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周測(cè)1　電荷守恒定律　庫(kù)侖定律
(時(shí)間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.(2025·撫州市高一開學(xué)考試)如圖所示，興趣小組在參觀科技館中的“靜電碰碰球”，他們轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使玻璃罩中間的大金屬球帶上正電，周圍不帶電的小金屬球碰上大金屬球后會(huì)被彈開，下列分析正確的是(　　)
A.人在轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過(guò)程中創(chuàng)造了電荷
B.大金屬球帶正電是因?yàn)樗卸嘤嗟碾娮?br/>C.小金屬球不帶電是因?yàn)樗鼉?nèi)部沒有電子
D.小金屬球被彈開是因?yàn)橥N電荷相互排斥
2.(2024·江西省豐城中學(xué)高一月考)如圖所示，真空中兩個(gè)帶電金屬球半徑均為r，兩球心間距離為4r，所帶電荷量大小相等，均為Q。靜電力常量為k。關(guān)于它們之間電荷的相互作用力大小F，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.若帶同種電荷，F(xiàn)>k
B.若帶異種電荷，F(xiàn)C.若帶同種電荷，F(xiàn)D.無(wú)論帶何種電荷，F(xiàn)3.(2025·牡丹江市高一期末)兩個(gè)分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間庫(kù)侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫(kù)侖力的大小為(　　)
A. B. C. D.12F
4.(2025·肇慶市封開縣廣信中學(xué)高二月考)用金屬箔做成一個(gè)不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上，小明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上而下慢慢靠近圓環(huán)，當(dāng)距離約為0.5 cm時(shí)圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖所示。對(duì)上述現(xiàn)象的判斷與分析，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A.摩擦使筆套帶電
B.筆套靠近圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)上、下部分感應(yīng)出異種電荷
C.圓環(huán)被吸引到筆套的過(guò)程中，圓環(huán)所受吸引力大于圓環(huán)的重力
D.筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和
5.光滑絕緣水平面上，有兩個(gè)帶電小球甲、乙，電荷量分別為+Q和+9Q，相距為L(zhǎng)，如果引入第三個(gè)帶電小球丙，正好使三個(gè)小球都處于平衡狀態(tài)，則(　　)
A.丙球帶電荷量大小為Q
B.丙球帶正電
C.丙球可能帶正電，也可能帶負(fù)電
D.丙球放在甲、乙連線之間距離甲處
6.(2025·安陽(yáng)市林州市第一中學(xué)高二月考)如圖所示，在絕緣水平面上固定三個(gè)帶電小球a、b和c，相互之間的距離ab=4 cm，bc=2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的庫(kù)侖力的合力方向平行于ac邊，設(shè)小球a和c的帶電量的比值為n，則(　　)
A.a和c帶同種電荷，n=4
B.a和c帶異種電荷，n=4
C.a和c帶同種電荷，n=8
D.a和c帶異種電荷，n=8
7.如圖所示，在傾角為α(小于45°)的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量均為M，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球A、B之間的距離為L(zhǎng)，則(　　)
A.靜止時(shí)A球受到3個(gè)力的作用力
B.靜止時(shí)斜面對(duì)B球的作用力小于B球所受庫(kù)侖力
C.若A球電荷量加倍，則重新平衡后A、B間的距離為2L
D.若B球電荷量減半，重新平衡后彈簧長(zhǎng)度不變
8.(2024·福建泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷，現(xiàn)用水平向左的推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示，如果將小球B向左推動(dòng)少許，當(dāng)兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，與原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較(　　)
