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第1節　波的形成和描述
[學習目標]　1．知道橫波、縱波的概念，了解波長及波速的概念。2．理解機械波的形成和傳播，掌握波的圖像，能利用圖像分析波的傳播與質點振動的關系。3．能觀察并探究有關機械波的實驗現象。4．培養自主學習物理、探索身邊的物理問題的興趣。
知識點一　波的形成與傳播
1．機械波的定義
機械振動在介質中傳播形成的波稱為機械波。
2．機械波的產生條件
(1)波源：做機械振動的物體。
(2)介質：能傳播波的物質。
3．傳播特點
機械波傳播時，介質并不隨波前進，傳遞的只是機械振動這種運動形式及其能量。
　沒有介質機械波不能傳播，如聲波不能在真空中傳播。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)物體做機械振動，一定產生機械波。 (×)
(2)在繩波的形成和傳播中，所有質點同時開始運動，同時停止運動。 (×)
(3)機械波除傳遞振動形式外，還向外傳遞能量。 (√)
知識點二　波的分類
1．波的分類
定義 標識性物理量 實物波形
橫波 質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波 (1)波峰：凸起的最高處 (2)波谷：凹下的最低處 繩上形成橫波
縱波 質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波 (1)密部：質點分布最密的地方 (2)疏部：質點分布最疏的地方 彈簧上形成縱波
2．地震波
有的波，既包含橫波，又包含縱波，如地震波。在震中附近，橫波引起地面水平晃動，縱波引起地面上下顛簸。因為縱波在地球內部的傳播速度大于橫波，所以地震時，人們一般先感覺到上下顛簸，然后才感覺到有很強的水平晃動。橫波是地震造成破壞的主要原因。
　在平靜的湖面上，漂浮著一片樹葉，如果你往樹葉附近扔下一塊小石子，湖面立即興起水波，水波一圈一圈往外擴展出去，于是樹葉運動起來。請問樹葉會隨水波往外移動嗎？
提示：不會。因為小石子激起的水波是振動的傳播，水并不向外移動，水的質點只是上下振動，所以樹葉不會隨水波往外移動。
2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)橫波中質點的振動方向與波的傳播方向垂直。 (√)
(2)縱波中有密部、疏部之分。 (√)
(3)質點沿水平方向振動，波沿水平方向傳播，這樣的波一定是橫波。 (×)
知識點三　波的描述
1．波的圖像
(1)波形：在繩波傳播的某個時刻拍下照片，就能得到該時刻的波形。
(2)圖像：在波形上添加一個坐標系，就可以得到該時刻這個波的圖像。用橫坐標x表示沿波傳播方向上各個質點的平衡位置，縱坐標y表示各個質點離開平衡位置的位移。
(3)簡諧波：波源做簡諧運動時，在各個時刻波的圖像是一條正弦(或余弦)曲線。
(4)波的圖像的物理意義：波的圖像反映了介質中的各個質點在某一時刻的位移情況。
2．波的特征
周期T、頻率f 含義：波的周期等于波源的振動周期，用T表示。波的頻率是介質中質點振動的頻率，用f表示。
決定因素：由波源的周期或頻率決定
兩者關系：T＝
波長λ 含義：沿著波的傳播方向，兩個相鄰的、相對平衡位置的位移和振動方向總是相同的質點間的距離，用λ表示
特征：在橫波中，兩個相鄰波峰(或波谷)中央的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰密部(或疏部)中央的距離等于波長。
波速v 含義：將振動傳播的距離與傳播時間之比
公式：v＝、v＝λf
決定因素：介質本身的性質
時空關系 在一個周期內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長
　相鄰的波峰與波峰之間的距離是一個波長，相鄰的波谷與波谷間的距離也是一個波長。
3．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)波的圖像反映的是某一時刻介質中各質點的位移情況。 (√)
(2)從波的圖像可以知道各質點振動的振幅。 (√)
(3)根據v＝可知，機械波的波長越長，波速越大。 (×)
如圖所示的波是一列橫波，繩波各質點振動方向與波的傳播方向有什么關系？
提示：質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直。
考點1　波的形成和傳播
1．機械波的形成
2．機械波的特點
(1)機械波傳遞的是振動形式、能量和信息，介質中各質點本身并不隨波傳播而遷移，而是在各自的平衡位置附近振動。
(2)由于波的形成實際上是從波源開始依次帶動介質中的各個質點參與振動，所以各個質點都在做受迫振動，因此各個質點振動的周期(頻率)與波源的周期(頻率)相同。
(3)在不考慮能量損失時，各質點振動的振幅相同，各質點的起振方向都與波源開始振動的方向相同。
3．橫波和縱波的區別
橫波 縱波
概念 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向相互垂直 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向在一條直線上
介質 只能在固體介質中傳播 在固體、液體和氣體介質中均能傳播
特征 在波動中交替、間隔出現波峰和波谷 在波動中交替、間隔出現密部和疏部
【典例1】　(雙選)如圖所示是一條軟繩，繩上選有18個質點，質點1在外力作用下首先向上振動，其余質點在相互作用力的帶動下依次振動，從而形成簡諧波。由波的形成及圖示可知，下列說法正確的是(　　)
A．質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點均做受迫振動
