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2　電勢差
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解電勢差的概念，知道電勢差的正負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢的高低關(guān)系。2.掌握電勢差的表達(dá)式，會用UAB=φA-φB及UAB=進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))。3.理解等勢面的概念，掌握等勢面的特點(diǎn)，會應(yīng)用常見電場的等勢面解決問題(重難點(diǎn))。
一、電勢差
1.定義：電場中兩點(diǎn)之間　　　　的差值，也叫作　　　　。
2.A、B兩點(diǎn)電勢差，可以表示為UAB=　　　　　　　　，也可以表示為UBA=　　　　　　　　，可知UAB=-UBA。
3.電勢差的正負(fù)
電勢差是標(biāo)量，所以電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用　　　　　相加。
4.電勢差的單位
在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為　　　　，符號是V。
5.(1)靜電力做功與電勢差的關(guān)系
(2)說明：①由UAB=可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜電力所做的功。
②UAB=中，UAB、WAB及q都有正負(fù)之分，計(jì)算UAB時，WAB和q的正負(fù)可直接代入求解。
電場中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢如圖所示。
(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
(2)若取D點(diǎn)電勢為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？
電勢的大小與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢差的大小與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。
(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)。(　　)
(2)若φA=0，則UAB=φB。(　　)
(3)將電荷量為q的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與將電荷量為-q的電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力所做的功相同。(　　)
例1　(來自教材改編)在勻強(qiáng)電場中把電荷量為2.0×10-9 C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，靜電力做的功為1.6×10-7 J。再把這個電荷從B點(diǎn)移動到C點(diǎn)，靜電力做的功為-4.0×10-7 J。
(1)A、B、C三點(diǎn)中，哪點(diǎn)電勢最高？ 哪點(diǎn)電勢最低？
(2)A、B間，B、C間，A、C間的電勢差各是多大？
(3)若取A點(diǎn)電勢為零，則B、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？點(diǎn)電荷在B、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？
拓展　(1)把電荷量為-1.5×10-9 C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動到C點(diǎn)，靜電力做的功是多少？
(2)根據(jù)以上結(jié)果，定性地畫出電場分布的示意圖，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)可能的位置。
二、等勢面
1.等勢面的定義：電場中　　　　　　　　的各點(diǎn)構(gòu)成的　　　　。
2.電場線跟等勢面垂直，并且由　　　　　的等勢面指向　　　　　的等勢面。
3.四種常見的典型電場的等勢面對比
電場 等勢面(實(shí)線) 特征描述
勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場 點(diǎn)電荷連線的中垂面上的電勢為零
等量正點(diǎn)電荷的電場 點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高。關(guān)于中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，電勢相等
說明：(1)在空間中兩等勢面不相交。
(2)以上圖中兩個相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，這樣的等勢面稱為等差等勢面。
(3)由圖可知，在電場線密集的地方，等差等勢面密集，電場強(qiáng)度大；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏，電場強(qiáng)度小。
(來自教材)(1)某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷沿任一路徑從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力所做的功是多少？
(2)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，與從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力所做的功是否相等？
1.同一等勢面上，任意兩點(diǎn)間的電勢差為0，所以若初、末位置在同一等勢面上，沿任意路徑移動電荷，靜電力都不做功。
2.兩個等勢面的電勢差相等，所以在兩個等勢面間移動同一電荷，靜電力做的功相等。
例2　(多選)(來自教材改編)如圖所示為某電場等勢面的分布情況，則下列說法正確的是(　　)
A.所有電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢能均相等
