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伏安法測電池電動勢和內阻
第1課時
第
十
二
章
3
1.知道伏安法測電池電動勢和內阻的原理，進一步理解路端電壓隨電流變化的關系(重點)。
2.會用圖像處理數據(重點)。
3.嘗試進行電池電動勢和內阻測量誤差分析，了解測量中減小誤差的方法(重難點)。
學習目標
一、實驗思路
由E＝ 知，改變外電路的阻值可測出多組 、
___的值，通過圖像可求出E、r的值。實驗電路如圖
所示。
U＋Ir
U
I
二、物理量的測量
實驗中需要測量 和 兩個物理量。而僅測兩組U、I數據，聯立方程解得E和r，誤差可能較大，只有多次測量，并對數據進行處理，才能減小誤差。所以應該使用 改變外電路電阻，進行多次測量。
路端電壓U
電流I
滑動變阻器
三、數據分析
1.計算法：由E＝U1＋I1r，E＝ 可解得E＝，r＝。可以利用U、I的值多求幾組E、r的值，算出它們的 。
U2＋I2r
2.作圖法：
(1)以U為縱坐標，I為橫坐標，建立平面直角坐標系，根據幾組U、I的測量數據，在坐標系中描點，作U－I圖像，如圖所示。
平均值
(2)將圖線兩側延長，縱軸截距是斷路時的路端電壓，這時的電壓U等于 ；橫軸截距是路端電壓U＝0時的電流，它的數值就是短路電流I短＝。
(3)圖線斜率的絕對值為 ，即r＝||＝。
電源電動勢E
電源的內阻r
3.誤差分析
(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U－I圖像時描點不準確。
(2)系統誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U－I坐標系中表示出來，如圖所示，可見E測說明：因電壓表內阻通常比電池內阻大很多，電壓表的分流作用不明顯，本方案誤差較小。
4.電路的選擇
伏安法測電動勢和內阻還有另外一種接法如圖乙所示，此種接法的系統誤差來自電流表分壓，(E測＝E真，r測＝r真＋RA)由于電流表內阻和干電池電源的內阻接近，誤差較大，所以一般選擇誤差較小的甲電路圖。
但是若已知RA，乙圖的接法可求出r真＝r測－RA，此時乙圖的接法無系統誤差，故此種情況應優先選擇乙電路圖。
四、注意事項
1.為使電池的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較大的舊干電池和內阻
的電壓表。
2.實驗中不能將電流調得過大，且讀數要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池因大電流放電時間過長導致內阻r發生明顯變化。
3.當干電池的路端電壓變化不很明顯時，作圖像，縱軸起點可不從零開始。如圖所示，此時圖線與縱軸交點仍為電池的 ，但圖線與橫軸交點不再是短路電流，內阻要在直線上取較遠的兩點，用r＝||求出。
電動勢E
較大
　(來自魯科教材)利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內阻，要求盡量減小實驗誤差。
(1)如圖所示，應該選擇的實驗電路是　　　[選填“(a)”或“(b)”]。
例1
(a)
干電池內阻較小，電流表內阻也較小，電壓表分流較小，為減小實驗誤差，應選題圖(a)所示電路圖；
(2)現有電流表(0~0.6 A)、開關和導線若干， 以及以下器材：
A.電壓表(0~15 V)
B.電壓表(0~3 V)
C.滑動變阻器(0~50 Ω)
D.滑動變阻器(0~500 Ω)
實驗中，電壓表應選用　　，滑動變阻器應選用　　(均選填器材前的標號)。
B
一節干電池電動勢約為1.5 V，則電壓表應選B，為方便實驗操作，滑動變阻器應選C；
C
