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　專題強(qiáng)化練3　電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題　等分法的應(yīng)用
分值：60分
[1~5題，每題4分]
考點(diǎn)一　電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
1.若帶正電荷的微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受靜電力作用，它在任意一段時(shí)間內(nèi)
A.一定沿電場(chǎng)線由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
B.一定沿電場(chǎng)線由低電勢(shì)處向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
C.不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，但一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
D.不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，也不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
2.(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知
A.三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高
B.粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
C.粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
D.粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度
3.某靜電除塵器的除塵原理如圖所示，一帶正電的金屬板和一個(gè)帶負(fù)電的放電極形成電場(chǎng)，它們之間的電場(chǎng)線分布如圖所示，虛線為一帶電煙塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若不計(jì)煙塵顆粒的重力，下列說(shuō)法正確的是
A.a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C.煙塵顆粒在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
D.煙塵顆粒在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能
考點(diǎn)二　等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線
4.(2024·長(zhǎng)沙市高二期末)P、Q、M是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一平面上的三個(gè)點(diǎn)，已知各點(diǎn)電勢(shì)φP=10 V、φQ=2 V、φM=6 V，下列圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
5.(多選)(2024·成都市高二期末)如圖，A、B、C為圓周上三點(diǎn)，O為圓心，半徑為 m，∠AOB=∠BOC=60°，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為5 V、4 V、3 V，下列說(shuō)法正確的是
A.電場(chǎng)強(qiáng)度沿OB方向
B.電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向
C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
D.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
[6、7題，每題6分]
6.某除塵器模型的集塵板是很長(zhǎng)的條形金屬板，如圖所示，直線ab為該集塵板的截面圖，帶箭頭的虛線為電場(chǎng)線。工作時(shí)，帶負(fù)電的粉塵在靜電力作用下向帶正電的集塵板運(yùn)動(dòng)，最后落在集塵板上。若用實(shí)線表示原來(lái)靜止于P點(diǎn)的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，忽略重力和空氣阻力，下列各圖可能正確的是
A.　　　　B. 　　　C.　　　　D.
7.(多選)(2024·甘肅卷)某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是
A.粒子帶負(fù)電荷
B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
8.(12分)(來(lái)自教材)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將電荷量為-6×10-6 C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做了-2.4×10-5 J的功， 再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做了1.2×10-5 J的功。 已知電場(chǎng)的方向與△ABC所在的平面平行。
(1)(4分)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC分別為多少？
(2)(4分)如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)為0，則A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)分別為多少？
(3)(4分)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出過(guò)B點(diǎn)的電場(chǎng)線方向，并說(shuō)明理由。
[9、10題，每題8分]
9.(多選)如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線分別為等勢(shì)線1、2、3，已知MN=NQ，a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出。僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則
A.a一定帶正電，b一定帶負(fù)電
B.a加速度減小，b加速度增大
C.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差|UMN|大于N、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差|UNQ|
D.a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小
10.(2025·江蘇省泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一質(zhì)檢)如圖所示，邊長(zhǎng)為l=0.1 m的正六邊形abcdef處在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于正六邊形所在平面，且a、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa=1 V、φc=2 V、φd=3 V。則下列表述正確的是
A.φe=φc B.Uef=Ubc
C.E= V/m D.E=20 V/m
答案精析
