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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第1章 動量及其守恒定律
第3節　科學驗證：動量守恒定律
[實驗目標]　1．驗證動量守恒定律。2．體會將不易測量的物理量轉換為易測量的物理量的實驗設計思想。
必備知識·自主預習儲備
一、實驗原理與設計
質量分別為m1和m2的兩小球A、B發生正碰，若碰撞前球A的速度為v1，球B靜止，碰撞后的速度分別為v1′和v2′，根據動量守恒定律，應有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
可采用“探究平拋運動的特點”實驗中測量平拋初速度的方法，設計實驗裝置如圖甲所示。讓球A從同一位置C釋放，測出不發生碰撞時球A飛出的水平距離lOP，再測出球A、B碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lON，如圖乙所示。只要驗證m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可驗證動量守恒定律。
因小球從斜槽上滾下后做平拋運動，由平拋運動知識可知，只要小球下落的高度相同，在落地前運動的時間就相同，則小球的水平速度與飛出的水平距離成正比，所以只要測出小球的質量及兩球碰撞前后飛出的水平距離，代入公式就可驗證動量守恒定律。
甲　實驗裝置示意圖
乙　水平距離測量示意圖
二、實驗器材
斜槽軌道、半徑相等的鋼球和玻璃球、白紙、復寫紙、小鉛錘、天平(附砝碼)、毫米刻度尺、圓規。
三、實驗步驟
1．用天平測出兩個小球的質量。
2．將斜槽固定在桌邊并使其末端水平。在地板上鋪白紙和復寫紙，通過小鉛錘將斜槽末端在紙上的投影記為點O。
3．首先讓球A從斜槽點C由靜止釋放，落在復寫紙上，如此重復多次。
4．再將球B放在槽口末端，讓球A從點C由靜止釋放，撞擊球B，兩球落到復寫紙上，如此重復多次。
5．取下白紙，用圓規找出落點的平均位置點P、點M和點N，用刻度尺測出lOP、lOM和lON。用圓規畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面，圓心就是平均落點。
6．改變點C位置，重復上述實驗步驟。
四、數據分析
將測量的數據記入設計的表格中，并分析數據，形成結論。
五、誤差分析
實驗所研究的過程是兩個不同質量的球發生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中應盡量予以滿足的前提條件。實驗中兩球心高度不在同一水平面上，給實驗帶來誤差。每次靜止釋放入射小球的釋放點越高，兩球相碰時內力越大，動量守恒的誤差越小。應進行多次碰撞，落點取平均位置來確定，以減小偶然誤差。
六、注意事項
1．入射小球質量m1應大于被碰小球質量m2，若入射小球質量小于被碰小球質量，則入射小球會被反彈。
2．斜槽末端的切線必須水平。
3．入射小球與被碰小球的球心連線與入射小球的初速度方向一致。
4．入射小球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下。
5．地面應水平，白紙鋪好后，實驗過程中不能移動。
關鍵能力·情境探究達成
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　用如圖所示實驗裝置可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。
(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量___________(填選項前的序號)，間接地解決這個問題。
A．小球做平拋運動的射程
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球開始釋放時的高度h
A
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。
接下來要完成的必要步驟是____________(填選項前的符號)。
A．測量小球m1開始釋放時的高度h
B．用天平測量兩個小球的質量m1、m2
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
BDE或DEB
[解析]　(1)驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不變的情況下，可以通過測水平射程來體現速度，故A正確，B、C錯誤。
(2)實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。找到平均落點的位置，測量相碰后兩小球平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必需的，而且D要在E之前。至于用天平稱質量先后均可以，所以答案是BDE或DEB。
類型二　數據處理和注意事項
【典例2】　如圖所示為實驗室中驗證碰撞中的動量守恒的實驗裝置示意圖。
(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則____________。
A．m1>m2，r1>r2　　　 B．m1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1C
(2)為完成此實驗，以下所提供的測量工具中必需的是____________(填下列對應的字母)。
A．刻度尺　　 B．游標卡尺
C．天平 D．秒表
(3)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，P為碰前入射小球落點的平均位置，則關系式__________________________ (用m1、m2及圖中字母表示)成立，即表示碰撞中動量守恒。
AC
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[解析]　(1)兩小球要選等大的，且入射小球的質量應大些，故選C。
(2)該實驗必須測出兩球平拋的水平位移和質量，故必須用刻度尺和天平，因兩球平拋起點相同，不用測小球直徑，故用不到B。
(3)因平拋落地時間相同，可用水平位移代替速度，故關系式為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　某小組利用如圖所示裝置驗證動量守恒定律。光電門1、2分別與數字計時器相連，兩滑塊A、B上擋光條的寬度相同，已測得兩滑塊A、B(包含擋光條)質量分別為m1、m2。
(1)接通氣源后，輕推放在導軌上的滑塊使它從右向左運動，發現滑塊通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間。為使導軌水平，可調節旋鈕Q使軌道右端 ______(選填“升高”或“降低”)一些。
升高
(2)實驗前，滑塊A、B靜置于圖中所示位置。用手向左輕推一下A，使其經過光電門1后與B發生碰撞，碰后兩滑塊先后通過光電門2。光電門1記錄的擋光時間為t1，光電門2記錄的擋光時間依次為t2、t3。若已知擋光條的寬度為d，則滑塊A通過光電門1時的速度大小為v1＝_______。為減小實驗誤差，應選擇寬度_______(選填“窄”或“寬”)的擋光條。若m1、m2、t1、t2、t3滿足關系式____________，則可驗證動量守恒定律