(3)某同學記錄的六組數據見下表，其中五組數據的對應點已經標在圖中的坐標紙上，請標出余下一組數據的對應點， 并畫出U－I圖像。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
電流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
答案　見解析圖
根據表中實驗數據在坐標紙內描出對應點，然后作出電源的U－I圖像如圖所示；
(4)根據(3)中所畫圖像可得出干電池的電動勢E＝　　　 V， 內阻r＝　　　 Ω(結果均保留兩位小數)。
由U－I圖像可知，干電池電動勢E＝1.50 V，干電池內阻r＝||≈0.83 Ω。
1.50
0.83
拓展　按例1中要求正確選擇實驗電路：
(1)(來自教科教材改編)請用筆畫線代替導線將如圖所示實驗器材連接成實驗電路。
答案　見解析圖
如圖所示
(2)該實驗存在系統誤差，主要是由于　　　　　　　(選填“電壓表的分流”或“電流表的分壓”)作用，導致E測　　　E真，r測　　　r真(后兩空均選填“>”“<”或“＝”)。
電壓表的分流
<
<
由于電壓表分流，電流測量值小于真實值，當外電路短路時，電流測量值等于真實值，電源的U－I圖像如圖所示。
電源的U－I圖像與縱軸交點坐標值等于電源電動勢，圖像斜率的絕對值等于電源內阻，由圖像可知，電源電動勢的測量值小于真實值，電源內阻測量值小于真實值。
　手機、電腦等電器在日常生活中已經普及，這些電器都要用到蓄電池。某同學利用下列器材測定一節蓄電池的電動勢和內阻。蓄電池的電動勢約為3 V，實驗器材如下：
A.電流表A，量程是0~0.6 A，內阻RA＝0.5 Ω
B.電壓表V1，量程是0~3 V，內阻約為6 kΩ
C.電壓表V2，量程是0~15 V，內阻約為30 kΩ
D.滑動變阻器R2，最大阻值為10 Ω
E.定值電阻R0＝4 Ω
F.開關S一個，導線若干
例2
(1)為了使實驗結果盡可能準確，電壓表應選擇_____
(填器材前面的代號)，圖甲中的導線應連接到　　處(選填“①”或“②”)。
B
②
蓄電池的電動勢約為3 V，所以為了使實驗結果盡可能準確，電壓表應選擇B；電壓表內阻約等于6 kΩ，電流表的內阻已知，所以導線應連接到②處。
(2)用(1)問中的實驗電路進行測量，讀出電壓表和電流表的示數，畫出對應的U－I圖線如圖乙所示，由圖線可得該蓄電池的電動勢E＝　　 V，內阻r＝
　　　 Ω(結果均保留兩位有效數字)。
3.2
0.83
由U－I圖線可知，蓄電池的電動勢為E＝3.2 V，根據閉合電路歐姆定律得U＝E－I(r＋R0＋RA)，可知圖線的斜率絕對值等于r＋R0＋RA，可得電源內阻r＝ Ω－4 Ω－0.5 Ω≈0.83 Ω。
(3)本實驗測得的蓄電池電動勢的值和電動勢的真實值的關系為E測量_____
E真實，測得的蓄電池內阻和蓄電池內阻真實值的關系為r測量　　　r真實(均選填“大于”“小于”或“等于”)。
等于
等于
題圖中電路的連接，可以把蓄電池、定值電阻、電流表看成等效電源，設等效電源的電動勢為E'，短路時I＝，則電源內阻r＝－R0－RA，所以內阻的測量值等于真實值，根據閉合電路歐姆定律可知電動勢的測量值等于真實值。
(4)該同學利用圖像分析導線接到①、②兩種電路中由電表內阻引起的實驗誤差。在下列圖像中，實線是根據實驗數據描點作圖得到的U－I圖線；虛線是路端電壓U隨電流I變化的U－I圖線(沒有電表內阻影響的理想情況)。對應導線接到①電路的U－I圖像是　　；對應導線接到②電路的U－I圖像是　　。
A
C
接到①處時的電路中，由于電壓表的分流作用，測得的電流值偏小，而當電路短路時，短路電流的測量值等于真實值，則圖像為A；用接到②處時的電路測量時，電動勢的測量值等于真實值，而內阻的測量值大于真實值，即實線的斜率絕對值偏大，則圖像為C。
等效電源法分析誤差
兩個電路誤差分析：
圖甲把 與電源等效為新的電源
r測＝r真＋RA>r真，E測＝E真
圖乙把 與電源等效為新的電源
r測＝總結提升
