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第三章 相互作用——力
一、選擇題
1．幾種矢量運算框架圖像如圖所示，線段的長短代表矢量的大小，箭頭的指向代表矢量的方向，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲說明物體的位移為s4
B．圖乙的對角線ab、cd均可以表示二力的合力
C．圖丙說明物體的合力為F2
D．圖丁說明物體處于平衡狀態
2．如圖所示，一木塊受到一個水平力F作用靜止于斜面上，此力F的方向與斜面平行，如果將力F撤消，下列對木塊的描述正確的是（　　）
A．木塊所受的摩擦力方向改變
B．木塊受到的摩擦力變大
C．木塊立即獲得加速度
D．木塊將沿斜面下滑
3．如圖甲為北京大學所懸掛的校名牌匾，其示意圖可簡化為如圖乙的側視圖．已知牌匾重力大小為G，兩根拉繩上的合為大小為FT，兩個木制橫檔和墻壁對牌匾的合力大小為F，F的方向恰好和拉繩相垂直，則F、FT、G的關系為（　　）
A． B．F＝FT
C． D．FT＝G
4．如圖，為細繩拉某重物M的簡化裝置簡化圖，輕桿OA為可繞O點且垂直于紙面的軸轉動的桿，AB為輕繩，重物M平衡時角度關系如圖所示，輕桿OA在a、b、c圖中受力分別為F1、F2、F3的大小關系正確的是（　　）
A．F1＞F2＝F3 B．F1＝F2＞F3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
5．如圖所示，甲、乙兩建筑工人站立平臺邊緣，用輕繩穿過光滑圓環，環下懸掛一重物，兩人手握輕繩，現將重物從平臺運到地面，甲站在A點靜止不動，乙從B點緩慢向A點移動。則在重物著地前的過程中（　　）
A．甲對繩子的拉力不變
B．甲受平臺的摩擦力變小
C．甲受平臺的支持力變大
D．繩對圓環拉力的合力變大
6．如圖所示，M為光滑定滑輪，N為光滑輕質動滑輪，輕繩跨過滑輪，左端與靜置在粗糙水平面上的物塊A相連，右端固定在桿上C點，重物B懸掛在動滑輪上，系統處于靜止狀態。若將C點向上緩慢移動一小段距離，物塊A始終保持靜止狀態，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩中拉力減小
B．輕繩中拉力增大
C．物塊A與地面之間的摩擦力不變
D．地面對物塊A的支持力可能先減小再增大
7．一小球用兩根輕繩系在豎直面內一框架上，開始靜止于如圖所示的位置，現逆時針緩慢將框架旋轉90°，則在旋轉的過程中，關于兩繩中張力的說法正確的是（　　）
A．OA、OB繩中的張力都減小
B．OA、OB繩中的張力都增大
C．OA繩中的張力減小，OB繩中的力一直增大
D．OA繩中的張力減小，OB繩中的力先增大后減小
二、填空題
8．某同學用平板A和B制作了一個直角架。該同學想通過該裝置，利用壓力傳感器和量角器來驗證力的平行四邊形定則，主要實驗步驟如下：
（1）平板B置于水平面上，壓力傳感器固定在平板B上，將木塊C置于壓力傳感器正上方，長方體木塊C另一側緊靠平板A，如圖甲所示，記錄此時傳感器的示數F1，此時平板A對木塊C的彈力為 　 　 ；
（2）以直角架連接邊為支點，抬高平板B的另一端，使平板B繞支點逆時針旋轉，平板B轉過的角度為60°時，記錄傳感器的示數F2，如圖乙所示；
（3）在誤差允許的范圍內，比較F1和F2的大小，若F1與F2的關系為 　 　 ，即可初步驗證平行四邊形定則；
（4）重復步驟（2），多次調整平板B轉動的角度，比較F1和F2的大小，多次驗證；
（5）若平板B從圖甲所示位置開始，以直角架連接邊為支點，緩慢將平板B旋轉到圖乙所示位置，可以觀察到平板B對木塊C的彈力變化，通過平行四邊形定則可以推出平板A對木塊C的彈力 　 　 （填“一直變大”或“先變大后變小”）。
三、多選題
（多選）9．如圖為一放在光滑水平面上的物體的俯視圖，過物體的中心作相互垂直的兩條虛線，將平面分成1、2、3、4四個區域，在平面內對物體施加三個外力F1、F2、F3使物體靜止，F1沿虛線水平向右，F2與另一條虛線的夾角為α，F1大小已知，F2大小未知。則下列說法正確的是（　　）
A．F3可以在區域3內任意方向上
B．F3一定不在區域3內
C．F2與F3的夾角越大，它們的合力越小
D．F3的最小值應為F1cosα
