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專題強化4　靜電場中的功能關系及圖像問題
[學習目標]　1.能應用動能定理等分析靜電場中的功能關系。2.理解φ-x、E-x和Ep-x等圖像的意義并會應用圖像解決電場問題。
一、靜電場中的功能關系
1.靜電力做功的計算
2.電場中常見的幾種功能關系
(1)靜電力做功等于帶電體電勢能的減少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
(2)合外力做功等于帶電體動能的變化量，即W合=ΔEk，這里的W合指合外力做的功。
(3)靜電力做正功，帶電體的機械能增加，靜電力做負功，帶電體的機械能減少。若只有靜電力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，二者總和不變，即ΔEk=-ΔEp。
例1　(多選)如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，則以下判斷正確的是(　　)
A.金屬塊帶正電荷
B.金屬塊的機械能減少12 J
C.金屬塊克服靜電力做功8 J
D.金屬塊的電勢能減少4 J
二、電場中的圖像問題
1.φ-x圖像
(1)φ-x圖像的意義：反映了電勢φ隨位置x變化的規律。在φ-x圖像中根據縱坐標值可以直接判斷各點電勢的高低。
(2)φ-x圖線的斜率絕對值表示沿x軸方向電場強度的大小；電場強度為零處，其切線的斜率為零。
(3)設電場強度的方向與x軸平行，圖像中沿x軸，電勢降低的方向即為電場強度方向。圖中A點電勢高于B點電勢，故A、B間電場方向沿x軸正方向，C點電勢低于D點電勢，故C、D間電場方向沿x軸負方向。
例2　(2024·海南苗族自治縣高二開學考)在x軸方向存在一靜電場，其電勢φ與x的關系如圖所示，其中O~x1之間的φ-x圖像為傾斜直線，下列判斷正確的是(　　)
A.O~x1之間的電場為勻強電場，電場方向沿x軸正方向
B.x=x2處的電勢最高，電場強度為零
C.x=x3處的電勢和電場強度均為零
D.正電荷在O點的電勢能與在x4處的電勢能相等
2.E-x圖像
(1)E-x圖像的意義：反映了沿x軸方向電場強度E隨x變化的規律。
(2)設x軸正方向為電場強度的正方向，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向。
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定。
例3　(2024·天津市五校高二期中)某半導體PN結中存在電場，取電場強度E的方向為x軸正方向，其E-x關系圖像如圖所示，已知NA=AO=OB=BP。取O點的電勢為零，則(　　)
A.A點電勢低于B點電勢
B.電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小
C.電子由N運動到P的過程靜電力先減小后增大
D.N、A兩點之間的電勢差小于A、O兩點之間的電勢差
3.Ep-x圖像
(1)Ep-x圖像的物理意義：反映了電勢能Ep隨x變化的規律。
(2)圖像切線的斜率絕對值表示靜電力大小。圖像切線斜率為零時靜電力為零，該點的電場強度的大小也為零。
例4　(2024·咸寧市高一期末)空間中存在一靜電場，一電子僅在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位置x的變化關系如圖所示，則電子從x1向x3運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.在x1處電子速度最大
B.在x2處電子加速度最大
C.在x3處電場強度最大
D.在x2處電勢最高
答案精析
例1　AB　［在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根據動能定理得WG+W電+Wf=ΔEk，解得W電=-4 J，所以金屬塊克服靜電力做功4 J，金屬塊的電勢能增加4 J，由于金屬塊下滑，靜電力做負功，所以金屬塊帶正電荷，故A正確，C、D錯誤；在金屬塊滑下的過程中重力做功24 J，重力勢能減少24 J，動能增加了12 J，所以金屬塊的機械能減少12 J，故B正確。］
例2　B　［根據電場強度與電勢差的關系E=可知φ-x圖像的斜率絕對值表示電場強度的大小，且沿著電場的方向電勢逐漸降低。由于O~x1之間的φ-x圖像為傾斜直線，則該區間內的電場為勻強電場，方向沿x軸負方向，A錯誤；x=x2處的電勢最高，圖線的斜率為零，則電場強度為零，B正確；x=x3處的電勢為零，但圖線的斜率不為零，即電場強度不為零，C錯誤；x4處的電勢小于O點處的電勢，正電荷在O點的電勢能大于在x4處的電勢能，D錯誤。］
