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第二章：第4節
單 擺
高中物理選擇性必修第一冊
目錄
CONTENT
高中物理選擇性必修第一冊
單擺
單擺的回復力
單擺的周期
單擺的應用
新課引入
00.
高中物理選擇性必修第一冊
擺動的鐘擺、蕩起的秋千，它們在平衡位置附近做往復運動，這種運動是不是簡諧運動呢？
帶著這個問題，讓我們認識一個新的模型——單擺。
單擺
第一部分
高中物理選擇性必修第一冊
單擺
01.
2.特點：
(3)擺線：細而長、不可伸長
(1)懸點：固定
(2)擺球：體積小、質量大
擺長：
L=L0+R
注意：實際應用的單擺小球大小不可忽略。
1.定義：細線一端固定在懸點，另一端系一個小球，如果細線的質量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。
高中物理選擇性必修第一冊
幾點說明
02.
單擺是實際擺的理想化模型
(1)擺線質量m遠小于擺球質量 M，即m << M 。
(3)擺球所受空氣阻力遠小于擺球重力及繩的拉力，可忽略。
(2)擺球的直徑d遠小于單擺的擺長Ｌ，即 d <<Ｌ。
(4)擺線的伸長量很小，可以忽略。
高中物理選擇性必修第一冊
問題與思考
03.
鐵鏈
粗棍上
細繩掛在
細繩
橡皮筋
O
O’
長細線
鋼球

下列裝置能否看作單擺？
思考：單擺的振動是簡諧運動嗎？
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方法探究
04.
可以用兩種不同方法來研究上述問題:
一種方法是分析單擺的回復力，看其與位移是否成正比并且方向相反;另一種方法是分析單擺位移與時間的關系是否滿足正弦關系。
下面我們先采用第一種方法來分析。
單擺的
回復力
第二部分
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單擺的回復力
01.
思考：單擺平衡位置在哪？哪個力提供回復力？
1.平衡位置：最低點
2.受力分析:如圖
3.回復力來源：重力沿切線方向的分力mgsin
切向：
法向：
（回復力）
Fx mgsin

x

x
mg
T
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單擺的回復力
02.

x

x
mg
T
F回=mgsinθ
角很小時，用弧度制表示的與它的正弦值近似相等 sin
則：F mgsin mg x
位移方向與回復力方向相反F x
可以寫成：F k x
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單擺的擺角范圍
03.
擺角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
在擺角小于5度的條件下：sinθ≈θ（弧度值）
可見，在擺角很小（θ＜50）的情況下，單擺做簡諧振動。
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問題與思考
04.
思考：擺球運動到最低點O（平衡位置）時回復力是否為零？合力是否為零？
平衡位置：
x=0， ， 回復力為零
，合外力不為零

x

x
mg
T
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判斷單擺的運動為簡諧運動
05.
方法二：從單擺的振動圖像判斷
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單擺的周期
第三部分
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問題與猜想
01.
猜想？
振幅
質量
擺長
重力加速度
單擺振動的周期與哪些因素有關呢？
思考
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實驗探究
02.
實驗方法:控制變量法
實驗1：擺球質量相同，擺長L相同，觀察周期T與振幅的關系？
實驗2：擺長L相同，振幅相同，觀察周期T與擺球質量的關系？
實驗3：擺球質量相同，振幅相同，觀察周期T與擺長L的關系？
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單擺的周期
03.
在同一個地方，單擺周期T與擺球質量和振幅無關，
僅與擺長 l 有關系，且擺長越長，周期越大。
荷蘭物理學家惠更斯（1629-1695）通過實驗進一步得到：
單擺做簡諧運動的周期T與擺長L的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，與振幅、擺球質量無關．
單擺的周期公式：
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簡諧運動的回復力
04.
用秒表測量單擺完成30次全振動（或50次）所用的時間t，求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期。
測周期：把單擺從平衡位置拉開一個角度（θ＜5o）放開它。
次數n 1 2 3 4 5
擺線長L
球直徑d
擺長l
周期T
單擺的應用
第四部分
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單擺的應用
01.
１.利用單擺的等時性計時
惠更斯在1656年首先利用擺的等時性發明了帶擺的計時器（1657年獲得專利權）。
2. 用單擺測定重力加速度（第5節內容）
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3.秒擺:周期為2s的單擺為秒擺。試計算出秒擺的擺長？（g=9.8m/s2)
l ≈1m
4.一位廣州人去哈爾濱旅游，在一家大型超市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候發現它走時很準。回到廣州不到兩天就走時相差一分多鐘。于是大呼上當，心里極其氣憤。后來，他求助了“消費者權益保護協會”，準備與該超市打一場索賠官司，消費者協會調查研究發現產品貨真價實，那么問題出在哪兒呢？你能為這位廣州人指點迷津嗎？
提示：兩地的重力加速度g不同。
單擺的應用
02.
高中物理選擇性必修第一冊
幾種常見的擺
03.
圓槽擺
釘擺
圓錐擺
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科學漫步
04.
從日晷到原子鐘
我國制造的空間冷原子鐘
日晷
總結提升
第五部分
課堂小結
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① 線的伸縮和質量不計
②小球可看作質點（擺長為懸點到球心的距離）
① F ＝ mg sinθ
② θ 很小時，F＝－k x (簡諧運動的條件)
單擺概念
回復力
周期
應用

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