（多選）10．晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，A、B兩點等高，原來無風狀態下衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發生滑動，并在新的位置保持靜止，如圖所示。兩桿間的距離為d，繩長為1.25d，衣服和衣架的總質量為m，重力加速度為g，（sin37°＝0.6。不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．在有風且風力不變的情況下，繩子右端由A點沿桿略向下移到C點，繩子的拉力變小
B．有風時，掛鉤左、右兩側繩子的拉力大小不相等
C．相比無風時，在有風的情況下∠AOB小
D．無風時，輕繩的拉力大小為
（多選）11．如圖所示，可視為質點的物體A放在帶有圓弧槽的滑塊B上，在物體A上施加一沿切線方向的外力F，使整個系統靜止。當外力F逐漸減小時，系統仍保持靜止。則下列說法正確的是（　　）
A．開始時物體A所受的摩擦力沿切線方向向下
B．F減小時，物體A所受的摩擦力逐漸減小
C．F減小時，地面對滑塊B的摩擦力逐漸減小
D．F減小時，地面所受的壓力逐漸增大
四、實驗題
12．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中。
步驟一：如圖甲（a），輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定在水平面上P點。
步驟二：在圖甲（b），用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，被拉至O點。
步驟三：如圖甲（c）撤去F1、F2，改用一個力單獨拉住小圓環，仍將它拉至O點。
（1）關于此實驗的操作，下列說法正確的是 　 　 ；
A.測力計可以直接鉤住小圓環進行實驗
B.實驗過程中，測力計外殼不能與木板有接觸
C.為了減小誤差，兩個測力計的夾角越大越好
D.完成步驟三后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同
（2）該同學在白紙上要記錄O點的位置和拉線的方向時發現兩只手都用上了，無法記錄，請提出一個能解決該問題的建議 　 　 ；
（3）在某次實驗中，兩個彈簧秤拉力的方向如圖乙所示，兩個彈簧秤的讀數分別為F1＝3.00N和F2＝2.00N，請通過正確作圖，求出合力的大小為 　 　 N。（結果保留三位有效數字）
五、解答題
13．如圖所示，用兩根細線懸掛于O點的小球A、B（視為質點）靜止時處于同一水平線上，連接小球A、B的輕質細彈簧處于壓縮狀態，兩細線垂直且懸掛小球B的細線與水平方向的夾角θ＝37°。已知小球A的質量m1＝1.6kg，彈簧的勁度系數k＝200N/m、原長L0＝26cm，彈簧處于彈性限度內，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）懸掛小球A的細線上的彈力大小F1；
（2）小球A、B之間的距離L；
（3）小球B的質量m2。
14．三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r0的環上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r0的第2個圓環，另一端同樣地系在半徑為2r0的環3上，如圖所示，環1固定在水平面上，整個系統處于平衡狀態．（三個環都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計）試求：
（1）第3個環質量為第2個環質量多少倍？
（2）第2個環中心與第3個環中心之間的距離．
15．如圖，一輕繩兩端固定在天花板的A、B兩點，繩長是AB間距的兩倍。一質量為m的物塊通過光滑輕質掛鉤懸掛在繩上，已知重力加速度大小為g。
（1）求繩子張力FT的大小；
（2）若物塊受到水平風力的作用時，恰好能靜止在A點的正下方，求此時風力F的大小。
