資源簡介

4　第2課時　實驗：金屬絲電阻率的測量
分值：50分
[1、2題，每題6分]
1.在測量金屬絲的電阻率的實驗中，下列操作正確的是
A.用刻度尺測量金屬絲全長，且測量三次，算出其平均值，然后再將金屬絲接入電路中
B.用螺旋測微器測量一次金屬絲直徑就可以
C.用伏安法測電阻時，采用電流表內接法，多次測量后算出平均值
D.實驗中應控制電流大小，盡量減少通電時間以保持金屬絲的溫度不變
2.在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中，用刻度尺測量金屬絲接入電路的長度l=0.810 m。測得金屬絲的直徑如圖甲所示，測得金屬絲兩端電壓及流過金屬絲的電流如圖乙所示，利用以上測量數據，可得這種材料的電阻率約為
A.4.2×10-5 Ω·m B.4.0×10-6 Ω·m
C.3.0×10-3 Ω·m D.1.0×10-4 Ω·m
3.(10分)某同學測量一個圓柱體電阻絲的電阻率時，需要測量圓柱體的尺寸和電阻。
(1)(4分)分別使用游標卡尺和螺旋測微器測量圓柱體的長度和直徑，某次測量的示數如圖(a)和圖(b)所示，則圓柱體的長度為　　　　 cm， 直徑為　　　　 mm。
(2)(2分)測量電阻絲的電阻Rx，所用電流表的內阻與Rx相當，電壓表可視為理想電壓表。若使用如圖(c)所示電路圖進行實驗，要使得Rx的測量值更接近真實值，電壓表的a端應連接到電路的　　　　( 選填“b”或“c”)點。
(3)(4分)圖(d)為電阻絲的U-I圖像，則Rx為　　　　 Ω(結果保留兩位有效數字)。電阻絲電阻率為　　　　 Ω·m(結果保留一位有效數字 )。
4.(9分)(2024·山東卷)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下：
學生電源(輸出電壓0~16 V)
滑動變阻器(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)；
電壓表V(量程3 V，內阻未知)；
電流表A(量程3 A，內阻未知)；
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號)；
游標卡尺，螺旋測微器，開關S，單刀雙擲開關K，導線若干。
回答以下問題：
(1)(2分)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑，某次測量結果如圖甲所示，該讀數為　　　　 mm；
(2)(2分)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關S后，將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置，將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到　　　(填“1”或“2”)端；
(3)(2分)正確連接電路，得到Y型號鉛筆芯I-U圖像如圖丙所示，求得電阻RY=　　　　　　 Ω(保留三位有效數字)；采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70 Ω；
(4)(3分)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等，則X型號鉛筆芯的電阻率　　　　　　(填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
5.(11分)(來自教材改編)(2025·朝陽市高二期中)隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。某市對市場上出售的純凈水質量進行了抽測，結果發現有不少樣品的電導率δ(電導率是電阻率的倒數，是檢驗純凈水是否合格的一項重要指標)不合格。
(1)(4分)為了方便測量純凈水樣品的電阻，將采集的水樣裝入絕緣性能良好的塑料圓柱形容器內，容器兩端用金屬圓片電極密封，如圖甲所示，用螺旋測微器測量水樣的直徑d，示數如圖乙中的①所示，則d=　　　　 mm；再用50分度的游標卡尺測量水樣的長度L，游標尺的零刻度線部分損壞，示數如圖乙中的②所示，則L=　　　 cm；
(2)(3分)粗測水樣阻值約為2 000 Ω，為了更精確地測量所取水樣的電阻，該小組從實驗室中找到如下實驗器材：
A.電流表(量程2 mA，電阻約為1 Ω)
B.電流表(量程10 mA，電阻約為5 Ω)
C.電壓表(量程3 V，電阻約為3 kΩ)
D.電壓表(量程15 V，電阻約為5 kΩ)
E.滑動變阻器(0~20 Ω，額定電流2 A)
F.電源(電壓4 V)
G.開關一個，導線若干
其中，電流表應選　　　　，電壓表應選　　　　(均填器材前面的字母序號)，實驗電路應采用如圖　　　　(填“丙”或“丁”)所示的電路。
(3)接通開關，改變滑動變阻器滑片的位置，并記錄對應的電流表示數I，電壓表示數U。
(4)(2分)在本實驗中，某同學測得該圓柱形水樣的長度L和直徑d。用實驗過程中測量的物理量對應的字母表示，則該水樣電導率的表達式為δ=　　　　。
(5)(2分)由于電表內阻的影響，實驗測得純凈水樣品的電導率　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)其真實值。