B．每個質點開始運動后，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做簡諧運動
C．繩子上的每一個質點開始振動時，方向都向上，振動周期都相同
D．繩子上波的傳播過程，也是能量的傳播過程，每個質點均做等幅振動，且每個質點的機械能守恒
AC　[質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點都做受迫振動，A正確；每個質點開始振動后，只在豎直方向做簡諧運動，水平方向不隨波遷移，B錯誤；繩子上每一個質點的起振方向都相同，振動周期等于波源振動周期，C正確；波的傳播過程，也是能量的傳播過程，雖然每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能并不守恒，D錯誤。]
　機械波的形成和傳播特點
(1)機械波的形成過程及特點可以概括為“帶動、重復、落后”，即前一質點“帶動”后一質點振動，后一質點“重復”前一質點的振動形式，并且后一質點的振動“落后”于前一質點。
(2)就整個物體來說，呈現的現象是波動，而就構成物體的單個質點來說，所呈現的現象是振動。
(3)要畫另一時刻的波形圖，應先確定特殊點的位置，即此時刻在平衡位置或最大位移處的點，這些點的位置確定后，其他點可順勢找出。
[跟進訓練]
1．關于機械波的形成，下列說法中正確的是(　　)
A．物體做機械振動，一定產生機械波
B．機械波在介質中傳播時，介質中后振動的質點總是重復先振動的相鄰的質點的振動，做受迫振動
C．參與振動的質點振動頻率各不相同
D．機械波傳播過程中，介質中質點隨波遷移，振動能量也隨波傳遞
B　[物體做機械振動，若沒有介質也不會產生機械波，選項A錯誤；機械波在介質中傳播時，介質中后振動的質點總是重復先振動的相鄰的質點的振動，做受迫振動，選項B正確；參與振動的質點振動頻率都相同，都等于振源的振動頻率，選項C錯誤；機械波傳播過程中，介質中質點只在自己平衡位置附近振動，而不隨波遷移，振動能量隨波傳遞，選項D錯誤。故選B。]
考點2　波的圖像
1．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A。
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。
2．波的圖像的周期性：在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，故不同時刻波的圖像不同。質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化。經過一個周期，波的圖像復原一次。
3．波的傳播方向的雙向性：如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負向傳播，具有雙向性。
【典例2】　如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖。若此時質點P正處于加速運動過程中，則此時(　　)
A．此波沿x軸正向傳播
B．質點N比質點Q先回到平衡位置
C．質點N處于減速運動過程中
D．質點Q和質點N運動情況恰好相反
B　[質點P加速運動，知P點向平衡位置振動，即方向向下振動，根據“上下坡法”知，波向左傳播，則Q點向上振動，N點向上振動，則可知N點直接到達平衡位置，而Q點先向上再向下，故N點比Q點先回到平衡位置，故A錯誤，B正確；因N點向上振動，此時在向平衡位置運動，速度增大，為加速過程，故C錯誤；波向左傳播，根據“帶動法”可知，N點和Q點均向上運動，運動方向相同，故D錯誤。故選B。]
　判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
(1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動(如圖甲所示)。
甲
乙　　　　　　　丙　　　　　　　　丁
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)。
(3)同側法：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖丙所示)。
(4)微平移法：如圖丁所示，實線為t時刻的波形，作出微小時間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示。由圖可見t時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt后運動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質點的振動方向了。
[跟進訓練]
2．如圖所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧波在某一時刻的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．該時刻質點a和質點d位移相同，加速度方向相反
B．該時刻質點b和質點c位移相同，速度方向也相同
C．質點b比質點c先回到平衡位置
D．質點a比質點d先回到平衡位置
D　[題圖時刻a、d兩質點位移相同，加速度方向均指向平衡位置，方向相同，A錯；該時刻質點b、c位移相同，b點振動方向向上，c點振動方向向下，故速度方向相反，c點先回到平衡位置，B、C錯；質點a向上振動，質點d向下振動，故質點a比質點d先回到平衡位置，D對。]
考點3　波長、波速和頻率
