資源簡介

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高考物理一輪復習 機械波
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 湖北模擬）兩列簡諧橫波在x軸上傳播，a波沿x軸正向傳播，b波沿x軸負向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖所示，此時刻平衡位置在 x＝4m和x＝8m的質點P、Q剛好開始振動，兩列波的波速均為2m/s，質點M、N的平衡位置分別為x＝5m和x＝6m，下列說法正確的是（　　）
A．兩列波相遇時刻為1.5s，此時刻質點N不振動
B．P、Q間（不包括P、Q）有1處振動加強點
C．0～2.5s內質點M運動路程為32cm
D．兩列波振幅不同，故不能發生干涉
2．（2025春 南京期中）如圖所示為兩列同頻率的簡諧波在時刻的疊加情況，實線表示波峰，虛線表示波谷。已知兩列波的振幅均為4cm，波速為4m/s，波長為0.8m，C點是BE連線和FQ連線的交點，下列說法正確的是（　　）
A．D、P兩點是振動加強點
B．t＝0時刻，A、B兩點的豎直高度差為8cm
C．t＝0.1s時，C點正在向下振動
D．該時刻后C處質點向B移動
3．（2025春 五華區校級期中）如圖，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖甲和圖乙分別為x軸上a、b兩質點的振動圖像，且xab為12m，下列關于這列波的波長和波速，說法錯誤的是（　　）
A．若波由a傳向b，則波長的最大可能值為16m
B．若波由b傳向a，則波長的最大可能值為48m
C．波速的最大可能值為12m/s
D．波速的最小可能值為4m/s
4．（2025春 河西區期中）下列關于機械波的說法，正確的是（　　）
A．在一個周期內，介質中質點所通過的路程一定等于波長
B．發生干涉現象時，介質中振動加強點，位移始終最大
C．某一頻率的聲波，從空氣進入水中時，其波速和頻率均增大
D．當障礙物的尺寸與波長相差不多或比波長小時，衍射現象比較明顯
5．（2025春 河西區期中）如圖所示，一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t1＝0時的波形如圖中實線所示，在t2＝0.3s時的波形如圖中的虛線所示。已知該波波源的振動周期大于0.9s，則這列波的傳播速度大小為（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．30m/s
6．（2025春 南開區校級期中）如圖所示為兩列同頻率的簡諧橫波在同一繩上傳播，實線表示波峰，虛線表示波谷。已知兩列波的振幅均為4cm，波速為4m/s，波長為0.8m，C點是BE連線和FQ連線的交點，下列說法正確的是（　　）
A．D、Q兩點是振動加強點
B．t＝0時刻（圖示時刻），A、B兩點的豎直高度差為16cm
C．t＝0.1s時，C點正在向上振動
D．t＝0.1s時，B點位于平衡位置
7．（2025春 河西區期中）如圖所示為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖。已知圖中b位置的質點比a位置的質點晚起振0.5s，b、c兩點平衡位置之間的距離是5m，則以下說法正確的是（　　）
A．波長為10m
B．波速為10m/s
C．波向x軸負方向傳播
D．t＝0時刻，質點O沿y軸負方向振動
8．（2025 長沙模擬）如圖所示，在均勻介質中，S1（﹣4，0）和S2（4，0）為兩個完全相同的波源，其振動方向垂直于xOy平面，振動函數表達式為z＝0.8sinπt（m），形成的機械波波速為4m/s，介質中P點坐標為（﹣4，6）。t＝0時刻，S1、S2兩波源同時振動，則0～5s內，P點通過的路程為（　　）
A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．4.8m
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2025春 鄭州期中）振幅均為A、波長均為λ的兩列簡諧橫波在同一介質中的同一直線上相向傳播，傳播速度大小均為v。如圖所示為某一時刻的波形圖，其中實線波向右傳播，虛線波向左傳播，a、b、c、d、e為介質中沿波傳播路徑上五個等間距的質點且ae間距為λ，穩定后，下列說法正確的是（　　）
A．b、d兩質點為振動加強點
B．a、c、e三質點為振動加強點
C．質點a、c、e始終靜止不動
D．兩列波能發生穩定的干涉
（多選）10．（2025 遼寧二模）“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，某機械波沿x軸傳播，圖甲為t＝0.6s時的波的圖像，圖乙為x＝5m處A質點的振動圖像，此時P、Q兩質點的位移均為﹣1cm，下列說法正確的是（　　）
A．這列波沿x軸負方向傳播
B．P質點的振動方程為
C．Q質點的振動方程為
D．從t＝0.6s開始經過0.3s，P、Q兩質點經過的路程相等
（多選）11．（2025春 廣州期中）如圖甲為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝2s時刻的波形圖，此時波剛好傳播到平衡位置在x＝3.5m處的質點M處，圖乙為介質中平衡位置在x＝0.5m處質點P的振動圖像。下列說法正確的是（　　）
A．質點P的起振方向向上
