資源簡介

4　第2課時　平行板電容器的電容
分值：60分
[1~5題，每題4分]
1.(多選)有一個真空平行板電容器，兩極板間距離為d，正對面積為S，充以電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是
A.將電壓變為
B.將帶電荷量變為2Q
C.將極板間的距離變為
D.兩極板間充滿相對介電常數為2的電介質
2.(2024·武威市高二月考)板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1，板間電場強度為E1。現將電容器所帶電荷量變為2Q，板間距變為d，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間電場強度為E2，則
A.U2=U1，E2=2E1 B.U2=2U1，E2=4E1
C.U2=U1，E2=E1 D.U2=2U1，E2=2E1
3.如圖是測定液面高度h的電容傳感器原理圖。取金屬芯線與導電液體為電容器的兩極，電腦與傳感器連接，當液面高度h增大時，電腦顯示電容器的電容C也增大。則h增大導致C增大的原因是，電容器
A.兩極帶電量增大
B.兩極的間距增大
C.兩極的正對面積增大
D.兩極間的介電常數增大
4.(2022·重慶卷改編)如圖為某同學采用平行金屬板電容器測量某材料豎直方向尺寸隨溫度變化的裝置示意圖。電容器上極板固定，下極板可隨材料尺寸的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若被測材料溫度升高時膨脹，使下極板向上移動。下列說法正確的是
A.電容器的電容減小
B.電容器的電容不變
C.電容器的帶電荷量減小
D.電容器兩極板間電場強度變大
5.(多選)如圖所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計，開關S閉合，電路穩定后，靜電計指針張開一個角度，下列做法可使靜電計指針張角增大的是
A.使A、B兩板靠近一些
B.使A、B兩板正對面積減小一些
C.斷開S后，使B板向右平移一些
D.斷開S后，使A、B正對面積減小一些
6.(8分)如圖所示，一平行電容板的兩端與電壓為U的恒壓電源相連。極板上帶電荷量為Q。若只將兩極板間的距離增大為原來的2倍，求電容器極板上的電荷量。
[7、8題，每題7分]
7.(多選)加速度的測量可以使用電容式加速度傳感器，其結構原理圖如圖所示，質量塊右側連接輕質彈簧，左側連接電介質，彈簧與電容器固定在外框上，質量塊帶動電介質移動改變電容，下列說法正確的是
A.電介質插入極板越深，電容器電容越小
B.電介質插入極板越深，電容器電容越大
C.當電介質抽出極板時，電流從a點流向b點
D.當電介質抽出極板時，電流從b點流向a點
8.(2024·臺州市高二期中)如圖甲所示，計算機鍵盤為電容式傳感器，每個鍵下面由相互平行、間距為d的活動金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個平行板電容器，如圖乙所示。其內部電路如圖丙所示，已知只有當該鍵的電容改變量大于或等于原電容的40%時，傳感器才有感應，則下列說法正確的是
A.按鍵的過程中，電容器的電容減小
B.按鍵的過程中，電容器的電壓減小
C.按鍵的過程中，圖丙中電流方向從b流向a
D.欲使傳感器有感應，按鍵需至少按下d
[9、10題，每題9分]
9.(2024·黑吉遼卷)某種不導電溶液的相對介電常數εr與濃度cm的關系曲線如圖(a)所示，將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源，電流表等構成如圖(b)所示的電路，閉合開關S后，若降低溶液濃度，則
A.電容器的電容減小
B.電容器所帶的電荷量增大
C.電容器兩極板之間的電勢差增大
D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N
10.如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電源兩極，一個帶正電小球懸掛在電容器內部。閉合開關S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是
A.保持開關S閉合，將A板向上移動少許，則θ減小
B.保持開關S閉合，將A板水平向左遠離B板，則θ不變
C.斷開開關S，將A板水平向左遠離B板時，則θ不變
D.斷開開關S，將A板向上移動少許，則θ減小
答案精析
1.CD　[電容器的電容與電容器極板上所帶的電荷量和兩極板間電壓無關，選項A、B錯誤；根據C=可知，選項C、D正確。]
2.A　[設板間距為d的平行板電容器的電容為C1，則根據C=可得，板間距變為d后，電容器的電容為C2=2C1，根據電容器電容的定義式C=，可得電荷量變為2Q，板間距變為d后，兩極板間電勢差為U2===U1，則板間距變為d后，兩極板間電場強度為E2===2E1，故選A。]
3.C　[根據C=，當液面升高時，兩極板正對面積增大，電容增大。故選C。]
4.D　[被測材料溫度升高時膨脹，使下極板向上移動，則極板間的距離d減小，根據電容的決定式C=可知電容器的電容變大，根據題意可知極板之間電壓不變，由Q=CU可知電容器的帶電荷量變大，故A、B、C錯誤；根據E=可知極板間電場強度E變大，故D正確。]
5.CD　[開關S閉合，電路穩定，電容器兩端的電勢差不變，則指針張角不變，故A、B錯誤；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，B板向右平移一些，則電容減小，根據U=知，電勢差增大，則指針張角增大，故C正確；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，A、B的正對面積減小，則電容減小，根據U=知，電勢差增大，則指針張角增大，故D正確。]
6.