B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度
C.質(zhì)子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等且為正值
D.若將電子從b等勢面移動到e等勢面，則靜電力做功-15 eV
例3　(多選)如圖所示，真空中M、N處分別放置兩等量異種點(diǎn)電荷，a、b、c表示電場中的3個等勢面，d點(diǎn)和e點(diǎn)位于a等勢面上，f點(diǎn)位于c等勢面上，df平行于MN。以下說法正確的是(　　)
A.d點(diǎn)的電勢高于f點(diǎn)的電勢
B.d點(diǎn)的電勢與e點(diǎn)的電勢相等
C.若將一負(fù)試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到f點(diǎn)，則靜電力先做正功、后做負(fù)功
D.若將一正試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到e點(diǎn)，試探電荷的電勢能增加
1.等量同種點(diǎn)電荷的等勢面
(1)等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越低。
(2)等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢最低，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越高。
2.等量異種點(diǎn)電荷的等勢面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢越來越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂面是一等勢面。
答案精析
一、
1.電勢　電壓
2.φA-φB　φB-φA
3.代數(shù)法
4.伏特
5.(1)EpA-EpB　q(φA-φB)　
思考與討論
(1)UAC=15 V　UAB=10 V　UAC>UAB
(2)φA=18 V　φB=8 V　
φC=3 V　UAC=15 V　
UAB=10 V
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)√
例1　見解析
解析　(1)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，靜電力做正功，所以A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高。電荷從B點(diǎn)移動到C點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，所以C點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高。但C、B之間電勢差的絕對值比A、B之間電勢差的絕對值大，所以C點(diǎn)電勢最高，A點(diǎn)電勢次之，B點(diǎn)電勢最低。
(2)根據(jù)靜電力做的功與電勢差的關(guān)系，A、B間的電勢差
UAB== V=80 V
A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高80 V。
同樣，根據(jù)靜電力做的功與電勢差的關(guān)系，B、C間的電勢差UBC== V=-200 V
C點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高200 V。
A、C間的電勢差
UAC=UAB+UBC=80 V-200 V=-120 V
(3)若φA=0，由UAB=φA-φB，得φB=-UAB=-80 V，
由UAC=φA-φC，
得φC=φA-UAC=0-(-120 V)=120 V，
點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢能
EpB=qφB=2.0×10-9×(-80) J=-1.6×10-7 J
點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電勢能
EpC=qφC=2.0×10-9×120 J=2.4×10-7 J。
拓展　見解析
解析　(1)把電荷量為-1.5×10-9 C的點(diǎn)電荷，從A點(diǎn)移動到C點(diǎn)時，靜電力做的功為
WAC=q'UAC=(-1.5×10-9)×(-120) J=1.8×10-7 J
即靜電力做正功1.8×10-7 J。
(2)電場分布示意圖和A、B、C三點(diǎn)可能的位置如圖所示。
二、
1.電勢相同　面
2.電勢高　電勢低
思考與討論
(1)電場線如圖所示。
因?yàn)棣誂=φB=10 V，所以WAB=0。
(2)WAC=qUAC，WBC=qUBC，因?yàn)閁AC=UBC，所以WAC=WBC。
例2　BC　［A、B兩點(diǎn)處于同一等勢面，所以A、B兩點(diǎn)的電勢相等，根據(jù)Ep=φq可知，放在A、B兩點(diǎn)的電荷的帶電荷量不一定相同，則電勢能不一定相等，A錯誤；由等差等勢面的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小可知，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B正確；由于質(zhì)子帶正電，A、B兩點(diǎn)電勢相等且為正，由Ep=φq可知，質(zhì)子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等且為正值，故C正確；由靜電力做功與電勢能的關(guān)系可知，將電子從b等勢面移動到e等勢面，靜電力做功W=qUbe=-e×(0-15) V=15 eV，故D錯誤。］
例3　AB?。垭妶鼍€從M指向N，而沿電場線方向電勢降低，所以d點(diǎn)的電勢高于f點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢面上，所以兩點(diǎn)電勢相等，選項(xiàng)B正確；若將一負(fù)試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到f點(diǎn)過程中，所受靜電力方向與運(yùn)動方向夾角為鈍角，所以靜電力一直做負(fù)功，選項(xiàng)C錯誤；若將一正試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到e點(diǎn)，因d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢面，電勢相等，所以靜電力做功為零，電勢能不變，選項(xiàng)D錯誤。］2　電勢差