B．該波的波速大小為2m/s
C．t＝8s時質點M運動的路程為24m
D．t＝2s時平衡位置在1.75m處質點的位移為﹣2
（多選）12．（2025春 寧河區校級期中）如圖，圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.5s時的波形圖像，圖乙為介質中x＝8m處的P質點的振動圖像，則關于該波的說法正確的是（　　）
A．波速為16m/s
B．傳播方向沿+x方向
C．P處質點在5s末的位移為0
D．P處質點在5s內向右移動40m
三．填空題（共4小題）
13．（2025春 和平區校級期中）如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們的相位及振幅均相同，實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發出的波的波峰和波谷，關于圖中所標的a、b、c、d四點，b、d在S1、S2的中垂線上，d質點是振動 　 　 （加強點、減弱點或既不是加強點也不是減弱點），再過后的時刻，c質點將處于 　 　 （波峰、波谷或平衡位置）。
14．（2025 泉州模擬）用手握住軟繩的一端持續上下抖動，形成一列簡諧橫波。某一時刻的波形如圖所示，其中繩上A、C兩質點均處于波峰位置，此時質點B振動方向為 　 　 （選填“向上”或“向下”）。已知手抖動的頻率為4Hz，A、C間的距離為1.5m，則這列波的波速為 　 　 m/s；從手開始抖動起，當A完成2次全振動時，C完成的全振動次數為 　 　 次。
15．（2025 鼓樓區校級模擬）某同學在玩“打水漂”時，向平靜的湖面拋出石子，恰好向下砸中一個安全警戒浮漂，浮漂之后的運動可簡化為豎直方向的簡諧振動，在水面形成一列簡諧波，距離浮漂S處的水面上有一片小樹葉。小樹葉將先向 　 　 （選填“上”或“下”）運動；浮漂的振幅越小，波傳到S處時間 　 　 （選填“變長”“變短”或“不變”）；浮漂的振幅越大，小樹葉的振動頻率 　 　 （選填“變大”“變小”或“不變”）。
16．（2025 福建模擬）花樣游泳被譽為水中芭蕾，運動員在花樣游泳表演賽中，用手拍浮在水面的皮球，水波向四周散開，可簡化為如圖所示的模型，t＝0時，波源O開始振動（起振方向向下），激發的簡諧橫波沿水面向四周傳播，水面上的各點均在豎直方向做振幅為4cm的簡諧運動。已知t＝3s時，離O點10m的質點P第一次到達波谷，t＝7s時，離O點20m的質點Q第一次到達波峰，運動員手拍皮球的頻率f＝ 　 　 Hz，0～7s內質點P通過的路程為 　 　 cm。
四．解答題（共4小題）
17．（2025春 太原期中）如圖所示，輕繩靜置在光滑水平地面上，其兩端M、N分別位于x＝﹣0.2m、x＝1.2m處。在t＝1s內，M、N各完成一次全振動后靜止，形成振幅均為0.1m的兩列簡諧橫波分別沿x軸正、負方向傳播。圖中x＝0.3m、x＝0.7m處的P、Q兩質點剛開始振動，若從圖示位置開始計時，求：
（1）兩列波分開的時刻t；
（2）0～2.5s內，x＝0.5m處的質點O運動的路程。
18．（2025春 黃埔區校級期中）如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0.1s時的波形圖，P是平衡位置位于x＝6m處的質點，Q是平衡位置位于x＝12m處的質點。如圖乙所示為質點Q的振動圖像，求：
（1）該列波的波速v以及波的傳播方向；
（2）P點的振動方程；
（3）x＝0m的質點處于波峰的時刻。
19．（2025春 廬陽區校級期中）一列橫波沿x軸向右傳播，如圖所示，實線a為t＝0時刻的波形曲線，虛線b為1.5s時的波形曲線，求：
（1）由圖中讀出波的振幅和波長；
（2）若該列波周期大于1s，則波的周期多大？
20．（2025春 荔灣區校級期中）如圖（a）所示，太空艙中一彈簧振子沿軸線AB自由振動，一垂直于AB的長繩與振子相連，沿繩方向為x軸，沿彈簧軸線方向為y軸，彈簧振子振動后，某時刻記為t＝0時刻，振子的位移y隨時間t變化的關系式為y＝Asin（t），繩上產生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。如圖（b）所示，實線為t0時刻繩子的波形，虛線為t0+0.4s時刻繩子的波形，P為x＝4m處的質點。
（1）求繩波的傳播速度大小；
（2）若振動周期T＞1s，求從t0時刻到t0+1.8s時刻的過程中質點P運動的路程s。
高考物理一輪復習 機械波
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 湖北模擬）兩列簡諧橫波在x軸上傳播，a波沿x軸正向傳播，b波沿x軸負向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖所示，此時刻平衡位置在 x＝4m和x＝8m的質點P、Q剛好開始振動，兩列波的波速均為2m/s，質點M、N的平衡位置分別為x＝5m和x＝6m，下列說法正確的是（　　）
A．兩列波相遇時刻為1.5s，此時刻質點N不振動
B．P、Q間（不包括P、Q）有1處振動加強點
C．0～2.5s內質點M運動路程為32cm
D．兩列波振幅不同，故不能發生干涉
【考點】波的干涉的加強和減弱區域的特點及判斷；波長、頻率和波速的關系；機械波的圖像問題．
【專題】定量思想；方程法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】需要確定兩列波相遇的時刻，這涉及到波的傳播速度和波源之間的距離；根據加強點與減弱點的條件判斷；計算質點M在給定時間內的運動路程，這需要考慮波的周期、波長以及質點M的位置。
