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(共51張PPT)
庫侖定律
2
第
九
章
1.了解庫侖定律探究過程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)與類比在定律的建立過程中發(fā)揮的重要作用。
2.知道點(diǎn)電荷的概念，明確帶電體可以看作點(diǎn)電荷的條件(重點(diǎn))。3.理解庫侖定律的內(nèi)容、公式及適用條件(重點(diǎn))。
4.理解靜電力的概念，會(huì)用庫侖定律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
內(nèi)容索引
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
一、電荷之間的作用力　庫侖的實(shí)驗(yàn)
二、庫侖定律
三、靜電力計(jì)算
< 一 >
電荷之間的作用力　庫侖的實(shí)驗(yàn)
如圖，帶正電的帶電體C置于鐵架臺(tái)旁，把系在絲線上帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。
(1)改變懸點(diǎn)位置，即改變帶電體C與帶電小球之間的距離，作用力會(huì)如何改變？
答案　作用力隨著距離的增大而減小。
(2)在同一位置增大小球所帶的電荷量，作用力又會(huì)怎樣變化？
答案　作用力隨著電荷量的增大而增大。
(3)電荷之間作用力的大小與哪些因素有關(guān)？
答案　電荷之間作用力的大小與電荷量和電荷間的距離有關(guān)。
1.探究方法： 法。
2.探究過程及結(jié)果
梳理與總結(jié)
實(shí)驗(yàn)條件 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
電荷量一定 電荷間的距離____，偏角越小 電荷之間的作用力隨著距離的____________
電荷間的距離一定 電荷量_____，偏角越大 電荷之間的作用力隨著電荷量的______________
控制變量
越大
增大而減小
越大
增大而增大
3.庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)用到的方法有 和 。
微小量放大法
控制變量法
返回
< 二 >
庫侖定律
1.庫侖定律
(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的________
________成正比，與它們的距離的 成反比，作用力的方向在______________，這個(gè)規(guī)律叫作庫侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫作 或 。
(2)表達(dá)式：F＝______，其中r指的是兩點(diǎn)電荷間的距離；k＝_______N·
m2/C2，叫作靜電力常量。
它們的連線上
電荷量
的乘積
二次方
靜電力
庫侖力
k
9.0×109
2.點(diǎn)電荷
定義：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小 ，以致帶電體的______、 及 對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作 。
大得多
形狀
大小
電荷分布狀況
點(diǎn)電荷
思考與討論
1.當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離r→0時(shí)，能否根據(jù)F＝k推出兩電荷之間的庫侖力F→∞？
答案　不能，當(dāng)r→0時(shí)電荷不能看成點(diǎn)電荷了。
2.(來自教材改編)兩個(gè)半徑為r的金屬球，球心間距離為3r，現(xiàn)使兩球帶上等量同種電荷q，它們之間的庫侖力F＝k，對(duì)嗎？若使兩球帶上等量異種電荷，庫侖力為F＝k，對(duì)嗎？
答案　兩個(gè)規(guī)則的帶電球體相距比較近時(shí)，不能被看作點(diǎn)電荷，此時(shí)必須考慮電荷在球上的實(shí)際分布。若帶同種電荷時(shí)，如圖(a)，由于排斥，電荷分布于最
遠(yuǎn)的兩側(cè)，電荷中心距離大于3r，此時(shí)F于吸引，電荷分布于最近的兩側(cè)，電荷中心距離小于3r，此時(shí)F>k。
提煉·總結(jié)
1.不能根據(jù)公式F＝k認(rèn)為當(dāng)r趨于0時(shí)，F(xiàn)趨近于無窮大。因?yàn)楫?dāng)r趨于0時(shí)，帶電體不能視為點(diǎn)電荷。
2.對(duì)于不能看作點(diǎn)電荷的帶電體，不能直接應(yīng)用庫侖定律的公式計(jì)算靜電力，但靜電力仍存在。