16．如圖所示，質量為10kg的物體M放在傾角為α＝37°的斜面上，M與斜面間動摩擦因數μ＝0.375，M用平行于斜面的輕繩繞過光滑定滑輪與質量為5kg的物塊m相連，勁度系數k＝200N/m的彈簧與m相連，彈簧也與地面相連，最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若M靜止在斜面上，彈簧伸長量為8cm，求物體所受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若M剛要開始運動，求此時彈簧彈力的大小。
第三章 相互作用——力
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．幾種矢量運算框架圖像如圖所示，線段的長短代表矢量的大小，箭頭的指向代表矢量的方向，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲說明物體的位移為s4
B．圖乙的對角線ab、cd均可以表示二力的合力
C．圖丙說明物體的合力為F2
D．圖丁說明物體處于平衡狀態
【答案】D
【分析】根據矢量三角形原則，矢量求和，首尾順次相連，由首指向尾即為和。
【解答】解：A、圖甲首尾順次相連構成閉合圖形，所以矢量和為零，即位移為零，故A錯誤；
B、根據平行四邊形法則，只能是ab代表合力，故B錯誤；
C、根據矢量合成原則，F1與F3的合力為F2，再與F2合成為2F2，故C錯誤；
D、由圖丁，收尾順次相連構成密閉圖形，所以合力為零，所以物體處于平衡狀態，故D正確。
故選：D。
【點評】本題主要考查矢量的合成，根據矢量合成方法分析選項。
2．如圖所示，一木塊受到一個水平力F作用靜止于斜面上，此力F的方向與斜面平行，如果將力F撤消，下列對木塊的描述正確的是（　　）
A．木塊所受的摩擦力方向改變
B．木塊受到的摩擦力變大
C．木塊立即獲得加速度
D．木塊將沿斜面下滑
【答案】A
【分析】對物體受力分析可知物體的受力情況，根據共點力的平衡條件可知F作用時的摩擦力；而F撤去后，根據受力的變化可分析物體的狀態，再確定摩擦力．
【解答】解：物體受重力、支持力、拉力及摩擦力而處于平衡，重力可分解為垂直于斜面及沿斜面的兩個力；垂直斜面方向受力平衡，而沿斜面方向上有拉力重力的分子及摩擦力而處于平衡；
故摩擦力應與拉力與重力分力的合力平衡；如圖所示：
當F撤去后，垂直斜面方向上受力不變，而沿斜面方向上只有重力的分力存在，很明顯重力的分力小于剛才的合力，故物體不會發生滑動；此時的摩擦力仍為靜摩擦力，方向沿斜面向上；
故A正確，B、C、D錯誤；
故選：A。
【點評】本題中圖像為立體圖，故對學生的空間想象能力要求較高；同時也要注意F是沿斜面方向的，故可以分別分析沿斜面和垂直斜面兩個方向，這樣可以把立體圖轉化為平面圖進行分析．
3．如圖甲為北京大學所懸掛的校名牌匾，其示意圖可簡化為如圖乙的側視圖．已知牌匾重力大小為G，兩根拉繩上的合為大小為FT，兩個木制橫檔和墻壁對牌匾的合力大小為F，F的方向恰好和拉繩相垂直，則F、FT、G的關系為（　　）
A． B．F＝FT
C． D．FT＝G
【答案】C
【分析】對牌匾受力分析，根據平衡條件分析力的大小關系。
【解答】解：如圖a，三力共點于O點，根據力的三角形定則和題給F的方向恰好和拉繩相垂直，可作圖如圖b所示，由勾股定理可得F的大小為，故C正確，ABD錯誤．
故選：C。
【點評】此題考查力的平衡條件，解題關鍵掌握力的合成方法。
4．如圖，為細繩拉某重物M的簡化裝置簡化圖，輕桿OA為可繞O點且垂直于紙面的軸轉動的桿，AB為輕繩，重物M平衡時角度關系如圖所示，輕桿OA在a、b、c圖中受力分別為F1、F2、F3的大小關系正確的是（　　）
A．F1＞F2＝F3 B．F1＝F2＞F3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
【答案】B
【分析】分別對結點A受力分析，運用共點力平衡求出桿子對A點的作用力大小，從而比較出桿0A的受力大小關系。
【解答】解：分別對三種形式的結點進行受力分析，設桿子的作用力分別為F1、F2、F3，各圖中T＝mg。
在圖（a）中，F1＝2mgcos30°＝mg。
在圖（b）中，F2＝mgtan60°＝mg。
在圖（c）中，F3＝mgcos30°＝mg．可知F1＝F2＞F3，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】解決本題的關鍵首先要選擇好研究對象，能夠正確地進行受力分析，運用共點力平衡進行求解。
