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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第4章 光的折射和全反射
第2節　科學測量：玻璃的折射率
[實驗目標]　1．測量玻璃的折射率。2．學會用插針法確定光路。
必備知識·自主預習儲備
一、實驗原理
用插針法確定光路，找出跟入射光線相對應的折射光線，用量角器測出入射角i和折射角r，根據折射定律計算出玻璃的折射率n＝。
二、實驗器材
玻璃磚、白紙、木板、大頭針四枚、圖釘四枚、量角器、刻度尺、鉛筆。
三、實驗步驟
1．如圖所示，將白紙用圖釘釘在平木板上。
2．在白紙上畫出一條直線aa′作為界面(線)，過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線。
3．把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′。
4．在直線AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調整視線方向直到P2的像擋住P1的像。再在觀察者一側豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3及P1、P2的像，記下P3、P4的位置。
5．移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4所在處作直線O′B與bb′交于O′點，直線O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向。
6．連接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數表中查出它們的正弦值，把這些數據記錄在自己設計的表格中。
7．用上述方法分別求出入射角分別為30°、45°、60°時的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中。
四、數據處理
方法一：計算法
求出在幾次實驗中所測的平均值，即為玻璃磚的折射率。
方法二：圖像法
在幾次改變入射角、對應的入射角和折射角正弦值的基礎上，以sin i值為橫坐標、以sin r值為縱坐標，建立直角坐標系，如圖所示。描數據點，過數據點連線得一條過原點的直線。
求解圖線斜率k，則k＝＝，故玻璃磚折射率n＝。
方法三：單位圓法
在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OE(或OE的延長線)交于D點，過C、D兩點分別向N′N作垂線，交NN′于C′點、D′點，用直尺量出CC′和DD′的長，如圖所示。
由于sin i＝，sin r＝，而CO＝DO，
所以折射率n1＝＝。
五、注意事項
1．實驗時，盡可能將大頭針豎直插在紙上，且大頭針之間及大頭針與光線轉折點之間的距離要稍大一些。
2．入射角i應適當大一些，以減小測量角度的誤差，但入射角不宜太大。
3．在操作時，手不能觸摸玻璃磚的光潔面，更不能把玻璃磚界面當尺子畫界線。
4．在實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。
5．玻璃磚應選用寬度較大的，宜在5 cm以上。若寬度太小，則測量誤差較大。
六、實驗誤差
1．入射光線和出射光線畫得不夠精確。因此，要求插大頭針時兩大頭針間距應稍大。
2．入射角、折射角測量不精確。為減小測角時的相對誤差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大時，反射光較強，折射光會相對較弱。
關鍵能力·情境探究達成
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　在做“測量玻璃的折射率”實驗時，
(1)下列做法正確的是____________。
A．入射角越大，誤差越小
B．在白紙上放好玻璃磚后，用鉛筆貼著光學面畫出界面
C．實驗時既可用量角器，也可用圓規和直尺等工具進行測量
D．判斷像與針是否在同一條光線上時，應該觀察大頭針的頭部
C
(2)小明同學在插針時玻璃磚的位置如圖所示，根據插針與紙上已畫的界面確定入射點與出射點，依據上述操作所測得的折射率____________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
偏小
(3)小明同學經正確操作后，在紙上留下四枚大頭針的位置P1、P2、P3和P4，AB和CD是描出的玻璃磚的兩個邊，如圖所示，請在虛線框中畫出光路圖。
光路圖見解析
[解析]　(1)本實驗在確定入射時，角度不宜過大，否則很難確定折射角，選項A錯誤；不能用鉛筆貼著光學面畫界面，所以選項B錯誤；本實驗通過n＝求折射率，也可以通過單位圓法求折射率，所以選項C正確；在觀察像與針是否在一條光線上時，應該觀察大頭針底部，選項D錯誤。
(2)由圖甲可知，此次測量的折射角偏大，導致測得的折射率偏小。
(3)光路圖如圖乙所示。
甲　　　　　　　　　　乙
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　如圖所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚(圖中實線部分)另一側垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點。
(1)設AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量____________，則玻璃磚的折射率可表示為____________。
(2)該同學在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O為圓心順時針轉過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將____________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
