資源簡介

周測3　電勢能　電勢差　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.某電場等勢面的分布情況如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同
B.同一電荷在Q點的電勢能比在P點大
C.同一電荷沿折線BQA移動與沿折線BPA移動，靜電力做功一樣大
D.把電子從等勢面e移動到等勢面c，靜電力做功為10 eV
2.(2025·北京市東城區高二階段練習)如圖所示，以等量正點電荷連線的中點O作為原點，沿其中垂線建立x軸，x軸上電場強度最大的兩個點記為A、B，將一電子從A點由靜止釋放，電子僅在靜電力的作用下在A、B兩點之間做往復運動。下列說法正確的是(　　)
A.A、B兩點的電場強度相同
B.x軸上O點的電勢最低
C.電子經過O點時的加速度最大
D.電子由A到B的過程中電勢能先減小后增大
3.(2025·天津市北辰區高二階段練習)某靜電場中有與x軸重合的電場線，電勢在x軸上的分布情況如圖所示，B、C是x軸上的兩點。一負電荷僅在靜電力的作用下從B點運動到C點，在B、C兩點處的電場強度大小分別為EB、EC，則(　　)
A.EBB.該電荷在O處所受靜電力最大
C.B處電場強度沿x軸正方向
D.該電荷在B點時的電勢能小于在C點時的電勢能
4.(2025·廣州市高二開學考)如圖所示，實線為電場中方向未知的三條電場線，a、b兩帶電粒子以不同速度從M點射入電場，僅在靜電力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示。則(　　)
A.a一定帶正電，b一定帶負電
B.a的動能逐漸減小，b的動能逐漸增加
C.a的加速度逐漸減小，b的加速度逐漸增大
D.兩個粒子的電勢能一個逐漸增大一個逐漸減小
5.(2025·南京市中華中學高二調研)高大建筑物的頂端都裝有避雷針來預防雷擊。老師給同學們在實驗室模擬尖端放電現象，原理如圖所示。假設一電子在圖中H點從靜止開始只在靜電力的作用下沿著電場線做直線運動。設電子在該電場中的運動時間為t，位移為x，速度為v，受到的靜電力為F，電勢能為Ep，運動經過的各點電勢為φ，則下列四個圖像可能合理的是(　　)
6.(2025·哈爾濱市尚志中學高二月考)如圖所示，在真空中水平放置一長方體，高為2L，其上下兩個面是邊長為L的正方形，在頂點F、H處分別放置電荷量為-Q的點電荷，O1、O2分別是線段AC、FH的中點。下列說法正確的是(　　)
A.該長方體的幾何中心處電場強度為零
B.B、D兩點電場強度相同
C.沿豎直方向從O1到O2，電勢先減小后增大
D.將一電子從B點移到E點，靜電力做負功
7.(2025·百色市高二階段練習)如圖，ab是半徑為R=1 m的圓的一條直徑，該圓處于平行該圓周平面的勻強電場中。將一電荷+e從a點以30 eV的動能在該平面內朝著不同方向射出，電荷可經過圓周上所有點。其中，到達c點的動能最大為90 eV。已知∠cab=30°，不計重力和阻力，設圓心O處電勢為0，下列說法正確的是(　　)
A.電場方向為ac方向
B.電場強度大小為40 V/m
C.b點電勢為20 V
D.電荷經過該圓周，動能為5 eV時，電勢能可能為45 eV
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.(2025·邢臺市高二階段練習)如圖所示，實線MN是帶負電的場源電荷產生的電場中的一條方向已標出的電場線，場源電荷不在M點就在N點，虛線AB是一帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡。下列說法正確的是(　　)
A.粒子帶正電
B.粒子在B點的加速度比在A點的加速度大
C.B點的電勢比A點的電勢高
D.粒子在B點的電勢能比在A點的電勢能小
9.(2023·海南卷)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A.M、N兩點電場強度相同
B.M、N兩點電勢相同
C.負電荷在M點電勢能比在O點時要小
D.負電荷在N點電勢能比在O點時要大