5．如圖所示，甲、乙兩建筑工人站立平臺邊緣，用輕繩穿過光滑圓環，環下懸掛一重物，兩人手握輕繩，現將重物從平臺運到地面，甲站在A點靜止不動，乙從B點緩慢向A點移動。則在重物著地前的過程中（　　）
A．甲對繩子的拉力不變
B．甲受平臺的摩擦力變小
C．甲受平臺的支持力變大
D．繩對圓環拉力的合力變大
【答案】B
【分析】設圓環和重物的總質量為m，繩子與豎直方向的夾角為θ，根據平衡條件得到甲對繩子的拉力與θ的關系式，再分析其變化情況。對甲，根據平衡條件列式，得到甲受平臺的摩擦力、支持力與θ的關系式，再分析它們的變化情況。
【解答】解：AD、設圓環和重物的總質量為m，繩子與豎直方向的夾角為θ，根據平衡條件可得2Tcosθ＝mg，則得T＝
乙從B點緩慢向A點移動，θ逐漸減小，cosθ逐漸增大，可知繩子拉力T大小逐漸減小。繩對圓環拉力的合力等于圓環和重物的總重力，保持不變，故AD錯誤；
BC、以甲為研究對象，根據平衡條件可得f＝Tsinθ＝，，θ逐漸減小，可知甲受平臺的摩擦力變小，甲受平臺的支持力不變，故B正確，C錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查多體平衡問題，可以選擇不同的研究對象，靈活采用整體法和隔離法分析。
6．如圖所示，M為光滑定滑輪，N為光滑輕質動滑輪，輕繩跨過滑輪，左端與靜置在粗糙水平面上的物塊A相連，右端固定在桿上C點，重物B懸掛在動滑輪上，系統處于靜止狀態。若將C點向上緩慢移動一小段距離，物塊A始終保持靜止狀態，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩中拉力減小
B．輕繩中拉力增大
C．物塊A與地面之間的摩擦力不變
D．地面對物塊A的支持力可能先減小再增大
【答案】C
【分析】將C點向上緩慢移動一小段距離，根據幾何關系分析輕繩MN段與豎直方向夾角的變化情況，再對滑輪，根據平衡條件列式分析輕繩中拉力的變化情況。對物塊A分析，根據平衡條件分析地面對A的支持力和摩擦力變化情況。
【解答】解：AB、設MC的繩長為L，MC水平距離為d，并設輕繩MN段與豎直方向夾角為θ，由幾何關系可得，則若將C點向上緩慢移動一小段距離，物塊A保持靜止狀態，繩子MC的長度不變，MC水平距離為d不變，則AM、MN與豎直方向的夾角不變。
對滑輪，由平衡條件可得2Tcosθ＝GB
解得，可知輕繩中拉力T不變，故AB錯誤；
CD、對物塊A分析，設輕繩與地面的夾角為α，水平方向有f＝Tcosα
豎直方向有N＝GB﹣Tsinα
因GB不變，拉力T不變，α不變，則物塊A與地面之間的摩擦力f不變，地面對物塊A的支持力N不變，故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】本題是動態平衡問題，關鍵要根據幾何知識列式，分析知道MN段與豎直方向夾角不變，再靈活選擇研究對象，根據平衡條件列式分析。
7．一小球用兩根輕繩系在豎直面內一框架上，開始靜止于如圖所示的位置，現逆時針緩慢將框架旋轉90°，則在旋轉的過程中，關于兩繩中張力的說法正確的是（　　）
A．OA、OB繩中的張力都減小
B．OA、OB繩中的張力都增大
C．OA繩中的張力減小，OB繩中的力一直增大
D．OA繩中的張力減小，OB繩中的力先增大后減小
【答案】D
【分析】OA、OB繩對小球的拉力FOA、FOB及小球的重力mg組成的封閉矢量三角形內接于圓內，可知拉力變化。
【解答】解：由題意，根據幾何關系可知OA、OB繩對小球的拉力FOA、FOB及小球的重力mg組成的封閉矢量三角形內接于圓內，如圖所示，
可知FOB先增大后減小，FOA一直減小，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題考查共點力作用下的動態平衡，小球受三個力作用處于動態平衡，三個力組成密封矢量三角形，∠AOB不變即拉力FOA、FOB夾角不變。
二、填空題
8．某同學用平板A和B制作了一個直角架。該同學想通過該裝置，利用壓力傳感器和量角器來驗證力的平行四邊形定則，主要實驗步驟如下：
（1）平板B置于水平面上，壓力傳感器固定在平板B上，將木塊C置于壓力傳感器正上方，長方體木塊C另一側緊靠平板A，如圖甲所示，記錄此時傳感器的示數F1，此時平板A對木塊C的彈力為 　0　 ；
