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(共54張PPT)
電勢差與電場強度的關系
3
第
十
章
1.知道電勢差與電場強度的關系式，了解其適用條件(重點)。
2.會用關系式U＝Ed處理勻強電場問題，利用公式E＝定性分析非勻強電場(重點)。
學習目標
內容索引
課時對點練
一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系
二、利用公式E＝定性分析非勻強電場
< 一 >
勻強電場中電勢差與電場強度的關系
如圖甲所示，在電場強度為E的勻強電場中，A、B是相距為d且沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，現將一個電荷量為＋q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；
答案　WAB＝Fd＝qEd；
(2)通過A、B間的電勢差計算靜電力所做的功；
答案　WAB＝qUAB；
(3)比較兩次計算功的大小并總結電勢差與電場強度的關系；
答案　兩次計算功的大小相等，UAB ＝ Ed；
(4)如果A、B兩點不在同一條電場線上(如圖乙)，上述結論還成立嗎？請嘗試進行論證。
答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。
1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點 的距離的乘積。
(2)公式：UAB＝ 。
(3)電場強度單位的換算： ＝1 N/C。
(4)應用：在定量計算中，此關系式只適用于勻強電場，公式中d必須是沿電場強度方向的距離，當電場中的兩點不在同一條電場線上時，d應為兩點在電場強度方向上的投影距離，亦為電場中兩點所在的等勢面間的距離。
梳理與總結
沿電場方向
Ed
1 V/m
2.由E＝可知，電場強度在數值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢，電場強度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間變化的快慢，反映了電場強度的大小。
如圖，圖中虛線為等勢線，B、C、D三點位于同一等勢線上。
(1)比較A與B、A與C、A與D間電勢差的大小；
思考與討論
答案　UAB＝UAC＝UAD　
(2)電勢沿AB、AC、AD三條線，哪一個方向降落最快？
答案　AB方向。
提煉·總結
電場中電場強度方向指向電勢降落最快的方向。
(1)由公式E＝得電場強度跟兩點的電勢差成正比，跟兩點的距離成反比。(　　)
(2)勻強電場中沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等。
(　　)
(3)勻強電場中電勢降低的方向必是電場強度方向。(　　)
×
×
√
(來自魯科教材)如圖所示，在水平方向的勻強電場中有相距6 cm的A、B兩點，且UAB＝150 V。
(1)求電場強度的大小和方向。
例1
答案　 2 500 V/m　向右
因為A、B間的電勢差為正值，故A點的電勢高于B點，根據沿電場線方向電勢降低可知電場強度的方向水平向右，電場強度E＝ V/m＝2 500 V/m。
(2)電場中A、C兩點相距14 cm，A、C兩點連線與電場線方向的夾角為37°，則C點與A點的電勢差UCA為多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　 －280 V
C、A間的電勢差UCA＝－ELACcos 37°＝－2 500×0.14×0.8 V＝－280 V。
　(來自教材)帶有等量異種電荷、 相距10 cm的平行板A和B之間有勻強電場(如圖)，電場強度E為2×104 V/m，方向向下。電場中C點距B板3 cm，D點距A板2 cm。
(1)C、D兩點哪點電勢高？ 兩點的電勢差UCD等于多少？
例2
答案　見解析
D點的電勢比C點的電勢高。
UCD＝－EdCD＝－2×104×5×10－2 V＝－1 000 V
(2)如果把B板接地，則C點和D點的電勢φC和φD各是多少？ 如果把A板接地，則φC和φD各是多少？ 在這兩種情況中，UCD相同嗎？
答案　見解析
B板接地時，φC＝EdCB－0＝2×104×3×10－2 V＝600 V
φD＝EdDB－0＝2×104×8×10－2 V＝1.6×103 V
UCD＝φC－φD＝(600－1.6×103) V＝－1 000 V
A 板接地時，φC＝0－EdCA＝－2×104×7×10－2 V＝－1.4×103 V
φD＝0－EdDA＝－2×104×2×10－2 V＝－400 V
UCD＝φC－φD＝－1.4×103 V－(－400 V)＝－1 000 V，在這兩種情況下，UCD都是－1 000 V。
(3)一個電子從C點移動到D點，靜電力做多少功？ 如果使電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力做的功是否會發生變化？
答案　見解析
