
(2)干涉圖樣：波的________中所形成的圖樣，如圖所示。
(3)干涉條件：________相同和振動方向相同的波。
(4)一切波都能產生干涉現象，干涉現象是波的________之一。
　任何頻率的波都能夠相互疊加，但是只有頻率相同和振動方向相同的波才能夠發生干涉。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)在振動減弱的區域，各質點都處于波谷。 (　　)
(2)波的干涉現象中，振動加強區域，介質質點的位移隨時間做周期性變化。 (　　)
(3)波的干涉現象中，振動加強區域，介質質點的振幅隨時間做周期性變化。 (　　)
知識點二　波的衍射現象及多普勒效應
1．波的衍射現象
(1)定義
波繞過________或通過________繼續傳播的現象，叫作波的衍射。
(2)發生明顯的衍射現象的條件
障礙物或狹縫的尺寸跟________相差不大，或者比波長更小。
(3)一切波都能產生衍射現象，衍射是波特有的現象。
2．多普勒效應及其應用
(1)多普勒效應
由于________和________之間有相對運動而使觀察者接收到的波的________發生________的現象。它是________科學家多普勒發現的。
(2)多普勒效應產生的原因
①波源與觀察者相對靜止時，單位時間內通過觀察者的完整的波的個數是一定的，觀察者接收到的波的頻率________波源的頻率。
②波源與觀察者相互靠近時，單位時間內通過觀察者的完整的波的個數________，觀察者接收到的波的頻率________波源的頻率，即接收到的波的頻率________。
③波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的波的頻率________波源的頻率，即接收到的波的頻率________。
④發生多普勒效應時，波源的頻率沒有變化，是觀察者接收到的波的________發生了變化。
(3)多普勒效應的應用
測量車輛速度；測量天體運動情況；檢查病變，跟蹤目的物(如導彈、云層)等等。
2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)狹縫的寬度遠大于水波的波長時，有明顯的衍射現象。 (　　)
(2)當障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大時，有明顯的衍射現象。 (　　)
(3)能否發生多普勒效應與觀察者跟波源的遠近有關。 (　　)
(1)有人說在波的干涉現象中，加強點就是位移始終最大的點，減弱點就是位移始終為零的點，這種說法對嗎？
(2)有經驗的鐵路工人怎樣從火車的汽笛聲中判斷出火車的運動方向？
考點1　波的疊加
波的疊加與波的干涉
(1)波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加，但干涉必須是滿足一定條件的兩列波疊加后形成的現象。
(2)穩定干涉圖樣的產生是有條件的，必須是兩列同類的波，并且波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。如果兩列波的頻率不相等，在同一種介質中傳播時其波長就不相等，這樣不能形成穩定的振動加強點和減弱點。因此我們就看不到穩定的干涉圖樣，只能是一般的振動疊加現象。
【典例1】　兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖1所示，此時兩列波相距λ，則(　　)
　
A．t＝T時，波形如圖2甲所示
B．t＝T時，波形如圖2乙所示
C．t＝T時，波形如圖2丙所示
D．t＝T時，波形如圖2丁所示
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[跟進訓練]
1．(雙選)一條繩子的兩端跟兩個波源S1、S2相連，兩個波源同時開始振動，一段時間后形成如圖所示的繩波。S1振動時長為t1，形成振幅為A1的a波，S2振動時長為t2，形成振幅為A2的b波。已知t1＞t2，P點為兩波源連線的中點，下列選項正確的是(　　)
A．兩列波會同時到達P點
B．兩列波在P點疊加過程中，其最大位移等于A1＋A2
C．兩列波都通過P點后波形會變得完全相同
D．兩列波波峰到達P點的時間間隔為
考點2　波的干涉
1．干涉圖樣：如圖所示。
2．特征
(1)加強區和減弱區的位置固定不變。
(2)加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
(3)加強區與減弱區互相間隔。
3．加強點(區)和減弱點(區)的理解
(1)加強點：在某些點兩列波引起的振動始終加強，質點的振動最劇烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。
(2)減弱點：在某些點兩列波引起的振動始終相互削弱，質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|，若兩列波振幅相同，質點振動的合振幅就等于零，即不振動。
4．判斷振動加強和減弱的常用方法
(1)條件判斷法
振動頻率相同、振動步調完全相同的兩波源產生的波疊加時，設某點到兩波源的距離差為Δr。
①當Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)時為加強點。
②當Δr＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)時為減弱點。
