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現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第1章 動(dòng)量及其守恒定律
素養(yǎng)提升課(二)　動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．掌握含有彈簧類模型問(wèn)題。2．掌握“滑塊—木板”模型與圖像問(wèn)題。3．學(xué)會(huì)多物體、多過(guò)程動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
考點(diǎn)1　彈簧類模型
1．對(duì)于彈簧類問(wèn)題，在作用過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力為零，滿足動(dòng)量守恒。
2．整個(gè)過(guò)程涉及彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問(wèn)題。
3．注意：彈簧連接的兩物體速度相等時(shí)，彈簧處于壓縮最短或者拉伸最長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大。
【典例1】　兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。則在以后的運(yùn)動(dòng)中：
(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？
(2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？
[解析]　(1)當(dāng)物塊A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大
由A、B、C三者及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC
解得vABC＝3 m/s。
(2)物塊B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC
則mBv＝(mB＋mC)vBC，解得vBC＝2 m/s
設(shè)物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒
Ep＝＝12 J。
[答案]　(1)3 m/s　(2)12 J
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分別為2m和m。Q與輕質(zhì)彈簧相連(彈簧處于原長(zhǎng))。設(shè)開(kāi)始時(shí)P和Q分別以2v和v初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小滑塊P追上小滑塊Q與彈簧發(fā)生相互作用，在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：
(1)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
(2)小滑塊Q的最大速度。
[解析]　(1)P、Q通過(guò)彈簧發(fā)生碰撞，當(dāng)兩滑塊速度相等時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)共同速度為v′
對(duì)P、Q(包括彈簧)組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有2m×2v＋mv＝(2m＋m)v′
解得v′＝v
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為
Ep＝×2m(2v)2＋mv2－×3mv′2＝mv2。
(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)Q的速度最大，設(shè)此時(shí)P的速度為v1，Q的速度為v2
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
2m×2v＋mv＝2mv1＋mv2
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
×2m(2v)2＋mv2＝
聯(lián)立解得v2＝v。
[答案]　(1)mv2　(2)v
考點(diǎn)2　“滑塊—木板”模型與圖像問(wèn)題
1．把滑塊、木板看作一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
2．由于摩擦生熱，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。根據(jù)能量守恒或者功能關(guān)系(Q＝Ff·x相對(duì)，其中x相對(duì)為滑塊和木板相對(duì)滑動(dòng)的距離)列方程求解問(wèn)題。
3．注意：滑塊不滑離木板時(shí)最后二者有共同速度。
【典例2】　(雙選)如圖甲所示，光滑水平面上放著長(zhǎng)木板B，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊A以速度v0＝2 m/s 滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板B的上表面，由于A、B之間存在摩擦，之后木塊A與長(zhǎng)木板B的速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，取重力加速度g＝。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．木塊A與長(zhǎng)木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
B．長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M＝2 kg
C．長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度至少為2 m
D．木塊A與長(zhǎng)木板B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4 J
√
√
AB　[由題圖可知，木塊A先做勻減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板B先做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，共同速度v＝1 m/s，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得M＝m＝2 kg，故B正確；由題圖可知，長(zhǎng)木板B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為aB＝＝1 m/s2，對(duì)長(zhǎng)木板B，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝MaB，解得μ＝0.1，故A正確；由題圖可知前1 s內(nèi)長(zhǎng)木板B的位移為xB＝×1×1 m＝0.5 m，木塊A的位移為xA＝×1 m＝1.5 m，所以長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝xA－xB＝1 m，故C錯(cuò)誤；木塊A與長(zhǎng)木板B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝－(m＋M)v2＝2 J，故D錯(cuò)誤。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的小車正以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊也以速度v0從右端沖上車面，由于摩擦，小車速度將發(fā)生變化，為使小車?yán)^續(xù)保持v0勻速運(yùn)動(dòng)，須及時(shí)給小車施一水平力，當(dāng)小車和木塊的速度相等時(shí)將力去掉。設(shè)小車和木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且車足夠長(zhǎng)，則此過(guò)程中水平力對(duì)小車做的功(　　)
A．　　　　　　　 B．
C． D．
√