電子從C點移動到D點，靜電力做的功WCD＝－eUCD＝1 000 eV，如果使電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力所做的功不會發生變化，因為靜電力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。
　(2024·天津市五校高二期中)如圖所示，勻強電場中A、B、C三點構成一個直角三角形(電場線與三角形所在平面平行)，其中∠A＝30°，邊長AC＝16 cm。將電荷量q＝－6×10－6 C的點電荷由A點移到B點，靜電力做功2.4×10－5 J，再由B點移到C點，該點電荷克服
靜電力做功2.4×10－5 J，取B點的電勢為零，求：
(1)A、C兩點的電勢；
針對訓練1
答案　－4 V　－4 V　
將點電荷由A點移到B點，由勻強電場的電勢差與靜電力做功的關系式可得UAB＝ V＝－4 V
由電勢差定義可得UAB＝φA－φB
解得φA＝－4 V
將點電荷由B點移到C點，由勻強電場的電勢差與靜電力做功的關系式可得UBC＝ V＝4 V
由電勢差定義可得UBC＝φB－φC
解得φC＝－4 V
(2)勻強電場的電場強度。
答案　 V/m，方向垂直AC斜向左上
因φA＝φC，因此直線AC是勻強電場的一條等勢線，由電場線與等勢線垂直且由高電勢指向低電勢，如圖所示，LBC＝LAC·sin 30°＝8 cm
可得電場強度大小E＝ V/m
方向垂直AC斜向左上。
電勢差的三種求解方法
1.應用定義式UAB＝φA－φB來求解。
2.應用關系式UAB＝來求解。
3.應用關系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解。UAB＝Ed闡述的是一個矢量的大小與另一個標量間的關系，所以不帶符號計算，結果的正負根據題意另行判斷。
總結提升
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< 二 >
利用公式E＝定性分析非勻強電場
運用E＝怎樣解釋電場線密的地方等差等勢線也密？
答案　由E＝知，U一定時，E越大，d越小，故電場線密的地方等差等勢線也密。
UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
梳理與總結
　(來自教材)如圖，三個同心圓是點電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是這三個等勢面上的點。 已知這三個圓的半徑關系為rC－rB＝rB－rA， 且這三點在同一條電場線上。 現將一個電荷量q為1.6×10－6 C的電荷從A點移到C點，其電勢能減少1.92×10－5 J， 若取C點的電勢為0，A點的電勢為多少？UAB和UBC是否相等？
例3
答案　見解析
電荷從A點到C點，電勢能減少1.92×10－5 J，靜電力做功為 WAC＝1.92×10－5 J，UAC＝ V＝12 V，φA＝ UAC＋φC＝(12＋0) V
＝12 V。
從A點到C點，電場強度變小，由U＝Ed，所以UAB>UBC。
　(多選)如圖所示，一個電場的電場線分布關于y軸對稱，O、M、N是y軸 上的三個點，且OM＝MN，P點在y軸的右側，MP⊥ON，則
A.M點的電勢比P點的電勢高
B.將負電荷由O點移動到P點，靜電力做正功
C.M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D.在O點由靜止釋放一個不計重力的帶正電的粒子，
該粒子將沿y軸做直線運動
√
針對訓練2
√
分別過M、P點作等勢線，可得過P點的等勢線在過M點的等勢線上方，因沿著電場線方向電勢降低，則有φM>φP，A對；
將負電荷由O點移到P點，由于UOP>0，則W＝qUOP<0，靜電力做負功，B錯；
由U＝Ed定性分析可知，MN間的平均電場強度小于OM間的平均電場強度，故M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差，C錯；
根據題意可知，y軸上的電場強度方向沿y軸向上，所以在O點由靜止釋放一不計重力的帶正電的粒子，其所受靜電力沿y軸正方向，則該粒子將沿y軸做直線運動，D對。
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< 三 >
課時對點練
題號 1 2 3 4 5 6
答案 D A C (1)4×103 V/m　(2)1.0×10－5 J C C
題號 7 8 9 10 11
答案 D AD A C
對一對
答案
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考點一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及簡單應用
1.對公式E＝和UAB＝Ed的理解，下列說法正確的是
A.公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差
B.由UAB＝Ed知，A點和B點間距離越大，則這兩點間的電勢差越大
C.由E＝知，勻強電場中A、B兩點沿電場線的距離越大，則電場強度
越小
D.公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離
基礎對點練
√