解析　由C=和已知條件，可得C'==
又由于Q=CU
所以Q'=C'U=
7.BD　[根據C=可知，電介質插入越深，電容器的電容越大，B正確，A錯誤；根據C=、C=可知，當電介質抽出極板時，電容減小，由于電容器與電源連接，電壓不變，故電荷量減少，電容器放電，電流從b點流向a點，C錯誤，D正確。]
8.C　[根據C=、C=，按鍵的過程中，因為電壓保持不變，板間距離減小，則電容器的電容增大，電容器所帶電荷量增大，電容器充電，題圖丙中電流方向從b流向a，故A、B錯誤，C正確；
欲使傳感器有感應，設按鍵需至少按下Δd，則有C'=，由題意若使傳感器有感應，則有C'-C≥0.4C，聯立可得Δd≥d，故D錯誤。]
9.B　[降低溶液濃度，不導電溶液的相對介電常數εr增大，根據電容器的決定式C=可知，電容器的電容增大，故A錯誤；溶液不導電沒有形成閉合回路，電容器兩端的電壓不變，根據Q=CU結合A選項分析可知，電容器所帶的電荷量增大，故B正確，C錯誤；根據B選項分析可知電容器所帶的電荷量增大，則電容器充電，結合題圖可知電路中電流方向為N→M，故D錯誤。]
10.C　[若保持S閉合，則電容器兩極板之間的電壓保持不變，因此根據E=可知，將A板向上移動少許，距離d不變，電場強度不變，則靜電力不變，θ不變；將A板水平向左遠離B板時，距離d增大，電場強度減小，則靜電力減小，θ減小，故A、B錯誤；若斷開S，電容器帶電荷量保持不變，由C=，C=，E=可得E=，將A板水平向左遠離B板時，由于Q、S、εr不變，只是d變化，所以電場強度不變，故靜電力不變，則θ不變；將A板向上移動少許時，Q、εr不變，S減小，則電場強度增大，故靜電力增大，則θ增大，故C正確，D錯誤。]第2課時　平行板電容器的電容
[學習目標]　1.了解影響平行板電容器電容大小的因素，并能進行有關的分析和計算(重點)。2.掌握平行板電容器兩類動態變化問題的分析方法(重難點)。3.會分析平行板電容器中的力學問題(重點)。
一、平行板電容器的電容
1.在探究影響平行板電容器電容大小的因素的實驗中靜電計在實驗中的作用是什么？
2.如圖，實驗中待測電容器所帶的電荷量是否變化？實驗中怎樣知道電容器電容變大還是變小？



3.利用平行板電容器進行實驗
(1)如圖所示，保持Q和d不變，減小兩極板的正對面積S，觀察到靜電計指針偏角增大，請依據C=分析電容C的變化。
(2)如圖所示，保持Q和S不變，增大兩極板間的距離d，觀察到靜電計指針偏角增大，分析電容C的變化。
(3)如圖所示，保持Q、S、d不變，插入電介質，觀察到靜電計指針偏角減小，分析電容C的變化。
1.平行板電容器電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質的相對介電常數εr成　　　，與極板的正對面積S成　　　　，與兩極板間的距離d成　　　　。
2.平行板電容器電容的決定式：C=　　　　，εr為電介質的相對介電常數，k為靜電力常量。當兩極板間是真空時，εr=　　　　。空氣的相對介電常數十分接近1。
3.常用電容器
(1)分類：從構造上看，可以分為　　　　電容器和　　　　電容器兩類。
(2)固定電容器有：　　　　　　　　電容器、　　　　電容器等。
(3)可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫　　　　，可以轉動的一組鋁片叫　　　　。轉動動片，使兩組鋁片的　　　　　　　　發生變化，電容就隨著改變。
例1　傳感器是自動控制設備中不可缺少的元件，已經滲透到宇宙開發、環境保護、交通運輸以及家庭生活等各個領域。幾種電容式傳感器如圖所示，其中通過改變電容器兩極板間的距離而引起電容變化的是(　　)
例2　(2024·華東師范大學附屬東昌中學高二期中)如圖，我們在辦理身份證時進行了指紋采集。電容式指紋識別的原理是手指與傳感器表面接觸時，皮膚表面會和傳感器上許許多多相同面積的小極板一一匹配成電容不同的平行板電容器，從而識別出指紋的紋路。相比于極板與指紋的凸點處構成的電容器，極板與指紋溝(凹的部分)構成的電容器電容　　　　(填“大”或“小”)，若增大電容器的電壓，電容器電容將　　　　(填“變大”“變小”或“不變”)。
1.公式C=和C=的比較
C= C=
特點 定義式 決定式
意義 對某電容器Q∝U，但=C不變，反映電容器容納電荷的本領 反映了影響電容大小的因素
適用范圍 任何電容器 平行板電容器
