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高考物理一輪復習 電磁感應
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 青秀區校級期中）如圖所示，abcd為水平固定的、間距為d、電阻不計、足夠長的“C”形金屬導軌；導軌處在垂直于導軌平面磁感應強度大小為B的勻強磁場中。長度為L、電阻不計的金屬棒ab傾斜放置（完全處在磁場當中），與導軌成夾角θ。若金屬棒以速度v（速度方向平行于導軌，如圖）勻速運動，金屬棒與導軌接觸良好，下列說法正確的是（　　）
A．金屬棒兩端的電壓為BLv
B．整個回路中產生的電流大小為
C．電阻R消耗的電功率為
D．導體棒ab受到的安培力為
2．（2025春 南岸區校級期中）如圖甲所示，可自由伸縮的螺線管匝數n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，螺線管的電阻r＝1.5Ω，R1＝3.5Ω，R2＝25Ω，穿過螺線管的磁場的磁感應強度B方向向右、大小按圖乙所示規律變化，下列說法正確的是（　　）
A．通過電阻R1的電流逐漸增大
B．通過電阻R2電流方向自左向右
C．螺線管兩端的電壓為6V
D．螺線管的長度比無電流時長
3．（2025春 沙坪壩區校級期中）如圖所示，勻強磁場中有兩個導體圓環a、b，磁場方向與圓環所在平面垂直。磁感應強度B隨時間均勻增大，兩圓環半徑之比為1：3，圓環中產生的感應電動勢分別為Ea和Eb，不考慮兩圓環間的相互影響。則（　　）
A．Ea：Eb＝1：3，感應電流均沿逆時針方向
B．Ea：Eb＝1：9，感應電流均沿順時針方向
C．Ea：Eb＝3：1，感應電流均沿逆時針方向
D．Ea：Eb＝9：1，感應電流均沿順時針方向
4．（2025春 南京期中）如圖所示的電路中，電感線圈L的自感系數足夠大，其直流電阻忽略不計，A和B是兩個完全相同的小燈泡，B燈泡與一個較小的電阻R1相連。則（　　）
A．斷開開關S時，B燈突然閃亮一下再逐漸熄滅
B．斷開開關S時，A燈突然閃亮一下再逐漸熄滅
C．閉合開關S時，A立即變亮，B燈逐漸變亮
D．閉合開關S時，同時達到最亮，且B更亮一些
5．（2025春 鼓樓區校級期中）如圖所示，MN左側有一垂直紙面向里的磁場，一個線圈的兩個端點a、b與內阻很大的電壓表相連，線圈內磁通量變化的規律滿足φ＝0.3﹣0.05t，在0～5s的時間內（　　）
A．線圈有縮小的趨勢
B．電壓表的示數不變
C．電壓表的示數先增大后減小
D．線圈中有順時針方向的感應電流
6．（2025春 羅湖區校級月考）太空單車是利用電磁阻尼原理的一種體育鍛煉器材。某同學根據電磁學的相關知識，設計了如圖的單車原理圖：在銅質輪子外側有一些磁鐵（與輪子不接觸），人在健身時帶動輪子轉動，磁鐵會對輪子產生阻礙，磁鐵與輪子間的距離可以改變，則下列說法正確的是（　　）
A．輪子受到的阻力主要來源于銅制輪內產生的感應電流受到的安培力
B．輪子受到的阻力大小與其材料電阻率無關
C．若輪子用絕緣材料替換，也能保證相同的效果
D．磁鐵與輪子間距離不變時，輪子轉速越大，受到的阻力越小
7．（2025春 小店區校級期中）如圖四幅圖片：圖甲中閉合線圈平面垂直于磁場，線圈在磁場中旋轉；圖乙中是真空冶煉爐；圖丙中是在勻強磁場內運動的閉合線框；圖丁是研究自感現象的實驗電路圖。下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中，線圈在磁場中旋轉會產生感應電流
B．圖乙中，真空冶煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置
C．圖丙中，閉合線框中b點的電勢高于c點的電勢
D．圖丁中，電路開關斷開瞬間，燈泡A會立即熄滅
8．（2025春 小店區校級期中）如圖所示，某同學改裝了一把吉他。琴身上安裝著線圈，金屬琴弦通有恒定電流。當弦在線圈所在平面振動時，線圈中會產生感應電流，經信號放大器放大后由揚聲器發出樂音。關于這個過程下列說法正確的是（　　）
A．琴弦振動時，線圈中電流方向始終不變
B．琴弦向左運動的過程中，穿過線圈的磁通量增大
C．琴弦向左運動的過程中，線圈有收縮的趨勢
D．相同條件下，取下線圈電路，琴弦會振動更久
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2025春 沙坪壩區校級期中）某同學欲研究電磁阻尼的現象，設計了圖示的實驗，光滑絕緣的水平面上存在一系列寬度均為2d的相同的勻強磁場，相鄰兩磁場的間距為d。線框匝數n1＝16，邊長為d的正方形金屬線圈（同種材料制成，電阻不變）以初速度v0垂直于第一個磁場的左邊界進入磁場，結果線圈恰好能穿過完整的磁場的個數N1＝8。則（　　）
A．線圈剛進入第4個磁場時速度大小為
B．線圈在第3和第4磁場中勻速運動過程經歷的時間之比為9：11
C．線圈通過第3和第4個磁場產生的焦耳熱之比為11：9
D．若僅將線圈的匝數增加為n2＝25，仍以原來的速度進入磁場，則穿過完整的磁場的個數仍為8
（多選）10．（2025 平度市模擬）如圖所示，兩固定的足夠長平行光滑導軌，由水平段和弧形段在CD處相切構成，導軌的間距為L，區域CDEF內存在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場，ED間距也為L。現將多根長度也為L的相同導體棒，依次從弧形軌道上高為h的PQ處由靜止釋放（釋放前棒均未接觸導軌），釋放第n（n＞1）根棒時，第（n﹣1）根棒剛好穿出磁場。已知每根棒的質量均為m，電阻均為R，重力加速度大小為g，FE∥CD∥PQ且與導軌垂直，導軌電阻不計，棒與導軌接觸良好。下列說法正確的是（　　）
A．第3根棒剛進入磁場時的加速度大小為
B．第3根棒剛穿出磁場時的速度大小為
C．第n根棒剛進入磁場時，第1根棒的熱功率為
D．從開始到第n根棒剛穿出磁場過程中，回路產生的焦耳熱小于
（多選）11．（2025春 南岸區校級期中）在傾角為30°的光滑斜面上存在與斜面垂直向上的條狀勻強磁場，磁場的寬度為L，兩個條狀磁場間的距離為L，一質量為m、邊長為L的正方形線圈以與斜面底邊平行的初速度v0水平拋出，線框的一組邊與磁場邊界平行，線圈與斜面、磁場的關系如圖乙所示。已知斜面的寬度足夠大、斜面足夠長和磁場的數量足夠多。重力加速度為g，線圈電阻R。下列說法中正確的是（　　）
A．線圈剛進磁場時線圈中的電流方向為順時針方向
B．線圈剛進入第二個條狀磁場區域時，水平方向的加速度大小為
C．線圈最多穿過6個條狀磁場區域
D．線圈產生的熱量大于