6.(8分)(2024·廈門市高二期末)導電膠具有黏合和導電功能，在醫療輔助中有廣泛應用。某研究性學習小組為探究某種導電膠材料的電阻率，把導電膠裝入玻璃管中，導電膠兩端通過電阻不計的金屬片與導線相連，如圖甲所示。
(1)(4分)在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，如圖乙所示，應該用游標卡尺的　　　　(選填“A”“B”或“C”)進行測量，該玻璃管內徑為　　　　 cm。
(2)(4分)粗略測得該導電膠電阻約為30 Ω，為精確測量其電阻阻值，現有3.0 V的干電池組、開關和若干導線及下列器材：
A.電壓表0~3 V，內阻約3 kΩ
B.電流表0~2 mA，內阻Rg=50 Ω
C.定值電阻1 Ω
D.定值電阻10 Ω
E.滑動變阻器0~10 Ω
①由于電流表量程偏小，需要對電流表進行合理改裝，改裝時應選　　　　(填器材前面的序號)作為分流電阻R0。
②將圖丙中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖，要求電壓和電流的測量范圍盡可能大。
③測出電壓表讀數U、電流表讀數I、導電膠的直徑d和兩金屬電極間的距離L，算出該導電膠的電阻率ρ大小。
答案精析
1.D　[應測量出金屬絲接入電路的有效長度三次，求平均值，而不是全長，A錯誤；為了減小實驗誤差，應用螺旋測微器在金屬絲三個不同位置各測量一次直徑，算出其平均值，B錯誤；金屬絲電阻很小，與電壓表內阻相差很大，使電壓表和金屬絲并聯，電壓表的分流作用很小，應采用電流表外接法，C錯誤；金屬絲的電阻率隨溫度的改變而改變，為保持電阻率不變，應保持溫度不變，D正確。]
2.A　[由題圖甲可知金屬絲的直徑為d=2.5 mm+43.5×0.01 mm=2.935 mm；由題圖乙可知，電壓、電流分別為U=2.60 V，I=0.52 A；由歐姆定律可得R=，由電阻定律可得R=ρ，其中S=π()2，聯立并代入數據解得ρ≈4.2×10-5 Ω·m，故選A。]
3.(1)5.02　5.317　(2)c　(3)4.1　2×10-3
解析　(1)游標卡尺的讀數為
L=50 mm+2×0.1 mm=50.2 mm=5.02 cm；
螺旋測微器讀數為
d=5 mm+31.7×0.01 mm=5.317 mm。
(2)因電壓表可視為理想電壓表，不考慮電壓表分流，應采用電流表外接法，故a端應接在c點。
(3)由U-I圖像，得Rx=4.1 Ω；
由Rx=得ρ=，代入數據得電阻絲的電阻率為
2×10-3 Ω·m。
4.(1)2.450　(2)1　(3)1.91　(4)大于
解析　(1)根據螺旋測微器的讀數規則可知，其讀數為
d=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm
(2)由于電壓表示數變化更明顯，說明電流表分壓較多，因此電流表應采用外接法，即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端；
(3)根據題圖丙，結合歐姆定律有RY=≈1.91 Ω
(4)根據電阻定律R=ρ
可得ρ=
因兩種材料的橫截面積近似相等，分別代入數據可知
ρX>ρY。
5.(1)3.156　5.020　(2)A　C　丙　(4)　(5)小于
解析　(1)直徑d=3 mm+0.01×15.6 mm=3.156 mm
長度L=6 cm-10×0.98 mm=5.020 cm
(2)電源電壓為4 V，電壓表選C；
最大電流Im= A=1.5 mA，電流表應選A；
待測電阻遠大于電流表內阻，則采用電流表內接法；滑動變阻器用分壓電路，則電路圖應選題圖丙；
(4)根據電阻定律有Rx=ρ
其中Rx=，δ=，S=π()2
聯立可得δ=
(5)由于電表內阻的影響，實驗測得純凈水樣品的阻值偏大，電阻率偏大，則電導率小于其真實值。
6.(1)B　2.26　(2)①C　②見解析圖
解析　(1)在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，應該用游標卡尺的B內測量爪進行測量。
該玻璃管內徑為
d=22 mm+6×0.1 mm=22.6 mm=2.26 cm
(2)①估測電路可達到的最大電流為Im==100 mA
應并聯一個分流電阻，其阻值為
R'= Ω≈1 Ω
故改裝時應選C作為分流電阻R0。
②由于改裝后的電流表內阻已知，直接與導電膠串聯，電壓表測量它們的總電壓，由于滑動變阻器最大阻值較小，應采用分壓式接法，電路如圖所示。(共60張PPT)
實驗：金屬絲電阻率的測量
第2課時
第
十
一
章
4
1.掌握測量金屬絲電阻率的實驗原理和方法(重點)。
2.了解伏安法測電阻的思路及實驗數據的處理方法(難點)。
學習目標
一、實驗思路
1.取一段金屬電阻絲連接到電路中，測出電阻絲的 、 和
直徑d(S＝ )。
2.由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l、π表示)，從而計算出該電阻絲所用材料的電阻率。
電阻R
長度l
1.待測電阻絲阻值較小時，電流表采用內接法，還是外接法？
思考與討論
答案　由于電阻絲阻值較小，故選擇電流表外接法。
2.為調節方便，盡可能測量多組數據，滑動變阻器采用限流式接法，還是分壓式接法？閉合開關S之前，滑動變阻器的滑片處在什么位置？
答案　分壓式接法調壓范圍稍大，數據點可以更分散一些，選擇分壓式接法，此時應調節滑動變阻器的滑片使待測電阻絲兩端的電壓從零開始。
3.請畫出測量金屬絲電阻率的實驗電路圖。
答案　
二、實驗器材