10.(2025·吉林市高二階段練習)如圖甲所示，在粗糙絕緣的水平地面上，一質量m=2 kg的帶負電小滑塊(可視為質點)在x=1 m處以初速度v0=2 m/s沿x軸正方向運動，滑塊與地面間的動摩擦因數為0.04。整個區域存在沿水平方向的電場(圖中未畫出)，滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛線AB是經過x=1 m處的切線，并且AB經過(0，3)和(3，0)兩點，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.x=3 m處的電勢最高
B.滑塊運動至x=2 m處時，速度可能最大
C.向右運動過程中，靜電力先做負功后做正功
D.滑塊向右一定不能經過x=4 m處的位置
三、非選擇題：本題共3小題，共47分。
11.(14分)(2025·衢州市高二階段練習)如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為q1=-5×10-10 C的負點電荷從A點運動到B點，靜電力做功為WAB=-4×10-8 J，然后將一電荷量為q2=5×10-10 C的正點電荷從B點移到C點，克服靜電力做功為WBC克=6×10-8 J，已知A、B間距離LAB=5 cm，AB與電場方向的夾角為37°，B、C與電場方向的夾角為127°。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(4分)A、B間電勢差UAB和勻強電場的電場強度大小E；
(2)(4分)B、C間距離LBC；
(3)(6分)如果A點的電勢φA=0，那么C點的電勢φC為多大？電荷量為q1=-5×10-10 C的負電荷在B點具有的電勢能EpB是多少？
12.(15分)(2025·榆林市高二階段練習)如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現有一質量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2。求：
(1)(6分)小球滑到C點時的速度大小；
(2)(9分)若以C點作為零電勢點，試確定A點的電勢。
13.(18分)在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，組成一帶電系統。A球的電荷量為+2q(q>0)，B球的電荷量為-3q。如圖所示，虛線MP與NQ平行且相距4L。最初A球和B球分別靜止于虛線MP的兩側且距虛線MP的距離均為L。若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MP、NQ間加上水平向右的電場強度大小為E的勻強電場，重力加速度為g。求：
(1)(4分)B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小；
(2)(14分)帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需時間以及此過程B球電勢能的變化量。
周測3　電勢能　電勢差　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
(時間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.某電場等勢面的分布情況如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.A、B兩點的電場強度大小相等，方向不同
B.同一電荷在Q點的電勢能比在P點大
C.同一電荷沿折線BQA移動與沿折線BPA移動，靜電力做功一樣大
D.把電子從等勢面e移動到等勢面c，靜電力做功為10 eV
答案　C
解析　電場線的疏密程度反映電場強度的大小，A、B兩點的電場強度大小與方向均不同，A錯誤；電勢能大小與電荷的電性有關，B錯誤；靜電力做功與路徑無關，C正確；把電子從等勢面e移動到等勢面c，靜電力做功為W=-e(φe-φc)=-10 eV，D錯誤。
2.(2025·北京市東城區高二階段練習)如圖所示，以等量正點電荷連線的中點O作為原點，沿其中垂線建立x軸，x軸上電場強度最大的兩個點記為A、B，將一電子從A點由靜止釋放，電子僅在靜電力的作用下在A、B兩點之間做往復運動。下列說法正確的是(　　)
A.A、B兩點的電場強度相同
B.x軸上O點的電勢最低
C.電子經過O點時的加速度最大
D.電子由A到B的過程中電勢能先減小后增大
答案　D
