資源簡介

　專題強化練5　帶電粒子在交變電場中的運動
分值：50分
[1~3題，每題4分]
1.(2024·玉溪市第一中學高二月考)如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交流電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0(0A.一開始向左運動，最后打到A板上
B.一開始向右運動，最后打到A板上
C.一開始向左運動，最后打到B板上
D.一開始向右運動，最后打到B板上
2.(多選)(來自教材改編)(2024·深圳市高二期中)如圖為多級加速器，將一束質子流以初速度v0沿軸線射入長27 km的加速隧道，使其加速后相撞，設n個金屬圓筒沿軸線排成一串，相間地連到周期性變化的電源上。質子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計，則
A.質子在每個圓筒內都做加速運動
B.質子只在圓筒間的縫隙處做加速運動
C.質子經過每個筒的時間越來越長
D.質子每到達一個間隙，電源的正負極就要發生改變
3.(多選)(2024·七臺河市高二期中)如圖甲，真空中的兩平行金屬板間距為d、板長為L。A、B兩板間加上如乙圖所示的方波形電壓。在t=0時刻，一質量為m、電荷量為e的電子以初速度v0從兩板正中間沿平行板方向射入電場，并在t=T時刻從板間射出，不計電子重力。下列說法正確的是
A.電子沿平行板方向做加速運動
B.板間距離必須滿足d≥T
C.電子從板間射出時機械能增加eU0
D.電子從板間射出時的速度大小為v0
[4、5題，每題6分]
4.(多選)圖甲為兩水平金屬板，在兩板間加上周期為T的交流電壓u，電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示。質量為m、重力不計的帶電粒子以初速度v0沿中線射入兩板間，經時間T從兩板間飛出，下列關于粒子運動描述正確的是
A.t=0時入射的粒子離開電場時偏離中線的距離最大
B.t=T時入射的粒子離開電場時偏離中線的距離最大
C.無論哪個時刻入射的粒子離開電場時的速度方向都水平
D.無論哪個時刻入射的粒子離開電場時的速度大小都相等
5.(2024·雅安市高二開學考)如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子先向右運動，并最終打在A板上。下列判斷可能正確的是
A.t0= B.t0=
C.t0=T D.t0=
6.(10分)一質量為m、帶電量為+q的微粒放在靜電場中，電場強度隨時間變化的規律如圖所示。帶電微粒只在靜電力的作用下，從t=0由靜止開始運動。請分析帶電微粒的運動情況并計算3t0時間內發生的位移。
[7、8題，每題8分]
7.(多選)如圖甲所示，長為2d的兩水平金屬板A、B組成一間距為d的平行板電容器，電容器的B板接地，A板電勢φ與時間t的變化關系如圖乙所示，其周期T=。P為靠近A板左側的一粒子源，能夠水平向右發射初速度為v0的相同帶電粒子。已知t=0時刻發射的粒子剛好能從B板右側邊緣離開電容器，則下列判斷正確的是
A.t=0時刻發射的粒子從B板右側離開時的速度大小仍為v0
B.該粒子源發射的粒子的比荷為
C.t=時刻射入的粒子離開電容器時的電勢能小于射入時的電勢能
D.t=0時刻發射的粒子經過的時間，其速度大小為v0
8.(多選)(2024·邵陽市高二期末)勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像如圖所示，當t=0時，將一帶電粒子在此勻強電場中由靜止釋放，若帶電粒子只受靜電力的作用，下列說法正確的是
A.帶電粒子將做往復運動
B.0~3 s內，靜電力做的總功不為零
C.2 s末帶電粒子離出發點最遠
D.3 s末帶電粒子回到原出發點
答案精析
1.D　[粒子帶正電，在t0(02.BD　[由于金屬導體內部的電場強度為零，質子在圓筒中不受靜電力，做勻速直線運動，在圓筒縫隙處做加速運動，故A錯誤，B正確；要使質子每次經過圓筒間縫隙處時做加速運動，則質子穿過每個圓筒的時間恰為交流電壓的半個周期，即質子每到達一個間隙，電源的正負極就要發生改變，因經過每個筒的時間不變，而速度越來越大，筒的長度要越來越長，故C錯誤，D正確。]
3.BD　[豎直方向上，0~內電子做勻加速直線運動，~T內電子做勻減速直線運動至速度為零，從兩板間射出的速度大小為v0，電子沿平行板方向做勻速運動，故D正確，A錯誤；電子在豎直方向位移為y=××2=，由y≤可知d≥T，故B正確；0~T內靜電力做功為零，機械能增加量為零，故C錯誤。]