【解答】解：A、設t時刻兩列波相遇，有ts＝1s
此時兩列波都傳播到N點，N點開始振動，由于兩列波的振幅不同，所以N點振動，故A錯誤；
BD、將P與Q看作兩個波源，二者的波速相等，波長都是λ＝4m，則傳播的頻率必定相等，所以二者能發生干涉。
根據干涉加強點的條件，設振動加強點的坐標為x，由于二者的步調相反，則|Qx﹣xP|
代入數據得x＝5m或x＝7m
可知在P、Q間（不包括P、Q）有2處振動加強點，故BD錯誤；
C、由B的分析可知M點是一個振動的加強點，a波傳到M點用時為s＝0.5s
b波傳到M點用時為s＝1.5s
則0.5s～1.5s時間內質點M運動的路程為s1＝2A甲＝2×4cm＝8cm
1.5s后M點是振動的加強點，1.5s～2.5s時間內質點M通過的路程為s2＝2（A1+A2）＝2×（4+8）cm＝24cm
所以t＝0～t＝2.5s時間內，質點M運動的路程為s＝s1+s2＝（8+24）cm＝32cm，故C正確。
故選：C。
【點評】本題的關鍵在于理解波的傳播速度、波源之間的距離以及波的周期對波相遇時刻和質點運動路程的影響。通過計算波傳播到特定點所需的時間，可以確定兩列波相遇的時刻。同時，通過分析波的周期和質點的位置，可以計算質點在特定時間內的運動路程。
2．（2025春 南京期中）如圖所示為兩列同頻率的簡諧波在時刻的疊加情況，實線表示波峰，虛線表示波谷。已知兩列波的振幅均為4cm，波速為4m/s，波長為0.8m，C點是BE連線和FQ連線的交點，下列說法正確的是（　　）
A．D、P兩點是振動加強點
B．t＝0時刻，A、B兩點的豎直高度差為8cm
C．t＝0.1s時，C點正在向下振動
D．該時刻后C處質點向B移動
【考點】波的干涉的加強和減弱區域的特點及判斷；波長、頻率和波速的關系；機械波的圖像問題；波的干涉圖樣．
【專題】定性思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；理解能力．
【答案】C
【分析】頻率相同的兩列水波的疊加：當波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動是加強的；當波峰與波谷相遇時振動是減弱，質點的位移等于兩個振動引起位移的矢量和；振動的質點不會向前傳播。
【解答】解：A、圖中D、P兩點分別為波峰與波谷疊加，為振動減弱點，故A錯誤；
B、t＝0時刻A點在該時刻波峰與波峰疊加，振動加強，偏離平衡位置的位移兩個4cm，為8cm，B點在該時刻波谷與波谷疊加，振動加強，偏離平衡位置的位移為﹣8cm，則A、B兩點在該時刻的豎直高度差為16cm，故B錯誤；
C、波傳播的周期Ts＝0.2s，再經過t＝0.1s時，即經過半個周期，B點是波峰與波峰相遇，E點是波谷與波谷相遇，而B與E之間的C正在向下振動，故C正確；
D、波傳播的是振動的形式和能量，振動的質點不會向前傳播，故D錯誤。
故選：C。
【點評】波的疊加滿足矢量法則，當振動情況相同則相加，振動情況相反時則相減，且兩列波互不干擾，例如當該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的二倍；當波峰與波谷相遇時此處的位移為零。
3．（2025春 五華區校級期中）如圖，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖甲和圖乙分別為x軸上a、b兩質點的振動圖像，且xab為12m，下列關于這列波的波長和波速，說法錯誤的是（　　）
A．若波由a傳向b，則波長的最大可能值為16m
B．若波由b傳向a，則波長的最大可能值為48m
C．波速的最大可能值為12m/s
D．波速的最小可能值為4m/s
【考點】波長、頻率和波速的關系；機械波的多解問題．
【專題】比較思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．
【答案】D
【分析】根據波的周期性寫出xab與波長的關系式，得到波長通項式，再求波長的最大值；根據波長通項式，由波速公式得到波速通項式，再求波速最大值，并分析能否求出波速最小值。
【解答】解：A、由圖可知，t＝0時刻，質點a位于波谷，質點b正通過平衡位置向上運動，若波由a傳向b，根據波的周期性可知，xab＝（n）λ，（n＝0，1，2，3，…），則得λm，當n＝0時，波長最大，且λmax＝16m，故A正確；
B、若波由b傳向a，根據波的周期性可知，xab＝（n）λ，（n＝0，1，2，3，…），則得λm，當n＝0時，波長最大，且λmax＝48m，故B正確；
CD、由圖知T＝4s，則若波由a傳向b，波速為vm/sm/s，（n＝0，1，2，3，…），當n＝0時，波速最大，且vmax＝4m/s；
若波由b傳向a，波速為vm/sm/s，（n＝0，1，2，3，…），當n＝0時，波速最大，且vmax＝12m/s，所以波速的最大可能值為12m/s，最小波速不能求出，故C正確，D錯誤。
本題選錯誤的，故選：D。
【點評】本題可結合波形圖分析a、b兩質點間距離與波長的關系，求出波長的通項式，再求波速的通項式，關鍵要掌握波的周期性。
4．（2025春 河西區期中）下列關于機械波的說法，正確的是（　　）
A．在一個周期內，介質中質點所通過的路程一定等于波長
B．發生干涉現象時，介質中振動加強點，位移始終最大
C．某一頻率的聲波，從空氣進入水中時，其波速和頻率均增大