3.對(duì)于兩個(gè)半徑較小的、電荷均勻分布的帶電球體，電荷中心與球心重合，兩球上電荷之間的距離等于兩球心之間的距離。
4.對(duì)于兩個(gè)半徑較大的帶電金屬球，由于同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，兩球上電荷中心的距離并不等于兩球球心間的距離，不能把金屬球看成點(diǎn)電荷進(jìn)行計(jì)算。
(1)兩電荷的電荷量越大，它們間的靜電力就越大。(　　)
(2)只要是體積很小的帶電體就能看作點(diǎn)電荷。(　　)
(3)兩點(diǎn)電荷之間的作用力是相互的，其方向相反，但電荷量大的對(duì)電荷量小的電荷作用力大。(　　)
(4)只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小如何，都能看作點(diǎn)電荷。
(　　)
×
×
×
×
　(來自教科教材)真空中有兩點(diǎn)電荷Q1、Q2相距r，若將Q2的電荷量增加為原來的3倍，并將兩點(diǎn)電荷間的距離減為原來的一半，則兩電荷之間的作用力是原來兩電荷之間作用力的幾倍？
例1
答案　12
根據(jù)庫侖定律可得F＝k，若將Q2的電荷量增加為原來的3倍，并將兩點(diǎn)電荷間的距離減為原來的一半，則兩電荷之間的作用力F'＝k＝12F。
　(2024·廣州市高二期末)兩個(gè)分別帶有電荷量－3Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫侖力的大小為
A.F B.F
C.F D.15F
例2
√
接觸前兩個(gè)金屬小球之間的庫侖力大小為F＝k·，兩帶電金屬小球接觸時(shí)，它們的電荷量先中和后均分，所以兩球分開后帶電荷量均為＋Q，距離又變?yōu)樵瓉淼模瑒t它們之間的庫侖力大小為F'＝k＝k，聯(lián)立得F'＝F，故選C。
1.利用庫侖定律計(jì)算庫侖力大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入q1、q2的絕對(duì)值即可。
2.利用同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來判斷庫侖力的方向。
總結(jié)提升
返回
< 三 >
靜電力計(jì)算
1.微觀帶電粒子間的萬有引力 庫侖力。在研究微觀帶電粒子的相互作用時(shí)，可以把萬有引力忽略。
2.兩點(diǎn)電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷 (填“有關(guān)”或“無關(guān)” )。
3.兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的 。這個(gè)結(jié)論叫作靜電力疊加原理。
4.任何一個(gè)帶電體都可以看成是由許多 組成的，如果知道帶電體上的電荷分布，根據(jù) 就可以求出帶電體之間的靜電力的大小和方向。
遠(yuǎn)小于
無關(guān)
矢量和
點(diǎn)電荷
庫侖定律
　(來自教材)真空中有三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，它們固定在邊長(zhǎng)為50 cm的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都是2.0×10－6 C， 求它們各自所受的靜電力(已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
例3
答案　見解析
根據(jù)庫侖定律，點(diǎn)電荷q3共受到F1和F2兩個(gè)力的作用。其中q1＝q2＝q3＝q
每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r都相同，所以
F1＝F2＝k N＝0.144 N
根據(jù)平行四邊形定則可得F＝2F1cos 30°≈0.25 N
點(diǎn)電荷q3所受的合力F的方向?yàn)閝1與q2連線的垂直平分線向外。
每個(gè)點(diǎn)電荷所受的靜電力的大小相等，數(shù)值均為0.25 N，方向均沿另外兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的垂直平分線向外。
　 (來自教材改編)(2024·杭州市東方中學(xué)高二期末)在邊長(zhǎng)為a的正方形的每一頂點(diǎn)都放置一個(gè)電荷量大小為q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷的正負(fù)如圖所示。如果保持它們的位置不變，則位于A點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是
A. B.(
C.( D.