2.電容器容納電荷的本領由來量度，由本身的結構(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定。
二、平行板電容器的兩類動態問題
1.兩類基本問題
以下兩種情形下，若電容器的某一物理量發生變化，求其他物理量的變化情況。
(1)電容器始終與電池兩極相連，穩定后，電容器上的電壓不變。
(2)電容器和電源連接后再斷開，電容器上的電荷量不變。
2.平行板電容器動態問題的分析方法
抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：
C=、E=和C=
3.平行板電容器的兩類典型問題基本思路
(1)U不變的情形
由C=→C∝，可知C的變化情況
由Q=UC判斷Q的變化情況
由E=判斷E的變化情況
(2)Q不變的情形
由C=→C∝，可知C的變化情況
由U=判斷U的變化情況
由E===→E∝，可知E隨S、εr的變化而變化，但與d無關，不隨d的變化而變化。
一個平行板電容器充電后，把電源斷開，再用絕緣工具把電容器兩極板間的距離拉大一些，保持兩極板的正對面積不變。則：
(1)電容器的電容是否變化？如果變化，是變大還是變小？
(2)電容器的帶電量是否變化？如果變化，是變大還是變小？
(3)電容器兩板間的電壓是否變化？如果變化，是變大還是變小？
例3　水平放置的平行板電容器兩端與一電壓為U的恒壓電源相連。現將電容器兩極板間的距離減小，請判斷電容器的電容、帶電量如何變化，并說明理由。
拓展　例3中，在電容器的兩極板間有一帶正電的質點剛開始處于靜止狀態。電容器兩極板間的距離減小后，帶電質點將怎樣運動？
針對訓練　(多選)如圖所示是某電容式話筒的原理示意圖，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為兩金屬板。從左向右對著振動片P說話，P振動而Q不動。在P、Q間距減小的過程中(　　)
A.電容器的電容增大
B.P上電量保持不變
C.點M的電勢比點N的低
D.點M的電勢比點N的高
例4　(2024·浙江6月選考)圖示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗，保持電荷量不變，當極板間距增大時，靜電計指針張角增大，則(　　)
A.極板間電勢差減小
B.電容器的電容增大
C.極板間電場強度增大
D.電容器儲存能量增大
答案精析
一、
1.反映兩極板之間的電壓，電壓越大，靜電計的指針偏轉的角度就越大。
2.實驗中待測電容器所帶的電荷量保持不變。靜電計的指針偏轉角度變大說明電容器電壓變大，所帶電荷量保持不變時由C=知電容減小，反之亦然。
3.(1)S減小，電勢差U增大，電容C減小。
(2)d增大，電勢差U增大，電容C減小。
(3)插入電介質，電勢差U減小，電容C增大。
梳理與總結
1.正比　正比　反比
2.　1
3.(1)固定　可變　(2)聚苯乙烯　電解　(3)定片　動片　正對面積
例1　C　［A圖是通過改變電介質板在電容器兩極板間的深度引起電容變化的，A錯誤；B圖電容器的一個極板是金屬芯線，一個極板是導電液體，通過改變電容器兩極板間正對面積引起電容變化，B錯誤；C圖是通過改變兩極板間的距離引起電容變化的，C正確；D圖是通過改變動片與定片間的正對面積，引起電容變化的，D錯誤。］
例2　小　不變
解析　根據C=，極板與指紋溝(凹的部分)間距較大，構成的電容器電容小。因為電容器的電容由其本身的性質決定，所以若增大電容器的電壓，電容器電容將不變。
二、
思考與討論
(1)變化　變小　(2)不變　
(3)變化　變大
解析　(1)根據C=可知，電容器兩極板間的距離d拉大一些，保持兩極板的正對面積S不變，則電容變小；
(2)平行板電容器充電后，把電源斷開，電容器的帶電量不變；
(3)根據U=可知，Q不變，C變小，則電容器兩板間的電壓變大。
例3　見解析
解析　當將電容器的兩極板間的距離減小，根據電容決定式C=，d減小，知電容器的電容C增大；因電容器始終與電源相連，故U不變，根據C=，C增大，U不變知帶電量Q變大。
拓展　因為E=，而U不變，d減小，故板間電場強度E變大；由題意可知，帶電質點靜止時僅受重力和靜電力，帶電質點受到向上的靜電力增大，將向上運動。
針對訓練　AC　［P、Q間距減小，由C=可知，d減小，C增大，故A正確；U不變，由C=可知，C增大，則P上的電量Q也增大，故B錯誤；P上電量增大，即電容器充電，充電電流由N流向M，點M的電勢比點N的低，故C正確，D錯誤。］