D．當障礙物的尺寸與波長相差不多或比波長小時，衍射現象比較明顯
【考點】波的衍射的概念及產生明顯衍射的條件；機械波及其形成與傳播；波的折射現象．
【專題】定性思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；理解能力．
【答案】D
【分析】在一個周期內介質的質點所通過的路程等于四個振幅；發生干涉現象時，介質中振動加強點的位移不斷變化；波從一種介質傳入另一種介質時波速與波長發生變化，周期與頻率不變；當縫、孔或障礙物尺寸與波長相差不多時會發生明顯的衍射現象。
【解答】解：A．在一個周期內介質的質點所通過的路程等于四個振幅，與波長無關，故A錯誤；
B．發生干涉現象時，振動加強點指的是振幅增大的點，其位移在不斷變化，并非總是最大，故B錯誤；
C．某一頻率的聲波，從空氣進入水中時，波速v增大，周期T與頻率f不變，根據波速、波長與頻率的關系v＝λf可知，波長增大，故C錯誤；
D．根據發生明顯衍射現象的條件可知，對同一列波，縫、孔或障礙物的尺寸比波長小時有明顯的衍射現象，故D正確；
故選：D。
【點評】本題主要考查了機械波的特點以及波的衍射條件，解題關鍵是掌握當縫、孔或障礙物尺寸與波長相差不多時會發生明顯的衍射現象。
5．（2025春 河西區期中）如圖所示，一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t1＝0時的波形如圖中實線所示，在t2＝0.3s時的波形如圖中的虛線所示。已知該波波源的振動周期大于0.9s，則這列波的傳播速度大小為（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．30m/s
【考點】機械波的圖像問題；波長、頻率和波速的關系．
【專題】定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【答案】B
【分析】分別分析該波向左和向右傳播時的情況解得該波的周期，根據波速、波長和周期的關系計算即可。
【解答】解：由波形圖可知，該波的波長λ＝12m，波傳播的時間Δt＝t2﹣t1＝0.3s；
討論：
（1）若該波沿x軸正方向傳播，則有；
由于該波的周期大于0.9s，n只能取0，解得T＝1.2s
波速為
（2）若波沿x軸負方向傳播，則有；
當n取0時周期最大，解得T＝0.4s
由于該波的周期大于0.9s，故不符合題意，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】能夠得到該波的周期是解題的關鍵，注意該波的傳播方向有兩種可能。
6．（2025春 南開區校級期中）如圖所示為兩列同頻率的簡諧橫波在同一繩上傳播，實線表示波峰，虛線表示波谷。已知兩列波的振幅均為4cm，波速為4m/s，波長為0.8m，C點是BE連線和FQ連線的交點，下列說法正確的是（　　）
A．D、Q兩點是振動加強點
B．t＝0時刻（圖示時刻），A、B兩點的豎直高度差為16cm
C．t＝0.1s時，C點正在向上振動
D．t＝0.1s時，B點位于平衡位置
【考點】波的疊加；波長、頻率和波速的關系．
【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】頻率相同的兩列波的疊加：當波峰與波峰、可波谷與波谷相遇時振動是加強的；當波峰與波谷相遇時振動是減弱的。質點的位移等于兩個振動引起位移的矢量和。
【解答】解：A．由圖可得，D和Q兩點分別為波峰與波谷疊加，為振動減弱點，故A錯誤；
B．t＝0時刻，由圖可得，A點在該時刻波峰與波峰疊加，振動加強，偏離平衡位置的位移為8cm，B點在該時刻波谷與波谷疊加，振動加強，偏離平衡位置的位移為﹣8cm，則A、B兩點在該時刻的豎直高度差為16cm，故B正確；
C．波速為4m/s，波長為0.8m，波傳播的周期
在t＝0時刻C點在平衡位置向上振動，在時C點正在向下振動，故C錯誤；
D．由圖可得，在t＝0時刻B點在波谷處，t＝0.1s時，B點位于波峰處，故D錯誤。
故選：B。
【點評】波的疊加滿足矢量合成法則，當振動情況相同則加強，振動情況相反則減弱，且兩列波互不干擾。
7．（2025春 河西區期中）如圖所示為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖。已知圖中b位置的質點比a位置的質點晚起振0.5s，b、c兩點平衡位置之間的距離是5m，則以下說法正確的是（　　）
A．波長為10m
B．波速為10m/s
C．波向x軸負方向傳播
D．t＝0時刻，質點O沿y軸負方向振動
【考點】機械波的圖像問題．
【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】D
【分析】結合題意及題圖，由波長的特點、起振時間的特點、“同側法”、波速與時間的關系，即可分析判斷ABCD正誤。
【解答】解：由題知，b、c兩點平衡位置之間的距離是5m，則由圖可知，該波波長為：λ＝5m；
由題知，圖中b位置的質點比a位置的質點晚起振0.5s，則該向x軸正方向傳播；
因為該向x軸正方向傳播，由題圖及“同側法”可知，t＝0時刻，質點O沿y軸負方向振動；
因為圖中b位置的質點比a位置的質點晚起振0.5s，則結合題圖可知，該波的波速為：v；
故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
