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高考物理一輪復習 機械振動
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 湖北期中）美麗的襄陽市月亮灣公園位于樊城區西，防江堤與漢江之間，風景秀麗環境雅致，2022年被評為湖北省“最美城市公園”，給襄陽人們提供了很好的公共休閑娛樂場所。公園里有一游樂設施“海盜船”深受廣大游客喜愛，其可簡化為如圖所示模型，豎直平面內固定光滑圓弧軌道（圓弧的角度很小），O是軌道的最低點。質量不同的小球M、N（均可視為質點）從軌道左側的不同位置由靜止同時釋放，到達O點過程中都經過圖中的P點，下列說法正確的是（　　）
A．釋放瞬間M、N的加速度大小相等
B．M、N同時到達O點
C．M、N通過O點時速度大小相等
D．M、N在P點的回復力大小相等
2．（2025春 江北區校級期中）在我國，近年垂釣運動正成為休閑和體育結合的新時尚。魚漂是垂釣時反映魚兒咬鉤訊息的工具。如圖甲所示，當魚漂靜止時，P點恰好在水面處。將魚漂緩慢向下壓，松手后，魚漂在豎直方向上做簡諧運動。其振動圖像如圖乙所示，取豎直向上為位移的正方向。則（　　）
A．魚漂振動的回復力為水對它的浮力
B．t＝0.3s時刻，魚漂的加速度方向豎直向下
C．0.3s時和0.5s時，魚漂的位移和速度都相同
D．該魚漂在振動的過程中，存在速度和加速度均減小的時間段
3．（2025春 雁塔區校級期中）為了提升汽車行駛過程中的平順性和穩定性，在汽車車身和底座間裝有彈簧和減震器來減緩振動。如圖所示，圖甲為某汽車正勻速通過某路口的連續等間距的減速帶，圖乙為該車車身的振幅A和車速v的關系圖像，圖像最高點對應的速度為v1。已知兩相鄰減速帶間的距離為1m，該車車身的固有頻率為10Hz，該車經過該減速帶過程中，下列說法正確的是（　　）
A．該車經過減速帶時車身上下振動的頻率隨車速增大而減小
B．該車經過減速帶時車身上下振動的頻率恒為10Hz
C．圖乙中v1＝10m/s
D．不同車輛經過該減速帶時v1一定相同
4．（2025春 南京期中）如圖所示。曲軸上掛一個彈簧振子。轉動搖把時。曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓彈簧振子自由振動，測得其頻率為2Hz。現勻速轉動搖把的轉速為360r/min，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧振子的振幅與轉速無關
B．彈簧振子穩定振動時的頻率是6Hz
C．當轉動搖把的轉速增大時，彈簧振子的振幅增大
D．當搖把轉動的頻率減小到接近2Hz時，彈簧振子的振幅減小
5．（2025春 南開區校級期中）圖1是釣魚時使用的浮標，釣魚時浮標豎直浮在水面上的上下振動可看作簡諧運動。從t＝0時刻開始計時，以豎直向上為正方向，其振動的x﹣t圖像如圖2所示，下列說法正確的是（　　）
A．浮標的振動周期為6s
B．1分鐘內浮標上某點運動所經過的路程為15cm
C．t＝1s時，浮標振動的加速度最大
D．t＝4s時，浮標的速度為0
6．（2025春 鼓樓區校級期中） 2024年9月16日，臺風“貝碧嘉”登錄上海，安裝在上海中心大廈125層的千噸“上海慧眼”阻尼器開始晃動。這款阻尼器由我國自主研發，在大廈受到風力作用搖晃時，阻尼器會擺向風吹來的方向，從而削弱大廈的晃動幅度。下列說法正確的是（　　）
A．阻尼器的振動頻率取決于自身的固有頻率
B．阻尼器做受迫振動，其振動頻率與大樓的振動頻率相同
C．阻尼器擺動幅度受風力大小影響，風力越大，擺動幅度越大
D．安裝阻尼器能起到減震作用，其原理是阻尼器能改變大廈的固有頻率，從而杜絕共振現象
7．（2025春 河西區期中）如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規定向右為正方向。試根據圖像判斷，以下說法正確的是（　　）
A．t＝2s時振子振動的速度最大，方向向左
B．t＝3s時振子所受回復力最大，方向向左
C．任意1s內振子運動的路程一定是3cm
D．彈簧振子的位移x隨時間t變化的關系式為x＝3sin（0.25πt）cm
8．（2025春 鼓樓區校級期中）如圖甲，輕質彈簧下端掛一質量為m的小球，小球處于靜止狀態。現將小球向下拉動距離l后由靜止釋放并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，彈簧彈力與小球運動時間的關系圖像如圖乙（余弦圖像），重力加速度為g。由此可知（　　）
A．小球做簡諧運動的周期T＝5s
B．小球做簡諧運動的振幅為
C．輕質彈簧的勁度系數
D．5s末小球的速度為0
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2025春 南開區校級期中）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．該振子的振幅為16cm
B．t＝0.5s時，振子的位移為4cm
C．t＝1.5s到t＝1.8s的時間內，振子的加速度逐漸增大
D．t＝0到t＝6.0s的時間內，振子通過的路程為1.6m
（多選）10．（2025春 寧波期中）如圖所示，傾角為θ＝30°的光滑斜面底端固定一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧上端連接一質量為2m的滑塊B且處于靜止狀態，在B的上方l處由靜止釋放一質量為m的滑塊A，隨后A與B發生碰撞，碰撞時間可忽略不計，碰后A、B一起向下運動，到達最低點后又向上彈回，整個過程中彈力始終未超過彈性限度。已知彈簧振子的周期公式為T＝2π，其中k為彈簧的勁度系數，m0為振子的質量，彈簧形變量為x時彈簧的彈性勢能為Ep，重力加速度為g，滑塊A、B均可視為質點。下列說法正確的是（　　）
A．碰后瞬間A、B的共同速度為
B．碰后A、B一起向下運動的最大位移為
C．A、B碰后的運動過程中會分離開
D．A、B從碰撞到第二次速度減為零所用時間為