直流電流表、直流電壓表、電源、滑動變阻器、一段被測金屬電阻絲、開關1個、導線若干、毫米刻度尺、螺旋測微器(或游標卡尺)。
三、物理量的測量
1.電阻的測量
根據伏安法測電阻的思想：用電壓表測電阻絲兩端的電壓，用電流表測電阻絲中的電流，讀取多組電壓、電流值，通過U－I圖像求電阻R。
2.電阻絲有效長度的測量
用 測量電阻絲 的有效長度l。反復測量多次，得到有效長度的平均值。
3.電阻絲直徑的測量
電阻絲比較細，所以可采用累積的方法測量，或選取 或___________來測量電阻絲的直徑。在不同位置測量三次，取平均值d后，
根據S＝________計算出電阻絲的橫截面積S。
刻度尺
接入電路
螺旋測微器
游標卡尺
πd2
四、實驗步驟
1.用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，在不同位置測量三次，取平均值。
2.把金屬絲接入電路中，先用毫米刻度尺測量金屬絲接入電路的有效長度三次，取平均值；然后閉合開關S，調節滑動變阻器，用電壓表測金屬絲兩端的電壓，用電流表測通過金屬絲的電流，利用歐姆定律R＝，得到金屬絲的電阻R。改變滑動變阻器滑片位置，多測幾組I、U的數值。
五、數據處理
1.電阻R的測量
(1)平均值法：用R＝分別算出各次的數值，再取平均值。
(2)圖像法：用U－I圖像的斜率求出。
2.電阻率的計算
將記錄的數據R、l、d的值代入電阻率計算式得ρ＝R。
六、誤差分析
1.金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產生誤差的主要來源之一。
2.金屬絲的直徑長度的測量、電流表和電壓表的讀數等會帶來偶然誤差。
3.采用伏安法測量金屬絲的電阻時，電流表內阻(不是無限小)、電壓表內阻(不是無限大)會造成系統誤差。
七、注意事項
1.用分壓式接法時，閉合開關S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在使待測電阻被短路的位置；用限流式接法時，滑動變阻器阻值調到最大。
2.在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0~0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
3.若采用圖像法，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮。
　某物理學習小組的兩位同學采用伏安法測金屬絲的電阻率，實驗室備有下列實驗器材：
A.電壓表(量程0~3 V，內阻約為15 kΩ)
B.電壓表(量程0~15 V，內阻約為75 kΩ)
C.電流表(量程0~3 A，內阻約為0.2 Ω)
D.電流表(量程0~0.6 A，內阻約為1 Ω)
E.滑動變阻器R1(0~10 Ω，0.6 A)
F.滑動變阻器R2(0~2 000 Ω，0.1 A)
G.電池組E(電壓為3 V)
H.待測金屬絲Rx(阻值約為5 Ω)
I.開關S，導線若干，米尺，螺旋測微器等
例1
(1)為減小實驗誤差，電壓表應選用　　；電流表應選用　　；滑動變阻器應選用　　(均填字母代號)。
A
D
E
由于電池組的電壓為3 V，所以電壓表應選A；被測電阻約為5 Ω，電路中的最大電流約為I＝＝0.6 A，電流表應選D；滑動變阻器若阻值太大不便于操作，所以滑動變阻器應選E。
(2)兩位同學分別畫出了兩個電路圖，如圖甲、乙所示。本實驗選用____
(填“甲”或“乙”)圖比較合適。
甲
由于>，應采用電流表外接法，應選題圖甲所示電路。
(3)實驗中用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，使用時發現測微螺桿與測砧直接接觸時讀數如圖丙所示，測量金屬絲直徑時如圖丁所示，則金屬絲的直徑d＝　　　　 mm。
0.510
由題圖丙可知測微螺桿與測砧直接接觸時讀數存在的誤差為0.020 mm，題圖丁讀數為0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金屬絲直徑為0.510 mm。
(4)如果實驗中測得金屬絲的電阻值為R，用米尺測出的金屬絲長度為l，
用螺旋測微器測出的金屬絲的直徑為d，則其電阻率ρ＝　　　　(用所給字母表示)。
R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
　(來自魯科教材改編)在“測量金屬絲的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm。
例2
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結果如圖甲所示，其讀數應為　　　　　　　　　　　 mm(該值接近多次測量的平均值)。
0.398(0.397、0.399均可)
由題圖甲可知，螺旋測微器的讀數為0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材：電池組(電壓為3 V)、電流表(內阻約0.1 Ω)、電壓表(內阻約3 kΩ)、滑動變阻器R(0~20 Ω，額定電流2 A)、開關、導線若干。
某小組同學利用以上器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：
次數 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上實驗數據可知，他們測量Rx采用的電路圖是　　　　(選填“乙”