1．關于波長的定義：“振動相位總是相同”和“相鄰兩質點”是波長定義的兩個必要條件，缺一不可；在波的圖像中，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長。
2．關于波長與周期：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內向前傳播一個波長。可推知，質點振動周期，波向前傳播波長；反之，相隔波長的兩質點的振動的時間間隔是周期。并可依此類推。
3．波速的實質：波的傳播速度即波形的平移速度。
4．波從一種介質進入另外一種介質，波源沒變，波的頻率不會發生變化；介質的變化導致了波速和波長的改變。
5．波速和波長、頻率的決定因素及關系
物理量 決定因素 關系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無直接關系 v＝λf或v＝
波長 波長λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個發生變化，λ值必然發生變化
波速 取決于介質的物理性質，它與T、λ無直接關系
【典例3】　[鏈接教材P72例題]一列簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，t＝0時刻振源O開始振動，t＝0.6 s時x正半軸上形成的波形如圖所示。M為平衡位置位于x1＝－5 m處的質點，N為平衡位置位于x2＝10 m處的質點。
(1)在圖上畫出t＝0.6 s時x負半軸上形成的波形；
(2)求從t＝0時刻開始，質點M在2 s內運動的路程；
(3)求質點N第一次到達波谷的時刻。
[解析]　(1)t＝0.6 s時，x負半軸上形成的波形如圖所示。
(2)由題圖可知
λ＝4 m
T＝0.6 s
得T＝0.4 s
波的速度為
v＝＝ m/s＝10 m/s
波傳到M點的時間為
t1＝＝ s＝0.5 s
此時質點M開始向上起振，在2 s內振動經歷的時間為 1.5 s，即為3T，故質點M在2 s內運動的路程為
s＝3×4×20 cm＋3×20 cm＝300 cm。
(3)波傳到質點N的時間為
t2＝＝ s＝1 s
即t2＝1 s時質點N開始向上起振，第一次到達波谷還需要的時間為
t′＝T＝0.3 s
則質點N第一次到達波谷的時刻為
t＝1 s＋0.3 s＝1.3 s。
[答案]　(1)見解析圖　(2)300 cm　(3)1.3 s
【教材原題P72例題】　圖3-15(a)是一列簡諧橫波在t＝2 s時的圖像，圖3-15(b)是這列波中質點P的振動圖像，求該波的傳播速度和傳播方向。
分析　由波的圖像可得出波長，由質點P的振動圖像可得出振動周期，即波的周期。根據v＝，可求出波速大小。由振動圖像可知，在t＝2 s時質點P向上振動。結合波的圖像可知，經短暫時間，質點P運動到P′位置，如圖3-16所示。因簡諧橫波在傳播時波形沿傳播方向平移，此時的波形過點P′(圖中藍線)。比較波形變化，可判斷該波沿x軸負方向傳播。
解　由圖3-15(a)可知，這列波的波長λ＝100 cm；由圖3-15(b)可知，這列波的周期T＝2 s。
根據公式v＝
可得波速v＝50 cm/s
由圖3－15(b)可知，質點P在t＝2 s時向上運動，故這列波沿x軸負方向傳播。
[跟進訓練]
3．船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的(　　)
A．波速和波長均不同　　 B．頻率和波速均不同
C．波長和周期均不同 D．周期和頻率均不同
A　[聲波的周期和頻率由振源決定，故聲波在空氣中和在水中傳播的周期和頻率均相同，但聲波在空氣和水中傳播的波速不同，根據波速與波長的關系v＝λf可知，波長也不同，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。]
1．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
B．機械波可以在真空中傳播
C．任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長
D．振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長
D　[在橫波中質點振動的方向垂直于波傳播的方向，在縱波中，質點的振動方向與波傳播的方向在同一直線上，A錯誤；機械波只能借助于介質傳播，不可以在真空中傳播，B錯誤；波在傳播過程中，質點不隨波遷移，C錯誤；振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長，D正確。]
2．關于橫波與縱波，下列說法正確的是(　　)
A．縱波的傳播方向與質點的振動方向相同，且做變速運動
B．橫波可以在氣體、液體、固體中傳播，而縱波只能在固體中傳播
C．橫波一定是水平傳播的，縱波一定是豎直傳播的
D．橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部
D　[縱波的傳播方向與質點的振動方向在同一直線上，質點做變速運動，縱波在同一種均勻介質中做勻速運動，故A錯誤；橫波只能在固體中傳播，縱波能在氣體、液體、固體中傳播，B錯誤；橫波和縱波都既能在水平方向上傳播，也能在豎直方向上傳播，C錯誤；橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部，D正確。]
3．(雙選)一列橫波某時刻的波形如圖所示。則關于質點A的受力，下列說法正確的是(　　)
A．如果波向右傳播，則質點A受到向上的作用力
B．如果波向右傳播，則質點A受到向下的作用力
C．如果波向左傳播，則質點A受到向上的作用力
D．如果波向左傳播，則質點A受到向下的作用力