例3　D　［電場強度E的方向為x軸正方向，題圖中電場強度都為正值，因為沿著電場方向電勢逐漸降低，所以A點電勢高于B點電勢，故A錯誤；從N移到P電勢一直降低，根據電勢能的定義可知，電子從N移到P的過程中，電勢能一直增大，故B錯誤；由題圖可知，電場強度先增大后減小，所以電子由N運動到P的過程靜電力先增大后減小，故C錯誤；由題圖可知N、A兩點之間的平均電場強度小于A、O兩點之間的平均電場強度，由U=Ed可知，N、A兩點之間的電勢差小于A、O兩點之間的電勢差，故D正確。］
例4　C　［電子僅在靜電力作用下運動，動能與電勢能之和是恒定的，則電子從x1向x3運動的過程中，在x3處的電勢能最小，則動能最大，速度最大，A錯誤；Ep-x圖像的斜率絕對值表示電子受到的靜電力大小，在x2處圖像的斜率為0，則靜電力為0，故電子的加速度為0，B錯誤；電子從x1向x3運動的過程中，x3處的圖像斜率絕對值最大，則靜電力最大，電場強度最大，C正確；電子從x1向x3運動的過程中，電子在x2處電勢能最大，但由于電子帶負電，故在x2處電勢最低，D錯誤。］(共41張PPT)
靜電場中的功能關系及圖像問題
專題強化4
第
十
章
1.能應用動能定理等分析靜電場中的功能關系。
2.理解φ－x、E－x和Ep－x等圖像的意義并會應用圖像解決電場問題。
學習目標
內容索引
專題強化練
一、靜電場中的功能關系
二、電場中的圖像問題
< 一 >
靜電場中的功能關系
1.靜電力做功的計算
2.電場中常見的幾種功能關系
(1)靜電力做功等于帶電體電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(2)合外力做功等于帶電體動能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功。
(3)靜電力做正功，帶電體的機械能增加，靜電力做負功，帶電體的機械能減少。若只有靜電力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，二者總和不變，即ΔEk＝－ΔEp。
　(多選)如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，則以下判斷正確的是
A.金屬塊帶正電荷
B.金屬塊的機械能減少12 J
C.金屬塊克服靜電力做功8 J
D.金屬塊的電勢能減少4 J
例1
√
√
在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根據動能定理得WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得W電＝－4 J，所以金屬塊克服靜電力做功4 J，金屬塊的電勢能增加4 J，由于金屬塊下滑，靜電力做負功，所以金屬塊帶正電荷，故A正確，C、D錯誤；
在金屬塊滑下的過程中重力做功24 J，重力勢能減少24 J，動能增加了12 J，所以金屬塊的機械能減少12 J，故B正確。
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< 二 >
電場中的圖像問題
1.φ－x圖像
(1)φ－x圖像的意義：反映了電勢φ隨位置x變化的規律。在φ－x圖像中根據縱坐標值可以直接判斷各點電勢的高低。
(2)φ－x圖線的斜率絕對值表示沿x軸方向電場強度的大小；電場強度為零處，其切線的斜率為零。
(3)設電場強度的方向與x軸平行，圖像中沿x軸，電勢降低的方向即為電場強度方向。圖中A點電勢高于B點電勢，故A、B間電場方向沿x軸正方向，C點電勢低于D點電勢，故C、D間電場方向沿x軸負方向。
　(2024·海南苗族自治縣高二開學考)在x軸方向存在一靜電場，其電勢φ與x的關系如圖所示，其中O~x1之間的φ－x圖像為傾斜直線，下列判斷正確的是
A.O~x1之間的電場為勻強電場，電場方向沿x軸
正方向
B.x＝x2處的電勢最高，電場強度為零
C.x＝x3處的電勢和電場強度均為零
D.正電荷在O點的電勢能與在x4處的電勢能相等
例2
√
根據電場強度與電勢差的關系E＝可知φ－x圖像的斜率絕對值表示電場強度的大小，且沿著電場的方向電勢逐漸降低。由于O~x1之間的φ－x圖像為傾斜直線，則該區間內的電場為勻強電場，方向沿x軸負方向，A錯誤；
x＝x2處的電勢最高，圖線的斜率為零，則電場強度為零，B正確；