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答案
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答案
公式UAB＝Ed只適用于計算勻強電場中A、B兩點間的電勢差，故A錯誤；由UAB＝Ed知，當E一定時，A點和B點間沿電場線方向距離越大，則這兩點間的電勢差越大，故B錯誤；
勻強電場中，電場強度處處相同，與距離無關，故C錯誤；公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離，即沿電場線方向的距離，故D正確。
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2.(來自教材改編)正常情況下空氣是不導電的，但如果空氣中的電場很強，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時會看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長約1 000 m，且已知空氣的擊穿電場強度大小為3×106 V/m，那么發生此次閃電的電勢差約為
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
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答案
√
發生此次閃電的電勢差約為U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故選A。
11
3.如圖為某勻強電場的等勢面分布圖(等勢面豎直分布)，已知每兩個相鄰等勢面相距2 cm，則該勻強電場的電場強度為
A.1 V/m，水平向左
B.1 V/m，豎直向上
C.100 V/m，水平向左
D.100 V/m，豎直向上
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答案
√
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電場線與等勢面(線)垂直，且由電勢高的一端指向電勢低的一端，可知電場線水平向左，兩個相鄰等勢面的電勢差為U＝2 V，則電場強度大小為E＝ V/m＝100 V/m，故選C。
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答案
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4.(2024·上饒市高一期末)帶有等量異種電荷的平行板A、B之間有勻強電場，電場強度方向向下，如圖所示。電場中a、b兩點相距5 cm，a、b兩點之間電勢差Uab＝100 V，ab連線與電場線
成60°角。
(1)求勻強電場的電場強度大小；
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答案
答案　4×103 V/m　
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根據勻強電場中電勢差與電場強度的關系E＝
可得E＝ V/m＝4×103 V/m
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答案
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(2)設b點為零電勢點，求電荷量為1.0×10－7 C的正電荷在a點具有的電勢能是多少。
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答案
答案　1.0×10－5 J
設b點為零電勢點，根據Uab＝φa－φb
可得φa＝100 V
則電荷量為1.0×10－7 C的正電荷在a點具有的電勢能為Epa＝qφa＝1.0×10－7×100 J＝1.0×10－5 J
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考點二　用U＝Ed定性分析非勻強電場
5.(2024·肇東市第四中學高二月考)下列選項描述的電場線與等差等勢面之間的關系，實線表示電場線，虛線表示等勢面，其中正確的是
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答案
√
等勢面和電場線處處垂直，根據U＝Ed定性分析可知電場線密集的地方等差等勢面也密集，故選C。
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6.(2024·榆林市高二期中)某一電場中的電場線和等勢面分布如圖所示，在電場中有A、B、C三點，A、B間距離等于B、C間距離。下列說法中正確的是
A.A點電場強度比B點電場強度小
B.正電荷在A點的電勢能比在B點的電勢能大
C.B、A兩點間的電勢差大于C、B兩點間的電勢差
D.負電荷由B向C移動，靜電力做負功
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答案
√