4.ACD　[可作出a-t圖像如圖所示，a-t圖像與t軸所圍的“面積”表示粒子離開極板沿電場方向的速度vy，分析可知，任意粒子在極板間運動時間均為T，a-t圖像與t軸所圍“面積”和為零，故所有粒子均垂直電場方向射出電場，故C、D正確；粒子在電場中沿水平方向始終做勻速直線運動，即粒子在電場中運動的時間是相同的。t=0時刻入射的粒子，在豎直方向先加速后減速，最后離開電場區域，故t=0時刻入射的粒子離開電場時偏離中線的距離最大，故A正確；結合上述可知，t=T時刻入射的粒子，在豎直方向先加速，后減速，再反向加速，最后反向減速離開電場區域，故此時刻射入的粒子離開電場時速度方向和中線在同一直線上，故B錯誤。
]
5.B　[若t0=，帶正電粒子先加速向B板運動，再減速運動至速度為零，然后反方向加速運動，再減速運動至速度為零，如此反復運動，每次向右運動的距離等于向左運動的距離，選項A錯誤；若t0=，帶正電粒子先加速向右運動，再減速運動至速度為零，然后反方向加速運動，再減速運動至速度為零，如此反復運動，每次向右運動的距離小于向左運動的距離，最終打在A板上，選項B正確；若t0=，帶正電粒子先加速向左運動，與題干不符，選項C錯誤；若t0=，帶正電粒子先加速向右運動，再減速運動至速度為零，然后反方向加速運動，再減速運動至速度為零，如此反復運動，每次向右運動的距離大于向左運動的距離，最終打在B板上，選項D錯誤。]
6.見解析
解析　帶電微粒3t0時間內，根據題圖可知，微粒先勻加速t0，再勻減速t0，速度減到零，最后勻加速t0，微粒先勻加速t0時間內發生的位移x0=a，由牛頓第二定律有E0q=ma，
聯立可得x0=，
帶電微粒3t0時間內發生的位移大小x0'=3x0=，方向沿電場強度方向。
7.ABD　[由于粒子在電場中的運動時間為t==2T，所以粒子離開電容器時，剛好在電容器中運動了兩個周期，由對稱性可知，粒子在豎直方向上的分速度為零，故粒子離開電容器時，其速度等于水平速度v0，A正確；t=0時刻發射的粒子在2個周期內，粒子在豎直方向上運動的距離為d，由勻變速直線運動的規律可得d=4×a×()2，又因為a=，T=，可解得=，B正確；由對稱性可知，t=時刻從粒子源射入的粒子，剛好從靠近A板右側水平射出，與粒子源在同一直線上，所以其電勢能不變，C錯誤；t=0時刻發射的粒子經過的時間，粒子在豎直方向的分速度為vy=a=××=v0，故此時粒子的速度大小為v==v0，D正確。]
8.AD　[由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1 s內的加速度大小為a1=，在第2 s內加速度大小為a2==2a1，因此帶電粒子在0~1 s內做加速度大小為a1的勻加速直線運動，在1~1.5 s內做加速度大小為a2的勻減速直線運動，1.5~2 s內向初速度的反方向做加速度大小為a2的勻加速直線運動，2~3 s內向初速度的反方向做加速度大小為a1的勻減速直線運動，在t=3 s時，帶電粒子速度剛好減為0且回到出發點。綜上分析可知，帶電粒子做周期性的往返運動，故A正確；0~3 s內，靜電力做的總功為零，故B錯誤；1.5 s末，帶電粒子離出發點最遠，故C錯誤；3 s末帶電粒子回到原出發點，故D正確。](共47張PPT)
帶電粒子在交變電場中的運動
專題強化5
第
十
章
1.會分析帶電粒子在交變電場中的直線運動(重點)。
2.會分析帶電粒子在交變電場中的曲線運動(重難點)。
學習目標
內容索引
專題強化練
一、帶電粒子在交變電場中的直線運動
二、帶電粒子在交變電場中的曲線運動
< 一 >
帶電粒子在交變電場中的直線運動
1.交變電場
電場強度的大小和方向隨時間做周期性變化的電場叫作交變電場(常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等)。
2.此類問題中，帶電粒子進入電場時初速度為零，或初速度方向與電場方向平行，帶電粒子在交變電場靜電力的作用下，做加速、減速交替的直線運動。
　如圖甲所示，A、B是一對平行的金屬板，一電子靜止在兩極板中間，t＝0時刻在兩極板間加上如圖乙所示周期為T的交流電壓UBA，已知電子的質量為m、電荷量為e，兩板間的距離為d，(電子在0~2T時間內不與極板發生碰撞)，設電子向B板運動方向為正方向。
例1
(1)試在圖丙中作出電子的加速度隨時間變化的圖像。
答案　見解析圖a　
(2)試在圖丁中作出電子的速度隨時間變化的圖像(不用計算最大速度)。
答案　見解析圖b　
(3)下列關于電子運動情況的說法正確的是　　。
A.電子一直向A板運動
B.電子一直向B板運動
C.電子先向A板運動，然后向B板運動，再返回出
發點做周期性來回運動
D.電子先向B板運動，然后向A板運動，再返回出