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課時對點練
題號 1 2 3
答案 BC (1)3　0.6　1　0~10　 (2)電壓表的分流 (1)見解析圖(a)　(2)見解析圖(b)　1.46(1.45、1.47均可)　0.71(0.69、0.70、0.72、0.73均可)
題號 4 5
答案 (1)0.50　(2)④　(3)1.5　偏小 (1)1.50　(2)①丁　②R2　
(3)2.30　1.10×103
對一對
答案
1
2
3
4
5
1.(多選)(2024·肇慶市高二期末)某實驗小組通過圖甲所示的實驗電路圖測量一節干電池的電動勢和內電阻，根據測得的數據作出了如圖乙所示的U－I圖線，以下結論正確的是
A.干電池內阻的測量值為3.5 Ω
B.干電池內阻的測量值偏小
C.干電池電動勢的測量值1.40 V
D.實驗誤差來源于電流表分壓
1
2
3
4
5
答案
√
√
1
2
3
4
5
答案
根據閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，可得U＝E－Ir，結合圖像有E＝1.40 V，r＝ Ω＝1.00 Ω，即干電池電動勢的測量值為1.40 V，干電池內阻的測量值為1.00 Ω，故A錯誤，C正確；
實驗誤差來源于電壓表分流，設電壓表內阻為RV，則根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋(＋I)r，整理可得U＝E－I，可知，干電池內阻的測量值為r測＝r1
2
3
4
5
答案
2.(來自魯科教材)根據如圖所示的電路，采用伏安法測量一節干電池的電動勢和內阻。電池的內阻較小，為了防止在調節滑動變阻器時造成短路，電路中用一個定值電阻R0起保護作用。除電池、開關和導線外，可供使用的實驗器材還有：
電流表：量程為0.6 A、3 A。
電壓表：量程為3 V、15 V。
定值電阻：1 Ω，額定功率為5 W；10 Ω，額定
功率為10 W。
滑動變阻器：阻值范圍為0~10 Ω，額定電流為2 A； 阻值范圍為0~100 Ω，額定電流為1 A。
1
2
3
4
5
答案
(1)要正確完成實驗，電壓表的量程應選擇　　 V，
電流表的量程應選擇　　 A，R0應選擇　　 Ω，R的阻值范圍應選擇　　　 Ω。
3
0.6
1
0~10
1
2
3
4
5
答案
一節干電池的電動勢為1.5 V，所以電壓表的量程應選擇3 V，干電池的電阻一般幾歐姆，加上R0和滑動變阻器，最大電流在0.5 A左右，所以電流表的量程應選擇0.6 A，由于干電池的內阻很小，如果定阻電阻很大會使電流表、電壓表取值范圍很小，造成誤差很大，所以定值電阻的阻值不應太大，所以選擇1 Ω，在測定電池電動勢和內阻的實驗中，滑動變阻器應選擇阻值和電池內阻差不多的滑動變阻器，故應選擇0~10 Ω。
1
2
3
4
5
答案
(2)該實驗系統產生誤差的主要原因是　　　　　　。
電壓表的分流
本實驗中采用的是電流表相對電源外接的方法，因為電壓表的分流，電流表測量的值要比真實值小。
3.在用電流表和電壓表測量電池的電動勢和內阻的實驗中，所用電流表和電壓表的內阻分別為0.1 Ω和1 kΩ，如圖甲所示為實驗原理圖及所需器材。
1
2
3
4
5
答案
(1)在圖中將器材按原理圖連接成實物圖。
答案　見解析圖(a)
1
2
3
4
5
答案
按照實驗原理圖將實物圖連接起來，如圖(a)所示。
(2)一位同學記錄的6組數據見下表，試根據這些數據在圖乙中畫出U－I圖像，根據圖像讀出電池的電動勢E＝　　　　　　　　　　 V，根據圖像求出電池的內阻r＝　　　　　　　　　　　　　　　 Ω(結果均保留兩位小數)。
1
2
3
4
5
答案
答案　見解析圖(b)
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