√
針對(duì)訓(xùn)練
D點(diǎn)的電荷對(duì)A點(diǎn)的電荷的庫侖斥力為F1＝k，B點(diǎn)的電荷和C點(diǎn)的電荷對(duì)A點(diǎn)的電荷庫侖力大小均為F2＝F3＝k，根據(jù)力的合成法則，A點(diǎn)的點(diǎn)電荷所受的靜電力大小為F＝，故選D。
1.靜電力具有力的一切性質(zhì)，靜電力之間可以疊加，也可以與其他力疊加。
2.非點(diǎn)電荷間靜電力的計(jì)算：將帶電體看成由很多點(diǎn)電荷組成，利用庫侖定律和靜電力疊加進(jìn)行求解。
3.當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí)，任一帶電體同時(shí)受到多個(gè)靜電力的作用，可以利用力的平行四邊形定則求合力。
總結(jié)提升
返回
< 四 >
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D B A A B
題號(hào) 9 10 11
答案 見解析 AC 見解析
對(duì)一對(duì)
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考點(diǎn)一　點(diǎn)電荷
1.物理學(xué)引入“點(diǎn)電荷”概念，從科學(xué)方法上來說屬于
A.觀察實(shí)驗(yàn)的方法 B.控制變量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
答案
2.(2024·廣東省高二期末)關(guān)于點(diǎn)電荷，下列說法正確的是
A.當(dāng)帶電體的大小在研究的問題中可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體可以看作點(diǎn)
電荷
B.體積很大的帶電體都不可看作點(diǎn)電荷
C.只有球形帶電體才可以看作點(diǎn)電荷
D.質(zhì)量很小的帶電體都可以看作點(diǎn)電荷
√
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5
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10
11
答案
1
2
3
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5
6
7
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9
10
11
答案
帶電體是否可以看成點(diǎn)電荷，與帶電體的體積、形狀、質(zhì)量無關(guān)，當(dāng)帶電體的大小、形狀及電荷分布在研究的問題中可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體可以看作點(diǎn)電荷。故選A。
考點(diǎn)二　庫侖定律
3.(來自粵教教材改編)在探究影響電荷之間相互作用力大小因素的過程中，老師做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)。O是一個(gè)帶正電的導(dǎo)體球，將同一帶電小球用絕緣細(xì)絲線分別掛在P1、P2、P3不同的位置，調(diào)節(jié)絲線長(zhǎng)度，使
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
小球與帶電導(dǎo)體球O的球心保持在同一水平線上，發(fā)現(xiàn)小球靜止時(shí)細(xì)絲線與豎直方向的夾角不同，且θ1>θ2>θ3。關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是
A.通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，電荷之間的作用力隨
著電荷量的增大而增大
B.該實(shí)驗(yàn)可以研究電荷間相互作用力大小與它
們之間的距離是否有關(guān)
C.該實(shí)驗(yàn)中細(xì)絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力
越弱
D.通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平
方成反比
√
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10
11
答案
通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，不能得到電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，A錯(cuò)誤；
該實(shí)驗(yàn)可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間的距離是否有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，距離越小作用力越大，B正確；
該實(shí)驗(yàn)中細(xì)絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越強(qiáng)，C錯(cuò)誤；
通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，無法得到電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平方成反比，D錯(cuò)誤。
1
2
3
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5
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10
11
答案
4.(2024·東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球直徑的2倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球所帶的電荷量的絕對(duì)值均為Q，已知靜電力常量為k，引力常量為G，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫的表達(dá)式分別為
A.F引＝，F(xiàn)庫＝k B.F引≠G，F(xiàn)庫≠k
C.F引≠G，F(xiàn)庫＝k D.F引＝G，F(xiàn)庫≠k
√
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2
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答案
萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有直徑的2倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中球心的質(zhì)點(diǎn)，因此可以用萬有引力定律求得F引＝G；對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有直徑的2倍，且電荷集中于兩球靠近的一側(cè)，不能將其看成點(diǎn)電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，即F庫≠k，故選D。
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答案