發點做周期性來回運動
B
開始時B板的電勢比A板高，電子受到向左的靜電力，向B板做初速度為零的勻加速直線運動，時刻電場方向改變，靜電力方向與電子運動方向相反，電子做勻減速直線運動，T時刻，速度減為零，之后電子重復上述運動過程，由運動學和動力學規律畫出如圖a、b所示的a－t和v－t圖像；由電子的v－t圖像可知，電子一直向B板運動。
拓展1　若兩金屬板間加上如圖戊所示的交流電壓，電子的運動情況為
A.電子一直向A板運動
B.電子一直向B板運動
C.電子先向A板運動，然后向B板運動，再返回
出發點做周期性來回運動
D.電子先向B板運動，然后向A板運動，返回出
發點后做周期性來回運動
√
根據a＝，作出電子a－t圖像，如圖c所示，在0~內電子做勻加速直線運動，T時速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速度減為零，T~T反向做勻加速直線運動，T時速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速度減為零，回到出發點，然后重復往返運動，其v－t圖像如圖d所示，故選D。
拓展2　若兩極板間加上如圖己所示的交流電壓，電子的運動情況可能為
A.電子一直向A板運動
B.電子一直向B板運動
C.電子時而向A板運動，時而向B板運動，若運動
時間足夠長，電子最后打在A板上
D.電子時而向A板運動，時而向B板運動，若運動
時間足夠長，電子最后打在B板上
√
解決帶電粒子在交變電場中直線運動問題的思路
(1)通常將U－t圖像、E－t圖像、φ－t圖像等轉化為a－t圖像，進一步繪制出v－t圖像，可將復雜的運動過程直觀地描述出來。
(2)判斷粒子一直向某一方向運動，還是做往復運動，關鍵是判斷粒子的速度為零后加速度的方向，若加速度的方向與原來速度方向相同，粒子將繼續向同一方向運動，若粒子加速度方向與原來運動方向相反，粒子將向反方向運動。
總結提升
(來自魯科教材)如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管A、B、C、D、E)組成， 質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內做
例2
勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變。設質子進入漂移管B時速度為8×106 m/s， 進入漂移管E時速度為1×107 m/s，漂移管間縫隙很小，質子的電荷量與質量之比為1×108 C/kg。求相鄰漂移管間的加速電壓。
答案　6×104 V
設質子進入漂移管B的速度為vB，進入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，兩相鄰漂移管間的電場對質子所做的功為W，質子從漂移管B運動到E電場做功W'，質子的電荷量為q、質量為m，則W＝qU
W'＝3W
W'＝mm
聯立解得U＝6×104 V
返回
< 二 >
帶電粒子在交變電場中的曲線運動
　如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，周期為T，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線OO'垂直電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時的初速度大小均為v0，已知t＝0時刻射入電場的粒子經過時間T剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。不計粒子間的相互作用，請分析以下情況：
例3
(1)t＝0時刻射入電場的粒子在0~T內，沿電場方向的運動情況：
由題意得0~時間內，在沿電場方向上，粒子做　　　　　　運動，t＝時刻，vy　　　　(填“最大”或“最小”)，~T時間內，在沿電場方向上，粒子做　　　　　　運動，t＝T時刻，vy＝　　。畫出沿電場方向的分速度vy－t圖像。
勻加速直線
最大
勻減速直線
0
答案　見解析圖
0~時間內，在沿電場方向上，粒子做勻加速直線運動，t＝時刻，vy最大，~T時間內，在沿電場方向上，粒子做勻減速直線運動，t＝T時刻，vy＝0。沿電場方向的分速度vy－t圖像如圖。
(2)該粒子離開極板時的速度v＝　　　　；
v0
粒子在t＝T時刻離開電場，vy＝0，粒子的速度v＝v0。
(3)若一個粒子從時刻射入電場，粒子離開極板的時刻為　　　　，粒子離開極板的速度v'＝　　，離開極板的位置為　　　。
T
v0
O'