（多選）12．（2024秋 遼寧期末）如圖，為列車進站時其剎車原理簡化圖：在車身下方固定一水平矩形線框abcd，利用線框進入磁場時所受的安培力輔助列車剎車。已知列車質量為m，車身長為s，線框ab和cd邊的長度均為L（L小于勻強磁場的寬度），線框總電阻為R。站臺軌道上勻強磁場區域足夠長，磁感應強度大小為B。當關閉動力后，車頭進入磁場瞬間列車速度為v0，車尾進入磁場瞬間列車速度為，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。下列說法正確的是（　　）
A．列車從進站到停下來所用時間為
B．在線框ab邊進入磁場瞬間，列車的加速度大小為
C．在線框進入磁場的過程中，線框ab邊電阻生熱為
D．從線框全部進入磁場至線框停止運動的過程中，線框中感應電流為0，ab間電勢差為0
三．填空題（共4小題）
13．（2025春 思明區校級期中）如圖所示電路中，A1和A2是兩個完全相同的燈泡。閉合開關S后，逐漸變亮的燈泡是 　 　 （選填“A.燈泡A1”或“B.燈泡A2”），經過一小段時間后，發現燈泡A1和A2亮度相同。斷開開關S，將滑動變阻器R2滑片向 　 　 （選填“A.左”或“B.右”）移動，再次閉合開關S并經過一小段時間后，斷開開關S，燈泡A2先閃亮一下再熄滅。
14．（2025春 福州期中）如圖所示，條形磁鐵位于固定的半圓光滑軌道的圓心位置。一半徑為R、質量為m的金屬球從半圓軌道的一端沿半圓軌道由靜止下滑。重力加速度大小為g。下滑過程中，金屬球 　 　 （填“會”或“不會”）產生感應電流；金屬球受到的安培力做 　 　 （填“正功”或“負功”或“不做功”）；系統產生的總熱量為 　 　 。
15．（2025春 寧德期中）如圖所示，水平放置的平行金屬導軌間距為l，左端與一定值電阻相連，導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。長度也為l的金屬桿ab與兩導軌垂直且始終接觸良好，ab在外力作用下以速度v勻速向右運動，則回路中的感應電流從上往下看沿 　 　 （填“順時針”或“逆時針”）方向，a、b兩端中 　 　 （填“a”或“b”）的電勢較高，ab切割磁感線產生的感應電動勢大小為 　 　 。
16．（2024秋 廈門期末）經顱磁刺激聯合腦電圖（TMS﹣EEG）技術是一種無創的醫療技術，如圖所示為其原理簡化圖，通電線圈產生磁脈沖刺激大腦皮層，誘導大腦組織產生感應電流，實現神經元的去極化和激活。根據圖中通電線圈中電流產生的磁場B可判斷線圈中的電流方向（俯視）為 　 　 （選填“逆時針”或“順時針”）方向；若在線圈中通入穩恒電流，　 　 （選填“能”或“不能”）在大腦組織產生持續的感應電流。
四．解答題（共4小題）
17．（2025春 江陰市期中）如圖所示，一單匝矩形閉合線圈abcd的質量m，總電阻R，ab邊的長L1，bc邊的長L2，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上，虛線右側存在范圍足夠大、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。現使線圈以初速度v0向右運動進入磁場，直到線圈全部進入磁場，運動過程中線圈的左右邊始終與磁場邊界平行，不考慮線圈產生磁場對原磁場分布和空氣阻力的影響。求：
（1）線圈的ab邊剛進入磁場時，ab邊受到的安培力大小；
（2）線圈全部進入磁場過程中，流過ab的電荷量；
（3）線圈全部進入磁場時的速度大小。
18．（2025春 鼓樓區校級期中）如圖所示，兩條光滑平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ＝53°，兩導軌間距為L＝2m，導軌上端接有一電阻，阻值為R＝2Ω，O、P、M、N四點在導軌上，兩虛線OP、MN平行且與導軌垂直，兩虛線OP、MN間距為d＝1.5m，其間有勻強磁場，磁感應強度大小B＝2T，方向垂直于導軌平面向上。在導軌上放置一質量m＝1kg、長為L、阻值也為R的金屬棒，金屬棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。讓金屬棒從離磁場上邊界OP距離d處由靜止釋放，進入磁場后在到達下邊界MN前已勻速運動。已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不計導軌電阻。求：
（1）金屬棒剛進入磁場時的速度v的大小；
（2）金屬棒剛進入磁場時的加速度a的大小；
（3）金屬棒穿過磁場的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱Q棒。
19．（2025春 工業園區校級期中）如圖所示，電阻不計且足夠長的U形金屬框架放置在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B＝0.5T，質量m＝0.1kg、電阻R＝0.4Ω的導體ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無摩擦下滑，與框架接觸良好，框架的質量M＝0.2kg、寬度L＝0.4m，框架與斜面間的動摩擦因數μ＝0.6，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。
（1）若框架固定，求導體棒的最大速度vm；
（2）若框架固定，導體棒從靜止下滑5.75m時速度v＝5m/s，求此過程回路產生的熱量Q及下滑時間t；
（3）若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度v1。
20．（2025春 天河區校級期中）如圖所示，固定在水平桌面上的金屬框架cdef，處于豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構成一個邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感應強度為B0。
（1）若從t＝0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流I的大小和方向；
（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當t＝t1時需加的垂直于棒的水平拉力F為多大？
（3）若從t＝0時刻起，磁感應強度B逐漸減小，當棒從靜止開始以加速度a向右做勻加速運動時，可使棒中不產生感應電流，試推導出B隨t變化的關系式。
高考物理一輪復習 電磁感應