x＝x3處的電勢為零，但圖線的斜率不為零，即電場強度不為零，C錯誤；
x4處的電勢小于O點處的電勢，正電荷在O點的電勢能大于在x4處的電勢能，D錯誤。
2.E－x圖像
(1)E－x圖像的意義：反映了沿x軸方向電場強度E隨x變化的規律。
(2)設x軸正方向為電場強度的正方向，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向。
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定。
　(2024·天津市五校高二期中)某半導體PN結中存在電場，取電場強度E的方向為x軸正方向，其E－x關系圖像如圖所示，已知NA＝AO＝OB＝BP。取O點的電勢為零，則
A.A點電勢低于B點電勢
B.電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小
C.電子由N運動到P的過程靜電力先減小后增大
D.N、A兩點之間的電勢差小于A、O兩點之間的電勢差
例3
√
電場強度E的方向為x軸正方向，題圖中電場強度都為正值，因為沿著電場方向電勢逐漸降低，所以A點電勢高于B點電勢，故A錯誤；
從N移到P電勢一直降低，根據電勢能的定義可知，電子從N移到P的過程中，電勢能一直增大，故B錯誤；
由題圖可知，電場強度先增大后減小，所以電子由N運動到P的過程靜電力先增大后減小，故C錯誤；
由題圖可知N、A兩點之間的平均電場強度小于A、O兩點之間的平均電場強度，由U＝Ed可知，N、A兩點之間的電勢差小于A、O兩點之間的電勢差，故D正確。
3.Ep－x圖像
(1)Ep－x圖像的物理意義：反映了電勢能Ep隨x變化的規律。
(2)圖像切線的斜率絕對值表示靜電力大小。圖像切線斜率為零時靜電力為零，該點的電場強度的大小也為零。
　(2024·咸寧市高一期末)空間中存在一靜電場，一電子僅在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位置x的變化關系如圖所示，則電子從x1向x3運動的過程中，下列說法正確的是
A.在x1處電子速度最大
B.在x2處電子加速度最大
C.在x3處電場強度最大
D.在x2處電勢最高
例4
√
電子僅在靜電力作用下運動，動能與電勢能之和是恒定的，則電子從x1向x3運動的過程中，在x3處的電勢能最小，則動能最大，速度最大，A錯誤；
Ep－x圖像的斜率絕對值表示電子受到的靜電力大小，在x2處圖像的斜率為0，則靜電力為0，故電子的加速度為0，B錯誤；
電子從x1向x3運動的過程中，x3處的圖像斜率絕對值最大，則靜電力最大，電場強度最大，C正確；
電子從x1向x3運動的過程中，電子在x2處電勢能最大，但由于電子帶負電，故在x2處電勢最低，D錯誤。
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< 三 >
專題強化練
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D BC A D BCD CD BD
題號 9 10
答案 －　 D
對一對
答案
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2
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10
1.一帶電粒子僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其速度－時間圖像如圖所示。下列說法中不正確的是
A.A點的電場強度一定大于B點的電場強度
B.A點的電勢一定比B點的電勢高
C.粒子在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能
D.靜電力一定對粒子做正功
基礎強化練
√
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答案
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答案
由題圖可知，帶電粒子做加速度減小的加速運動，根據a＝，aA>aB，可得EA>EB，所以A正確；
根據動能定理qUAB＝mm，粒子帶電性質未知，無法判斷UAB的正負，即無法判斷A、B兩點電勢高低，所以B錯誤；
由題圖可知，vB>vA，故靜電力對粒子做正功，電勢能減小，所以C、D正確。