BD　[無論波向左還是向右傳播，回復力始終指向平衡位置，且質點A的回復力是由相鄰的質點對質點A的作用力來提供，質點A的受力方向始終向下，故B、D正確。]
4．2024年12月29日，新疆阿克蘇地區庫車市發生4.3級地震。已知地震波分三種：橫波(S波)，波速vS＝4.5 km/s；縱波(P波)，波速vP＝9.9 km/s；面波(L波)，vL問題：
(1)位于震源上方的某中學地震測報組有單擺A與豎直彈簧振子B(如圖甲所示)，地震發生時最先發生明顯振動的是　　　　 (選填“A”或“B”)。
(2)某地震觀測臺記錄到的地震曲線如圖乙所示，由圖可知三種波形各對應的地震波類型：a為　　　　波，b為　　　　波，c為　　　　波。(均選填“S”“P”或“L”)
(3)若在地震曲線圖上測得P波與S波的時間差為7.6 s，則地震臺距震源約為　　　　km。
[解析]　(1)由題知縱波的速度最快，所以縱波最先到達，在題圖甲中，地震發生時最先劇烈振動的是B。
(2)由題可知，縱波的速度最快，橫波次之，面波速度最小，最先到達的是縱波，最后到達的是面波，所以a為P波，b為S波，c為L波。
(3)若在地震曲線圖上測得P波與S波的時間差為7.6 s，則有
＝7.6 s
解得地震臺距震源的距離
x＝62.7 km。
[答案]　(1)B　(2)P　S　L　(3)62.7
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．機械波形成的條件是什么？分哪幾類？
提示：波源、介質；分橫波和縱波兩類。
2．波的傳播有什么特點？
提示：波的傳播過程中每一點并沒有隨波向遠處遷移，只是向遠處傳播了機械振動這種運動形式和能量。
3．寫出波速的公式并說明波速的決定因素。
提示：v＝或v＝λf，介質本身。
課時分層作業(八)　波的形成和描述
?題組一　波的形成和傳播
1．關于機械波的形成，下列說法正確的是(　　)
A．當波源開始起振時，介質中的所有質點都與波源同時開始振動
B．離波源越遠的質點振動頻率越小
C．若波源做簡諧運動，所帶動的各質點也做簡諧運動
D．若波源停止振動，介質中各質點也立即停止振動
C　[任何一個振動的質點都是一個波源，帶動它周圍的質點振動，將振動傳播開來，所以后一質點的振動總是落后于前一質點，但振動形式和振動頻率均相同，若波源停止振動，已形成的波不會立即消失，仍沿原方向繼續傳播，綜上所述，選項A、B、D錯誤，C正確。]
2．以下對機械波的認識正確的是(　　)
A．形成機械波一定要有波源和介質
B．波源做簡諧運動形成的波中，各質點的運動情況完全相同
C．橫波向右傳播時，處于波峰的質點也向右遷移
D．機械波向右傳播時，右方的質點比左方的質點早一些振動
A　[波源和介質是形成機械波的兩個必不可少的條件，故A正確；簡諧運動形成的波在介質中傳播時，介質中各質點都做簡諧運動，沿波的傳播方向上，后面的質點比前面的質點總要晚一些開始振動，但質點本身并不隨波的傳播而發生遷移，而且各質點的振動步調不一致，故B、C、D錯誤。]
3．(源自人教版教材改編)(雙選)x＝0處的波源S在t＝0時刻從平衡位置開始向下運動，形成沿x軸正、負兩個方向傳播的簡諧橫波，沿波傳播方向上有間距均為1 m的9個質點，位置坐標如圖所示。經0.3 s 在x＝1 m處的質點第一次具有正向最大速度，同時x＝3 m處的質點開始振動，則下列說法正確的是(　　)
A．波速為10 m/s
B．x＝－3 m和x＝3 m處的兩質點振動步調完全一致
C．t＝0.6 s 時，x＝4 m處的質點具有負向最大速度
D．t＝0.5 s時，x＝－2.5 m處的質點加速度在減小
AB　[設該波的波速為v，周期為T，根據題意可得＝0.3 s，＝0.3 s，其中x1＝1 m，x3＝3 m，聯立解得v＝10 m/s，T＝0.4 s，故A正確；由于該波源形成沿x軸正、負兩個方向傳播的簡諧橫波，則關于該波源對稱的點的振動步調一致，故B正確；該波從波源傳播到x＝4 m處所需的時間為t＝＝ s＝0.4 s，則可知0.4 s時x＝4 m處的質點才開始振動，且跟波源的起振方向相同，即從平衡位置開始向下振動，而0.2 s＝，則可知t＝0.6 s時，x＝4 m處的質點到達平衡位置，正向上振動，此刻該質點具有正向最大速度，故C錯誤；波傳播到x＝－2.5 m處所用的時間為t1＝＝ s＝0.25 s，則再經過0.25 s，x＝－2.5 m處的質點正遠離平衡位置向正向最大位移處振動，而離平衡位置越遠加速度越大，即該質點的加速度正在增大，故D錯誤。]
?題組二　橫波和縱波
4．關于橫波和縱波，下列說法正確的是(　　)
A．對于橫波和縱波，質點的振動方向和波的傳播方向有時相同，有時相反
B．對于縱波，質點的運動方向與波的傳播方向一定相同
C．形成縱波的質點隨波一起遷移
D．空氣介質只能傳播縱波
D　[質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波是橫波，質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波是縱波，A錯誤；縱波質點的運動方向與波的傳播方向有時相同，有時相反，B錯誤；無論橫波還是縱波，質點都不隨波遷移，C錯誤；橫波不能在空氣中傳播，空氣只能傳播縱波，D正確。]
?題組三　波的圖像
5．位于坐標原點處的波源發出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。t＝0時波源開始振動，其位移y隨時間t變化的關系式為y＝A sin ，則t＝T時的波形圖為(　　)
A．　　 B．
C． D．
D　[由于t＝0時波源從平衡位置開始振動，由振動方程可知，波源起振方向沿y軸正方向，根據“上坡下，下坡上”可知t＝T時的波形圖為選項D。故選D。]
6．(雙選)如圖所示，某均勻介質中各質點的平衡位置在x軸上，當t＝0時，波源x＝0處的質點S開始振動，t＝0.5 s時，剛好形成如圖所示波形，則(　　)
