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(共46張PPT)
庫侖定律的應用
專題強化1
第
九
章
1.會利用庫侖定律分析同一直線上三個點電荷的平衡問題(重點)。
2.會利用庫侖定律分析非共線力作用下帶電體的平衡問題(重點)。
3.會處理庫侖力作用下帶電體的動力學問題(難點)。
學習目標
內容索引
專題強化練
一、同一直線上三個點電荷的平衡問題
二、非共線力作用下帶電體的平衡問題
三、含庫侖力的動力學問題
< 一 >
同一直線上三個點電荷的平衡問題
A、B兩個點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有4Q的正電荷(如圖)
(1)A和B固定，如何放置一個電荷量為q的正點電荷C，才能使點電荷C處于平衡狀態？若將C換成等量負電荷C'，C'平衡的位置是否發生變化？
答案　放在A、B的連線上距離A右側處　不發生變化
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三個點電荷D，使系統處于平衡狀態，求D的位置、電性和電荷量大小。
答案　放在A、B的連線上距離A右側處　負電荷　
(3)如圖，A、B是兩個自由的點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有－4Q的負電荷，放置第三個點電荷E，使系統處于平衡狀態，求E的位置、電性和電荷量大小。
答案　放在A、B連線上距離B右側2r處　正電荷　36Q
1.兩個電荷固定，第三個電荷平衡問題
只需要確定第三個電荷位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求。
2.三個自由電荷的平衡問題
(1)同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態時，每個電荷受到的合力均為零。根據平衡條件可得，電荷間的關系為：
“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
(2)對于三個自由電荷的平衡問題，只需對其中兩個電荷列平衡方程，不必再對第三個電荷列平衡方程。
提煉·總結
　(2024·重慶市高二期末)如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個可視為點電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電荷量分別為－q1和＋q2，若小球P能保持靜止，則
A.P一定帶正電，q1＝q2
B.P一定帶負電，q1＝q2
C.P可能帶正電，q1>q2
D.P可能帶負電，q1例1
√
根據題意可知，若小球P能保持靜止，則小球M、N對P的作用力等大反向，由同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引可知，由于小球M、N帶異種電荷，無論P帶何種電荷，小球M、N對P的作用力方向都相反，設小球P的帶電荷量為q，M、P間距離為r1，N、P間距離為r2，由庫侖定律可得，因r1>r2，則q1>q2，故選C。
(來自粵教教材)如圖所示，在一條直線上有兩個相距為r的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。 現引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷都處于平衡狀態，則點電荷C應帶什么性質
的電？放于何處？所帶電荷量為多少？
例2
答案　見解析
若要使A、B、C三個點電荷處于平衡狀態，三者必須在同一直線上，且外側兩個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側電荷。若點電荷C帶正電且在點電荷B的右側，則其所受點電荷B的引力恒大于點電荷A對它的斥力，無法平衡，故C必須帶負電且在點電荷A的左側。設C與A的距離為x，電荷量為q，對A有k＝k，對C有k＝k，聯立可得
x＝r，q＝Q。故點電荷C帶負電，處于點電荷A左側r處，所帶電荷量為－Q。
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< 二 >
非共線力作用下帶電體的平衡問題
　如圖所示，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質量為30 g，則B的電荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B視為點電荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)
例3
答案　1.0×10－6 C
因為B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設A、B之間的水平距離為L。依據題意可得tan 30°＝
則L＝＝10 cm
設A、B所帶電荷量均為q，對B進行受力分析如圖所示，依據平衡條件，解得靜電力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N
根據F＝k，解得q＝ ＝ C＝1.0×10－6 C。
　(來自教科教材)如圖所示，兩條不等長的細線一端拴在同一點上，另一端分別拴兩個帶同種電荷的小球，電荷量分別是q1、q2，質量分別為m1、m2，兩小球處于同一水平面時恰好靜止，且α>β，則造成α、β不相等的原因是什么？