【點評】本題考查機械波的圖像問題，解題時需注意，結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向，波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。
8．（2025 長沙模擬）如圖所示，在均勻介質中，S1（﹣4，0）和S2（4，0）為兩個完全相同的波源，其振動方向垂直于xOy平面，振動函數表達式為z＝0.8sinπt（m），形成的機械波波速為4m/s，介質中P點坐標為（﹣4，6）。t＝0時刻，S1、S2兩波源同時振動，則0～5s內，P點通過的路程為（　　）
A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．4.8m
【考點】波的疊加；波長、頻率和波速的關系．
【專題】定量思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】分析波源的振動傳播的P點所需時間，結合P點的疊加情況分析解答。
【解答】解：由題可知，S1、S2的振動周期Ts＝2s
波長λ＝vT＝4×2m＝8m
S1傳播至P點的時間t1s＝1.5s
S2傳播至P點的時間t2s＝2.5s'
P點與S1、S2的距離差Δs＝S2P﹣S1P
解得Δs＝4m
故P為振動減弱點。
0～1.5s內和2.5s～5s內P總不動，1.5s～2.5s內P點振動半個周期，故P路程為s＝2A＝2×0.8m＝1.6m
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是考查了波的認識；解答本題關鍵是要理解波的傳播規律，能夠根據題意直接讀出振幅、周期。
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2025春 鄭州期中）振幅均為A、波長均為λ的兩列簡諧橫波在同一介質中的同一直線上相向傳播，傳播速度大小均為v。如圖所示為某一時刻的波形圖，其中實線波向右傳播，虛線波向左傳播，a、b、c、d、e為介質中沿波傳播路徑上五個等間距的質點且ae間距為λ，穩定后，下列說法正確的是（　　）
A．b、d兩質點為振動加強點
B．a、c、e三質點為振動加強點
C．質點a、c、e始終靜止不動
D．兩列波能發生穩定的干涉
【考點】波的干涉的加強和減弱區域的特點及判斷；波的干涉圖樣．
【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】BD
【分析】根據波程差與半波長的關系，結合5個質點的間距，即可區分5個質點是振動加強點還是減弱點及振動特點；由干涉的條件，可知兩列波是否能發生穩定干涉。
【解答】解：ABC、將兩列波的邊緣：S1、S2，分別看作波源，則由波形圖可知，在此時波源的振動方向相同，結合題意可知振幅、波長、介質均相同，
即兩列波的波速、振幅、周期、頻率、起振方向均相同；
根據幾何關系可知，c點的波程差為：0，故c點為振動加強點；a點的波程差為：2λ﹣λ＝λ，也為振動加強點；e點的波程差為：2λ﹣λ＝λ，也為振動加強點；
b點的波程差為：，即b點為振動減弱點；d點的波程差為：，即d點為振動減弱點；
即振動加強點a、c、e，振幅為A+A＝2A；振動減弱點b、d，振幅為：A﹣A＝0，故AC錯誤，B正確；
D、干涉條件：頻率相同、相位差恒定、振動方向相同，由題意可知圖中的兩列波均滿足，即可發生穩定干涉，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查波的疊加，關鍵是掌握振動加強點、減弱點的區別，結合幾何關系，計算波程差與半波長的關系。
（多選）10．（2025 遼寧二模）“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，某機械波沿x軸傳播，圖甲為t＝0.6s時的波的圖像，圖乙為x＝5m處A質點的振動圖像，此時P、Q兩質點的位移均為﹣1cm，下列說法正確的是（　　）
A．這列波沿x軸負方向傳播
B．P質點的振動方程為
C．Q質點的振動方程為
D．從t＝0.6s開始經過0.3s，P、Q兩質點經過的路程相等
【考點】機械振動與機械波的關系．
【專題】定量思想；推理法；波的多解性；推理論證能力．
【答案】AC
【分析】根據“同側法”分析波的傳播方向；根據周期計算角頻率，代入特殊點解得P和Q的振動方程；根據質點的振動情況分析D。
【解答】解：A.由乙圖可知，在t＝0.6s時，A質點正在沿y軸負方向運動，根據“同側法”可知，波沿x軸負向傳播，故A錯誤；
BC.P質點的振動方程為y＝Asin（ωt+φ）cm
而ω
其中T＝1.2s
將t＝0.6s，y＝﹣1cm代入振動方程解得φ否或φ
因t＝0時刻，質點P沿+y方向運動，故取φ，因此P質點的振動方程為y＝2sin （t） （cm）
同理可得Q質點的振動方程為y＝2sin （t） （cm）
故BC正確；
D.波向x軸負方向傳播可知t＝0.6s時質點P在x下方并向y軸負方向減速運動；Q在x軸下方并向y軸正方向加速運動，又0.3s
所以從t＝0.6s開始經過0.3s，P、Q兩質點經過的路程不相等，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查識別、理解振動圖像和波動圖像的能力，以及把握兩種圖像聯系的能力。對于波的圖像，往往需要判斷質點的振動方向和波的傳播方向間的關系。