A.地面對(duì)小球B的支持力不變
B.推力F將不變
C.兩小球之間的距離變小
D.豎直墻面對(duì)小球A的彈力變大
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
9.關(guān)于元電荷，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.所有帶電體的電荷量大小一定等于元電荷的整數(shù)倍
B.帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量的比值叫該帶電粒子的比荷
C.元電荷實(shí)際上是指電子和質(zhì)子本身
D.元電荷e的數(shù)值最早是由美國(guó)物理學(xué)家密立根測(cè)得的
10.(2025·咸陽(yáng)市高二階段練習(xí))如圖所示，用兩根絲線掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球M、N，此時(shí)上下絲線的拉力大小分別為FM和FN，如果使M球帶正電，N球帶負(fù)電，上下絲線的拉力大小分別為FM'、FN'，則(　　)
A.FMC.FM=FM' D.FN>FN'
11.(2024·桂林市高一期末)如圖所示，在光滑絕緣水平地面上沿一直線有三個(gè)帶電小球A、B、C(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量均為m。A、B兩球均帶正電，電荷量分別為3q和q，A、B之間距離為L(zhǎng)，B、C之間距離為2L，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知靜電力常量為k，則(　　)
A.C球帶正電
B.C球帶負(fù)電
C.恒力F的大小為60k
D.C球電荷量的大小為72q
12.(2024·河北省高一期中)如圖所示，A、B兩小球帶同種電荷。一輕質(zhì)光滑定滑輪固定于O點(diǎn)。一根絕緣輕繩跨過(guò)輕質(zhì)滑輪，繩一端連接小球A，另一端施加拉力FT。B球位于O點(diǎn)正下方且被固定在絕緣輕桿上，兩球穩(wěn)定時(shí)位于同一高度，A端輕繩與豎直方向夾角為60°。已知兩球質(zhì)量均為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.A、B兩球之間靜電力大小為mg
B.拉力FT的大小為mg
C.B球?qū)p桿的作用力大小為mg
D.緩慢拉動(dòng)輕繩一端，使滑輪右繩縮短少許，則A、B間距離不變
三、非選擇題：本題共3小題，共36分。
13.(10分)(2024·六盤水市高一期末)如圖，三角形ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)L=2 m，將三個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在A、B、C點(diǎn)，QA=2.0×10-5 C，QB=2.0×10-5 C，QC=4.0×10-5 C，已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)(4分)QA對(duì)QB的庫(kù)侖力大小；
(2)(6分)QC受到的庫(kù)侖力。
14.(12分)(2025·保定市高二開學(xué)考)如圖所示，帶正電的小球1用絕緣細(xì)線a懸掛在水平墻壁上，帶負(fù)電的小球2用絕緣細(xì)線b懸掛在豎直墻壁上。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)線b水平，細(xì)線a與豎直方向的夾角為37°，小球1、2(均可視為點(diǎn)電荷)的連線與水平方向的夾角也為37°，小球1、2間的距離d=2 m。已知小球1、2所帶的電荷量大小分別為q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C，靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(3分)小球1、2間的庫(kù)侖力大小F庫(kù)；
(2)(6分)細(xì)線b上的彈力大小F和小球2的質(zhì)量m2；
(3)(3分)小球1的質(zhì)量m1。
15.(14分)(2024·福州市第三中學(xué)高一期末)如圖所示，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C在傾角θ=30°的光滑絕緣斜面上，A絕緣，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質(zhì)量分別為mA=0.43 kg，mB=0.20 kg，mC=0.50 kg，其中A不帶電，C的電荷量qC=+7×10-5 C且保持不變，開始時(shí)B、C間的距離L=2 m，三個(gè)物體均能保持靜止。現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)1 m，力F變?yōu)楹懔Γ阎o電力常量為k=9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求：
