資源簡介

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第二章 勻變速直線運動的研究
一、選擇題
1．如圖甲、乙是分別反映一輛汽車在平直公路上做單向加速和減速行駛的情形。用點記錄了汽車每經過相等的時間t時的位置，用箭頭反映汽車在該位置時的速度大小及方向，甲、乙兩圖中第一個點和最后一個點之間的距離相同。由圖可以判斷（　　）
A．圖甲反映汽車一定做勻加速直線運動
B．圖乙反映汽車的加速度方向與速度方向相同
C．甲、乙兩種情形，汽車全程的平均速度相等
D．甲、乙兩種情形，汽車的加速度可能相同
2．殲﹣20是我國自主研制的第五代隱形戰斗機。若殲﹣20升空時以一定的初速度做勻加速直線運動，則在一定時間t內運動的位移x與下列物理量成正比的是（　　）
A．初速度與末速度之和（v0+v）
B．加速度與時間的乘積at
C．初速度v0
D．末速度v
3．一輛小汽車在高速公路上正常行駛，駕駛員發現前方較遠處有異常情況，立即剎車，車輛勻減速直線行駛經過一段分別標有“0m”“50m”“100m”的標志牌路面。車頭到達“0m”標志牌時開始計時，車頭經過“0m”～“50m”路段用時2s，車頭經過“50m”～“100m”路段用時3s，下列說法正確的是（　　）
A．車頭在“0m”標志牌處速度大小等于
B．車輛加速度大小等于
C．車頭在“50m”標志牌處速度大小為20m/s
D．車頭在1s～3.5s時間內的位移小于50m
4．如圖，某同學在桌面上彈滑塊，滑塊（視為質點）被彈出瞬間獲得一個水平向右的初速度v0＝0.8m/s，之后沿平行于桌面邊緣的直線做勻減速運動，經過2s，滑塊從桌面的右邊緣飛出，則桌面的長度L可能是（　　）
A．1.8m B．1.2m C．0.6m D．0.4m
5．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止。從汽車開始運動起計時，下表給出了某些時刻汽車的瞬時速度。根據表中的數據通過分析、計算可以得出（　　）
時刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A．汽車加速運動經歷的時間為4s
B．汽車加速運動經歷的時間為5s
C．汽車勻速運動的時間為2s
D．汽車減速運動的時間為1s
6．一物體沿一直線由靜止開始運動，同時開始計時，其加速度隨時間變化關系如圖所示，則關于物體在前4s內的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．物體在前3s內先加速后減速，3s末回到出發點
B．物體在第3s末速度為零，第4s內反向加速
C．第1s末和第4s末，物體的速度均為8m/s
D．物體在前4s內的位移為24m
7．在某汽車公司研究跑車剎車性能的測試中，以開始剎車時刻作為計時零點，得到了如圖所示的﹣圖像，跑車開始剎車后做勻減速直線運動，則這輛跑車開始剎車后的7s內運動的位移為（　　）
A．140m B．100m C．84m D．50m
二、多選題
（多選）8．一輛汽車沿平直的公路向右運動，由A點開始剎車做勻減速直線運動，途經B，C兩點后靜止在D點，如圖所示。已知AB、BC、CD的長度分別為x1、x2、x3，汽車通過AB、BC、CD所用的時間分別為t1、t2、t3，汽車在A、B、C三點處的速度大小分別為v1、v2、v3，則下列說法正確的是（　　）
A．如果t1：t2：t3＝1：1：1，則v1：v2：v3＝3：2：1
B．如果t1：t2：t3＝1：1：1，則x1：x2：x3＝9：4：1
C．如果t1：t2：t3＝3：2：1，則v1：v2：v3＝3：2：1
D．如果t1：t2：t3＝3：2：1，則x1：x2：x3＝27：8：1
（多選）9．為了測試小車的性能，甲、乙兩輛小車同時從M處由靜止開始沿平直公路均先做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動直至靜止，兩車先后停在N處，假設兩車在各自勻加速階段和勻減速階段的加速度大小相等，甲車、乙車全程經歷的時間分別為t0和2t0，甲、乙兩車加速度大小分別為a1和a2，最大速度分別為v1和v2，則（　　）
A．v1：v2＝2：1
B．a1：a2＝：1
C．甲車停下時，兩車相距最遠
D．甲車運動了時，兩車相距最遠
（多選）10．一物體從靜止開始在水平面上做勻加速直線運動，已知最初3s和最后3s內所通過位移分別為4.5m和16.5m，則（　　）
A．物體運動的加速度大小為1.0m/s2