或“丙”)。
乙
由表中實驗數據可知，所測得的最小電壓很小，接近0，故滑動變阻器是選用分壓式接法。因此實驗采用的是題圖乙所示電路。
(3)如圖丁所示是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請根據(2)中所選的電路圖，補充完整圖丁中實物間的連線，要求閉合開關的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。
答案　見解析圖(a)
根據電路圖連接實物電路圖，實物電路圖連接如圖(a)所示。
(4)該小組同學在坐標紙上建立U－I坐標系，如圖戊所示，圖中已標出了與測量數據對應的5個坐標點，請在圖中標出第4、6次測量數據的坐標點，并描繪出U－I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝　　　　 Ω(結果保留兩位有效數字)。
答案　見解析圖(b)
4.5
連接坐標系內各測量數據的坐標點，作出U－I圖線如圖(b)所示。由于第6次測量的數據描點偏差太大，故應舍去。圖線的斜率為Rx的阻值，由圖線可知，Rx＝ Ω≈4.5 Ω。
(5)根據以上數據可以估算出金屬絲的電阻率約為　　。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
C
由Rx＝ρ，S＝π()2知，金屬絲的電阻率
ρ＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故C正確。
(6)任何實驗測量都存在誤差。本實驗所用測量儀器均已校準，下列關于誤差的說法正確的是　　　。
A.用螺旋測微器測量金屬絲的直徑時，由于讀數引起的誤差屬于系統誤差
B.由電流表和電壓表的內阻引起的誤差屬于偶然誤差
C.若將電流表和電壓表的內阻計算在內，可以消除由測量儀表引起的系
統誤差
D.用U－I圖像處理數據求金屬絲的電阻可以減小偶然誤差
CD
由于讀數而引起的誤差是偶然誤差，由于電壓表與電流表的內阻而引起的誤差是系統誤差，A、B錯誤；
若將電流表和電壓表的內阻計算在內，則消除了電表內阻對實驗產生的影響，即消除了由測量儀表引起的系統誤差，C正確；
用U－I圖像處理數據，體現了多次測量求平均值的思想，而且剔除了個別偶然誤差比較大的點，如圖線中的第6個點，故可以減小偶然誤差，D正確。
　某中學課題研究小組為了撰寫關于未知材料電阻率的實踐報告，設計了一個測量電阻率(被測電阻絲的阻值約為25 Ω)的實驗方案，可提供的器材有：
A.電流表G，內阻Rg＝120 Ω，滿偏電流Ig＝3 mA
B.電流表A，內阻約為0.2 Ω，量程為0~0.1 A
C.螺旋測微器
D.電阻箱R0(0~9 999 Ω，0.5 A)
E.滑動變阻器R(5 Ω，1 A)
F.干電池組(3 V)
G.一個開關和導線若干
例3
(1)用螺旋測微器測量被測電阻絲橫截面直徑，示數如圖甲所示，可知其直徑d為　　　　mm；用游標卡尺測其長度，示數如圖乙所示，可知其長度L為　　　　mm。
0.268
42.40
螺旋測微器讀數為d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm；
游標卡尺的讀數為L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。
(2)把電流表G與電阻箱串聯改裝成電壓表使用，最大測量電壓為3 V，則電阻箱的阻值應調為R0＝　　　Ω。
880
由歐姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，代入數據解得R0＝880 Ω。
(3)請用改造完的電壓表設計一個測量電阻絲Rx電阻率的實驗電路，根據提供的器材和實驗需要，請將圖中電路圖補畫完整。
答案　見解析圖
為了得到較大的電壓調節范圍，滑動變阻器采用分壓式接法，等效電壓表的內阻已知，為1 000 Ω，電流表采用外接法，電路圖如圖所示。
(4)實驗數據的測量與電阻率的計算：如果電阻絲的長度用L表示，開關閉合后，調節滑動變阻器的滑片到合適位置，電流表G的示數為I1，電流表A的
示數為I2，請用已知量和測量量寫出計算電阻率的表達式ρ＝_____________。
通過待測電阻絲的電流I＝I2－I1，待測電阻兩端的電壓為U＝I1(Rg＋R0)
根據歐姆定律有Rx＝，根據電阻定律有
Rx＝ρ，聯立解得ρ＝。
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課時對點練
題號 1 2 3 4
答案 D A (1)5.02　5.317　(2)c　 (3)4.1　2×10－3 (1)2.450　(2)1　(3)1.91　(4)大于
題號 5 6 答案 (1)B　2.26　(2)①C　 ②見解析圖
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
1.在測量金屬絲的電阻率的實驗中，下列操作正確的是
A.用刻度尺測量金屬絲全長，且測量三次，算出其平均值，然后再將金
屬絲接入電路中
B.用螺旋測微器測量一次金屬絲直徑就可以
C.用伏安法測電阻時，采用電流表內接法，多次測量后算出平均值
D.實驗中應控制電流大小，盡量減少通電時間以保持金屬絲的溫度不變
1
2
3
4
5
6
答案
√
1
2
3
4
5
6
答案