粒子在初速度方向上做勻速直線運動，故粒子在電場中的運動時間為T，故若粒子從時刻射入電場，離開極板的時刻為T，作出從時刻射入電場的粒子在沿電場方向的vy－t圖像如圖所示。
由圖像可知粒子沿電場方向先做勻加速直線運動，
T時速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速
度減為零，T~T反向做勻加速直線運動，T時反向
速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速度減為零，回到板間中線。故粒子離開極板的速度v'＝v0。
若帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進入交變電場，粒子將做曲線運動，應運用運動的獨立性，分方向對粒子進行運動分析：
(1)在初速度方向上，粒子做勻速直線運動。
(2)在垂直于初速度方向上，粒子做勻加速、勻減速交替的運動，可利用vy－t圖像進行速度、位移的分析。
總結提升
返回
< 三 >
專題強化練
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 D BD BD ACD B 見解析 ABD
題號 8 答案 AD
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
1.(2024·玉溪市第一中學高二月考)如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交流電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0(0A.一開始向左運動，最后打到A板上
B.一開始向右運動，最后打到A板上
C.一開始向左運動，最后打到B板上
D.一開始向右運動，最后打到B板上
基礎強化練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
粒子帶正電，在t0(02.(多選)(來自教材改編)(2024·深圳市高二期中)如圖為多級加速器，將一束質子流以初速度v0沿軸線射入長27 km的加速隧道，使其加速后相撞，設n個金屬圓筒沿軸線排成一串，相間地連到周期性變化的電源上。質子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計，則
A.質子在每個圓筒內都做加速運動
B.質子只在圓筒間的縫隙處做加速
運動
C.質子經過每個筒的時間越來越長
D.質子每到達一個間隙，電源的正負極就要發生改變
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
由于金屬導體內部的電場強度為零，質子在圓筒中不受靜電力，做勻速直線運動，在圓筒縫隙處做加速運動，故A錯誤，B正確；
要使質子每次經過圓筒間縫隙處時做加速運動，則質子穿過每個圓筒的時間恰為交流電壓的半個周期，即質子每到達一個間隙，電源的正負極就要發生改變，因經過每個筒的時間不變，而速度越來越大，筒的長度要越來越長，故C錯誤，D正確。
3.(多選)(2024·七臺河市高二期中)如圖甲，真空中的兩平行金屬板間距為d、板長為L。A、B兩板間加上如乙圖所示的方波形電壓。在t＝0時刻，一質量為m、電荷量為e的電子以初速度v0從兩板正中間沿平行板方向射入電場，并在t＝T時刻從板間射出，不計電子重力。下列說法正確的是
A.電子沿平行板方向做加速運動
B.板間距離必須滿足d≥T
C.電子從板間射出時機械能增加eU0
D.電子從板間射出時的速度大小為v0
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
豎直方向上，0~內電子做勻加速直線運動，~T內電子做勻減速直線運動至速度為零，從兩板間射出的速度大小為v0，電子沿平行板方向做勻速運動，故D正確，A錯誤；
電子在豎直方向位移為y＝××2＝
由y≤可知d≥T，故B正確；
0~T內靜電力做功為零，機械能增加量為零，故C錯誤。
4.(多選)圖甲為兩水平金屬板，在兩板間加上周期為T的交流電壓u，電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示。質量為m、重力不計的帶電粒子以初速度v0沿中線射入兩板間，經時間T從兩板間飛出，下列關于粒子運動描述正確的是
A.t＝0時入射的粒子離開電場時偏離
中線的距離最大
B.t＝T時入射的粒子離開電場時偏離
中線的距離最大
C.無論哪個時刻入射的粒子離開電場時的速度方向都水平
D.無論哪個時刻入射的粒子離開電場時的速度大小都相等