B．物體運動的總時間為6s
C．物體運動的總位移為24.5m
D．物體運動的平均速度大小為2.5m/s
三、實驗題
11．如圖1所示，一打點計時器固定在斜面上端，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上端勻加速滑下。由于實驗者不小心將紙帶弄成了三段，并把中間一段丟失了，圖2所示為剩下的兩段。已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz，請回答下列問題：
（1）根據勻變速直線運動的規律可求得：打點計時器打A點時小車的瞬時速度vA＝ 　 　 m/s，紙帶上D、E兩點之間的距離xDE＝ 　 　 m，小車的加速度a＝ 　 　 m/s2。（結果保留三位有效數字）
（2）丟失的中間一段紙帶上應該有 　 　 個計時點。
12．在“利用打點計時器測定勻變速直線運動的加速度”的實驗中，打點計時器接在50Hz的低壓交流電源上，某同學在打出的紙帶上按打點的先后順序每五個點取一個計數點，共取了A、B、C、D、E、F六個計數點（每相鄰兩個計數點間還有四個點）。從A點開始在每一個計數點處將紙帶剪開分成五段（分別為a、b、c、d、e段），將這五段紙帶由長到短緊靠但不重疊地粘在xOy坐標系中，如圖所示。
（1）把每一段紙帶的右上端連接起來，結果得到一條傾斜的直線，如圖所示，由圖可知紙帶做 　 　 運動，且直線與﹣x方向夾角越大，說明紙帶運動的 　 　 越大。
（2）從第一個計數點A開始計時，為求出0.25s時刻紙帶的瞬時速度，需要測出哪一段紙帶的長度？答：　 　 。
（3）若測得a段紙帶的長度為10.00cm，e段紙帶的長度為2.00cm，則可求出加速度的大小為 　 　 m/s2（結果保留兩位有效數字）。假設測量a、c兩段紙帶長度時的絕對誤差都為1mm，則測量 　 　 （選填“a段”或“e段”）紙帶長度時的相對誤差更小。
四、解答題
13．滑草是一項十分受歡迎的娛樂項目，小明乘坐游戲滑草車從靜止開始沿傾斜直滑道勻加速下滑，滑行54m后進入水平滑道，繼續滑行40.5m后勻減速到零。已知小明和滑草車的總質量為60kg，整個滑行過程用時10.5s（不計轉角速度大小的損失）。
（1）求小明和滑草車在兩個階段的加速度大小之比；
（2）滑行過程中的最大速度vm的大小；
（3）在傾斜直滑道上滑行的時間t1。
14．如圖所示，斜面上有A、B、C、D四點，A點在斜面底端，D點在斜面頂端，BC和CD長度的差值為0.8m。一個物塊從A點滑上斜面，沿斜面向上勻減速滑行，經過AB長度、BC長度、CD長度的時間都是1s，到D點時速度剛好為零，然后沿斜面向下勻加速運動。已知物塊在斜面上向下滑行的時間是向上滑行的時間的2倍，求物塊沿斜面向下滑行經過斜面一半長度所用的時間。
15．國慶期間，在高速公路上一位司機開著長度為5m的比亞迪轎車正以25m/s的速度勻速行駛，此時在比亞迪轎車的正前方20m處，有一輛長度為8m的貨車正以20m/s的速度勻速行駛圖。表中是比亞迪轎車的參數表。
比亞迪轎車的參數表
最大功率 390KW
峰值扭矩 670N m
零百加速（0﹣100km/h加速時間） 3.8s
（1）根據比亞迪轎車的參數表，求比亞迪轎車“零百加速”的平均加速度為多少m/s2；（保留兩位有效數字）
（2）此時，若比亞迪司機以4m/s2的加速度超車，求比亞迪轎車至少需要多長時間才能完全超過前面的貨車（轎車的車尾超過貨車的車頭）；
（3）此時，假如貨車司機突然以4m/s2的加速度剎車，為避免與貨車相撞，比亞迪司機果斷放棄超車，經過0.2s的反應時間后，立即以6.9m/s2的加速度剎車，試判斷兩車能否相碰，如果能相碰，在什么位置相碰；若不能，求兩車的最近距離。
16．ETC是電子不停車收費系統，它的應用減少了收費時間，如圖所示為ETC通道和人工收費通道的簡易圖。假設某汽車以v0＝16m/s的速度行駛，當該汽車走人工收費通道時，汽車先減速至剛好停在收費中心線處，經t0＝25s的時間后開始加速，又經過一段時間速度恢復到v0＝16m/s；當該汽車走ETC通道時，在距離收費中心線x＝8m處，汽車的速度減小至v＝4m/s，然后勻速行駛，通過中心線后再逐漸加速至速度恢復到v0＝16m/s。假設汽車減速和加速的過程均做勻變速直線運動，減速和加速時的加速度大小分別為a1＝2m/s2、a2＝1m/s2，問：
（1）汽車從開始減速到恢復原來的速度，走人工收費通道比走ETC通道的位移大多少？
（2）汽車走ETC通道比走人工收費通道節省的時間為多少？
第二章 勻變速直線運動的研究