5.(來自魯科教材)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，B點(diǎn)位于A、C之間且AB∶BC＝1∶2。在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在A處放一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷，它所受到的靜電力為F。移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷，其所受靜電力為
A.－ B. C.－F D.F
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答案
√
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答案
設(shè)A、B之間的距離為d，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)＝k，F(xiàn)'＝k＝ ，根據(jù)同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引，分析可知電荷量為－2q的點(diǎn)電荷在C處所受的靜電力方向與F方向相同，選項(xiàng)B正確。
考點(diǎn)三　靜電力的疊加
6.如圖所示，在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4
×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷，靜電力常量k＝9.0
×109 N·m2/C2，則作用在點(diǎn)電荷A上的庫侖力的大小為
A.9.9×10－4 N
B.9.9×10－3 N
C.1.17×10－4 N
D.2.7×10－4 N
√
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答案
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5
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7
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11
答案
A點(diǎn)電荷受到B、C點(diǎn)電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有FBA＝ N＝1.08×10－3 N
FCA＝ N
＝9×10－5 N
則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故選項(xiàng)A正確。
7.(來自教材改編)(2024·天津市西青區(qū)高二期末)真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B(均可看作點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為F。現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，此時(shí)A、B之間的靜電力大小是
A.F B.8F
C.F D.16F
√
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答案
能力綜合練
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答案
根據(jù)題意，設(shè)金屬小球A的電荷量為q，則金屬小球B的電荷量為－q，兩球的距離為r，則有F＝，用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有qA＝qC＝，再與B接觸，然后移開C，則有
qB＝＝－，此時(shí)A、B之間的靜電力大小為
F'＝·F。故選A。
8.(2024·梅州市高二月考)真空中正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放有電荷量相等、電性不同的點(diǎn)電荷，A、C兩點(diǎn)為正電荷，B為負(fù)電荷，如圖所示，C處點(diǎn)電荷所受靜電力大小為F，則A、B兩處點(diǎn)電荷所受靜電力大小分別為
A.F　F B.F　F
C.F　F D.F　F
√
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11
答案
1
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11
答案
A對(duì)C的作用力沿AC方向，B對(duì)C的作用力沿CB方向，兩個(gè)力大小相等，之間的夾角為120°，合力為F，所以A對(duì)C的作用力與B對(duì)C的作用力大小都等于F，所以任意兩電荷間的作用力大小為F，根據(jù)對(duì)稱性，A處點(diǎn)電荷所受靜電力大小也為F，B處點(diǎn)電荷所受靜電力大小為2Fcos 30°＝F，故選B。
9.(來自教科教材)在真空中，兩點(diǎn)電荷A、B的電荷量分別為Q1＝－9×10－5 C
和Q2＝2.7×10－5 C，彼此相距5 cm，現(xiàn)在距A電荷r1＝4 cm、距B電荷r2＝3 cm處放置點(diǎn)電荷C，其電荷量為q＝1.0×10－9 C，求點(diǎn)電荷C受到的靜電力。(已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
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答案
答案　見解析
1
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答案
點(diǎn)電荷C受點(diǎn)電荷A的靜電力大小為
F1＝k＝9.0×109× N≈0.51 N
方向沿CA，從C指向A。
點(diǎn)電荷C受點(diǎn)電荷B的靜電力大小為
F2＝k＝9.0×109× N＝0.27 N
方向從C沿BC的延長(zhǎng)線斜向上。
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答案
由幾何關(guān)系知F1⊥F2，所以點(diǎn)電荷C受到的靜電力大小為
F＝ N≈0.58 N
方向與CA邊夾角為θ，如圖所示，
且tan θ＝≈0.53。
10.(多選)如圖，A、B、C位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，∠B＝30°。在A、B、C三點(diǎn)分別放置電荷量為qA、qB、qC的點(diǎn)電荷，測(cè)得qC受到的靜電力方向平行于AB向左、大小為FC，則
A.A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶異種電荷
B.A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶同種電荷
C.僅將qA、qB均增大為原來的2倍，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到的靜電力變?yōu)?FC
D.僅將qA增大為原來的2倍，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到的靜電力變?yōu)镕C
√
√