(1)(4分)B的電荷量和電性；
(2)(4分)A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
(3)(3分)F從變力到恒力需要的時(shí)間t；
(4)(3分)F變?yōu)楹懔r(shí)的大小。
周測(cè)1　電荷守恒定律　庫(kù)侖定律
(時(shí)間：60分鐘　滿分：100分)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.(2025·撫州市高一開學(xué)考試)如圖所示，興趣小組在參觀科技館中的“靜電碰碰球”，他們轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使玻璃罩中間的大金屬球帶上正電，周圍不帶電的小金屬球碰上大金屬球后會(huì)被彈開，下列分析正確的是(　　)
A.人在轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過(guò)程中創(chuàng)造了電荷
B.大金屬球帶正電是因?yàn)樗卸嘤嗟碾娮?br/>C.小金屬球不帶電是因?yàn)樗鼉?nèi)部沒有電子
D.小金屬球被彈開是因?yàn)橥N電荷相互排斥
答案　D
解析　人在轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過(guò)程中并沒有創(chuàng)造電荷，只是電荷從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，故A錯(cuò)誤；大金屬球帶正電是因?yàn)榇蠼饘偾虻脑雍说暮送怆娮愚D(zhuǎn)移到了其他物體上，故B錯(cuò)誤；小金屬球不帶電不是因?yàn)閮?nèi)部沒有電子，而是因?yàn)樾〗饘偾虻脑雍酥械恼姾膳c原子核外電子所帶的負(fù)電荷相互抵消，故C錯(cuò)誤；小金屬球碰上大金屬球后會(huì)帶上正電荷，由于同種電荷相互排斥，所以小金屬球會(huì)被彈開，故D正確。
2.(2024·江西省豐城中學(xué)高一月考)如圖所示，真空中兩個(gè)帶電金屬球半徑均為r，兩球心間距離為4r，所帶電荷量大小相等，均為Q。靜電力常量為k。關(guān)于它們之間電荷的相互作用力大小F，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.若帶同種電荷，F(xiàn)>k
B.若帶異種電荷，F(xiàn)C.若帶同種電荷，F(xiàn)D.無(wú)論帶何種電荷，F(xiàn)答案　C
解析　若帶同種電荷，則相互排斥，電荷間距大于4r，因此庫(kù)侖力大小Fk，故B、D錯(cuò)誤。
3.(2025·牡丹江市高一期末)兩個(gè)分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間庫(kù)侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫(kù)侖力的大小為(　　)
A. B. C. D.12F
答案　C
解析　根據(jù)庫(kù)侖定律得F=k，兩小球相互接觸后，兩個(gè)小球帶電荷量相等，都等于Q，根據(jù)庫(kù)侖定律得F'=k，解得F'=，故選C。
4.(2025·肇慶市封開縣廣信中學(xué)高二月考)用金屬箔做成一個(gè)不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上，小明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上而下慢慢靠近圓環(huán)，當(dāng)距離約為0.5 cm時(shí)圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖所示。對(duì)上述現(xiàn)象的判斷與分析，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A.摩擦使筆套帶電
B.筆套靠近圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)上、下部分感應(yīng)出異種電荷
C.圓環(huán)被吸引到筆套的過(guò)程中，圓環(huán)所受吸引力大于圓環(huán)的重力
D.筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和
答案　D
解析　筆套與頭發(fā)摩擦后，由于摩擦起電使筆套帶電，A正確，不符合題意；帶電的筆套靠近圓環(huán)的時(shí)候，圓環(huán)發(fā)生靜電感應(yīng)，上下部分感應(yīng)出等量的異種電荷，B正確，不符合題意；圓環(huán)被吸引到筆套的過(guò)程中，圓環(huán)加速度向上，由牛頓第二定律可知，圓環(huán)所受吸引力大于圓環(huán)重力，故C正確，不符合題意；筆套碰到圓環(huán)后，圓環(huán)上感應(yīng)的電荷中和，后接觸帶電，可知筆套所帶的電荷一部分傳給圓環(huán)，沒有被全部中和，仍帶有部分電荷，故D錯(cuò)誤，符合題意。