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．如圖甲、乙是分別反映一輛汽車在平直公路上做單向加速和減速行駛的情形。用點記錄了汽車每經過相等的時間t時的位置，用箭頭反映汽車在該位置時的速度大小及方向，甲、乙兩圖中第一個點和最后一個點之間的距離相同。由圖可以判斷（　　）
A．圖甲反映汽車一定做勻加速直線運動
B．圖乙反映汽車的加速度方向與速度方向相同
C．甲、乙兩種情形，汽車全程的平均速度相等
D．甲、乙兩種情形，汽車的加速度可能相同
【答案】C
【分析】根據相等時間內位移關系，分析甲圖和乙圖反映汽車的運動情況，從而判斷加速度方向與速度方向關系。根據位移與時間之比等于平均速度，分析平均速度關系。根據加速度方向判斷加速度是否相同。
【解答】解：A、圖甲中相同時間內位移不斷增加，反映汽車做加速運動，但不一定做勻加速直線運動，故A錯誤；
B、圖乙中相同時間內位移不斷減小，反映汽車做減速運動，則汽車的加速度方向與速度方向相反，故B錯誤；
C、甲、乙兩圖中第一個點和最后一個點之間的距離相同，時間間隔也相同，根據平均速度等于位移與時間之比，可知甲、乙兩種情形，汽車全程的平均速度相等，故C正確；
D、甲、乙兩種情形一個做加速，加速度方向與速度方向相同，一個做減速，加速度方向與速度方向相反，汽車的加速度不可能相同，故D錯誤。
故選：C。
【點評】解答本題時，要明確物體做加速運動時，加速度方向與速度方向相同。物體做減速運動，加速度方向與速度方向相反。
2．殲﹣20是我國自主研制的第五代隱形戰斗機。若殲﹣20升空時以一定的初速度做勻加速直線運動，則在一定時間t內運動的位移x與下列物理量成正比的是（　　）
A．初速度與末速度之和（v0+v）
B．加速度與時間的乘積at
C．初速度v0
D．末速度v
【答案】A
【分析】利用勻變速直線運動的規律，公式變形即可。
【解答】解：A、根據勻變速直線運動平均速度的規律可得，
時間一定，則位移x與初速度與末速度之和（v0+v）成正比，故A正確；
BC、根據勻變速直線運動位移—時間該稀釋可得，
可知位移x與加速度與時間的乘積at不是成正比，與初速度v0也不是成正比，故BC錯誤；
D、將勻加速過程看作是逆向的勻減速過程
則
則位移x與末速度v不是成正比，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查學生對勻變速運動規律的理解和運用，需要注意的是公式的變形。
3．一輛小汽車在高速公路上正常行駛，駕駛員發現前方較遠處有異常情況，立即剎車，車輛勻減速直線行駛經過一段分別標有“0m”“50m”“100m”的標志牌路面。車頭到達“0m”標志牌時開始計時，車頭經過“0m”～“50m”路段用時2s，車頭經過“50m”～“100m”路段用時3s，下列說法正確的是（　　）
A．車頭在“0m”標志牌處速度大小等于
B．車輛加速度大小等于
C．車頭在“50m”標志牌處速度大小為20m/s
D．車頭在1s～3.5s時間內的位移小于50m
【答案】A
【分析】根據平均速度的公式求出兩段時間的平均速度，即兩段時間中間時刻的瞬時速度，然后由速度—時間公式求出加速度，然后根據位移—時間公式求出初速度，根據速度—時間公式求出車頭在“50m”標志牌處速度大小，根據位移與平均速度關系公式求出車頭在1s～3.5s時間內的位移。
【解答】解：AB、汽車在前50m內的平均速度m/s＝25m/s
可知在t＝1s時刻汽車的瞬時速度是v1＝25m/s
汽車在后50m內的平均速度m/s
可知在t＝3.5s時刻汽車的瞬時速度是v3.5＝m/s
根據速度—時間公式可得
代入數據可得a＝
根據速度—時間公式可得
代入數據可得v0＝m/s
故A正確，B錯誤；
C、車頭在“50m”標志牌處速度大小，故C錯誤；
D、車頭在1s～3.5s時間內的位移
代入數據可得x′＝52.1m＞50m，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查勻變速直線運動的規律應用，解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用；注意過程分析和公式的選擇。
4．如圖，某同學在桌面上彈滑塊，滑塊（視為質點）被彈出瞬間獲得一個水平向右的初速度v0＝0.8m/s，之后沿平行于桌面邊緣的直線做勻減速運動，經過2s，滑塊從桌面的右邊緣飛出，則桌面的長度L可能是（　　）
A．1.8m B．1.2m C．0.6m D．0.4m
【答案】B
【分析】本題根據位移公式，L＝t，即可解答。
