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第二章：第3節
簡諧運動的回復力和能量
高中物理選擇性必修第一冊
目錄
CONTENT
高中物理選擇性必修第一冊
簡諧運動的回復力
簡諧運動的能量
鞏固提升
溫故知新
02.
高中物理選擇性必修第一冊
運動形式 受力特點 力大小變化情況 與速度的方向關系
勻速直線運動
勻變速直線運動
勻變速曲線運動
勻速圓周運動
…… …… ……
F合與v在一條直線上
F合與v方向有一夾角
F合與v方向始終垂直
問題與思考
02.
高中物理選擇性必修第一冊
當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。
思考1:小球為什么會做往復運動
存在力和慣性
思考2:小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？
高中物理選擇性必修第一冊
受力及特點
03.
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
所受合力總是指向平衡位置
簡諧運動
的回復力
第一部分
高中物理選擇性必修第一冊
簡諧運動的回復力
01.
1.定義:使振子回到平衡位置的力
2.來源：回復力可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力.
3.大小: F=-kx
“-” 表示回復力方向始終與位移方向相反.
4.方向: 總是指向平衡位置.
回復力是按力的作用效果命名的
高中物理選擇性必修第一冊
簡諧運動的另一種表述
02.
注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。
簡諧運動：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,質點的運動就是簡諧運動。
即回復力滿足 F= -kx的運動就是簡諧運動。
高中物理選擇性必修第一冊
問題與思考1
03.
如圖，一彈簧上端固定，勁度系數為k，另一端掛一質量為m的小球，平衡位置時彈簧的形變量為x0，釋放后小球做上下運動，彈簧此時沒有超出彈性限度，小球的運動是簡諧運動嗎？其回復力是誰提供的？
x0
o
證明：平衡位置時彈簧的形變量為x0， 則 mg=kx0
當小球向下運動到離平衡位置的距離是x時，
回復力：F=mg-k(x0+x) 得F=-kx，
即小球的運動是簡諧運動。
重力和彈力的合力提供回復力
高中物理選擇性必修第一冊
判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法
04.
1.x-t圖像為正弦曲線
2.F-x 滿足 F=-kx的形式
3.常用步驟：
（1）找平衡位置 （2）找回復力
（3）找F=kx （4）找方向關系
高中物理選擇性必修第一冊
問題與思考2
05.
彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化;彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規律呢
x0
簡諧運動
的能量
第二部分
高中物理選擇性必修第一冊
做一做——完成表格
01.
X
v
F、a
Q
Q- O
O
O- P
P
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
O
Q
P
規律：每次經過同一位置處，x、F、a均相同，v大小相等，方向不一定相同。加速度大小和方向都隨時間做周期性的變化。
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動能
勢能
Q
Q- O
O
O-P
P
0
增大
最大
減小
0
最大
減小
0
增大
最大
O
Q
P
機械能
不變
簡諧運動的能量與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。
勢能與動能是標量，同一位置必相同，對稱位置也必相同。
做一做——完成表格
02.
高中物理選擇性必修第一冊
簡諧運動的能量圖像
03.
t
E
0
機械能
勢能
動能
Q
P
O
物體在做簡諧運動時的Ek-t和Ep-t及E-t圖像
O
Q
P
高中物理選擇性必修第一冊
簡諧運動的三大特征
04.
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
1．瞬時性:a、F、x具有瞬時對應性
2．對稱性:
(1)關于平衡位置對稱 (2)運動時間對稱。
3．周期性:
(1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況完全相同。(2)若t2－t1＝nT＋T/2，則t1、t2兩時刻描述運動的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。
總結提升
第四部分
課堂小結
高中物理選擇性必修第一冊
回復力
能量
回復力是使振子回到平衡位置的力，可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力.
大小: F=-kx
方向: 總是指向平衡位置
1.x-t圖像為正弦曲線
2.F-x 滿足 F=-kx的形式
例題1
例題精選
01.
【參考答案】B
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水平方向的彈簧振子在B、C之間做簡諧運動，如圖甲所示，其中B、C間距離為0.1m，小球質量，運動過程中彈簧的彈性勢能隨時間的變化如圖乙所示，下列說法不正確的是（　　）
A．小球的振幅為0.05m
B．小球的周期為2s
C．小球運動到平衡位置O時的動量大小為
D．0.5s時彈簧的彈性勢能為0.1J
解析
例題解析
02.