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
能力綜合練
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
可作出a－t圖像如圖所示，a－t圖像與t軸所圍的“面積”表示粒子離開極板沿電場方向的速度vy，分析可知，任意粒子在極板間運動時間均為T，a－t圖像與t軸所圍“面積”和為零，故所有粒子均垂直電場方向射出電場，故C、D正確；
粒子在電場中沿水平方向始終做勻速直線運動，即粒子在電場中運動的時間是相同的。t＝0時刻入射的粒子，在豎直方向先加速后減速，最后離開電場區域，故t＝0時刻入射的粒子離開電場時偏離中線的距離最大，故A正確；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
結合上述可知，t＝T時刻入射的粒子，在豎直方向先加速，后減速，再反向加速，最后反向減速離開電場區域，故此時刻射入的粒子離開電場時速度方向和中線在同一直線上，故B錯誤。
5.(2024·雅安市高二開學考)如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子先向右運動，并最終打在A板上。下列判斷可能正確的是
A.t0＝ B.t0＝
C.t0＝T D.t0＝
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
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2
3
4
5
6
7
8
答案
若t0＝，帶正電粒子先加速向B板運動，再減速運動至速度為零，然后反方向加速運動，再減速運動至速度為零，如此反復運動，每次向右運動的距離等于向左運動的距離，選項A錯誤；
若t0＝，帶正電粒子先加速向右運動，再減速運動至速度為零，然后反方向加速運動，再減速運動至速度為零，如此反復運動，每次向右運動的距離小于向左運動的距離，最終打在A板上，選項B正確；
若t0＝，帶正電粒子先加速向左運動，與題干不符，選項C錯誤；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
若t0＝，帶正電粒子先加速向右運動，再減速運動至速度為零，然后反方向加速運動，再減速運動至速度為零，如此反復運動，每次向右運動的距離大于向左運動的距離，最終打在B板上，選項D錯誤。
6.(來自魯科教材)一質量為m、帶電量為＋q的微粒放在靜電場中，電場強度隨時間變化的規律如圖所示。帶電微粒只在靜電力的作用下，從t＝0由靜止開始運動。請分析帶電微粒的運動情況并計算3t0時間內發生的位移。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
答案　見解析
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
帶電微粒3t0時間內，根據題圖可知，微粒先勻加速t0，再勻減速t0，速度減到零，最后勻加速t0，微粒先勻加速t0時間內發生的位移x0＝a，由牛頓第二定律有E0q＝ma，
聯立可得x0＝，
帶電微粒3t0時間內發生的位移大小x0'＝3x0＝，方向沿電場強度方向。
7.(多選)如圖甲所示，長為2d的兩水平金屬板A、B組成一間距為d的平行板電容器，電容器的B板接地，A板電勢φ與時間t的變化關系如圖乙所示，其周期T＝。P為靠近A板左側的一粒子源，能夠水平向右發射初速度為v0的相同帶電粒子。已知t＝0時刻發射的粒子剛好能從B板右側邊緣離開電容器，則下列判斷正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
尖子生選練
A.t＝0時刻發射的粒子從B板右
側離開時的速度大小仍為v0
B.該粒子源發射的粒子的比荷為
C.t＝時刻射入的粒子離開電容器時的電勢能小于射入時的電勢能
D.t＝0時刻發射的粒子經過的時間，其速度大小為v0
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
√
√
由于粒子在電場中的運動時間為t＝＝2T，所以粒子離開電容器時，剛好在電容器中運動了兩個周期，由對稱性可知，粒子在豎直方向上的分速度為零，故粒子離開電容器時，其速度等于水平速度v0，A正確；
t＝0時刻發射的粒子在2個周期內，粒子在豎直方向上運動的距離為d，由勻變速直線運動的規律可得d＝4×a×()2，又因為a＝，T＝，可解得，B正確；
1
2
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4