1.D　[微粒的運(yùn)動(dòng)情況取決于合力和初速度的關(guān)系，微粒只受到靜電力的作用，是否沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，還要看電場(chǎng)線是直線還是曲線，微粒有沒(méi)有初速度及初速度方向與電場(chǎng)線的關(guān)系；只有當(dāng)電場(chǎng)線是直線且微粒的運(yùn)動(dòng)方向沿著電場(chǎng)線時(shí)，微粒才沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，微粒不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
2.BD　[粒子所受靜電力指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，且沿電場(chǎng)線切線方向，由于粒子帶正電，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，故該區(qū)域的電場(chǎng)線方向由c指向a，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，c等勢(shì)面的電勢(shì)最高，a等勢(shì)面的電勢(shì)最低，A錯(cuò)誤；若粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q，根據(jù)粒子受力情況可知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故通過(guò)P點(diǎn)的電勢(shì)能大于通過(guò)Q點(diǎn)的電勢(shì)能，若粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P，靜電力做負(fù)功，在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，B正確；從P到Q過(guò)程中靜電力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，從Q到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，故粒子通過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能小于通過(guò)Q點(diǎn)的動(dòng)能，C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大，靜電力大，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，D正確。]
3.D　[由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，a點(diǎn)電場(chǎng)線比b點(diǎn)密集，因此a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；煙塵顆粒所受靜電力方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，故煙塵顆粒帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，故煙塵顆粒在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；煙塵顆粒帶負(fù)電，若煙塵顆粒從a到b，則靜電力做正功，動(dòng)能增加，若煙塵顆粒從b到a，則靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減小，即煙塵顆粒在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能，故D正確。]
4.D　[由題意可知，直線PQ中點(diǎn)的電勢(shì)為6 V，與M點(diǎn)電勢(shì)相等，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面，電場(chǎng)的方向由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處，故選D。]
5.BD　[A、C中點(diǎn)在OB上，A、C中點(diǎn)電勢(shì)φ==4 V，所以O(shè)B所在直線是等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)線且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)幾何關(guān)系，A、C距離d=r=3 m，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E== V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。]
6.A　[帶電粉塵顆粒在電場(chǎng)中原來(lái)是靜止的，因此將要沿靜電力方向做加速運(yùn)動(dòng)；粉塵帶負(fù)電，所受靜電力的方向?yàn)殡妶?chǎng)線在該點(diǎn)的切線方向，且與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因此粉塵顆粒在P點(diǎn)沿切線方向向右運(yùn)動(dòng)，但不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤；此后粉塵顆粒受力偏向右，故粉塵應(yīng)從P點(diǎn)切線方向向右運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)軌跡一定在P點(diǎn)所在電場(chǎng)線的上方，故A正確，B錯(cuò)誤。]
7.BCD　[根據(jù)粒子所受靜電力與等勢(shì)面垂直且指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，粒子帶正電荷，故A錯(cuò)誤；
等差等勢(shì)面越密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；
粒子帶正電，因?yàn)镸點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)，故粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能；由于帶電粒子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能與動(dòng)能總和不變，故可知當(dāng)電勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能最小，故粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上到達(dá)最大電勢(shì)處時(shí)動(dòng)能最小，故C、D正確。]
8.(1)4 V　-2 V　(2)4 V　2 V　(3)見(jiàn)解析
解析　(1)UAB== V=4 V
UBC== V=-2 V
(2)φA=UAB+φB=4 V，φC=φB-UBC=2 V
(3)取AB中點(diǎn)D，
φD==2 V=φC
則 DC是等勢(shì)線，過(guò)點(diǎn) B 作 DC 的垂線就是電場(chǎng)線，電場(chǎng)線方向指向電勢(shì)降低的方向，如圖所示。
9.BC　[粒子受到的合外力應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，但電場(chǎng)線的方向未知，無(wú)法判斷帶電粒子的電性，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，a往電場(chǎng)線稀疏的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，故靜電力變小，加速度變小；b相反，加速度增大，故B正確；由電場(chǎng)線疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系可知，MN之間電場(chǎng)強(qiáng)度比NQ之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大，且MN=NQ，由U=Ed定性分析可知，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差|UMN|更大，故C正確；因?yàn)椴恢纼蓚€(gè)粒子帶電荷量的關(guān)系，故無(wú)法判斷電勢(shì)能的變化量，也就沒(méi)有辦法比較動(dòng)能變化量的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。]