應測量出金屬絲接入電路的有效長度三次，求平均值，而不是全長，A錯誤；
為了減小實驗誤差，應用螺旋測微器在金屬絲三個不同位置各測量一次直徑，算出其平均值，B錯誤；
金屬絲電阻很小，與電壓表內阻相差很大，使電壓表和金屬絲并聯，電壓表的分流作用很小，應采用電流表外接法，C錯誤；
金屬絲的電阻率隨溫度的改變而改變，為保持電阻率不變，應保持溫度不變，D正確。
1
2
3
4
5
6
答案
2.(來自教材改編)在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中，用刻度尺測量金屬絲接入電路的長度l＝0.810 m。測得金屬絲的直徑如圖甲所示，測得金屬絲兩端電壓及流過金屬絲的電流如圖乙所示，利用以上測量數據，可得這種材料的電阻率約為
A.4.2×10－5 Ω·m
B.4.0×10－6 Ω·m
C.3.0×10－3 Ω·m
D.1.0×10－4 Ω·m
√
1
2
3
4
5
6
答案
由題圖甲可知金屬絲的直徑為d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由題圖乙可知，電壓、電流分別為U＝2.60 V，I＝0.52 A；由歐姆定律可得R＝，由電阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，聯立并代入數據解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故選A。
3.(來自魯科教材)某同學測量一個圓柱體電阻絲的電阻率時，需要測量圓柱體的尺寸和電阻。
1
2
3
4
5
6
答案
(1)分別使用游標卡尺和螺旋測微器測量圓柱體的長度和直徑，某次測量的示數如圖(a)和圖(b)所示，則圓柱體的長度為　　　 cm， 直徑為______mm。
5.02
5.317
1
2
3
4
5
6
答案
游標卡尺的讀數為
L＝50 mm＋2×0.1 mm＝50.2 mm＝5.02 cm；
螺旋測微器讀數為
d＝5 mm＋31.7×0.01 mm＝5.317 mm。
(2)測量電阻絲的電阻Rx，所用電流表的內阻與Rx相當，電壓表可視為理想電壓表。若使用如圖(c)所示電路圖進行實驗，要使得Rx的測量值更接近真實值，電壓表的a端應連接到電路的
　　( 選填“b”或“c”)點。
1
2
3
4
5
6
答案
c
因電壓表可視為理想電壓表，不考慮電壓表分流，應采用電流表外接法，故a端應接在c點。
(3)圖(d)為電阻絲的U－I圖像，則Rx為　　　Ω(結果保留兩位有效數字)。電阻絲電阻率為　　　　Ω·m(結果保留一位有效數字 )。
1
2
3
4
5
6
答案
4.1
由U－I圖像，得Rx＝4.1 Ω；
由Rx＝得ρ＝，代入數據得電阻絲的電阻率為2×10－3 Ω·m。
2×10－3
4.(2024·山東卷)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下：
學生電源(輸出電壓0~16 V)
滑動變阻器(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)；
電壓表V(量程3 V，內阻未知)；
電流表A(量程3 A，內阻未知)；
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號)；
游標卡尺，螺旋測微器，開關S，單刀雙擲開關K，導線若干。
1
2
3
4
5
6
答案
回答以下問題：
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑，某次測量結果如圖甲所示，該讀數為　　　　 mm；
1
2
3
4
5
6
答案
2.450
根據螺旋測微器的讀數規則可知，其讀數為
d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關S后，將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置，將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到　　(填“1”或“2”)端；
1
2
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4
5
6
答案
1
由于電壓表示數變化更明顯，說明電流表分壓較多，因此電流表應采用外接法，即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端；
(3)正確連接電路，得到Y型號鉛筆芯I－U圖像如圖丙所示，求得電阻RY＝　　　 Ω(保留三位有效數字)；采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1.70 Ω；
1
2
3
4
5
6
答案
1.91
根據題圖丙，結合歐姆定律有RY＝≈1.91 Ω
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等，則X型號鉛筆芯的電阻率　　　(填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
1
2
3
4
5
6
答案
大于
根據電阻定律R＝ρ
可得ρ＝
因兩種材料的橫截面積近似相等，分別代入數據可知ρX>ρY。