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11
答案
尖子生選練
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6
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10
11
答案
由題意可知，qB對(duì)qC的庫侖力沿B→C方向，qA對(duì)qC的庫侖力沿C→A方向，則A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶異種電荷，A正確，B錯(cuò)誤；
FC＝，僅將qA、qB均增大為原來的2倍，則FBC'、FAC'變?yōu)樵瓉淼?倍，可知qC受到的靜電力變?yōu)?FC，C正確；
sin 30°＝，僅將qA增大為原來的2倍，則FAC'變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)AC'與FBC相等，F(xiàn)BC與FAC'夾角為120°，得FC'＝FAC'＝FBC，由cos 30°＝，聯(lián)立得FC'＝FC，D錯(cuò)誤。
11.(來自魯科教材)氫原子核只有一個(gè)質(zhì)子，核外有一個(gè)電子繞核旋轉(zhuǎn)，如圖所示。已知軌道半徑r＝5.29×10－11 m；電子的電荷量大小e＝1.60×10－19 C， 質(zhì)量m1＝9.10×10－31 kg；質(zhì)子電荷量的大小與電子的
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相同，質(zhì)量m2＝1.67×10－27 kg。求電子與質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力的大小。根據(jù)計(jì)算結(jié)果你可以得出什么結(jié)論(已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)？
質(zhì)子與電子所帶的電荷量大小都是1.60×10－19 C
F庫＝k＝9.0×109× N≈8.2×10－8 N
F引＝G＝6.67×10－11× N≈3.6×10－47 N
≈2.3×1039
從比值中可以看出，電子和質(zhì)子之間的靜電力是它們之間萬有引力的 2.3×1039倍。因此在研究帶電微粒間相互作用時(shí)，經(jīng)常忽略萬有引力。
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答案
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本課結(jié)束
第
九
章2　庫侖定律
分值：60分
[1~6題，每題4分]
考點(diǎn)一　點(diǎn)電荷
1.物理學(xué)引入“點(diǎn)電荷”概念，從科學(xué)方法上來說屬于
A.觀察實(shí)驗(yàn)的方法 B.控制變量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
2.(2024·廣東省高二期末)關(guān)于點(diǎn)電荷，下列說法正確的是
A.當(dāng)帶電體的大小在研究的問題中可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體可以看作點(diǎn)電荷
B.體積很大的帶電體都不可看作點(diǎn)電荷
C.只有球形帶電體才可以看作點(diǎn)電荷
D.質(zhì)量很小的帶電體都可以看作點(diǎn)電荷
考點(diǎn)二　庫侖定律
3.在探究影響電荷之間相互作用力大小因素的過程中，老師做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)。O是一個(gè)帶正電的導(dǎo)體球，將同一帶電小球用絕緣細(xì)絲線分別掛在P1、P2、P3不同的位置，調(diào)節(jié)絲線長(zhǎng)度，使小球與帶電導(dǎo)體球O的球心保持在同一水平線上，發(fā)現(xiàn)小球靜止時(shí)細(xì)絲線與豎直方向的夾角不同，且θ1>θ2>θ3。關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是
A.通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大
B.該實(shí)驗(yàn)可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間的距離是否有關(guān)
C.該實(shí)驗(yàn)中細(xì)絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越弱
D.通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平方成反比
4.(2024·東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球直徑的2倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球所帶的電荷量的絕對(duì)值均為Q，已知靜電力常量為k，引力常量為G，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫的表達(dá)式分別為
A.F引=，F(xiàn)庫=k
B.F引≠G，F(xiàn)庫≠k
C.F引≠G，F(xiàn)庫=k
D.F引=G，F(xiàn)庫≠k
5.A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，B點(diǎn)位于A、C之間且AB∶BC=1∶2。在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在A處放一電荷量為+q的點(diǎn)電荷，它所受到的靜電力為F。移去A處電荷，在C處放一電荷量為-2q的點(diǎn)電荷，其所受靜電力為
A.- B. C.-F D.F
考點(diǎn)三　靜電力的疊加
6.如圖所示，在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷，靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2，則作用在點(diǎn)電荷A上的庫侖力的大小為
A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N
C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N
[7、8題，每題6分]
7.(來自教材改編)(2024·天津市西青區(qū)高二期末)真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B(均可看作點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為F。現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，此時(shí)A、B之間的靜電力大小是
A.F B.8F C.F D.16F
8.(2024·梅州市高二月考)真空中正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放有電荷量相等、電性不同的點(diǎn)電荷，A、C兩點(diǎn)為正電荷，B為負(fù)電荷，如圖所示，C處點(diǎn)電荷所受靜電力大小為F，則A、B兩處點(diǎn)電荷所受靜電力大小分別為