A．波源的起振方向向下
B．該波的波長為4 m
C．該波的波速為6 m/s
D．t＝1.5 s時，x＝4 m處的質點速度最大
BD　[根據圖像，由波向右傳播可得：質點2點向上振動即波源向上振動，故波源起振方向向上，故A錯誤；由圖可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正確，C錯誤；t＝1.5 s＝T，波向前傳播的距離x＝vt＝6 m，如圖所示，x＝4 m處的質點位于平衡位置，速度最大，故D正確。]
7．(雙選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，下列說法正確的是(　　)
A．若該波沿x軸正方向傳播，則質點P此時刻的加速度方向沿y軸正方向
B．若該波沿x軸正方向傳播，則質點P此時刻的速度方向沿y軸正方向
C．從該時刻開始再經過四分之一周期，質點P運動的距離為a
D．從該時刻開始再經過半個周期時，質點P的位移為負值
BD　[無論波沿x軸哪個方向傳播，此時P點的加速度方向一定沿y軸負方向，A錯誤；若該波沿x軸正方向傳播，據“下坡上”的方法可以確定此時P點正沿y軸正方向運動，B正確；由于無法確定此時P點向哪個方向運動，故從此時起經周期，質點P運動的距離可能比a大，也可能比a小，C錯誤；再經過半個周期時，P所在的位置與它現在的位置關于x軸對稱，故那時P點的位移一定為負值，D正確。]
?題組四　波速、波長與頻率
8．一列簡諧波在兩時刻的波形如圖中實線和虛線所示，由圖可確定這列波的(　　)
A．周期　　B．波速　　C．波長　　D．頻率
C　[由簡諧波的波形圖可知簡諧波的波長為λ＝4 m。雖然知道兩不同時刻的波形圖，但不知道時間差，無法確定周期和頻率，也無法確定波速，故選C。]
9．一列波長大于3 m的橫波沿著x軸正方向傳播，處在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m的兩質點A、B，當B點的位移為正的最大值時，A點位移恰為零，且向上運動，從此時開始計時，經1.0 s后A點的位移處于正的最大值，由此可知(　　)
A．2 s末A點的振動速度大于B點的振動速度
B．1 s末A、B兩質點的位移相同
C．波長為12 m
D．波速一定為1 m/s
A　[由題意作出波的圖像：因為λ>3 m，當B點的位移為正的最大值時，A點位移恰為零，且向上運動可知，AB間距離為λ＝x2－x1＝3 m，由此解得該波波長λ＝4 m；經1 s A回到正向最大位移，則經2 s A必回到平衡位置，而此時B處于波谷處，根據波動特征知，A的振動速度大于B的振動速度，故A正確；1 s末質點A在正向最大位移處，質點B在平衡位置，位移不相等，故B錯誤；由分析知，波長為4 m，故C錯誤；經1 s A回到正向最大位移處，故有：T＋nT＝1 s(n＝0，1，2，3，…)，可解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，由v＝＝ m/s＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)，故D錯誤。故選A。]
10．如圖甲所示，S為振源，P質點距S的距離為r，t＝0時刻S由平衡位置開始振動，產生沿直線向右傳播的簡諧橫波，圖乙為P質點從t1時刻開始振動的振動圖像，則下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．t＝0時刻振源S的振動方向沿y軸正方向
B．t2時刻P質點振動速度最大，方向沿y軸負方向
C．t2時刻振源S處于平衡位置向y軸正方向振動
D．若波源停止振動，則P質點也馬上停止振動
A　[當機械波在t1時刻剛傳到P質點時，P質點的起振方向沿y軸正方向，說明這列波的起振方向沿y軸正方向，則t＝0時，振源S的振動方向沿y軸正方向，A正確；根據題圖乙可知，t2時刻P質點處于平衡位置向y軸正方向振動，即此時P質點具有正向的最大速度，B錯誤；根據題圖乙無法確定t2時刻振源S的位置，C錯誤；如果波源停止振動，則P質點需要經過t1時間才會停止振動，D錯誤。]
11．(雙選)如圖所示是某繩波形成過程的示意圖。質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動質點 2，3，4，…各個質點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端。已知相鄰兩質點間的距離為1 m，t＝0.5 s時，質點1第一次偏離平衡位置20 cm 速度恰好為零，此時質點5剛要被帶動。下列說法正確的是(　　)
A．繩波是橫波，其振幅為20 cm，波長為16 m
B．t＝0.5 s時，質點5開始向下運動
C．t＝7.3 s到t＝7.4 s，質點8的速度先減小后增大
D．若波源振動周期變為1 s時，波速變為原來的兩倍
AC　[繩波中振動方向與傳播方向垂直，可知繩波是橫波，其振幅為20 cm，波長為λ＝4×4 m＝16 m，A正確；t＝0.5 s時，質點5開始向上運動，B錯誤；因T＝2 s，波速v＝＝ m/s＝8 m/s，振動傳到質點8需要t＝ s＝0.875 s，則t＝7.3 s 到t＝7.4 s，質點8已經振動6.425～6.525 s，即質點8處在從平衡位置向上振動到最高點后再向下振動的階段，其速度先減小后增大，C正確；波速由介質決定，與質點振動的周期無關，D錯誤。]
12．(雙選)一列簡諧橫波在介質中沿x軸傳播，波速為2 m/s，t＝0時的波形圖如圖所示，P為該介質中的一質點。則(　　)
A．該波的波長為14 m
B．該波的周期為8 s
C．t＝0時質點P的加速度方向沿y軸負方向
D．0～2 s內質點P運動的路程有可能小于0.1 m