（多選）11．（2025春 廣州期中）如圖甲為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝2s時刻的波形圖，此時波剛好傳播到平衡位置在x＝3.5m處的質點M處，圖乙為介質中平衡位置在x＝0.5m處質點P的振動圖像。下列說法正確的是（　　）
A．質點P的起振方向向上
B．該波的波速大小為2m/s
C．t＝8s時質點M運動的路程為24m
D．t＝2s時平衡位置在1.75m處質點的位移為﹣2
【考點】振動圖像與波形圖的結合；波長、頻率和波速的關系．
【專題】比較思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；理解能力．
【答案】ACD
【分析】介質中各個質點的起振方向相同，波剛好傳播到質點M處，判斷出質點M的起振方向，即可知道質點P的起振方向；由圖甲可知波長，由圖乙可知周期，根據v可計算波速；根據質點M振動時間與周期的關系求質點M運動的路程；根據數學知識求t＝2s時平衡位置在1.75m處質點的位移。
【解答】解：A、簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波剛好傳播到質點M處，根據同側法可知，質點M的起振方向向上，介質中各個質點的起振方向相同，則質點P的起振方向向上，故A正確；
B、根據振動圖像與波形圖像可知λ＝2m，T＝4s，可得波速vm/s＝0.5m/s，故B錯誤；
C、t＝8s時質點M已經振動時間Δt＝8s﹣2s＝6s＝1.5T，則質點M運動的路程為s＝1.5×4A＝6×4cm＝24cm，故C正確；
D、t＝2s時平衡位置在1.75m處質點的位移為y＝﹣Asin4cm＝﹣2，故D正確。
故選：ACD。
【點評】本題關鍵要把握兩種圖像的聯系，能根據振動圖讀出質點的速度方向，在波動圖像上判斷出波的傳播方向。
（多選）12．（2025春 寧河區校級期中）如圖，圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.5s時的波形圖像，圖乙為介質中x＝8m處的P質點的振動圖像，則關于該波的說法正確的是（　　）
A．波速為16m/s
B．傳播方向沿+x方向
C．P處質點在5s末的位移為0
D．P處質點在5s內向右移動40m
【考點】振動圖像與波形圖的結合；波長、頻率和波速的關系．
【專題】比較思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；理解能力．
【答案】BC
【分析】由波動圖像讀出波長，由振動圖像讀出周期，進而求出波速；由振動圖像讀出t＝0.5s時刻P點的振動方向，即可判斷波的傳播方向；質點做簡諧運動時，在一個周期內通過的路程是四個振幅，根據時間與周期的關系，確定質點P在5s內的路程，確定位置，得到位移。
【解答】解：A、由圖甲可知，波長為8m。由圖乙可知，周期為1.0s，則波速為vm/s＝8m/s，故A錯誤；
B、由圖乙可知，在t＝0.5s時，質點P向上運動。在甲圖上，根據波形平移法可知，波的傳播方向為沿+x方向，故B正確；
C、P處質點振動周期為1s，根據簡諧運動的周期性可知，則P處質點在5s末的位移等于它在1s末的位移，為0，故C正確；
D、P處質點只在自己平衡位置附近振動，不會向前移動，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】波的圖像往往先判斷質點的振動方向和波的傳播方向間的關系，同時熟練要分析波動形成的過程，抓住周期性分析質點的位置。
三．填空題（共4小題）
13．（2025春 和平區校級期中）如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們的相位及振幅均相同，實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發出的波的波峰和波谷，關于圖中所標的a、b、c、d四點，b、d在S1、S2的中垂線上，d質點是振動 　加強點　 （加強點、減弱點或既不是加強點也不是減弱點），再過后的時刻，c質點將處于 　平衡位置　 （波峰、波谷或平衡位置）。
【考點】波的干涉的加強和減弱區域的特點及判斷．
【專題】定性思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】加強點；平衡位置
【分析】兩列波干涉時，兩列波的波峰與波峰、波谷與波谷相遇處，振動始終加強，波峰與波谷相遇處振動始終減弱，如果兩列波振幅相同，振動加強點的振幅等于波單獨傳播時振幅的2倍。
【解答】解：由題圖知，兩波源的相位相同，d質點到兩波源的距離相同，則d質點是振動加強點；由題圖知，圖示時刻c質點處于波谷位置，則再過后的時刻，c質點將處于平衡位置向上振動。
故答案為：加強點；平衡位置
【點評】在波的干涉現象中，振動加強點的振動始終是加強的，但質點在簡諧運動，其位移隨時間是周期性變化，不是靜止不動的。
14．（2025 泉州模擬）用手握住軟繩的一端持續上下抖動，形成一列簡諧橫波。某一時刻的波形如圖所示，其中繩上A、C兩質點均處于波峰位置，此時質點B振動方向為 　向上　 （選填“向上”或“向下”）。已知手抖動的頻率為4Hz，A、C間的距離為1.5m，則這列波的波速為 　6　 m/s；從手開始抖動起，當A完成2次全振動時，C完成的全振動次數為 　1　 次。
【考點】機械波及其形成與傳播；波長、頻率和波速的關系．
【專題】定量思想；方程法；簡諧運動專題；理解能力．
【答案】向上；6；1。
【分析】根據質點的振動方向判斷波的傳播方向；
利用給定的頻率和波長計算波速；
根據波的傳播速度和質點間的距離，確定不同質點完成全振動的次數。