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答案
根據電場線越密電場強度越大，由題圖可知，A點電場強度比B點電場強度大，故A錯誤；
根據沿電場線方向電勢降低，A點電勢低于B點，由公式Ep＝φq可知，正電荷在A點電勢能小于在B點的電勢能，故B錯誤；
根據U＝Ed定性分析可知，由于AB間電場強度大于BC間電場強度，則B、A間的電勢差大于C、B間的電勢差，故C正確；
負電荷由B向C移動，靜電力做正功，故D錯誤。
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7.(來自魯科教材)如圖所示，a、b、c、d、e點在一條直線上，b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離。在a點固定放置一電荷量為Q的正點電荷，且在該點電荷的電場中b、c兩點間的電勢差為U。將另一個電荷量為q的正點電荷從d點移動到e點的過程中
A.靜電力做功為qU
B.克服靜電力做功為qU
C.靜電力做功大于qU
D.靜電力做功小于qU
√
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答案
能力綜合練
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答案
在＋Q的電場中，將＋q從d點移動到e點的過程中，電荷所受的靜電力方向與位移方向相同，則靜電力做正功。根據E＝k可知，b、c兩點間的電場強度大于d、e兩點間的電場強度，b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離，由U＝Ed分析可知，d、e兩點間的電勢差小于U，將＋q從d點移動到e點的過程中，靜電力做功小于qU，故選D。
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8.(多選)(2021·海南卷)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab＝20 V，則
A.電場強度的大小E＝200 V/m
B.b點的電勢比d點的低5 V
C.將電子從c點移到d點，電場力做正功
D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
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答案
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答案
根據Uab＝E·abcos 60°可得電場強度的大小E＝ V/m＝200 V/m，選項A正確；
沿電場線方向電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，選項B錯誤；
將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負功，選項C錯誤；
因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，選項D正確。
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9.(來自教科教材)如圖所示，A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一個電荷量為q＝10－5 C的正點電荷從B移到C，靜電力做功為零；從C移到A，靜電力做功為4×10－3 J，求該勻強電場的電場強度大小和方向。
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答案
答案　 V/m　方向垂直于BC連線由C指向A
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答案
由題可知q＝10－5 C的正點電荷從B移到C，靜電力做功為零，則B與C電勢相等，BC連線是一條等勢線。
電荷量為q＝10－5 C的正點電荷從C移到A，靜電力做功為4×10－3 J，則C、A間電勢差為UCA＝ V＝400 V，則該勻強電場的電場強度大小E＝ V/m，方向垂直于BC連線由C指向A。
11
10.如圖所示，勻強電場方向平行于xOy平面，在xOy平面內有一個半徑為R＝5 cm的圓，圓上有一動點P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P點沿圓周移動時，O、P兩點的電勢差滿足UOP＝25cos θ(V)，則該勻強電場的電場強度為
A.500 V/m，沿x軸正方向
B.500 V/m，沿y軸負方向
C.500 V/m，沿y軸正方向
D.250 V/m，沿x軸負方向
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答案
尖子生選練
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答案