10.C　[a、d兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為1 V和3 V，則a、d連線的中點(diǎn)O(即正六邊形的中心)的電勢(shì)為2 V，由于c點(diǎn)的電勢(shì)與O點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以c、f兩點(diǎn)在同一條等勢(shì)線上，因此c點(diǎn)與e點(diǎn)的電勢(shì)不相等，A錯(cuò)誤；
由對(duì)稱性可知Uef=-Ubc，B錯(cuò)誤；
由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系可知E==，代入數(shù)據(jù)解得E= V/m，C正確，D錯(cuò)誤。]專題強(qiáng)化3　電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題等分法的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)根據(jù)電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力情況及能量的變化情況(重難點(diǎn))。2.會(huì)利用等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線(重難點(diǎn))。
一、電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法：
1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向。
2.判斷靜電力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。
4.判斷粒子動(dòng)能的增減：可以根據(jù)動(dòng)能定理判斷動(dòng)能的變化情況。
例1　如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　)
A.vMaN
B.vMC.φM<φN，EpMD.aM拓展1　例1中若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其他條件不變，則vM　　　　vN，EpM　　　　EpN。
拓展2　若例1中實(shí)線為等差等勢(shì)面，其他條件不變，下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A.vMaN
B.vMC.φM<φN，EpMD.aM1.在解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題時(shí)，要分清題目中是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，一般選擇軌跡與電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)進(jìn)行分析。
2.判斷靜電力的方向時(shí)，若題目已知電場(chǎng)線，過(guò)交點(diǎn)作電場(chǎng)線的切線，結(jié)合軌跡確定具體的靜電力的方向；若題目已知等勢(shì)線，過(guò)交點(diǎn)作等勢(shì)線切線的垂線，結(jié)合軌跡確定具體的靜電力方向。
二、等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線
例2　(1)如圖甲，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有A、B、C三點(diǎn)，其中B為AC的中點(diǎn)，則UAB　　　　UBC(填“>”“<”或“=”)，φB=　　　　　　　(用φA、φC表示)。
(2)如圖乙所示，若線段ABC與勻強(qiáng)電場(chǎng)夾角為θ，B為AC的中點(diǎn)，則φB=　　　　　　　(用φA、φC表示)。
(3)如圖丙所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向未知，B仍為線段AC的中點(diǎn)，則φB=　　　　　(用φA、φC表示)。
勻強(qiáng)電場(chǎng)中任一線段AC的中點(diǎn)B的電勢(shì)φB=。
拓展1　(1)A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，由此可知φD=　　　 V。
(2)A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中甲、乙、丙圖形中的四個(gè)點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，則φD=　　　　 V。
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，關(guān)于同一點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)的電勢(shì)之和相等；
2.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若兩線段平行且相等，兩線段兩端電勢(shì)差相等。
拓展2　在圖中，作出拓展1(1)中過(guò)A點(diǎn)的電場(chǎng)線。


用等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)方向的方法
1.由等分法確定各點(diǎn)電勢(shì)；
2.連接電勢(shì)相等的點(diǎn)畫出等勢(shì)線；
3.根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直畫出電場(chǎng)線；
4.由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面標(biāo)出電場(chǎng)線的方向。
例3　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　)
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
求勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小常用的方法
方法一：確定兩等勢(shì)面間電勢(shì)差U及等勢(shì)面之間距離d，利用E=計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度大小。
方法二：分別利用Ex=和Ey=計(jì)算兩個(gè)相互垂直方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，再利用矢量合成求出合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。
答案精析
例1　D　［由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡知粒子所受靜電力的方向向右偏，因粒子帶負(fù)電，故電場(chǎng)線方向向左，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知φN<φM，EpMvN。綜上所述，選項(xiàng)D正確。］
拓展1　>　<