例4　D　［根據Q=CU，C=，極板間距增大時電容減小，由于電容器的電荷量不變，故極板間電勢差增大，故A、B錯誤；根據E=得E=，故極板間電場強度不變，故C錯誤；移動極板的過程中要克服靜電力做功，故電容器儲存能量增大，故D正確。］(共52張PPT)
平行板電容器的電容
第2課時
第
十
章
4
1.了解影響平行板電容器電容大小的因素，并能進行有關的分析和計算(重點)。
2.掌握平行板電容器兩類動態變化問題的分析方法(重難點)。
3.會分析平行板電容器中的力學問題(重點)。
學習目標
內容索引
課時對點練
一、平行板電容器的電容
二、平行板電容器的兩類動態問題
< 一 >
平行板電容器的電容
1.在探究影響平行板電容器電容大小的因素的實驗中靜電計在實驗中的作用是什么？
答案　反映兩極板之間的電壓，電壓越大，靜電計的指針偏轉的角度就越大。
2.如圖，實驗中待測電容器所帶的電荷量是否變化？實驗中怎樣知道電容器電容變大還是變小？
答案　實驗中待測電容器所帶的電荷量保持不變。
靜電計的指針偏轉角度變大說明電容器電壓變大，
所帶電荷量保持不變時由C＝知電容減小，反之亦然。
3.利用平行板電容器進行實驗
(1)如圖所示，保持Q和d不變，減小兩極板的正對面積S，觀察到靜電計指針偏角增大，請依據C＝分析電容C的變化。
答案　S減小，電勢差U增大，電容C減小。
(2)如圖所示，保持Q和S不變，增大兩極板間的距離d，觀察到靜電計指針偏角增大，分析電容C的變化。
答案　d增大，電勢差U增大，電容C減小。
(3)如圖所示，保持Q、S、d不變，插入電介質，觀察到靜電計指針偏角減小，分析電容C的變化。
答案　插入電介質，電勢差U減小，電容C增大。
1.平行板電容器電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質的相對介電常數εr成 ，與極板的正對面積S成 ，與兩極板間的距離d成______。
2.平行板電容器電容的決定式：C＝________，εr為電介質的相對介電常數，k為靜電力常量。當兩極板間是真空時，εr＝ 。空氣的相對介電常數十分接近1。
正比
反比
梳理與總結
正比
1
3.常用電容器
(1)分類：從構造上看，可以分為 電容器和 電容器兩類。
(2)固定電容器有： 電容器、 電容器等。
(3)可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫 ，可以轉動的一組鋁片叫 。轉動動片，使兩組鋁片的 發生變化，電容就隨著改變。
固定
可變
聚苯乙烯
電解
定片
動片
正對面積
傳感器是自動控制設備中不可缺少的元件，已經滲透到宇宙開發、環境保護、交通運輸以及家庭生活等各個領域。幾種電容式傳感器如圖所示，其中通過改變電容器兩極板間的距離而引起電容變化的是
例1
√
A圖是通過改變電介質板在電容器兩極板間的深度引起電容變化的，A錯誤；
B圖電容器的一個極板是金屬芯線，一個極板是導電液體，通過改變電容器兩極板間正對面積引起電容變化，B錯誤；
C圖是通過改變兩極板間的距離引起電容變化的，C正確；
D圖是通過改變動片與定片間的正對面積，引起電容變化的，D錯誤。
　(2024·華東師范大學附屬東昌中學高二期中)如圖，我們在辦理身份證時進行了指紋采集。電容式指紋識別的原理是手指與傳感器表面接觸時，皮膚表面會和傳感器上許許多多相同面積的小極板一一匹配成電容不同的平行板電容器，從而識別出指紋的紋路。相比于極板與指紋的凸點處構成的電容器，極板與指紋溝(凹的部分)構成的電容器電容　　(填“大”或“小”)，若增大電容器的電壓，電容器電容將　　　　(填“變大”“變小”或“不變”)。
例2
小
不變
根據C＝，極板與指紋溝(凹的部分)間距較大，構成的電容器電容小。因為電容器的電容由其本身的性質決定，所以若增大電容器的電壓，電容器電容將不變。
1.公式C＝和C＝的比較
總結提升

特點 定義式 決定式
意義 反映了影響電容大小的因素
適用 范圍 任何電容器 平行板電容器
2.電容器容納電荷的本領由來量度，由本身的結構(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定。
總結提升
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< 二 >