（2）以直角架連接邊為支點，抬高平板B的另一端，使平板B繞支點逆時針旋轉，平板B轉過的角度為60°時，記錄傳感器的示數F2，如圖乙所示；
（3）在誤差允許的范圍內，比較F1和F2的大小，若F1與F2的關系為 　F1＝2F2　 ，即可初步驗證平行四邊形定則；
（4）重復步驟（2），多次調整平板B轉動的角度，比較F1和F2的大小，多次驗證；
（5）若平板B從圖甲所示位置開始，以直角架連接邊為支點，緩慢將平板B旋轉到圖乙所示位置，可以觀察到平板B對木塊C的彈力變化，通過平行四邊形定則可以推出平板A對木塊C的彈力 　一直變大　 （填“一直變大”或“先變大后變小”）。
【答案】（1）0；（3）F1＝2F2；（5）一直變大。
【分析】（1）按照彈力產生的條件即可求解；（3）作平行四邊形即可求解；（5）運用輔助圓即可求解。
【解答】解：（1）題圖甲中平板B水平放置，平板A與木塊C只接觸不作用，所以平板A對木塊C的彈力為0。
（3）對木塊C進行受力分析，可知平板A對木塊C的彈力和平板B對木塊C的彈力均與各自接觸面垂直，由于木塊C處于平衡狀態，故這兩個彈力的合力應該豎直向上，作出平行四邊形如圖1，根據幾何關系可知合力為2F2，所以在誤差允許的范圍內，若F1＝2F2，即兩個平板對木塊C的彈力的合力與木塊C受到的重力大小相等，方向相反，則可初步驗證平行四邊形定則。
（5）平板B從題圖甲所示位置緩慢旋轉至題圖乙所示位置的過程中，兩板對木塊C的彈力夾角不變，保持垂直，作出輔助圓，如圖2，可知平板A對木塊C的彈力一直變大。
故答案為：（1）0；（3）F1＝2F2；（5）一直變大。
【點評】本題驗證力的平行四邊形定則，是中等題，注意運用輔助圓。
三、多選題
（多選）9．如圖為一放在光滑水平面上的物體的俯視圖，過物體的中心作相互垂直的兩條虛線，將平面分成1、2、3、4四個區域，在平面內對物體施加三個外力F1、F2、F3使物體靜止，F1沿虛線水平向右，F2與另一條虛線的夾角為α，F1大小已知，F2大小未知。則下列說法正確的是（　　）
A．F3可以在區域3內任意方向上
B．F3一定不在區域3內
C．F2與F3的夾角越大，它們的合力越小
D．F3的最小值應為F1cosα
【答案】AD
【分析】由題意可知，F1、F2、F3三個力平衡，合力為零，任意兩個力的合力與第三個力一定大小相等、方向相反，根據力的合成法則分析解答。
【解答】解：AB、由題意可知，F1、F2、F3三個力平衡，合力為零，任意兩個力的合力與第三個力一定大小相等、方向相反，所以F3可能在區域3內任意方向上，故A正確，B錯誤；
C、根據平衡條件可知，F2、F3的合力與F1大小相等、方向相反，所以F2、F3的夾角變大時，F2、F3的合力不變，故C錯誤；
D、根據矢量三角形和幾何知識可知，當F2⊥F3時，F3有最小值如圖所示：
最小值F3＝F1sin（90°﹣α）＝F1cosα，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題考查力的運算法則，解題關鍵掌握共點力平衡條件的應用。
（多選）10．晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，A、B兩點等高，原來無風狀態下衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發生滑動，并在新的位置保持靜止，如圖所示。兩桿間的距離為d，繩長為1.25d，衣服和衣架的總質量為m，重力加速度為g，（sin37°＝0.6。不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．在有風且風力不變的情況下，繩子右端由A點沿桿略向下移到C點，繩子的拉力變小
B．有風時，掛鉤左、右兩側繩子的拉力大小不相等
C．相比無風時，在有風的情況下∠AOB小
D．無風時，輕繩的拉力大小為
【答案】AC
【分析】兩細繩拉力的合力不變，夾角變小，拉力變小；
動滑輪兩端繩子的拉力總是相等；
根據受力情況和幾何關系，分析角度；
根據平衡條件和幾何關系，求F。
【解答】解：A．重力、風力的合力為恒力與兩細繩拉力的合力等大反向，如圖所示
當在有風的情況下，將A點沿桿稍下移到C點，兩端繩子之間的夾角變小，則拉力F變小，故A正確；