解析　若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，故vM>vN，EpM拓展2　B　［若實(shí)線為等差等勢(shì)面，帶電粒子在a點(diǎn)受力如圖，因粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度與F的方向相反，則φM<φN；若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)，靜電力做正功，故EpM>EpN，vMEpN，vM］
例2　(1)=　
(2)　(3)
拓展1　(1)3　(2)3
解析　(1)方法一　
作輔助線AC、BD，交于O點(diǎn)，φO==，
故φA+φC=φB+φD，解得φD=3 V。
方法二　因AB∥CD，且dAB=dCD，
則UAB=UDC，φA-φB=φD-φC，
解得φD=3 V。
(2)甲中φA+φC=φB+φD，得φD=3 V；
同理得乙中φD=3 V，丙中φD=3 V。
拓展2　如圖，將AC三等分，標(biāo)上三等分點(diǎn)E、F，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向相等距離的電勢(shì)差相等，知φE=9 V，φF=3 V。分別連接BE、DF，BE為9 V的等勢(shì)線，DF為3 V的等勢(shì)線，過(guò)A點(diǎn)作BE(DF)的垂線，電場(chǎng)線沿垂線向下。
例3　A　［方法一　在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某一方向電勢(shì)均勻降低或升高，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC=3 V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢(shì)面上。O點(diǎn)到BC的距離d=OCsin α，而sin α==，所以d=OC=1.5×10-2 m，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E== V/m=200 V/m，故選項(xiàng)A正確。
方法二　UBO=3 V，電場(chǎng)強(qiáng)度在y軸的分量
Ey==100 V/m，方向沿y軸負(fù)方向
UAO=6 V，電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸的分量
Ex==100 V/m，方向沿x軸負(fù)方向
E==200 V/m。］(共49張PPT)
電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題　等分法的應(yīng)用
專題強(qiáng)化3
第
十
章
1.會(huì)根據(jù)電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力情況及能量的變化情況(重難點(diǎn))。
2.會(huì)利用等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
內(nèi)容索引
專題強(qiáng)化練
一、電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題
二、等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線
< 一 >
電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法：
1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向。
2.判斷靜電力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。
4.判斷粒子動(dòng)能的增減：可以根據(jù)動(dòng)能定理判斷動(dòng)能的變化情況。
　如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是
A.vMaN
B.vMC.φM<φN，EpMD.aM例1
√
由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡知粒子所受靜電力的方向向右偏，因粒子帶負(fù)電，故電場(chǎng)線方向向左，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知φN<φM，EpMvN。綜上所述，選項(xiàng)D正確。
拓展1　例1中若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其他條件不變，則vM　　　　vN，EpM　　　　EpN。
若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，故vM>vN，EpM>
<
拓展2　若例1中實(shí)線為等差等勢(shì)面，其他條件不變，下列選項(xiàng)正確的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN，EpM√
若實(shí)線為等差等勢(shì)面，帶電粒子在a點(diǎn)受力如圖，因粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度與F的方向相反，則φM<φN；若粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)，靜電力做正功，故EpM>EpN，vMEpN，vM1.在解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題時(shí)，要分清題目中是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，一般選擇軌跡與電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)進(jìn)行分析。
2.判斷靜電力的方向時(shí)，若題目已知電場(chǎng)線，過(guò)交點(diǎn)作電場(chǎng)線的切線，結(jié)合軌跡確定具體的靜電力的方向；若題目已知等勢(shì)線，過(guò)交點(diǎn)作等勢(shì)線切線的垂線，結(jié)合軌跡確定具體的靜電力方向。
總結(jié)提升
返回
< 二 >
等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線
　(1)如圖甲，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有A、B、C三點(diǎn)，其中B為AC的中點(diǎn)，則UAB　　UBC(填“>”“<”
或“＝”)，φB＝　　　　　(用φA、φC表示)。
例2
＝
(2)如圖乙所示，若線段ABC與勻強(qiáng)電場(chǎng)夾角為θ，
B為AC的中點(diǎn)，則φB＝　　　(用φA、φC表示)。
(3)如圖丙所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若勻強(qiáng)電場(chǎng)的方
向未知，B仍為線段AC的中點(diǎn)，則φB＝_________
(用φA、φC表示)。
勻強(qiáng)電場(chǎng)中任一線段AC的中點(diǎn)B的電勢(shì)φB＝。
總結(jié)提升
拓展1　(1)A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝15 V、φB＝9 V、φC＝－3 V，由此可知φD＝　　　 V。
3
方法一　作輔助線AC、BD，交于O點(diǎn)，φO＝
，故φA＋φC＝φB＋φD，解得φD＝3 V。
方法二　因AB∥CD，且dAB＝dCD，
則UAB＝UDC，φA－φB＝φD－φC，
解得φD＝3 V。
(2)A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中甲、乙、丙圖形中的四個(gè)點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝15 V、φB＝9 V、φC＝－3 V，則φD＝　　　 V。