【解答】解：滑塊沿平行于桌邊的直線做勻減速運動，2s內的最大位移不超過0.8×2m＝1.6m；
滑塊從桌面的右端能夠飛出，2s內的最小位移不小于t＝×2m＝0.8m
故桌面的長度L的可能值為
0.8m＜L＜1.6m，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【點評】本題解題關鍵是分析出滑塊沿平行于桌邊的直線做勻減速運動，到桌面的右端速度減為0時，對應桌面的長度L的最小值。
5．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止。從汽車開始運動起計時，下表給出了某些時刻汽車的瞬時速度。根據表中的數據通過分析、計算可以得出（　　）
時刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A．汽車加速運動經歷的時間為4s
B．汽車加速運動經歷的時間為5s
C．汽車勻速運動的時間為2s
D．汽車減速運動的時間為1s
【答案】A
【分析】根據勻速運動的速度，根據勻變速直線運動的速度—時間公式求出汽車加速運動的時間。求出減速運動的加速度，可以求出減速運動的時間，從而知道勻速運動的時間。
【解答】解：A、勻速運動的速度為v＝12m/s，勻加速運動的加速度a1＝＝＝3m/s2，則勻加速運動的時間＝s＝4s。故A正確，B錯誤。
C、D勻減速運動的加速度＝＝﹣6m/s2，汽車從3m/s減到0還需的時間t′＝＝0.5s。即11s時刻速度減為0．汽車勻減速所需的時間t2＝＝＝2s。所以汽車勻速運動的時間為11s﹣t1﹣t2＝11s﹣4s﹣2s＝5s。故C、D錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度—時間公式v＝v0+at，會根據該公式求運動的時間，以及加速度。
6．一物體沿一直線由靜止開始運動，同時開始計時，其加速度隨時間變化關系如圖所示，則關于物體在前4s內的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．物體在前3s內先加速后減速，3s末回到出發點
B．物體在第3s末速度為零，第4s內反向加速
C．第1s末和第4s末，物體的速度均為8m/s
D．物體在前4s內的位移為24m
【答案】C
【分析】根據加速度方向和運動方向的關系，判斷物體的運動情況，結合速度—時間公式求解物體在第3s末的速度。根據位移—時間公式求解位移。
【解答】解：AB、根據圖象可知，在0～1s內，物體做勻加速直線運動，第1s末的速度v1＝a1t1＝8×1m/s＝8m/s。在1～3s內，物體沿原方向做勻減速直線運動，3s末速度v3＝v1﹣a2t2＝（8﹣4×2）m/s＝0，運動方向未改變，以后又重復之前的運動，可知物體一直向前運動，運動方向并未改變，不可能回到出發點，故AB錯誤；
C、第4s末物體的速度為v4＝a1t3＝8×1m/s＝8m/s，故C正確；
D、前4秒內的位移為：x＝++＝×1m+×2m+×1m+×1m＝16m，故D錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關鍵會根據加速度的方向判斷物體的運動，當加速度與速度同向時，做加速運動，當加速度與速度反向時，做減速運動。要注意運動的周期性。
7．在某汽車公司研究跑車剎車性能的測試中，以開始剎車時刻作為計時零點，得到了如圖所示的﹣圖像，跑車開始剎車后做勻減速直線運動，則這輛跑車開始剎車后的7s內運動的位移為（　　）
A．140m B．100m C．84m D．50m
【答案】B
【分析】本題通過位移—時間公式變形，與圖像作對比，根據斜率和截距求出加速度和初速度；再通過速度—時間公式求出剎車停下來的時間，最后根據速度—位移公式求解剎車位移。
【解答】解：跑車開始剎車后，根據勻變速直線運動位移與時間的關系有：x＝，變形有：
結合題目中﹣圖像的縱截距為﹣4m/s2，斜率為40m/s，則有﹣＝﹣4m/s2，可得a＝8m/s2。
跑車的剎車時間為：t＝，則這輛跑車開始剎車后的7s內運動位移x＝
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【點評】理解并掌握圖像的物理意義，可抓住圖像的斜率和截距分析圖像，結合公式的特征是解決此類問題的關鍵。
二、多選題