窄
＝
[解析]　(1)輕推放在導軌上的滑塊使它從右向左運動，發現滑塊通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間，說明滑塊運動速度減小，說明導軌右邊低，為使導軌水平，可調節旋鈕Q使軌道右端升高一些。
(2)滑塊經過光電門的瞬時速度近似等于平均速度，滑塊A通過光電門1時的速度大小為
v1＝
由于將滑塊經過光電門的瞬時速度近似等于平均速度，為減小實驗誤差，應選擇寬度窄的擋光條。
同理可得碰撞后滑塊B通過光電門2時的速度大小為
v2＝
滑塊A通過光電門2時的速度大小為
v3＝
取向左為正方向，若要驗證動量守恒定律，需滿足
m1v1＝m1v3＋m2v2
聯立各式得＝。
學習效果·隨堂評估自測
1．在做驗證碰撞中的動量守恒的實驗中，稱得入射小球1的質量m1＝15 g，被碰小球2的質量m2＝10 g，由實驗得出它們在碰撞前后的位移—時間圖線如圖所示。則由圖可知，入射小球在碰前的動量是________g·cm/s，入射小球在碰后的動量是______g·cm/s，被碰小球的動量是________g·cm/s。由此可得出結論_________________________。
1 500
750
750
兩小球碰撞前后的動量守恒
[解析]　根據運動圖像知識可知小球碰撞前后做勻速直線運動，在s-t圖像中直線的斜率表示小球的運動速度，因而可計算出
v1＝＝＝100 cm/s
v1′＝＝＝50 cm/s
v2′＝＝＝75 cm/s。
根據動量的定義可知
入射小球在碰前的動量
p1＝m1v1＝15×100 g·cm/s＝1 500 g·cm/s
被碰小球在碰后的動量
p2′＝m2v2′＝10×75 g·cm/s＝750 g·cm/s
入射小球在碰后的動量
p1′＝m1v1′＝15×50 g·cm/s＝750 g·cm/s。
由于p1＝p1′＋p2′
可以得出結論：兩小球碰撞前后的動量守恒。
2．“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，在太空微重力環境中航天員們演示了驗證動量守恒等實驗。某小組設計了在空間站測定物體質量的實驗，如圖甲所示，在有標尺的平直桌面上放置一個待測質量的物體A和已知質量的物體B，其連線與標尺平行。實驗時，先讓B靜止，給A一指向B的初速度，用頻閃照相儀記錄A、B碰撞前后的運動情況，分別如圖乙、丙所示。
甲
乙
丙
(1)分析圖乙和圖丙，可得碰撞后A、B兩物體速度大小之比為______。
(2)若B的質量為0.5 kg，則A的質量為______kg。
[解析]　(1)由題圖乙、丙可知，碰撞后A在一個頻閃時間間隔內移動刻度尺上一個刻度，B在一個頻閃時間間隔內移動刻度尺上三個刻度，由速度公式可知碰撞后A、B兩物體速度大小之比為1∶3。
1∶3
1.5
(2)設碰撞后物體A的速度為v，則碰撞前物體A在一個頻閃時間間隔內移動刻度尺上兩個刻度，速度為2v，碰撞后物體B的速度為3v，由動量守恒定律有mA·2v＝mA·v＋mB·3v，解得mA＝1.5 kg。
3．某同學設計了一個用打點計時器做“探究碰撞中的守恒量”的實驗：在小車a的前端粘有橡皮泥，推動小車a使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車b相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動。他設計的具體裝置如圖甲所示，在小車a后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力。
甲
乙
(1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距(已標在圖上)。A為運動的起點，則應選____________段來計算小車a碰前速度；應選____________段來計算小車a和b碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已測得小車a的質量m1＝0.40 kg，小車b的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得：碰前mav0＝____________kg·m/s；碰后(ma＋mb)v共＝____________kg·m/s。(結果保留3位小數)
BC
DE
0.420
0.417
[解析]　(1)從分析紙帶上打點情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述小車a在碰撞前的運動情況，應選用BC段計算小車a的碰前速度；從CD段打點情況看，小車的運動情況還沒穩定，而在DE段內小車運動穩定，故應選用DE段計算碰后小車a和b的共同速度。
(2)小車a在碰撞前的速度
v0＝ m/s＝1.050 m/s。
小車a在碰撞前：
mav0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后小車a、b共同速度
v共＝＝ m/s＝0.695 m/s。
碰撞后：(ma＋mb)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
4．在驗證動量守恒定律的實驗中，某同學用如圖所示的裝置進行如下的實驗操作：
①先將斜槽軌道的末端調整水平，在一塊平木板表面釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于槽口處。使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
②將木板遠離槽口平移一段距離，再使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板上得到痕跡B；
③然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽水平末端，小球a仍從原來緊靠擋板處由靜止釋放，與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
④用天平測量a、b的質量分別為ma、mb，用刻度尺測量紙上O點到A、B、C三點的豎直距離分別為y1、y2、y3。
(1)小球a與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C，其中小球a撞在木板上的_______(選填“A”或“C”)點。
(2)用本實驗中所測量的量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達式為________________________ (僅用ma、mb、y1、y2、y3表示)。
C
＝
[解析]　(1)碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移內，所用的時間較長，下降的高度較大，所以a球撞在木板上的C點。
(2)a球未與b球碰撞，落在B點，根據y2 ＝得t2＝，則a球與b球碰撞前的速度v1＝＝x，同理得出a、b碰撞后的速度v2＝x，v3＝x，若動量守恒，有mav1＝mav2＋mbv3，即＝。
謝 謝！

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