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答案
由對稱性可知，t＝時刻從粒子源射入的粒子，剛好從靠近A板右側水平射出，與粒子源在同一直線上，所以其電勢能不變，C錯誤；
t＝0時刻發射的粒子經過的時間，粒子在豎直方向的分速度為vy＝a＝××＝v0，故此時粒子的速度大小為v＝v0，D正確。
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3
4
5
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8
答案
8.(多選)(2024·邵陽市高二期末)勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像如圖所示，當t＝0時，將一帶電粒子在此勻強電場中由靜止釋放，若帶電粒子只受靜電力的作用，下列說法正確的是
A.帶電粒子將做往復運動
B.0~3 s內，靜電力做的總功不為零
C.2 s末帶電粒子離出發點最遠
D.3 s末帶電粒子回到原出發點
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1 s內的加速度大小為a1＝
在第2 s內加速度大小為a2＝＝2a1
因此帶電粒子在0~1 s內做加速度大小為a1的勻加速直線運動，在1~1.5 s內做加速度大小為a2的勻減速直線運動，1.5~2 s內向初速度的反方向做加速度大小為a2的勻加速直線運動，2~3 s內向初速度的反方向做加速度大小為a1的勻減速直線運動，在t＝3 s時，帶電粒子速度剛好減為0且回到出發點。綜上分析可知，帶電粒子做周期性的往返運動，故A正確；
0~3 s內，靜電力做的總功為零，故B錯誤；
1
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3
4
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7
8
答案
1.5 s末，帶電粒子離出發點最遠，故C錯誤；
3 s末帶電粒子回到原出發點，故D正確。
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本課結束
第
十
章專題強化5　帶電粒子在交變電場中的運動
[學習目標]　1.會分析帶電粒子在交變電場中的直線運動(重點)。2.會分析帶電粒子在交變電場中的曲線運動(重難點)。
一、帶電粒子在交變電場中的直線運動
1.交變電場
電場強度的大小和方向隨時間做周期性變化的電場叫作交變電場(常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等)。
2.此類問題中，帶電粒子進入電場時初速度為零，或初速度方向與電場方向平行，帶電粒子在交變電場靜電力的作用下，做加速、減速交替的直線運動。
例1　如圖甲所示，A、B是一對平行的金屬板，一電子靜止在兩極板中間，t=0時刻在兩極板間加上如圖乙所示周期為T的交流電壓UBA，已知電子的質量為m、電荷量為e，兩板間的距離為d，(電子在0~2T時間內不與極板發生碰撞)，設電子向B板運動方向為正方向。
(1)試在圖丙中作出電子的加速度隨時間變化的圖像。
(2)試在圖丁中作出電子的速度隨時間變化的圖像(不用計算最大速度)。
(3)下列關于電子運動情況的說法正確的是　　　　。
A.電子一直向A板運動
B.電子一直向B板運動
C.電子先向A板運動，然后向B板運動，再返回出發點做周期性來回運動
D.電子先向B板運動，然后向A板運動，再返回出發點做周期性來回運動
拓展1　若兩金屬板間加上如圖戊所示的交流電壓，電子的運動情況為(　　)
A.電子一直向A板運動
B.電子一直向B板運動
C.電子先向A板運動，然后向B板運動，再返回出發點做周期性來回運動
D.電子先向B板運動，然后向A板運動，返回出發點后做周期性來回運動
拓展2　若兩極板間加上如圖己所示的交流電壓，電子的運動情況可能為(　　)
A.電子一直向A板運動
B.電子一直向B板運動
C.電子時而向A板運動，時而向B板運動，若運動時間足夠長，電子最后打在A板上
D.電子時而向A板運動，時而向B板運動，若運動時間足夠長，電子最后打在B板上
解決帶電粒子在交變電場中直線運動問題的思路
(1)通常將U-t圖像、E-t圖像、φ-t圖像等轉化為a-t圖像，進一步繪制出v-t圖像，可將復雜的運動過程直觀地描述出來。
(2)判斷粒子一直向某一方向運動，還是做往復運動，關鍵是判斷粒子的速度為零后加速度的方向，若加速度的方向與原來速度方向相同，粒子將繼續向同一方向運動，若粒子加速度方向與原來運動方向相反，粒子將向反方向運動。