當θ＝90°，UOP＝0，即φO＝φP，故y軸所在直線為等勢面，當θ＝0時，UOP＝25 V，即φO－φP>0，可知電場強度方向沿x軸正方向，根據U＝ERcos θ，可知ER＝25 V，則E＝ V/m＝500 V/m，A正確，B、C、D錯誤。
11
11.如圖所示，真空中有一勻強電場(圖中未畫出)，電場方向與圓周在同一平面內，△ABC是圓的內接直角三角形，∠BAC＝60°，O為圓心，半徑R＝2 cm。位于A處的粒子源向平面內各個方向發射初動能均為2 eV、電荷量為＋e的粒子，這些粒子會經過圓周上不同的點，其中到達B點的粒子動能為6 eV，到達C點的粒子動能也為6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是
A.UCA＝4 V
B.電場方向由B指向A
C.勻強電場的電場強度大小為200 V/m
D.經過圓周上的所有粒子，動能最大為6 eV
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答案
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答案
根據題意可知到達B點的粒子動能與到達C點的粒子動能相等，所以B、C兩點電勢相等，BC連線為勻強電場的等勢線，根據電場線與等勢線相互垂直，且電荷量為＋e的粒子從A點運動到B點動能增大，可知靜電力做正功，粒子一定沿著電場線方向運動，由此可判斷由A指向B的方向就是該電場的電場強度方向，如圖所示。
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答案
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A、B間的電勢差為UAB＝＝4 V，根據幾何關系可得dAB＝2 cm，電場強度大小為E＝ V/m＝200 V/m，故B錯誤，C正確；
因為φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A錯誤；
易知整個圓周上D點電勢最低，則粒子運動到D點動能最大，大于到達B點的粒子動能6 eV，故D錯誤。
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本課結束
第
十
章3　電勢差與電場強度的關系
[學習目標]　1.知道電勢差與電場強度的關系式，了解其適用條件(重點)。2.會用關系式U=Ed處理勻強電場問題，利用公式E=定性分析非勻強電場(重點)。
一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系
如圖甲所示，在電場強度為E的勻強電場中，A、B是相距為d且沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，現將一個電荷量為+q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；
(2)通過A、B間的電勢差計算靜電力所做的功；
(3)比較兩次計算功的大小并總結電勢差與電場強度的關系；
(4)如果A、B兩點不在同一條電場線上(如圖乙)，上述結論還成立嗎？請嘗試進行論證。
1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點　　　　　　　的距離的乘積。
(2)公式：UAB=　　　　。
(3)電場強度單位的換算：　　　　　　=1 N/C。
(4)應用：在定量計算中，此關系式只適用于勻強電場，公式中d必須是沿電場強度方向的距離，當電場中的兩點不在同一條電場線上時，d應為兩點在電場強度方向上的投影距離，亦為電場中兩點所在的等勢面間的距離。
2.由E=可知，電場強度在數值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢，電場強度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間變化的快慢，反映了電場強度的大小。
如圖，圖中虛線為等勢線，B、C、D三點位于同一等勢線上。
(1)比較A與B、A與C、A與D間電勢差的大小；
(2)電勢沿AB、AC、AD三條線，哪一個方向降落最快？
電場中電場強度方向指向電勢降落最快的方向。
(1)由公式E=得電場強度跟兩點的電勢差成正比，跟兩點的距離成反比。(　　)
(2)勻強電場中沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等。(　　)
(3)勻強電場中電勢降低的方向必是電場強度方向。(　　)
例1　如圖所示，在水平方向的勻強電場中有相距6 cm的A、B兩點，且UAB=150 V。
(1)求電場強度的大小和方向。
(2)電場中A、C兩點相距14 cm，A、C兩點連線與電場線方向的夾角為37°，則C點與A點的電勢差UCA為多少？(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
例2　(來自教材)帶有等量異種電荷、 相距10 cm的平行板A和B之間有勻強電場(如圖)，電場強度E為2×104 V/m，方向向下。電場中C點距B板3 cm， D點距A板2 cm。
(1)C、D兩點哪點電勢高？ 兩點的電勢差UCD等于多少？