BD　[由題圖可知λ＝12 m，解得λ＝16 m，A錯誤；由v＝，得T＝＝ s＝8 s，B正確；簡諧運動的加速度總指向平衡位置，P點位于y軸負半軸，加速度方向沿y軸正方向，C錯誤；P點位于y軸的負半軸，經過2 s＝，若波向x軸負方向傳播，則P向遠離平衡位置方向振動，在0～2 s內質點P運動的路程有可能小于 0.1 m，D正確。故選BD。]
13．一列橫波在x軸線上傳播，在t1＝0時和t2＝0.5 s時的波形圖像如圖所示，求：
(1)這列波的傳播速度多大？
(2)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
(3)若波向左傳播，且3T＜Δt＜4T，則這列波的波速多大？
[解析]　(1)若波向右傳播，由于振動的周期性，波向前傳播的距離Δx＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3，…)，波的傳播速度v右＝＝ m/s＝4(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3…)
若波向左傳播，波向前傳播的距離Δx＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3，…)
波的傳播速度v左＝＝ m/s＝4(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3…)。
(2)若波速v＝68 m/s，則波在Δt時間內移動的距離s＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右傳播。
(3)若波向左傳播，且3T＜Δt＜4T，則在這段時間內波傳播的距離為3λ＜Δx＜4λ，故n＝3，則波速為v左＝4(4n＋3)＝60 m/s。
[答案]　(1)見解析　(2)向右傳播　(3)60 m/s
14．(源自人教版教材改編)如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，實線和虛線分別為t0＝0和t1＝2 s時的波形圖。
(1)求這列波的波速；
(2)若波速為5 m/s，平衡位置在x＝7 m處的質點從t0＝0開始計時，求其在3.4 s內通過的路程。
[解析]　(1)若該簡諧波沿x軸正方向傳播，2 s內傳播距離Δx＝nλ＋λ＝(8n＋2)m(n＝0，1，2，3，…)
波速v＝＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)
若該簡諧波沿x軸負方向傳播，2 s內傳播距離
Δx′＝nλ＋λ＝(8n＋6)m(n＝0，1，2，3，…)
波速v′＝＝(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3，…)。
(2)若波速為5 m/s，可知該波沿x軸正方向傳播
周期T＝＝1.6 s，Δt′＝3.4 s＝T
由波形圖函數關系可知，x＝7 m處的質點t0＝0時刻的位移為y＝－5 cm
該質點在3.4 s內通過的路程sy＝8A＋(A－|y|)＝(90－5)cm。
[答案]　(1)(4n＋1)m/s或(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3，…)
(2)(90－5)cm
20 / 21第1節　波的形成和描述
[學習目標]　
1．知道橫波、縱波的概念，了解波長及波速的概念。
2．理解機械波的形成和傳播，掌握波的圖像，能利用圖像分析波的傳播與質點振動的關系。
3．能觀察并探究有關機械波的實驗現象。
4．培養自主學習物理、探索身邊的物理問題的興趣。
知識點一　波的形成與傳播
1．機械波的定義
________在介質中傳播形成的波稱為機械波。
2．機械波的產生條件
(1)波源：做機械振動的物體。
(2)介質：能傳播波的________。
3．傳播特點
機械波傳播時，________并不隨波前進，傳遞的只是機械振動這種________及其能量。
　沒有介質機械波不能傳播，如聲波不能在真空中傳播。
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)物體做機械振動，一定產生機械波。 (　　)
(2)在繩波的形成和傳播中，所有質點同時開始運動，同時停止運動。 (　　)
(3)機械波除傳遞振動形式外，還向外傳遞能量。 (　　)
知識點二　波的分類
1．波的分類
定義 標識性物理量 實物波形
橫波 質點的振動方向與波的傳播方向______的波 (1)波峰：凸起的_____ (2)波谷：凹下的_____ 繩上形成橫波
縱波 質點的振動方向與波的傳播方向在________上的波 (2)疏部：質點分布________的地方 (1)密部：質點分布________的地方 彈簧上形 成縱波
2．地震波
有的波，既包含橫波，又包含縱波，如地震波。在震中附近，________引起地面水平晃動，________引起地面上下顛簸。因為縱波在地球內部的傳播速度________橫波，所以地震時，人們一般先感覺到________，然后才感覺到有很強的________。________是地震造成破壞的主要原因。
　在平靜的湖面上，漂浮著一片樹葉，如果你往樹葉附近扔下一塊小石子，湖面立即興起水波，水波一圈一圈往外擴展出去，于是樹葉運動起來。請問樹葉會隨水波往外移動嗎？
2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)橫波中質點的振動方向與波的傳播方向垂直。 (　　)
(2)縱波中有密部、疏部之分。 (　　)
(3)質點沿水平方向振動，波沿水平方向傳播，這樣的波一定是橫波。 (　　)
知識點三　波的描述
1．波的圖像
