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素養(yǎng)提升課(三)　機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波及波的多解問(wèn)題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．掌握機(jī)械波的傳播與波的圖像間的關(guān)系。2．能分析處理振動(dòng)圖像與波的圖像的綜合問(wèn)題。3．知道波的多解問(wèn)題的原因并會(huì)分析計(jì)算波的多解問(wèn)題。
考點(diǎn)1　機(jī)械波的傳播與波的圖像
1．機(jī)械波的傳播特點(diǎn)
(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同。
(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長(zhǎng)和波速可以改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。
(4)波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以v＝＝λf。
2．波的圖像的特點(diǎn)
(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，波形不變。
(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。
(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。
【典例1】　(雙選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T(mén)。在t＝0時(shí)的波形如圖所示，波上有P、Q兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要
B．P、Q在振動(dòng)過(guò)程中，位移的大小總相等
C．在內(nèi)，P點(diǎn)通過(guò)的路程為20 cm
D．經(jīng)過(guò)，Q點(diǎn)回到平衡位置
AB　[由題圖看出，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的平衡位置間的距離等于半個(gè)波長(zhǎng)，因簡(jiǎn)諧橫波傳播過(guò)程中，在一個(gè)周期內(nèi)傳播一個(gè)波長(zhǎng)，則P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要半個(gè)周期，P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相反，所以在振動(dòng)過(guò)程中，它們的位移大小總是相等，故A、B正確；若圖示時(shí)刻P點(diǎn)在平衡位置或最大位移處，在T內(nèi)，P點(diǎn)通過(guò)的路程為：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而實(shí)際上圖示時(shí)刻，P點(diǎn)不在平衡位置或最大位移處，所以在T內(nèi)，P點(diǎn)通過(guò)的路程不是20 cm，故C錯(cuò)誤；圖示時(shí)刻，Q點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，速度減小，所以從圖示位置運(yùn)動(dòng)到波谷的時(shí)間大于，再?gòu)牟ü冗\(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)間為，所以經(jīng)過(guò)T，Q點(diǎn)沒(méi)有回到平衡位置，故D錯(cuò)誤。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線(xiàn)為t＝0時(shí)的波形圖，虛線(xiàn)為t＝0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．波長(zhǎng)為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝1 s時(shí)，x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰
BC　[由題給圖像可知簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)λ＝4 m，A項(xiàng)錯(cuò)誤；波沿x軸正方向傳播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s，頻率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C項(xiàng)正確；t＝0時(shí)刻，x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰，經(jīng)過(guò)1 s＝T，一定在波谷，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)2　振動(dòng)圖像與波的圖像
振動(dòng)圖像與波的圖像的比較
圖像類(lèi)型 振動(dòng)圖像 波的圖像
研究對(duì)象 一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)
研究?jī)?nèi)容 一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律
圖像
物理意義 表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
圖像信息 (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期 (2)質(zhì)點(diǎn)振幅 (3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 (4)各時(shí)刻速度、加速度的方向 (1)波長(zhǎng)、振幅 (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移 (3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判
圖像變化 隨著時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨著時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移
一完整曲線(xiàn)占橫坐標(biāo)的距離 表示一個(gè)周期 表示一個(gè)波長(zhǎng)
【典例2】　如圖所示，甲為某一波在t＝1.0 s時(shí)的圖像，乙為參與該波動(dòng)的P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，波速為4 m/s，求：
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)說(shuō)出兩圖中AA′的意義；
(2)說(shuō)出甲圖中OA′B圖線(xiàn)的意義；
(3)在甲圖中畫(huà)出再經(jīng)3.5 s時(shí)的波形圖；
(4)求再經(jīng)過(guò)3.5 s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的路程s和位移。
[解析]　(1)題圖甲中AA′表示A質(zhì)點(diǎn)的振幅或1.0 s 時(shí)x＝1.0 m的質(zhì)點(diǎn)的位移大小為0.2 m，方向?yàn)樨?fù)；題圖乙中AA′表示P質(zhì)點(diǎn)的振幅，也代表P質(zhì)點(diǎn)在0.25 s時(shí)的位移大小為0.2 m，方向?yàn)樨?fù)。
(2)題圖甲中OA′B段圖線(xiàn)表示O到B之間所有質(zhì)點(diǎn)在1.0 s時(shí)的位移，方向均為負(fù)。