（多選）11．（2025 福州模擬）如圖，質量為m的小球穿在固定的光滑豎直桿上，與兩個完全相同的輕質彈簧相連。在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的中點O。彈簧處于原長。后將小球豎直向上緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力F大小為2mg。Q為桿上另一個點，PO＝OQ。已知重力加速度大小為g，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，下列說法正確的是（　　）
A．剛撤去外力時，小球的加速度為3g
B．小球從P點運動到Q點的過程中，兩個彈簧對小球做功為零
C．小球沿桿在PQ之間做往復運動
D．與沒有彈簧時相比，小球從P點運動到Q點所用的時間更短
（多選）12．（2025春 河西區期中）關于圖片中的現象，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中，當驅動力的頻率為f0時，物體將發生共振現象
B．乙圖中，繩子中傳播的波，質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，是縱波
C．丙圖中，蜂鳴器在頭頂快速轉動，幾米外的觀察者會觀測到聲波的干涉現象
D．丁圖中，光導纖維內芯的折射率比外套的大，光在內芯與外套的界面上發生全反射
三．填空題（共4小題）
13．（2025春 臺江區期中）如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖像。根據圖像可得，單擺振動的頻率是 　 　 Hz；
開始時擺球在 　 　 位置（填“C”、“B”或“O”）；若將其制作成擺鐘，將該擺鐘從赤道帶到北極，發現擺鐘走時變 　 　 （填“快”或“慢”）了。
14．（2025春 泉州期中）一彈簧上端固定，下端與物塊A相連，物塊A以O點為平衡位置，在豎直方向上M、N兩點之間做簡諧運動，如圖甲所示。規定沿豎直向下的方向為正方向，物塊A偏離平衡位置的位移x與時間t的關系圖像如圖乙所示，則該簡諧振動的周期T＝ 　 　 s；振動方程表達式為x＝ 　 　 cm。
15．（2025春 泉州期中）火車在鐵軌上運行時，車輪每接觸到兩根鋼軌的接頭處就受到一次撞擊，而使車廂在減震彈簧上上下振動。若鐵軌上每根鋼軌的長為12.6m，車廂與減震彈簧組成的系統的固有周期為0.63s，則當車輪與鐵軌撞擊的周期　 　 （選填“大于”“小于”或“等于”）0.63s時，車廂的振動最強烈，此時火車速度大小為　 　 m/s。
16．（2025春 和平區校級期中）如圖甲為研究單擺共振現象的裝置，其中a、c小球擺長相同，三個小球質量相等且均可視為質點。圖乙為a球做受迫振動時振幅隨驅動力頻率變化的圖像。所有小球靜止時，現將a球向后拉開一個小角度后釋放（可視為簡諧運動），一段時間后，其余小球也擺動起來，其中振幅最大的是 　 　 （選填“b”或“c”）球。
四．解答題（共4小題）
17．（2025春 通州區期中）圖甲所示一彈簧振子在M、N之間做簡諧運動，已知M、N間的距離為20cm，振子在2s內完成了10次全振動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向，從滑塊經過O點向右運動時開始計時。求：
（1）彈簧振子的振動周期；
（2）在圖乙中畫出振子在第一個周期內的x﹣t圖像；
（3）寫出振子位移隨時間變化的關系式。
18．（2025春 豐臺區期中）簡諧運動是一種常見且重要的運動形式。它是質量為m的物體在受到形如F＝﹣kx的回復力作用下，物體離開平衡位置的位移x與時間t遵循x＝x0sin（ωt+φ）規律的運動。
（1）如圖1所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉軸A和釘子B在右側墻壁上形成影子O和P，以O為原點在豎直方向上建立x坐標系。t＝0時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉動圓盤，角速度為ω，請證明影子P點的運動是簡諧運動。（可自行設定所需要的物理量）
（2）如圖2所示，一豎直光滑的管內有一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質量為m的小球A相連，小球A靜止于O點。另一質量為2m的小球B從距A高為的P點由靜止開始下落，與A發生碰撞瞬間粘在一起開始向下運動。兩球均可視為質點，在運動過程中，彈簧的形變在彈性限度內，當其形變量為x時，彈性勢能為。（已知彈簧振子的周期，其中M為振子的總質量。不計空氣阻力，重力加速度為g）。求：
a.小球A被碰后向下運動離O點的最大距離；
b.小球B從剛碰到A開始，到第一次運動到最低點所用的時間t。
19．（2025春 溫州期中）將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將小擺（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α；α小于10°且是未知量。圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。試根據力學規律和題（包括圖）所給的信息，求：（g取10m/s2）
（1）單擺的振動周期（用π表示）；
（2）單擺的擺長；
（3）擺球運動過程中的最大速度大小。
20．（2025春 紅橋區期中）如圖甲所示，底座放在水平臺面的壓力傳感器上，其上固定光滑豎直桿，輕彈簧套在豎直桿上，下端固定在底座上，上端連接質量m＝0.2kg的小球，底座與桿的總質量M＝0.2kg。將小球向上拉起一段距離，t＝0時，釋放小球，使小球在豎直方向振動起來，不計空氣阻力。通過壓力傳感器描繪出壓力隨時間變化的圖像如圖乙所示，彈簧始終在彈性限度內。已知彈簧振子的周期公式，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求t＝0時彈簧的伸長量；
（2）以平衡位置為坐標原點，取向上為正方向，求小球的振動位移x隨時間t變化的函數關系表達式。