若兩波源振動步調相反，則上述結論相反。
(2)現象判斷法
若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若某點總是波峰與波谷相遇，則為減弱點。若某點是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播T，看該點是波峰和波峰(波谷與波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點。
【典例2】　 (雙選)如圖所示，S1、S2是振幅均為A的兩個水波波源，某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示。則下列說法正確的是(　　)
A．兩列波在相遇區域發生干涉
B．兩列波在相遇區域內發生疊加
C．此時各點的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A處振動始終減弱，B、C處振動始終加強
[思路點撥]　(1)從圖中可以看出，兩列水波波長不同，頻率不同，不能發生干涉現象。
(2)兩列波疊加，任何一個質點的總位移等于兩列波在該點上的位移的矢量和。
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　確定振動加強點和減弱點的技巧
(1)波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇的點為振動加強點，波峰與波谷相遇的點為振動減弱點。
(2)在波的傳播方向上，加強點的連線為加強區，減弱點的連線為減弱區。
(3)不管波如何疊加，介質中的各質點均在各自的平衡位置附近振動。
[跟進訓練]
2．如圖所示，置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調節A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d＝15 cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅的平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則(　　)
A．聲波的波長λ＝15 cm
B．聲波的波長λ＝30 cm
C．兩聲波的振幅之比為3∶1
D．兩聲波的振幅之比為2∶1
考點3　波的衍射
1．關于衍射的條件：應該說衍射是沒有條件的，衍射是波特有的現象，一切波都可以發生衍射。衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長差不多，或比波長小是產生明顯的衍射的條件。
2．波的衍射實質分析：波傳到小孔(障礙物)時，小孔(障礙物)仿佛是一個新波源，由它發出的與原來同頻率的波在小孔(障礙物)后傳播，就偏離了直線方向。波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況。
3．衍射圖樣
(1)圖甲為水波遇到較寬的縫。
(2)圖乙為水波遇到較窄的縫。
甲　　　　乙
【典例3】　如圖所示，O是水面上一波源，實線和虛線分別表示某時刻的波峰和波谷，A是擋板，B是小孔。若不考慮波的反射因素，則經過足夠長的時間后，水面上的波將分布于(　　)
A．整個區域
B．陰影Ⅰ以外區域
C．陰影Ⅱ以外區域
D．陰影Ⅱ和Ⅲ以外的區域
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　衍射是波所特有的現象
(1)衍射是波所特有的現象，一切波都會產生衍射現象。
(2)衍射現象總是存在的，只有明顯和不明顯的差異。
(3)一般情況下，波長越大的波越容易產生明顯的衍射現象。
[跟進訓練]
3．某同學觀察到波長相同的水波通過兩個寬度不同的狹縫時的現象，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．水波通過狹縫后波長變短
B．這是水波的衍射現象，有些波不能發生衍射現象
C．此現象可以說明，波長一定，縫越窄衍射現象越明顯
D．此現象可以說明，縫寬一定，波長越長衍射現象越明顯
考點4　多普勒效應
1．發生多普勒效應時幾種情況的比較
相對位置 圖示 結論
波源S和觀察者A相對介質不動 f波源＝f觀察者， 接收頻率不變
波源S不動，觀察者A運動，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，則f波源＜f觀察者，接收頻率變高 若遠離波源，由A→C，則f波源＞f觀察者，接收頻率變低
若觀察者A不動，波源S運動，由S1→S2 f波源＜f觀察者，接收頻率變高
2．當波源與觀察者相互接近，觀察者接收到的頻率f觀察者變大，反之觀察者接收到的頻率f觀察者變小。
3．發生多普勒效應時，不論觀察者接收到的頻率發生了怎樣的變化，波源的真實頻率并不會發生任何變化。
4．音調由頻率決定：頻率高則音調高，頻率低則音調低。觀察者聽到的聲音的音調，是由觀察者接收到的波的頻率，即由單位時間內接收到的完整的波的個數決定的。
【典例4】　(雙選)假如一輛汽車在靜止時喇叭發出聲音的頻率是300 Hz，在汽車向你駛來又擦身而過的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