1.46(1.45、1.47均可)
0.71(0.69、0.70、0.72、0.73均可)
1
2
3
4
5
答案
根據表格中數據在U－I坐標系上描點畫圖，如圖(b)所示，然后將直線延長，圖線交U軸有U1＝1.46 V，即為電池電動勢；圖線交I軸有I＝0.65 A，此時U2＝1.00 V，由閉合電路的歐姆定律，得I＝，則r＝ Ω≈0.71 Ω。
4.(2024·普寧市高二月考)某同學要測量一節干電池的電動勢和內阻。他根據老師提供的以下器材，畫出了如圖甲所示的原理圖。
①電壓表V(量程3 V，內阻RV約為10 kΩ)
②電流表G(量程3 mA，內阻RG＝100 Ω)
③電流表A(量程3 A，內阻約為0.5 Ω)
④滑動變阻器R1(0~20 Ω，2 A)
⑤滑動變阻器R2(0~500 Ω，1 A)
⑥定值電阻R3
⑦開關S和導線若干
1
2
3
4
5
答案
(1)該同學發現電流表A的量程太大，于是他將電流表G與定值電阻R3并聯，進行了電表的改裝，要求改裝后的電流表量程是0.6 A，則R3＝______(保留兩位有效數字)。
1
2
3
4
5
答案
0.50
根據題意可得I＝IG＋
代入數據解得R3≈0.50 Ω
(2)為了能準確地進行測量，同時為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是　　(填寫器材編號)。
1
2
3
4
5
答案
④
干電池內阻較小，為了方便調節，所以應選用的滑動變阻器是④；
(3)該同學利用上述實驗原理圖測得數據，以電流表G讀數為橫坐標，以電壓表V的讀數為縱坐標繪出了如圖乙所示的圖線，根據圖線可求出電源的電動勢E＝　　 V(結果保留兩位有效數字)，理論上利用該電路測量電池內阻結果與電池實際內阻相比______(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
1
2
3
4
5
答案
1.5
偏小
1
2
3
4
5
答案
電流表G與R3并聯，
根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋200Ir
整理得U＝E－200Ir
結合圖線可得E＝1.5 V
理論上利用該電路測量的是電源內阻和電壓表內阻并聯后的電阻，所以電池內阻測量值與實際內阻相比偏小。
5.(2024·杭州市高二月考)如圖甲所示為一物理興趣小組制作的水果電池組，為了準確測量該電池組的電動勢和內阻，進行了以下操作：
1
2
3
4
5
答案
(1)該小組先用多用電表直流2.5 V擋粗略測量水果電池組的電動勢，電表指針如圖乙所示，則電表的讀數為　　　 V；
1.50
2.5 V量程的直流電壓的最小刻度為0.05 V，所以讀數為1.50 V。
(2)為了更準確地測量水果電池組的電動勢和內阻，實驗室提供了以下器材：
A.待測水果電池組(內阻約為1 000 Ω)
B.電流表A(0~5 mA，內阻為25 Ω)
C.電壓表V1(0~3 V，內阻約為1 000 Ω)
D.電壓表V2(0~15 V，內阻約為5 000 Ω)
E.滑動變阻器R1(0~10 Ω)
F.滑動變阻器R2(0~1 500 Ω)
G.開關、導線各若干
①應該選擇的實驗電路是圖中的　　(填“丙”或“丁”)；
1
2
3
4
5
答案
丁
1
2
3
4
5
答案
水果電池內阻較大，與電壓表內阻相差不大，且電流表內阻已知，則應該選擇的實驗電路是丁圖。
②實驗中滑動變阻器應選　　　(填“R1”或“R2”)；
1
2
3
4
5
答案
R2
因為水果電池內阻很大，如果用R1則起不到調節作用，故選R2。
(3)確定好電路后，調節滑動變阻器滑片位置可以得到電壓表的示數U與電流表的示數I的多組數據，作出U－I圖像如圖戊所示，根據圖像和題中所給信息可知該水果電池組的電動勢E＝　　　V，內電阻r＝　　　　　 Ω(結果均保留三位有效數字)。