(1)波形：在繩波傳播的某個________拍下照片，就能得到該________的波形。
(2)圖像：在________上添加一個坐標系，就可以得到該________這個波的圖像。用橫坐標x表示沿波傳播方向上各個質點的________，縱坐標y表示各個質點離開平衡位置的________。
(3)簡諧波：波源做簡諧運動時，在各個時刻波的圖像是一條________曲線。
(4)波的圖像的物理意義：波的圖像反映了介質中的________質點在________時刻的________情況。
2．波的特征
周期T、頻率f 含義：波的周期等于________的振動周期，用____表示。波的頻率是介質中________振動的頻率，用____表示。
決定因素：由____的周期或頻率決定
兩者關系：________
波長λ 含義：沿著波的傳播方向，兩個________的、相對平衡位置的位移和振動方向________的質點間的距離，用____表示
特征：在橫波中，兩個相鄰________(或________)中央的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰________(或________)中央的距離等于波長。
波速v 含義：將振動________與________之比
公式：v＝________、v＝________
決定因素：________的性質
時空關系 在一個周期內，振動在介質中傳播的距離等于________
　相鄰的波峰與波峰之間的距離是一個波長，相鄰的波谷與波谷間的距離也是一個波長。
3．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)波的圖像反映的是某一時刻介質中各質點的位移情況。 (　　)
(2)從波的圖像可以知道各質點振動的振幅。 (　　)
(3)根據v＝可知，機械波的波長越長，波速越大。 (　　)
如圖所示的波是一列橫波，繩波各質點振動方向與波的傳播方向有什么關系？
考點1　波的形成和傳播
1．機械波的形成
2．機械波的特點
(1)機械波傳遞的是振動形式、能量和信息，介質中各質點本身并不隨波傳播而遷移，而是在各自的平衡位置附近振動。
(2)由于波的形成實際上是從波源開始依次帶動介質中的各個質點參與振動，所以各個質點都在做受迫振動，因此各個質點振動的周期(頻率)與波源的周期(頻率)相同。
(3)在不考慮能量損失時，各質點振動的振幅相同，各質點的起振方向都與波源開始振動的方向相同。
3．橫波和縱波的區別
橫波 縱波
概念 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向相互垂直 在波動中，質點的振動方向和波的傳播方向在一條直線上
介質 只能在固體介質中傳播 在固體、液體和氣體介質中均能傳播
特征 在波動中交替、間隔出現波峰和波谷 在波動中交替、間隔出現密部和疏部
【典例1】　(雙選)如圖所示是一條軟繩，繩上選有18個質點，質點1在外力作用下首先向上振動，其余質點在相互作用力的帶動下依次振動，從而形成簡諧波。由波的形成及圖示可知，下列說法正確的是(　　)
A．質點1帶動質點2是利用繩上質點間的彈力實現的，因此每個質點均做受迫振動
B．每個質點開始運動后，在水平方向做勻速運動，在豎直方向做簡諧運動
C．繩子上的每一個質點開始振動時，方向都向上，振動周期都相同
D．繩子上波的傳播過程，也是能量的傳播過程，每個質點均做等幅振動，但每個質點的機械能守恒
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　機械波的形成和傳播特點
(1)機械波的形成過程及特點可以概括為“帶動、重復、落后”，即前一質點“帶動”后一質點振動，后一質點“重復”前一質點的振動形式，并且后一質點的振動“落后”于前一質點。
(2)就整個物體來說，呈現的現象是波動，而就構成物體的單個質點來說，所呈現的現象是振動。
(3)要畫另一時刻的波形圖，應先確定特殊點的位置，即此時刻在平衡位置或最大位移處的點，這些點的位置確定后，其他點可順勢找出。
[跟進訓練]
1．關于機械波的形成，下列說法中正確的是(　　)
A．物體做機械振動，一定產生機械波
B．機械波在介質中傳播時，介質中后振動的質點總是重復先振動的相鄰的質點的振動，做受迫振動
C．參與振動的質點振動頻率各不相同
D．機械波傳播過程中，介質中質點隨波遷移，振動能量也隨波傳遞
考點2　波的圖像
1．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A。
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。
2．波的圖像的周期性：在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，故不同時刻波的圖像不同。質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化。經過一個周期，波的圖像復原一次。
3．波的傳播方向的雙向性：如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負向傳播，具有雙向性。
【典例2】　如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖。若此時質點P正處于加速運動過程中，則此時(　　)
A．此波沿x軸正向傳播
B．質點N比質點Q先回到平衡位置
C．質點N處于減速運動過程中
D．質點Q和質點N運動情況恰好相反
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　判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