B．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率小于300 Hz
C．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
D．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率小于 300 Hz
[思路點撥]　解答本題時應把握以下兩點：
(1)當觀察者與波源的距離減小時，觀察者接收到的頻率變大。
(2)當觀察者與波源的距離增大時，觀察者接收到的頻率變小。
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　多普勒效應的分析方法
(1)確定研究對象。(波源與觀察者)
(2)確定波源與觀察者是否有相對運動。若有相對運動，能發生多普勒效應，否則不發生。
(3)判斷：當兩者遠離時，觀察者接收到的波的頻率變小，靠近時觀察者接收到的波的頻率變大，但波源的頻率不變。
[跟進訓練]
4．波源的振動頻率為f，當波源向前運動時，波源前方的靜止觀察者接收到的頻率為f1，波源后方的靜止觀察者接收到的頻率為f2，則有(　　)
A．f>f1　　　　　　　　 B．fC．f1f2
1．關于波的干涉和衍射現象，下列說法正確的是(　　)
A．一切種類的波只要滿足一定條件都能產生干涉和明顯的衍射現象
B．波只要遇到障礙物就能夠發生明顯的衍射現象
C．只要是兩列波疊加，都能產生穩定的干涉圖樣
D．對于發生干涉現象的兩列波，它們的振幅一定相同
2．有一障礙物的尺寸為10 m，下列哪列波在遇到它時衍射現象最明顯(　　)
A．波長為4 m的機械波
B．波長為10 m的機械波
C．頻率為40 Hz的聲波
D．頻率為5 000 MHz的電磁波(波速為3×108 m/s)
3．(源自魯科版教材改編)如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則波經過孔之后的傳播情況，下列描述錯誤的是(　　)
A．能觀察到明顯的波的衍射現象
B．擋板前、后波紋間距離相等
C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現象
4．(新情境題，以超聲波為背景，考查多普勒效應)公路巡警開車在高速公路上以 100 km/h 的恒定速度巡查，在同一車道上巡警車向前方的一輛轎車發出一個已知頻率的超聲波，如果該超聲波被那輛轎車反射回來時：
(1)巡警車接收到的超聲波頻率比發出的低；
(2)巡警車接收到的超聲波頻率比發出的高。
問題：以上兩種情況說明了什么問題？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．兩列波疊加形成穩定的干涉現象的條件是什么？
2．發生穩定的干涉現象時，各質點的振動頻率與什么有關？
3．能夠發生明顯的衍射現象的條件是什么？
超聲波
人耳最高只能感覺到大約20 000 Hz的聲波，頻率更高的聲波就是超聲波了。超聲波廣泛地應用在多種技術中。
與可聞聲相比，超聲波有兩個特點：一個是可以比較容易地產生大功率的超聲波，一個是它幾乎沿直線傳播。超聲波的應用就是按照這兩個特點展開的。
理論研究表明，在振幅相同的情況下，一個物體振動的能量與振動頻率的二次方成正比。超聲波在介質中傳播時，介質質點振動的頻率很高，因而能量很大。在我國北方干燥的冬季，如果把超聲波通入水罐中，劇烈的振動會使罐中的水破碎成許多小霧滴，再用小風扇把霧滴吹入室內，就可以增加室內空氣的濕度。這就是超聲波加濕器的原理。對于咽喉炎、氣管炎等疾病，藥品很難通過血流達到患病的部位。利用加濕器的原理，把藥液霧化，讓病人吸入，能夠增進療效。利用超聲波的巨大能量還可以使人體內的結石做劇烈的受迫振動而破碎。
金屬零件、玻璃和陶瓷制品的除垢是件麻煩事。如果把這些物品放入清洗液中，再通入超聲波，清洗液的劇烈振動沖擊物品上的污垢，能夠很快清洗干凈。
有人在墻的一側說話，另一側的人也能聽到，這是波的衍射現象。我們已經知道，與障礙物的尺寸相比，波長越短，衍射現象越不明顯。超聲波的頻率很高，波長很短，所以它基本上是沿直線傳播的，可以定向發射。如果漁船載有水下超聲波發生器，它旋轉著向各個方向發射超聲波，超聲波遇到魚群會反射回來，漁船探測到反射波就知道魚群的位置了。這種儀器叫作聲吶。聲吶也可以用來探測水中的暗礁、潛艇，測量海水的深度。
　超聲波探傷和超聲波清洗分別應用了超聲波的什么特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
12 / 12第3節　波的干涉和衍射
第4節　多普勒效應及其應用
[學習目標]　1．了解波的疊加原理、掌握波的干涉現象及產生干涉的條件。2．掌握波的衍射現象和發生明顯衍射的條件，會分析波的干涉中振動加強點和減弱點的振動情況。3．探究發生明顯的衍射現象的條件。4．會應用多普勒效應解釋相關的現象。
知識點一　波的疊加原理與干涉現象
1．波的疊加原理
兩列波相遇時，波形會發生變化；相遇后，這兩列波又保持原來各自的形態繼續傳播。大量研究表明，幾列波在介質中傳播，相遇后仍能保持各自原有的運動特征(波長、頻率、振幅等)不變并繼續傳播，就像沒有與其他波相遇過一樣。在相遇的區域里，介質中的質點同時參加相遇的波列的振動，質點的位移等于相遇波列單獨存在時在該處引起的位移的矢量和，這在物理學中稱為波的疊加原理。
2．波的干涉現象
(1)定義：振動頻率和振動方向相同的兩列波疊加后，振動加強和振動減弱的區域互相間隔、穩定分布的現象。