5.(來自教材改編)(2025·朝陽市高二期中)隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。某市對市場上出售的純凈水質量進行了抽測，結果發現有不少樣品的電導率δ(電導率是電阻率的倒數，是檢驗純凈水是否合格的一項重要指標)不合格。
1
2
3
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6
答案
1
2
3
4
5
6
答案
(1)為了方便測量純凈水樣品的電阻，將采集的水樣裝入絕緣性能良好的塑料圓柱形容器內，容器兩端用金屬圓片電極密封，如圖甲所示，用螺旋測微器測量水樣的直徑d，示數如圖乙中的①所示，則d＝　　　 mm；再用50分度的游標卡尺測量水樣的長度L，游標尺的零刻度線部分損壞，示數如圖乙中的②所示，則L＝　　　　 cm；
3.156
5.020
1
2
3
4
5
6
答案
直徑d＝3 mm＋0.01×15.6 mm＝3.156 mm
長度L＝6 cm－10×0.98 mm＝5.020 cm
1
2
3
4
5
6
答案
(2)粗測水樣阻值約為2 000 Ω，為了更精確地測量所取水樣的電阻，該小組從實驗室中找到如下實驗器材：
A.電流表(量程2 mA，電阻約為1 Ω)
B.電流表(量程10 mA，電阻約為5 Ω)
C.電壓表(量程3 V，電阻約為3 kΩ)
D.電壓表(量程15 V，電阻約為5 kΩ)
E.滑動變阻器(0~20 Ω，額定電流2 A)
F.電源(電壓4 V)
G.開關一個，導線若干
其中，電流表應選　　　，電壓表應選　　　(均填器材前面的字母序號)，實驗電路應采用如圖　　　(填“丙”或“丁”)所示的電路。
C
A
丙
1
2
3
4
5
6
答案
電源電壓為4 V，電壓表選C；
最大電流Im＝ A＝1.5 mA，電流表應選A；
待測電阻遠大于電流表內阻，則采用電流表內接法；滑動變阻器用分壓電路，則電路圖應選題圖丙；
1
2
3
4
5
6
答案
(3)接通開關，改變滑動變阻器滑片的位置，并記錄對應的電流表示數I，電壓表示數U。
(4)在本實驗中，某同學測得該圓柱形水樣的長度L和直徑d。用實驗過程中
測量的物理量對應的字母表示，則該水樣電導率的表達式為δ＝_________。
根據電阻定律有Rx＝ρ
其中Rx＝，δ＝，S＝π()2
聯立可得δ＝
1
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3
4
5
6
答案
(5)由于電表內阻的影響，實驗測得純凈水樣品的電導率　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)其真實值。
由于電表內阻的影響，實驗測得純凈水樣品的阻值偏大，電阻率偏大，則電導率小于其真實值。
小于
6.(2024·廈門市高二期末)導電膠具有黏合和導電功能，在醫療輔助中有
1
2
3
4
5
6
答案
廣泛應用。某研究性學習小組為探究某種導電膠材料的電阻率，把導電膠裝入玻璃管中，導電膠兩端通過電阻不計的金屬片與導線相連，如圖甲所示。
(1)在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，如圖乙所示，應該用游標卡尺的　　(選填“A”“B”或“C”)進行測量，該玻璃管內徑為　　　 cm。
B
2.26
1
2
3
4
5
6
答案
在裝入導電膠之前，先用游標卡尺測量玻璃管的內徑，應該用游標卡尺的B內測量爪進行測量。
該玻璃管內徑為d＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm
1
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6
答案
(2)粗略測得該導電膠電阻約為30 Ω，為精確測量其電阻阻值，現有3.0 V的干電池組、開關和若干導線及下列器材：
A.電壓表0~3 V，內阻約3 kΩ
B.電流表0~2 mA，內阻Rg＝50 Ω
C.定值電阻1 Ω
D.定值電阻10 Ω
E.滑動變阻器0~10 Ω
①由于電流表量程偏小，需要對電流表進行合理改裝，改裝時應選_____
(填器材前面的序號)作為分流電阻R0。
C
1
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5
6
答案
估測電路可達到的最大電流為
Im＝＝100 mA
應并聯一個分流電阻，其阻值為
R'＝ Ω≈1 Ω
故改裝時應選C作為分流電阻R0。
1
2
3
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5
6
答案
②將圖丙中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖，要求電壓和電流的測量范圍盡可能大。
答案　見解析圖
由于改裝后的電流表內阻已知，直接與導電膠串聯，電壓表測量它們的總電壓，由于滑動變阻器最大阻值較小，應采用分壓式接法，電路如圖所示。
1
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3
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6
答案
③測出電壓表讀數U、電流表讀數I、導電膠的直徑d和兩金屬電極間的距離L，算出該導電膠的電阻率ρ大小。
本課結束
第
十
一
章
4第2課時　實驗：金屬絲電阻率的測量