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 青秀區校級期中）如圖所示，abcd為水平固定的、間距為d、電阻不計、足夠長的“C”形金屬導軌；導軌處在垂直于導軌平面磁感應強度大小為B的勻強磁場中。長度為L、電阻不計的金屬棒ab傾斜放置（完全處在磁場當中），與導軌成夾角θ。若金屬棒以速度v（速度方向平行于導軌，如圖）勻速運動，金屬棒與導軌接觸良好，下列說法正確的是（　　）
A．金屬棒兩端的電壓為BLv
B．整個回路中產生的電流大小為
C．電阻R消耗的電功率為
D．導體棒ab受到的安培力為
【考點】導體平動切割磁感線產生的感應電動勢；電磁感應過程中的電路類問題；安培力的計算公式及簡單應用．
【專題】信息給予題；定量思想；推理法；電磁感應中的力學問題；推理論證能力．
【答案】C
【分析】A.根據E＝BLvsinθ和切割磁感線的有效長度的含義求出感應電動勢；
B.根據閉合電路歐姆定律求感應電流的大小；
CD.結合電功率公式以及安培力公式分析。
【解答】解：A．金屬棒切割磁感線的有效長度為d，金屬棒產生的感應電動勢E＝BLvsinθ
由于金屬棒的內阻不計，因此金屬棒兩端的電壓為U＝E＝BLvsinθ，故A錯誤；
B．根據閉合電路的歐姆定律，回路中產生的電流大小為，故B錯誤；
C．根據功率公式，電阻R消耗的電功率為，故C正確；
D．導體棒ab受到的安培力為，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查導體切割磁感線中的電動勢和安培力公式的應用，要注意明確E＝BLv中L為導線的有效切割長度，并不是金屬桿的長度，而求安培力時L為金屬桿存在電流的長度。
2．（2025春 南岸區校級期中）如圖甲所示，可自由伸縮的螺線管匝數n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，螺線管的電阻r＝1.5Ω，R1＝3.5Ω，R2＝25Ω，穿過螺線管的磁場的磁感應強度B方向向右、大小按圖乙所示規律變化，下列說法正確的是（　　）
A．通過電阻R1的電流逐漸增大
B．通過電阻R2電流方向自左向右
C．螺線管兩端的電壓為6V
D．螺線管的長度比無電流時長
【考點】法拉第電磁感應定律的內容和表達式；閉合電路歐姆定律的內容和表達式．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應——功能問題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律，楞次定律等知識進行分析解答。
【解答】解：AC.根據法拉第電磁感應定律得 0.002V＝6V，根據閉合電路歐姆定律得電流為 A＝0.2A，螺線管兩端的電壓為U＝I（R1+R2）＝0.2×（3.5+25）V＝5.7V，故AC錯誤；
B.由楞次定律可知，通過電阻R2電流方向自左向右，故B正確；
D.螺線管產生的感應磁場使螺線管被壓縮，長度比無電流時短，故D錯誤。
故選：B。
【點評】考查法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律，楞次定律等知識，會根據題意進行準確分析解答。
3．（2025春 沙坪壩區校級期中）如圖所示，勻強磁場中有兩個導體圓環a、b，磁場方向與圓環所在平面垂直。磁感應強度B隨時間均勻增大，兩圓環半徑之比為1：3，圓環中產生的感應電動勢分別為Ea和Eb，不考慮兩圓環間的相互影響。則（　　）
A．Ea：Eb＝1：3，感應電流均沿逆時針方向
B．Ea：Eb＝1：9，感應電流均沿順時針方向
C．Ea：Eb＝3：1，感應電流均沿逆時針方向
D．Ea：Eb＝9：1，感應電流均沿順時針方向
【考點】法拉第電磁感應定律的基本計算；楞次定律及其應用．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應——功能問題；推理論證能力．
【答案】B
【分析】根據法拉第電磁感應定律和楞次定律進行分析解答。
【解答】解：根據法拉第電磁感應定律E＝nnS＝nπR2，則Ea：Eb＝1：9，由楞次定律可知，兩個圓環中的感應電流方向均沿順時針方向，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】考查法拉第電磁感應定律和楞次定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。
4．（2025春 南京期中）如圖所示的電路中，電感線圈L的自感系數足夠大，其直流電阻忽略不計，A和B是兩個完全相同的小燈泡，B燈泡與一個較小的電阻R1相連。則（　　）
A．斷開開關S時，B燈突然閃亮一下再逐漸熄滅
B．斷開開關S時，A燈突然閃亮一下再逐漸熄滅
C．閉合開關S時，A立即變亮，B燈逐漸變亮
D．閉合開關S時，同時達到最亮，且B更亮一些
【考點】自感線圈對電路的影響．
【專題】定性思想；推理法；電磁感應與電路結合；推理論證能力．
【答案】A
【分析】線圈中的電流變化時，會產生自感電動勢，阻礙電流變化，自感電動勢方向與電流方向關系為“增反減同”。
【解答】解：AB．斷開開關S時，線圈與R1和兩個燈泡構成閉合回路，線圈產生自感電動勢，相當于電源，阻礙原電流的減小，線圈的左端相當于電源的負極，通過B的電流方向與穩定時相反；由于電流是從穩定時線圈中電流大小開始減小，而穩定時通過燈泡B的電流比線圈中電流小，故A慢慢熄滅，B閃亮后才慢慢熄滅，由于此時線圈是電源，導致A、B燈泡在B閃亮之后以同樣的亮度一起熄滅，故A正確，B錯誤；
CD．閉合開關S時，由于A與線圈L串聯，線圈中產生自感電動勢阻礙電流變化，故A燈泡逐漸亮起，B與電阻R1串聯，立即就亮，電路穩定以后，由于AB兩個是完全相同的燈泡，而B燈泡與一個較小的電阻相連，所以A會比B更亮一些，故CD錯誤。
故選：A。
【點評】本題是通電自感和斷電自感問題，關鍵明確線圈中自感電動勢的方向是阻礙電流的變化，體現了電流的“慣性”。
5．（2025春 鼓樓區校級期中）如圖所示，MN左側有一垂直紙面向里的磁場，一個線圈的兩個端點a、b與內阻很大的電壓表相連，線圈內磁通量變化的規律滿足φ＝0.3﹣0.05t，在0～5s的時間內（　　）
A．線圈有縮小的趨勢
B．電壓表的示數不變
C．電壓表的示數先增大后減小
D．線圈中有順時針方向的感應電流
【考點】法拉第電磁感應定律的內容和表達式；楞次定律及其應用．
【專題】信息給予題；定性思想；推理法；電磁感應——功能問題；實驗探究能力．
【答案】B
【分析】AD．根據線圈內磁通量變化的規律滿足φ＝0.3﹣0.05t分析磁通量隨時間的變化，從而確定感應電流的磁場方向，根據楞次定律、安培定則和左手定則分析作答；