(2)如果把B板接地，則C點和D點的電勢φC和φD各是多少？ 如果把A板接地，則φC和φD各是多少？ 在這兩種情況中，UCD相同嗎？
(3)一個電子從C點移動到D點，靜電力做多少功？ 如果使電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力做的功是否會發生變化？
針對訓練1　(2024·天津市五校高二期中)如圖所示，勻強電場中A、B、C三點構成一個直角三角形(電場線與三角形所在平面平行)，其中∠A=30°，邊長AC=16 cm。將電荷量q=-6×10-6 C的點電荷由A點移到B點，靜電力做功2.4×10-5 J，再由B點移到C點，該點電荷克服靜電力做功2.4×10-5 J，取B點的電勢為零，求：
(1)A、C兩點的電勢；
(2)勻強電場的電場強度。
電勢差的三種求解方法
1.應用定義式UAB=φA-φB來求解。
2.應用關系式UAB=來求解。
3.應用關系式UAB=Ed(勻強電場)來求解。UAB=Ed闡述的是一個矢量的大小與另一個標量間的關系，所以不帶符號計算，結果的正負根據題意另行判斷。
二、利用公式E=定性分析非勻強電場
運用E=怎樣解釋電場線密的地方等差等勢線也密？


UAB=Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
例3　(來自教材)如圖，三個同心圓是點電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是這三個等勢面上的點。 已知這三個圓的半徑關系為rC-rB=rB-rA， 且這三點在同一條電場線上。 現將一個電荷量q為1.6×10-6 C的電荷從A點移到C點，其電勢能減少1.92×10-5 J， 若取C點的電勢為0，A點的電勢為多少？UAB和UBC是否相等？
針對訓練2　(多選)如圖所示，一個電場的電場線分布關于y軸對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM=MN，P點在y軸的右側，MP⊥ON，則(　　)
A.M點的電勢比P點的電勢高
B.將負電荷由O點移動到P點，靜電力做正功
C.M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差
D.在O點由靜止釋放一個不計重力的帶正電的粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
答案精析
一、
(1)WAB=Fd=qEd；
(2)WAB=qUAB；
(3)兩次計算功的大小相等，UAB=Ed；
(4)WAB=Flcos θ=Fd=qEd，WAB=qUAB ，UAB=Ed。故仍成立。
梳理與總結
1.(1)沿電場方向　(2)Ed
(3)1 V/m
思考與討論
(1)UAB=UAC=UAD　
(2)AB方向。
易錯辨析
(1)×　(2)√　(3)×
例1　(1)2 500 V/m　向右　(2)-280 V
解析　(1)因為A、B間的電勢差為正值，故A點的電勢高于B點，根據沿電場線方向電勢降低可知電場強度的方向水平向右，
電場強度E== V/m=2 500 V/m。
(2)C、A間的電勢差UCA=-ELACcos 37°
=-2 500×0.14×0.8 V=-280 V。
例2　見解析
解析　(1)D點的電勢比C點的電勢高。
UCD=-EdCD=-2×104×5×10-2 V=-1 000 V
(2)B板接地時，φC=EdCB-0=2×104×3×10-2 V
=600 V
φD=EdDB-0=2×104×8×10-2 V=1.6×103 V
UCD=φC-φD=(600-1.6×103) V=-1 000 V
A 板接地時，φC=0-EdCA=-2×104×7×10-2 V
=-1.4×103 V
φD=0-EdDA=-2×104×2×10-2 V=-400 V
UCD=φC-φD=-1.4×103 V-(-400 V)=-1 000 V，在這兩種情況下，UCD都是-1 000 V。
(3)電子從C點移動到D點，靜電力做的功WCD=-eUCD=1 000 eV，如果使電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力所做的功不會發生變化，因為靜電力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。
針對訓練1　(1)-4 V　-4 V　(2) V/m，方向垂直AC斜向左上
解析　(1)將點電荷由A點移到B點，由勻強電場的電勢差與靜電力做功的關系式可得
UAB== V=-4 V
由電勢差定義可得UAB=φA-φB
解得φA=-4 V
將點電荷由B點移到C點，由勻強電場的電勢差與靜電力做功的關系式可得UBC== V=4 V
由電勢差定義可得UBC=φB-φC
解得φC=-4 V
(2)因φA=φC，因此直線AC是勻強電場的一條等勢線，由電場線與等勢線垂直且由高電勢指向低電勢，如圖所示，
LBC=LAC·sin 30°=8 cm
可得電場強度大小
E=== V/m
方向垂直AC斜向左上。
二、
由E=知，U一定時，E越大，d越小，故電場線密的地方等差等勢線也密。
例3　見解析