5.光滑絕緣水平面上，有兩個(gè)帶電小球甲、乙，電荷量分別為+Q和+9Q，相距為L(zhǎng)，如果引入第三個(gè)帶電小球丙，正好使三個(gè)小球都處于平衡狀態(tài)，則(　　)
A.丙球帶電荷量大小為Q
B.丙球帶正電
C.丙球可能帶正電，也可能帶負(fù)電
D.丙球放在甲、乙連線之間距離甲處
答案　A
解析　三個(gè)電荷要平衡，必須三個(gè)電荷在一條直線上，外側(cè)兩個(gè)電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，所以引入的第三個(gè)小球必須帶負(fù)電，放在前兩個(gè)小球的連線上且離+Q較近，設(shè)第三個(gè)小球帶電荷量為Q3，放在距離+Q為x處，由平衡條件和庫(kù)侖定律有k=k，解得x=，以+Q為研究對(duì)象，由平衡條件得k=k，得Q3=Q，即丙球的帶電荷量為Q，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
6.(2025·安陽(yáng)市林州市第一中學(xué)高二月考)如圖所示，在絕緣水平面上固定三個(gè)帶電小球a、b和c，相互之間的距離ab=4 cm，bc=2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的庫(kù)侖力的合力方向平行于ac邊，設(shè)小球a和c的帶電量的比值為n，則(　　)
A.a和c帶同種電荷，n=4
B.a和c帶異種電荷，n=4
C.a和c帶同種電荷，n=8
D.a和c帶異種電荷，n=8
答案　D
解析　假設(shè)a、c帶同種電荷，則b受到的庫(kù)侖力的合力不可能與ac平行，故a、c帶異種電荷。由幾何關(guān)系，得∶ab=∶bc，解得n==()3=8，故選D。
【知識(shí)點(diǎn)】帶電小球的平衡問題
7.如圖所示，在傾角為α(小于45°)的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量均為M，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球A、B之間的距離為L(zhǎng)，則(　　)
A.靜止時(shí)A球受到3個(gè)力的作用力
B.靜止時(shí)斜面對(duì)B球的作用力小于B球所受庫(kù)侖力
C.若A球電荷量加倍，則重新平衡后A、B間的距離為2L
D.若B球電荷量減半，重新平衡后彈簧長(zhǎng)度不變
答案　D
解析　由題圖根據(jù)平衡條件可知，靜止時(shí)A球受到重力、斜面的支持力、彈簧的彈力、庫(kù)侖力共4個(gè)力，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)平衡條件可知，靜止時(shí)斜面對(duì)B球的作用力大小為FN=Mgcos α，
B球所受庫(kù)侖力大小為F=Mgsin α，
由于α小于45°，比較可得斜面對(duì)B球的作用力FN大于B球所受庫(kù)侖力F，故B錯(cuò)誤；
重新平衡后，對(duì)兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)，彈簧的彈力等于兩個(gè)小球重力沿斜面的分量，保持不變，所以兩球所受庫(kù)侖力不變，根據(jù)庫(kù)侖定律F=k，
可得當(dāng)A球電荷量變?yōu)?倍，則L變?yōu)長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；
重新平衡后，彈簧的彈力等于兩個(gè)小球重力沿斜面的分量，保持不變，由胡克定律可知彈簧長(zhǎng)度不變，故D正確。
8.(2024·福建泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷，現(xiàn)用水平向左的推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示，如果將小球B向左推動(dòng)少許，當(dāng)兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，與原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較(　　)
A.地面對(duì)小球B的支持力不變
B.推力F將不變
C.兩小球之間的距離變小
D.豎直墻面對(duì)小球A的彈力變大
答案　A
解析　以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，如圖甲所示，
設(shè)B對(duì)A的庫(kù)侖力F庫(kù)與墻壁的夾角為θ，由平衡條件得豎直墻面對(duì)小球A的彈力大小為FN1=mAgtan θ，
將小球B向左推動(dòng)少許時(shí)，θ減小，則豎直墻面對(duì)小球A的彈力FN1減小；庫(kù)侖力F庫(kù)=，