B．不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，掛鉤相當于動滑輪，兩端繩子的拉力總是相等，故B錯誤；
C．設無風時繩子夾角的一半為θ1，繩長為L，有風時繩子夾角的一半為θ2，有風時如圖
根據幾何關系可得：
L1+L2＝Lsinθ2
d＝Lsinθ1
又因為
d＞L1+L2
所以θ1＞θ2
故C正確；
D．無風時，衣服受到重力和兩邊繩子的拉力處于平衡狀態，如圖所示，同一條繩子拉力相等，則掛鉤左右兩側繩子與豎直方向的夾角相等。由幾何關系可得
解得：θ＝53°
根據平衡條件可
mg＝2Fcosθ
解得
故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題主要考查了共點力的動態平衡問題，熟悉物體的受力分析，結合幾何關系即可完成解答。
（多選）11．如圖所示，可視為質點的物體A放在帶有圓弧槽的滑塊B上，在物體A上施加一沿切線方向的外力F，使整個系統靜止。當外力F逐漸減小時，系統仍保持靜止。則下列說法正確的是（　　）
A．開始時物體A所受的摩擦力沿切線方向向下
B．F減小時，物體A所受的摩擦力逐漸減小
C．F減小時，地面對滑塊B的摩擦力逐漸減小
D．F減小時，地面所受的壓力逐漸增大
【答案】CD
【分析】物體A始終處于平衡狀態，摩擦力大小和方向與外力F有關系，以A、B為整體進行受力分析，根據共點力平衡條件分析CD。
【解答】解：A、物體A始終處于平衡狀態，所以受到的合力始終為零，對物體A受到的重力mg、支持力N和外力F分析，如圖所示：
沿切線方向，當開始F＞mgsinθ時，物體A所受的摩擦力沿切線方向向下；當開始F＝mgsinθ時，物體A不受摩擦力的作用；
當開始F＜mgsinθ時，物體A所受的摩擦力沿切線方向向上，故A錯誤。
B、當開始F＜mgsinθ時，F+f＝mgsinθ，F減小時，物體A所受的摩擦力f逐漸增大，故B錯誤。
C、以A、B為整體進行受力分析，受重力、地面的摩擦力、外力，地面的摩擦力等于外力水平向左的分力，外力減小時，摩擦力也減小，故C正確。
D、以A、B為整體進行分析，地面所受的壓力等于重力與外力豎直向上的分力之差，外力減小時，地面所受的壓力增大，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。注意整體法和隔離法的應用。
四、實驗題
12．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中。
步驟一：如圖甲（a），輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定在水平面上P點。
步驟二：在圖甲（b），用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，被拉至O點。
步驟三：如圖甲（c）撤去F1、F2，改用一個力單獨拉住小圓環，仍將它拉至O點。
（1）關于此實驗的操作，下列說法正確的是 　D　 ；
A.測力計可以直接鉤住小圓環進行實驗
B.實驗過程中，測力計外殼不能與木板有接觸
C.為了減小誤差，兩個測力計的夾角越大越好
D.完成步驟三后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同
（2）該同學在白紙上要記錄O點的位置和拉線的方向時發現兩只手都用上了，無法記錄，請提出一個能解決該問題的建議 　先在白紙上畫出兩拉力方向及結點O，兩測力計按預設的結點及方向拉重物　 ；
（3）在某次實驗中，兩個彈簧秤拉力的方向如圖乙所示，兩個彈簧秤的讀數分別為F1＝3.00N和F2＝2.00N，請通過正確作圖，求出合力的大小為 　4.00　 N。（結果保留三位有效數字）
【答案】（1）D；（2）先在白紙上畫出兩拉力方向及結點O，兩測力計按預設的結點及方向拉重物；（3）4.00
【分析】（1）（2）根據實驗原理及實驗操作規范分析；
（3）根據平行四邊形定則作圖，從而計算合力。
【解答】解：（1）A、測力計若直接鉤住小圓環進行實驗，會在確定力的方向時出現誤差，故A錯誤；
B、實驗過程中，彈簧測力計與木板保持平行即可，故B錯誤；
C、畫平行四邊形時，夾角大的話畫出的平行四邊形會準確些，但不是要求夾角盡量大，故C錯誤；