高中物理選擇性必修第一冊
A．根據題意可知，彈簧振子在之間做簡諧運動，間距離為0.1m，則小球的振幅為，故A正確，不符題意；
BC．小球運動到平衡位置時，彈簧的彈性勢能全部轉化為小球的動能，由題圖乙可知，時，小球在最大位移處，時小球在平衡位置，則小球的周期為小球在平衡位置時的動能為
則其動量大小為
故B錯誤，符合題意，C正確，不符題意；
解析
例題解析
03.
高中物理選擇性必修第一冊
D．由題圖乙可知，和的關系式為
當時，可得
故D正確，不符題意。故選B。
例題2
例題精選
04.
【參考答案】D
高中物理選擇性必修第一冊
如圖甲所示，在拉力傳感器的下端豎直懸掛一個彈簧振子，拉力傳感器可以實時測量彈簧彈力大小。圖乙是小球簡諧振動時傳感器示數隨時間變化的圖像。下列說法正確的是（　　）
A．小球的質量為0.8，振動的周期為8s
B．0~2s內，小球受回復力的沖量大小為0
C．1~2s和2~3s內，小球受彈力的沖量相同
D．1~3s內，小球受彈力的沖量大小為16，方向向上
解析
例題解析
05.
高中物理選擇性必修第一冊
A．根據圖像可知，t=1s時，彈簧彈力最大，為16N，小球位于最低點；t=3s時，彈簧彈力最小，為零，小球位于最高點。由對稱性可知，小球振動的周期為4s，小球位于平衡位置時，彈力為
解得故A錯誤；B．小球受到的合外力提供回復力，0~2s內，小球初末速度不為零且大小相等，而方向相反，則速度變化量不為零，根據動量定理可知回復力的沖量大小不為0。故B錯誤；
解析
例題解析
06.
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C．1~2s和2~3s內，平均彈力大小不同，小球受彈力的沖量不同。故C錯誤；
D．1~3s內，由動量定理得
解得
方向向上。故D正確。
故選D。
例題3
例題精選
07.
【參考答案】BD
高中物理選擇性必修第一冊
（多選）裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可視為豎直方向上的簡諧運動，測得振動周期為。規定豎直向上為正方向，某時刻開始計時后的振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管，下列說法正確的是
A．回復力等于浮力
B．回復力等于重力和浮力的合力
C．振動周期與按壓的深度有關
D．振動表達式為
解析
例題解析
08.
高中物理選擇性必修第一冊
AB．裝有一定量液體的玻璃管受到重力和液體的浮力，所以玻璃管做簡諧運動的回復力等于重力和浮力的合力，故A錯誤，B正確。
C．結合簡諧運動的特點可知，振動的周期與振幅無關，即該振動的周期與按壓的深度無關，故C錯誤。
解析
例題解析
09.
高中物理選擇性必修第一冊
D．振動的周期為，則圓頻率
由題意可知振動的振幅
時刻
結合時刻玻璃管振動的方向向下，可知（舍去）
則玻璃管的振動表達式為
故D正確。故選BD。
例題4
例題精選
10.
高中物理選擇性必修第一冊
（多選）如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接物體P，P和Q通過細繩繞過定滑輪連接。開始時，系統處于靜止狀態，滑塊P處于位置O。將滑塊P向左推至彈簧原長的位置A點后由靜止釋放，P物體將在A點和右側的某位置（圖中未畫出）之間來回運動，滑塊未與定滑輪相碰，彈簧未超出彈性限度，已知P和Q的質量均為m，彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，不計一切摩擦，則（　　）
A．剛釋放瞬間，P的加速度為g
B．P做簡諧運動的振幅為
C．繩上最大拉力為2mg D．彈簧的最大彈性勢能為
【參考答案】BD
解析
例題解析
11.
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A．開始時將滑塊P向左推至彈簧原長的位置A點后由靜止釋放，則在釋放瞬間，由牛頓第二定律，對P、Q整體分析可得解得故A錯誤；
B．根據題意可知，P、Q以及彈簧組成的連接體靜態平衡時，物塊P位于位置O，則可知物塊P做簡諧運動時的平衡位置位于O點，根據平衡條件可得解得平衡時彈簧的伸長量為而釋放時彈簧處于原長，則可知AO間的距離為x，即可得P做簡諧運動的振幅為，故B正確；
解析
例題解析
12.
高中物理選擇性必修第一冊
C．做簡諧運動的物體，加速度在振幅最大處最大，即加速度的最大值為，而繩的拉力在P運動至最右端時最大，將Q隔離分析，由牛頂第二定律有解得故C錯誤；
D．當物塊P運動至最右端時彈簧的彈性勢能最大，此時彈簧的伸長量為，根據彈簧彈性勢能的表達式代入可得故選BD。

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