2.(2024·上海市洋涇中學高二月考)如圖，空間存在足夠大的水平方向的勻強電場，絕緣的曲面軌道處于勻強電場中，曲面上有一帶電金屬塊在力F的作用下沿曲面向上移動。已知金屬塊在向上移動的過程中，力F做功40 J，金屬塊克服靜電力做功10 J，金屬塊克服摩擦力做功20 J，重力勢能改變了30 J，則
A.電場方向水平向左
B.電場方向水平向右
C.在此過程中金屬塊電勢能減少20 J
D.在此過程中金屬塊機械能增加10 J
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答案
√
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答案
因為不知道帶電金屬塊的電性，所以無法判斷電場方向，故A、B錯誤；
克服靜電力做功為10 J，則電勢能增加10 J，故C錯誤；
機械能的改變量等于除重力和彈力以外的其他力所做的總功，故ΔE＝40 J－10 J－20 J＝10 J，故D正確。
3.(多選)某靜電場的一條電場線與x軸平行，該電場線上各點的電勢φ隨x軸上的位置坐標的變化規律如圖所示，下列說法正確的是
A.該電場是一點電荷形成的
B.電場強度方向沿x軸負方向
C.x0處的電場強度大小為
D.將一電子從x0處移到2x0處，電子的電勢能增大為
原來的2倍
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答案
√
√
φ－x圖像的斜率表示電場強度，可知電場強度不變，為E＝，點電荷的一條電場線上的電場強度大小變化，故該電場不是點電荷形成的，故A錯誤，C正確；
沿電場線方向電勢降低，由題圖可知，電場強度方向沿x軸負方向，故B正確；
將一電子從x0處移到2x0處，電子受到的靜電力方向沿x軸正方向，靜電力做正功，電勢能減小，故D錯誤。
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答案
4.(來自魯科教材)有一正點電荷只受靜電力作用，從靜電場中的a點由靜止釋放。在它沿直線運動到b點的過程中， 動能Ek隨位移x變化的關系圖像如圖所示。該電場的電場線分布應是
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10
答案
√
正點電荷從a運動到b，只有靜電力做功，動能增加，靜電力做正功，題圖中動能隨位移均勻增加，根據動能定理Fx＝ΔEk知，只有當F為定值時，Ek才與x成正比，所以該電場是勻強電場；由于正電荷受靜電力方向與電場強度方向相同，因此正電荷沿電場線的方向運動，只有A圖符合題意。
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2
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答案
5.(2024·重慶市九龍坡區高二期中)空間中有一電場，若取x軸正方向為電場強度的正方向，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，大小相對于縱坐標軸對稱，則
A.O點的電場強度最小，電勢最低
B.－x1處的電勢和x1處的電勢相等
C.電子從－x1處到x1處的過程中速度先減小后增大
D.電子從－x1處到x1處的過程中電勢能一直增大
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答案
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答案
從E－x圖像可以看出，O點的電場強度最小；沿著電場線方向電勢逐漸降低，故在x軸正方向上，x越大，電勢越低，故A、B錯誤；
由于電場強度方向沿x軸正方向，故電子受力沿著x軸負方向，故電子從－x1處到x1處的過程中靜電力做負功，電子的電勢能增大，速度一直減小，故C錯誤，D正確。
6.(多選)(2025·天津市高二階段練習)如圖甲，在某電場中建立x坐標軸，一個電子僅在靜電力作用下沿x軸正方向運動，經過A、B、C三點，已知xC－xB＝xB－xA。該電子的電勢能Ep隨坐標x變化的關系如圖乙，則下列說法中正確的是
A.電子經過A點的速率大于經過B點
的速率
B.A點電勢低于B點電勢
C.A點電場強度大于B點電場強度
D.電子從A運動到B靜電力做的功大于從B運動到C靜電力做的功
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答案
√
√
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答案