(2)干涉圖樣：波的干涉中所形成的圖樣，如圖所示。
(3)干涉條件：頻率相同和振動方向相同的波。
(4)一切波都能產生干涉現象，干涉現象是波的重要特征之一。
　任何頻率的波都能夠相互疊加，但是只有頻率相同和振動方向相同的波才能夠發生干涉。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)在振動減弱的區域，各質點都處于波谷。 (×)
(2)波的干涉現象中，振動加強區域，介質質點的位移隨時間做周期性變化。 (√)
(3)波的干涉現象中，振動加強區域，介質質點的振幅隨時間做周期性變化。 (×)
知識點二　波的衍射現象及多普勒效應
1．波的衍射現象
(1)定義
波繞過障礙物或通過孔隙繼續傳播的現象，叫作波的衍射。
(2)發生明顯的衍射現象的條件
障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大，或者比波長更小。
(3)一切波都能產生衍射現象，衍射是波特有的現象。
2．多普勒效應及其應用
(1)多普勒效應
由于波源和觀察者之間有相對運動而使觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象。它是奧地利科學家多普勒發現的。
(2)多普勒效應產生的原因
①波源與觀察者相對靜止時，單位時間內通過觀察者的完整的波的個數是一定的，觀察者接收到的波的頻率等于波源的頻率。
②波源與觀察者相互靠近時，單位時間內通過觀察者的完整的波的個數增多，觀察者接收到的波的頻率大于波源的頻率，即接收到的波的頻率增大。
③波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的波的頻率小于波源的頻率，即接收到的波的頻率減少。
④發生多普勒效應時，波源的頻率沒有變化，是觀察者接收到的波的頻率發生了變化。
(3)多普勒效應的應用
測量車輛速度；測量天體運動情況；檢查病變，跟蹤目的物(如導彈、云層)等等。
2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)狹縫的寬度遠大于水波的波長時，有明顯的衍射現象。 (×)
(2)當障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大時，有明顯的衍射現象。 (√)
(3)能否發生多普勒效應與觀察者跟波源的遠近有關。 (×)
(1)有人說在波的干涉現象中，加強點就是位移始終最大的點，減弱點就是位移始終為零的點，這種說法對嗎？
(2)有經驗的鐵路工人怎樣從火車的汽笛聲中判斷出火車的運動方向？
提示：(1)這種說法不正確。在干涉圖樣中的加強點是以兩列波的振幅之和為振幅做振動的點，某一瞬時振動位移可能是零。同理，減弱點是以兩列波的振幅之差為振幅做振動的點，它的位移不一定始終為零。
(2)由于多普勒效應，火車駛向工人時，他聽到的汽笛聲聲調較高，感覺到尖銳刺耳，而火車遠離工人時，他聽到的汽笛聲聲調較低，聽起來較為低沉，所以工人可以根據汽笛聲調的不同，確定火車的運動方向。
考點1　波的疊加
波的疊加與波的干涉
(1)波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加，但干涉必須是滿足一定條件的兩列波疊加后形成的現象。
(2)穩定干涉圖樣的產生是有條件的，必須是兩列同類的波，并且波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。如果兩列波的頻率不相等，在同一種介質中傳播時其波長就不相等，這樣不能形成穩定的振動加強點和減弱點。因此我們就看不到穩定的干涉圖樣，只能是一般的振動疊加現象。
【典例1】　兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖1所示，此時兩列波相距λ，則(　　)
　
A．t＝T時，波形如圖2甲所示
B．t＝T時，波形如圖2乙所示
C．t＝T時，波形如圖2丙所示
D．t＝T時，波形如圖2丁所示
B　[波在一個周期內傳播的距離為一個波長，因為t＝0時刻兩列波相距λ，t＝T時，兩列波各傳播的距離，兩列波還沒有相遇，各自的波形不變，故A錯誤；t＝T時，兩列波各傳播的距離，兩列波剛好相遇，各自的波形不變，波形如圖2乙所示，故B正確；t＝T時，兩列波各傳播的距離，兩個波谷相遇，兩波谷疊加處的位移等于原來兩個波谷位移之和，波形與圖2丙不同，故C錯誤；t＝T時，兩列波各傳播λ的距離，左波的波峰與右波的波谷相遇，左波的波谷與右波的波峰相遇，相遇處位移均為零，波形如圖2丁所示，t＝T時，兩列波不再疊加，各自的波形不變，故D錯誤。故選B。]
[跟進訓練]
1．(雙選)一條繩子的兩端跟兩個波源S1、S2相連，兩個波源同時開始振動，一段時間后形成如圖所示的繩波。S1振動時長為t1，形成振幅為A1的a波，S2振動時長為t2，形成振幅為A2的b波。已知t1＞t2，P點為兩波源連線的中點，下列選項正確的是(　　)
A．兩列波會同時到達P點
B．兩列波在P點疊加過程中，其最大位移等于A1＋A2
C．兩列波都通過P點后波形會變得完全相同
D．兩列波波峰到達P點的時間間隔為
AD　[同一介質中波的傳播速度相等，兩個波源同時開始振動，會同時到達P點，故A正確；兩列波的波長不同，則P點不是振動加強點，故B錯誤；兩列波的傳播具有獨立性，通過P點后波形不會改變，故C錯誤；P點為兩波源連線的中點，兩列波波峰到達該點的時間差為Δt＝＝，故D正確。故選AD。]