分值：60分
[1、3~5題，每題4分]
考點(diǎn)一　電勢差
1.對于電場中A、B兩點(diǎn)，下列說法中正確的是
A.電勢差的定義為UAB=，說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與靜電力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比
B.A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，不隨零電勢點(diǎn)選取的不同而改變，且UAB=-UBA
C.將負(fù)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)靜電力做正功，則有UAB>0
D.電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于將單位電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜電力所做的功
2.(6分)將電荷量為6×10-6 C的負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，克服靜電力做功3×10-5 J，電勢能是增加還是減少了？變化量是多少？若以D點(diǎn)電勢為零，則C點(diǎn)電勢是多少？
考點(diǎn)二　等勢面
3.(多選)對以點(diǎn)電荷為球心、r為半徑的球面上的各點(diǎn)，具有的相等物理量是
A.電勢
B.電場強(qiáng)度
C.同一電荷所受的靜電力
D.同一電荷具有的電勢能
4.(2024·杭州市高二期中)某帶電體周圍的電場線和等勢面如圖所示，圖中A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則
A.EA>EB
B.φA>φB
C.電子在A處的電勢能比在B處的電勢能大
D.將+q從A處移到B處靜電力做正功
5.(2024 ·華中師范大學(xué)第一附中高二期中)避雷針可通過尖端放電中和空氣中的電荷，進(jìn)而使高大建筑有效避免雷擊。如圖為雷雨前夕某避雷針附近電場的等勢面，下列說法正確的是
A.此時避雷針帶正電
B.A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等， 方向相同
C.若正電荷從A移動到C點(diǎn)， 該過程靜電力做負(fù)功
D.負(fù)電荷在A點(diǎn)處具有的電勢能比在C 點(diǎn)時的大
[6~8題，每題6分]
6.電場中有A、B兩點(diǎn)，一個點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能為1.2×10-8 J，在B點(diǎn)的電勢能為0.80×10-8 J。已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場線上，如圖所示，該點(diǎn)電荷的電荷量大小為1.0×10-9 C，那么
A.該點(diǎn)電荷為負(fù)電荷
B.該點(diǎn)電荷為正電荷
C.A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB=4.0 V
D.將該點(diǎn)電荷從A移到B，靜電力做功為WAB=4.0 J
7.(2024·廣州市高二月考)如圖所示，A、B為兩個等量同種點(diǎn)電荷，a、O、b在點(diǎn)電荷A、B的連線上，c、O、d在連線的中垂線上，Oa=Ob=Oc=Od，則
A.a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，電勢相同
B.c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，電勢相同
C.將一電子由a點(diǎn)移至b點(diǎn)電子電勢能先減小后增大
D.將一電子由d點(diǎn)移至c點(diǎn)電子電勢能增大
8.(2021·全國乙卷)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的靜電力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM9.(12分)(2024·云南廣南縣第十中學(xué)高二月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場中，有a、b、c三點(diǎn)，ab=5 cm，bc=10 cm，其中ab沿電場線方向，bc和電場線方向成60°角，一個電荷量為q=4×10-7 C的正電荷從a移到b靜電力做功為Wab=1.6×10-7 J。求：
(1)(3分)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。?br/>(2)(3分)正電荷從b移到c，靜電力做的功Wbc；
(3)(6分)a、c兩點(diǎn)間的電勢差Uac。
[8分]
10.(多選)(2023·遼寧卷)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則
A.P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低
B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變
　
答案精析
1.B　[電場中某兩點(diǎn)間的電勢差是由電場及兩點(diǎn)的位置決定的，與移動電荷的電荷量、零電勢點(diǎn)的選取以及靜電力做功均無關(guān)，A、B兩點(diǎn)間的電勢差是恒定的，但有正負(fù)之分，UAB=-UBA，A錯誤，B正確；將負(fù)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)靜電力做正功，則A點(diǎn)電勢較低，有UAB<0，C錯誤；電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于將單位正電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜電力所做的功，D錯誤。]
2.電勢能增加　增加了3×10-5 J　5 V