3
甲中φA＋φC＝φB＋φD，得φD＝3 V；同理得乙中φD＝3 V，丙中φD＝3 V。
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，關(guān)于同一點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)的電勢(shì)之和相等；
2.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若兩線段平行且相等，兩線段兩端電勢(shì)差相等。
總結(jié)提升
拓展2　在圖中，作出拓展1(1)中過(guò)A點(diǎn)的電場(chǎng)線。
答案　如圖，將AC三等分，標(biāo)上三等分點(diǎn)E、F，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向相等距離的電勢(shì)差相等，知φE＝9 V，φF＝3 V。分別連接BE、DF，BE為9 V的等勢(shì)線，DF為3 V的等勢(shì)線，過(guò)A點(diǎn)作BE(DF)的垂線，電場(chǎng)線沿垂線向下。
用等分法確定勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)方向的方法
1.由等分法確定各點(diǎn)電勢(shì)；
2.連接電勢(shì)相等的點(diǎn)畫出等勢(shì)線；
3.根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直畫出電場(chǎng)線；
4.由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面標(biāo)出電場(chǎng)線的方向。
總結(jié)提升
　(來(lái)自魯科教材改編)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
例3
√
方法一　在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某一方向電勢(shì)均勻降低或升高，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3 V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢(shì)面上。O點(diǎn)到BC的距離d＝OCsin α，而sin α＝，所以d＝OC＝1.5×10－2 m，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝ V/m＝200 V/m，故選項(xiàng)A正確。
方法二　UBO＝3 V，電場(chǎng)強(qiáng)度在y軸的分量Ey＝＝100 V/m，方向沿y軸負(fù)方向
UAO＝6 V，電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸的分量Ex＝
＝100 V/m，方向沿x軸負(fù)方向
E＝＝200 V/m。
求勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小常用的方法
方法一：確定兩等勢(shì)面間電勢(shì)差U及等勢(shì)面之間距離d，利用E＝計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度大小。
方法二：分別利用Ex＝和Ey＝計(jì)算兩個(gè)相互垂直方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，再利用矢量合成求出合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。
總結(jié)提升
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< 三 >
專題強(qiáng)化練
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7
答案 D BD D D BD A BCD
題號(hào) 8 9 10
答案 (1)4 V　－2 V　(2)4 V　2 V　 (3)見(jiàn)解析 BC C
對(duì)一對(duì)
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
考點(diǎn)一　電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
1.若帶正電荷的微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受靜電力作用，它在任意一段時(shí)間內(nèi)
A.一定沿電場(chǎng)線由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
B.一定沿電場(chǎng)線由低電勢(shì)處向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
C.不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，但一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
D.不一定沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，也不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
微粒的運(yùn)動(dòng)情況取決于合力和初速度的關(guān)系，微粒只受到靜電力的作用，是否沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，還要看電場(chǎng)線是直線還是曲線，微粒有沒(méi)有初速度及初速度方向與電場(chǎng)線的關(guān)系；只有當(dāng)電場(chǎng)線是直線且微粒的運(yùn)動(dòng)方向沿著電場(chǎng)線時(shí)，微粒才沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，微粒不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
2.(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知
A.三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高
B.粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
C.粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
D.粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
粒子所受靜電力指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，且沿電場(chǎng)線切線方向，由于粒子帶正電，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，故該區(qū)域的電場(chǎng)線方向由c指向a，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，c等勢(shì)面的電勢(shì)最高，a等勢(shì)面的電勢(shì)最低，A錯(cuò)誤；
若粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q，根據(jù)粒子受力情況可知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故通過(guò)P點(diǎn)的電勢(shì)能大于通過(guò)Q點(diǎn)的電勢(shì)能，若粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P，靜電力做負(fù)功，在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能，B正確；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