D　[木塊沖上小車后受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用，木塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做反方向勻加速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程是勻變速運(yùn)動(dòng)，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，得ft＝mv0－(－mv0)，對(duì)小車受力分析，拉力F與滑動(dòng)摩擦力平衡，有F＝f，在時(shí)間t內(nèi)小車的位移為s＝v0t，故拉力做的功為WF＝Fs＝fs，聯(lián)立以上四式可計(jì)算得出：WF＝，故D正確。]
考點(diǎn)3　多物體、多過(guò)程動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
對(duì)于由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過(guò)程較為復(fù)雜，這時(shí)往往要根據(jù)作用過(guò)程中的不同階段，將系統(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，對(duì)不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài)，分別列動(dòng)量守恒定律方程求解。
【典例3】　如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上。現(xiàn)有可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A以初速度v0從右端滑上木板B并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，求：
(1)滑塊A與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)圓弧槽C的半徑R。
[解析]　(1)滑塊A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
設(shè)A滑離B時(shí)，B、C整體的速度為v1
則mv0＝m·＋2mv1
由能量守恒定律得
＝＋Q
其中Q＝μmgL
聯(lián)立解得v1＝v0，μ＝。
(2)A在C上滑動(dòng)時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因此A、C系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒。設(shè)A到達(dá)C的最高點(diǎn)時(shí)，A、C的共同速度為v2，則
m·＋mv1＝2mv2
由機(jī)械能守恒定律，有
＝＋mgR
聯(lián)立解得R＝。
[答案]　
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．如圖所示，甲車的質(zhì)量是2 kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小物體。乙車的質(zhì)量為4 kg，以5 m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車碰撞以后甲車獲得4 m/s的速度，物體滑到乙車上。若乙車足夠長(zhǎng)，則小物體的最終速度大小為多少？
[解析]　取水平向左為正方向，乙車與甲車碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
乙車與甲車碰撞后，小物體與乙車組成的系統(tǒng)，在兩者達(dá)到共同速度之前所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則
m乙v乙′＝(m＋m乙)v
代入數(shù)據(jù)解得v＝2.4 m/s。
[答案]　2.4 m/s
題號(hào)
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素養(yǎng)提升練(二)　動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用
一、選擇題
1．如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中(　　)
A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒
B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒
D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒
√
題號(hào)
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B　[在子彈射入木塊這一瞬間的過(guò)程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為此系統(tǒng)動(dòng)量守恒(此瞬間彈簧尚未形變)。若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短時(shí)，有摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，彈簧固定端墻壁對(duì)彈簧有外力作用，因此動(dòng)量不守恒，故選項(xiàng)B正確。]
√
題號(hào)
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2．如圖所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒(méi)有穿出，則在以后的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為(　　)
A． B．
C． D．
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A　[子彈打入木塊A過(guò)程中，由動(dòng)量守恒得mv0＝100mv1；在壓縮彈簧過(guò)程中，對(duì)子彈和木塊A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)它們速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒得mv0＝200mv2，由機(jī)械能守恒得彈簧彈性勢(shì)能的最大值Ep＝＝，故選項(xiàng)A正確。]
題號(hào)
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3．(雙選)如圖所示為a、b兩小球沿光滑水平面相向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，已知當(dāng)兩小球間距小于或等于L時(shí)，受到相互排斥的恒力作用，當(dāng)間距大于L時(shí)，相互作用力為零，由圖可知(　　)
A．a(chǎn)小球的質(zhì)量大于b小球的質(zhì)量
B．a(chǎn)小球的質(zhì)量小于b小球的質(zhì)量
C．t1時(shí)刻兩小球間距最小
D．t3時(shí)刻兩小球間距為L(zhǎng)
√
√
題號(hào)
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BD　[從題圖可以看出，0～t3時(shí)間內(nèi)，a小球的v-t圖線的斜率絕對(duì)值比較大，所以a小球的加速度較大，兩小球之間的排斥力為相互作用力，大小相等，根據(jù)a＝知，加速度大的質(zhì)量小，所以a小球的質(zhì)量較小，故A錯(cuò)誤，B正確；t2時(shí)刻兩小球速度相等，距離最小，之后距離又開(kāi)始逐漸變大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)間距大于L時(shí)，相互作用力為零，由題圖可知t3時(shí)刻之后相互作用力為零，即間距大于L，則t3時(shí)刻兩球間距為L(zhǎng)，故D正確。]
√
題號(hào)
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4．如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面。現(xiàn)把質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，小物體與BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最終小物體與小車相對(duì)靜止于B、C之間的D點(diǎn)，則B、D間的距離x隨各量變化的情況是