高考物理一輪復習 機械振動
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 湖北期中）美麗的襄陽市月亮灣公園位于樊城區西，防江堤與漢江之間，風景秀麗環境雅致，2022年被評為湖北省“最美城市公園”，給襄陽人們提供了很好的公共休閑娛樂場所。公園里有一游樂設施“海盜船”深受廣大游客喜愛，其可簡化為如圖所示模型，豎直平面內固定光滑圓弧軌道（圓弧的角度很小），O是軌道的最低點。質量不同的小球M、N（均可視為質點）從軌道左側的不同位置由靜止同時釋放，到達O點過程中都經過圖中的P點，下列說法正確的是（　　）
A．釋放瞬間M、N的加速度大小相等
B．M、N同時到達O點
C．M、N通過O點時速度大小相等
D．M、N在P點的回復力大小相等
【考點】單擺運動過程中速度、加速度與位移的變化問題；牛頓第二定律的簡單應用；單擺的回復力．
【專題】定性思想；推理法；單擺問題；理解能力．
【答案】B
【分析】根據單擺周期公式，兩個小球做簡諧振動的周期相同；兩個小球在P點回復力相同；M、N同時到達O點；根據機械能守恒判斷。
【解答】解：A．剛剛釋放時，兩個小球都是只受到重力與軌道的支持力，它們的合力沿軌道的切線方向，且大小等于重力沿軌道方向的分力。設切線的傾角為θ，則加速度a＝gsinθ
M點與N點切線的傾角不同，所以釋放瞬間M、N的加速度大小不相等，故A錯誤；
B．根據單擺周期公式有T
兩個小球的軌道的半徑相同，則兩個小球做簡諧振動的周期相同，M、N達到O點都需要個周期，所以同時到達O點，故B正確；
C．M、N達到O點的過程中機械能守恒，可得mgh，由于釋放點相對于O點的高度不同，所以通過P點時的速度不相同，故C錯誤；
D．M、N通過P點時受到的重力與支持力的作用，小球沿軌道切線方向的加速度相同，由于兩個小球的質量不同，則所受的回復力大小不相同，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查學生對簡諧振動、回復力、加速度以及速度的掌握，是一道典型題，難度中等。
2．（2025春 江北區校級期中）在我國，近年垂釣運動正成為休閑和體育結合的新時尚。魚漂是垂釣時反映魚兒咬鉤訊息的工具。如圖甲所示，當魚漂靜止時，P點恰好在水面處。將魚漂緩慢向下壓，松手后，魚漂在豎直方向上做簡諧運動。其振動圖像如圖乙所示，取豎直向上為位移的正方向。則（　　）
A．魚漂振動的回復力為水對它的浮力
B．t＝0.3s時刻，魚漂的加速度方向豎直向下
C．0.3s時和0.5s時，魚漂的位移和速度都相同
D．該魚漂在振動的過程中，存在速度和加速度均減小的時間段
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數；簡諧運動的回復力．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】B
【分析】根據受力分析判斷；由圖乙可知，在t＝0.3s時刻魚漂正在遠離平衡位置向正向位移最大處運動，由此確定其速度與加速度的方向；由圖乙可得到魚漂的振動周期；衡位置的過程，加速度總是減小，速度總是增大的。反之，遠離平衡位置的過程，加速度總是增大的，速度總是減小的。
【解答】解：A．魚漂受到本身的重力與水的浮力，二者的合力提供回復力，故A錯誤；
B．由圖乙可知，在t＝0.3s時刻，魚漂在平衡位置上方，因加速度的方向總是指向平衡位置，故此時魚漂的加速度方向豎直向下，故B正確；
C．由圖乙可知，魚漂的振動周期為T＝0.8s，該魚漂在t＝0.3s和t＝0.5s時刻的位移一定是相等的；但t＝0.3s時刻遠離平衡位置，t＝0.5s時刻衡位置，所以兩個時刻速度的方向相反，故C錯誤；
D．由回復力F＝﹣kx，可知該魚漂在振動的過程中，衡位置的過程，回復力總是減小，加速度總是減小，而衡位置的過程，速度總是增大的。反之，遠離平衡位置的過程，加速度總是增大的，速度總是減小的，故不可能存在速度和加速度均減小的時間段，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了簡諧運動中力與運動的關系，以及運動的特點。掌握簡諧運動中回復力與位移的關系，加速度與速度的變化特點。
3．（2025春 雁塔區校級期中）為了提升汽車行駛過程中的平順性和穩定性，在汽車車身和底座間裝有彈簧和減震器來減緩振動。如圖所示，圖甲為某汽車正勻速通過某路口的連續等間距的減速帶，圖乙為該車車身的振幅A和車速v的關系圖像，圖像最高點對應的速度為v1。已知兩相鄰減速帶間的距離為1m，該車車身的固有頻率為10Hz，該車經過該減速帶過程中，下列說法正確的是（　　）
A．該車經過減速帶時車身上下振動的頻率隨車速增大而減小
B．該車經過減速帶時車身上下振動的頻率恒為10Hz
C．圖乙中v1＝10m/s
D．不同車輛經過該減速帶時v1一定相同
【考點】共振及其應用．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】距離除以車速等于車身上下振動的周期，從而求解頻率，當車身振動頻率等于車身的固有頻率時，車身振幅最大，不同車輛車身的固有頻率不一定相同，
【解答】解：AB．當轎車以速度v通過減速帶時，車身上下振動的周期為
則車身上下振動的頻率為
故AB錯誤。
C．當車身振動頻率等于車身的固有頻率時，發生共振現象，車身振幅最大，由知，v1＝fL＝10×1m/s＝10m/s
故C正確。
D．不同車輛經過該減速帶時v1不一定相同，因為不同車輛車身的固有頻率不一定相同，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題的關鍵在于理解共振現象，即當系統的固有頻率與外界驅動力的頻率相等時，系統會發生共振，振幅達到最大。
4．（2025春 南京期中）如圖所示。曲軸上掛一個彈簧振子。轉動搖把時。曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓彈簧振子自由振動，測得其頻率為2Hz。現勻速轉動搖把的轉速為360r/min，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧振子的振幅與轉速無關