針對訓練1
答案　m1對兩帶電小球分別進行受力分析如圖
根據平衡條件有tan α＝，
tan β＝
兩小球之間庫侖力F大小相等，因α>β，所以m1　(2024·廣州市高二期末)如圖，固定在水平地面上的光滑絕緣圓筒內有兩個帶正電小球A、B，A位于筒底靠在左側壁處，B在右側筒壁上受到A的斥力作用處于靜止。若筒壁豎直，A的電荷量保持不變，B由于漏電而下降少許后重新平衡，下列說法中正確的是
A.小球A、B間的庫侖力變小
B.小球A、B間的庫侖力不變
C.小球A對筒壁的壓力變小
D.小球A對筒底的壓力不變
針對訓練2
√
根據題意，對B受力分析，如圖所示，由平衡條件有F庫cos θ＝mBg，解得小球A、B間的庫侖力F庫＝，B下降，θ角變大，cos θ變小，庫侖力F庫變大，A、B錯誤；
根據題意，對A受力分析，如圖所示，由平衡條件有，筒壁對小球A的支持力為FN壁＝F庫sin θ，由于F庫和sin θ都變大，則FN壁變大，由牛頓第三定律可知，小球A對筒壁的壓力變大；
以A、B整體為研究對象可知，筒底對A球的支持力大小等于A、B兩球的重力，由牛頓第三定律可知，A對筒底的壓力也等于A、B兩球的重力，保持不變，故D正確。
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< 三 >
含庫侖力的動力學問題
　(2024·湖北羅田縣第一中學高二期中)如圖所示，帶電小球A和B(可視為點電荷)放在傾角為30°的光滑固定絕緣斜面上，A球的質量為2m，所帶電荷量為＋q，B球的質量為m，所帶電荷量為－q。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)加速度的大小；
例4
答案　
根據庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力F庫＝k，A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓第二定律有F庫－mgsin 30°＝ma
所以a＝
(2)恒力的大小。
答案　
把A球和B球看成整體，A、B間的庫侖力為系統內力，由牛頓第二定律有F－3mgsin 30°＝3ma，所以F＝。
分析靜電力作用下點電荷的平衡或動力學問題，步驟如下：
1.確定研究對象：適當采用“整體法”或“隔離法”；
2.對研究對象進行受力分析，畫示意圖(受力和運動過程)；
3.根據平衡條件或牛頓第二定律列方程；
4.解方程求出待求量。
總結提升
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< 四 >
專題強化練
題號 1 2 3 4 5
答案 C B BD 見解析
題號 6 7 8 9
答案 A 見解析 A C
對一對
答案
1
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9
1.如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止狀態的情景是
基礎強化練
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答案
√
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答案
a球能處于靜止狀態，則所受合力為零，由題圖知a球受重力、繩的拉力和庫侖力，這三個力組成封閉三角形時合力為零，或者三力在同一直線上時合力為零，只有C正確。
2.如圖所示，質量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側，小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向夾角為θ，且兩球球心在同一水平線上。關于小球N的電性和所受庫侖力的大小，下列說法正確的是(重力加速度為g)
A.正電， B.正電，mgtan θ
C.負電，mgtan θ D.負電，
√
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答案
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答案
以小球N為研究對象，對其進行受力分析，若使小球N處于平衡狀態，則M對小球N的庫侖力應水平向右，則小球N帶正電；小球N的受力分析圖如圖所示，根據小球N處于平衡狀態可知，F＝mgtan θ，則小球N所受庫侖力大小為mgtan θ，故選B。
3.(多選)如圖所示，水平天花板上用長度相同的絕緣細線懸掛兩個相同的帶電小球A、B，左邊放一個帶正電的固定球Q時，兩懸線都保持方向豎直，小球A與固定球Q的距離等于小球A與小球B的距離。下列說法中正確的是
A.A球帶正電，B球帶負電，并且A球帶電荷量較多
B.A球帶負電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較少
C.如果減小B球的質量，B會右移
D.如果只改變B球的質量，B不會移動
√
√
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答案
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答案
根據電荷間的相互作用規律可知，A球帶負電，B球帶正電，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A錯誤；