BD.根據線圈內磁通量變化的規律滿足φ＝0.3﹣0.05t，結合法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，然后分析答題。
【解答】解：AD．根據線圈內磁通量變化的規律滿足φ＝0.3﹣0.05t可知，磁通量隨時間減小；根據楞次定律可知線圈中產生的感應電流的磁場與原磁場方向相同，根據安培定則可知，線圈中產生的感應電流沿逆時針方向；
根據左手定則可知，線圈所受的安培力向外，線圈有擴大的趨勢，故AD錯誤；
BC．根據線圈內磁通量變化的規律滿足φ＝0.3﹣0.05t可知，Φ﹣t函數變化率的絕對值
根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢
線圈產生的感應電動勢大小不變，因此電壓表的示數不變，故B正確，C錯誤；
故選：B。
【點評】本題考查了法拉第電磁感應定律與楞次定律的應用，理解線圈內磁通量變化的規律是解題的前提，應用法拉第電磁感應定律與楞次定律即可解題。
6．（2025春 羅湖區校級月考）太空單車是利用電磁阻尼原理的一種體育鍛煉器材。某同學根據電磁學的相關知識，設計了如圖的單車原理圖：在銅質輪子外側有一些磁鐵（與輪子不接觸），人在健身時帶動輪子轉動，磁鐵會對輪子產生阻礙，磁鐵與輪子間的距離可以改變，則下列說法正確的是（　　）
A．輪子受到的阻力主要來源于銅制輪內產生的感應電流受到的安培力
B．輪子受到的阻力大小與其材料電阻率無關
C．若輪子用絕緣材料替換，也能保證相同的效果
D．磁鐵與輪子間距離不變時，輪子轉速越大，受到的阻力越小
【考點】電磁阻尼與電磁驅動．
【專題】定性思想；推理法；電磁感應中的力學問題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】根據法拉第電磁感應定律和楞次定律結合感應電流產生條件進行分析解答。
【解答】解：AB.輪子在磁場中做切割磁感線運動，會產生感應電動勢和感應電流，根據楞次定律可知，磁場會對運動的輪子產生阻力，以阻礙輪子與磁場之間的相對運動，所以輪子受到的阻力主要來源于磁鐵對它的安培力，安培力大小與電阻率有關，故A正確，B錯誤；
C.輪子（導體）在磁場中做切割磁感線運動，會產生感應電動勢和感應電流，因此不能用絕緣材料替換，故C錯誤；
D.磁鐵與輪子間的距離不變時，輪子轉速越大，產生的感應電流越大，輪子受到的阻力越大，故D錯誤。
故選：A。
【點評】考查法拉第電磁感應定律和楞次定律結合感應電流產生條件，會根據題意進行準確分析解答。
7．（2025春 小店區校級期中）如圖四幅圖片：圖甲中閉合線圈平面垂直于磁場，線圈在磁場中旋轉；圖乙中是真空冶煉爐；圖丙中是在勻強磁場內運動的閉合線框；圖丁是研究自感現象的實驗電路圖。下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中，線圈在磁場中旋轉會產生感應電流
B．圖乙中，真空冶煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置
C．圖丙中，閉合線框中b點的電勢高于c點的電勢
D．圖丁中，電路開關斷開瞬間，燈泡A會立即熄滅
【考點】自感線圈對電路的影響；利用電阻定律求電阻；感應電流的產生條件；渦流的應用與防止．
【專題】定性思想；推理法；電磁感應與電路結合；推理論證能力．
【答案】B
【分析】線圈的磁通量不變，不會產生感應電流；真空冶煉爐是用渦流來熔化金屬；根據自感現象以及右手定則分析。
【解答】解：A．圖甲中，線圈在磁場中旋轉，線圈的磁通量不變，根據法拉第電磁感應定律，不會產生感應電流，故A錯誤；
B．圖乙中，真空冶煉爐是用渦流來熔化金屬進行冶煉的，爐內放入被冶煉的金屬，線圈內通入高頻交變電流，這時被冶煉的金屬中產生渦流就能被熔化，故B正確；
C．圖丙中，根據右手定則可以判斷，c點的電勢高于b點的電勢，故C錯誤；
D．圖丁中，電路開關斷開瞬間，由于線圈產生自感電動勢阻礙電流的減小，線圈相當于電源，與燈泡組成新的回路，則燈泡A會緩慢熄滅或閃亮一下再緩慢熄滅，故D錯誤。
故選：B。
【點評】1.渦流在生產生活中有利有弊，所以要注意正確的應用渦流的作用以及減輕渦流帶來的危害。
2.應用
（1）利用渦流的熱效應
真空冶煉爐、電磁爐等
（2）利用渦流的磁效應
探雷器、機場與車站和重要活動場所的安檢門、高考考場的探測器等
3.防止
電動機、變壓器等設備中應防止鐵芯中渦流過大而導致浪費能量，損壞電器，減小渦流的方法為，用電阻率較大且涂有絕緣材料的硅鋼板材疊加做成鐵芯。
8．（2025春 小店區校級期中）如圖所示，某同學改裝了一把吉他。琴身上安裝著線圈，金屬琴弦通有恒定電流。當弦在線圈所在平面振動時，線圈中會產生感應電流，經信號放大器放大后由揚聲器發出樂音。關于這個過程下列說法正確的是（　　）
A．琴弦振動時，線圈中電流方向始終不變
B．琴弦向左運動的過程中，穿過線圈的磁通量增大
C．琴弦向左運動的過程中，線圈有收縮的趨勢
D．相同條件下，取下線圈電路，琴弦會振動更久
【考點】楞次定律及其應用；判斷磁通量的大小或變化．
【專題】定性思想；推理法；電磁感應與電路結合；推理論證能力．
【答案】D
【分析】根據楞次定律以及楞次定律的推論分析。
【解答】解：AB．琴弦向右靠近線圈時，根據楞次定律可知，線圈中電流方向為逆時針方向；琴弦向左遠離線圈時，穿過線圈的磁通量減小，根據楞次定律可知，線圈中感應電流方向為順時針方向，故AB錯誤；
C．琴弦向左運動的過程中，穿過線圈的磁通量減小，由“增縮減擴”可知，線圈有擴張趨勢，故C錯誤；
D．根據能量守恒定律可知，相同條件下，取下線圈電路，琴弦會振動更久，故D正確。
故選：D。
【點評】應用楞次定律判斷感應電流方向的一般步驟：
①確定研究對象，即明確要判斷的是哪個閉合電路中產生的感應電流。
②確定研究對象所處的磁場的方向及其分布情況。
③確定穿過閉合電路的磁通量的變化情況。
④根據楞次定律，判斷閉合電路中感應電流的磁場方向。
⑤根據安培定則（即右手螺旋定則）判斷感應電流的方向。
二．多選題（共4小題）
（多選）9．（2025春 沙坪壩區校級期中）某同學欲研究電磁阻尼的現象，設計了圖示的實驗，光滑絕緣的水平面上存在一系列寬度均為2d的相同的勻強磁場，相鄰兩磁場的間距為d。線框匝數n1＝16，邊長為d的正方形金屬線圈（同種材料制成，電阻不變）以初速度v0垂直于第一個磁場的左邊界進入磁場，結果線圈恰好能穿過完整的磁場的個數N1＝8。則（　　）
A．線圈剛進入第4個磁場時速度大小為
B．線圈在第3和第4磁場中勻速運動過程經歷的時間之比為9：11