平行板電容器的兩類動態問題
1.兩類基本問題
以下兩種情形下，若電容器的某一物理量發生變化，求其他物理量的變化情況。
(1)電容器始終與電池兩極相連，穩定后，電容器上的電壓不變。
(2)電容器和電源連接后再斷開，電容器上的電荷量不變。
2.平行板電容器動態問題的分析方法
抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：
C＝、E＝和C＝
3.平行板電容器的兩類典型問題基本思路
(1)U不變的情形
由C＝→C∝，可知C的變化情況
由Q＝UC判斷Q的變化情況
由E＝判斷E的變化情況
(2)Q不變的情形
由C＝→C∝，可知C的變化情況
由U＝判斷U的變化情況
由E＝→E∝，可知E隨S、εr的變化而變化，但與d無關，不隨d的變化而變化。
思考與討論
(來自教科教材)一個平行板電容器充電后，把電源斷開，再用絕緣工具把電容器兩極板間的距離拉大一些，保持兩極板的正對面積不變。則：
(1)電容器的電容是否變化？如果變化，是變大還是變小？
答案　變化　變小
根據C＝可知，電容器兩極板間的距離d拉大一些，保持兩極板的正對面積S不變，則電容變小；
(2)電容器的帶電量是否變化？如果變化，是變大還是變小？
答案　不變
平行板電容器充電后，把電源斷開，電容器的帶電量不變；
(3)電容器兩板間的電壓是否變化？如果變化，是變大還是變小？
答案　變化　變大
根據U＝可知，Q不變，C變小，則電容器兩板間的電壓變大。
　(來自魯科教材改編)水平放置的平行板電容器兩端與一電壓為U的恒壓電源相連。現將電容器兩極板間的距離減小，請判斷電容器的電容、帶電量如何變化，并說明理由。
例3
當將電容器的兩極板間的距離減小，根據電容決定式C＝，d減小，知電容器的電容C增大；因電容器始終與電源相連，故U不變，根據C＝，C增大，U不變知帶電量Q變大。
答案　見解析
拓展　例3中，在電容器的兩極板間有一帶正電的質點剛開始處于靜止狀態。電容器兩極板間的距離減小后，帶電質點將怎樣運動？
答案　因為E＝，而U不變，d減小，故板間電場強度E變大；由題意可知，帶電質點靜止時僅受重力和靜電力，帶電質點受到向上的靜電力增大，將向上運動。
　(多選)(來自粵教教材)如圖所示是某電容式話筒的原理示意圖，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為兩金屬板。從左向右對著振動片P說話，P振動而Q不動。在P、Q間距減小的過程中
A.電容器的電容增大
B.P上電量保持不變
C.點M的電勢比點N的低
D.點M的電勢比點N的高
√
針對訓練
√
P、Q間距減小，由C＝可知，d減小，C增大，故A正確；
U不變，由C＝可知，C增大，則P上的電量Q也增大，故B錯誤；
P上電量增大，即電容器充電，充電電流由N流向M，點M的電勢比點N的低，故C正確，D錯誤。
　(2024·浙江6月選考)圖示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗，保持電荷量不變，當極板間距增大時，靜電計指針張角增大，則
A.極板間電勢差減小
B.電容器的電容增大
C.極板間電場強度增大
D.電容器儲存能量增大
例4
√
根據Q＝CU，C＝，極板間距增大時電容減小，由于電容器的電荷量不變，故極板間電勢差增大，故A、B錯誤；
根據E＝得E＝，故極板間電場強度不變，故C錯誤；
移動極板的過程中要克服靜電力做功，故電容器儲存能量增大，故D正確。
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< 三 >
課時對點練
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 CD A C D CD BD C
題號 9 10 答案 B C
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(多選)有一個真空平行板電容器，兩極板間距離為d，正對面積為S，充以電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是
A.將電壓變為
B.將帶電荷量變為2Q
C.將極板間的距離變為
D.兩極板間充滿相對介電常數為2的電介質
基礎對點練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