考點2　波的干涉
1．干涉圖樣：如圖所示。
2．特征
(1)加強區和減弱區的位置固定不變。
(2)加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
(3)加強區與減弱區互相間隔。
3．加強點(區)和減弱點(區)的理解
(1)加強點：在某些點兩列波引起的振動始終加強，質點的振動最劇烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。
(2)減弱點：在某些點兩列波引起的振動始終相互削弱，質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|，若兩列波振幅相同，質點振動的合振幅就等于零，即不振動。
4．判斷振動加強和減弱的常用方法
(1)條件判斷法
振動頻率相同、振動步調完全相同的兩波源產生的波疊加時，設某點到兩波源的距離差為Δr。
①當Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)時為加強點。
②當Δr＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)時為減弱點。
若兩波源振動步調相反，則上述結論相反。
(2)現象判斷法
若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若某點總是波峰與波谷相遇，則為減弱點。若某點是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播T，看該點是波峰和波峰(波谷與波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點。
【典例2】　(雙選)如圖所示，S1、S2是振幅均為A的兩個水波波源，某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示。則下列說法正確的是(　　)
A．兩列波在相遇區域發生干涉
B．兩列波在相遇區域內發生疊加
C．此時各點的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A處振動始終減弱，B、C處振動始終加強
[思路點撥]　(1)從圖中可以看出，兩列水波波長不同，頻率不同，不能發生干涉現象。
(2)兩列波疊加，任何一個質點的總位移等于兩列波在該點上的位移的矢量和。
BC　[兩列波發生干涉的條件是：頻率相同，振動方向相同，相位差恒定。從題圖上可知λ1≈2λ2，則2f1≈f2，這兩列波不是相干波，故不能產生干涉現象，A錯誤；兩列機械波在相遇區域發生疊加，這是波的基本現象之一。其結果是：任何一個質點的總位移，都等于這兩列波引起的位移的矢量和，B、C正確；由于頻率不同，疊加情況會發生變化，如C處此時兩波峰相遇，但經，S2在C處是波谷，S1則不是，故C處不能始終加強，D錯誤。]
　確定振動加強點和減弱點的技巧
(1)波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇的點為振動加強點，波峰與波谷相遇的點為振動減弱點。
(2)在波的傳播方向上，加強點的連線為加強區，減弱點的連線為減弱區。
(3)不管波如何疊加，介質中的各質點均在各自的平衡位置附近振動。
[跟進訓練]
2．如圖所示，置于管口T前的聲源發出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調節A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d＝15 cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅的平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則(　　)
A．聲波的波長λ＝15 cm
B．聲波的波長λ＝30 cm
C．兩聲波的振幅之比為3∶1
D．兩聲波的振幅之比為2∶1
C　[分析可知，A、B兩管等長時，聲波的振動加強，設沿A管傳播的聲波振幅為A1，沿B管傳播的聲波振幅為A2，根據題意有＝，可得兩聲波的振幅之比＝，故C正確，D錯誤；根據振動減弱的條件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B錯誤。故選C。]
考點3　波的衍射
1．關于衍射的條件：應該說衍射是沒有條件的，衍射是波特有的現象，一切波都可以發生衍射。衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長差不多，或比波長小是產生明顯的衍射的條件。
2．波的衍射實質分析：波傳到小孔(障礙物)時，小孔(障礙物)仿佛是一個新波源，由它發出的與原來同頻率的波在小孔(障礙物)后傳播，就偏離了直線方向。波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況。
3．衍射圖樣
(1)圖甲為水波遇到較寬的縫。
(2)圖乙為水波遇到較窄的縫。
甲　　　　乙
【典例3】　如圖所示，O是水面上一波源，實線和虛線分別表示某時刻的波峰和波谷，A是擋板，B是小孔。若不考慮波的反射因素，則經過足夠長的時間后，水面上的波將分布于(　　)
A．整個區域
B．陰影Ⅰ以外區域
C．陰影Ⅱ以外區域
D．陰影Ⅱ和Ⅲ以外的區域