C．線圈通過第3和第4個磁場產生的焦耳熱之比為11：9
D．若僅將線圈的匝數增加為n2＝25，仍以原來的速度進入磁場，則穿過完整的磁場的個數仍為8
【考點】線圈進出磁場的能量計算；動量定理在電磁感應問題中的應用；線圈進出磁場的動力學問題．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應——功能問題；電磁感應中的力學問題；分析綜合能力．
【答案】CD
【分析】A.根據動量定理和法拉第電磁感應定律求線固剛進入第4個磁場時速度大小；B.結合A選項的分析再根據d＝vt求線圈在第3和第4磁場中勻速運動過程經歷的時間之比；
C.根據能量守恒定律求線圈通過第3和第4個磁場產生的焦耳熱之比；
D.結合A選項的分析再結合電阻的公式求穿過完整的磁場的個數。
【解答】解：A.由題意可知，線圈經過每一個磁場時，先減速運動d，后勻速運動d，再減速運動d，線圈在進入磁場或穿出磁場的過程中，以水平向右的方向為正方向，由動量定理有
n1BdIΔt＝mΔv
因為
聯立可解得
表明線圈在進入或穿出磁場的過程中速度的變化相等，則有
v0＝2N1Δv
聯立可得
則線圈剛進入第4個磁場時速度大小
故A錯誤；
B.同理，可求出線圈進入第3和第4個磁場后的速度大小分別為，由
d＝vt
可知這兩個過程經歷的時間之比為11：9，故B錯誤；
C.線圈開始進入第3個磁場時速度大小
線圈開始進入第5個磁場時速度大小
線圈通過第3個磁場產生的焦耳熱
線圈通過第4個磁場產生的焦耳熱
聯立解得
故C正確；
D.設穿過完整的磁場的個數為N，由前面分析，以水平向右的方向為正方向，同理可得
線圈電阻
線圈質量
m＝ρS×n1×4d
聯立可推知N與n1無關，故線圈仍能通過8個完整的磁場，故D正確。
故選：CD。
【點評】對于安培力作用下線圈的運動問題，常根據動量定理結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律列方程進行解答。
（多選）10．（2025 平度市模擬）如圖所示，兩固定的足夠長平行光滑導軌，由水平段和弧形段在CD處相切構成，導軌的間距為L，區域CDEF內存在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場，ED間距也為L。現將多根長度也為L的相同導體棒，依次從弧形軌道上高為h的PQ處由靜止釋放（釋放前棒均未接觸導軌），釋放第n（n＞1）根棒時，第（n﹣1）根棒剛好穿出磁場。已知每根棒的質量均為m，電阻均為R，重力加速度大小為g，FE∥CD∥PQ且與導軌垂直，導軌電阻不計，棒與導軌接觸良好。下列說法正確的是（　　）
A．第3根棒剛進入磁場時的加速度大小為
B．第3根棒剛穿出磁場時的速度大小為
C．第n根棒剛進入磁場時，第1根棒的熱功率為
D．從開始到第n根棒剛穿出磁場過程中，回路產生的焦耳熱小于
【考點】電磁感應過程中的能量類問題；電磁感應過程中的電路類問題；動量定理在電磁感應問題中的應用；電磁感應過程中的動力學類問題．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應——功能問題；推理論證能力．
【答案】BC
【分析】由動能定理求出第2根棒進入磁場的速度，再由動量定理結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律等求其穿越磁場進離開磁場的速度；根據機械能守恒定律求出導體棒進入磁場時的速度，根據牛頓第二定律和安培力與速度的關系求第3根棒剛進入磁場時的加速度大小；根據E＝BLv求導體棒切割磁感線產生的感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求出第n根棒剛進入磁場時干路電流，再求出流過第1根棒的電流，從而求得第1根棒的熱功率。各個金屬桿離開磁場的速度不同，離開磁場的速度越來越小，結合第二根棒離開磁場產生的焦耳熱分析。
【解答】解：A．第3根棒剛進入磁場時速度為v0，由動能定理可知
可得
棒產生的感應電動勢為
此時第1、2根棒并聯，電阻為，第3根棒等效于電源，電路中總電阻為
聯立解得電路中電流為
由牛頓第二定律
F安＝BIL＝ma
解得
故A錯誤；
B．由A項分析可知，第三根棒穿過磁場時回路中的總電阻為
根據
q＝IΔt
可得
流過第三根棒的電量為
第三根桿穿過磁場的過程，以向左為正方向，由動量定理可得
﹣BLq3＝mv3﹣mv0
解得
故B正確；
C．第n根棒剛進入磁場時，前n﹣1根棒并聯電阻為
電路總電阻為
電路總電流
第一根棒中電流
解得
第1根棒的熱功率為
故C正確；
D．根據前面分析知
則第2根桿穿過磁場的過程
R總＝2R
故通過導體棒的電量為
設第2根桿穿越磁場后獲得的速度為v，以向左為正方向，對于第2根桿穿越磁場的過程應用動量定理
﹣BILt＝mv﹣mv0
又因為
聯立可得
若所有金屬桿離開磁場時的速度都與第2根桿離開磁場時速度相同，則回路產生的焦耳熱為
本題中各個金屬桿離開磁場的速度不同，離開磁場的速度越來越小，故從釋放第1根棒到第n根棒剛穿出磁場的過程中，回路產生的焦耳熱大于，因為
故回路產生的焦耳熱大于，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】解決本題時，要知道切割磁感線的導體棒相當于電源，其余部分為外電路，根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式和電路規律進行處理。
（多選）11．（2025春 南岸區校級期中）在傾角為30°的光滑斜面上存在與斜面垂直向上的條狀勻強磁場，磁場的寬度為L，兩個條狀磁場間的距離為L，一質量為m、邊長為L的正方形線圈以與斜面底邊平行的初速度v0水平拋出，線框的一組邊與磁場邊界平行，線圈與斜面、磁場的關系如圖乙所示。已知斜面的寬度足夠大、斜面足夠長和磁場的數量足夠多。重力加速度為g，線圈電阻R。下列說法中正確的是（　　）
A．線圈剛進磁場時線圈中的電流方向為順時針方向
B．線圈剛進入第二個條狀磁場區域時，水平方向的加速度大小為
C．線圈最多穿過6個條狀磁場區域
D．線圈產生的熱量大于
【考點】線圈進出磁場的動力學問題；線圈進出磁場的能量計算．
【專題】比較思想；尋找守恒量法；電磁感應——功能問題；分析綜合能力．
【答案】AC
【分析】根據楞次定律判斷感應電流方向；線圈剛進入第二個條狀磁場區域時，根據動量定理求出此時線圈的速度，再根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律和安培力公式結合牛頓第二定律求水平方向的加速度大小；根據線圈水平方向總動量減少量與每通過一個條狀磁場水平方向動量減小量之比求線圈能通過的磁場區域個數；根據能量守恒定律求線圈產生的熱量。