電容器的電容與電容器極板上所帶的電荷量和兩極板間電壓無關，選項A、B錯誤；
根據C＝可知，選項C、D正確。
2.(2024·武威市高二月考)板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1，板間電場強度為E1。現將電容器所帶電荷量變為2Q，板間距變為d，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間電場強度為E2，則
A.U2＝U1，E2＝2E1 B.U2＝2U1，E2＝4E1
C.U2＝U1，E2＝E1 D.U2＝2U1，E2＝2E1
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設板間距為d的平行板電容器的電容為C1，則根據C＝可得，板間距變為d后，電容器的電容為C2＝2C1，根據電容器電容的定義式C＝，可得電荷量變為2Q，板間距變為d后，兩極板間電勢差為U2＝＝U1，則板間距變為d后，兩極板間電場強度為E2＝＝2E1，故選A。
3.(來自粵教教材改編)如圖是測定液面高度h的電容傳感器原理圖。取金屬芯線與導電液體為電容器的兩極，電腦與傳感器連接，當液面高度h增大時，電腦顯示電容器的電容C也增大。則h增大導致C增大的原因是，電容器
A.兩極帶電量增大
B.兩極的間距增大
C.兩極的正對面積增大
D.兩極間的介電常數增大
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根據C＝，當液面升高時，兩極板正對面積增大，電容增大。故選C。
4.(2022·重慶卷改編)如圖為某同學采用平行金屬板電容器測量某材料豎直方向尺寸隨溫度變化的裝置示意圖。電容器上極板固定，下極板可隨材料尺寸的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若被測材料溫度升高時膨脹，使下極板向上移動。下列說法正確的是
A.電容器的電容減小
B.電容器的電容不變
C.電容器的帶電荷量減小
D.電容器兩極板間電場強度變大
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被測材料溫度升高時膨脹，使下極板向上移動，則極板間的距離d減小，根據電容的決定式C＝可知電容器的電容變大，根據題意可知極板之間電壓不變，由Q＝CU可知電容器的帶電荷量變大，故A、B、C錯誤；
根據E＝可知極板間電場強度E變大，故D正確。
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5.(多選)如圖所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計，開關S閉合，電路穩定后，靜電計指針張開一個角度，下列做法可使靜電計指針張角增大的是
A.使A、B兩板靠近一些
B.使A、B兩板正對面積減小一些
C.斷開S后，使B板向右平移一些
D.斷開S后，使A、B正對面積減小一些
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開關S閉合，電路穩定，電容器兩端的電勢差不變，則指針張角不變，故A、B錯誤；
斷開S，電容器所帶的電荷量不變，B板向右平移一些，則電容減小，根據U＝知，電勢差增大，則指針張角增大，故C正確；
斷開S，電容器所帶的電荷量不變，A、B的正對面積減小，則電容減小，根據U＝知，電勢差增大，則指針張角增大，故D正確。
6.(來自魯科教材)如圖所示，一平行電容板的兩端與電壓為U的恒壓電源相連。極板上帶電荷量為Q。若只將兩極板間的距離增大為原來的2倍，求電容器極板上的電荷量。
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由C＝和已知條件，可得
C'＝
又由于Q＝CU
所以Q'＝C'U＝
7.(多選)加速度的測量可以使用電容式加速度傳感器，其結構原理圖如圖所示，質量塊右側連接輕質彈簧，左側連接電介質，彈簧與電容器固定在外框上，質量塊帶動電介質移動改變電容，下列說法正確的是
A.電介質插入極板越深，電容器電容越小
B.電介質插入極板越深，電容器電容越大
C.當電介質抽出極板時，電流從a點流向b點
D.當電介質抽出極板時，電流從b點流向a點