從P到Q過(guò)程中靜電力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，從Q到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，故粒子通過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能小于通過(guò)Q點(diǎn)的動(dòng)能，C錯(cuò)誤；
等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大，靜電力大，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，D正確。
3.(來(lái)自魯科教材)某靜電除塵器的除塵原理如圖所示，一帶正電的金屬板和一個(gè)帶負(fù)電的放電極形成電場(chǎng)，它們之間的電場(chǎng)線分布如圖所示，虛線為一帶電煙塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若不計(jì)煙塵顆粒的重力，下列說(shuō)法正確的是
A.a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C.煙塵顆粒在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
D.煙塵顆粒在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
由題圖可知，a點(diǎn)電場(chǎng)線比b點(diǎn)密集，因此a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；
煙塵顆粒所受靜電力方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)，故煙塵顆粒帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，故煙塵顆粒在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；
煙塵顆粒帶負(fù)電，若煙塵顆粒從a到b，則靜電力做正功，動(dòng)能增加，若煙塵顆粒從b到a，則靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減小，即煙塵顆粒在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能，故D正確。
1
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3
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10
答案
考點(diǎn)二　等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線
4.(2024·長(zhǎng)沙市高二期末)P、Q、M是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一平面上的三個(gè)點(diǎn)，已知各點(diǎn)電勢(shì)φP＝10 V、φQ＝2 V、φM＝6 V，下列圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是
1
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6
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8
9
10
答案
√
由題意可知，直線PQ中點(diǎn)的電勢(shì)為6 V，與M點(diǎn)電勢(shì)相等，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面，電場(chǎng)的方向由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處，故選D。
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10
答案
5.(多選)(2024·成都市高二期末)如圖，A、B、C為圓周上三點(diǎn)，O為圓心，半徑為 m，∠AOB＝∠BOC＝60°，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為5 V、4 V、3 V，下列說(shuō)法正確的是
A.電場(chǎng)強(qiáng)度沿OB方向
B.電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向
C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
D.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
1
2
3
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5
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7
8
9
10
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A、C中點(diǎn)在OB上，A、C中點(diǎn)電勢(shì)φ＝＝4 V，所以O(shè)B所在直線是等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)線且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向，故A錯(cuò)誤，B正確；
根據(jù)幾何關(guān)系，A、C距離d＝r＝3 m，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝ V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。
6.(來(lái)自魯科教材改編)某除塵器模型的集塵板是很長(zhǎng)的條形金屬板，如圖所示，直線ab為該集塵板的截面圖，帶箭頭的虛線為電場(chǎng)線。工作時(shí)，帶負(fù)電的粉塵在靜電力作用下向帶正電的集塵板運(yùn)動(dòng)，最后落在集塵板上。若用實(shí)線表示原來(lái)靜止于P點(diǎn)的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，忽略重力和空氣阻力，下列各圖可能正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
能力綜合練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
帶電粉塵顆粒在電場(chǎng)中原來(lái)是靜止的，因此將要沿靜電力方向做加速運(yùn)動(dòng)；粉塵帶負(fù)電，所受靜電力的方向?yàn)殡妶?chǎng)線在該點(diǎn)的切線方向，且與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因此粉塵顆粒在P點(diǎn)沿切線方向向右運(yùn)動(dòng)，但不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤；
此后粉塵顆粒受力偏向右，故粉塵應(yīng)從P點(diǎn)切線方向向右運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)軌跡一定在P點(diǎn)所在電場(chǎng)線的上方，故A正確，B錯(cuò)誤。
7.(多選)(2024·甘肅卷)某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是
