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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第2章 機械振動
第1節　簡諧運動
[學習目標]　1．知道機械振動和回復力的概念，了解彈簧振子的組成和振動情況。2．理解振動的平衡位置和位移，掌握簡諧運動的特點以及回復力、加速度、速度隨位移變化的規律。3．能用實驗探究簡諧運動的各種物理量的變化規律。4．體會簡諧運動之美，能解釋相關的生活現象。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　機械振動
1．定義
物體(或物體的某一部分)在某一位置附近的____________稱為機械振動，簡稱振動，這個位置稱為____________。
2．平衡位置
振動物體所受_________為0的位置。
往復運動
平衡位置
回復力
3．回復力
(1)方向：總是指向____________。
(2)作用效果：總是要把振動物體拉回到____________。
(3)來源：回復力是根據力的作用效果命名的力?？赡苁菐讉€力的合力，也可能是由某一個力或某一個力的分力來提供。
提醒　回復力是效果力，在受力分析中仍是重力、彈力、摩擦力等性質力，不要添加回復力。
平衡位置
平衡位置
體驗　1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)平衡位置即速度為零時的位置。 (　　)
(2)機械振動是勻速直線運動。 (　　)
(3)機械振動是物體在平衡位置附近所做的往復運動。 (　　)
×
√
×
知識點二　簡諧運動及其特征
1．彈簧振子
彈簧振子是一種理想模型，其主要組成部分是一個質量可以忽略不計的______和一個可視為質點的______。
彈簧
物體
2．簡諧運動
(1)定義：物體所受回復力的大小與位移大小成______，方向總是與位移方向相反的運動稱為簡諧運動。如彈簧振子的振動。
(2)簡諧運動的動力學特征：回復力F＝_____。
(3)簡諧運動的運動學特征：加速度a＝____。
(4)簡諧運動中的能量：彈簧振子在振動中只有彈簧的彈力做功，系統的______和____________相互轉換，機械能守恒。
提醒　F＝－kx和a＝－x的負號表示回復力、加速度與位移的方向相反。
正比
－kx
－x
動能
彈性勢能
體驗　2．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)彈簧振子是一種理想化的模型。 (　　)
(2)在F＝－kx中，負號表示方向，不表示大小。 (　　)
(3)彈簧振子的加速度方向一定與位移相同。 (　　)
3．填空
彈簧振子的加速度隨著位移的增大而______，隨著位移的減小而______，在平衡位置處，加速度的大小為___。
×
√
√
增大
減小
零
關鍵能力·情境探究達成
如圖所示，彈簧振子是一種理想模型，彈簧振子運動過程中不計阻力，因此彈簧振子的機械能守恒，已知彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的二次方成正比，試分析：
(1)彈簧振子的回復力由什么力提供。
(2)振子在關于平衡位置O對稱的A、B
兩點時速度、加速度的關系。
提示：(1)彈簧彈力。(2)A、B兩點的速度大小相等，A、B兩點的加速度大小相等、方向相反。
考點1　平衡位置與回復力
1．機械振動的特點
(1)物體在平衡位置附近做往復運動。
(2)機械振動是一種周期性運動。
2．對簡諧運動的平衡位置的認識
(1)從物體受力特點看：物體在平衡位置所受合力不一定為零，而是沿振動方向的合力為零。
(2)從速度角度看：平衡位置是振動中速度最大的位置。
3．對回復力的理解
(1)回復力的方向總是指向平衡位置。總與簡諧運動位移的方向相反。
(2)回復力的效果是使偏離平衡位置的物體返回到平衡位置，是產生振動的條件。
(3)回復力可以是振動物體所受的某一個力，也可以是物體所受幾個力的合力。
4．簡諧運動的位移
位移是指相對平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距離，方向由平衡位置指向振子所在位置。
【典例1】　如圖所示，對做簡諧運動的小球M的受力情況分析正確的是(　　)
A．重力、支持力、彈簧的彈力
B．重力、支持力、彈簧的彈力、回復力
C．重力、支持力、回復力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、彈簧的彈力
√
A　[彈簧振子的簡諧運動中忽略了摩擦力，C、D錯；回復力為效果力，受力分析時不分析此力，B錯；故小球只受重力、支持力及彈簧給它的彈力，A對。]
√
√
[跟進訓練]
1．(雙選)關于振動物體的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．加速度改變方向的位置
B．回復力為零的位置
C．速度最小的位置
D．合外力一定為零的位置
AB　[振動物體在平衡位置回復力為零，而合外力不一定為零，在該位置加速度改變方向，速度達到最大值。故A、B正確，C、D錯誤。]
考點2　彈簧振子的振動
1．簡諧運動中相關量的變化規律
(1)變化規律：當物體做簡諧運動時，它偏離平衡位置的位移x、回復力F、加速度a、速度v、動能Ek、勢能Ep及振動能量E，遵循一定的變化規律，可列表如下：
物理量 x F a v Ek Ep E
遠離平衡 位置運動 增大 增大 增大 減小 減小 增大 不變
最大位移處 最大 最大 最大 零 零 最大 不變
衡 位置運動 減小 減小 減小 增大 增大 減小 不變
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不變
(2)兩個轉折點
①平衡位置是速度大小、位移方向、回復力方向和加速度方向變化的轉折點。
②最大位移處是速度方向變化的轉折點。
(3)一個守恒：簡諧運動過程中動能和勢能之間相互轉化，但總的能量守恒。
2．簡諧運動的對稱性
如圖所示，物體在A與B間運動，O點為平衡位置，任取關于O點對稱的C、D兩點，則有：
(1)時間對稱。
(2)位移、回復力、加速度大小對稱。
(3)速率、動能對稱。
【典例2】　如圖所示，質量為m的物體A放在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中，A、B之間無相對滑動，設彈簧的勁度系數為k，求當物體離開平衡位置的位移為x時，B對A的摩擦力大小。
[思路點撥]　(1)應用整體法、隔離法思考。
(2)B對A的摩擦力是A做簡諧運動的回復力。
[解析]　A、B兩物體組成的系統做簡諧運動的回復力由彈簧的彈力提供，當物體離開平衡位置的位移為x時，回復力大小F＝kx，A和B的共同加速度大小a＝＝，而物體A做簡諧運動的回復力由A受到的靜摩擦力提供，由此可知B對A的摩擦力大小f＝ma＝。