解析　A、B兩點的電場強度大小相等，但是方向相反，選項A錯誤；x軸上O點的電勢最高，選項B錯誤；電子經過O點時所受靜電力為零，則加速度最小，選項C錯誤；電子由A到B的過程中靜電力先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，選項D正確。
3.(2025·天津市北辰區高二階段練習)某靜電場中有與x軸重合的電場線，電勢在x軸上的分布情況如圖所示，B、C是x軸上的兩點。一負電荷僅在靜電力的作用下從B點運動到C點，在B、C兩點處的電場強度大小分別為EB、EC，則(　　)
A.EBB.該電荷在O處所受靜電力最大
C.B處電場強度沿x軸正方向
D.該電荷在B點時的電勢能小于在C點時的電勢能
答案　D
解析　因φ-x圖像的斜率的絕對值等于電場強度的大小，可知EB>EC，選項A錯誤；因O點電場強度為零，可知該電荷在O處所受靜電力最小，選項B錯誤；沿電場線電勢逐漸降低，可知B處電場強度沿x軸負方向，選項C錯誤；因B點電勢高于C點，可知該負電荷在B點時的電勢能小于在C點時的電勢能，選項D正確。
4.(2025·廣州市高二開學考)如圖所示，實線為電場中方向未知的三條電場線，a、b兩帶電粒子以不同速度從M點射入電場，僅在靜電力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示。則(　　)
A.a一定帶正電，b一定帶負電
B.a的動能逐漸減小，b的動能逐漸增加
C.a的加速度逐漸減小，b的加速度逐漸增大
D.兩個粒子的電勢能一個逐漸增大一個逐漸減小
答案　C
解析　根據題意可知，靜電力方向沿電場線指向軌跡凹側，又有正電荷所受靜電力的方向與電場強度方向相同，負電荷相反，但不知道電場線方向，則無法判斷粒子電性，a、b粒子速度方向與a、b粒子所受靜電力方向的夾角均為銳角，靜電力做正功，由動能定理可知，兩粒子的動能都增大，故A、B錯誤；電場線疏密程度反映電場強度大小，可知a受到的靜電力在減小，加速度在減小，b受到的靜電力在增大，加速度在增大，故C正確；靜電力對a、b做正功，兩個粒子動能均增大，電勢能均減小，故D錯誤。
5.(2025·南京市中華中學高二調研)高大建筑物的頂端都裝有避雷針來預防雷擊。老師給同學們在實驗室模擬尖端放電現象，原理如圖所示。假設一電子在圖中H點從靜止開始只在靜電力的作用下沿著電場線做直線運動。設電子在該電場中的運動時間為t，位移為x，速度為v，受到的靜電力為F，電勢能為Ep，運動經過的各點電勢為φ，則下列四個圖像可能合理的是(　　)
答案　A
解析　電子所受的靜電力的方向與電場強度方向相反，所以電子向針狀電極運動，電場強度逐漸增大，靜電力逐漸增大，電子的加速度增大，速度—時間圖線的斜率增大，故A正確，B錯誤；根據Ep=eEx，靜電力做正功，電勢能減小，電場強度增大，電勢能—位移圖線的斜率增大，C錯誤；根據φ=，Ep=eEx，解得φ=Ex，逆著電場線運動電勢升高，電場強度增大，電勢—位移圖線的斜率增大，故D錯誤。
6.(2025·哈爾濱市尚志中學高二月考)如圖所示，在真空中水平放置一長方體，高為2L，其上下兩個面是邊長為L的正方形，在頂點F、H處分別放置電荷量為-Q的點電荷，O1、O2分別是線段AC、FH的中點。下列說法正確的是(　　)
A.該長方體的幾何中心處電場強度為零
B.B、D兩點電場強度相同
C.沿豎直方向從O1到O2，電勢先減小后增大
D.將一電子從B點移到E點，靜電力做負功
答案　D
解析　由等量同種點電荷的電場特點可知，F、H處放置的負電荷在長方體的幾何中心處的電場強度方向平行于AE方向向下，大小不為零，故A錯誤；根據點電荷的電場強度方向及電場強度的疊加原理知，B、D兩點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；沿豎直方向從O1到O2，電勢一直降低，故C錯誤；E點比B點離F、H處的兩個點電荷都更近，所以將一電子從B點移到E點，F處和H處點電荷對電子的靜電力對電子做負功，故D正確。
7.(2025·百色市高二階段練習)如圖，ab是半徑為R=1 m的圓的一條直徑，該圓處于平行該圓周平面的勻強電場中。將一電荷+e從a點以30 eV的動能在該平面內朝著不同方向射出，電荷可經過圓周上所有點。其中，到達c點的動能最大為90 eV。已知∠cab=30°，不計重力和阻力，設圓心O處電勢為0，下列說法正確的是(　　)
A.電場方向為ac方向
B.電場強度大小為40 V/m
C.b點電勢為20 V