A球與兩邊帶電小球的間距相等，根據庫侖定律可知，兩邊帶電小球的電荷量相等，即B球的電荷量與固定球Q的電荷量相等，對于B球，因為A離B較近，故要使A對B的庫侖力與固定球對B的庫侖力大小相等，A球帶電荷量需要比固定球Q的電荷量少，B正確；
改變B球的質量，影響的是B球的重力，重力與三個球之間的庫侖力垂直，故三個球仍可保持平衡，B不會移動，C錯誤，D正確。
4.(來自魯科教材)在探究電荷間作用力的大小與距離、電荷量的關系時，分別用長l的絕緣細線把質量都為m、大小相同且帶等量電荷的小球A、B，懸掛在同一水平面上相距2l的M、N兩點，平衡時A、B的位置如圖所示，細線與豎直方向的夾角α＝30°。A、B小球帶同種
電荷還是異種電荷？所帶電荷量是多少(靜電力常量
為k，重力加速度為g)？
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答案
答案　見解析
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答案
如圖所示，對A球進行受力分析，它受重力G、靜電力F1、細線拉力F2。
小球受力平衡，所以F1＝Gtan α，
由幾何關系可得A、B兩球間距r＝2l－l＝l。
由庫侖定律可得F＝k，所以，每個小球所帶的電荷量
q＝r＝l
A、B小球帶異種電荷。
5.(來自教材改編)真空中有兩個點電荷A、B，它們固定在一條直線上相距L＝0.3 m的兩點，它們的電荷量分別為QA＝＋16×10－12 C，QB＝＋4.0×
10－12 C，現引入第三個點電荷C。
(1)若要使C處于平衡狀態，試求C電荷的電性和放置的位置；
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答案
答案　見解析　
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答案
由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使C處于平衡狀態，C必須放在A、B之間某位置，可為正電荷，也可為負電荷，如圖所示。設電荷C放在距A右側x處，電荷量為QC，FAC＝FBC，k＝k，可得x＝0.2 m，即點電荷C放在AB之間距A右側0.2 m處。
(2)若點電荷A、B不固定，而使三個點電荷在庫侖力作用下都能處于平衡狀態，試求C電荷的電荷量。
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答案
答案　－×10－12 C
由第(1)問的分析及共線三電荷的平衡規律，對B，有k＝k，解得|QC|＝×10－12 C，C電荷為負電荷，則QC＝－×10－12 C。
6.(2024·呂梁市高二期末)如圖所示，三個點電荷A、B、C電性如圖所示，其中A、B電荷固定且所帶電荷量均為Q，點電荷C質量為m，自由放在傾角為θ＝30°的光滑斜面上處于靜止狀態。A、B、C三點連線構成等邊三角形，邊長為L，BC連線平行于斜面，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，所處空間為真空，則C電荷所帶的電荷量為
A. B.
C. D.
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答案
能力綜合練
√
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答案
設點電荷C電荷量為q，對點電荷C受力分析，如圖所示，根據庫侖定律可得F＝k
因為點電荷C處于平衡狀態，根據平衡條件及力的
矢量三角形，可得k＝mg
解得q＝，故選A。
7.(來自魯科教材)如圖所示，兩根絕緣細線掛著兩個質量相同且不帶電的小球A和B，此時上、下細線受力的大小分別為FTA、FTB。如果使A帶正電，B帶負電，上、下細線受力的大小分別是FTA'、FTB'。請分別比較FTA與FTA'、FTB與FTB'的大小， 并說明理由。
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答案
答案　見解析
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答案
設小球A、B的質量為m。A、B帶電前：選A、B整體為研究對象：FTA＝2mg。
選B為研究對象：FTB＝mg。
A、B帶電后：選A、B整體為研究對象：FTA'＝2mg
選B為研究對象：FTB'＝mg－F庫，所以FTA＝FTA'，FTB>FTB'。
8.如圖，帶正電的小球a在外力作用下靜止在絕緣光滑豎直面上的P點，帶正電的小球b用絕緣細線系住，掛在絕緣光滑豎直面上的O點，b球靜止時與a球在同一水平面內。若將小球a從P點緩慢移到
C點過程中，小球a與小球b之間的距離
A.逐漸增大 B.逐漸減小
C.保持不變 D.先減小后增大
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答案
尖子生選練
√
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答案
小球a從P點緩慢移到C點過程中，對小球b進行受力分析如圖所示，根據相似三角形有，根據庫侖定律有F＝k，解得xab＝，當小球a從P點緩慢移到C點過程中，hOa增大，可知xab也增大，故選A。
9.(2025·亳州市高二月考)質量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F作用線的反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示，已知靜電力常量為k，下列說法正確的是