[答案]　
規律方法　分析簡諧運動應注意的問題
(1)位移、速度、加速度和回復力都是矢量，它們要相同，必須大小相等、方向相同。
(2)回復力是變力，大小、方向均發生變化，加速度也隨之發生變化。
(3)要注意簡諧運動的周期性和對稱性，由此判定振子可能的運動路徑，從而確定各物理量及其變化情況。
√
√
[跟進訓練]
2．(雙選)如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是(　　)
A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同
B．振子在M、N兩點相對平衡位置的位移大小相等
C．振子在M、N兩點加速度大小相等
D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動
BC　[因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同，必須大小相等、方向相同。M、N兩點關于O點對稱，振子所受彈力應大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，A錯誤，B正確；振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，C正確；振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動；振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，D錯誤。]
學習效果·隨堂評估自測
√
1．簡諧運動屬于(　　)
A．勻變速直線運動　　　　 B．勻速直線運動
C．勻速圓周運動　　 D．變速運動
D　[做簡諧運動的物體速度和加速度都時刻改變，故簡諧運動屬于變速運動。故選D。]
2．(雙選)對于做簡諧運動的彈簧振子，下述說法正確的是(　　)
A．振子通過平衡位置時，速度最大
B．振子在最大位移處時，速度最大
C．振子在連續兩次通過同一位置時，位移相同
D．振子連續兩次通過同一位置時，速度相同
AC　[振子經過平衡位置時速度最大，A正確；振子在最大位移處時速度最小，B錯誤；同一位置相對于平衡位置的位移相同，C正確；速度是矢量，振子連續兩次通過同一位置時速度大小相等、方向相反，即速度不同，D錯誤。]
√
√
√
3．如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子m離開O點，再從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是(　　)
A．大小為OC，方向向左
B．大小為OC，方向向右
C．大小為AC，方向向左
D．大小為AC，方向向右
B　[振子離開平衡位置，以O點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右。]
4．(新情境題，以斜面為背景，考查回復力)如圖所示，一個小球在兩個相對的光滑斜面之間往復運動，試說明這個小球是否做簡諧運動。
[解析]　小球不做簡諧運動。因為小球在同一斜面上運動的過程中，所受力為恒力，故為勻變速運動，而簡諧運動是變加速運動，所以不可能做簡諧運動。
[答案]　不做簡諧運動，說明見解析
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．回復力的表達式是什么？加速度的表達式又是什么？
提示：F＝－kx，a＝－。
2．簡諧運動中動能和勢能之間相互轉化，機械能是否守恒？
提示：守恒。
3．簡諧運動過程中，在同一位置各物理量有什么特點？
提示：位移相同，回復力相同，加速度相同，速度大小相等，動能相等，勢能相等，機械能相等。
題號
1
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2
4
6
8
7
9
10
11
√
課時分層作業(四)　簡諧運動
√
?題組一　平衡位置和回復力　位移
1．(雙選)關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是(　　)
A．平衡位置就是物體所受回復力為零的位置
B．機械振動的位移是以平衡位置為起點的位移
C．做機械振動的物體運動的路程越大，發生的位移也越大
D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移
題號
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AB　[平衡位置是振動物體所受回復力為零的位置，A正確；為了描述機械振動的質點的位置隨時間的變化規律，人們總是把機械振動位移的起點定在平衡位置上，B正確；物體無論運動了多少路程，只要它回到了平衡位置，其總位移為零，可見位移的大小和路程之間不一定有對應關系，C錯誤；機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置的距離，偏離平衡位置最遠時的位移叫振幅，D錯誤。]
題號
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√
2．如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是
(　　)
A．鋼球運動的最高處為平衡位置
B．鋼球運動的最低處為平衡位置
C．鋼球速度為零處為平衡位置
D．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
D　[鋼球振動的平衡位置應在鋼球重力與彈簧彈力相等的位置，即鋼球原來靜止時的位置，故D正確。]
題號
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√
3．光滑斜面上的小球連在彈簧上，如圖所示，把原來靜止的小球沿斜面拉下一段距離后釋放，小球的運動是簡諧運動。對簡諧運動中的小球受力分析，正確的是(　　)
A．重力、支持力、彈力、摩擦力
B．重力、支持力、彈力、回復力
C．重力、支持力、回復力
D．重力、支持力、彈力
題號
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D　[由于斜面是光滑的，所以小球不受摩擦力；回復力是效果力，受力分析時不分析此力。對小球受力分析，小球受到重力、斜面對其的支持力和彈簧彈力。故選D。]
題號
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11
√
4．下列敘述中是簡諧運動的是(　　)
A．手拍籃球的運動
B．思考中的人來回走動