θ減小，cos θ增大，F(xiàn)庫(kù)減小，根據(jù)庫(kù)侖定律分析得知，兩球之間的距離增大；
再以A、B整體為研究對(duì)象，分析受力如圖乙所示，由平衡條件得：
F=FN1，
FN2=(mA+mB)g，
FN1減小，則F減小，地面對(duì)小球B的支持力一定不變，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
9.關(guān)于元電荷，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.所有帶電體的電荷量大小一定等于元電荷的整數(shù)倍
B.帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量的比值叫該帶電粒子的比荷
C.元電荷實(shí)際上是指電子和質(zhì)子本身
D.元電荷e的數(shù)值最早是由美國(guó)物理學(xué)家密立根測(cè)得的
答案　ABD
解析　所有帶電體的電荷量大小一定等于元電荷的整數(shù)倍，選項(xiàng)A正確；由比荷的定義知選項(xiàng)B正確；元電荷是電荷量，不是指電子和質(zhì)子本身，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；元電荷e的數(shù)值最早是由美國(guó)物理學(xué)家密立根測(cè)得的，選項(xiàng)D正確。
10.(2025·咸陽(yáng)市高二階段練習(xí))如圖所示，用兩根絲線掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球M、N，此時(shí)上下絲線的拉力大小分別為FM和FN，如果使M球帶正電，N球帶負(fù)電，上下絲線的拉力大小分別為FM'、FN'，則(　　)
A.FMC.FM=FM' D.FN>FN'
答案　CD
解析　無(wú)論小球M、N帶電與否，上面的絲線的拉力都始終等于小球M、N的重力之和，則有FM=FM'，故C正確；
在兩小球沒有帶電時(shí)，下面的絲線的拉力等于小球N的重力，當(dāng)M球帶正電，N球帶負(fù)電后，小球N會(huì)受到小球M的吸引力，使得小球N對(duì)下面的絲線的拉力小于小球N的重力，則有FN>FN'，故D正確。
11.(2024·桂林市高一期末)如圖所示，在光滑絕緣水平地面上沿一直線有三個(gè)帶電小球A、B、C(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量均為m。A、B兩球均帶正電，電荷量分別為3q和q，A、B之間距離為L(zhǎng)，B、C之間距離為2L，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知靜電力常量為k，則(　　)
A.C球帶正電
B.C球帶負(fù)電
C.恒力F的大小為60k
D.C球電荷量的大小為72q
答案　BD
解析　三球一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知A、B球受到的庫(kù)侖力水平向右，則C球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)A球，根據(jù)牛頓第二定律k-k=ma，對(duì)B球，根據(jù)牛頓第二定律k+k=ma，解得qC=72q，a=，故D正確；以三個(gè)小球?yàn)檎w，根據(jù)牛頓第二定律得F=3ma=63k，故C錯(cuò)誤。
12.(2024·河北省高一期中)如圖所示，A、B兩小球帶同種電荷。一輕質(zhì)光滑定滑輪固定于O點(diǎn)。一根絕緣輕繩跨過(guò)輕質(zhì)滑輪，繩一端連接小球A，另一端施加拉力FT。B球位于O點(diǎn)正下方且被固定在絕緣輕桿上，兩球穩(wěn)定時(shí)位于同一高度，A端輕繩與豎直方向夾角為60°。已知兩球質(zhì)量均為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.A、B兩球之間靜電力大小為mg
B.拉力FT的大小為mg
C.B球?qū)p桿的作用力大小為mg
D.緩慢拉動(dòng)輕繩一端，使滑輪右繩縮短少許，則A、B間距離不變
答案　AD
解析　對(duì)A球分析，受重力mg、繩的拉力FT和庫(kù)侖力F，由平衡條件得，F(xiàn)Tsin 60°=F，F(xiàn)Tcos 60°=mg，解得F=mg，F(xiàn)T=2mg，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)B球分析，受重力mg、庫(kù)侖力F和輕桿的作用力FN，由平衡條件得FN===2mg，根據(jù)牛頓第三定律可知B球?qū)p桿的作用力大小為2mg，故C錯(cuò)誤；根據(jù)平衡知識(shí)和相似三角形，可知=，可知，A、B間距離不變，故D正確。
三、非選擇題：本題共3小題，共36分。