【解答】解：A、線圈剛進入磁場時，穿過線圈的磁通量增加，磁場垂直于線圈向上，由楞次定律判斷可知，感應電流的方向為順時針，故A正確；
B、線圈在進入第一個條狀磁場區域的過程中，對線圈水平方向分析，取初速度v0方向為正方向，根據動量定理得
其中
解得
即線圈進入磁場或離開磁場過程中安培力的沖量為
所以線圈剛進入第二個條狀磁場時的速度為
此時線圈中的感應電流大小為
對線圈在水平方向受力分析，由牛頓第二定律得BIL＝ma
聯立解得線圈剛進入第二個條狀磁場區域時，水平方向的加速度大小為，故B錯誤；
C、由A項分析可知，線圈每通過一個條狀磁場，水平方向動量減小Δp＝2，最終水平方向的動量減為0，則線圈能夠穿過條狀磁場的個數為，所以線圈最多穿過6個條狀磁場區域，故C正確；
D、水平方向的速度最終減為0，由功能關系可知，水平方向速度的減小是由于安培力作用的結果，沿斜面方向的運動不產生感應電流，所以線圈產生的熱量為，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】解答本題時，要明確線圈的受力情況，分析線圈水平方向的運動情況，運用動量定理求安培力沖量，進而根據動量定理求線圈的速度。
（多選）12．（2024秋 遼寧期末）如圖，為列車進站時其剎車原理簡化圖：在車身下方固定一水平矩形線框abcd，利用線框進入磁場時所受的安培力輔助列車剎車。已知列車質量為m，車身長為s，線框ab和cd邊的長度均為L（L小于勻強磁場的寬度），線框總電阻為R。站臺軌道上勻強磁場區域足夠長，磁感應強度大小為B。當關閉動力后，車頭進入磁場瞬間列車速度為v0，車尾進入磁場瞬間列車速度為，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。下列說法正確的是（　　）
A．列車從進站到停下來所用時間為
B．在線框ab邊進入磁場瞬間，列車的加速度大小為
C．在線框進入磁場的過程中，線框ab邊電阻生熱為
D．從線框全部進入磁場至線框停止運動的過程中，線框中感應電流為0，ab間電勢差為0
【考點】電磁感應過程中的能量類問題；牛頓第二定律的簡單應用；閉合電路歐姆定律的內容和表達式；導體平動切割磁感線產生的感應電動勢．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應——功能問題；分析綜合能力．
【答案】AC
【分析】A.列車從進站到停下來過程，以開始進站速度的方向為正方向，由動量定理和閉合回路歐姆定律，即可求列車從進站到停下來所用時間；B.根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力計算公式及牛頓第二定律分別列式，即可求列車的加速度大小；
C.根據能量守恒定律列式，即可求線框ab邊電阻產生的熱量；
D.根據磁通量的變化判斷線框中感應電流，根據感應電動勢的特點判斷ab間的電勢差。
【解答】解：A.列車從進站到停下來過程，設向右為正方向，根據動量定理有
﹣ft﹣BL t＝0﹣mv0
電荷與電流關系
q
平均感應電動勢
閉合回路歐姆定律
聯立解得
故A正確；
B.在線框ab邊進入磁場瞬間，感應電動勢為
E＝BLv0
感應電流為
根據牛頓第二定律有
BIL+f＝ma
解得
故B錯誤；
C.在線框進入磁場的過程中，設線框產生的焦耳熱為Q，摩擦生熱為Q′，根據能量守恒定律有
線框ab邊消耗的電能為
解得
故C正確；
D.線框全部進入磁場后，線框磁通量不變，感應電流為0，但ab邊繼續切割磁感線，所以ab邊感應電動勢不為0，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了電磁感應相關知識，理解線框運動過程中不同階段能量和動量的變化，合理運用運動學公式、能量守恒和動量定理是解決本題的關鍵。
三．填空題（共4小題）
13．（2025春 思明區校級期中）如圖所示電路中，A1和A2是兩個完全相同的燈泡。閉合開關S后，逐漸變亮的燈泡是 　燈泡A1　 （選填“A.燈泡A1”或“B.燈泡A2”），經過一小段時間后，發現燈泡A1和A2亮度相同。斷開開關S，將滑動變阻器R2滑片向 　左　 （選填“A.左”或“B.右”）移動，再次閉合開關S并經過一小段時間后，斷開開關S，燈泡A2先閃亮一下再熄滅。
【考點】自感線圈對電路的影響．
【專題】定性思想；推理法；電磁感應與電路結合；推理論證能力．
【答案】燈泡A1；左
【分析】閉合開關S時，滑動變阻器R不產生感應電動勢，燈泡A2立刻正常發光，線圈的電流增大，產生自感電動勢，根據楞次定律判斷電流如何變化，分析燈泡亮度如何變化；再斷開開關S，線圈中電流減小，產生自感電動勢，根據燈泡亮度變化判斷滑動變阻器滑片移動方向。
【解答】解：若重閉合開關S，線圈L中的電流增大時，會產生自感電動勢，阻礙流過線圈的電流的增大，可觀察到開關閉合的瞬間，燈泡A1逐漸變亮。
閉合開關S穩定后，若突然斷開開關S，要使燈泡A2先閃亮一下再熄滅，必須穩定發光時，燈泡A2電流小于A1，在原來二者亮度相同時增加滑動變阻器電阻，即滑片向左移動即可。
故答案為：燈泡A1；左
【點評】當通過線圈的電流變化時，線圈會產生自感電動勢，阻礙電流的變化，自感現象是一種特殊的電磁感應現象，遵守楞次定律。
14．（2025春 福州期中）如圖所示，條形磁鐵位于固定的半圓光滑軌道的圓心位置。一半徑為R、質量為m的金屬球從半圓軌道的一端沿半圓軌道由靜止下滑。重力加速度大小為g。下滑過程中，金屬球 　會　 （填“會”或“不會”）產生感應電流；金屬球受到的安培力做 　負功　 （填“正功”或“負功”或“不做功”）；系統產生的總熱量為 　mgR　 。
【考點】楞次定律及其應用；來拒去留．
【專題】定性思想；推理法；電磁感應中的力學問題；推理論證能力．
【答案】會，負功，mgR。
【分析】根據感應電流產生條件和楞次定律結合能量轉化和守恒定律進行分析解答。
【解答】解：金屬球在運動過程中，穿過金屬球的磁通量不斷變化，在金屬球內形成閉合回路，產生渦流，金屬球受到的安培力做負功，金屬球產生的熱量不斷地增加，機械能不斷地減少，直至金屬球停在半圓軌道的最低點，根據能量守恒定律得系統產生的總熱量為mgR。
故答案為：會，負功，mgR。
【點評】考查感應電流產生條件和楞次定律結合能量轉化和守恒定律，會根據題意進行準確分析解答。