C．輕質彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統
D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動
題號
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C　[手拍籃球的運動和思考中的人來回走動沒有規律，不是簡諧運動，故A、B錯誤；輕質彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡諧運動，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動過程為自由落體運動，不是簡諧運動，故D錯誤。故選C。]
題號
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11
?題組二　簡諧運動的運動特征
5．(雙選)有一彈簧振子做簡諧運動，則(　　)
A．加速度最大時，速度最大
B．速度最大時，位移最大
C．位移最大時，回復力最大
D．回復力最大時，加速度最大
√
√
題號
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11
CD　[振子加速度最大時，在最大位移處，此時振子的速度為零，由F＝－kx知，此時振子所受回復力最大，所以A錯，C、D對；振子速度最大時，在平衡位置處，此時位移為零，所以B錯。]
題號
1
3
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9
10
11
6．(雙選)做簡諧運動的彈簧振子在某段時間內速度越來越大，則這段時間內(　　)
A．振子的位移越來越大
B．振子正在向平衡位置運動
C．振子速度與位移方向相同
D．振子速度與位移方向相反
BD　[彈簧振子在某段時間內速度越來越大，說明它正向平衡位置運動，故位移越來越小，A錯，B對；位移方向是從平衡位置指向振子，故振子速度與位移方向相反，C錯，D對。]
√
√
題號
1
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5
2
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6
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9
10
11
√
√
7．(雙選)如圖所示，當振子由A向O運動時，下列說法正確的是(　　)
A．振子的位移在減小
B．振子的運動方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
AB　[對簡諧運動而言，其位移總是相對平衡位置O而言，所以C、D錯誤；由于振子在O點右側由A向O運動，所以振子的運動方向向左，位移大小不斷減小，所以A、B正確。]
題號
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11
√
8．如圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，以向右為正方向，振子在B、C之間振動時(　　)
A．B→O位移為負、速度為正
B．O→C位移為正、速度為負
C．C→O位移為負、速度為正
D．O→B位移為正、速度為負
題號
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11
A　[速度方向即振子運動方向，而振動位移以平衡位置O為初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左為負，速度向右為正；O→C位移向右為正，速度向右為正；C→O位移向右為正，速度向左為負；O→B位移向左為負，速度向左為負，可見本題正確選項為A。]
題號
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11
9．(雙選)如圖所示，質量為m的物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態?，F向右拉動物體，然后釋放，物體在B、C間振動，O為平衡位置(不計阻力)，則下列判斷正確的是(　　)
A．物體做簡諧運動，OC＝OB
B．物體做簡諧運動，OC≠OB
C．回復力F＝－kx
D．回復力F＝－3kx
√
√
題號
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4
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11
AD　[物體離開O點時所受的指向O點的力F＝－(k1x＋k2x)＝
－3kx，符合簡諧運動的回復力特點，因此物體以O點為平衡位置做簡諧運動，所以OC＝OB，故選AD。]
題號
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11
10．如圖所示，將一勁度系數為k、原長為L0的輕彈簧的一端固定在傾角為θ的光滑斜面的頂端，另一端連接一質量為m的小球。將小球沿斜面下拉一段距離后松手。試證明小球的運動是簡諧運動。
題號
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[解析]　設小球在彈簧長度為L1時在平衡位置(設為O點)，已知彈簧原長為L0，選沿斜面向上為正方向。
則由平衡條件得k(L1－L0)－mg sin θ＝0
當小球經過O點上側距O點為x處時，所受合力為F合＝k(L1－L0－x)－mg sin θ
整理得F合＝－kx，因此小球的運動是簡諧運動。
[答案]　見解析
題號
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11
11．如圖所示，一輕質彈簧上端系于天花板上，下端掛一質量為m的小球，彈簧的勁度系數為k，將小球從彈簧為自由長度時的豎直位置放手后，小球做簡諧運動，則：
(1)小球從放手運動到最低點，下降的高度為多少？
(2)小球運動到最低點時的加速度大小為多少？
題號
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11
[解析]　(1)設放手后小球到達平衡位置時，彈簧伸長了x，則mg＝kx，x＝，x也是振動過程中球離平衡位置的最大距離，所以小球從放手運動到最低點，下降高度為2x，即。
(2)小球在最高點時只受重力，其加速度為g，最低點和最高點對平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等為g。
[答案]　(1)　(2)g
謝 謝！

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