電子僅在靜電力作用下運動，電勢能和動能之和保持不變，從A到C電勢能減少，所以動能增大，即電子經過A點的速率小于經過B點的速率，故A錯誤；電子從A到C電勢能逐漸減小，可知電勢逐漸升高，則電場在x坐標軸上電場強度方向沿x軸負方向，沿電場方向電勢逐漸降低，可知A點電勢低于B點電勢，故B正確；
Ep－x圖像的斜率表示靜電力，可知從A到B電子受靜電力逐漸減小，電場強度逐漸減小，A點電場強度大于B點電場強度，故C正確；
因從A到B的靜電力大于從B到C的靜電力，又xC－xB＝xB－xA，根據W＝Fx可知，電子從A運動到B靜電力做的功大于從B運動到C靜電力做的功，故D正確。
7.(多選)如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為m的帶電小球以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，不計空氣阻力，則小球從M運動到N的過程
A.動能增加mv2 B.機械能增加mv2
C.重力勢能增加mv2 D.電勢能減少2mv2
√
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答案
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能力綜合練
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答案
小球從M運動到N的過程中，動能增加了ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，故A錯誤；
到達N點時豎直方向速度為0，由勻變速直線運動規律得，小球上升的高度為h＝，由動能定理得W電－mgh＝ΔEk，解得W電＝2mv2，機械能的增加量為ΔE＝W電＝2mv2，電勢能減少了2mv2，故B錯誤，D正確；
小球的重力勢能增加了ΔEp＝mgh＝mv2，故C正確。
8.(多選)(2024·天津卷)某靜電場在x軸正半軸的電勢φ隨x變化的圖像如圖所示，a、b、c、d為x軸上四個點。一負電荷僅在靜電力作用下，以一定初速度從d點開始沿x軸負方向運動到a點，則該電荷
A.在b點電勢能最小
B.在c點時速度最小
C.所受靜電力始終做負功
D.在a點受靜電力沿x軸負方向
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答案
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答案
根據題意，由公式Ep＝φq可知，負電荷在高電勢位置的電勢能較小，由題圖可知，四個點中a點的電勢最大，則在a點電勢能最小，同理可知，c點的電勢最小，則在c點時電勢能最大，電荷僅在靜電力作用下，電荷的電勢能和動能之和不變，可知，電勢能最大時，動能最小，則在c點時，電荷的動能最小，即速度最小，故A錯誤，B正確；
根據沿電場線方向電勢逐漸降低，結合題圖可知，c點左側電場方向沿x軸正方向，c點右側電場方向沿x軸負方向，可知，c點右側負電荷受到沿x軸正方向的靜電力，c點左側負電荷受到沿x軸負方向的靜電力，可知，在a點所受靜電力沿x軸負方向，從d點開始沿x軸負方向運動到a點，靜電力先做負功再做正功，故C錯誤，D正確。
9.(來自魯科教材)一長為l的絕緣細線，上端固定，下端拴一質量為m、 電荷量為q的帶正電的小球，處于如圖所示水平向右的勻強電場中。先將小球拉至A點，使細線水平。然后釋放小球， 當細線與水平方向夾角為60°時，小球到達B點且速度恰好為零，重力加速度為g。求A、B兩點間的電勢差UAB及電場強度大小E。
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答案
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答案
小球由A到B過程中，由動能定理得
mglsin 60°＋qUAB＝0，
解得A、B兩點的電勢差UAB＝－
由E＝得勻強電場的電場強度大小E＝。
10.(2024·湖南慈利縣第一中學高二月考)空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現在紙面內建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數關系如圖所示。關于該電場的電場強度E，下列說法正確的是
A.E＝3 V/m，方向沿x軸正方向
B.E＝5 V/m，方向指向第一象限
C.E＝4 V/m，方向沿y軸負方向
D.E＝5 V/m，方向指向第三象限