A.B球的電荷量可能為＋2q
B.C球的電荷量為－q
C.三個小球一起運動的加速度為
D.恒力F的大小為
√
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答案
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答案
根據對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；
設C球的電荷量為qC，以A球為研究對象，B球對A球的庫侖斥力為FBA＝
C球對A球的庫侖引力為FCA＝
由題意可得一起運動的加速度方向與F的作用線平行，則有FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma
聯立解得qC＝2q且C球帶負電，a＝
以三個小球整體為研究對象，根據牛頓第二定律可得F＝3ma＝，故C正確，B、D錯誤。
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本課結束
第
九
章專題強化1　庫侖定律的應用
[學習目標]　1.會利用庫侖定律分析同一直線上三個點電荷的平衡問題(重點)。2.會利用庫侖定律分析非共線力作用下帶電體的平衡問題(重點)。3.會處理庫侖力作用下帶電體的動力學問題(難點)。
一、同一直線上三個點電荷的平衡問題
A、B兩個點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有4Q的正電荷(如圖)
(1)A和B固定，如何放置一個電荷量為q的正點電荷C，才能使點電荷C處于平衡狀態？若將C換成等量負電荷C'，C'平衡的位置是否發生變化？
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三個點電荷D，使系統處于平衡狀態，求D的位置、電性和電荷量大小。
(3)如圖，A、B是兩個自由的點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有-4Q的負電荷，放置第三個點電荷E，使系統處于平衡狀態，求E的位置、電性和電荷量大小。
1.兩個電荷固定，第三個電荷平衡問題
只需要確定第三個電荷位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求。
2.三個自由電荷的平衡問題
(1)同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態時，每個電荷受到的合力均為零。根據平衡條件可得，電荷間的關系為：
“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
(2)對于三個自由電荷的平衡問題，只需對其中兩個電荷列平衡方程，不必再對第三個電荷列平衡方程。
例1　(2024·重慶市高二期末)如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個可視為點電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電荷量分別為-q1和+q2，若小球P能保持靜止，則(　　)
A.P一定帶正電，q1=q2
B.P一定帶負電，q1=q2
C.P可能帶正電，q1>q2
D.P可能帶負電，q1例2　如圖所示，在一條直線上有兩個相距為r的點電荷A、B，A帶電+Q，B帶電-9Q。 現引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷都處于平衡狀態，則點電荷C應帶什么性質的電？放于何處？所帶電荷量為多少？
二、非共線力作用下帶電體的平衡問題
例3　如圖所示，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質量為30 g，則B的電荷量是多少？(取g=10 m/s2，小球A、B視為點電荷，k=9.0×109 N·m2/C2)
針對訓練1　如圖所示，兩條不等長的細線一端拴在同一點上，另一端分別拴兩個帶同種電荷的小球，電荷量分別是q1、q2，質量分別為m1、m2，兩小球處于同一水平面時恰好靜止，且α>β，則造成α、β不相等的原因是什么？
針對訓練2　(2024·廣州市高二期末)如圖，固定在水平地面上的光滑絕緣圓筒內有兩個帶正電小球A、B，A位于筒底靠在左側壁處，B在右側筒壁上受到A的斥力作用處于靜止。若筒壁豎直，A的電荷量保持不變，B由于漏電而下降少許后重新平衡，下列說法中正確的是(　　)
A.小球A、B間的庫侖力變小
B.小球A、B間的庫侖力不變
C.小球A對筒壁的壓力變小
D.小球A對筒底的壓力不變
三、含庫侖力的動力學問題
例4　(2024·湖北羅田縣第一中學高二期中)如圖所示，帶電小球A和B(可視為點電荷)放在傾角為30°的光滑固定絕緣斜面上，A球的質量為2m，所帶電荷量為+q，B球的質量為m，所帶電荷量為-q。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)加速度的大小；
(2)恒力的大小。
分析靜電力作用下點電荷的平衡或動力學問題，步驟如下：
1.確定研究對象：適當采用“整體法”或“隔離法”；
2.對研究對象進行受力分析，畫示意圖(受力和運動過程)；
3.根據平衡條件或牛頓第二定律列方程；
4.解方程求出待求量。