B　[從題圖中可以看出A擋板寬度比波長大，所以不能發生明顯的衍射，而B小孔與波長相差不多，能發生明顯的衍射，所以經過足夠長的時間后，水面上的波將分布于陰影Ⅰ以外區域，故B正確。]
　衍射是波所特有的現象
(1)衍射是波所特有的現象，一切波都會產生衍射現象。
(2)衍射現象總是存在的，只有明顯和不明顯的差異。
(3)一般情況下，波長越大的波越容易產生明顯的衍射現象。
[跟進訓練]
3．某同學觀察到波長相同的水波通過兩個寬度不同的狹縫時的現象，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．水波通過狹縫后波長變短
B．這是水波的衍射現象，有些波不能發生衍射現象
C．此現象可以說明，波長一定，縫越窄衍射現象越明顯
D．此現象可以說明，縫寬一定，波長越長衍射現象越明顯
C　[波衍射后不影響波的特性，即波長和頻率不變，A錯誤；波的衍射是波特有的性質，故所有波都會發生衍射現象，B錯誤；從題圖中可知第1幅圖衍射現象比較明顯，所以波長一定，縫越窄衍射現象越明顯，由于題中給出的是波長一定的情況，無法得出縫寬一定時衍射情況，故C正確，D錯誤。]
考點4　多普勒效應
1．發生多普勒效應時幾種情況的比較
相對位置 圖示 結論
波源S和觀察者A相對介質不動 f波源＝f觀察者， 接收頻率不變
波源S不動，觀察者A運動，由A→B或A→C 若靠近波源，由A→B，則f波源＜f觀察者，接收頻率變高 若遠離波源，由A→C，則f波源＞f觀察者，接收頻率變低
若觀察者A不動，波源S運動，由S1→S2 f波源＜f觀察者，接收頻率變高
2．當波源與觀察者相互接近，觀察者接收到的頻率f觀察者變大，反之觀察者接收到的頻率f觀察者變小。
3．發生多普勒效應時，不論觀察者接收到的頻率發生了怎樣的變化，波源的真實頻率并不會發生任何變化。
4．音調由頻率決定：頻率高則音調高，頻率低則音調低。觀察者聽到的聲音的音調，是由觀察者接收到的波的頻率，即由單位時間內接收到的完整的波的個數決定的。
【典例4】　(雙選)假如一輛汽車在靜止時喇叭發出聲音的頻率是300 Hz，在汽車向你駛來又擦身而過的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
B．當汽車向你駛來時，聽到喇叭聲音的頻率小于300 Hz
C．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率大于300 Hz
D．當汽車和你擦身而過后，聽到喇叭聲音的頻率小于 300 Hz
[思路點撥]　解答本題時應把握以下兩點：
(1)當觀察者與波源的距離減小時，觀察者接收到的頻率變大。
(2)當觀察者與波源的距離增大時，觀察者接收到的頻率變小。
AD　[當汽車向你駛來時，兩者距離減小，你單位時間內接收到的聲波個數增多，頻率升高，將大于300 Hz，故A選項正確；當汽車和你擦身而過后，兩者距離變大，你單位時間內接收到的聲波個數減少，頻率降低，將小于300 Hz，故D選項正確。]
　多普勒效應的分析方法
(1)確定研究對象。(波源與觀察者)
(2)確定波源與觀察者是否有相對運動。若有相對運動，能發生多普勒效應，否則不發生。
(3)判斷：當兩者遠離時，觀察者接收到的波的頻率變小，靠近時觀察者接收到的波的頻率變大，但波源的頻率不變。
[跟進訓練]
4．波源的振動頻率為f，當波源向前運動時，波源前方的靜止觀察者接收到的頻率為f1，波源后方的靜止觀察者接收到的頻率為f2，則有(　　)
A．f>f1　　　　　　　　 B．fC．f1f2
D　[f由波源每秒鐘所振動的次數決定，介質振動的頻率由波源頻率及波源相對介質是否移動來決定，當波源遠離觀察者過程中，觀察者接收到的機械波頻率比波源靜止時接收到的頻率小；當波源靠近觀察者過程中，觀察者接收到的機械波頻率比波源靜止時接收到的頻率大，所以f>f2，f1>f，由上可知f1>f2，故D正確，A、B、C錯誤。]
1．關于波的干涉和衍射現象，下列說法正確的是(　　)
A．一切種類的波只要滿足一定條件都能產生干涉和明顯的衍射現象
B．波只要遇到障礙物就能夠發生明顯的衍射現象
C．只要是兩列波疊加，都能產生穩定的干涉圖樣
D．對于發生干涉現象的兩列波，它們的振幅一定相同
A　[干涉和衍射是波特有的現象，一切種類的波只要滿足一定條件都能產生干涉和明顯的衍射現象，故A正確；明顯的衍射現象必須是波的波長比障礙物的尺寸大得多或相差不大，故B錯誤；要產生干涉現象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等，故C錯誤；產生干涉的條件之一是兩列波的頻率相等，與振幅無關，故D錯誤。]
2．有一障礙物的尺寸為10 m，下列哪列波在遇到它時衍射現象最明顯(　　)
A．波長為4 m的機械波
B．波長為10 m的機械波
C．頻率為40 Hz的聲波
D．頻率為5 000 MHz的電磁波(波速為3×108 m/s)
B　[空氣中聲波波速大約為340 m/s，由λ＝可算出頻率為40 Hz的聲波的波長為8.5 m；同理可算出頻率為5 000 MHz 的電磁波的波長為0.06 m，選項B中波長與障礙物尺寸相同，衍射現象最明顯，故B正確。]
3．(源自魯科版教材改編)如圖所示是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則波經過孔之后的傳播情況，下列描述錯誤的是(　　)
A．能觀察到明顯的波的衍射現象
B．擋板前、后波紋間距離相等