A.F　F B.F　F
C.F　F D.F　F
9.(8分)在真空中，兩點(diǎn)電荷A、B的電荷量分別為Q1=-9×10-5 C和Q2=2.7×10-5 C，彼此相距5 cm，現(xiàn)在距A電荷r1=4 cm、距B電荷r2=3 cm處放置點(diǎn)電荷C，其電荷量為q=1.0×10-9 C，求點(diǎn)電荷C受到的靜電力。(已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2)
[10題7分]
10.(多選)如圖，A、B、C位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，∠B=30°。在A、B、C三點(diǎn)分別放置電荷量為qA、qB、qC的點(diǎn)電荷，測(cè)得qC受到的靜電力方向平行于AB向左、大小為FC，則
A.A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶異種電荷
B.A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶同種電荷
C.僅將qA、qB均增大為原來的2倍，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到的靜電力變?yōu)?FC
D.僅將qA增大為原來的2倍，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到的靜電力變?yōu)镕C
11.(9分)氫原子核只有一個(gè)質(zhì)子，核外有一個(gè)電子繞核旋轉(zhuǎn)，如圖所示。已知軌道半徑r=5.29×10-11 m；電子的電荷量大小e=1.60×10-19 C， 質(zhì)量m1=9.10×10-31 kg；質(zhì)子電荷量的大小與電子的相同，質(zhì)量m2=1.67×10-27 kg。求電子與質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力的大小。根據(jù)計(jì)算結(jié)果你可以得出什么結(jié)論(已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2)？
　
答案精析
1.D
2.A　[帶電體是否可以看成點(diǎn)電荷，與帶電體的體積、形狀、質(zhì)量無關(guān)，當(dāng)帶電體的大小、形狀及電荷分布在研究的問題中可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體可以看作點(diǎn)電荷。故選A。]
3.B　[通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，不能得到電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，A錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間的距離是否有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，距離越小作用力越大，B正確；該實(shí)驗(yàn)中細(xì)絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越強(qiáng)，C錯(cuò)誤；通過該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，無法得到電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平方成反比，D錯(cuò)誤。]
4.D　[萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有直徑的2倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中球心的質(zhì)點(diǎn)，因此可以用萬有引力定律求得F引=G；對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有直徑的2倍，且電荷集中于兩球靠近的一側(cè)，不能將其看成點(diǎn)電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，即F庫≠k，故選D。]
5.B　[設(shè)A、B之間的距離為d，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)=k，F(xiàn)'=k= ，根據(jù)同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引，分析可知電荷量為-2q的點(diǎn)電荷在C處所受的靜電力方向與F方向相同，選項(xiàng)B正確。]
6.A　[A點(diǎn)電荷受到B、C點(diǎn)電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有FBA== N
=1.08×10-3 N
FCA== N=9×10-5 N
則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N，故選項(xiàng)A正確。]
7.A　[根據(jù)題意，設(shè)金屬小球A的電荷量為q，則金屬小球B的電荷量為-q，兩球的距離為r，則有F=，用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有qA=qC=，再與B接觸，然后移開C，則有qB==-，此時(shí)A、B之間的靜電力大小為F'==·=F。故選A。]
8.B　[A對(duì)C的作用力沿AC方向，B對(duì)C的作用力沿CB方向，兩個(gè)力大小相等，之間的夾角為120°，合力為F，所以A對(duì)C的作用力與B對(duì)C的作用力大小都等于F，所以任意兩電荷間的作用力大小為F，根據(jù)對(duì)稱性，A處點(diǎn)電荷所受靜電力大小也為F，B處點(diǎn)電荷所受靜電力大小為2Fcos 30°=F，故選B。]
9.見解析
解析　點(diǎn)電荷C受點(diǎn)電荷A的靜電力大小為
F1=k=9.0×109× N≈0.51 N
方向沿CA，從C指向A。
點(diǎn)電荷C受點(diǎn)電荷B的靜電力大小為
F2=k=9.0×109× N=0.27 N
方向從C沿BC的延長(zhǎng)線斜向上。
由幾何關(guān)系知F1⊥F2，所以點(diǎn)電荷C受到的靜電力大小為F==
N≈0.58 N
方向與CA邊夾角為θ，如圖所示，
且tan θ==≈0.53。
10.AC　[由題意可知，qB對(duì)qC的庫侖力沿B→C方向，qA對(duì)qC的庫侖力沿C→A方向，則A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶異種電荷，A正確，B錯(cuò)誤；FC=，僅將qA、qB均增大為原來的2倍，則FBC'、FAC'變?yōu)樵瓉淼?倍，可知qC受到的靜電力變?yōu)?FC，C正確；sin 30°==，僅將qA增大為原來的2倍，則FAC'變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)AC'與FBC相等，F(xiàn)BC與FAC'夾角為120°，得FC'=FAC'=FBC，由cos 30°==，聯(lián)立得FC'=FC，D錯(cuò)誤。]
11.見解析
解析　質(zhì)子與電子所帶的電荷量大小都是1.60×10-19 C