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答案
尖子生選練
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答案
由題圖可知
Ex＝ V/m＝3 V/m
Ey＝ V/m＝4 V/m
所以E＝ V/m＝5 V/m
根據沿電場線方向電勢降低，Ex沿x軸負方向，Ey沿y軸負方向，所以電場強度E的方向指向第三象限。故選D。
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本課結束
第
十
章專題強化練4　靜電場中的功能關系及圖像問題
分值：50分
[1~6題，每題4分]
1.一帶電粒子僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其速度-時間圖像如圖所示。下列說法中不正確的是
A.A點的電場強度一定大于B點的電場強度
B.A點的電勢一定比B點的電勢高
C.粒子在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能
D.靜電力一定對粒子做正功
2.(2024·上海市洋涇中學高二月考)如圖，空間存在足夠大的水平方向的勻強電場，絕緣的曲面軌道處于勻強電場中，曲面上有一帶電金屬塊在力F的作用下沿曲面向上移動。已知金屬塊在向上移動的過程中，力F做功40 J，金屬塊克服靜電力做功10 J，金屬塊克服摩擦力做功20 J，重力勢能改變了30 J，則
A.電場方向水平向左
B.電場方向水平向右
C.在此過程中金屬塊電勢能減少20 J
D.在此過程中金屬塊機械能增加10 J
3.(多選)某靜電場的一條電場線與x軸平行，該電場線上各點的電勢φ隨x軸上的位置坐標的變化規律如圖所示，下列說法正確的是
A.該電場是一點電荷形成的
B.電場強度方向沿x軸負方向
C.x0處的電場強度大小為
D.將一電子從x0處移到2x0處，電子的電勢能增大為原來的2倍
4.有一正點電荷只受靜電力作用，從靜電場中的a點由靜止釋放。在它沿直線運動到b點的過程中， 動能Ek隨位移x變化的關系圖像如圖所示。該電場的電場線分布應是
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.(2024·重慶市九龍坡區高二期中)空間中有一電場，若取x軸正方向為電場強度的正方向，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，大小相對于縱坐標軸對稱，則
A.O點的電場強度最小，電勢最低
B.-x1處的電勢和x1處的電勢相等
C.電子從-x1處到x1處的過程中速度先減小后增大
D.電子從-x1處到x1處的過程中電勢能一直增大
6.(多選)(2025·天津市高二階段練習)如圖甲，在某電場中建立x坐標軸，一個電子僅在靜電力作用下沿x軸正方向運動，經過A、B、C三點，已知xC-xB=xB-xA。該電子的電勢能Ep隨坐標x變化的關系如圖乙，則下列說法中正確的是
A.電子經過A點的速率大于經過B點的速率
B.A點電勢低于B點電勢
C.A點電場強度大于B點電場強度
D.電子從A運動到B靜電力做的功大于從B運動到C靜電力做的功
[7、8題，每題5分]
7.(多選)如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為m的帶電小球以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，不計空氣阻力，則小球從M運動到N的過程
A.動能增加mv2
B.機械能增加mv2
C.重力勢能增加mv2
D.電勢能減少2mv2
8.(多選)(2024·天津卷)某靜電場在x軸正半軸的電勢φ隨x變化的圖像如圖所示，a、b、c、d為x軸上四個點。一負電荷僅在靜電力作用下，以一定初速度從d點開始沿x軸負方向運動到a點，則該電荷
A.在b點電勢能最小
B.在c點時速度最小
C.所受靜電力始終做負功
D.在a點受靜電力沿x軸負方向
9.(10分)一長為l的絕緣細線，上端固定，下端拴一質量為m、 電荷量為q的帶正電的小球，處于如圖所示水平向右的勻強電場中。先將小球拉至A點，使細線水平。然后釋放小球， 當細線與水平方向夾角為60°時，小球到達B點且速度恰好為零，重力加速度為g。求A、B兩點間的電勢差UAB及電場強度大小E。
[6分]