（多選）8．一輛汽車沿平直的公路向右運動，由A點開始剎車做勻減速直線運動，途經B，C兩點后靜止在D點，如圖所示。已知AB、BC、CD的長度分別為x1、x2、x3，汽車通過AB、BC、CD所用的時間分別為t1、t2、t3，汽車在A、B、C三點處的速度大小分別為v1、v2、v3，則下列說法正確的是（　　）
A．如果t1：t2：t3＝1：1：1，則v1：v2：v3＝3：2：1
B．如果t1：t2：t3＝1：1：1，則x1：x2：x3＝9：4：1
C．如果t1：t2：t3＝3：2：1，則v1：v2：v3＝3：2：1
D．如果t1：t2：t3＝3：2：1，則x1：x2：x3＝27：8：1
【答案】AD
【分析】本題可采用逆向思維，將汽車的運動看成初速度為零的勻加速直線運動，根據v＝at求v1：v2：v3．由x＝求x1：x2：x3。
【解答】解：AB、汽車做勻減速直線運動，且其速度最終為零，因此可采用逆向思維法，將汽車的運動看成沿相反方向的初速度為零的勻加速直線運動，則如果t1：t2：t3＝1：1：1，由v＝at知，v1：v2：v3＝3：2：1。
由x＝可得：（x1+x2+x3）：（x2+x3）：x3＝9：4：1
則x1：x2：x3＝5：3：1，故A正確，B錯誤；
CD、如果t1：t2：t3＝3：2：1，同理可知，v1：v2：v3＝6：3：1
x1：x2：x3＝27：8：1，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
【點評】解決本題的技巧是運用逆向思維，將沿某一方向的勻減速直線運動看成沿相反方向的勻加速直線運動，就能運用相關推論，使得問題變得容易。
（多選）9．為了測試小車的性能，甲、乙兩輛小車同時從M處由靜止開始沿平直公路均先做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動直至靜止，兩車先后停在N處，假設兩車在各自勻加速階段和勻減速階段的加速度大小相等，甲車、乙車全程經歷的時間分別為t0和2t0，甲、乙兩車加速度大小分別為a1和a2，最大速度分別為v1和v2，則（　　）
A．v1：v2＝2：1
B．a1：a2＝：1
C．甲車停下時，兩車相距最遠
D．甲車運動了時，兩車相距最遠
【答案】AD
【分析】A、根據題意，畫出甲、乙兩車的v﹣t圖像，根據兩車位移相等，由幾何法可列出等式，可求出v1與v2的比值。
B、根據加速度的定義式a＝，結合選項A結論，可求出a1與a2的比值。
CD、由題意和v﹣t圖像可知，兩車速度相等時相距最遠。分別列出甲、乙兩車共速時的速度表達式，結合A、B選項結論，可求兩車相距最遠時甲車運動時間。
【解答】解：A．甲、乙兩車運動圖像如圖所示
由題意知，兩車位移相等，則由幾何法可得
v1t0＝v2 2t0
解得：v1：v2＝2：1
故A正確；
B．由圖像可得，甲車加速度大小為：a1＝
乙車加速度大小為：
由A選項解析可得：v1：v2＝2：1
聯立各等式可得：a1：a2＝4：1
故B錯誤；
CD．由題意知兩車速度相等時相距最遠，設甲車達到最大速度后，再經過Δt時間，兩車速度相等，則有
對甲車有：
又有：a1：a2＝4：1
聯立各式，解得：Δt＝t0
兩車速度相等時，兩車相距最遠，此時甲車運動時間為：t甲＝+Δt＝+t0＝t0
故C錯誤，D正確。
故選：AD。
【點評】解答本題，畫出甲、乙兩車的v﹣t圖像，有助于解題！兩車速度相等時相距最遠。
（多選）10．一物體從靜止開始在水平面上做勻加速直線運動，已知最初3s和最后3s內所通過位移分別為4.5m和16.5m，則（　　）
A．物體運動的加速度大小為1.0m/s2
B．物體運動的總時間為6s
C．物體運動的總位移為24.5m
D．物體運動的平均速度大小為2.5m/s
【答案】AC
【分析】在前3s內根據位移—時間公式求得加速度，利用位移—時間公式求得最后3s內的位移，即可求得運動的總時間和總位移，結合平均速度定義式即可求得整個過程的平均速度。
【解答】解：A、在最初3s內，根據位移—時間公式可得x＝，解得a＝，故A正確；
BC、設物體運動的總時間為t總，則，最后3s前的位移為，故最后3s內的位移為Δx＝x總﹣x′
聯立解得：t總＝7s，x總＝24.5m，故B錯誤，C正確；
D、運動過程的平均速度為，故D錯誤；
故選：AC。
【點評】本題主要考查了初速度 為零的勻加速直線運動，熟練運用運動學公式即可。
三、實驗題
11．如圖1所示，一打點計時器固定在斜面上端，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上端勻加速滑下。由于實驗者不小心將紙帶弄成了三段，并把中間一段丟失了，圖2所示為剩下的兩段。已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz，請回答下列問題：