15．（2025春 寧德期中）如圖所示，水平放置的平行金屬導軌間距為l，左端與一定值電阻相連，導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。長度也為l的金屬桿ab與兩導軌垂直且始終接觸良好，ab在外力作用下以速度v勻速向右運動，則回路中的感應電流從上往下看沿 　逆時針　 （填“順時針”或“逆時針”）方向，a、b兩端中 　a　 （填“a”或“b”）的電勢較高，ab切割磁感線產生的感應電動勢大小為 　Blv　 。
【考點】法拉第電磁感應定律的基本計算；右手定則．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應與電路結合；推理論證能力．
【答案】逆時針，a，Blv。
【分析】根據右手定則進行分析解答。
【解答】解：根據右手定則，ab在外力作用下以速度v勻速向右運動，則回路中的感應電流從上往下看沿逆時針方向，a、b兩端中a的電勢較高，ab切割磁感線產生的感應電動勢大小為Blv。
故答案為：逆時針，a，Blv。
【點評】考查右手定則的應用和法拉第電磁感應定律，會根據題意進行準確分析解答。
16．（2024秋 廈門期末）經顱磁刺激聯合腦電圖（TMS﹣EEG）技術是一種無創的醫療技術，如圖所示為其原理簡化圖，通電線圈產生磁脈沖刺激大腦皮層，誘導大腦組織產生感應電流，實現神經元的去極化和激活。根據圖中通電線圈中電流產生的磁場B可判斷線圈中的電流方向（俯視）為 　逆時針　 （選填“逆時針”或“順時針”）方向；若在線圈中通入穩恒電流，　不能　 （選填“能”或“不能”）在大腦組織產生持續的感應電流。
【考點】感應電流的產生條件；環形電流或通電螺線管周圍的磁場．
【專題】定性思想；歸納法；電磁感應與電路結合；理解能力．
【答案】逆時針，不能。
【分析】根據安培定則判斷電流的磁場；根據感應電流產生的條件判斷；
【解答】解：由圖示中的磁場方向可知，感應電流產生的磁場向上，根據右手螺旋定則，線圈中此時的電流方向（俯視）為逆時針；若在線圈中通入穩恒電流，根據安培定則可知線圈周圍的磁場恒定不變，即穿過大腦組織的磁通量不變，所以不能在大腦組織產生持續的感應電流。
故答案為：逆時針，不能。
【點評】本題考查與磁場、感應電流有關的一些簡單知識點，在平時的學習中多加積累即可。
四．解答題（共4小題）
17．（2025春 江陰市期中）如圖所示，一單匝矩形閉合線圈abcd的質量m，總電阻R，ab邊的長L1，bc邊的長L2，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上，虛線右側存在范圍足夠大、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。現使線圈以初速度v0向右運動進入磁場，直到線圈全部進入磁場，運動過程中線圈的左右邊始終與磁場邊界平行，不考慮線圈產生磁場對原磁場分布和空氣阻力的影響。求：
（1）線圈的ab邊剛進入磁場時，ab邊受到的安培力大小；
（2）線圈全部進入磁場過程中，流過ab的電荷量；
（3）線圈全部進入磁場時的速度大小。
【考點】線圈進出磁場的電壓、電流、電荷量等電學量的計算；線圈進出磁場的動力學問題．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應中的力學問題；分析綜合能力．
【答案】（1）線圈的ab邊剛進入磁場時，ab邊受到的安培力大小為；
（2）線圈全部進入磁場過程中，流過ab的電荷量為；
（3）線圈全部進入磁場時的速度大小為。
【分析】（1）根據法拉第電磁感應定律求線圈的ab邊剛進入磁場時，ab邊受到的安培力大小；
（2）根據電荷量和閉合電路的歐姆定律公式求線圈全部進入磁場過程中，流過ab的電荷量；
（3）由動量定理求線圈全部進入磁場時的速度大小。
【解答】解：（1）當線圈的ab邊進入磁場時
E＝BL1v0
則ab邊受到的安培力
（2）設ab邊進入磁場后，經過時間Δt，cd邊恰好進入磁場，此過程流過 ab邊的電荷量
平均電動勢為
則流過ab的電荷量
（3）線圈進入磁場的過程，以v0的方向為正方向，由動量定理有
解得：
。
答：（1）線圈的ab邊剛進入磁場時，ab邊受到的安培力大小為；
（2）線圈全部進入磁場過程中，流過ab的電荷量為；
（3）線圈全部進入磁場時的速度大小為。
【點評】本題為電磁感應綜合問題，對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律、動量定理列出方程；另一條是功與能的角度，根據動能定理、功能關系、能量守恒等列方程求解。如果涉及到電荷量、位移、時間問題時可根據動量定理，結合電荷量的推論公式進行解答。
18．（2025春 鼓樓區校級期中）如圖所示，兩條光滑平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ＝53°，兩導軌間距為L＝2m，導軌上端接有一電阻，阻值為R＝2Ω，O、P、M、N四點在導軌上，兩虛線OP、MN平行且與導軌垂直，兩虛線OP、MN間距為d＝1.5m，其間有勻強磁場，磁感應強度大小B＝2T，方向垂直于導軌平面向上。在導軌上放置一質量m＝1kg、長為L、阻值也為R的金屬棒，金屬棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。讓金屬棒從離磁場上邊界OP距離d處由靜止釋放，進入磁場后在到達下邊界MN前已勻速運動。已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不計導軌電阻。求：
（1）金屬棒剛進入磁場時的速度v的大小；
（2）金屬棒剛進入磁場時的加速度a的大小；
（3）金屬棒穿過磁場的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱Q棒。
【考點】電磁感應過程中的能量類問題；閉合電路歐姆定律的內容和表達式；傾斜平面內的導軌滑桿模型．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應——功能問題；分析綜合能力．
【答案】（1）金屬棒剛進入磁場時的速度v的大小為；
（2）金屬棒剛進入磁場時的加速度a的大小為；
（3）金屬棒穿過磁場的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱Q棒為11J。
【分析】（1）金屬棒從靜止釋放到剛進入磁場，根據機械能守恒定律求解速度大小；
（2）根據牛頓第二定律結合安培力的計算公式進行解答；
（3）金屬棒穿過磁場過程，由能量守恒定律、平衡條件求解速度大小，再根據功能關系求解金屬棒上產生的電熱。
【解答】解：（1）在金屬棒進入磁場前下滑的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律得：