答案精析
一、
(1)放在A、B的連線上距離A右側處　不發生變化
(2)放在A、B的連線上距離A右側處　負電荷　
(3)放在A、B連線上距離B右側2r處　正電荷　36Q
例1　C　[根據題意可知，若小球P能保持靜止，則小球M、N對P的作用力等大反向，由同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引可知，由于小球M、N帶異種電荷，無論P帶何種電荷，小球M、N對P的作用力方向都相反，設小球P的帶電荷量為q，M、P間距離為r1，N、P間距離為r2，由庫侖定律可得=，因r1>r2，則q1>q2，故選C。]
例2　見解析
解析　若要使A、B、C三個點電荷處于平衡狀態，三者必須在同一直線上，且外側兩個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側電荷。若點電荷C帶正電且在點電荷B的右側，則其所受點電荷B的引力恒大于點電荷A對它的斥力，無法平衡，故C必須帶負電且在點電荷A的左側。設C與A的距離為x，電荷量為q，對A有k=k，對C有k=k，聯立可得x=r，q=Q。故點電荷C帶負電，處于點電荷A左側r處，所帶電荷量為-Q。
例3　1.0×10-6 C
解析　因為B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設A、B之間的水平距離為L。依據題意可得tan 30°=
則L==10 cm
設A、B所帶電荷量均為q，對B進行受力分析如圖所示，依據平衡條件，解得靜電力F=mgtan 30°=30×10-3×10× N=0.3 N
根據F=k，
解得q= = C
=1.0×10-6 C。
針對訓練1　m1解析　對兩帶電小球分別進行受力分析如圖
根據平衡條件有tan α=，
tan β=
兩小球之間庫侖力F大小相等，因α>β，所以m1針對訓練2　D　[根據題意，對B受力分析，如圖所示，由平衡條件有F庫cos θ=mBg，解得小球A、B間的庫侖力F庫=，B下降，θ角變大，cos θ變小，庫侖力F庫變大，A、B錯誤；
根據題意，對A受力分析，如圖所示，由平衡條件有，筒壁對小球A的支持力為FN壁=F庫sin θ，
由于F庫和sin θ都變大，則FN壁變大，由牛頓第三定律可知，小球A對筒壁的壓力變大；以A、B整體為研究對象可知，筒底對A球的支持力大小等于A、B兩球的重力，由牛頓第三定律可知，A對筒底的壓力也等于A、B兩球的重力，保持不變，故D正確。]
例4　(1)-　(2)
解析　(1)根據庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力F庫=k=，A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓第二定律有F庫-mgsin 30°=ma
所以a=-
(2)把A球和B球看成整體，A、B間的庫侖力為系統內力，由牛頓第二定律有F-3mgsin 30°=3ma，
所以F=。專題強化練1　庫侖定律的應用
分值：60分
[1~3題，每題4分]
1.如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止狀態的情景是
A. 　　　B. 　　　C.　　　D.
2.如圖所示，質量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側，小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向夾角為θ，且兩球球心在同一水平線上。關于小球N的電性和所受庫侖力的大小，下列說法正確的是(重力加速度為g)
A.正電， B.正電，mgtan θ
C.負電，mgtan θ D.負電，
3.(多選)如圖所示，水平天花板上用長度相同的絕緣細線懸掛兩個相同的帶電小球A、B，左邊放一個帶正電的固定球Q時，兩懸線都保持方向豎直，小球A與固定球Q的距離等于小球A與小球B的距離。下列說法中正確的是
A.A球帶正電，B球帶負電，并且A球帶電荷量較多
B.A球帶負電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較少
C.如果減小B球的質量，B會右移
D.如果只改變B球的質量，B不會移動
4.(8分)在探究電荷間作用力的大小與距離、電荷量的關系時，分別用長l的絕緣細線把質量都為m、大小相同且帶等量電荷的小球A、B，懸掛在同一水平面上相距2l的M、N兩點，平衡時A、B的位置如圖所示，細線與豎直方向的夾角α=30°。A、B小球帶同種電荷還是異種電荷？所帶電荷量是多少(靜電力常量為k，重力加速度為g)？
5.(8分)(來自教材改編)真空中有兩個點電荷A、B，它們固定在一條直線上相距L=0.3 m的兩點，它們的電荷量分別為QA=+16×10-12 C，QB=+4.0×10-12 C，現引入第三個點電荷C。
(1)(5分)若要使C處于平衡狀態，試求C電荷的電性和放置的位置；
(2)(3分)若點電荷A、B不固定，而使三個點電荷在庫侖力作用下都能處于平衡狀態，試求C電荷的電荷量。
[6題6分]
6.(2024·呂梁市高二期末)如圖所示，三個點電荷A、B、C電性如圖所示，其中A、B電荷固定且所帶電荷量均為Q，點電荷C質量為m，自由放在傾角為θ=30°的光滑斜面上處于靜止狀態。A、B、C三點連線構成等邊三角形，邊長為L，BC連線平行于斜面，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，所處空間為真空，則C電荷所帶的電荷量為