解析　負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，靜電力做的功為
WCD=-3×10-5 J
所以電勢能增加，增加了3×10-5 J
因WCD=qUCD=qφC-qφD，又因q=-6×10-6 C，φD=0，則φC=5 V。
3.AD　[以點(diǎn)電荷為球心的球面是一個等勢面，即各點(diǎn)的電勢相等，故A正確；以點(diǎn)電荷為球心的球面各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故電場強(qiáng)度不同，故B錯誤；由F=qE可知，同一電荷受到的靜電力大小相等，方向不同，故靜電力不同，故C錯誤；由電勢能與電勢的關(guān)系可知，電勢相同，同一電荷具有相同的電勢能，故D正確。]
4.C　[電場線疏密表示電場強(qiáng)弱，電場線越密的地方，電場強(qiáng)度越大，可知EA5.A　[電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢，故避雷針帶正電，A正確；根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，B錯誤；由WAC=qUAC=q(φA-φC)，根據(jù)q>0，φA>φC，可知正電荷從A移動到C點(diǎn)， 該過程靜電力做正功，C錯誤；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大，因?yàn)棣誂>φC，故負(fù)電荷在C處電勢能大，D錯誤。]
6.A　[點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于其在B點(diǎn)的電勢能，從A到B靜電力做正功，所以該點(diǎn)電荷一定為負(fù)電荷，且WAB=EpA-EpB=1.2×10-8 J-0.80×10-8 J=0.40×10-8 J，故A項(xiàng)正確，B、D項(xiàng)錯誤；UAB== V=-4.0 V，故C項(xiàng)錯誤。]
7.C　[在等量同種點(diǎn)電荷的連線上，中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，從中點(diǎn)向兩邊電場強(qiáng)度在增大，方向都是背離中點(diǎn)O處，所以a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，而a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，根據(jù)等勢線分布可知a、b電勢相同，故A錯誤；在中垂線上電場強(qiáng)度在c點(diǎn)豎直向下，在d點(diǎn)豎直向上，所以c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，根據(jù)對稱性可知電勢相等，故B錯誤；a到b過程，電勢先升高再降低，所以電子電勢能先減小后增大，故C正確；d到c過程，電勢先降低再升高，所以電子電勢能先增大后減小，故D錯誤。]
8.A　[由題圖(b)中等差等勢面的疏密程度可知EMEpN，故選A。]
9.(1)8 N/C　(2)1.6×10-7 J　(3)0.8 V
解析　(1)由Wab=Eq·ab，代入數(shù)據(jù)解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=8 N/C
(2)正電荷從b移到c，靜電力做的功
Wbc=qE·bccos 60°
代入數(shù)據(jù)可得Wbc=1.6×10-7 J
(3)正電荷從a移到c，靜電力做的功
Wac=Wab+Wbc=3.2×10-7 J
a、c兩點(diǎn)間的電勢差Uac=
代入數(shù)值可得Uac=0.8 V。
10.CD　[由圖結(jié)合電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，可知P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯誤；因M點(diǎn)所在的等差等勢面密集，則M點(diǎn)電場強(qiáng)度比P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯誤；電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；因x軸上各點(diǎn)電勢相等，則沿x軸運(yùn)動的帶電粒子電勢能不變，選項(xiàng)D正確。](共50張PPT)
電勢差
2
第
十
章
1.理解電勢差的概念，知道電勢差的正負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢的高低關(guān)系。
2.掌握電勢差的表達(dá)式，會用UAB＝φA－φB及UAB＝進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))。
3.理解等勢面的概念，掌握等勢面的特點(diǎn)，會應(yīng)用常見電場的等勢面解決問題(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
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課時對點(diǎn)練
一、電勢差
二、等勢面
< 一 >
電勢差
1.定義：電場中兩點(diǎn)之間 的差值，也叫作 。
2.A、B兩點(diǎn)電勢差，可以表示為UAB＝ ，也可以表示為UBA＝___________，可知UAB＝－UBA。
3.電勢差的正負(fù)
電勢差是標(biāo)量，所以電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用 相加。
4.電勢差的單位
在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為 ，符號是V。
電壓
電勢
φA－φB
φB－φA
代數(shù)法
伏特
5.(1)靜電力做功與電勢差的關(guān)系
(2)說明：①由UAB＝可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜電力所做的功。
②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正負(fù)之分，計(jì)算UAB時，WAB和q的正負(fù)可直接代入求解。
EpA-EpB