解析　電荷從A點到C點，電勢能減少1.92×10-5 J，靜電力做功為 WAC=1.92×10-5 J，UAC== V=12 V，φA= UAC+φC=(12+0) V=12 V。
從A點到C點，電場強度變小，由U=Ed，
所以UAB>UBC。
針對訓練2　AD　［分別過M、P點作等勢線，可得過P點的等勢線在過M點的等勢線上方，因沿著電場線方向電勢降低，則有φM>φP，A對；將負電荷由O點移到P點，由于UOP>0，則W=qUOP<0，靜電力做負功，B錯；由U=Ed定性分析可知，MN間的平均電場強度小于OM間的平均電場強度，故M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差，C錯；根據題意可知，y軸上的電場強度方向沿y軸向上，所以在O點由靜止釋放一不計重力的帶正電的粒子，其所受靜電力沿y軸正方向，則該粒子將沿y軸做直線運動，D對。］3　電勢差與電場強度的關系
分值：60分
[1~3、5、6題，每題4分]
考點一　公式UAB=Ed或E=的理解及簡單應用
1.對公式E=和UAB=Ed的理解，下列說法正確的是
A.公式UAB=Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差
B.由UAB=Ed知，A點和B點間距離越大，則這兩點間的電勢差越大
C.由E=知，勻強電場中A、B兩點沿電場線的距離越大，則電場強度越小
D.公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離
2.(來自教材改編)正常情況下空氣是不導電的，但如果空氣中的電場很強，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時會看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長約1 000 m，且已知空氣的擊穿電場強度大小為3×106 V/m，那么發生此次閃電的電勢差約為
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
3.如圖為某勻強電場的等勢面分布圖(等勢面豎直分布)，已知每兩個相鄰等勢面相距2 cm，則該勻強電場的電場強度為
A.1 V/m，水平向左
B.1 V/m，豎直向上
C.100 V/m，水平向左
D.100 V/m，豎直向上
4.(6分)(2024·上饒市高一期末)帶有等量異種電荷的平行板A、B之間有勻強電場，電場強度方向向下，如圖所示。電場中a、b兩點相距5 cm，a、b兩點之間電勢差Uab=100 V，ab連線與電場線成60°角。
(1)(3分)求勻強電場的電場強度大小；
(2)(3分)設b點為零電勢點，求電荷量為1.0×10-7 C的正電荷在a點具有的電勢能是多少。
考點二　用U=Ed定性分析非勻強電場
5.(2024·肇東市第四中學高二月考)下列選項描述的電場線與等差等勢面之間的關系，實線表示電場線，虛線表示等勢面，其中正確的是
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
6.(2024·榆林市高二期中)某一電場中的電場線和等勢面分布如圖所示，在電場中有A、B、C三點，A、B間距離等于B、C間距離。下列說法中正確的是
A.A點電場強度比B點電場強度小
B.正電荷在A點的電勢能比在B點的電勢能大
C.B、A兩點間的電勢差大于C、B兩點間的電勢差
D.負電荷由B向C移動，靜電力做負功
[7、8題，每題5分]
7.如圖所示，a、b、c、d、e點在一條直線上，b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離。在a點固定放置一電荷量為Q的正點電荷，且在該點電荷的電場中b、c兩點間的電勢差為U。將另一個電荷量為q的正點電荷從d點移動到e點的過程中
A.靜電力做功為qU
B.克服靜電力做功為qU
C.靜電力做功大于qU
D.靜電力做功小于qU
8.(多選)(2021·海南卷)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab=0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab=20 V，則
A.電場強度的大小E=200 V/m
B.b點的電勢比d點的低5 V
C.將電子從c點移到d點，電場力做正功
D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
9.(8分)如圖所示，A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。把一個電荷量為q=10-5 C的正點電荷從B移到C，靜電力做功為零；從C移到A，靜電力做功為4×10-3 J，求該勻強電場的電場強度大小和方向。
[10、11題，每題8分]
10.如圖所示，勻強電場方向平行于xOy平面，在xOy平面內有一個半徑為R=5 cm的圓，圓上有一動點P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P點沿圓周移動時，O、P兩點的電勢差滿足UOP=25cos θ(V)，則該勻強電場的電場強度為