1
2
3
4
5
答案
2.30
根據閉合電路歐姆定律得
U＝E－I(r＋RA)
根據圖像可知E＝2.30 V
內電阻r＝||－RA＝ Ω－25 Ω＝1.10×103 Ω。
1.10×103
本課結束
第
十
二
章
33　實驗：電池電動勢和內阻的測量
第1課時　伏安法測電池電動勢和內阻
［學習目標］　1.知道伏安法測電池電動勢和內阻的原理，進一步理解路端電壓隨電流變化的關系(重點)。2.會用圖像處理數據(重點)。3.嘗試進行電池電動勢和內阻測量誤差分析，了解測量中減小誤差的方法(重難點)。
一、實驗思路
由E=　　　　知，改變外電路的阻值可測出多組　　　、　　　　的值，通過圖像可求出E、r的值。實驗電路如圖所示。
二、物理量的測量
實驗中需要測量　　　　　　　　和　　　　　　兩個物理量。而僅測兩組U、I數據，聯立方程解得E和r，誤差可能較大，只有多次測量，并對數據進行處理，才能減小誤差。所以應該使用　　　　　　　　改變外電路電阻，進行多次測量。
三、數據分析
1.計算法：由E=U1+I1r，E=　　　　　　可解得E=，r=。可以利用U、I的值多求幾組E、r的值，算出它們的　　　　　　。
2.作圖法：
(1)以U為縱坐標，I為橫坐標，建立平面直角坐標系，根據幾組U、I的測量數據，在坐標系中描點，作U-I圖像，如圖所示。
(2)將圖線兩側延長，縱軸截距是斷路時的路端電壓，這時的電壓U等于　　　　　　　　；橫軸截距是路端電壓U=0時的電流，它的數值就是短路電流I短=。
(3)圖線斜率的絕對值為　　　　　　　，即r=||=。
3.誤差分析
(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U-I圖像時描點不準確。
(2)系統誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U-I坐標系中表示出來，如圖所示，可見E測說明：因電壓表內阻通常比電池內阻大很多，電壓表的分流作用不明顯，本方案誤差較小。
4.電路的選擇
伏安法測電動勢和內阻還有另外一種接法如圖乙所示，此種接法的系統誤差來自電流表分壓，(E測=E真，r測=r真+RA)由于電流表內阻和干電池電源的內阻接近，誤差較大，所以一般選擇誤差較小的甲電路圖。
但是若已知RA，乙圖的接法可求出r真=r測-RA，此時乙圖的接法無系統誤差，故此種情況應優先選擇乙電路圖。
四、注意事項
1.為使電池的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較大的舊干電池和內阻　　　的電壓表。
2.實驗中不能將電流調得過大，且讀數要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池因大電流放電時間過長導致內阻r發生明顯變化。
3.當干電池的路端電壓變化不很明顯時，作圖像，縱軸起點可不從零開始。如圖所示，此時圖線與縱軸交點仍為電池的　　　　，但圖線與橫軸交點不再是短路電流，內阻要在直線上取較遠的兩點，用r=||求出。
例1　利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內阻，要求盡量減小實驗誤差。
(1)如圖所示，應該選擇的實驗電路是　　　　［選填“(a)”或“(b)”］。
(2)現有電流表(0~0.6 A)、開關和導線若干， 以及以下器材：
A.電壓表(0~15 V)
B.電壓表(0~3 V)
C.滑動變阻器(0~50 Ω)
D.滑動變阻器(0~500 Ω)
實驗中，電壓表應選用　　　　，滑動變阻器應選用　　　　(均選填器材前的標號)。
(3)某同學記錄的六組數據見下表，其中五組數據的對應點已經標在圖中的坐標紙上，請標出余下一組數據的對應點， 并畫出U-I圖像。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