q(φA-φB)
電場中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢如圖所示。
(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？
思考與討論
答案　UAC＝15 V　UAB＝10 V　UAC>UAB
(2)若取D點(diǎn)電勢為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？
答案　φA＝18 V　φB＝8 V　φC＝3 V　UAC＝15 V　UAB＝10 V
電勢的大小與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢差的大小與零電勢點(diǎn)的選取
無關(guān)。
提煉·總結(jié)
(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)。(　　)
(2)若φA＝0，則UAB＝φB。(　　)
(3)將電荷量為q的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與將電荷量為－q的電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力所做的功相同。(　　)
×
×
√
　(來自教材改編)在勻強(qiáng)電場中把電荷量為2.0×10－9 C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，靜電力做的功為1.6×10－7 J。再把這個電荷從B點(diǎn)移動到C點(diǎn)，靜電力做的功為－4.0×10－7 J。
(1)A、B、C三點(diǎn)中，哪點(diǎn)電勢最高？ 哪點(diǎn)電勢最低？
例1
答案　見解析
電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，靜電力做正功，所以A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高。電荷從B點(diǎn)移動到C點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，所以C點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高。但C、B之間電勢差的絕對值比A、B之間電勢差的絕對值大，所以C點(diǎn)電勢最高，A點(diǎn)電勢次之，B點(diǎn)電勢最低。
(2)A、B間，B、C間，A、C間的電勢差各是多大？
答案　見解析
根據(jù)靜電力做的功與電勢差的關(guān)系，A、B間的電勢差
UAB＝ V＝80 V
A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高80 V。
同樣，根據(jù)靜電力做的功與電勢差的關(guān)系，B、C間的電勢差
UBC＝ V＝－200 V
C點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高200 V。
A、C間的電勢差
UAC＝UAB＋UBC＝80 V－200 V＝－120 V
(3)若取A點(diǎn)電勢為零，則B、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？點(diǎn)電荷在B、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？
答案　見解析
若φA＝0，由UAB＝φA－φB，得φB＝－UAB＝－80 V，
由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－(－120 V)＝120 V，
點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢能
EpB＝qφB＝2.0×10－9×(－80) J＝－1.6×10－7 J
點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電勢能
EpC＝qφC＝2.0×10－9×120 J＝2.4×10－7 J。
拓展　(1)把電荷量為－1.5×10－9 C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動到C點(diǎn)，靜電力做的功是多少？
答案　見解析
把電荷量為－1.5×10－9 C的點(diǎn)電荷，從A點(diǎn)移動到C點(diǎn)時，靜電力做的功為
WAC＝q'UAC＝(－1.5×10－9)×(－120) J＝1.8×10－7 J
即靜電力做正功1.8×10－7 J。
(2)根據(jù)以上結(jié)果，定性地畫出電場分布的示意圖，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)可能的位置。
答案　見解析
電場分布示意圖和A、B、C三點(diǎn)可能的位置如圖所示。
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< 二 >
等勢面
1.等勢面的定義：電場中 的各點(diǎn)構(gòu)成的 。
2.電場線跟等勢面垂直，并且由 的等勢面指向 的等勢面。
3.四種常見的典型電場的等勢面對比
電場 等勢面(實(shí)線) 特征描述
勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
電勢相同
面
電勢高
電勢低
電場 等勢面(實(shí)線) 特征描述
等量異種點(diǎn)電荷的電場 點(diǎn)電荷連線的中垂面上的電勢為零
等量正點(diǎn)電荷的電場 點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高。關(guān)于中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，電勢
相等
說明：(1)在空間中兩等勢面不相交。
(2)以上圖中兩個相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，這樣的等勢面稱為等差等勢面。
(3)由圖可知，在電場線密集的地方，等差等勢面密集，電場強(qiáng)度大；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏，電場強(qiáng)度小。
思考與討論