F庫=k=9.0×109× N
≈8.2×10-8 N
F引=G=6.67×10-11× N≈3.6×10-47 N
≈2.3×1039
從比值中可以看出，電子和質(zhì)子之間的靜電力是它們之間萬有引力的 2.3×1039倍。因此在研究帶電微粒間相互作用時(shí)，經(jīng)常忽略萬有引力。2　庫侖定律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解庫侖定律探究過程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)與類比在定律的建立過程中發(fā)揮的重要作用。2.知道點(diǎn)電荷的概念，明確帶電體可以看作點(diǎn)電荷的條件(重點(diǎn))。3.理解庫侖定律的內(nèi)容、公式及適用條件(重點(diǎn))。4.理解靜電力的概念，會(huì)用庫侖定律進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(難點(diǎn))。
一、電荷之間的作用力　庫侖的實(shí)驗(yàn)
如圖，帶正電的帶電體C置于鐵架臺(tái)旁，把系在絲線上帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。
(1)改變懸點(diǎn)位置，即改變帶電體C與帶電小球之間的距離，作用力會(huì)如何改變？
(2)在同一位置增大小球所帶的電荷量，作用力又會(huì)怎樣變化？
(3)電荷之間作用力的大小與哪些因素有關(guān)？
1.探究方法：　　　　　　　　法。
2.探究過程及結(jié)果
實(shí)驗(yàn)條件 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
電荷量一定 電荷間的距離___________， 偏角越小 電荷之間的作用力隨著距離的 　
電荷間的距離一定 電荷_______________， 偏角越大 電荷之間的作用力隨著電荷量的　　　　　　
3.庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)用到的方法有　　　　　　和　　　　　　　　。
二、庫侖定律
1.庫侖定律
(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的　　　　　　　　成正比，與它們的距離的　　　　　成反比，作用力的方向在　　　　　　　　，這個(gè)規(guī)律叫作庫侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫作　　　　或　　　　。
(2)表達(dá)式：F=　　　　　，其中r指的是兩點(diǎn)電荷間的距離；k=　　　　　　　　 N·m2/C2，叫作靜電力常量。
2.點(diǎn)電荷
定義：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小　　　　　，以致帶電體的　　　　　、　　　　及　　　　　　　　對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作　　　　　。
1.當(dāng)兩個(gè)電荷之間的距離r→0時(shí)，能否根據(jù)F=k推出兩電荷之間的庫侖力F→∞？
2.(來自教材改編)兩個(gè)半徑為r的金屬球，球心間距離為3r，現(xiàn)使兩球帶上等量同種電荷q，它們之間的庫侖力F=k，對(duì)嗎？若使兩球帶上等量異種電荷，庫侖力為F=k，對(duì)嗎？
1.不能根據(jù)公式F=k認(rèn)為當(dāng)r趨于0時(shí)，F(xiàn)趨近于無窮大。因?yàn)楫?dāng)r趨于0時(shí)，帶電體不能視為點(diǎn)電荷。
2.對(duì)于不能看作點(diǎn)電荷的帶電體，不能直接應(yīng)用庫侖定律的公式計(jì)算靜電力，但靜電力仍存在。
3.對(duì)于兩個(gè)半徑較小的、電荷均勻分布的帶電球體，電荷中心與球心重合，兩球上電荷之間的距離等于兩球心之間的距離。
4.對(duì)于兩個(gè)半徑較大的帶電金屬球，由于同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，兩球上電荷中心的距離并不等于兩球球心間的距離，不能把金屬球看成點(diǎn)電荷進(jìn)行計(jì)算。
(1)兩電荷的電荷量越大，它們間的靜電力就越大。(　　)
(2)只要是體積很小的帶電體就能看作點(diǎn)電荷。(　　)
(3)兩點(diǎn)電荷之間的作用力是相互的，其方向相反，但電荷量大的對(duì)電荷量小的電荷作用力大。(　　)
(4)只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小如何，都能看作點(diǎn)電荷。(　　)
例1　真空中有兩點(diǎn)電荷Q1、Q2相距r，若將Q2的電荷量增加為原來的3倍，并將兩點(diǎn)電荷間的距離減為原來的一半，則兩電荷之間的作用力是原來兩電荷之間作用力的幾倍？
例2　(2024·廣州市高二期末)兩個(gè)分別帶有電荷量-3Q和+5Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們之間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)椋瑒t兩球間庫侖力的大小為(　　)
A.F B.F C.F D.15F
1.利用庫侖定律計(jì)算庫侖力大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入q1、q2的絕對(duì)值即可。
2.利用同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來判斷庫侖力的方向。
三、靜電力計(jì)算
1.微觀帶電粒子間的萬有引力　　　　　庫侖力。在研究微觀帶電粒子的相互作用時(shí)，可以把萬有引力忽略。
2.兩點(diǎn)電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷　　　　(填“有關(guān)”或“無關(guān)” )。
3.兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的　　　　　。這個(gè)結(jié)論叫作靜電力疊加原理。
4.任何一個(gè)帶電體都可以看成是由許多　　　　　組成的，如果知道帶電體上的電荷分布，根據(jù)　　　　　　　　就可以求出帶電體之間的靜電力的大小和方向。
例3　(來自教材)真空中有三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，它們固定在邊長(zhǎng)為50 cm的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都是2.0×10-6 C， 求它們各自所受的靜電力(已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
針對(duì)訓(xùn)練　(來自教材改編)(2024·杭州市東方中學(xué)高二期末)在邊長(zhǎng)為a的正方形的每一頂點(diǎn)都放置一個(gè)電荷量大小為q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷的正負(fù)如圖所示。如果保持它們的位置不變，則位于A點(diǎn)的點(diǎn)電荷受到其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是(　　)
A. B.(-
C.(+ D.