(3)由題圖可知，波長(zhǎng)λ＝4 m，周期T＝1.0 s，波速v＝＝4 m/s，故傳播距離Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝λ，所以只需將波形向x軸負(fù)方向平移λ＝2 m 即可，如圖所示。
(4)因?yàn)閚＝＝＝7
所以路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m
由于波動(dòng)的重復(fù)性，經(jīng)歷時(shí)間為周期的整數(shù)倍時(shí)，位移不變，所以只需考慮從圖示時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)的位移即可，所以經(jīng)3.5 s質(zhì)點(diǎn)P的位移仍為0。
[答案]　(1)題圖甲中的AA′表示A質(zhì)點(diǎn)的振幅，題圖乙中的AA′表示質(zhì)點(diǎn)P的振幅　(2)題圖甲中OA′B圖線(xiàn)表示O到B之間所有質(zhì)點(diǎn)在1.0 s時(shí)的位移情況　(3)見(jiàn)解析圖　(4)2.8 m　0
　求解波傳播到某一質(zhì)點(diǎn)到達(dá)某一狀態(tài)時(shí)間的方法
(1)先求出波剛傳播到該點(diǎn)的時(shí)間，然后根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的起振方向，由周期關(guān)系求出到達(dá)要求狀態(tài)的時(shí)間，兩部分時(shí)間求和即可得到。
(2)根據(jù)振動(dòng)狀態(tài)的直接傳遞，由t＝得到。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(雙選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，圖(a)是t＝0時(shí)刻的波形圖；P是介質(zhì)中位于x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖(b)所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．波速為2 m/s
B．波向右傳播
C．x＝3 m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝7 s時(shí)位于平衡位置
D．質(zhì)點(diǎn)P在0～7 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為70 cm
AD　[由題圖(a)可知波長(zhǎng)為4 m，由題圖(b)可知波的周期為2 s，則波速為v＝＝ m/s＝2 m/s，故A正確；由題圖(b)可知t＝0時(shí)，P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“上下坡”法可知波向左傳播，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖(a)可知，t＝0時(shí)，x＝3 m處的質(zhì)點(diǎn)位于波谷處，由t＝7 s＝3T＋T可知，在t＝7 s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于波峰處；質(zhì)點(diǎn)P在0～7 s運(yùn)動(dòng)的路程為s＝3×4A＋×4A＝70 cm，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。]
考點(diǎn)3　波的多解問(wèn)題
1．波的多解問(wèn)題形成的原因
(1)波的周期性造成多解
①時(shí)間的周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。
②空間的周期性：波的傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。
(2)傳播方向的雙向性造成多解
①波的傳播方向不確定。
②質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向不確定。
2．解決波的多解問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。
(2)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，則有起振方向相反的兩種可能。
(3)只告訴波速，不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能。
(4)只給出兩時(shí)刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能。
【典例3】　如圖所示，實(shí)線(xiàn)表示t時(shí)刻的波形曲線(xiàn)，虛線(xiàn)表示經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt時(shí)的波形曲線(xiàn)。已知波長(zhǎng)為λ，試求波的傳播速度。
[解析]　此題沒(méi)有給定波的傳播距離，由實(shí)線(xiàn)波形和虛線(xiàn)波形相比較，在Δt時(shí)間內(nèi)，若波向右傳播，其傳播距離Δs1＝、、、…，即Δs1＝λ(k＝0，1，2，3，…)
則波的傳播速度為
v1＝＝＝(k＝0，1，2，3，…)
若波向左傳播，其傳播距離Δs2＝λ、λ、λ、…，即Δs2＝λ(k＝0，1，2，3，…)
則波的傳播速度為
v2＝＝λ(k＝0，1，2，3，…)。
[答案]　若向右傳播v1＝λ(k＝0，1，2，3，…)
若向左傳播v2＝λ(k＝0，1，2，3，…)
　解決波的多解問(wèn)題的一般思路
(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒(méi)有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播方向的可能性進(jìn)行討論。
(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT。
(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意。
(4)波傳播的距離與波長(zhǎng)關(guān)系與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以應(yīng)用時(shí)可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示分別是一列機(jī)械波在傳播方向上相距6 m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P、Q的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該波的周期是5 s
B．該波的波速是3 m/s
C．4 s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
D．4 s時(shí)Q質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
C　[由振動(dòng)圖像可看出該波的周期是4 s，A錯(cuò)誤；由于P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相，則可知兩者間距離等于λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，則波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B錯(cuò)誤；由P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可看出，在4 s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)，C正確；由Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可看出，在4 s時(shí)Q質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選C。]