電流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根據(3)中所畫圖像可得出干電池的電動勢E=　　　　 V， 內阻r=　　　　 Ω(結果均保留兩位小數)。
拓展　按例1中要求正確選擇實驗電路：
(1)請用筆畫線代替導線將如圖所示實驗器材連接成實驗電路。
(2)該實驗存在系統誤差，主要是由于　　　　　　　(選填“電壓表的分流”或“電流表的分壓”)作用，導致E測　　　　E真，r測　　　　r真(后兩空均選填“>”“<”或“=”)。
例2　手機、電腦等電器在日常生活中已經普及，這些電器都要用到蓄電池。某同學利用下列器材測定一節蓄電池的電動勢和內阻。蓄電池的電動勢約為3 V，實驗器材如下：
A.電流表A，量程是0~0.6 A，內阻RA=0.5 Ω
B.電壓表V1，量程是0~3 V，內阻約為6 kΩ
C.電壓表V2，量程是0~15 V，內阻約為30 kΩ
D.滑動變阻器R2，最大阻值為10 Ω
E.定值電阻R0=4 Ω
F.開關S一個，導線若干
(1)為了使實驗結果盡可能準確，電壓表應選擇　　　　(填器材前面的代號)，圖甲中的導線應連接到　　　　　處(選填“①”或“②”)。
(2)用(1)問中的實驗電路進行測量，讀出電壓表和電流表的示數，畫出對應的U-I圖線如圖乙所示，由圖線可得該蓄電池的電動勢E=　　　　 V，內阻r=　　　　 Ω(結果均保留兩位有效數字)。
(3)本實驗測得的蓄電池電動勢的值和電動勢的真實值的關系為E測量　　　　E真實，測得的蓄電池內阻和蓄電池內阻真實值的關系為r測量　　　　r真實(均選填“大于”“小于”或“等于”)。
(4)該同學利用圖像分析導線接到①、②兩種電路中由電表內阻引起的實驗誤差。在下列圖像中，實線是根據實驗數據描點作圖得到的U-I圖線；虛線是路端電壓U隨電流I變化的U-I圖線(沒有電表內阻影響的理想情況)。對應導線接到①電路的U-I圖像是　　　　　；對應導線接到②電路的U-I圖像是　　　。
等效電源法分析誤差
兩個電路誤差分析：
圖甲把與電源等效為新的電源
r測=r真+RA>r真，E測=E真
圖乙把與電源等效為新的電源
r測=答案精析
一、
U+Ir　U　I
二、
路端電壓U　電流I　滑動變阻器
三、
1.U2+I2r　平均值
2.(2)電源電動勢E　
(3)電源的內阻r
四、
1.較大
3.電動勢E
例1　(1)(a)　(2)B　C　(3)見解析圖　(4)1.50　0.83
解析　(1)干電池內阻較小，電流表內阻也較小，電壓表分流較小，為減小實驗誤差，應選題圖(a)所示電路圖；
(2)一節干電池電動勢約為1.5 V，則電壓表應選B，為方便實驗操作，滑動變阻器應選C；
(3)根據表中實驗數據在坐標紙內描出對應點，然后作出電源的U-I圖像如圖所示；
(4)由U-I圖像可知，干電池電動勢E=1.50 V，干電池內阻r=||≈0.83 Ω。
拓展　(1)見解析圖　(2)電壓表的分流　<　<
解析　(1)如圖所示
(2)由于電壓表分流，電流測量值小于真實值，當外電路短路時，電流測量值等于真實值，電源的U-I圖像如圖所示。
電源的U-I圖像與縱軸交點坐標值等于電源電動勢，圖像斜率的絕對值等于電源內阻，由圖像可知，電源電動勢的測量值小于真實值，電源內阻測量值小于真實值。
例2　(1)B　②　(2)3.2　0.83　(3)等于　等于　
(4)A　C　
解析　(1)蓄電池的電動勢約為3 V，所以為了使實驗結果盡可能準確，電壓表應選擇B；電壓表內阻約等于6 kΩ，電流表的內阻已知，所以導線應連接到②處。
(2)由U-I圖線可知，蓄電池的電動勢為E=3.2 V，根據閉合電路歐姆定律得U=E-I(r+R0+RA)，可知圖線的斜率絕對值等于r+R0+RA，可得電源內阻r= Ω-4 Ω-0.5 Ω≈0.83 Ω。