A.500 V/m，沿x軸正方向
B.500 V/m，沿y軸負方向
C.500 V/m，沿y軸正方向
D.250 V/m，沿x軸負方向
11.如圖所示，真空中有一勻強電場(圖中未畫出)，電場方向與圓周在同一平面內，△ABC是圓的內接直角三角形，∠BAC=60°，O為圓心，半徑R=2 cm。位于A處的粒子源向平面內各個方向發射初動能均為2 eV、電荷量為+e的粒子，這些粒子會經過圓周上不同的點，其中到達B點的粒子動能為6 eV，到達C點的粒子動能也為6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是
A.UCA=4 V
B.電場方向由B指向A
C.勻強電場的電場強度大小為200 V/m
D.經過圓周上的所有粒子，動能最大為6 eV
答案精析
1.D　[公式UAB=Ed只適用于計算勻強電場中A、B兩點間的電勢差，故A錯誤；由UAB=Ed知，當E一定時，A點和B點間沿電場線方向距離越大，則這兩點間的電勢差越大，故B錯誤；勻強電場中，電場強度處處相同，與距離無關，故C錯誤；公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離，即沿電場線方向的距離，故D正確。]
2.A　[發生此次閃電的電勢差約為U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V，故選A。]
3.C　[電場線與等勢面(線)垂直，且由電勢高的一端指向電勢低的一端，可知電場線水平向左，兩個相鄰等勢面的電勢差為U=2 V，則電場強度大小為E== V/m=100 V/m，故選C。]
4.(1)4×103 V/m　(2)1.0×10-5 J
解析　(1)根據勻強電場中電勢差與電場強度的關系
E=
可得E== V/m=4×103 V/m
(2)設b點為零電勢點，根據Uab=φa-φb
可得φa=100 V
則電荷量為1.0×10-7 C的正電荷在a點具有的電勢能為Epa=qφa=1.0×10-7×100 J=1.0×10-5 J
5.C　[等勢面和電場線處處垂直，根據U=Ed定性分析可知電場線密集的地方等差等勢面也密集，故選C。]
6.C　[根據電場線越密電場強度越大，由題圖可知，A點電場強度比B點電場強度大，故A錯誤；根據沿電場線方向電勢降低，A點電勢低于B點，由公式Ep=φq可知，正電荷在A點電勢能小于在B點的電勢能，故B錯誤；根據U=Ed定性分析可知，由于AB間電場強度大于BC間電場強度，則B、A間的電勢差大于C、B間的電勢差，故C正確；負電荷由B向C移動，靜電力做正功，故D錯誤。]
7.D　[在+Q的電場中，將+q從d點移動到e點的過程中，電荷所受的靜電力方向與位移方向相同，則靜電力做正功。根據E=k可知，b、c兩點間的電場強度大于d、e兩點間的電場強度，b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離，由U=Ed分析可知，d、e兩點間的電勢差小于U，將+q從d點移動到e點的過程中，靜電力做功小于qU，故選D。]
8.AD　[根據Uab=E·abcos 60°可得電場強度的大小E== V/m=200 V/m，選項A正確；
沿電場線方向電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，選項B錯誤；
將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負功，選項C錯誤；
因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，選項D正確。]
9. V/m　方向垂直于BC連線由C指向A
解析　由題可知q=10-5 C的正點電荷從B移到C，靜電力做功為零，則B與C電勢相等，BC連線是一條等勢線。
電荷量為q=10-5 C的正點電荷從C移到A，靜電力做功為4×10-3 J，則C、A間電勢差為UCA== V=400 V，則該勻強電場的電場強度大小E== V/m，方向垂直于BC連線由C指向A。
10.A　[當θ=90°，UOP=0，即φO=φP，故y軸所在直線為等勢面，當θ=0時，UOP=25 V，即φO-φP>0，可知電場強度方向沿x軸正方向，根據U=ERcos θ，可知ER=25 V，則E= V/m=500 V/m，A正確，B、C、D錯誤。]
11.C　[根據題意可知到達B點的粒子動能與到達C點的粒子動能相等，所以B、C兩點電勢相等，BC連線為勻強電場的等勢線，根據電場線與等勢線相互垂直，且電荷量為+e的粒子從A點運動到B點動能增大，可知靜電力做正功，粒子一定沿著電場線方向運動，由此可判斷由A指向B的方向就是該電場的電場強度方向，如圖所示。A、B間的電勢差為UAB====4 V，根據幾何關系可得dAB=2 cm，電場強度大小為E== V/m=200 V/m，故B錯誤，C正確；因為φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A錯誤；易知整個圓周上D點電勢最低，則粒子運動到D點動能最大，大于到達B點的粒子動能6 eV，故D錯誤。
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