素養(yǎng)提升練(三)　機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波及波的多解問(wèn)題
一、選擇題
1．關(guān)于機(jī)械波的形成和傳播，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．物體做機(jī)械振動(dòng)，一定產(chǎn)生機(jī)械波
B．后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是跟著先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)振動(dòng)，只是時(shí)間落后一步
C．參與振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的頻率各不相同
D．機(jī)械波是質(zhì)點(diǎn)隨波遷移，也是振動(dòng)能量的傳遞
B　[機(jī)械波的形成必須具備的兩個(gè)條件：波源和介質(zhì)。只有物體做機(jī)械振動(dòng)，而其周?chē)鷽](méi)有傳播這種振動(dòng)的介質(zhì)，遠(yuǎn)處的質(zhì)點(diǎn)不可能振動(dòng)起來(lái)形成機(jī)械波，故A錯(cuò)誤；任何波動(dòng)都是由波源帶動(dòng)它周?chē)馁|(zhì)點(diǎn)、周?chē)馁|(zhì)點(diǎn)(相當(dāng)于新的波源)帶動(dòng)更遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)，所以后一質(zhì)點(diǎn)總是落后前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，故B正確；參與振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的頻率與波源相同，故C錯(cuò)誤；形成機(jī)械波的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，只在各自的平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有隨波遷移，離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的能量是通過(guò)各質(zhì)點(diǎn)的傳遞從波源獲得的，故D錯(cuò)誤。]
2．(雙選)如圖所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝1.0 s時(shí)刻的波形圖。已知圖中質(zhì)點(diǎn)b的起振時(shí)刻比質(zhì)點(diǎn)a超前了0.2 s，則以下說(shuō)法正確的是 (　　)
A．這列波的波速為10 m/s
B．這列波的頻率為2.5 Hz
C．這列波沿x軸正方向傳播
D．再經(jīng)過(guò)0.4 s，質(zhì)點(diǎn)P第一次回到平衡位置
AB　[從題中可知波長(zhǎng)λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝＝10 m/s，A正確；根據(jù)f＝，可得f＝2.5 Hz，B正確；質(zhì)點(diǎn)b起振比質(zhì)點(diǎn)a早，可知波沿x軸負(fù)方向傳播，C錯(cuò)誤；再經(jīng)過(guò)0.4 s，也就是一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)P是第二次回到平衡位置，D錯(cuò)誤。]
3．一簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為λ，周期為T(mén)。t＝0時(shí)刻的波形如圖甲所示，a、b是波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖乙是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是 (　　)
甲　　　　　　　乙
A．t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的大
B．t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的小
C．圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)
D．圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)
D　[根據(jù)題圖甲所示的波動(dòng)圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻a點(diǎn)速度為零，b點(diǎn)速度最大，即t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度小，A錯(cuò)誤；由于t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a位移最大，所受回復(fù)力最大，加速度最大，質(zhì)點(diǎn)b處于平衡位置，位移為零，回復(fù)力為零，加速度為零，所以t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的大，B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖甲所示的波動(dòng)圖像，由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a從正的最大位移處向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)b從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，所以題圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。]
4．(雙選)取向上為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的正方向，得到如圖所示的兩個(gè)圖像，其中圖甲是一列波的圖像，A是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙是介質(zhì)中另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，B為振動(dòng)中的某一個(gè)時(shí)刻。關(guān)于圖甲中A質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向和圖乙中B時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．A質(zhì)點(diǎn)向下　　　　　　 B．A質(zhì)點(diǎn)向上
C．B時(shí)刻向下 D．B時(shí)刻向上
AC　[題圖甲表示的是波的圖像，由于波沿x軸負(fù)方向傳播，所以題圖甲中A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下，A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙表示的是振動(dòng)圖像，在圖中B所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)(因?yàn)橄乱粫r(shí)刻位移為負(fù)值)，C正確，D錯(cuò)誤。]
5．圖甲所示為一列簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的波形圖，Q、P為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，如圖乙所示為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙　
A．該波傳播的速度大小為10 m/s
B．該波沿x軸正方向傳播
