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8
第十章　靜電場中的能量
帶電粒子在電場中的運動
1
能從力和能量的角度分析帶電粒子在電場中的加速問題
重難點
重點
2
能運用類平拋運動的分析方法研究帶電粒子在電場中的偏轉問題
電子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？
一 帶電粒子在電場中的加速
1.如圖所示熾熱的金屬絲可以發射電子。在金屬板P、Q間
加電壓U,發射出的電子在真空中加速后,從金屬板的小孔穿
出。設電子剛離開金屬絲時的速度為零,電子質量為m、電荷
量大小為e。
(1)已知電子的質量為me=9.1×10-31 kg,電荷量為e=1.6×10-19 C,若極板電壓U=200 V,板間距離為d=2 cm,則電子的重力與所受靜電力的比值為_______
(g取10 m/s2,結果保留一位有效數字)。在研究電子運動的過程__________
(選填“需要”或“不需要”)考慮重力。
6×10-15
不需要
(2)電子在P、Q間做什么運動
答案　 (2)勻加速直線運動 (3)見解析
(3)求電子到達正極板時的速度大小。(用兩種方法求解,結果用字母表示)
(1) G=meg=9.1×10-30 N,
兩極板間的電場強度E==1×104 V/m
電子在兩極板間所受靜電力F=eE=1.6×10-15 N,=6×10-15。重力相比靜電力太小,故在研究電子運動過程中不需要考慮重力。
(2)電子在P、Q間向右做勻加速直線運動
(3)方法一:運用動力學方法求解
電子受到靜電力 F=eE=
加速度a==
由v2=2ad=2得v=
方法二:由動能定理有eU=mv2
得v=。
拓展1　(1)若保持P、Q間電壓不變,增大P、Q兩板間的距離,電子到達極板時所用的時間將　　　　(填“變長”“不變”或“變短”),電子到達Q板的速率　　　　(填“增大”“減小”或“不變”)。
(2)如何增大電子到達Q板的速率
答案　增大兩極板間的電壓。
變長
不變
拓展2　若粒子的初速度v0≠0,電子到達Q板的速率為　 　　　。
拓展3　如圖所示,若Q板為其他形狀,兩極板間不是勻強電場,該用何種方法求解。
答案　如果是非勻強電場,電子將做變加速運動,動力學方法不可用;靜電力做功仍然可以用W=eU求解,動能定理仍然可行。
1.帶電粒子在帶電金屬板間加速后的速率僅與帶電粒子的初速度大小及兩板間的電壓有關,與板間距離無關。
2.帶電粒子的分類及受力特點
(1)電子、質子、α粒子、離子等基本粒子,重力遠小于靜電力,一般都不考慮重力,但不能忽略質量。
(2)質量較大的微粒,如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等,除有說明或有明確的暗示外,處理問題時一般都不能忽略重力。
二 帶電粒子在電場中的偏轉
2.如圖甲,兩個相同極板Y與Y'的長度為l,相距d,極板
間的電壓為U。一個質量為m、電荷量為e的電子沿
平行于板面的方向射入電場中,射入時的速度為v0。
把兩極板間的電場看作勻強電場。
(1)電子在電場中做什么運動 如何處理
答案　電子在電場中做類平拋運動,應運用運動的分解進行處理,沿v0方向:做勻速直線運動;
沿靜電力方向:做初速度為零的勻加速直線運動
(2)設電子不與平行板相撞,如圖乙,完成下列內容(均用題中所給字母表示)。
①電子通過電場的時間t=　　　　。
②靜電力方向:加速度a=　　　　,離開電場時垂直
于極板方向的分速度vy=　　　　。
③速度與初速度方向夾角的正切值tan θ=　　　　。
④離開電場時沿靜電力方向的偏移量y=　 　。
(1)電子在電場中做類平拋運動,應運用運動的分解進行處理,沿v0方向:做勻速直線運動;
沿靜電力方向:做初速度為零的勻加速直線運動
(2) ① t=
② a==　vy=at=
③ tan θ==
④ y=at2=
帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題類似于平拋運動,
運用運動的合成與分解來分析
將運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動
垂直初速度方向的初速度為零的勻加速直線運動,
在這兩個方向上分別列運動學方程或牛頓第二定律求解物理量。
拓展　若電子可以飛出極板,兩極板間距d應滿足什么條件
答案　由y=<得d>。
1.如圖所示,M、N是真空中的兩塊相距為d的平行金屬板。質量為m、電荷量大小為q的帶電粒子,以初速度v0由小孔進入電場,當M、N間電壓為U時,粒子恰好能到達N板。如果要使這個帶電粒子到達距N板后返回,下列措施中能滿足要求的是(不計帶電粒子的重力)
A.使初速度減為原來的
B.使M、N間電壓提高到原來的2倍
C.使M、N間電壓提高到原來的3倍
D.使初速度和M、N間電壓都減為原來的
√
2.如圖所示,兩金屬板與電源相連接,電壓為U,電子從上極板邊緣垂直電場方向,以速度v0射入勻強電場,且恰好從下極板邊緣飛出,兩板之間距離為d。現在保持電子入射速度和入射位置(緊靠上極板邊緣)不變,仍要讓其從下極板邊緣飛出,則下列操作可行的是
A.電壓調至2U,板間距離變為2d
B.電壓調至2U,板間距離變為d
C.電壓調至U,板間距離變為2d
D.電壓調至U,板間距離變為
√
3.如圖所示,帶電荷量之比為qA∶qB=1∶3的帶電粒子A、B,先后以相同的速度從同一點水平射入平行板電容器中,不計重力,帶電粒子偏轉后打在同一極板上,水平飛行距離之比為xA∶xB=2∶1,則帶電粒子的質量之比mA∶
mB以及在電場中飛行的時間之比tA∶tB分別為
A.1∶1,2∶3
B.2∶1,3∶2
C.1∶1,3∶4
D.4∶3,2∶1
√
拓展2　由動能定理可得eU=mv2-m,解得v=。
拓展1　極板間的電壓U不變,由E=可知,兩板間距離d越大,電場強度E越小,靜電力F=Ee越小,加速度越小,加速時間變長,由eU=mv2得v=,則電
子到達Q板時的速率與兩板間距離無關,僅與板間電壓有關,電子到達Q板的速率將不變。
由題意知,帶電粒子在電場中做勻減速直線運動,在粒子恰好能到達N板時,由動能定理可得-qU=0-m,要使粒子到達距N板后返回,設此時兩極板間電壓為U1,粒子的初速度為v1,則由動能定理可得
-q×=0-m,聯立兩方程得=,分析可知D正確。
電子在兩板之間做類平拋運動,平行于板的方向有L=v0t,垂直于板的方向有d=··t2,解得d2=U,即d2∝U,據此可知:若電壓調至2U,板間距離應變為d,選項A錯誤,B正確;
板間距離變為2d,則電壓應調至4U,板間距離
變為d,則電壓應調至U,選項C、D錯誤。
粒子在水平方向上做勻速直線運動,則x=v0t,由于初速度相同,且xA∶xB=2∶1,所以tA∶tB=2∶1,
豎直方向上粒子做勻加速直線運動,y=at2,且yA=yB,
故aA∶aB=∶=1∶4,
由ma=qE得m=,=·=×=。綜上所述,選項D正確。
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