(　　)
A．其他量不變，R越大x越大
B．其他量不變，μ越大x越大
C．其他量不變，m越大x越大
D．其他量不變，M越大x越大
題號(hào)
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A　[小物體與小車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，所以當(dāng)二者相對(duì)靜止時(shí)，因系統(tǒng)水平方向的總動(dòng)量為零，則兩物體最終會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律有μmgx＝mgR，解得x＝，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
√
題號(hào)
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5．在光滑的水平面上，有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，兩球在碰撞前后的速度圖像如圖所示，下列關(guān)系正確的是(　　)
A．ma＞mb　　　　　　 B．ma＜mb
C．ma＝mb　　 D．無(wú)法判斷
題號(hào)
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B　[根據(jù)題中圖像，由動(dòng)量守恒定律得mava＝mava′＋mbvb′，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，則＝mava′2＋mbvb′2聯(lián)立解得va′＝va，vb′＝va，由圖像知va′＜0，則ma＜mb，故B正確。]
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6．(雙選)水平面上的A、B兩球沿同一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，如圖所示為兩球碰撞前、后的位移隨時(shí)間變化的圖像，a、b分別為A、B兩球碰前圖像，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的圖像，已知A球質(zhì)量是m＝2 kg，則由圖像判斷下列結(jié)論正確的是(　　)
A．由圖像可知碰撞前A球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
B球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．碰撞前后A球動(dòng)量變化量大小為4 kg·m/s
C．B球質(zhì)量為 kg
D．A、B兩球碰撞前的總動(dòng)量為3 kg·m/s
√
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BC　[由于x-t圖像的斜率表示速度，因此碰撞前A、B兩球都做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；碰撞前有：vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s，碰撞后有：vA′＝vB′＝－1 m/s；碰撞前后A球的動(dòng)量變化為ΔpA＝mvA′－mvA＝2×(－1)kg·m/s－2×(－3) kg·m/s＝4 kg·m/s，故B正確；根據(jù)動(dòng)量守恒定律，碰撞前后B球的動(dòng)量變化為ΔpB＝－ΔpA＝－4 kg·m/s，又ΔpB＝mB(vB′－vB)，所以解得mB＝ kg，故C正確；A球與B球碰撞前的總動(dòng)量為p總＝mvA＋mBvB＝2×(－3) kg·m/s＋×2 kg·m/s＝－ kg·m/s，故D錯(cuò)誤。]
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7．質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面上，上表面粗糙且足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為m的木塊以初速度v滑上車上表面，則(　　)
A．因車上表面粗糙，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
B．車上表面越粗糙，小車獲得的動(dòng)量越大
C．車上表面越粗糙，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能越多
D．木塊的最終速度為
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D　[以小車和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受合外力為零，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由mv＝(m＋M)v′得v′＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得E內(nèi)＝－(m＋M)v′2＝，與車上表面的粗糙程度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)A、D選項(xiàng)分析，小車獲得的動(dòng)量Mv′與車上表面粗糙程度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。]
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8．(雙選)質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，左端固定一個(gè)水平輕彈簧，質(zhì)量為m的光滑物塊放在小車上，壓縮彈簧并用細(xì)線連接物塊和小車左端，開(kāi)始時(shí)小車與物塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物塊與小車右端相距為L(zhǎng)，如圖所示，當(dāng)突然燒斷細(xì)線后，以下說(shuō)法正確的是　　(　　)
A．物塊和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．物塊和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．當(dāng)物塊速度大小為v時(shí)，小車速度大小為v
D．當(dāng)物塊離開(kāi)小車時(shí)，小車向左運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng)
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BC　[彈簧推物塊和小車的過(guò)程，若取物塊、小車和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則無(wú)其他力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但選物塊和小車組成的系統(tǒng)，彈力做功屬于系統(tǒng)外其他力做功，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的機(jī)械能，此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；取物塊和小車組成的系統(tǒng)，外力的和為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，B選項(xiàng)正確；由物塊和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：0＝mv－Mv′，解得小車的速度為v′＝v，C選項(xiàng)正確；由＝，則在相同時(shí)間內(nèi)＝，且x＋x′＝L，聯(lián)立解得小車的位移大小為x′＝，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。]
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9．(雙選)如圖甲所示，在光滑水平面上的A、B兩個(gè)小球發(fā)生正碰，兩小球的質(zhì)量分別為m1和m2，圖乙為它們碰撞前后的x-t圖像，取向右為正方向。已知m1＝0.1 kg。由此可以判斷(　　)