D.電荷經過該圓周，動能為5 eV時，電勢能可能為45 eV
答案　B
解析　電荷在c點時的動能最大，由于電荷帶正電，所以c點的電勢最低，作過c點與圓周相切的線，如圖所示，切線為等勢線，Oc方向即為電場方向，故A錯誤；由幾何關系可知Lad=1.5 m，根據電勢差與靜電力做功關系得Uad=Uac===60 V，則電場強度的大小E== V/m=40 V/m，故B正確；沿著電場線方向電勢逐漸降低，結合圖可得UOb=φO-φb=ERsin 30°，代入數據解得φb=-20 V，故C錯誤；c點的電勢為φc=-ER，代入數據解得φc=-40 V，根據對稱性可知沿著cO在圓上的另一點電勢最高為40 V，故電荷經過該點時，電勢能最大為40 eV，故D錯誤。
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8.(2025·邢臺市高二階段練習)如圖所示，實線MN是帶負電的場源電荷產生的電場中的一條方向已標出的電場線，場源電荷不在M點就在N點，虛線AB是一帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡。下列說法正確的是(　　)
A.粒子帶正電
B.粒子在B點的加速度比在A點的加速度大
C.B點的電勢比A點的電勢高
D.粒子在B點的電勢能比在A點的電勢能小
答案　AC
解析　由于負點電荷產生的電場方向指向場源電荷，可知場源電荷在M點，由曲線運動受到的合力方向位于軌跡的凹側，可知粒子受到的靜電力指向場源電荷，則粒子帶正電，故A正確；根據F=k，可知粒子在B點受到的靜電力小于在A點受到的靜電力，則粒子在B點的加速度比在A點的加速度小，故B錯誤；離場源負點電荷越近，電勢越低，所以B點的電勢比A點的電勢高，故C正確；根據Ep=qφ，由于粒子帶正電，所以粒子在B點的電勢能比在A點的電勢能大，故D錯誤。
【知識點】根據帶電粒子的運動軌跡判斷其運動、受力、電勢高低和能量轉化情況
9.(2023·海南卷)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A.M、N兩點電場強度相同
B.M、N兩點電勢相同
C.負電荷在M點電勢能比在O點時要小
D.負電荷在N點電勢能比在O點時要大
答案　BC
解析　兩正電荷在M點的合電場強度向右，在N點的合電場強度向左，負電荷在M和N點的電場強度分別沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N點的電場強度大小相等、方向不同，A錯誤；由等量同種電荷的電場分布規律，可知兩正電荷的電場在M和N兩點的電勢相同，負電荷C在M、N兩點的電勢也相同，故M、N兩點的電勢相同，B正確；兩正電荷在M點的電勢比在O點的高(因兩正電荷在AO間的合電場強度向右)，負電荷C產生的電場中，離負電荷越近電勢越低，故負電荷在M點的電勢也比在O點的要高，可知M點電勢比O點高，而負電荷在電勢越高處電勢能越小，C正確；由對稱性可知N點和M點電勢相同，則負電荷在N點電勢能也比在O點時要小，D錯誤。
10.(2025·吉林市高二階段練習)如圖甲所示，在粗糙絕緣的水平地面上，一質量m=2 kg的帶負電小滑塊(可視為質點)在x=1 m處以初速度v0=2 m/s沿x軸正方向運動，滑塊與地面間的動摩擦因數為0.04。整個區域存在沿水平方向的電場(圖中未畫出)，滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛線AB是經過x=1 m處的切線，并且AB經過(0，3)和(3，0)兩點，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.x=3 m處的電勢最高
B.滑塊運動至x=2 m處時，速度可能最大
C.向右運動過程中，靜電力先做負功后做正功
D.滑塊向右一定不能經過x=4 m處的位置
答案　AB
解析　滑塊帶負電，在x=3 m處電勢能最小，根據Ep=qφ，可知x=3 m處的電勢最高，故A正確；Ep-x圖像斜率的絕對值==F電，所以滑塊在x=1 m處所受靜電力大小為F= N=1 N，滑塊所受滑動摩擦力大小為Ff=μmg=0.8 N，所以在1~3 m區間內，滑塊所受靜電力與滑動摩擦力方向相反，且不斷減小，則速度進一步減小，速度先增大后減小；在x=3 m之后，滑塊所受靜電力與滑動摩擦力同向，且不斷增大，則滑塊所受合外力方向也與速度方向相反，速度進一步減小，綜上所述可知滑塊向右運動過程中，靜電力先做正功后做負功，速度先增大后減小，在x=2 m處速度可能最大，故C錯誤，B正確；滑塊在x=1 m處的電勢能與在x=4 m處的電勢能相等，根據能量守恒定律，若滑塊能夠經過x=4 m處，則應滿足m≥Ff·Δx，根據題中數據可知實際情況滿足上式，所以滑塊一定能經過x=4 m處的位置，故D錯誤。