（1）根據勻變速直線運動的規律可求得：打點計時器打A點時小車的瞬時速度vA＝ 　1.36　 m/s，紙帶上D、E兩點之間的距離xDE＝ 　0.0823　 m，小車的加速度a＝ 　3.88　 m/s2。（結果保留三位有效數字）
（2）丟失的中間一段紙帶上應該有 　3　 個計時點。
【答案】（1）1.36；0.0823；3.88；（2）3。
【分析】（1）根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大小；
根據勻變速直線運動中連續相等時間內的位移差為常數，即Δx＝aT2，可以求出xDE的大小；根據勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小；
（2）根據DE和BC間的位移的差值確定中間對應的時間間隔，從而明確計時點的個數。
【解答】解：（1）紙帶上每兩個相鄰計時點間的時間間隔為T＝s＝0.02s
根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大小為：vA＝＝m/s＝1.36m/s
根據勻變速直線運動中連續相等時間內的位移差為常數，即Δx＝aT2，有：
xEF﹣xDE＝xFG﹣xEF
代入數據解得：xDE＝0.0823m
根據Δx＝aT2可得：a＝＝m/s2＝3.88m/s2
（2）因xDE﹣xBC＝8.23cm﹣6.36cm＝1.87cm≈3×（9.47﹣8.85）cm＝3Δx
則可知，丟失的中間一段紙帶上應該有3個計時點。
故答案為：（1）1.36；0.0823；3.88；（2）3。
【點評】本題考查了“探究勻變速直線運動”的實驗中所需實驗器材，以及利用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力。
12．在“利用打點計時器測定勻變速直線運動的加速度”的實驗中，打點計時器接在50Hz的低壓交流電源上，某同學在打出的紙帶上按打點的先后順序每五個點取一個計數點，共取了A、B、C、D、E、F六個計數點（每相鄰兩個計數點間還有四個點）。從A點開始在每一個計數點處將紙帶剪開分成五段（分別為a、b、c、d、e段），將這五段紙帶由長到短緊靠但不重疊地粘在xOy坐標系中，如圖所示。
（1）把每一段紙帶的右上端連接起來，結果得到一條傾斜的直線，如圖所示，由圖可知紙帶做 　勻減速　 運動，且直線與﹣x方向夾角越大，說明紙帶運動的 　加速度　 越大。
（2）從第一個計數點A開始計時，為求出0.25s時刻紙帶的瞬時速度，需要測出哪一段紙帶的長度？答：　c　 。
（3）若測得a段紙帶的長度為10.00cm，e段紙帶的長度為2.00cm，則可求出加速度的大小為 　2.0　 m/s2（結果保留兩位有效數字）。假設測量a、c兩段紙帶長度時的絕對誤差都為1mm，則測量 　a段　 （選填“a段”或“e段”）紙帶長度時的相對誤差更小。
【答案】（1）勻減速；加速度；（2）c；（3）2.0；a段
【分析】（1）紙帶剪接后圖線變化規律恰好與速度一樣；
（2）求0.25s的速度，即求0.2～0.3s內的平均速度；
（3）利用Δx＝aT2求加速度大小。
【解答】解：（1）由于每段紙帶所用時間相同，因此紙帶的長度表示速度大小，而水平方向相鄰兩個計數點的時間間隔相等，因此水平軸表示時間，因此該圖像表示v﹣t圖像，由于圖像是一條傾斜的直線，因此可知，紙帶做勻減速運動。而且傾斜的直線與﹣x方向夾角越大，說明紙帶做勻減速運動的加速度越大。
（2）0.25s恰好為c紙帶的中間時刻，因此應該測c紙帶的長度，算出該段的平均速度就是0.25s時刻的瞬時速度。
（3）由于中間間隔4段紙帶，因此根據公式
Δx＝4aT2
Δx＝xa﹣xe＝（10.00﹣2.00）×10﹣2m＝0.08m
可求得加速度大小為
a＝2.0m/s2
若測量a、c兩段紙帶長度時的絕對誤差都為1mm，由于a段紙帶更長，則測量相對誤差更小。
故答案為：（1）勻減速；加速度；（2）c；（3）2.0；a段
【點評】紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，這種等效替代的方法減小了解題難度。
四、解答題
13．滑草是一項十分受歡迎的娛樂項目，小明乘坐游戲滑草車從靜止開始沿傾斜直滑道勻加速下滑，滑行54m后進入水平滑道，繼續滑行40.5m后勻減速到零。已知小明和滑草車的總質量為60kg，整個滑行過程用時10.5s（不計轉角速度大小的損失）。