A．碰前B靜止，A向右運(yùn)動(dòng)
B．碰后B和A都向右運(yùn)動(dòng)
C．由動(dòng)量守恒可以算出B的質(zhì)量m2＝0.3 kg
D．碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機(jī)械能
甲　　　　　　　乙
√
√
題號(hào)
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AC　[由題圖乙可以看出，碰前A位移隨時(shí)間均勻增加，B位移不變，可知B靜止，A向右運(yùn)動(dòng)，故A正確；碰后一個(gè)位移增大，一個(gè)位移減小，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)方向不一致，B錯(cuò)誤；由題圖乙可以計(jì)算出A碰前的速度v1＝4 m/s，碰后的速度v1′＝－2 m/s，B碰前的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，由動(dòng)量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，計(jì)算得m2＝0.3 kg，故C正確；碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝－m1v1′2－m2v2′2＝0，D錯(cuò)誤。]
√
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√
10．(雙選)在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行時(shí)受到的阻力。如圖甲所示，黃壺靜止在圓形區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員用等質(zhì)量的紅壺撞擊黃壺，兩壺發(fā)生正碰，碰后兩壺的加速度相等，若碰撞前后兩壺的v -t圖像如圖乙所示。關(guān)于冰壺的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．紅壺碰撞前后速度大小變化了1.1 m/s
B．碰撞后黃壺的加速度大小為0.3 m/s2
C．黃壺運(yùn)動(dòng)了4 s停下
D．碰撞后兩壺相距的最遠(yuǎn)距離為1.2 m
甲　　　　　　　　　乙
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BD　[由題圖乙可知，碰撞前紅壺速度v1＝1.2 m/s，碰撞后紅壺速度v2＝0.3 m/s，所以碰撞前后紅壺速度減小了0.9 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，碰后紅壺的加速度大小為0.3 m/s2，根據(jù)題述碰后兩壺的加速度相等，則黃壺的加速度大小也為0.3 m/s2，選項(xiàng)B正確；由碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒有mv1＝mv2＋mv黃，解得v黃＝0.9 m/s，由v＝at解得黃壺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移可知，碰撞后紅壺發(fā)生的位移為0.15 m，黃壺發(fā)生的位移為1.35 m，則兩壺相距最遠(yuǎn)距離為1.2 m，選項(xiàng)D正確。]
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二、非選擇題
11．如圖所示，某商場(chǎng)中，靜置在水平地面上沿一直線排列著3輛手推車，每輛車的質(zhì)量均為m＝10 kg。現(xiàn)給第一輛車v0＝11 m/s的水平初速度，使其向第二輛車運(yùn)動(dòng)，0.5 s后與第二輛車相碰，碰后兩車以共同速度運(yùn)動(dòng)了1 s后與第三輛車相碰，最后3輛車恰好一起運(yùn)動(dòng)至停放處。若車與車之間僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，手推車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力是其重力的0.2倍。已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)第一輛車與第二輛車碰撞后瞬
間的速度大小v；
(2)第三輛車運(yùn)動(dòng)的距離d。
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[解析]　(1)第一輛車與第二輛車碰撞前，手推車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，手推車加速度大小為
a＝＝2 m/s2
第一輛車與第二輛車碰撞前，速度大小為
v1＝v0－at1＝11 m/s－2 m/s2×0.5 s＝10 m/s
碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv1＝2mv
解得第一輛車與第二輛車碰撞后瞬間的速度大小為
v＝5 m/s。
題號(hào)
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(2)兩車以共同速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，1 s后速度大小為
v2＝v－at2＝5 m/s－2 m/s2×1 s＝3 m/s
與第三輛車相碰，碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
2mv2＝3mv3
解得三輛碰在一起的速度大小為
v3＝2 m/s
三輛車之后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故第三輛車運(yùn)動(dòng)的距離為
d＝＝1 m。
[答案]　(1)5 m/s　(2)1 m
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12．如圖所示，在光滑水平地面上有一輛質(zhì)量m1＝3.98 kg的平板小車，小車上表面離地高度為h＝0.2 m，小車右端有一個(gè)質(zhì)量m2＝1 kg的木塊(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，小車與木塊一起靜止在地面上。一顆質(zhì)量m0＝20 g的子彈以v0＝300 m/s的初速度水平向右飛行，瞬間擊中小車并留在其中。木塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2。
(1)如果木塊剛好不從小車上掉下，求小車的長(zhǎng)度L0；
(2)如果小車長(zhǎng)度L＝0.25 m，求木塊落地瞬間與小車左端的水平距離x。
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[解析]　(1)子彈射入小車的過(guò)程，取向右為正方向，以子彈和小車為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1
其中m0＝20 g＝0.02 kg
解得v1＝1.5 m/s
木塊剛好不從小車上掉下，木塊到達(dá)小車左端時(shí)與小車速度相同，設(shè)共同速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2
根據(jù)能量守恒定律得
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＝＋μm2gL0
解得L0＝0.45 m。
(2)設(shè)木塊離開(kāi)小車時(shí)木塊和小車的速度分別為v3和v4
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v4＋m2v3
根據(jù)能量守恒定律得
＝＋μm2gL
解得v4＝1.4 m/s，v3＝0.4 m/s
木塊離開(kāi)小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，小車向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
h＝gt2
木塊落地瞬間與小車左端的水平距離為
x＝(v4－v3)t
解得x＝0.2 m。
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[答案]　(1)0.45 m　(2)0.2 m
謝 謝！

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