(1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動(如圖甲所示)。
甲
乙　　　　　　　　丙　　　　　　　　丁
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)。
(3)同側法：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖丙所示)。
(4)微平移法：如圖丁所示，實線為t時刻的波形，作出微小時間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示。由圖可見t時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt后運動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質點的振動方向了。
[跟進訓練]
2．如圖所示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧波在某一時刻的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．該時刻質點a和質點d位移相同，加速度方向相反
B．該時刻質點b和質點c位移相同，速度方向也相同
C．質點b比質點c先回到平衡位置
D．質點a比質點d先回到平衡位置
考點3　波長、波速和頻率
1．關于波長的定義：“振動相位總是相同”和“相鄰兩質點”是波長定義的兩個必要條件，缺一不可；在波的圖像中，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長。
2．關于波長與周期：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內向前傳播一個波長。可推知，質點振動周期，波向前傳播波長；反之，相隔波長的兩質點的振動的時間間隔是周期。并可依此類推。
3．波速的實質：波的傳播速度即波形的平移速度。
4．波從一種介質進入另外一種介質，波源沒變，波的頻率不會發生變化；介質的變化導致了波速和波長的改變。
5．波速和波長、頻率的決定因素及關系
物理量 決定因素 關系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無直接關系 v＝λf或v＝
波長 波長λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個發生變化，λ值必然發生變化
波速 取決于介質的物理性質，它與T、λ無直接關系
【典例3】　[鏈接教材P72例題]一列簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，t＝0時刻振源O開始振動，t＝0.6 s時x正半軸上形成的波形如圖所示。M為平衡位置位于x1＝－5 m處的質點，N為平衡位置位于x2＝10 m處的質點。
(1)在圖上畫出t＝0.6 s時x負半軸上形成的波形；
(2)求從t＝0時刻開始，質點M在2 s內運動的路程；
(3)求質點N第一次到達波谷的時刻。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
3．船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的(　　)
A．波速和波長均不同
B．頻率和波速均不同
C．波長和周期均不同
D．周期和頻率均不同
1．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向
B．機械波可以在真空中傳播
C．任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長
D．振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長
2．關于橫波與縱波，下列說法正確的是(　　)
A．縱波的傳播方向與質點的振動方向相同，且做變速運動
B．橫波可以在氣體、液體、固體中傳播，而縱波只能在固體中傳播
C．橫波一定是水平傳播的，縱波一定是豎直傳播的
D．橫波在傳播過程中有波峰和波谷，縱波在傳播過程中有疏部和密部
3．(雙選)一列橫波某時刻的波形如圖所示。則關于質點A的受力，下列說法正確的是(　　)
A．如果波向右傳播，則質點A受到向上的作用力
B．如果波向右傳播，則質點A受到向下的作用力
C．如果波向左傳播，則質點A受到向上的作用力
D．如果波向左傳播，則質點A受到向下的作用力
4．2024年12月29日，新疆阿克蘇地區庫車市發生4.3級地震。已知地震波分三種：橫波(S波)，波速vS＝4.5 km/s；縱波(P波)，波速vP＝9.9 km/s；面波(L波)，vL問題：
(1)位于震源上方的某中學地震測報組有單擺A與豎直彈簧振子B(如圖甲所示)，地震發生時最先發生明顯振動的是________ (選填“A”或“B”)。
(2)某地震觀測臺記錄到的地震曲線如圖乙所示，由圖可知三種波形各對應的地震波類型：a為________波，b為__________波，c為________波。(均選填“S”“P”或“L”)
(3)若在地震曲線圖上測得P波與S波的時間差為7.6 s，則地震臺距震源約為________km。
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．機械波形成的條件是什么？分哪幾類？
2．波的傳播有什么特點？
3．寫出波速的公式并說明波速的決定因素。
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