A. B.
C. D.
7.(10分)如圖所示，兩根絕緣細線掛著兩個質量相同且不帶電的小球A和B，此時上、下細線受力的大小分別為FTA、FTB。如果使A帶正電，B帶負電，上、下細線受力的大小分別是FTA'、FTB'。請分別比較FTA與FTA'、FTB與FTB'的大小， 并說明理由。
[8、9題，每題8分]
8.如圖，帶正電的小球a在外力作用下靜止在絕緣光滑豎直面上的P點，帶正電的小球b用絕緣細線系住，掛在絕緣光滑豎直面上的O點，b球靜止時與a球在同一水平面內。若將小球a從P點緩慢移到C點過程中，小球a與小球b之間的距離
A.逐漸增大 B.逐漸減小
C.保持不變 D.先減小后增大
9.(2025·亳州市高二月考)質量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為+q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F作用線的反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示，已知靜電力常量為k，下列說法正確的是
A.B球的電荷量可能為+2q
B.C球的電荷量為-q
C.三個小球一起運動的加速度為
D.恒力F的大小為
答案精析
1.C　[a球能處于靜止狀態，則所受合力為零，由題圖知a球受重力、繩的拉力和庫侖力，這三個力組成封閉三角形時合力為零，或者三力在同一直線上時合力為零，只有C正確。]
2.B　[以小球N為研究對象，對其進行受力分析，若使小球N處于平衡狀態，則M對小球N的庫侖力應水平向右，則小球N帶正電；小球N的受力分析圖如圖所示，根據小球N處于平衡狀態可知，F=mgtan θ，則小球N所受庫侖力大小為mgtan θ，故選B。
]
3.BD　[根據電荷間的相互作用規律可知，A球帶負電，B球帶正電，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A錯誤；A球與兩邊帶電小球的間距相等，根據庫侖定律可知，兩邊帶電小球的電荷量相等，即B球的電荷量與固定球Q的電荷量相等，對于B球，因為A離B較近，故要使A對B的庫侖力與固定球對B的庫侖力大小相等，A球帶電荷量需要比固定球Q的電荷量少，B正確；改變B球的質量，影響的是B球的重力，重力與三個球之間的庫侖力垂直，故三個球仍可保持平衡，B不會移動，C錯誤，D正確。]
4.見解析
解析　如圖所示，對A球進行受力分析，它受重力G、靜電力F1、細線拉力F2。
小球受力平衡，所以F1=Gtan α，
由幾何關系可得A、B兩球間距r=2l-l=l。
由庫侖定律可得F=k，所以，每個小球所帶的電荷量q=r=l
A、B小球帶異種電荷。
5.(1)見解析　(2)-×10-12 C
解析　(1)由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使C處于平衡狀態，C必須放在A、B之間某位置，可為正電荷，也可為負電荷，如圖所示。設電荷C放在距A右側x處，電荷量為QC，FAC=FBC，k=k，可得x=0.2 m，即點電荷C放在AB之間距A右側0.2 m處。
(2)由第(1)問的分析及共線三電荷的平衡規律，對B，有k=k，解得|QC|=×10-12 C，C電荷為負電荷，則QC=-×10-12 C。
6.A　[設點電荷C電荷量為q，對點電荷C受力分析，如圖所示，根據庫侖定律可得F=k
因為點電荷C處于平衡狀態，根據平衡條件及力的矢量三角形，可得k=mg
解得q=，故選A。]
7.見解析
解析　設小球A、B的質量為m。A、B帶電前：選A、B整體為研究對象：FTA=2mg。
選B為研究對象：FTB=mg。
A、B帶電后：選A、B整體為研究對象：FTA'=2mg
選B為研究對象：FTB'=mg-F庫，
所以FTA=FTA'，FTB>FTB'。
8.A　[小球a從P點緩慢移到C點過程中，對小球b進行受力分析如圖所示，根據相似三角形有=，根據庫侖定律有F=k，解得xab=，當小球a從P點緩慢移到C點過程中，hOa增大，可知xab也增大，故選A。
]
9.C　[根據對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；設C球的電荷量為qC，以A球為研究對象，B球對A球的庫侖斥力為FBA=，C球對A球的庫侖引力為FCA=，由題意可得一起運動的加速度方向與F的作用線平行，則有FCAsin 30°=FBA，FCAcos 30°=ma，聯立解得qC=2q且C球帶負電，a=，以三個小球整體為研究對象，根據牛頓第二定律可得F=3ma=，故C正確，B、D錯誤。]

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