例2　如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管A、B、C、D、E)組成， 質子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內做勻速直線運動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變。設質子進入漂移管B時速度為8×106 m/s， 進入漂移管E時速度為1×107 m/s，漂移管間縫隙很小，質子的電荷量與質量之比為1×108 C/kg。求相鄰漂移管間的加速電壓。
二、帶電粒子在交變電場中的曲線運動
例3　如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，周期為T，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線OO'垂直電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時的初速度大小均為v0，已知t=0時刻射入電場的粒子經過時間T剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。不計粒子間的相互作用，請分析以下情況：
(1)t=0時刻射入電場的粒子在0~T內，沿電場方向的運動情況：
由題意得0~時間內，在沿電場方向上，粒子做　　　　　運動，t=時刻，vy　　　(填“最大”或“最小”)，~T時間內，在沿電場方向上，粒子做　　　　　　　　運動，t=T時刻，vy=　　　　。畫出沿電場方向的分速度vy-t圖像。
(2)該粒子離開極板時的速度v=　　　；
(3)若一個粒子從時刻射入電場，粒子離開極板的時刻為　　　　，粒子離開極板的速度v'=　　　　　，離開極板的位置為　　　　。
若帶電粒子以一定的初速度垂直于電場方向進入交變電場，粒子將做曲線運動，應運用運動的獨立性，分方向對粒子進行運動分析：
(1)在初速度方向上，粒子做勻速直線運動。
(2)在垂直于初速度方向上，粒子做勻加速、勻減速交替的運動，可利用vy-t圖像進行速度、位移的分析。
答案精析
例1　(1)見解析圖a　(2)見解析圖b　(3)B
解析　開始時B板的電勢比A板高，電子受到向左的靜電力，向B板做初速度為零的勻加速直線運動，時刻電場方向改變，靜電力方向與電子運動方向相反，電子做勻減速直線運動，T時刻，速度減為零，之后電子重復上述運動過程，由運動學和動力學規律畫出如圖a、b所示的a-t和v-t圖像；由電子的v-t圖像可知，電子一直向B板運動。
拓展1　D　［根據a=，作出電子a-t圖像，如圖c所示，在0~內電子做勻加速直線運動，T時速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速度減為零，T~T反向做勻加速直線運動，T時速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速度減為零，回到出發點，然后重復往返運動，其v-t圖像如圖d所示，故選D。］
拓展2　C
例2　6×104 V
解析　設質子進入漂移管B的速度為vB，進入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，兩相鄰漂移管間的電場對質子所做的功為W，質子從漂移管B運動到E電場做功W'，質子的電荷量為q、質量為m，
則W=qU
W'=3W
W'=m-m
聯立解得U=6×104 V
例3　(1)勻加速直線　最大　勻減速直線　0　見解析圖
(2)v0　(3)T　v0　O'
解析　(1)0~時間內，在沿電場方向上，粒子做勻加速直線運動，t=時刻，vy最大，~T時間內，在沿電場方向上，粒子做勻減速直線運動，t=T時刻，vy=0。沿電場方向的分速度vy-t圖像如圖。
(2)粒子在t=T時刻離開電場，vy=0，粒子的速度
v=v0。
(3)粒子在初速度方向上做勻速直線運動，故粒子在電場中的運動時間為T，故若粒子從時刻射入電場，離開極板的時刻為T，作出從時刻射入電場的粒子在沿電場方向的vy-t圖像如圖所示。由圖像可知粒子沿電場方向先做勻加速直線運動，T時速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速度減為零，T~T反向做勻加速直線運動，T時反向速度最大，T~T做勻減速直線運動，T時速度減為零，回到板間中線。故粒子離開極板的速度v'=v0。

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