B．彈簧振子穩定振動時的頻率是6Hz
C．當轉動搖把的轉速增大時，彈簧振子的振幅增大
D．當搖把轉動的頻率減小到接近2Hz時，彈簧振子的振幅減小
【考點】共振及其應用．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】B
【分析】本題主要抓住受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定，共振的條件是振動頻率與固有頻率相同。
【解答】解：A、彈簧振子在驅動力作用下做受迫振動，其振幅與驅動力的頻率有關，而搖把的轉速決定了驅動力的頻率，所以彈簧振子的振幅與轉速有關，故A錯誤；
B、搖把勻速轉動的轉速為360r/min，則其轉動的頻率
f
彈簧振子做受迫振動，穩定振動時的頻率等于驅動力的頻率，即為6Hz，故B正確；
C、當驅動力的頻率等于彈簧振子的固有頻率時，振子發生共振，振幅最大。彈簧振子的固有頻率為2Hz，當轉動搖把的轉速增大時，驅動力頻率遠離固有頻率，彈簧振子的振幅減小，故C錯誤；
D、搖把轉動的頻率減小到接近2Hz時，驅動力頻率接近彈簧振子的固有頻率，彈簧振子的振幅增大，故D 錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查受迫振動和共振的基礎知識，屬于基礎題目。
5．（2025春 南開區校級期中）圖1是釣魚時使用的浮標，釣魚時浮標豎直浮在水面上的上下振動可看作簡諧運動。從t＝0時刻開始計時，以豎直向上為正方向，其振動的x﹣t圖像如圖2所示，下列說法正確的是（　　）
A．浮標的振動周期為6s
B．1分鐘內浮標上某點運動所經過的路程為15cm
C．t＝1s時，浮標振動的加速度最大
D．t＝4s時，浮標的速度為0
【考點】簡諧運動的圖像問題．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】C
【分析】在簡諧運動中，當振子在位移最大處時，加速度最大，指向平衡位置，而速度為零；在平衡位置時，振子的加速度為零末速度最大，振子在一個周期內的路程等于4倍振幅。
【解答】解：A．根據題圖2可知浮標的振動周期為4s，故A錯誤；
B．由圖2可知，浮標的振幅1 cm，一個周期內浮標上某點經過的路程為4倍振幅，由于t＝60s＝15T，所經過的路程為s＝15×4A＝60×1cm＝60cm，故B錯誤；
C．t＝1s時，浮標振動的位移最大，回復力最大，加速度最大，故C正確；
D．t＝4s時浮標在平衡位置，速度最大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要考查了簡諧運動的相關應用，根據圖像直接得出振子的位移，根據位移得出振子的加速度方向和大小。
6．（2025春 鼓樓區校級期中） 2024年9月16日，臺風“貝碧嘉”登錄上海，安裝在上海中心大廈125層的千噸“上海慧眼”阻尼器開始晃動。這款阻尼器由我國自主研發，在大廈受到風力作用搖晃時，阻尼器會擺向風吹來的方向，從而削弱大廈的晃動幅度。下列說法正確的是（　　）
A．阻尼器的振動頻率取決于自身的固有頻率
B．阻尼器做受迫振動，其振動頻率與大樓的振動頻率相同
C．阻尼器擺動幅度受風力大小影響，風力越大，擺動幅度越大
D．安裝阻尼器能起到減震作用，其原理是阻尼器能改變大廈的固有頻率，從而杜絕共振現象
【考點】阻尼振動和受迫振動；共振及其應用．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】阻尼器做受迫振動，擺動頻率與大廈晃動頻率相同，阻尼器發生共振現象，擺幅達到最大值。
【解答】解：AB．阻尼器做受迫振動，擺動頻率與驅動力頻率相同，即與大廈晃動頻率相同，而不是取決于自身的固有頻率，故A錯誤、B正確；
C．當大廈晃動頻率與阻尼器的固有頻率相同時，阻尼器發生共振現象，擺幅達到最大值，阻尼器擺動的幅度雖受風力影響，但并不是風力越大擺動幅度越大，故C錯誤；
D．阻尼器在擺動時吸收能量，達到減震效果，而不是改變大廈的固有頻率，故D錯誤。
故選：B。
【點評】對受迫振動的理解：
①受迫振動的頻率等于驅動力的頻率；
②驅動力頻率越接近固有頻率，振幅越大。
7．（2025春 河西區期中）如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規定向右為正方向。試根據圖像判斷，以下說法正確的是（　　）
A．t＝2s時振子振動的速度最大，方向向左
B．t＝3s時振子所受回復力最大，方向向左
C．任意1s內振子運動的路程一定是3cm
D．彈簧振子的位移x隨時間t變化的關系式為x＝3sin（0.25πt）cm
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數；簡諧運動的圖像問題．
【專題】定量思想；推理法；交流電專題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】根據圖像分析，四分之一個周期走過的路程不一定等于振幅，根據周期求解圓頻率，然后求解彈簧振子的位移x隨時間變化的關系式。
【解答】解：A.t＝2s時振子在平衡位置，正向左運動，速度最大，故A正確；
B.t＝3s時振子負的最大位移處，回復力最大，方向向右，故B錯誤；
C.1s等于四分之一個周期，四分之一個周期走過的路程不一定等于振幅，即不一定等于3cm，故C錯誤；
D周期等于4s，ω，ω＝0.5π rad/s，彈簧振子的位移x隨時間t變化的關系式為x＝3sin（0.5πt）cm，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查振動圖像的識圖問題，要熟練掌握如何由圖像判斷振子的位移、速度的大小及方向，本題是基礎題型，難度較小。
8．（2025春 鼓樓區校級期中）如圖甲，輕質彈簧下端掛一質量為m的小球，小球處于靜止狀態。現將小球向下拉動距離l后由靜止釋放并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，彈簧彈力與小球運動時間的關系圖像如圖乙（余弦圖像），重力加速度為g。由此可知（　　）