（1）求小明和滑草車在兩個階段的加速度大小之比；
（2）滑行過程中的最大速度vm的大小；
（3）在傾斜直滑道上滑行的時間t1。
【答案】見試題解答內容
【分析】加速階段的最大速度是減速階段的初速度，根據這個關系，對兩段運動使用速度—位移關系式，得到加速度之比。根據平均速度等于初末速度的平均值可求解最大速度。最后在加速階段使用平均速度和位移的關系求解時間即可。
【解答】解：
（1）用v1表示小明在坡底的速度。
設小明在坡上下滑時加速度為a1，進入水平滑道后加速度為a2，用x1表示斜面長度，x2表示小明在水平面上滑行的長度
根據運動學規律有
﹣0＝2a1x1 ①
0﹣＝2a2x2 ②
代入數據可得：
a1：a2＝﹣3：4
故加速度大小之比為3：4
（2）由勻變速運動的平均速度可知，物體在斜面上做單向直線運動，平均速度等于物體在水平面的平均速度大小，也等于全程的平均速率。故有；
③
代入數據可得：vm＝18m/s ④
（3）設物體在斜面上運動的時間為t1
x1＝t1
代入數據可解得：t1＝6s
答：（1）兩個階段的加速度大小之比為3：4；
（2）滑行過程中的最大速度為18m/s；
（3）在傾斜直滑道上滑行的時間6s。
【點評】考查勻變速運動的規律。在解題時把握多段位移的物理量之間的聯系，一段運動的末速度往往是另外一段運動的初速度，這是將兩段運動連接起來的重要條件。
14．如圖所示，斜面上有A、B、C、D四點，A點在斜面底端，D點在斜面頂端，BC和CD長度的差值為0.8m。一個物塊從A點滑上斜面，沿斜面向上勻減速滑行，經過AB長度、BC長度、CD長度的時間都是1s，到D點時速度剛好為零，然后沿斜面向下勻加速運動。已知物塊在斜面上向下滑行的時間是向上滑行的時間的2倍，求物塊沿斜面向下滑行經過斜面一半長度所用的時間。
【答案】物塊沿斜面向下滑行經過斜面一半長度所用的時間為3s。
【分析】將物塊沿斜面向上的勻減速直線運動等效為沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運動，根據連續相等時間內位移之比為1：3：5，求出AB、BC和CD的長度，結合位移公式求出物塊在斜面向下運動的加速度，再求解物塊沿斜面向下滑行經過斜面一半長度所用的時間。
【解答】解：將物塊沿斜面向上的勻減速直線運動等效為沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間內位移大小之比為1：3：5，則
xCD：xBC：xAB＝1：3：5
由題意知 xBC﹣xCD＝0.8m
解得 xCD＝0.4m，xBC＝1.2m，xAB＝2.0m
故xAD＝xCD+xBC+xAB＝0.4m+1.2m+2.0m＝3.6m
又物塊在斜面上向下滑行的時間 t下＝2×3s＝6s
由xAD＝
可得物塊在斜面上向下滑行時的加速度為 a下＝0.2m/s2。
設物塊沿斜面向下滑行經過斜面一半長度所用的時間為t′．則
xAD＝
解得 t′＝3s
答：物塊沿斜面向下滑行經過斜面一半長度所用的時間為3s。
【點評】解決本題的關鍵要搞清物塊的運動情況，靈活運用逆向思維求出物塊的位移。要熟悉初速度為零的勻加速直線運動的推論，并能靈活運用。
15．國慶期間，在高速公路上一位司機開著長度為5m的比亞迪轎車正以25m/s的速度勻速行駛，此時在比亞迪轎車的正前方20m處，有一輛長度為8m的貨車正以20m/s的速度勻速行駛圖。表中是比亞迪轎車的參數表。
比亞迪轎車的參數表
最大功率 390KW
峰值扭矩 670N m
零百加速（0﹣100km/h加速時間） 3.8s
（1）根據比亞迪轎車的參數表，求比亞迪轎車“零百加速”的平均加速度為多少m/s2；（保留兩位有效數字）
（2）此時，若比亞迪司機以4m/s2的加速度超車，求比亞迪轎車至少需要多長時間才能完全超過前面的貨車（轎車的車尾超過貨車的車頭）；
（3）此時，假如貨車司機突然以4m/s2的加速度剎車，為避免與貨車相撞，比亞迪司機果斷放棄超車，經過0.2s的反應時間后，立即以6.9m/s2的加速度剎車，試判斷兩車能否相碰，如果能相碰，在什么位置相碰；若不能，求兩車的最近距離。
【答案】（1）比亞迪轎車“零百加速”的平均加速度為7.3m/s2；
（2）比亞迪轎車至少需要3s才能完全超過前面的貨車；
（3）兩車不能相碰，兩車的最近距離為13.12m。
【分析】（1）根據加速度的定義式即可求解；
（2）分析運動過程，列出兩車的位移關系，即可求解；