A.粒子帶負(fù)電荷
B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
√
1
2
3
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5
6
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8
9
10
答案
√
√
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
答案
根據(jù)粒子所受靜電力與等勢(shì)面垂直且指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，粒子帶正電荷，故A錯(cuò)誤；
等差等勢(shì)面越密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；
粒子帶正電，因?yàn)镸點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)，故粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能；由于帶電粒子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能與動(dòng)能總和不變，故可知當(dāng)電勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能最小，故粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上到達(dá)最大電勢(shì)處時(shí)動(dòng)能最小，故C、D正確。
8.(來(lái)自教材)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將電荷量為－6×10－6 C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做了－2.4×10－5 J的功， 再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做了1.2×10－5 J的功。 已知電場(chǎng)的方向與△ABC所在的平面平行。
(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
UBC分別為多少？
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答案
答案　4 V　－2 V　
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答案
UAB＝ V＝4 V
UBC＝ V＝－2 V
(2)如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)為0，則A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)分別
為多少？
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答案
答案　4 V　2 V
φA＝UAB＋φB＝4 V，φC＝φB－UBC＝2 V
(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出過(guò)B點(diǎn)的電場(chǎng)線方向，并說(shuō)明理由。
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答案
答案　見(jiàn)解析
取AB中點(diǎn)D，φD＝＝2 V＝φC
則 DC是等勢(shì)線，過(guò)點(diǎn) B 作 DC 的垂線就是電場(chǎng)線，
電場(chǎng)線方向指向電勢(shì)降低的方向，如圖所示。
9.(多選)如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線分別為等勢(shì)線1、2、3，已知MN＝NQ，a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出。僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則
A.a一定帶正電，b一定帶負(fù)電
B.a加速度減小，b加速度增大
C.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差|UMN|大于N、Q兩點(diǎn)
電勢(shì)差|UNQ|
D.a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小
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答案
尖子生選練
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答案
粒子受到的合外力應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，但電場(chǎng)線的方向未知，無(wú)法判斷帶電粒子的電性，故A錯(cuò)誤；
由題圖可知，a往電場(chǎng)線稀疏的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，故靜電力變小，加速度變小；b相反，加速度增大，故B正確；
由電場(chǎng)線疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系可知，MN之間電場(chǎng)強(qiáng)度比NQ之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大，且MN＝NQ，由U＝Ed定性分析可知，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差|UMN|更大，故C正確；
因?yàn)椴恢纼蓚€(gè)粒子帶電荷量的關(guān)系，故無(wú)法判斷電勢(shì)能的變化量，也就沒(méi)有辦法比較動(dòng)能變化量的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。
10.(2025·江蘇省泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一質(zhì)檢)如圖所示，邊長(zhǎng)為l=0.1 m的正六邊形abcdef處在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于正六邊形所在平面，且a、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa=1 V、φc=2 V、φd=3 V。則下列表述正確的是
A.φe=φc B.Uef=Ubc
C.E= V/m D.E=20 V/m
√
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答案
a、d兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為1 V和3 V，則a、d連線的中點(diǎn)O(即正六邊形的中心)的電勢(shì)為2 V，由于c點(diǎn)的電勢(shì)與O點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以c、f兩點(diǎn)在同一條等勢(shì)線上，因此c點(diǎn)與e點(diǎn)的電勢(shì)不相等，A錯(cuò)誤；
由對(duì)稱性可知Uef=-Ubc，B錯(cuò)誤；
由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系可知E==，代入數(shù)據(jù)解得E= V/m，C正確，D錯(cuò)誤。
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第
十
章

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