l1和l3
n＝
偏大
[解析]　(1)sin i＝，sin r＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需測量l1和l3即可。
(2)當玻璃磚順時針轉過一個小角度時，在處理數據時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝將偏大。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　某同學用激光筆和透明長方體玻璃磚測量玻璃的折射率，實驗過程如下：
(1)將玻璃磚平放在水平桌面上的白紙上，用大頭針在白紙上標記玻璃磚的邊界
(2)①激光筆發出的激光從玻璃磚上的M點水平入射，到達ef面上的O點后反射到N點射出。用大頭針在白紙上標記O點、M點和激光筆出光孔Q的位置。
②移走玻璃磚，在白紙上描繪玻璃磚的邊界和激光的光路，作QM連線的延長線與ef面的邊界交于P點，如圖(a)所示。
③用刻度尺測量PM和OM的長度d1和d2。PM的示數如圖(b)所示，d1為_____________________cm，測得d2為3.40 cm。
2.25(2.24～2.26均可)
(3)利用所測量的物理量，寫出玻璃磚折射率的表達式n＝____________；由測得的數據可得折射率n為___________________
(結果保留3位有效數字)。
(4)相對誤差的計算式為δ＝×100%。為了減小d1、d2測量的相對誤差，實驗中激光在M點入射時應盡量使入射角____________。
1.51(1.50～1.52均可)
稍小一些
[解析]　(2)③刻度尺的最小分度為0.1 cm，由題圖(b)可知，d1為2.25 cm。
(3)玻璃磚折射率的表達式n＝＝＝＝
代入數據可知n＝≈1.51。
(4)相對誤差的計算式為δ＝×100%，為了減小d1、d2測量的相對誤差，實驗中d1、d2要盡量稍大一些，即激光在M點入射時應盡量使入射角稍小一些。
學習效果·隨堂評估自測
1．如圖所示，關于“測定玻璃的折射率”的實驗，回答以下問題。
(a)　　　　　　　(b)　　　　　(c)
(1)請證明圖中的入射光線和射出玻璃磚的光線是平行的；
(2)為減小實驗誤差，入射角大一些好還是小一些好？
[解析]　(1)如圖所示，證明：n＝＝，而r1＝i2
所以i1＝r2，所以入射光線平行于出射光線。
(2)大一些好。這樣測量的誤差會小些，可以減小實驗誤差。
[答案]　見解析
2．小顯和小濤同學“用插針法測玻璃棱鏡的折射率”。
甲　　　　　　　　　乙
(1)小顯同學按實驗步驟，先在紙上插下二枚大頭針P1、P2，然后在玻璃棱鏡的另一側插下另外二枚大頭針，如圖甲所示。則插針一定錯誤的是____________(選填“P3P4”或“P5P6”)，按實驗要求完成光路圖，并標出相應的符號，所測出的玻璃棱鏡的折射率n＝____________。
(2)小濤同學突發奇想，用兩塊同樣的玻璃直角三棱鏡ABC來做實驗，兩者的AC面是平行放置的，如圖乙所示。插針P1、P2的連線垂直于AB面，若操作正確的話，則在圖乙中右邊的插針應該是____________(選填“P3P4”“P3P6”“P5P4”或“P5P6”)。
P5P6
P5P6
[解析]　(1)光線經三棱鏡折射后應該偏向底邊，故插針一定錯誤的是“P5P6”，光路如圖所示，根據光的折射定律：n＝。
(2)根據光路圖可知，經過P1P2的光線經兩塊玻璃磚的分界處后向下偏，然后射入右側玻璃磚后平行射出，則圖乙中右邊的插針應該是P5P6。
3．在“測定玻璃的折射率”的實驗中，某同學經正確操作插好了4枚大頭針，如圖甲所示。
(1)在圖乙中畫出完整的光路圖。
甲　　　　　　　　乙
(2)對你畫出的光路圖進行測量和計算，求得該玻璃磚的折射率n＝____________________________(保留3位有效數字)。
見解析
1.53(說明：±0.03范圍內都可)
[解析]　(1)分別連接玻璃磚兩側的大頭針所在的點，并延長與玻璃磚邊分別相交，標出傳播方向，然后連接玻璃磚邊界的兩交點，即為光線在玻璃磚中傳播的方向。光路如圖所示。
(2)設方格紙上正方形的邊長為1，光線的入射角為i，折射角為r，則sin i＝≈0.798，sin r＝≈0.521
所以玻璃的折射率n＝＝≈1.53。
4．某同學在做“測定玻璃的折射率”的實驗時已經畫好了部分圖線，如圖甲所示，并在入射光線AO上插上大頭針P1、P2，現需在玻璃磚下表面折射出的光線上插上P3和P4大頭針，便能確定光在玻璃磚中的折射光線。
(1)確定P3位置的方法正確的是____________。
A．透過玻璃磚，P3擋住P2的像
B．先插上P4大頭針，在靠近玻璃磚一側P3擋住P4的位置
C．透過玻璃磚觀察，使P3擋住P1、P2的像
C
(2)經過多次測量作出sin θ1-sin θ2(θ2為光線AO對應的折射角)的圖像如圖乙所示，玻璃磚的折射率為____________(保留3位有效數字)。
(3)若該同學在確定P4位置時，被旁邊同學碰了一下，不小心把P4位置畫的偏左了一些，則測出來的折射率____________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
1.49
偏小
[解析]　(1)確定P3位置的方法正確的是：透過玻璃磚觀察，使P3擋住P1、P2的像，故選C。
(2)光路如圖所示。
根據n＝可知，圖像sin θ1-sin θ2的斜率等于折射率，由題圖乙可知玻璃磚的折射率為n＝≈1.49。
(3)若該同學在確定P4位置時，被旁邊同學碰了一下，不小心把P4位置畫的偏左了一些，則P4P3的連線與bb′的交點偏右，測得的折射角θ2偏大，則根據n＝可知，測出來的折射率偏小。
謝 謝！

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