解得：
（2）金屬棒剛進入磁場時產生的感應電動勢為
E＝BLv
回路中感應電流大小為
金屬棒受到的安培力大小為
解得
方向沿導軌向上
根據牛頓第二定律：
F﹣mgsinθ＝ma
解得：
。
（3）設金屬棒在磁場中勻速運動時的速度為v'根據平衡條件有：
解得：
v'＝2m/s
設金屬棒穿過磁場過程中，整個回路產生的電熱為Q
由能量守恒定律得：
金屬棒上產生的電熱：
聯立解得：
Q棒＝11J
答：（1）金屬棒剛進入磁場時的速度v的大小為；
（2）金屬棒剛進入磁場時的加速度a的大小為；
（3）金屬棒穿過磁場的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱Q棒為11J。
【點評】對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解。
19．（2025春 工業園區校級期中）如圖所示，電阻不計且足夠長的U形金屬框架放置在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B＝0.5T，質量m＝0.1kg、電阻R＝0.4Ω的導體ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無摩擦下滑，與框架接觸良好，框架的質量M＝0.2kg、寬度L＝0.4m，框架與斜面間的動摩擦因數μ＝0.6，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。
（1）若框架固定，求導體棒的最大速度vm；
（2）若框架固定，導體棒從靜止下滑5.75m時速度v＝5m/s，求此過程回路產生的熱量Q及下滑時間t；
（3）若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度v1。
【考點】導體平動切割磁感線產生的感應電動勢；電磁感應過程中的能量類問題；閉合電路歐姆定律的內容和表達式．
【專題】計算題；學科綜合題；定量思想；尋找守恒量法；電磁感應——功能問題；分析綜合能力．
【答案】（1）導體棒的最大速度vm為6m/s；
（2）此過程回路產生的熱量Q為2.2J，下滑時間t為1.8s；
（3）若框架不固定，當框架剛開始運動時棒的速度v1是2.4m/s。
【分析】（1）若框架固定，導體棒勻速下滑時速度最大，根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式和平衡條件相結合求解其最大速度vm；
（2）根據能量守恒定律求解此過程回路產生的熱量Q。根據動量定理求下滑時間t；
（3）當框架剛開始運動時所受的靜摩擦力達到最大，對框架，由平衡條件結合安培力公式求出此時回路中電流，再由法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律求棒的速度v1。
【解答】解：（1）若框架固定，導體棒勻速下滑時速度最大，根據平衡條件可得
mgsin37°＝BIL
又I
聯立解得vm＝6m/s
（2）根據能量守恒定律有
mgxsin37°mv2+Q
其中m＝0.1kg，x＝5.75m，v＝5m/s，代入上式解得Q＝2.2J
取沿斜面向下為正方向，對金屬棒，根據動量定理得
mgsin37° t﹣BL t＝mv
其中t
聯立解得t≈1.8s
（3）當框架剛開始運動時，回路中感應電流為
I1
框架所受安培力的合力為
F1＝BI1L
方向沿斜面向下
對框架，由平衡條件有
Mgsin37°+BI1L＝μ（m+M）gcos37°
代入數據解得v1＝2.4m/s
答：（1）導體棒的最大速度vm為6m/s；
（2）此過程回路產生的熱量Q為2.2J，下滑時間t為1.8s；
（3）若框架不固定，當框架剛開始運動時棒的速度v1是2.4m/s。
【點評】本題是電磁感應中的力學問題，要明確安培力是電磁感應與力聯系的橋梁，這種類問題在于安培力的分析和計算。同時要明確物體剛好運動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。
20．（2025春 天河區校級期中）如圖所示，固定在水平桌面上的金屬框架cdef，處于豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構成一個邊長為l的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感應強度為B0。
（1）若從t＝0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流I的大小和方向；
（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當t＝t1時需加的垂直于棒的水平拉力F為多大？
（3）若從t＝0時刻起，磁感應強度B逐漸減小，當棒從靜止開始以加速度a向右做勻加速運動時，可使棒中不產生感應電流，試推導出B隨t變化的關系式。
【考點】單桿在導軌上有外力作用下切割磁場的運動問題；閉合電路歐姆定律的內容和表達式；安培力的計算公式及簡單應用；導體平動切割磁感線產生的感應電動勢．
【專題】定量思想；推理法；電磁感應中的力學問題；分析綜合能力．
【答案】（1）棒中的感應電流I的大小為，方向為逆時針；
（2）當t＝t1時需加的垂直于棒的水平拉力F為；
（3）B隨t變化的關系式為。
【分析】（1）由法拉第電磁感應定律可求得感應電動勢；由歐姆定律即可求得電流；由楞次定律判斷電流方向；（2）由F＝BIL求得安培力，要使金屬棒靜止，則拉力應等于安培力；
（3）要使感應電流為零，在導體棒運動時，線框中的磁通量應保持不變，由此列式求解。
【解答】解：（1）感應電動勢：
感應電流：
電流方向如圖（逆時針）
（2）保持棒靜止且磁感應強度均勻增加時，在t＝t1時刻的磁感應強度為：
B＝B0+kt1
棒受力平衡，有：
F＝F安＝BIL
解得：
（3）初態的磁通量：
t時刻的磁通量：
棒中不產生感應電流，即總磁通量保持不變，有：
解得：
答：（1）棒中的感應電流I的大小為，方向為逆時針；
（2）當t＝t1時需加的垂直于棒的水平拉力F為；
（3）B隨t變化的關系式為。
【點評】本題考查電磁感應中的力學問題，要注意熟練掌握法拉第電磁感應定律及產生感應電流的條件。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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