A．小球做簡諧運動的周期T＝5s
B．小球做簡諧運動的振幅為
C．輕質彈簧的勁度系數
D．5s末小球的速度為0
【考點】簡諧運動過程中速度、加速度（回復力）與位移的變化問題；簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】根據圖乙可以直接得到小球的振幅和周期；根據胡克定律計算彈簧的勁度系數；小球經過平衡位置時，所受合力為零，速度最大。
【解答】解：A．由彈簧彈力與小球運動時間的關系圖像可得，小球從最低點運動至平衡位置的時間為1s，小球做簡諧運動的周期
T＝4×1s＝4s
故A錯誤；
B．小球做簡諧運動的振幅為A＝l，故B錯誤；
C．設初始時彈簧的伸長量為x，則有
kx＝mg
將小球向下拉動距離l，彈簧的伸長量為x+l，彈力為F1，則有
F1＝k（x+l）
聯立解得
故C正確；
D．在5s末，小球經過平衡位置，所受合力為0，加速度為0，但是速度最大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】能夠讀懂小球的簡諧運動中彈簧彈力與小球運動時間的關系圖像是解題的基礎。
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2025春 南開區校級期中）如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．該振子的振幅為16cm
B．t＝0.5s時，振子的位移為4cm
C．t＝1.5s到t＝1.8s的時間內，振子的加速度逐漸增大
D．t＝0到t＝6.0s的時間內，振子通過的路程為1.6m
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數；簡諧運動的回復力．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】BD
【分析】由圖像可讀出振子振動的周期和振幅，求出簡諧運動表達式，根據表達式分析；加速度由回復力決定；結合一個周期內振子的路程等于4倍振幅判斷。
【解答】解：A．根據圖乙振子的位移x隨時間t變化的圖像可知，該彈簧振子的振幅為8cm，故A錯誤；
B．根據圖乙振子的位移x隨時間t變化的圖像可知，該彈簧振子的周期為T＝1.2s，則振子振動方程為
可知t＝0.5s時，振子的位移為
故B正確；
C．該彈簧振子的周期為T＝1.2s，t＝1.5s到t＝1.8s的時間內，相當于t＝0.3s到t＝0.6s的時間內，振子從最大位移處向平衡位置運動，回復力逐漸變小，加速度逐漸變小，故C錯誤；
D．t＝0到t＝6.0s的時間內，經過了5個周期，振子通過的路程為s＝5×4A，解得s＝1.6m
故D正確。
故選：BD。
【點評】解決該題的關鍵是能通過圖像正確讀出振子的周期、振幅，明確知道簡諧運動中振子在不同的位置的加速度的特點。
（多選）10．（2025春 寧波期中）如圖所示，傾角為θ＝30°的光滑斜面底端固定一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧上端連接一質量為2m的滑塊B且處于靜止狀態，在B的上方l處由靜止釋放一質量為m的滑塊A，隨后A與B發生碰撞，碰撞時間可忽略不計，碰后A、B一起向下運動，到達最低點后又向上彈回，整個過程中彈力始終未超過彈性限度。已知彈簧振子的周期公式為T＝2π，其中k為彈簧的勁度系數，m0為振子的質量，彈簧形變量為x時彈簧的彈性勢能為Ep，重力加速度為g，滑塊A、B均可視為質點。下列說法正確的是（　　）
A．碰后瞬間A、B的共同速度為
B．碰后A、B一起向下運動的最大位移為
C．A、B碰后的運動過程中會分離開
D．A、B從碰撞到第二次速度減為零所用時間為
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數；胡克定律及其應用；常見力做功與相應的能量轉化；動量守恒與能量守恒共同解決實際問題．
【專題】定量思想；方程法；簡諧運動專題；機械能守恒定律應用專題；分析綜合能力．
【答案】BD
【分析】根據動能定理和動量守恒定理求出碰后A、B的速度；當A、B向下運動到速度為零時，位移最大；A、B分離的臨界條件為A、B之間沒有作用力，但加速度相同，再結合動能定理和彈簧振子的特點分析，求出時間。
【解答】解：A．滑塊A下滑的過程中只受到重力和斜面的支持力，機械能守恒，設物塊A與B碰撞前瞬間的速度為v1，根據機械能守恒定律有
解得
A、B的碰撞時間可忽略不計，則碰撞過程可以認為沿斜面的方向動量守恒，設碰后瞬間A、B的共同速度為v2，對A、B的碰撞過程，根據動量守恒定律有mv1＝3mv2
聯立解得
故A錯誤；
B．初始時刻B受力平衡，則彈簧的壓縮量為
設碰后A、B一起向下運動的最大位移為x2，對A、B碰后瞬間到二者到達最低點的過程機械能守恒，可得
聯立解得
故B正確；
C．A、B分離的臨界條件是二者之間彈力為零且加速度相同，根據牛頓第二定律及整體法分析易知分離瞬間彈簧的形變量應為零，假設A、B碰后的運動過程中未分離，即A、B上升到最高點時彈簧仍處于壓縮狀態，設此時彈簧的壓縮量為x3，根據機械能守恒定律可得
解得
所以A、B在最高點速度減為零時，彈簧仍處于壓縮狀態，假設成立，即A、B碰后的運動過程中未分離。故C錯誤；
D．當A、B整體所受合外力為零時，彈簧壓縮量為
規定該平衡位置為坐標原點O，沿斜面向下為正方向，則當A、B相對O的位移為x時，A、B所受合外力為F＝3mgsinθ﹣k（x4+x）＝﹣kx
當A、B相對O的位移為﹣x時，A、B所受合外力為F＝3mgsinθ﹣k（x4﹣x）＝kx＝﹣k（﹣x）
可判斷A、B整體做簡諧運動，振幅為
由題意可知周期為
碰撞時A、B相對平衡位置的位移為
如圖所示，根據三角函數知識可知，A、B從碰撞到第二次速度減為零所用時間為
故D正確。
故選：BD。
【點評】本題是對動量守恒定理和能量守恒的聯立應用，同時考查了彈簧振子的性質，本題難度較高，在做題中要注意彈性勢能的計算以及彈簧振子的特點。