10.(2024·湖南慈利縣第一中學高二月考)空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現在紙面內建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數關系如圖所示。關于該電場的電場強度E，下列說法正確的是
A.E=3 V/m，方向沿x軸正方向
B.E=5 V/m，方向指向第一象限
C.E=4 V/m，方向沿y軸負方向
D.E=5 V/m，方向指向第三象限
　
答案精析
1.B　[由題圖可知，帶電粒子做加速度減小的加速運動，根據a=，aA>aB，可得EA>EB，所以A正確；根據動能定理qUAB=m-m，粒子帶電性質未知，無法判斷UAB的正負，即無法判斷A、B兩點電勢高低，所以B錯誤；由題圖可知，vB>vA，故靜電力對粒子做正功，電勢能減小，所以C、D正確。]
2.D　[因為不知道帶電金屬塊的電性，所以無法判斷電場方向，故A、B錯誤；克服靜電力做功為10 J，則電勢能增加10 J，故C錯誤；機械能的改變量等于除重力和彈力以外的其他力所做的總功，故ΔE=40 J-10 J-20 J=10 J，故D正確。]
3.BC　[φ-x圖像的斜率表示電場強度，可知電場強度不變，為E=，點電荷的一條電場線上的電場強度大小變化，故該電場不是點電荷形成的，故A錯誤，C正確；沿電場線方向電勢降低，由題圖可知，電場強度方向沿x軸負方向，故B正確；將一電子從x0處移到2x0處，電子受到的靜電力方向沿x軸正方向，靜電力做正功，電勢能減小，故D錯誤。]
4.A　[正點電荷從a運動到b，只有靜電力做功，動能增加，靜電力做正功，題圖中動能隨位移均勻增加，根據動能定理Fx=ΔEk知，只有當F為定值時，Ek才與x成正比，所以該電場是勻強電場；由于正電荷受靜電力方向與電場強度方向相同，因此正電荷沿電場線的方向運動，只有A圖符合題意。]
5.D　[從E-x圖像可以看出，O點的電場強度最小；沿著電場線方向電勢逐漸降低，故在x軸正方向上，x越大，電勢越低，故A、B錯誤；由于電場強度方向沿x軸正方向，故電子受力沿著x軸負方向，故電子從-x1處到x1處的過程中靜電力做負功，電子的電勢能增大，速度一直減小，故C錯誤，D正確。]
6.BCD　[電子僅在靜電力作用下運動，電勢能和動能之和保持不變，從A到C電勢能減少，所以動能增大，即電子經過A點的速率小于經過B點的速率，故A錯誤；電子從A到C電勢能逐漸減小，可知電勢逐漸升高，則電場在x坐標軸上電場強度方向沿x軸負方向，沿電場方向電勢逐漸降低，可知A點電勢低于B點電勢，故B正確；Ep-x圖像的斜率表示靜電力，可知從A到B電子受靜電力逐漸減小，電場強度逐漸減小，A點電場強度大于B點電場強度，故C正確；因從A到B的靜電力大于從B到C的靜電力，又xC-xB=xB-xA，根據W=Fx可知，電子從A運動到B靜電力做的功大于從B運動到C靜電力做的功，故D正確。]
7.CD　[小球從M運動到N的過程中，動能增加了ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2，故A錯誤；到達N點時豎直方向速度為0，由勻變速直線運動規律得，小球上升的高度為h=，由動能定理得W電-mgh=ΔEk，解得W電=2mv2，機械能的增加量為ΔE=W電=2mv2，電勢能減少了2mv2，故B錯誤，D正確；小球的重力勢能增加了ΔEp=mgh=mv2，故C正確。]
8.BD　[根據題意，由公式Ep=φq可知，負電荷在高電勢位置的電勢能較小，由題圖可知，四個點中a點的電勢最大，則在a點電勢能最小，同理可知，c點的電勢最小，則在c點時電勢能最大，電荷僅在靜電力作用下，電荷的電勢能和動能之和不變，可知，電勢能最大時，動能最小，則在c點時，電荷的動能最小，即速度最小，故A錯誤，B正確；根據沿電場線方向電勢逐漸降低，結合題圖可知，c點左側電場方向沿x軸正方向，c點右側電場方向沿x軸負方向，可知，c點右側負電荷受到沿x軸正方向的靜電力，c點左側負電荷受到沿x軸負方向的靜電力，可知，在a點所受靜電力沿x軸負方向，從d點開始沿x軸負方向運動到a點，靜電力先做負功再做正功，故C錯誤，D正確。]
9.-　
解析　小球由A到B過程中，由動能定理得
mglsin 60°+qUAB=0，
解得A、B兩點的電勢差UAB=-
由E=得勻強電場的電場強度大小
E==。
10.D　[由題圖可知
Ex== V/m=3 V/m
Ey== V/m=4 V/m
所以E== V/m=5 V/m
根據沿電場線方向電勢降低，Ex沿x軸負方向，Ey沿y軸負方向，所以電場強度E的方向指向第三象限。故選D。]

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