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能力綜合練
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根據C＝可知，電介質插入越深，電容器的電容越大，B正確，A錯誤；
根據C＝、C＝可知，當電介質抽出極板時，電容減小，由于電容器與電源連接，電壓不變，故電荷量減少，電容器放電，電流從b點流向a點，C錯誤，D正確。
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8.(2024·臺州市高二期中)如圖甲所示，計算機鍵盤為電容式傳感器，每個鍵下面由相互平行、間距為d的活動金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個平行板電容器，如圖乙所示。其內部電路如圖丙所示，已知只有當該鍵的電容改變量大于或等于原電容的40%時，傳感器才有感應，則下列說法正確的是
A.按鍵的過程中，電容器的電容減小
B.按鍵的過程中，電容器的電壓減小
C.按鍵的過程中，圖丙中電流方向從b流向a
D.欲使傳感器有感應，按鍵需至少按下d
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根據C＝、C＝，按鍵的過程中，因為電壓保持不變，板間距離減小，則電容器的電容增大，電容器所帶電荷量增大，電容器充電，題圖丙中電流方向從b流向a，故A、B錯誤，C正確；
欲使傳感器有感應，設按鍵需至少按下Δd，則有C'＝，由題意若使傳感器有感應，則有C'－C≥0.4C，聯立可得Δd≥d，故D錯誤。
9.(2024·黑吉遼卷)某種不導電溶液的相對介電常數εr與濃度cm的關系曲線如圖(a)所示，將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源，電流表等構成如圖(b)所示的電路，閉合開關S后，若降低溶液濃度，則
A.電容器的電容減小
B.電容器所帶的電荷量增大
C.電容器兩極板之間的電勢差增大
D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N
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尖子生選練
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降低溶液濃度，不導電溶液的相對介電常數εr增大，根據電容器的決定式C＝可知，電容器的電容增大，故A錯誤；
溶液不導電沒有形成閉合回路，電容器兩端的電壓不變，根據Q＝CU結合A選項分析可知，電容器所帶的電荷量增大，故B正確，C錯誤；
根據B選項分析可知電容器所帶的電荷量增大，則電容器充電，結合題圖可知電路中電流方向為N→M，故D錯誤。
10.如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電源兩極，一個帶正電小球懸掛在電容器內部。閉合開關S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法正確的是
A.保持開關S閉合，將A板向上移動少許，則θ減小
B.保持開關S閉合，將A板水平向左遠離B板，則θ不變
C.斷開開關S，將A板水平向左遠離B板時，則θ不變
D.斷開開關S，將A板向上移動少許，則θ減小
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若保持S閉合，則電容器兩極板之間的電壓保持不變，因此根據E＝可知，將A板向上移動少許，距離d不變，電場強度不變，則靜電力不變，θ不變；將A板水平向左遠離B板時，距離d增大，電場強度減小，則靜電力減小，θ減小，故A、B錯誤；
若斷開S，電容器帶電荷量保持不變，由C＝，C＝，E＝可得E＝，將A板水平向左遠離B板時，由于Q、S、εr不變，只是d變化，所以電場強度不變，故靜電力不變，則θ不變；將A板向上移動少許時，Q、εr不變，S減小，則電場強度增大，故靜電力增大，則θ增大，故C正確，D錯誤。
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第
十
章
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