（多選）11．（2025 福州模擬）如圖，質量為m的小球穿在固定的光滑豎直桿上，與兩個完全相同的輕質彈簧相連。在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的中點O。彈簧處于原長。后將小球豎直向上緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力F大小為2mg。Q為桿上另一個點，PO＝OQ。已知重力加速度大小為g，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，下列說法正確的是（　　）
A．剛撤去外力時，小球的加速度為3g
B．小球從P點運動到Q點的過程中，兩個彈簧對小球做功為零
C．小球沿桿在PQ之間做往復運動
D．與沒有彈簧時相比，小球從P點運動到Q點所用的時間更短
【考點】簡諧運動的定義、運動特點與判斷；胡克定律及其應用；牛頓第二定律的簡單應用．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】BD
【分析】對小球進行受力分析，然后分析撤去拉力，小球從P點運動到Q點的過程中，重力做功和彈力做功的情況，結合牛頓第二定律分析。
【解答】解：撤去拉力前，小球的受力情況如圖所示：
A.小球在P點處于靜止狀態，根據平衡條件可知小球所受的合力為0，由于拉力 F＝2mg，因此兩彈簧的合力為mg；
當撤去F的瞬間，小球所受的合力最大Fm＝2mg，根據牛頓第二定律Fm＝mam，解得am＝2g，故A錯誤；
BC.小球從P點運動到Q點的過程中，根據對稱性可得，兩個彈簧對小球做功為零，但是重力做功不等于零，故在Q點會繼續向下運動，故B正確，C錯誤；
D.小球從P點運動到Q點的過程中，單獨分析彈力的合力，該合力讓小球先加速后減速到零，重力讓小球一直加速，所以有彈簧會讓小球多一個向下的速度，所以合速度更大，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題主要考查了共點力作用下物體的平衡，牛頓第二定律和動能定理；明確合外力做功引起物體動能的變化。
（多選）12．（2025春 河西區期中）關于圖片中的現象，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中，當驅動力的頻率為f0時，物體將發生共振現象
B．乙圖中，繩子中傳播的波，質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，是縱波
C．丙圖中，蜂鳴器在頭頂快速轉動，幾米外的觀察者會觀測到聲波的干涉現象
D．丁圖中，光導纖維內芯的折射率比外套的大，光在內芯與外套的界面上發生全反射
【考點】共振及其應用；多普勒效應及其應用；光的全反射現象；光導纖維及其應用．
【專題】定性思想；推理法；全反射和臨界角專題；理解能力．
【答案】AD
【分析】當驅動力的頻率等于固有頻率時，發生共振；質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，是橫波；聲源與觀察者的距離發生變化，觀察者會觀測到聲波的多普勒效應；光由光密介質射入光疏介質，光傳播時會發生全反射。
【解答】解：A、當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大值，發生共振，故A正確；
B、繩子中傳播的波，質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，是橫波，故B錯誤；
C、蜂鳴器在頭頂快速轉動，聲源的位置在發生變化，所以幾米外的觀察者會觀測到聲波的多普勒效應，故C錯誤；
D、實用光導纖維由內芯和外套兩層組成，內芯的折射率比外套的大，即光由光密介質射入光疏介質，光傳播時在內芯與外套的界面上發生全反射，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題考查了振動、光學等相關問題，考查知識點針對性強，難度較小，考查了學生掌握知識與應用知識的能力。
三．填空題（共4小題）
13．（2025春 臺江區期中）如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖像。根據圖像可得，單擺振動的頻率是 　1.25　 Hz；
開始時擺球在 　B　 位置（填“C”、“B”或“O”）；若將其制作成擺鐘，將該擺鐘從赤道帶到北極，發現擺鐘走時變 　快　 （填“快”或“慢”）了。
【考點】單擺及單擺的條件．
【專題】比較思想；推理法；單擺問題；模型建構能力．
【答案】1.25，B，快。
【分析】由圖像可得出單擺的周期，然后求出頻率；根據圖像所示t＝0s時擺球的位移確定擺球開始時刻的位置；由單擺周期公式判斷擺鐘變慢還是變快了。
【解答】解：由圖乙所示圖像可知，單擺周期T＝0.8s，故單擺的頻率fHz＝1.25Hz；
由圖乙所示圖像可知，在t＝0時，擺球處于負的最大位移處，擺球向右運動為正方向，因此開始時，擺球在B處；
若將其制作成擺鐘，將該擺鐘從赤道帶到北極，重力加速度g變大，結合單擺周期公式T＝2π，可得周期變小，發現擺鐘走時變快了。
故答案為：1.25，B，快。
【點評】對于簡諧運動的圖像，表示是振動質點相對于平衡位置的位移隨時間的變化情況，可直接讀出周期、振幅和速度、加速度的方向及其變化情況。
14．（2025春 泉州期中）一彈簧上端固定，下端與物塊A相連，物塊A以O點為平衡位置，在豎直方向上M、N兩點之間做簡諧運動，如圖甲所示。規定沿豎直向下的方向為正方向，物塊A偏離平衡位置的位移x與時間t的關系圖像如圖乙所示，則該簡諧振動的周期T＝ 　2　 s；振動方程表達式為x＝ 　4sinπt　 cm。
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；方程法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】2，4sinπt。