【解答】解：根據題意可知，簡諧橫波向右傳播，根據“上下坡”法判斷質點B向上振動，根據波速v，代入數據解得v＝6m/s，由圖可知，A、C兩點之間的距離為一個波長，C比A晚一個周期，故C點完成全振動次數比A點少一次，故C完成的全振動次數為1次。
故答案為：向上；6；1。
【點評】本題通過分析質點的振動方向判斷波的傳播方向，利用波長和頻率計算波速，并通過波速和質點間的距離確定不同質點完成全振動的次數。
15．（2025 鼓樓區校級模擬）某同學在玩“打水漂”時，向平靜的湖面拋出石子，恰好向下砸中一個安全警戒浮漂，浮漂之后的運動可簡化為豎直方向的簡諧振動，在水面形成一列簡諧波，距離浮漂S處的水面上有一片小樹葉。小樹葉將先向 　下　 （選填“上”或“下”）運動；浮漂的振幅越小，波傳到S處時間 　不變　 （選填“變長”“變短”或“不變”）；浮漂的振幅越大，小樹葉的振動頻率 　不變　 （選填“變大”“變小”或“不變”）。
【考點】機械波及其形成與傳播；簡諧運動的某一時刻或某段時間內質點的運動情況．
【專題】定性思想；推理法；簡諧運動專題；推理論證能力．
【答案】下；不變；不變；
【分析】沿波傳播方向上的各個質點都做受迫振動，且起始振動方向與振源相同；波的傳播速度主要取決于介質的性質和波的類型，而不是振幅的大小；振幅與振動頻率之間沒有必然聯系。
【解答】解：石子砸中浮漂后，浮漂將向下運動，傳到樹葉后，樹葉也將先向下運動；簡諧波的波速由介質決定，與振幅無關，故波傳到S處時間不變簡諧運動的周期和頻率與振幅無關，故小樹葉的振動頻率不變。
故答案為：下；不變；不變
【點評】考查對波的傳播規律的理解，清楚其傳播特點。
16．（2025 福建模擬）花樣游泳被譽為水中芭蕾，運動員在花樣游泳表演賽中，用手拍浮在水面的皮球，水波向四周散開，可簡化為如圖所示的模型，t＝0時，波源O開始振動（起振方向向下），激發的簡諧橫波沿水面向四周傳播，水面上的各點均在豎直方向做振幅為4cm的簡諧運動。已知t＝3s時，離O點10m的質點P第一次到達波谷，t＝7s時，離O點20m的質點Q第一次到達波峰，運動員手拍皮球的頻率f＝ 　0.25　 Hz，0～7s內質點P通過的路程為 　20　 cm。
【考點】波長、頻率和波速的關系；簡諧運動的表達式及振幅、周期、頻率、相位等參數．
【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】0.25；20
【分析】根據波速、波長和頻率的關系，結合質點路程和周期的關系分析求解。
【解答】解：根據已知條件有，
解得v＝5m/s，0.25Hz
根據波速、波長和頻率的關系，波長λ
解得：λ＝20m
波傳到P點需要2s，則0～7s內質點P的振動時間為5s＝1.25T，質點P通過的路程s＝5A
解得s＝20cm
故答案為：0.25；20
【點評】本題考查了振動圖像，掌握波速、波長和周期的關系，理解質點在不同時刻的振動狀態是解決此類問題的關鍵。
四．解答題（共4小題）
17．（2025春 太原期中）如圖所示，輕繩靜置在光滑水平地面上，其兩端M、N分別位于x＝﹣0.2m、x＝1.2m處。在t＝1s內，M、N各完成一次全振動后靜止，形成振幅均為0.1m的兩列簡諧橫波分別沿x軸正、負方向傳播。圖中x＝0.3m、x＝0.7m處的P、Q兩質點剛開始振動，若從圖示位置開始計時，求：
（1）兩列波分開的時刻t；
（2）0～2.5s內，x＝0.5m處的質點O運動的路程。
【考點】波的干涉的加強和減弱區域的特點及判斷；波長、頻率和波速的關系；機械波的圖像問題．
【專題】計算題；學科綜合題；定量思想；方程法；振動圖象與波動圖象專題；推理論證能力．
【答案】（1）兩列波分開的時刻是1.5s；
（2）0～2.5s內，x＝0.5m處的質點O運動的路程是0.8m。
【分析】（1）由題意可知周期是1s，由圖讀出波長，由波長與周期的關系求出波速，然后結合分開時波傳播的距離，求出兩列波分開的時刻t；
（2）先判斷O點是振動特點，結合結合振動的時間，求出0～2.5s內，x＝0.5m處的質點O運動的路程。
【解答】解：（1）M、N在1s內各完成一次全振動，則周期T＝1s
從圖中可知波長λ＝0.4m
可得波速m/s＝0.4m/s
兩列波傳播的速度相等，當它們都傳播一個半波長時，二者分開，所以
（2）由圖可知O到P與Q的距離相等，且兩列波起振的方向相同，所以O為振動加強點，振幅為兩列波振幅放熱和，即A＝0.2m
由于2.5s＞1.5s，可知質點O振動的時間是一個周期，所以在0～2.5s內，x＝0.5m處的質點O運動的路程s＝4A＝4×0.2m＝0.8m
答：（1）兩列波分開的時刻是1.5s；
（2）0～2.5s內，x＝0.5m處的質點O運動的路程是0.8m。
【點評】本題要掌握波的獨立傳播原理：兩列波相遇后保持原來的性質不變。理解波的疊加遵守矢量合成法則，例如當該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的二倍；當波峰與波谷相遇時此處的位移為零。
18．（2025春 黃埔區校級期中）如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0.1s時的波形圖，P是平衡位置位于x＝6m處的質點，Q是平衡位置位于x＝12m處的質點。如圖乙所示為質點Q的振動圖像，求：
（1）該列波的波速v以及波的傳播方向；
（2）P點的振動方程；
（3）x＝0m的質點處于波峰的時刻。
【考點】振動圖像與波形圖的結合．