C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現象
D　[由題圖可知，孔的尺寸與水波的波長相近，則能觀察到明顯的波的衍射現象，故A正確；波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前、后波紋間的距離相等，故B正確；如果將孔AB擴大，若孔的尺寸遠大于水波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現象，故C正確；如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因為波速不變，根據λ＝知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現象，故D錯誤。]
4．(新情境題，以超聲波為背景，考查多普勒效應)公路巡警開車在高速公路上以 100 km/h 的恒定速度巡查，在同一車道上巡警車向前方的一輛轎車發出一個已知頻率的超聲波，如果該超聲波被那輛轎車反射回來時：
(1)巡警車接收到的超聲波頻率比發出的低；
(2)巡警車接收到的超聲波頻率比發出的高。
問題：以上兩種情況說明了什么問題？
[解析]　(1)如果巡警車接收到的超聲波頻率比發出時低，由多普勒效應可知，巡警車與轎車在相互遠離。又由于巡警車在后且車速恒定，所以轎車的速度大于100 km/h。
(2)如果巡警車接收到的超聲波頻率比發出時高，由多普勒效應可知，巡警車與轎車在相互靠近，同理可知，轎車的速度小于100 km/h。
[答案]　(1)轎車的速度大于100 km/h
(2)轎車的速度小于100 km/h
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．兩列波疊加形成穩定的干涉現象的條件是什么？
提示：頻率相同、振動方向相同。
2．發生穩定的干涉現象時，各質點的振動頻率與什么有關？
提示：與波源的振動頻率相同。
3．能夠發生明顯的衍射現象的條件是什么？
提示：障礙物或狹縫的尺寸與波長相差不大或比波長還小。
超聲波
人耳最高只能感覺到大約20 000 Hz的聲波，頻率更高的聲波就是超聲波了。超聲波廣泛地應用在多種技術中。
與可聞聲相比，超聲波有兩個特點：一個是可以比較容易地產生大功率的超聲波，一個是它幾乎沿直線傳播。超聲波的應用就是按照這兩個特點展開的。
理論研究表明，在振幅相同的情況下，一個物體振動的能量與振動頻率的二次方成正比。超聲波在介質中傳播時，介質質點振動的頻率很高，因而能量很大。在我國北方干燥的冬季，如果把超聲波通入水罐中，劇烈的振動會使罐中的水破碎成許多小霧滴，再用小風扇把霧滴吹入室內，就可以增加室內空氣的濕度。這就是超聲波加濕器的原理。對于咽喉炎、氣管炎等疾病，藥品很難通過血流達到患病的部位。利用加濕器的原理，把藥液霧化，讓病人吸入，能夠增進療效。利用超聲波的巨大能量還可以使人體內的結石做劇烈的受迫振動而破碎。
金屬零件、玻璃和陶瓷制品的除垢是件麻煩事。如果把這些物品放入清洗液中，再通入超聲波，清洗液的劇烈振動沖擊物品上的污垢，能夠很快清洗干凈。
有人在墻的一側說話，另一側的人也能聽到，這是波的衍射現象。我們已經知道，與障礙物的尺寸相比，波長越短，衍射現象越不明顯。超聲波的頻率很高，波長很短，所以它基本上是沿直線傳播的，可以定向發射。如果漁船載有水下超聲波發生器，它旋轉著向各個方向發射超聲波，超聲波遇到魚群會反射回來，漁船探測到反射波就知道魚群的位置了。這種儀器叫作聲吶。聲吶也可以用來探測水中的暗礁、潛艇，測量海水的深度。
　超聲波探傷和超聲波清洗分別應用了超聲波的什么特點？
提示：反射，能量大。
課時分層作業(十)　波的干涉和衍射　多普勒效應及其應用
?題組一　波的疊加與干涉
1．(雙選)蟬的家族中的高音歌手是一種被稱作“雙鼓手”的蟬，它的身體兩側有大大的環形發聲器官，身體的中部是可以內外開合的圓盤。圓盤開合的速度很快，抖動的蟬鳴就是由此發出的。某同學圍繞蟬歇息的樹干走了一圈，聽到忽高忽低的蟬鳴聲，下列說法正確的是(　　)
A．這種現象屬于聲波的衍射現象
B．這種現象屬于聲波的干涉現象
C．蟬的身體兩側的大大的環形發聲器官可以看作相干波源
D．蟬發出的兩列聲波的傳播速度不一定相同
BC　[“聽到忽高忽低的蟬鳴聲”說明這是聲波的干涉現象，A錯誤，B正確；蟬的身體兩側的發聲器官可以看作相干波源，C正確；波速是由介質決定的，D錯誤。]
2．主動降噪耳機能收集周圍環境中的噪聲信號，并產生相應的抵消聲波，某一噪聲信號傳到耳膜的振動圖像如圖所示，取得最好降噪效果的抵消聲波(聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)(　　)
A．振幅為2A
B．頻率為100 Hz
C．波長應為1.7 m的奇數倍
D．在耳膜中產生的振動與圖中所示的振動同相
B　[主動降噪耳機是根據波的干涉條件抵消聲波，與噪聲的振幅、頻率相同，相位相反，疊加后才能相互抵消來實現降噪的，所以抵消聲波的振幅為A，A錯誤；抵消聲波的頻率為f＝＝100 Hz，B正確；抵消聲波與噪聲的波速、頻率相同，則波長也相同，為λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C錯誤；抵消聲波在耳膜中產生的振動與題圖中所示的振動反相，D錯誤。故選B。]