三、非選擇題：本題共3小題，共47分。
11.(14分)(2025·衢州市高二階段練習)如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為q1=-5×10-10 C的負點電荷從A點運動到B點，靜電力做功為WAB=-4×10-8 J，然后將一電荷量為q2=5×10-10 C的正點電荷從B點移到C點，克服靜電力做功為WBC克=6×10-8 J，已知A、B間距離LAB=5 cm，AB與電場方向的夾角為37°，B、C與電場方向的夾角為127°。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(4分)A、B間電勢差UAB和勻強電場的電場強度大小E；
(2)(4分)B、C間距離LBC；
(3)(6分)如果A點的電勢φA=0，那么C點的電勢φC為多大？電荷量為q1=-5×10-10 C的負電荷在B點具有的電勢能EpB是多少？
答案　(1)80 V　2 000 V/m　(2)0.1 m　(3)40 V　4×10-8 J
解析　(1)由電勢差公式有UAB==80 V
所以E==2 000 V/m
(2)由WBC克=Eq2LBCcos 53°
解得LBC=0.1 m
(3)由UAB=φA-φB
得φB=-80 V
由UCB=ELBCcos 53°=φC-φB
可得φC=40 V
所以EpB=q1φB=4×10-8 J。
12.(15分)(2025·榆林市高二階段練習)如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現有一質量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2。求：
(1)(6分)小球滑到C點時的速度大小；
(2)(9分)若以C點作為零電勢點，試確定A點的電勢。
答案　(1)　(2)-
解析　(1)根據點電荷的電場特征可知，BC所在的圓是一條等勢線，所以小球從B到C靜電力做的總功為零，由幾何關系可得BC的豎直高度為hBC=R
根據動能定理有mg×R=m-m
解得vC=
(2)小球從A到C，重力和靜電力均做正功，所以由動能定理有mg×3R+W電=m
得W電=mgR
又因為W電=-qUAC=-q
且C點為零電勢點，可得φA=-。
13.(18分)在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，組成一帶電系統。A球的電荷量為+2q(q>0)，B球的電荷量為-3q。如圖所示，虛線MP與NQ平行且相距4L。最初A球和B球分別靜止于虛線MP的兩側且距虛線MP的距離均為L。若視小球為質點，不計輕桿的質量，在虛線MP、NQ間加上水平向右的電場強度大小為E的勻強電場，重力加速度為g。求：
(1)(4分)B球剛進入電場時，帶電系統的速度大小；
(2)(14分)帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需時間以及此過程B球電勢能的變化量。
答案　(1)　(2)3　6qEL
解析　(1)從帶電系統開始運動到B球剛進入電場，由動能定理得2qEL=(2m)-0
解得v1=
(2)對帶電系統進行分析，假設A球能到達虛線NQ，且從帶電系統開始運動到A球到達虛線NQ的過程靜電力對帶電系統做功為W，有W=2qE·3L+(-3qE·2L)=0
故帶電系統速度第一次為零時，A球恰好到達虛線NQ。
B球進入電場后，向右運動的距離x=2L
B球未進入電場前，由牛頓第二定律得2qE=2ma1
解得a1=
B球進入電場后，由牛頓第二定律得2qE-3qE=2ma2
解得a2=-
帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需時間t=+=3
此過程B球電勢能的變化量ΔEpB=-W'=-(-3qE·2L)=6qEL。

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