【分析】由圖讀出周期與振幅，然后結合振動方程的通式寫出即可。
【解答】解：由圖可知該振動的振幅為4cm，周期為2s，則振動方程為x＝Asin（）＝4sinπt（cm）
故答案為：2，4sinπt。
【點評】本題考查了簡諧運動振幅、周期和振動方程的求解，能正確理解簡諧振動方程的通式即可。
15．（2025春 泉州期中）火車在鐵軌上運行時，車輪每接觸到兩根鋼軌的接頭處就受到一次撞擊，而使車廂在減震彈簧上上下振動。若鐵軌上每根鋼軌的長為12.6m，車廂與減震彈簧組成的系統的固有周期為0.63s，則當車輪與鐵軌撞擊的周期　等于　 （選填“大于”“小于”或“等于”）0.63s時，車廂的振動最強烈，此時火車速度大小為　20　 m/s。
【考點】共振及其應用．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】等于；20
【分析】當受迫振動的頻率或周期等于物體的固有頻率或周期時，發生共振，振動得最厲害。
【解答】解：車廂與減震彈簧組成的系統的固有周期 T＝0.63s，當車輪與鐵軌撞擊的周期等于0.63s時，車廂發生共振，振幅最大，所以
故答案為：等于；20
【點評】解決本題的關鍵掌握共振的條件，知道發生共振時，物體的振幅最大。
16．（2025春 和平區校級期中）如圖甲為研究單擺共振現象的裝置，其中a、c小球擺長相同，三個小球質量相等且均可視為質點。圖乙為a球做受迫振動時振幅隨驅動力頻率變化的圖像。所有小球靜止時，現將a球向后拉開一個小角度后釋放（可視為簡諧運動），一段時間后，其余小球也擺動起來，其中振幅最大的是 　c　 （選填“b”或“c”）球。
【考點】阻尼振動和受迫振動；共振及其應用．
【專題】定量思想；方程法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】c。
【分析】單擺的固有頻率與驅動頻率相匹配，則該單擺會發生共振，其振幅會達到最大。
【解答】解：由于所有單擺的振動都是由a擺驅動的，a和c擺的擺長相等，它們的固有頻率相同，當a擺振動時，c擺會因為共振而具有最大的振幅。
故答案為：c。
【點評】本題的核心在于理解受迫振動和共振的概念。單擺的固有頻率與驅動頻率相匹配，則該單擺會發生共振，其振幅會增大。
四．解答題（共4小題）
17．（2025春 通州區期中）圖甲所示一彈簧振子在M、N之間做簡諧運動，已知M、N間的距離為20cm，振子在2s內完成了10次全振動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向，從滑塊經過O點向右運動時開始計時。求：
（1）彈簧振子的振動周期；
（2）在圖乙中畫出振子在第一個周期內的x﹣t圖像；
（3）寫出振子位移隨時間變化的關系式。
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數；簡諧運動的某一時刻或某段時間內質點的運動情況；簡諧運動的圖像問題．
【專題】作圖題；定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】（1）彈簧振子的振動周期是0.2s；
（2）在圖乙中畫出振子在第一個周期內的x﹣t圖像如圖
（3）振子位移隨時間變化的關系式為x＝10sin（2πt）cm。
【分析】（1）振子在2s內完成了10次全振動，由此得出周期；
（2）結合振幅放熱定義求出振幅；當振子運動到O點時開始計時，分析此時振子的位置及速度的大小與方向，即確定出t＝0時刻質點的位置，即可確定位移時間的圖像；
（3）結合簡諧振動的通式寫出振動方程。
【解答】解：（1）振子在2s內完成了10次全振動，可得周期T＝0.2s
（2）M、N之間的距離為20cm，可知振幅為A＝10cm
圓頻率
從振子經過N點時開始計時，以向右為正方向，畫出振動圖像如圖。
（3）t＝0時刻振子經過平衡位置向正方向運動，則正弦函數的初相位為零，所以彈簧振子位移隨時間變化的表達式為
答：（1）彈簧振子的振動周期是0.2s；
（2）在圖乙中畫出振子在第一個周期內的x﹣t圖像如圖
（3）振子位移隨時間變化的關系式為x＝10sin（2πt）cm。
【點評】本題在選擇圖像時，關鍵研究t＝0時刻質點的位移和位移如何變化及速度的大小與方向。
18．（2025春 豐臺區期中）簡諧運動是一種常見且重要的運動形式。它是質量為m的物體在受到形如F＝﹣kx的回復力作用下，物體離開平衡位置的位移x與時間t遵循x＝x0sin（ωt+φ）規律的運動。
（1）如圖1所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉軸A和釘子B在右側墻壁上形成影子O和P，以O為原點在豎直方向上建立x坐標系。t＝0時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉動圓盤，角速度為ω，請證明影子P點的運動是簡諧運動。（可自行設定所需要的物理量）
（2）如圖2所示，一豎直光滑的管內有一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質量為m的小球A相連，小球A靜止于O點。另一質量為2m的小球B從距A高為的P點由靜止開始下落，與A發生碰撞瞬間粘在一起開始向下運動。兩球均可視為質點，在運動過程中，彈簧的形變在彈性限度內，當其形變量為x時，彈性勢能為。（已知彈簧振子的周期，其中M為振子的總質量。不計空氣阻力，重力加速度為g）。求：
a.小球A被碰后向下運動離O點的最大距離；
b.小球B從剛碰到A開始，到第一次運動到最低點所用的時間t。
【考點】簡諧運動的能量問題；胡克定律及其應用；簡諧運動的定義、運動特點與判斷；簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】計算題；學科綜合題；定量思想；方程法；簡諧運動專題；分析綜合能力．
【答案】（1）見解答；
（2）a、小球A被碰后向下運動離O點的最大距離是；
b.小球B從剛碰到A開始，到第一次運動到最低點所用的時間是。
【分析】（1）首先求解t時刻的角度，然后根據三角函數知識求解；