C．t＝0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
D．t＝0.05 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大小等于質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小
A　[根據(jù)波的圖像可知波長(zhǎng)為λ＝4 m，根據(jù)振動(dòng)圖像可知周期為T(mén)＝0.4 s，所以波速為v＝＝10 m/s，故A正確；從振動(dòng)圖像上可以看出P質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)刻從平衡位置向下振動(dòng)，所以波應(yīng)該沿x軸負(fù)方向傳播，故B錯(cuò)誤；由于波向左傳播，波的周期為0.4 s，可知t＝0.1 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，故C錯(cuò)誤；根據(jù)波的傳播方向可以知道0～0.05 s 的時(shí)間內(nèi)，P從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，而Q從原來(lái)位置向平衡位置移動(dòng)，分析可知，t＝0.05 s 時(shí)Q更衡位置，所以在t＝0.05 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大小小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小，故D錯(cuò)誤。]
6．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)為100 cm，振幅為8 cm。介質(zhì)中有a和b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其平衡位置分別位于x＝－ cm和x＝120 cm處。某時(shí)刻b質(zhì)點(diǎn)的位移為y＝4 cm且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像為(　　)
A．　　 B．
C． D．
A　[ab之間的距離為Δx＝ cm＋120 cm＝λ，此時(shí)b點(diǎn)的位移為4 cm且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，令此時(shí)b點(diǎn)的相位為φ，則有4＝8sin φ，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振動(dòng))，由ab之間的距離關(guān)系可知φa－φ＝·2π＝π，則φa＝π，可知a點(diǎn)此時(shí)的位移為y＝8sin π cm＝4 cm，且向下振動(dòng)，即此時(shí)的波形圖如圖所示。故選A。]
7．(雙選)如圖(a)所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝2 s時(shí)的波形圖，圖(b)為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P是平衡位置為x＝2 m的質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是 (　　)
(a)　　　　　　　　　　(b)
A．波速為0.5 m/s
B．波的傳播方向向右
C．0～2 s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cm
D．0～2 s時(shí)間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
AC　[根據(jù)題圖(a)得波長(zhǎng)λ＝2 m，根據(jù)題圖(b)得T＝4 s，所以v＝＝0.5 m/s，A正確；根據(jù)題圖(b)可知x＝1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)，振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，利用“上下坡”法可以判斷波的傳播方向向左，B錯(cuò)誤；在t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)，又因T＝4 s，可知t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在最高點(diǎn)，所以0～2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cm，C正確；0～2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
8．(雙選)一列機(jī)械波的波源是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，從t＝0時(shí)波源開(kāi)始振動(dòng)，t＝0.5 s時(shí)波形如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有(　　)
A．在這種介質(zhì)中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m處質(zhì)點(diǎn)在t＝0.3 s時(shí)位于波谷
C．波源的振動(dòng)方程為y＝0.02sin (5πt＋π) m
D．x＝－1 m處的質(zhì)點(diǎn)半個(gè)周期內(nèi)向左位移半個(gè)波長(zhǎng)
BC　[由題圖可知t＝0.5 s時(shí)，波傳播的距離為x＝2.5 m，故波的速度為v＝＝ m/s＝5 m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖可知該波的波長(zhǎng)為λ＝2 m，所以波的周期為T(mén)＝＝ s＝0.4 s，波傳播到x＝1 m需要的時(shí)間t1＝＝ s＝0.2 s，由題圖可知該波的起振方向向下，t＝0.3 s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正確；根據(jù)題圖可知該波源的振動(dòng)方程為y＝A sin ＝－0.02sin (5πt) m＝0.02sin (5πt＋π) m，故C正確；質(zhì)點(diǎn)只是上下振動(dòng)，不隨波左右移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選BC。]
9．(雙選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線(xiàn)所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t＋0.6 s時(shí)刻的波形如圖中的虛線(xiàn)所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，則(　　)
A．這列波的波速可能為150 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程一定等于30 cm
C．質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程可能為60 cm
D．如果T＝0.8 s，則當(dāng)t＋0.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同