(來自教材)(1)某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷沿任一路徑從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力所做的功是多少？
答案　電場線如圖所示。
因?yàn)棣誂＝φB＝10 V，所以WAB＝0。
(2)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，與從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力所做的功是否相等？
答案　WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因?yàn)閁AC＝UBC，所以WAC＝WBC。
1.同一等勢面上，任意兩點(diǎn)間的電勢差為0，所以若初、末位置在同一等勢面上，沿任意路徑移動電荷，靜電力都不做功。
2.兩個等勢面的電勢差相等，所以在兩個等勢面間移動同一電荷，靜電力做的功相等。
提煉·總結(jié)
　(多選)(來自教材改編)如圖所示為某電場等勢面的分布情況，則下列說法正確的是
A.所有電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢能均相等
B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度
C.質(zhì)子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等且為正值
D.若將電子從b等勢面移動到e等勢面，則靜電力做功－15 eV
例2
√
√
A、B兩點(diǎn)處于同一等勢面，所以A、B兩點(diǎn)的電勢相等，根據(jù)Ep＝φq可知，放在A、B兩點(diǎn)的電荷的帶電荷量不一定相同，則電勢能不一定相等，A錯誤；
由等差等勢面的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小可知，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B正確；
由于質(zhì)子帶正電，A、B兩點(diǎn)電勢相等且為正，由Ep＝φq可知，質(zhì)子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等且為正值，故C正確；
由靜電力做功與電勢能的關(guān)系可知，將電子從b等勢面移動到e等勢面，靜電力做功W＝qUbe＝－e×(0－15) V＝15 eV，故D錯誤。
　(多選)如圖所示，真空中M、N處分別放置兩等量異種點(diǎn)電荷，a、b、c表示電場中的3個等勢面，d點(diǎn)和e點(diǎn)位于a等勢面上，f點(diǎn)位于c等勢面上，df平行于MN。以下說法正確的是
A.d點(diǎn)的電勢高于f點(diǎn)的電勢
B.d點(diǎn)的電勢與e點(diǎn)的電勢相等
C.若將一負(fù)試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到f點(diǎn)，
則靜電力先做正功、后做負(fù)功
D.若將一正試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到e點(diǎn)，試探電荷的電勢能增加
例3
√
√
電場線從M指向N，而沿電場線方向電勢降低，所以d點(diǎn)的電勢高于f點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A正確；
d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢面上，所以兩點(diǎn)電勢相等，選項(xiàng)B正確；
若將一負(fù)試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到f點(diǎn)過程中，所受靜電力方向與運(yùn)動方向夾角為鈍角，所以靜電力一直做負(fù)功，選項(xiàng)C錯誤；
若將一正試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動到e點(diǎn)，因d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢面，電勢相等，所以靜電力做功為零，電勢能不變，選項(xiàng)D錯誤。
1.等量同種點(diǎn)電荷的等勢面
(1)等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越低。
(2)等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢最低，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越高。
2.等量異種點(diǎn)電荷的等勢面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢越來越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂面是一等勢面。
總結(jié)提升
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< 三 >
課時對點(diǎn)練
題號 1 2 3 4 5 6
答案 B 電勢能增加　增加了3×10－5 J　5 V AD C A A
題號 7 8 9 10
答案 C A (1)8 N/C　(2)1.6×10－7 J　(3)0.8 V CD
對一對
答案
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考點(diǎn)一　電勢差
1.對于電場中A、B兩點(diǎn)，下列說法中正確的是
A.電勢差的定義為UAB＝，說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與靜電力做功WAB
成正比，與移動電荷的電荷量q成反比
B.A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，不隨零電勢點(diǎn)選取的不同而改變，且UAB
＝－UBA
C.將負(fù)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)靜電力做正功，則有UAB>0