［學習目標］　1.掌握測量金屬絲電阻率的實驗原理和方法(重點)。2.了解伏安法測電阻的思路及實驗數據的處理方法(難點)。
一、實驗思路
1.取一段金屬電阻絲連接到電路中，測出電阻絲的　　　　　、　　　　　和直徑d(S=　　　　　)。
2.由R=ρ得：ρ=　　　　　　(用R、S、l表示)=　　　　　　(用R、d、l、π表示)，從而計算出該電阻絲所用材料的電阻率。
1.待測電阻絲阻值較小時，電流表采用內接法，還是外接法？
2.為調節方便，盡可能測量多組數據，滑動變阻器采用限流式接法，還是分壓式接法？閉合開關S之前，滑動變阻器的滑片處在什么位置？
3.請畫出測量金屬絲電阻率的實驗電路圖。
二、實驗器材
直流電流表、直流電壓表、電源、滑動變阻器、一段被測金屬電阻絲、開關1個、導線若干、毫米刻度尺、螺旋測微器(或游標卡尺)。
三、物理量的測量
1.電阻的測量
根據伏安法測電阻的思想：用電壓表測電阻絲兩端的電壓，用電流表測電阻絲中的電流，讀取多組電壓、電流值，通過U-I圖像求電阻R。
2.電阻絲有效長度的測量
用　　　　　測量電阻絲　　　　　　的有效長度l。反復測量多次，得到有效長度的平均值。
3.電阻絲直徑的測量
電阻絲比較細，所以可采用累積的方法測量，或選取　　　　　　　或　　　　　　來測量電阻絲的直徑。在不同位置測量三次，取平均值d后，根據S=　　　　　計算出電阻絲的橫截面積S。
四、實驗步驟
1.用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，在不同位置測量三次，取平均值。
2.把金屬絲接入電路中，先用毫米刻度尺測量金屬絲接入電路的有效長度三次，取平均值；然后閉合開關S，調節滑動變阻器，用電壓表測金屬絲兩端的電壓，用電流表測通過金屬絲的電流，利用歐姆定律R=，得到金屬絲的電阻R。改變滑動變阻器滑片位置，多測幾組I、U的數值。
五、數據處理
1.電阻R的測量
(1)平均值法：用R=分別算出各次的數值，再取平均值。
(2)圖像法：用U-I圖像的斜率求出。
2.電阻率的計算
將記錄的數據R、l、d的值代入電阻率計算式得ρ=R=。
六、誤差分析
1.金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產生誤差的主要來源之一。
2.金屬絲的直徑長度的測量、電流表和電壓表的讀數等會帶來偶然誤差。
3.采用伏安法測量金屬絲的電阻時，電流表內阻(不是無限小)、電壓表內阻(不是無限大)會造成系統誤差。
七、注意事項
1.用分壓式接法時，閉合開關S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在使待測電阻被短路的位置；用限流式接法時，滑動變阻器阻值調到最大。
2.在用伏安法測電阻時，通過待測金屬絲的電流I不宜過大(電流表用0~0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
3.若采用圖像法，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮。
例1　某物理學習小組的兩位同學采用伏安法測金屬絲的電阻率，實驗室備有下列實驗器材：
A.電壓表(量程0~3 V，內阻約為15 kΩ)
B.電壓表(量程0~15 V，內阻約為75 kΩ)
C.電流表(量程0~3 A，內阻約為0.2 Ω)
D.電流表(量程0~0.6 A，內阻約為1 Ω)
E.滑動變阻器R1(0~10 Ω，0.6 A)
F.滑動變阻器R2(0~2 000 Ω，0.1 A)
G.電池組E(電壓為3 V)
H.待測金屬絲Rx(阻值約為5 Ω)
I.開關S，導線若干，米尺，螺旋測微器等
(1)為減小實驗誤差，電壓表應選用　　　；電流表應選用　　　　；滑動變阻器應選用　　　　(均填字母代號)。
(2)兩位同學分別畫出了兩個電路圖，如圖甲、乙所示。本實驗選用　　　　(填“甲”或“乙”)圖比較合適。
(3)實驗中用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，使用時發現測微螺桿與測砧直接接觸時讀數如圖丙所示，測量金屬絲直徑時如圖丁所示，則金屬絲的直徑d=　　　　 mm。
(4)如果實驗中測得金屬絲的電阻值為R，用米尺測出的金屬絲長度為l，用螺旋測微器測出的金屬絲的直徑為d，則其電阻率ρ=　　　　　　　　　(用所給字母表示)。
例2　在“測量金屬絲的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm。
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結果如圖甲所示，其讀數應為　　　 mm(該值接近多次測量的平均值)。
(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材：電池組(電壓為3 V)、電流表(內阻約0.1 Ω)、電壓表(內阻約3 kΩ)、滑動變阻器R(0~20 Ω，額定電流2 A)、開關、導線若干。
某小組同學利用以上器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：
次數 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上實驗數據可知，他們測量Rx采用的電路圖是　　　　(選填“乙”或“丙”)。