D、實驗過程中用一個彈簧測力計的作用效果替代兩個彈簧測力計作用效果，只需同一次實驗“結點”的位置相同即可，但完成后重復實驗再次探究時，小圓環的位置可以與前一組實驗不同，故D正確。
故選：D。
（2）先在白紙上畫出兩拉力方向及結點O，兩測力計按預設的結點及方向拉重物（一測力計端固定，拉另一測力計）。
（3）以 F1 F2為鄰邊做平行四邊形作圖如下：
ξ
由圖可知單位長度代表1N，合力對應長度約為4個單位長度，所以合力大小約為4.00N。
故答案為：（1）D；（2）先在白紙上畫出兩拉力方向及結點O，兩測力計按預設的結點及方向拉重物；（3）4.00
【點評】通過作出力的圖示來驗證“力的平行四邊形定則”，重點是如何準確作出力的圖示。同時值得注意實驗原理及操作。
五、解答題
13．如圖所示，用兩根細線懸掛于O點的小球A、B（視為質點）靜止時處于同一水平線上，連接小球A、B的輕質細彈簧處于壓縮狀態，兩細線垂直且懸掛小球B的細線與水平方向的夾角θ＝37°。已知小球A的質量m1＝1.6kg，彈簧的勁度系數k＝200N/m、原長L0＝26cm，彈簧處于彈性限度內，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）懸掛小球A的細線上的彈力大小F1；
（2）小球A、B之間的距離L；
（3）小球B的質量m2。
【答案】（1）懸掛小球A的細線上的彈力大小為20N；
（2）小球A、B之間的距離L為0.2m；
（3）小球B的質量為0.9kg。
【分析】（1）對小球A受力分析，根據平衡關系求懸掛小球A的細線上的彈力大小F1；
（2）根據胡克定律求小球A、B之間的距離L；
（3）對小球B受力分析，根據平衡關系求小球B的質量m2。
【解答】解：（1）懸掛小球A的細線與豎直方向的夾角為θ，對小球A受力分析，豎直方向上有
F1cosθ＝m1g
解得
F1＝20N
（2）對小球A受力分析，水平方向上有
F1sinθ＝F彈
根據胡克定律有
F彈＝k（L0﹣L）
解得
F彈＝12N，L＝0.2m
（3）對小球B受力分析，豎直方向上有
F2sinθ＝m2g
水平方向上有
F2cosθ＝F彈
解得
m2＝0.9kg
答：（1）懸掛小球A的細線上的彈力大小為20N；
（2）小球A、B之間的距離L為0.2m；
（3）小球B的質量為0.9kg。
【點評】本題考查了共點力作用下平衡的問題，主要強化學生受力分析和隔離法的應用能力，題目難度一般。
14．三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r0的環上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r0的第2個圓環，另一端同樣地系在半徑為2r0的環3上，如圖所示，環1固定在水平面上，整個系統處于平衡狀態．（三個環都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計）試求：
（1）第3個環質量為第2個環質量多少倍？
（2）第2個環中心與第3個環中心之間的距離．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）設金屬環橫截面積為S，密度為ρ，根據質量m＝ρV計算質量；
（2）以環3為研究對象，對其受力分析，由平衡列式結合結合關系可得結果．
【解答】解：（1）設金屬環橫截面積為S，密度為ρ，環2質量為m，每根繩上力大小為F，環2、3中心間的距離為h，
則有：m＝2ρπr0s，
而r3＝2r0，
所以m3＝2m；
即第3個環質量為第2個環質量的2倍；
（2）對環2、3整體有：3F＝（m+m3）g，
每根繩作用在環3上的F分解后得，
由幾何邊長關系：，
解得：．
答：（1）第3個環質量為第2個環質量的2倍；
（2）第2個環中心與第3個環中心之間的距離為．
【點評】本題應用隔離法時選取環2為研究對象，后選環3為研究對象，分別求解，顯然選環3為研究對象時的解答直觀、簡單，因為環3受力比環2少，在應用隔離法研究對象時往往是選擇受力個數少而與求解物理量相關的物體為研究對象．
15．如圖，一輕繩兩端固定在天花板的A、B兩點，繩長是AB間距的兩倍。一質量為m的物塊通過光滑輕質掛鉤懸掛在繩上，已知重力加速度大小為g。
（1）求繩子張力FT的大小；