3．(雙選)如圖所示，沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長均相等，當它們相遇時可能出現的波形是圖中的(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　 D
BC　[當這兩列波的前半個波(或后半個波)相遇時，根據波的疊加原理，在前半個波(或后半個波)重疊的區域內所有的質點振動的合位移為零，而兩列波的后半個波(或前半個波)的波形保持不變，所以B正確；當兩列波完全相遇時(即重疊在一起)，由波的疊加原理可知，所有質點振動的位移均等于每列波單獨傳播時引起的位移的矢量和，使得所有的質點振動的位移加倍，所以C正確。]
?題組二　波的衍射
4．(雙選)下列為水波的衍射現象，S為波源，d為擋板上的小孔寬度，相鄰弧線間距為一個波長，其中符合事實的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　D
BC　[A、B中小孔寬度遠大于波長，衍射現象不明顯，故A錯，B對；C、D中小孔寬度遠小于波長，衍射現象明顯，但穿過小孔后，波速和頻率不變，波長應不變，故C對，D錯。]
5．在水波槽的衍射實驗中，若打擊水面的振子振動頻率是 5 Hz，水波在水槽中的傳播速度為0.05 m/s，為觀察到顯著的衍射現象，小孔直徑d應為(　　)
A．10 cm　　　　　　　　 B．5 cm
C．d＞1 cm D．d＜1 cm
D　[在水槽中激發的水波波長為λ＝＝ m＝0.01 m＝1 cm。要求在小孔后產生顯著的衍射現象，應取小孔的尺寸小于波長，故D正確。]
?題組三　多普勒效應
6．(雙選)火車上有一個聲源發出頻率一定的樂音。當火車靜止、觀察者也靜止時，觀察者聽到并記住了這個樂音的音調。以下情況中，觀察者聽到這個樂音的音調比原來降低的是(　　)
A．觀察者靜止，火車向他駛來
B．觀察者靜止，火車離他駛去
C．火車靜止，觀察者乘汽車向著火車運動
D．火車靜止，觀察者乘汽車遠離火車運動
BD　[當觀察者與聲源相向運動時，觀察者單位時間內接收到的聲波的個數增多，所以觀察者接收到的頻率升高，聽到樂音的音調比原來要高；當觀察者與聲源背向運動時，觀察者單位時間內接收到的聲波的個數減少，所以觀察者接收到的頻率降低，聽到樂音的音調比原來降低，綜上所述，正確選項為B、D。]
7．醫院有一種先進的檢測技術——彩超，就是向病人體內發射頻率已精確掌握的超聲波，超聲波經血液反射后被專用儀器接收，測出反射波的頻率變化，就可知道血液的流速。這一技術主要利用了 (　　)
A．波的干涉 　　 B．多普勒效應
C．波的疊加 D．波的衍射
B　[由題意可知，該儀器是測量反射波的頻率變化，而波的干涉、波的衍射及波的疊加都不會產生頻率的變化，而多普勒效應中由于波源和接收者之間的相對移動可使接收到的頻率發生變化，故該技術體現的是多普勒效應。故選B。]
8．圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有明顯振動，為使A處水面也能發生明顯振動，可采用的方法是(　　)
A．使波源的頻率增大
B．使波源的頻率減小
C．移動N使狹縫的間距增大
D．在不移動M板的情況下，不能使A處發生明顯振動
B　[由題意可知，當減小波源的頻率，波長增大，故A錯誤，B正確；而波的明顯的衍射條件為障礙物或狹縫的尺寸跟波長相差不大，或比波長更小，故移動N使狹縫的距離減小也可以使衍射現象更加明顯，故C、D錯誤。]
9．(雙選)如圖所示，圖中表示兩列相干水波的疊加情況，實線表示波峰，虛線表示波谷，設這兩列波的振幅均為 5 cm。兩列波傳播中在圖示范圍內振幅各自不變，波速和波長均分別為 1 m/s 和0.5 m。C點是BE連線的中點，下列說法正確的是(　　)
A．圖中C、D兩點都保持靜止不動
B．圖示時刻A、B兩質點豎直高度差是20 cm
C．圖示時刻C點正處在平衡位置且向下運動
D．從此時刻起經0.25 s，B質點通過的路程為20 cm
BD　[根據兩列相干水波的疊加情況，可知D點是振動減弱點，但C點是振動加強點，故A錯誤；加強點會得到加強，在A點波峰與波峰相遇，A點高度為10 cm，在B點波谷與波谷相遇，B點深度為10 cm，A、B兩點的豎直高度差為20 cm，故B正確；圖示時刻C點正處在平衡位置且向上運動，故C錯誤；從圖示時刻起經 0.25 s 即半個周期后，B點通過的路程為 20 cm，故D正確。]
10．甲、乙兩人分乘兩只小船在湖中釣魚，兩船相距24 m。有一列水波在湖面上傳播，使每只船每分鐘上下浮動20次，當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船之間還有5個波峰。
(1)此水波的波長為多少？波速大小為多少？
(2)若此波在傳播過程中遇到一根豎立的電線桿，是否會發生明顯的衍射現象？
(3)若該波經過一跨度為30 m的橋洞，橋墩直徑為3 m，橋墩處能否發生明顯衍射現象？
(4)若該橋有一3 m寬的涵洞，洞后能否發生明顯的衍射現象？
[解析]　(1)由題意知：周期T＝ s＝3 s
設波長為λ，則5λ＋＝24 m，λ＝ m
由v＝得，v＝ m/s＝ m/s。
(2)由于λ＝ m，大于豎立電線桿的直徑，所以此波通過豎立的電線桿時會發生明顯的衍射現象。
(3)、(4)由于λ＝ m＞3 m，所以此波無論是通過直徑為3 m的橋墩，還是通過寬為3 m的涵洞，都能發生明顯的衍射現象。
[答案]　(1) m　 m/s　(2)會　(3)能　(4)能
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