（2）a、根據動能定理求解小球B自由下落H的速度，根據動量守恒定律求解小球B與小球A碰撞后瞬間一起向下運動的速度；根據機械能守恒定律求解小球A被碰后向下運動離O點的最大距離；
b、由題意可得兩個小球的振動，畫出兩個小球再次達到O點過程中的振動圖像，根據圖象求解時間。
【解答】解：（1）證明：設圓周運動的角速度為ω，圓盤從初位置轉過的角度為θ，其釘子投影為x＝Rcosθ＝Rcosωt，滿足正余弦函數的形式，因此是簡諧振動。
（2）a.B從P點到O點，由動能定理得
碰撞過程由動量守恒得2mυ0＝3mυ
A處于O點時，彈簧壓縮了l0，由胡克定律得mg＝kl0
碰后A、B一起運動了l1到達最低點，由能量守恒得
解得
b．A、B粘一起做簡諧運動的周期
O到平衡位置的距離為振幅的一半，由簡諧運動時間關系可知，O到平衡位置的時間
從平衡位置到最低點的時間
所以總時間
答：（1）見解答；
（2）a、小球A被碰后向下運動離O點的最大距離是；
b.小球B從剛碰到A開始，到第一次運動到最低點所用的時間是。
【點評】本題主要是考查動量守恒定律和簡諧運動的周期公式，關鍵是掌握機械能守恒定律、動量守恒定律的應用方法，知道簡諧運動的周期公式，能夠根據運動過程計算時間。
19．（2025春 溫州期中）將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將小擺（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α；α小于10°且是未知量。圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。試根據力學規律和題（包括圖）所給的信息，求：（g取10m/s2）
（1）單擺的振動周期（用π表示）；
（2）單擺的擺長；
（3）擺球運動過程中的最大速度大小。
【考點】單擺擺長的計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題；單擺的回復力；單擺周期的計算及影響因素．
【專題】計算題；學科綜合題；定量思想；方程法；單擺問題；推理論證能力．
【答案】（1）單擺的振動周期為0.4πs；
（2）擺長為0.4m；
（3）擺球運動過程中的最大速度大小為0.283m/s。
【分析】（1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，求出單擺的周期；
（2）根據單擺的周期公式求出擺長；
（3）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質量和最大速度。
【解答】解：（1）根據單擺運動過程的受力特點可知，繩子的拉力每半個周期作一次周期性的變化，結合圖乙得S
所以小球在A、C之間做簡諧運動的周期：T＝0.4πs
（2）由單擺振動周期公式T
得到單擺擺線長l＝0.4m
（3）在最高點A，有：Fmin＝mgcosθ，其中Fmin＝0.495N
在最低點B，有，其中Fmax＝0.510N
從A到B過程中，滑塊機械能守恒，則
解得：cosθ＝0.99；m＝0.05kg；v＝0.283m/s
答：（1）單擺的振動周期為0.4πs；
（2）擺長為0.4m；
（3）擺球運動過程中的最大速度大小為0.283m/s。
【點評】解決本題的關鍵掌握單擺的運動規律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓第二定律解題。
20．（2025春 紅橋區期中）如圖甲所示，底座放在水平臺面的壓力傳感器上，其上固定光滑豎直桿，輕彈簧套在豎直桿上，下端固定在底座上，上端連接質量m＝0.2kg的小球，底座與桿的總質量M＝0.2kg。將小球向上拉起一段距離，t＝0時，釋放小球，使小球在豎直方向振動起來，不計空氣阻力。通過壓力傳感器描繪出壓力隨時間變化的圖像如圖乙所示，彈簧始終在彈性限度內。已知彈簧振子的周期公式，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求t＝0時彈簧的伸長量；
（2）以平衡位置為坐標原點，取向上為正方向，求小球的振動位移x隨時間t變化的函數關系表達式。
【考點】簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數；簡諧運動的定義、運動特點與判斷．
【專題】計算題；學科綜合題；定量思想；方程法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】（1）t＝0時彈簧的伸長量為0.1m；
（2）以平衡位置為坐標原點，取向上為正方向，小球的振動位移x隨時間t變化的函數關系表達式為x＝0.2cos10tm。
【分析】（1）由圖像可求周期，由周期公式可求勁度系數，由平衡條件可求彈簧的伸長量；
（2）由平衡條件可求小球在平衡位置時彈簧的壓縮量，然后求出振幅和角速度的大小，由t＝0時的振幅可求初相位，即可求出振動方程。
【解答】解：（1）由圖像知T＝0.2πs，彈簧振子的周期
可得k＝20N/m
由圖像可知，t＝0時刻臺面對底座的支持力為零，對底座有kx1＝Mg
解得t＝0時彈簧的伸長量x1＝0.1m
（2）小球在平衡位置時有kx0＝mg
可得x0＝0.1m
振幅A＝x0+x1＝0.2m
由題可知振動周期T＝0.2πs，故
設小球的初相為φ，則振動方程為x＝0.2sin（10t+φ）m
t＝0時，彈簧處于最高點，即位移為A，代入解得
小球的振動方程為x＝0.2cos10tm
答：（1）t＝0時彈簧的伸長量為0.1m；
（2）以平衡位置為坐標原點，取向上為正方向，小球的振動位移x隨時間t變化的函數關系表達式為x＝0.2cos10tm。
【點評】本題考查豎直方向彈簧振子的簡諧運動問題，涉及彈簧振子的周期公式T。結合圖甲（裝置示意圖，小球通過彈簧與底座相連，底座在壓力傳感器上）和圖乙（壓力隨時間變化圖像），通過分析小球在不同位置時的受力情況，求解彈簧伸長量和振動方程。
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