13.(10分)(2024·六盤水市高一期末)如圖，三角形ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)L=2 m，將三個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在A、B、C點(diǎn)，QA=2.0×10-5 C，QB=2.0×10-5 C，QC=4.0×10-5 C，已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)(4分)QA對(duì)QB的庫(kù)侖力大小；
(2)(6分)QC受到的庫(kù)侖力。
答案　(1)0.9 N　(2) N，方向垂直AB指向C
解析　(1)根據(jù)庫(kù)侖定律，B受A的庫(kù)侖力大小為FAB=
代入數(shù)據(jù)得FAB=0.9 N
(2)根據(jù)庫(kù)侖定律，A對(duì)C的庫(kù)侖力為F1=
代入數(shù)據(jù)得F1=1.8 N，方向由A指向C；
B對(duì)C的庫(kù)侖力與A對(duì)C的庫(kù)侖力大小相等，方向由B指向C，所以C所受A、B的合力大小為FC=2F1cos 30°
解得FC= N
方向垂直AB指向C。
14.(12分)(2025·保定市高二開學(xué)考)如圖所示，帶正電的小球1用絕緣細(xì)線a懸掛在水平墻壁上，帶負(fù)電的小球2用絕緣細(xì)線b懸掛在豎直墻壁上。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)線b水平，細(xì)線a與豎直方向的夾角為37°，小球1、2(均可視為點(diǎn)電荷)的連線與水平方向的夾角也為37°，小球1、2間的距離d=2 m。已知小球1、2所帶的電荷量大小分別為q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C，靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(3分)小球1、2間的庫(kù)侖力大小F庫(kù)；
(2)(6分)細(xì)線b上的彈力大小F和小球2的質(zhì)量m2；
(3)(3分)小球1的質(zhì)量m1。
答案　(1)45 N　(2)36 N　2.7 kg　(3)2.1 kg
解析　(1)根據(jù)庫(kù)侖定律有F庫(kù)=k
解得F庫(kù)=45 N
(2)對(duì)小球2受力分析，水平方向上有
F=F庫(kù)cos 37°
豎直方向上有m2g=F庫(kù)sin 37°
解得F=36 N，m2=2.7 kg
(3)將小球1、2作為整體受力分析，有F=(m1+m2)gtan 37°
解得m1=2.1 kg。
15.(14分)(2024·福州市第三中學(xué)高一期末)如圖所示，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C在傾角θ=30°的光滑絕緣斜面上，A絕緣，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質(zhì)量分別為mA=0.43 kg，mB=0.20 kg，mC=0.50 kg，其中A不帶電，C的電荷量qC=+7×10-5 C且保持不變，開始時(shí)B、C間的距離L=2 m，三個(gè)物體均能保持靜止。現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)1 m，力F變?yōu)楹懔Γ阎o電力常量為k=9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求：
(1)(4分)B的電荷量和電性；
(2)(4分)A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
(3)(3分)F從變力到恒力需要的時(shí)間t；
(4)(3分)F變?yōu)楹懔r(shí)的大小。
答案　(1)2×10-5 C　帶正電　(2)2.0 m/s2　(3)1.0 s　(4)3.01 N
解析　(1)A、B、C靜止時(shí)，以A、B整體為研究對(duì)象，受力分析有(mA+mB)gsin 30°=k
代入數(shù)據(jù)解得qB=2×10-5 C，帶正電。
(2)A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)1 m時(shí)力F變?yōu)楹懔Γ?jīng)分析知A、B分離時(shí)兩者之間彈力恰好為零，此后F變?yōu)楹懔Γ创藭r(shí)B向上運(yùn)動(dòng)了1 m，對(duì)B由牛頓第二定律得k-mBgsin 30°=mBa
其中l(wèi)=L+1 m=3.0 m，解得a=2.0m/s2
(3)由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得l-L=at2
解得t=1.0 s
(4)根據(jù)牛頓第二定律有F-mAgsin θ=mAa
解得F=3.01 N。
【知識(shí)點(diǎn)】靜電力作用下的加速度問題、牛頓運(yùn)動(dòng)定律與直線運(yùn)動(dòng)-簡(jiǎn)單過(guò)程

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