D.電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于將單位電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜
電力所做的功
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
√
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答案
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答案
電場中某兩點(diǎn)間的電勢差是由電場及兩點(diǎn)的位置決定的，與移動電荷的電荷量、零電勢點(diǎn)的選取以及靜電力做功均無關(guān)，A、B兩點(diǎn)間的電勢差是恒定的，但有正負(fù)之分，UAB＝－UBA，A錯誤，B正確；
將負(fù)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)靜電力做正功，則A點(diǎn)電勢較低，有UAB<0，C錯誤；
電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于將單位正電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時靜電力所做的功，D錯誤。
2.(來自教科教材)將電荷量為6×10－6 C的負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，克服靜電力做功3×10－5 J，電勢能是增加還是減少了？變化量是多少？若以D點(diǎn)電勢為零，則C點(diǎn)電勢是多少？
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答案
答案　電勢能增加　增加了3×10－5 J　5 V
負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，靜電力做的功為WCD＝－3×10－5 J
所以電勢能增加，增加了3×10－5 J
因WCD＝qUCD＝qφC－qφD，又因q＝－6×10－6 C，φD＝0，則φC＝5 V。
考點(diǎn)二　等勢面
3.(多選)(來自魯科教材)對以點(diǎn)電荷為球心、r為半徑的球面上的各點(diǎn)，具有的相等物理量是
A.電勢
B.電場強(qiáng)度
C.同一電荷所受的靜電力
D.同一電荷具有的電勢能
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答案
√
√
以點(diǎn)電荷為球心的球面是一個等勢面，即各點(diǎn)的電勢相等，故A正確；
以點(diǎn)電荷為球心的球面各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故電場強(qiáng)度不同，故B錯誤；
由F＝qE可知，同一電荷受到的靜電力大小相等，方向不同，故靜電力不同，故C錯誤；
由電勢能與電勢的關(guān)系可知，電勢相同，同一電荷具有相同的電勢能，故D正確。
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答案
4.(2024·杭州市高二期中)某帶電體周圍的電場線和等勢面如圖所示，圖中A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則
A.EA>EB
B.φA>φB
C.電子在A處的電勢能比在B處的電勢能大
D.將＋q從A處移到B處靜電力做正功
√
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答案
電場線疏密表示電場強(qiáng)弱，電場線越密的地方，電場強(qiáng)度越大，可知EA由帶電體周圍的等勢面分布圖可知φA<φB，故B錯誤；
根據(jù)Ep＝－eφ，電子在A處的電勢能比在B處的電勢能大，故C正確；
將＋q從A處移到B處靜電力做負(fù)功，故D錯誤。
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10
答案
5.(2024 ·華中師范大學(xué)第一附中高二期中)避雷針可通過尖端放電中和空氣中的電荷，進(jìn)而使高大建筑有效避免雷擊。如圖為雷雨前夕某避雷針附近電場的等勢面，下列說法正確的是
A.此時避雷針帶正電
B.A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相同
C.若正電荷從A移動到C點(diǎn)， 該過程靜電力做負(fù)功
D.負(fù)電荷在A點(diǎn)處具有的電勢能比在C 點(diǎn)時的大
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答案
√
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答案
電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢，故避雷針帶正電，A正確；
根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，B錯誤；
由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根據(jù)q>0，φA>φC，可知正電荷從A移動到C點(diǎn)， 該過程靜電力做正功，C錯誤；
負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大，因?yàn)棣誂>φC，故負(fù)電荷在C處電勢能大，D錯誤。
6.電場中有A、B兩點(diǎn)，一個點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能為1.2×10－8 J，在B點(diǎn)的電勢能為0.80×10－8 J。已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場線上，如圖所示，該點(diǎn)電荷的電荷量大小為1.0×10－9 C，那么
A.該點(diǎn)電荷為負(fù)電荷
B.該點(diǎn)電荷為正電荷
C.A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝4.0 V
D.將該點(diǎn)電荷從A移到B，靜電力做功為WAB＝4.0 J
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答案
能力綜合練