(3)題圖中電路的連接，可以把蓄電池、定值電阻、電流表看成等效電源，設等效電源的電動勢為E'，短路時I==，則電源內阻r=-R0-RA，所以內阻的測量值等于真實值，根據閉合電路歐姆定律可知電動勢的測量值等于真實值。
(4)接到①處時的電路中，由于電壓表的分流作用，測得的電流值偏小，而當電路短路時，短路電流的測量值等于真實值，則圖像為A；用接到②處時的電路測量時，電動勢的測量值等于真實值，而內阻的測量值大于真實值，即實線的斜率絕對值偏大，則圖像為C。　3　第1課時　伏安法測電池電動勢和內阻
分值：50分
[1題5分]
1.(多選)(2024·肇慶市高二期末)某實驗小組通過圖甲所示的實驗電路圖測量一節干電池的電動勢和內電阻，根據測得的數據作出了如圖乙所示的U-I圖線，以下結論正確的是
A.干電池內阻的測量值為3.5 Ω
B.干電池內阻的測量值偏小
C.干電池電動勢的測量值1.40 V
D.實驗誤差來源于電流表分壓
2.(10分)根據如圖所示的電路，采用伏安法測量一節干電池的電動勢和內阻。電池的內阻較小，為了防止在調節滑動變阻器時造成短路，電路中用一個定值電阻R0起保護作用。除電池、開關和導線外，可供使用的實驗器材還有：
電流表：量程為0.6 A、3 A。
電壓表：量程為3 V、15 V。
定值電阻：1 Ω，額定功率為5 W；10 Ω，額定功率為10 W。
滑動變阻器：阻值范圍為0~10 Ω，額定電流為2 A； 阻值范圍為0~100 Ω，額定電流為1 A。
(1)(8分)要正確完成實驗，電壓表的量程應選擇　　　　　 V，電流表的量程應選擇　　　　 A，R0應選擇　　　　　 Ω，R的阻值范圍應選擇　　　　 Ω。
(2)(2分)該實驗系統產生誤差的主要原因是__________________________________________________。
3.(8分)在用電流表和電壓表測量電池的電動勢和內阻的實驗中，所用電流表和電壓表的內阻分別為0.1 Ω和1 kΩ，如圖甲所示為實驗原理圖及所需器材。
(1)(2分)在圖中將器材按原理圖連接成實物圖。
(2)(6分)一位同學記錄的6組數據見下表，試根據這些數據在圖乙中畫出U-I圖像，根據圖像讀出電池的電動勢E=　　　 V，根據圖像求出電池的內阻r=　　　 Ω(結果均保留兩位小數)。
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
4.(12分)(2024·普寧市高二月考)某同學要測量一節干電池的電動勢和內阻。他根據老師提供的以下器材，畫出了如圖甲所示的原理圖。
①電壓表V(量程3 V，內阻RV約為10 kΩ)
②電流表G(量程3 mA，內阻RG=100 Ω)
③電流表A(量程3 A，內阻約為0.5 Ω)
④滑動變阻器R1(0~20 Ω，2 A)
⑤滑動變阻器R2(0~500 Ω，1 A)
⑥定值電阻R3
⑦開關S和導線若干
(1)(3分)該同學發現電流表A的量程太大，于是他將電流表G與定值電阻R3并聯，進行了電表的改裝，要求改裝后的電流表量程是0.6 A，則R3=　　　　(保留兩位有效數字)。
(2)(3分)為了能準確地進行測量，同時為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是　　　　(填寫器材編號)。
(3)(6分)該同學利用上述實驗原理圖測得數據，以電流表G讀數為橫坐標，以電壓表V的讀數為縱坐標繪出了如圖乙所示的圖線，根據圖線可求出電源的電動勢E=　　　　 V(結果保留兩位有效數字)，理論上利用該電路測量電池內阻結果與電池實際內阻相比　　　　(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
5.(15分)(2024·杭州市高二月考)如圖甲所示為一物理興趣小組制作的水果電池組，為了準確測量該電池組的電動勢和內阻，進行了以下操作：