（2）若物塊受到水平風力的作用時，恰好能靜止在A點的正下方，求此時風力F的大小。
【答案】（1）繩子張力FT的大小為；
（2）若物塊受到水平風力的作用時，恰好能靜止在A點的正下方，此時風力F的大小為mg。
【分析】（1）由題意，對物塊受力分析，由幾何關系、平衡條件分別列式，即可分析求解；
（2）若物塊受到水平風力的作用時，恰好能靜止在A點的正下方，對物塊受力分析，由幾何關系、平衡條件分別列式，即可分析求解。
【解答】解：（1）設繩長為2L，
由題意，對物塊受力分析，結合對稱性可得下圖：
由題意及幾何關系可知：AB＝AC＝BC＝0.5×2L＝L，
則：α+α＝60°，
解得：α＝30°，
由平衡條件可得：2FTcosα＝mg，
解得：FT＝；
（2）設物塊受到風力作用時繩子張力為T′，對物塊受力分析如圖所示：
由幾何關系可知：
AC2+AB2＝BC2，
由題意知：
AC+BC＝2AB，
聯立可得：
AC＝，
由幾何關系可知：
tanθ＝，
解得：
tanθ＝，
則：
θ＝37°，
根據平衡條件可得：
T′+T′sinθ＝mg，
F＝T′cosθ，
聯立可得：
F＝mg；
答：（1）繩子張力FT的大小為；
（2）若物塊受到水平風力的作用時，恰好能靜止在A點的正下方，此時風力F的大小為mg。
【點評】本題主要考查共點力的平衡問題，解答本題時需注意：選準研究對象、做好受力分析、根據共點力的平衡條件確定力與力的關系。
16．如圖所示，質量為10kg的物體M放在傾角為α＝37°的斜面上，M與斜面間動摩擦因數μ＝0.375，M用平行于斜面的輕繩繞過光滑定滑輪與質量為5kg的物塊m相連，勁度系數k＝200N/m的彈簧與m相連，彈簧也與地面相連，最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若M靜止在斜面上，彈簧伸長量為8cm，求物體所受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若M剛要開始運動，求此時彈簧彈力的大小。
【答案】（1）若M靜止在斜面上，彈簧伸長量為8cm，物體所受到的摩擦力的大小為6N，方向沿斜面向下；
（2）①物體M剛要向上運動時，彈簧彈力的大小為40N；②剛要向下運動時，彈簧彈力的大小為20N。
【分析】（1）對物塊m進行受力分析，根據平衡條件求解輕繩的拉力；假設物體M受到的摩擦力方向沿斜面向下，沿斜面方向根據平衡條件求解摩擦力的大小，再判斷其方向；
（2）求出物體M與斜面間的最大靜摩擦力，分兩種情況繼續研究：①物體M剛要向上運動時；②物體M剛要向下運動時。根據平衡條件求解輕繩拉力大小，再對物塊m根據平衡條件求解彈簧彈力大小。
【解答】解：（1）對物塊m分析受力情況如圖1所示：
根據平衡條件可得：T＝mg+T彈
根據胡克定律可得：T彈＝kx
其中x＝8cm＝0.08m
解得：T彈＝kx＝200×0.08N＝16N
聯立解得輕繩的拉力為：T＝66N；
以物體M為研究對象，受到重力、支持力、輕繩拉力，假設摩擦力方向沿斜面向下，如圖2所示；
沿斜面方向根據平衡條件可得：
Mgsin37°+f＝T
代入數據解得：f＝6N，假設正確，所以摩擦力方向沿斜面向下；
（2）物體M與斜面間的最大靜摩擦力為：
fm＝μMgcos37°＝0.375×10×10×0.8N＝30N
①物體M剛要向上運動時，設輕繩的拉力為T1，對物體M沿斜面方向根據平衡條件可得：
T1＝Mgsin37°+fm＝10×10×0.6N+30N＝90N
對物塊m，根據平衡條件可得：
T1＝mg+T彈1
解得：T彈1＝40N；
②物體M剛要向下運動時，設輕繩的拉力為T2，對物體M沿斜面方向根據平衡條件可得：
T2＝Mgsin37°﹣fm＝10×10×0.6N﹣30N＝30N
對物塊m，根據平衡條件可得：T2＝mg﹣T彈2
解得：T彈2＝20N，此時彈簧處于壓縮狀態。
答：（1）若M靜止在斜面上，彈簧伸長量為8cm，物體所受到的摩擦力的大小為6N，方向沿斜面向下；
（2）①物體M剛要向上運動時，彈簧彈力的大小為40N；②剛要向下運動時，彈簧彈力的大小為20N。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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