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答案
點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于其在B點(diǎn)的電勢能，從A到B靜電力做正功，所以該點(diǎn)電荷一定為負(fù)電荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×
10－8 J＝0.40×10－8 J，故A項(xiàng)正確，B、D項(xiàng)錯誤；
UAB＝ V＝－4.0 V，故C項(xiàng)錯誤。
7.(2024·廣州市高二月考)如圖所示，A、B為兩個等量同種點(diǎn)電荷，a、O、b在點(diǎn)電荷A、B的連線上，c、O、d在連線的中垂線上，Oa＝Ob＝Oc＝Od，則
A.a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，電勢相同
B.c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，電勢相同
C.將一電子由a點(diǎn)移至b點(diǎn)電子電勢能先減
小后增大
D.將一電子由d點(diǎn)移至c點(diǎn)電子電勢能增大
√
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答案
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答案
在等量同種點(diǎn)電荷的連線上，中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，從中點(diǎn)向兩邊電場強(qiáng)度在增大，方向都是背離中點(diǎn)O處，所以a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，而a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，根據(jù)等勢線分布可知a、b電勢相同，故A錯誤；
在中垂線上電場強(qiáng)度在c點(diǎn)豎直向下，在d點(diǎn)豎直向上，所以c、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，根據(jù)對稱性可知電勢相等，故B錯誤；
a到b過程，電勢先升高再降低，所以電子電勢能先減小后增大，故C正確；
d到c過程，電勢先降低再升高，所以電子電勢能先增大后減小，故D錯誤。
8.(2021·全國乙卷)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的靜電力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM√
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答案
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答案
由題圖(b)中等差等勢面的疏密程度可知EMEpN，故選A。
9.(2024·云南廣南縣第十中學(xué)高二月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場中，有a、b、c三點(diǎn)，ab＝5 cm，bc＝10 cm，其中ab沿電場線方向，bc和電場線方向成60°角，一個電荷量為q＝4×10－7 C的正電荷從a移到b靜電力做功為Wab＝1.6×10－7 J。求：
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；
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答案
答案　8 N/C　
由Wab＝Eq·ab，代入數(shù)據(jù)解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝8 N/C
(2)正電荷從b移到c，靜電力做的功Wbc；
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答案
答案　1.6×10－7 J
正電荷從b移到c，靜電力做的功
Wbc＝qE·bccos 60°
代入數(shù)據(jù)可得Wbc＝1.6×10－7 J
(3)a、c兩點(diǎn)間的電勢差Uac。
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答案
答案　0.8 V
正電荷從a移到c，靜電力做的功Wac＝Wab＋Wbc＝3.2×10－7 J
a、c兩點(diǎn)間的電勢差Uac＝
代入數(shù)值可得Uac＝0.8 V。
10.(多選)(2023·遼寧卷)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則
A.P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低
B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變
√
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答案
尖子生選練
√
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答案
由圖結(jié)合電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，可知P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯誤；
因M點(diǎn)所在的等差等勢面密集，則M點(diǎn)電場強(qiáng)度比P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯誤；
電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；
因x軸上各點(diǎn)電勢相等，則沿x軸運(yùn)動的帶電粒子電勢能不變，選項(xiàng)D正確。
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本課結(jié)束
第
十
章

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