CD　[由題圖可知，波的波長(zhǎng)為40 m，兩列波相距0.6 s＝T(n＝0，1，2，3，…)，故周期T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，當(dāng)v＝150 m/s時(shí)，無(wú)正整數(shù)符合題意，A錯(cuò)誤；由傳播方向沿x軸正方向可知質(zhì)點(diǎn)a在t時(shí)刻向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.8 s，質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程小于30 cm；當(dāng)n＝1時(shí)，T＝ s，質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程大于30 cm，B錯(cuò)誤；若n＝1時(shí)，則T＝ s，波傳播到c點(diǎn)所用時(shí)間為T(mén)，0.6 s＝T，質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)的時(shí)間為T(mén)－T＝T，在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c通過(guò)的路程則為6A＝60 cm，C正確；若T＝0.8 s，則t＋0.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移均為負(fù)值，大小相等，D正確。]
10．(雙選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B、C的平衡位置分別位于x＝2 m、x＝3 m、x＝6 m處。從t＝0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝9 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A剛好第3次到達(dá)波峰，則(　　)
A．此列波的波速一定為1 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方程可表示為y＝sin (0.25πt)m
C．質(zhì)點(diǎn)C起振方向沿y軸負(fù)方向
D．如果質(zhì)點(diǎn)C到達(dá)波峰，則質(zhì)點(diǎn)B一定不在平衡位置
AC　[根據(jù)波形圖得到波長(zhǎng)λ＝4 m，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝9 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A剛好第3次到達(dá)波峰，則有2T＝9 s，可知該列波周期T＝4 s，這列波的波速為v＝＝1 m/s，故A項(xiàng)正確；ω＝＝0.5π rad/s，振幅A＝1 m，則質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方程可表示為y＝A sin ωt＝sin (0.5πt) m，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)C起振方向與圖示時(shí)刻x＝4 m處質(zhì)點(diǎn)的起振方向相同，沿y軸負(fù)方向，故C項(xiàng)正確；B、C兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距λ，則如果質(zhì)點(diǎn)C到達(dá)波峰，則質(zhì)點(diǎn)B一定在平衡位置，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
二、非選擇題
11．在一列沿水平直線(xiàn)傳播的簡(jiǎn)諧橫波上有相距6 m 的A、B兩質(zhì)點(diǎn)，圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。
甲　　　　　　　　　　乙
(1)求這列波可能的波長(zhǎng)；
(2)若波由A向B傳播，波長(zhǎng)大于5 m，求波速大小。
[解析]　(1)①若波由A向B傳播，由題圖可知B質(zhì)點(diǎn)比A質(zhì)點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B間的距離為
Δs＝λ(n＝0，1，2，…)
則波長(zhǎng)為λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)。
②若波由B向A傳播，A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間Δt′＝T(n＝0，1，2，…)
所以A、B間的距離為
Δs′＝λ′(n＝0，1，2，…)
則波長(zhǎng)為λ′＝＝ m(n＝0，1，2，…)。
(2)由λ＝ m＞5 m得n＝0，λ＝8 m，則
v＝＝ m/s＝20 m/s。
[答案]　(1)見(jiàn)解析　(2)20 m/s
12．如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波上的兩質(zhì)點(diǎn)，相距為1 m。a、b的振動(dòng)圖像分別如圖乙、丙所示。求：
　
(1)當(dāng)該波在該介質(zhì)中傳播的速度為4 m/s時(shí)，該波的波長(zhǎng)λ；
(2)經(jīng)過(guò)t＝2 s時(shí)間a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s；
(3)若該波的波長(zhǎng)大于0.7 m，可能的波速v。
[解析]　(1)由振動(dòng)圖像可知，波的振動(dòng)周期
T＝0.8 s
根據(jù)v＝
可知波長(zhǎng)λ＝vT＝4×0.8 m＝3.2 m。
(2)由于t＝2 s＝2T
質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4倍的振幅，每經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的路程為2倍振幅，因此a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程
s＝2×4A＝10×4 cm＝40 cm。
(3)ⅰ.若波沿著x軸正方向傳播，則ab間有λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
則n只能取0，波長(zhǎng)λ1＝ m
則波速為v1＝＝ m/s＝ m/s
ⅱ．若波沿著x軸負(fù)方向傳播，則ab間有λ(n＝0，1，2，…)
即λ＝1 m
由于λ＞0.7 m
n可以取0，1，波長(zhǎng)λ2＝4 m，λ3＝0.8 m
則波速為v2＝＝ m/s＝5 m/s，v3＝＝ m/s＝1 m/s。
[答案]　(1)3.2 m　(2)40 cm　(3) m/s，5 m/s，1 m/s
15 / 15素養(yǎng)提升課(三)　機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波及波的多解問(wèn)題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1．掌握機(jī)械波的傳播與波的圖像間的關(guān)系。
2．能分析處理振動(dòng)圖像與波的圖像的綜合問(wèn)題。
3．知道波的多解問(wèn)題的原因并會(huì)分析計(jì)算波的多解問(wèn)題。
考點(diǎn)1　機(jī)械波的傳播與波的圖像
1．機(jī)械波的傳播特點(diǎn)
(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同。
(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長(zhǎng)和波速可以改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。
(4)波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以v＝＝λf。
2．波的圖像的特點(diǎn)
(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，波形不變。
(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。
(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。
【典例1】　(雙選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T(mén)。在t＝0時(shí)的波形如圖所示，波上有P、Q兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要