（3）當速度相等時，若兩車未相碰，則不會相碰，根據速度相等求解時間，進而得到兩車位移，判斷兩車位移之差與20m的關系，即可判斷是否相碰。根據位移關系即可求解最短距離。
【解答】解：（1）100km/h＝m/s
平均加速度＝＝＝7.3m/s2
（2）若比亞迪轎車完全超過前面的貨車，則兩車位關系為x比﹣x貨＝20m+5m+8m＝33m
設時間為t，比亞迪的位移為x比＝v0t+
x貨＝v貨t
聯立解得：t＝3s
（3）當兩車速度相等時，若沒有相碰，則兩車不會像碰，設貨車減速時間為t′，則比亞迪減速時間為t′﹣0.2s
v比′＝v貨′
v比′＝v0﹣a比（t′﹣0.2）
v貨′＝v貨﹣a貨t′
聯立解得：t′＝2.2s
貨車位移x貨′＝v貨t′﹣a貨t′2
比亞迪轎車位移x比′＝v0×0.2+v0（t′﹣0.2）﹣a比（t′﹣0.2）2
代入數據解得：x貨′＝34.32m，x比′＝41.2m
x比′﹣x貨′＝41.2m﹣34.32m＝6.88m＜20m
故兩車不相撞，兩車最近距離為Δx＝20m﹣（x比′﹣x貨′）＝20m﹣（41.2m﹣34.32m）＝13.12m
答：（1）比亞迪轎車“零百加速”的平均加速度為7.3m/s2；
（2）比亞迪轎車至少需要3s才能完全超過前面的貨車；
（3）兩車不能相碰，兩車的最近距離為13.12m。
【點評】本題考查追及相遇問題，解題關鍵是能夠分析清楚兩車的運動過程，知道判斷兩車是否相碰要看速度相等時的位移關系。
16．ETC是電子不停車收費系統，它的應用減少了收費時間，如圖所示為ETC通道和人工收費通道的簡易圖。假設某汽車以v0＝16m/s的速度行駛，當該汽車走人工收費通道時，汽車先減速至剛好停在收費中心線處，經t0＝25s的時間后開始加速，又經過一段時間速度恢復到v0＝16m/s；當該汽車走ETC通道時，在距離收費中心線x＝8m處，汽車的速度減小至v＝4m/s，然后勻速行駛，通過中心線后再逐漸加速至速度恢復到v0＝16m/s。假設汽車減速和加速的過程均做勻變速直線運動，減速和加速時的加速度大小分別為a1＝2m/s2、a2＝1m/s2，問：
（1）汽車從開始減速到恢復原來的速度，走人工收費通道比走ETC通道的位移大多少？
（2）汽車走ETC通道比走人工收費通道節省的時間為多少？
【答案】（1）汽車從開始減速到恢復原來的速度，走人工收費通道比走ETC通道的位移大4m。
（2）汽車走ETC通道比走人工收費通道節省的時間為28.75s。
【分析】（1）根據勻變速直線運動的速度—位移公式求出汽車加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移，即可求解。
（2）根據勻變速直線運動的速度—時間公式求出汽車勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節約的時間。注意求解節約時間時需抓住通過的位移相等。
【解答】解：（1）汽車通過ETC通道時，勻減速運動的位移為：
x1＝＝m＝60m
勻加速運動的位移為：
x2＝＝m＝120m
則汽車從開始減速到恢復原來的速度通過的位移大小為：
x＝x1+x2+x＝60m+120m+8m＝188m
汽車走人工收費通道時，勻減速運動的位移大小為：
x1′＝＝m＝64m
勻加速運動的位移為：
x2′＝＝m＝128m
總位移為 x′＝x1′+x2′＝64m+128m＝192m
故汽車走人工收費通道比走ETC通道的位移大Δx＝x′﹣x＝4m
（2）汽車通過ETC通道時，勻減速所需的時間為：t1＝＝s＝6s
勻速運動的時間為：t2＝＝s＝2s
勻加速運動的時間為：t3＝＝s＝12s
達到與走人工收費通道相同位移還需時間為：t4＝＝＝0.25s
總時間為：t＝t1+t2+t3+t4＝6s+2s+12s+0.25s＝20.25s
汽車走人工收費通道時，勻減速所需的時間為：t1′＝＝s＝8s
勻加速運動的時間 t3′＝＝s＝16s
總時間為 t′＝t1′+t0+t2′＝8s+25s+16s＝49s
則節省的時間為：Δt＝t′﹣t＝49s﹣20.25s＝28.75s。
答：（1）汽車從開始減速到恢復原來的速度，走人工收費通道比走ETC通道的位移大4m。
（2）汽車走ETC通道比走人工收費通道節省的時間為28.75s。
【點評】解決本題的關鍵要理清汽車在兩種通道下的運動規律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解。
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