(3)如圖丁所示是測量Rx的實驗器材實物圖，圖中已連接了部分導線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請根據(2)中所選的電路圖，補充完整圖丁中實物間的連線，要求閉合開關的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。
(4)該小組同學在坐標紙上建立U-I坐標系，如圖戊所示，圖中已標出了與測量數據對應的5個坐標點，請在圖中標出第4、6次測量數據的坐標點，并描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx=　　　　 Ω(結果保留兩位有效數字)。
(5)根據以上數據可以估算出金屬絲的電阻率約為　　　　。
A.1×10-2 Ω·m B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m D.1×10-8 Ω·m
(6)任何實驗測量都存在誤差。本實驗所用測量儀器均已校準，下列關于誤差的說法正確的是　　　　。
A.用螺旋測微器測量金屬絲的直徑時，由于讀數引起的誤差屬于系統誤差
B.由電流表和電壓表的內阻引起的誤差屬于偶然誤差
C.若將電流表和電壓表的內阻計算在內，可以消除由測量儀表引起的系統誤差
D.用U-I圖像處理數據求金屬絲的電阻可以減小偶然誤差
例3　某中學課題研究小組為了撰寫關于未知材料電阻率的實踐報告，設計了一個測量電阻率(被測電阻絲的阻值約為25 Ω)的實驗方案，可提供的器材有：
A.電流表G，內阻Rg=120 Ω，滿偏電流Ig=3 mA
B.電流表A，內阻約為0.2 Ω，量程為0~0.1 A
C.螺旋測微器
D.電阻箱R0(0~9 999 Ω，0.5 A)
E.滑動變阻器R(5 Ω，1 A)
F.干電池組(3 V)
G.一個開關和導線若干
(1)用螺旋測微器測量被測電阻絲橫截面直徑，示數如圖甲所示，可知其直徑d為　　　　mm；用游標卡尺測其長度，示數如圖乙所示，可知其長度L為　　　　mm。
(2)把電流表G與電阻箱串聯改裝成電壓表使用，最大測量電壓為3 V，則電阻箱的阻值應調為R0=　　　　Ω。
(3)請用改造完的電壓表設計一個測量電阻絲Rx電阻率的實驗電路，根據提供的器材和實驗需要，請將圖中電路圖補畫完整。
(4)實驗數據的測量與電阻率的計算：如果電阻絲的長度用L表示，開關閉合后，調節滑動變阻器的滑片到合適位置，電流表G的示數為I1，電流表A的示數為I2，請用已知量和測量量寫出計算電阻率的表達式ρ=　　　　。
答案精析
一、
1.電阻R　長度l　
2.　
思考與討論
1.由于電阻絲阻值較小，故選擇電流表外接法。
2.分壓式接法調壓范圍稍大，數據點可以更分散一些，選擇分壓式接法，此時應調節滑動變阻器的滑片使待測電阻絲兩端的電壓從零開始。
3.
三、
2.刻度尺　接入電路
3.螺旋測微器　游標卡尺　πd2
例1　(1)A　D　E　(2)甲　(3)0.510　(4)
解析　(1)由于電池組的電壓為3 V，所以電壓表應選A；被測電阻約為5 Ω，電路中的最大電流約為I==0.6 A，電流表應選D；滑動變阻器若阻值太大不便于操作，所以滑動變阻器應選E。
(2)由于>，應采用電流表外接法，應選題圖甲所示電路。
(3)由題圖丙可知測微螺桿與測砧直接接觸時讀數存在的誤差為0.020 mm，
題圖丁讀數為0.5 mm+0.01×3.0 mm=0.530 mm，
所以金屬絲直徑為0.510 mm。
(4)R=ρ，S=πd2，所以ρ=。
例2　(1)0.398(0.397、0.399均可)(2)乙　
(3)見解析圖(a)　(4)見解析圖(b)　4.5　(5)C　(6)CD
解析　(1)由題圖甲可知，螺旋測微器的讀數為
0+39.8×0.01 mm=0.398 mm。
(2)由表中實驗數據可知，所測得的最小電壓很小，接近0，故滑動變阻器是選用分壓式接法。因此實驗采用的是題圖乙所示電路。
(3)根據電路圖連接實物電路圖，實物電路圖連接如圖(a)所示。
(4)連接坐標系內各測量數據的坐標點，作出U-I圖線如圖(b)所示。由于第6次測量的數據描點偏差太大，故應舍去。圖線的斜率為Rx的阻值，由圖線可知，
Rx== Ω≈4.5 Ω。
(5)由Rx=ρ，S=π()2知，金屬絲的電阻率
ρ== Ω·m
≈1×10-6 Ω·m，故C正確。
(6)由于讀數而引起的誤差是偶然誤差，由于電壓表與電流表的內阻而引起的誤差是系統誤差，A、B錯誤；若將電流表和電壓表的內阻計算在內，則消除了電表內阻對實驗產生的影響，即消除了由測量儀表引起的系統誤差，C正確；用U-I圖像處理數據，體現了多次測量求平均值的思想，而且剔除了個別偶然誤差比較大的點，如圖線中的第6個點，故可以減小偶然誤差，D正確。
例3　(1)0.268　42.40　(2)880
(3)見解析圖　(4)
解析　(1)螺旋測微器讀數為
d=0+26.8×0.01 mm=0.268 mm；
游標卡尺的讀數為
L=42 mm+8×0.05 mm=42.40 mm。
(2)由歐姆定律得3 V=Ig(Rg+R0)，
代入數據解得R0=880 Ω。
(3)為了得到較大的電壓調節范圍，滑動變阻器采用分壓式接法，等效電壓表的內阻已知，為1 000 Ω，電流表采用外接法，電路圖如圖所示。
(4)通過待測電阻絲的電流
I=I2-I1，
待測電阻兩端的電壓為
U=I1(Rg+R0)
根據歐姆定律有Rx=，根據電阻定律有
Rx=ρ，聯立解得ρ==。

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