(1)(3分)該小組先用多用電表直流2.5 V擋粗略測量水果電池組的電動勢，電表指針如圖乙所示，則電表的讀數為　　　　 V；
(2)(6分)為了更準確地測量水果電池組的電動勢和內阻，實驗室提供了以下器材：
A.待測水果電池組(內阻約為1 000 Ω)
B.電流表A(0~5 mA，內阻為25 Ω)
C.電壓表V1(0~3 V，內阻約為1 000 Ω)
D.電壓表V2(0~15 V，內阻約為5 000 Ω)
E.滑動變阻器R1(0~10 Ω)
F.滑動變阻器R2(0~1 500 Ω)
G.開關、導線各若干
①應該選擇的實驗電路是圖中的　　　　(填“丙”或“丁”)；
②實驗中滑動變阻器應選　　　(填“R1”或“R2”)；
(3)(6分)確定好電路后，調節滑動變阻器滑片位置可以得到電壓表的示數U與電流表的示數I的多組數據，作出U-I圖像如圖戊所示，根據圖像和題中所給信息可知該水果電池組的電動勢E=　　　 V，內電阻r=　　　 Ω(結果均保留三位有效數字)。
答案精析
1.BC　[根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir，可得U=E-Ir，結合圖像有E=1.40 V，r=== Ω=1.00 Ω，即干電池電動勢的測量值為1.40 V，干電池內阻的測量值為1.00 Ω，故A錯誤，C正確；
實驗誤差來源于電壓表分流，設電壓表內阻為RV，則根據閉合電路歐姆定律有E=U+(+I)r，整理可得U=E-I，可知，干電池內阻的測量值為r測=r2.(1)3　0.6　1　0~10　(2)電壓表的分流
解析　(1)一節干電池的電動勢為1.5 V，所以電壓表的量程應選擇3 V，干電池的電阻一般幾歐姆，加上R0和滑動變阻器，最大電流在0.5 A左右，所以電流表的量程應選擇0.6 A，由于干電池的內阻很小，如果定阻電阻很大會使電流表、電壓表取值范圍很小，造成誤差很大，所以定值電阻的阻值不應太大，所以選擇1 Ω，在測定電池電動勢和內阻的實驗中，滑動變阻器應選擇阻值和電池內阻差不多的滑動變阻器，故應選擇0~10 Ω。
(2)本實驗中采用的是電流表相對電源外接的方法，因為電壓表的分流，電流表測量的值要比真實值小。
3.(1)見解析圖(a)　(2)見解析圖(b)　1.46(1.45、1.47均可)
0.71(0.69、0.70、0.72、0.73均可)
解析　(1)按照實驗原理圖將實物圖連接起來，如圖(a)所示。
(2)根據表格中數據在U-I坐標系上描點畫圖，如圖(b)所示，然后將直線延長，圖線交U軸有U1=1.46 V，即為電池電動勢；圖線交I軸有I=0.65 A，此時U2=1.00 V，由閉合電路的歐姆定律，得I=，則r== Ω≈0.71 Ω。
4.(1)0.50　(2)④　(3)1.5　偏小
解析　(1)根據題意可得I=IG+
代入數據解得R3≈0.50 Ω
(2)干電池內阻較小，為了方便調節，所以應選用的滑動變阻器是④；
(3)電流表G與R3并聯，
根據閉合電路歐姆定律有E=U+200Ir
整理得U=E-200Ir
結合圖線可得E=1.5 V
理論上利用該電路測量的是電源內阻和電壓表內阻并聯后的電阻，所以電池內阻測量值與實際內阻相比偏小。
5.(1)1.50　(2)①丁　②R2　(3)2.30　1.10×103
解析　(1)2.5 V量程的直流電壓的最小刻度為0.05 V，所以讀數為1.50 V。
(2)①水果電池內阻較大，與電壓表內阻相差不大，且電流表內阻已知，則應該選擇的實驗電路是丁圖。
②因為水果電池內阻很大，如果用R1則起不到調節作用，故選R2。
(3)根據閉合電路歐姆定律得U=E-I(r+RA)
根據圖像可知E=2.30 V
內電阻r=||-RA= Ω-25 Ω
=1.10×103 Ω。

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