1.靜電力具有力的一切性質(zhì)，靜電力之間可以疊加，也可以與其他力疊加。
2.非點(diǎn)電荷間靜電力的計(jì)算：將帶電體看成由很多點(diǎn)電荷組成，利用庫侖定律和靜電力疊加進(jìn)行求解。
3.當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí)，任一帶電體同時(shí)受到多個(gè)靜電力的作用，可以利用力的平行四邊形定則求合力。
答案精析
一、
(1)作用力隨著距離的增大而減小。
(2)作用力隨著電荷量的增大而增大。
(3)電荷之間作用力的大小與電荷量和電荷間的距離有關(guān)。
梳理與總結(jié)
1.控制變量
2.越大　增大而減小　越大
增大而增大
3.微小量放大法　控制變量法
二、
1.(1)電荷量的乘積　二次方
它們的連線上　靜電力　庫侖力
(2)k　9.0×109
2.大得多　形狀　大小　電荷分布狀況　點(diǎn)電荷
思考與討論
1.不能，當(dāng)r→0時(shí)電荷不能看成點(diǎn)電荷了。
2.兩個(gè)規(guī)則的帶電球體相距比較近時(shí)，不能被看作點(diǎn)電荷，此時(shí)必須考慮電荷在球上的實(shí)際分布。若帶同種電荷時(shí)，如圖(a)，由于排斥，電荷分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè)，電荷中心距離大于3r，此時(shí)Fk。
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
例1　12
解析　根據(jù)庫侖定律可得F=k，若將Q2的電荷量增加為原來的3倍，并將兩點(diǎn)電荷間的距離減為原來的一半，則兩電荷之間的作用力F'=k=12F。
例2　C　[接觸前兩個(gè)金屬小球之間的庫侖力大小為F=k·，兩帶電金屬小球接觸時(shí)，它們的電荷量先中和后均分，所以兩球分開后帶電荷量均為+Q，距離又變?yōu)樵瓉淼模瑒t它們之間的庫侖力大小為F'=k=k，聯(lián)立得F'=F，故選C。]
三、
1.遠(yuǎn)小于
2.無關(guān)
3.矢量和
4.點(diǎn)電荷　庫侖定律
例3　見解析
解析　根據(jù)庫侖定律，點(diǎn)電荷q3共受到F1和F2兩個(gè)力的作用。其中q1=q2=q3=q
每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r都相同，所以
F1=F2=k= N=0.144 N
根據(jù)平行四邊形定則可得F=2F1cos 30°≈0.25 N
點(diǎn)電荷q3所受的合力F的方向?yàn)閝1與q2連線的垂直平分線向外。
每個(gè)點(diǎn)電荷所受的靜電力的大小相等，數(shù)值均為0.25 N，方向均沿另外兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的垂直平分線向外。
針對(duì)訓(xùn)練　D　[D點(diǎn)的電荷對(duì)A點(diǎn)的電荷的庫侖斥力為F1=k，B點(diǎn)的電荷和C點(diǎn)的電荷對(duì)A點(diǎn)的電荷庫侖力大小均為F2=F3=k，根據(jù)力的合成法則，A點(diǎn)的點(diǎn)電荷所受的靜電力大小為F===，故選D。]

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