【專題】計算題；定量思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．
【答案】（1）該列波的波速v為60m/s，波向x軸正方向傳播；
（2）P點的振動方程為y＝10cos（10πt）cm；
（3）x＝0m的質點處于波峰的時刻為t＝（0.05+0.2n）s，（n＝0，1，2，3，...）。
【分析】（1）由圖讀出波長，由乙圖讀出周期，從而求得波速。在乙圖上讀出t＝0.1s時Q的振動方向，在甲圖上判斷波的傳播方向。
（2）先分析t＝0時刻P點的位置和振動方向。設P點的振動方程為y＝Acos（ωt+φ），根據t＝0時，y＝0，確定初相位，再寫出P點的振動方程。
（3）根據波傳播的周期性確定x＝0m的質點處于波峰的時刻。
【解答】解：（1）由甲圖知，波長λ＝12m。由乙圖知，周期T＝0.2 s，則波速為
vm/s＝60m/s
由乙圖知，t＝0.1s時，Q向y軸負方向振動，在甲圖上，根據波形平移法可知，該波向x軸正方向傳播。
（2）由乙圖知，t＝0時刻，Q從平衡位置向y軸正方向振動，PQ相距半個波長，振動情況總是相對，則t＝0時，P從平衡位置向y軸負方向振動。
設P點的振動方程為y＝Acos（ωt+φ），代入A＝10cm、、t＝0時，y＝0
得，根據P向y軸負方向振動，舍去φ2，則得
y＝10cos（10πt）cm
（若算出10sin（10πt+π） cm也算對）
（3）分析知，t＝0時，x＝0處質點從平衡位置向y軸正方向振動，可知x＝0m的質點處于波峰的時刻為
t＝0.25T+nT，（n＝0，1，2，3，...）
可得：t＝（0.05+0.2n）s，（n＝0，1，2，3，...）
答：（1）該列波的波速v為60m/s，波向x軸正方向傳播；
（2）P點的振動方程為y＝10cos（10πt）cm；
（3）x＝0m的質點處于波峰的時刻為t＝（0.05+0.2n）s，（n＝0，1，2，3，...）。
【點評】本題關鍵是會根據質點的振動方向來判斷波的傳播方向，抓住振動圖像和波動圖像之間的內在聯系。會用波形平移法分析質點位置。
19．（2025春 廬陽區校級期中）一列橫波沿x軸向右傳播，如圖所示，實線a為t＝0時刻的波形曲線，虛線b為1.5s時的波形曲線，求：
（1）由圖中讀出波的振幅和波長；
（2）若該列波周期大于1s，則波的周期多大？
【考點】機械波的圖像問題．
【專題】計算題；定量思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．
【答案】答：（1）波的振幅為2cm，波長為4m；
（2）波的周期為1.2s和6s。
【分析】（1）由y的最大值讀出振幅，由相鄰兩個波峰或波谷間的距離讀出波長；
（2）根據波的周期性求出周期的通項式，再結合周期大于1s確定周期的特殊值。
【解答】解：（1）根據圖像可得，振幅為A＝2cm，波長為λ＝4m。
（2）波向右傳播，考慮周期性，則有
，（n＝0，1，2，3…）
可得Ts
因為周期大于1s，則n取0、1
當n＝0時，可得周期T＝6s；
當n＝1時，可得周期T＝1.2s
答：（1）波的振幅為2cm，波長為4m；
（2）波的周期為1.2s和6s。
【點評】解答本題的關鍵要理解并掌握波的周期性即重復性，寫出波傳播的時間與周期的關系，得到周期通項式，再求周期特殊值。
20．（2025春 荔灣區校級期中）如圖（a）所示，太空艙中一彈簧振子沿軸線AB自由振動，一垂直于AB的長繩與振子相連，沿繩方向為x軸，沿彈簧軸線方向為y軸，彈簧振子振動后，某時刻記為t＝0時刻，振子的位移y隨時間t變化的關系式為y＝Asin（t），繩上產生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。如圖（b）所示，實線為t0時刻繩子的波形，虛線為t0+0.4s時刻繩子的波形，P為x＝4m處的質點。
（1）求繩波的傳播速度大小；
（2）若振動周期T＞1s，求從t0時刻到t0+1.8s時刻的過程中質點P運動的路程s。
【考點】機械波的圖像問題；機械波的多解問題；波長、頻率和波速的關系．
【專題】計算題；定量思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．
【答案】（1）繩波的傳播速度為（10n+2.5）m/s，（n＝0，1，2，3…）；
（2）從t0時刻到t0+1.8s時刻的過程中質點P運動的路程s為（）m。
【分析】（1）根據波形圖求解周期的通項公式，由圖（b）讀出波長，再求繩波的傳播速度大小；
（2）若振動周期T＞1s，求出周期的值，再根據一個周期通過的路程為4A進行解答。
【解答】解：（1）簡諧橫波沿x軸正方向傳播，根據波形圖可得
（n）T＝0.4s
解得Ts，（n＝0，1，2，3…）
由圖（b）知，波長λ＝4m
則繩波的傳播速度大小為
vm/s＝（10n+2.5）m/s，（n＝0，1，2，3…）
（2）若振動周期T＞1s，n＝0，可得T＝1.6s
從t0時刻到t0+1.8s時刻經過時間Δt＝1.8s＝T
則這段時間內，質點P運動的路程s＝4A+Asin
解得s＝（）m
答：（1）繩波的傳播速度為（10n+2.5）m/s，（n＝0，1，2，3…）；
（2）從t0時刻到t0+1.8s時刻的過程中質點P運動的路程s為（）m。
【點評】解答本題的關鍵要理解波的周期性即重復性，能根據兩個時刻的波形確定時間與周期的關系，求出周期的通項公式。
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