B．P、Q在振動(dòng)過(guò)程中，位移的大小總相等
C．在內(nèi)，P點(diǎn)通過(guò)的路程為20 cm
D．經(jīng)過(guò)，Q點(diǎn)回到平衡位置
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(雙選)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線(xiàn)為t＝0時(shí)的波形圖，虛線(xiàn)為t＝0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．波長(zhǎng)為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝1 s時(shí)，x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰
考點(diǎn)2　振動(dòng)圖像與波的圖像
振動(dòng)圖像與波的圖像的比較
圖像類(lèi)型 振動(dòng)圖像 波的圖像
研究對(duì)象 一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)
研究?jī)?nèi)容 一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律
圖像
物理意義 表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
圖像信息 (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期 (2)質(zhì)點(diǎn)振幅 (3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 (4)各時(shí)刻速度、加速度的方向 (1)波長(zhǎng)、振幅 (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移 (3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判
圖像變化 隨著時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨著時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移
一完整曲線(xiàn)占橫坐標(biāo)的距離 表示一個(gè)周期 表示一個(gè)波長(zhǎng)
【典例2】　如圖所示，甲為某一波在t＝1.0 s時(shí)的圖像，乙為參與該波動(dòng)的P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，波速為4 m/s，求：
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)說(shuō)出兩圖中AA′的意義；
(2)說(shuō)出甲圖中OA′B圖線(xiàn)的意義；
(3)在甲圖中畫(huà)出再經(jīng)3.5 s時(shí)的波形圖；
(4)求再經(jīng)過(guò)3.5 s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的路程s和位移。
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求解波傳播到某一質(zhì)點(diǎn)到達(dá)某一狀態(tài)時(shí)間的方法
(1)先求出波剛傳播到該點(diǎn)的時(shí)間，然后根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的起振方向，由周期關(guān)系求出到達(dá)要求狀態(tài)的時(shí)間，兩部分時(shí)間求和即可得到。
(2)根據(jù)振動(dòng)狀態(tài)的直接傳遞，由t＝得到。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(雙選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，圖(a)是t＝0時(shí)刻的波形圖；P是介質(zhì)中位于x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖(b)所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．波速為2 m/s
B．波向右傳播
C．x＝3 m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝7 s時(shí)位于平衡位置
D．質(zhì)點(diǎn)P在0～7 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為70 cm
考點(diǎn)3　波的多解問(wèn)題
1．波的多解問(wèn)題形成的原因
(1)波的周期性造成多解
①時(shí)間的周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。
②空間的周期性：波的傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。
(2)傳播方向的雙向性造成多解
①波的傳播方向不確定。
②質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向不確定。
2．解決波的多解問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。
(2)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，則有起振方向相反的兩種可能。
(3)只告訴波速，不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能。
(4)只給出兩時(shí)刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能。
【典例3】　如圖所示，實(shí)線(xiàn)表示t時(shí)刻的波形曲線(xiàn)，虛線(xiàn)表示經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt時(shí)的波形曲線(xiàn)。已知波長(zhǎng)為λ，試求波的傳播速度。
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解決波的多解問(wèn)題的一般思路
(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒(méi)有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播方向的可能性進(jìn)行討論。
(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT。
(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意。
(4)波傳播的距離與波長(zhǎng)關(guān)系與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以應(yīng)用時(shí)可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示分別是一列機(jī)械波在傳播方向上相距6 m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P、Q的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該波的周期是5 s
B．該波的波速是3 m/s
C．4 s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
D．4 s時(shí)Q質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
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