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第七章　機械振動　機械波
第七章　機械振動　機械波
題型 廣東省近三年考情
2024年 2023年 2022年
填空題 選考T16(1)，6分，考查機械波的形成與傳播、波的圖像的應用
選擇題 T3，4分，考查波的圖像 T4，4分，考查機械波的形成與傳播、波的干涉和衍射
第七章　機械振動　機械波
考情分析
1．廣東高考對本章內容考查的題型以選擇題為主，也可能出現計算題或實驗題，難度中等。
2．命題熱點為簡諧運動的動力學分析、簡諧運動規律、振動圖像、機械波的形成與傳播、波的圖像的應用、波的特有現象等，試題的情境向著貼近生活的方向發展。
第1節
機械振動
鏈接教材·夯基固本
1．簡諧運動
(1)定義：如果質點的位移與時間的關系嚴格遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像是一條正弦曲線，這樣的運動叫作簡諧運動。
(2)平衡位置：物體在振動過程中______為零的位置。
回復力
(3)回復力
①定義：做簡諧運動的物體受到的指向________的力。
②方向：總是指向________。
③性質：屬于____力。
④來源：可以是某一個力，也可以是幾個力的____或某個力的____。
平衡位置
平衡位置
效果
合力
分力
2．簡諧運動的公式和圖像
(1)簡諧運動的表達式
①動力學表達式：F＝______，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。
②運動學表達式：x＝_______________，其中A代表振幅，2πf 代表簡諧運動的快慢，2πf t＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作初相。
－kx
Asin(2πft＋φ0)
(2)簡諧運動的圖像
①從平衡位置開始計時：函數表達式為x＝____________，圖像如圖甲所示。
②從最大位移處開始計時：函數表達式為x＝__________________，圖像如圖乙所示。
A sin(2πft)
A sin 2πft＋
3．單擺
(1)構成：細線的長度不可改變，細線的____和小球相比也可以忽略，球的直徑和細線的____相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。
(2)回復力：重力G沿圓弧____方向的分力。
(3)運動規律：____很小時，單擺的振動可近似視為簡諧運動。
(4)周期：T＝______。
質量
長度
切線
擺角
2π
4．受迫振動和共振
(1)受迫振動
①概念：系統在______作用下的振動。
②特征：做受迫振動的物體的周期(或頻率)等于______的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)____。
驅動力
驅動力
無關
(2)共振
①概念：驅動力的頻率等于振動物體的________時，受迫振動的振幅達到最大值的現象。
②共振的條件：驅動力的頻率____固有頻率。
③共振的特征：共振時____最大。
④共振曲線：f ＝f 0時，A＝Am，f 與f 0差別越
大，物體做受迫振動的振幅____，如圖所示。
固有頻率
等于
振幅
越小
1．易錯易混辨析
(1)簡諧運動平衡位置就是質點合力為零的位置。 (　　)
(2)周期、頻率和振幅都是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。 (　　)
(3)振幅就是做簡諧運動的物體的位移。 (　　)
(4)簡諧運動的回復力可以是恒力。 (　　)
(5)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。 (　　)
×
×
×
×
√
(6)簡諧運動的圖像描述的是振動物體的軌跡。 (　　)
(7)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。 (　　)
×
×
2．(人教版選擇性必修第一冊改編)如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是(　　)
A．振子從B經O到C完成一次全振動
B．振動周期是1 s，振幅是10 cm
C．經過兩次全振動，振子通過的路程是20 cm
D．從B開始經過3 s，振子通過的路程是30 cm
√
D　[振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B錯誤；振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20 cm，所以在兩次全振動中通過的路程為40 cm，選項C錯誤；從B點開始經過3 s，即歷經時間 1.5T，所以振子通過的路程為30 cm，選項D正確。]
3．(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)如圖所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確的是(　　)
A．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1
B．t＝2 s時，甲擺的重力勢能最小，
乙擺的動能為零
C．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1
D．甲、乙兩擺中擺球在最低點時擺
線的拉力大小一定相等
√
√
AB　[由題圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2 cm、1 cm，A正確；t＝
2 s時，甲擺在平衡位置處，重力勢能最小，乙擺在正向最大位移處，動能為零，B正確；甲、乙兩擺的周期之比為1∶2，由單擺的周期公式T＝2π得，甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，C錯誤；由題目中的條件不能比較兩擺球在最低點時擺線的拉力大小，D錯誤。]
4．(人教版選擇性必修第一冊改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f 的關系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期為0.5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動
√
B　[由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，則固有周期為2 s，A錯誤；由T＝2π，解得此單擺的擺長約為1 m，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，C、D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　簡諧運動的特征
1．動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。
2．運動學特征：簡諧運動的加速度大小與物體偏離平衡位置的位移大小成正比，而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，衡位置時則相反。
3．運動的周期性特征：相隔T或nT(n為正整數)的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態相同。
4．對稱性特征
(1)相隔或(n為正整數)的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如圖所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。
(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統動能與勢能相互轉化，系統的機械能守恒。
[典例1]　(多選)如圖甲所示，把小球安裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球和彈簧穿在光滑的水平桿上。小球振動時，沿垂直于振動方向以速度v勻速拉動紙帶，紙帶上可留下痕跡，a、b是紙帶上的兩點，不計阻力，如圖乙所示。由此可判斷(　　)
A．t時間內小球的運動路程為vt
B．小球和彈簧組成的系統機械能守恒
C．小球通過a點時的速度大于通過b點時的速度
D．如果小球以較小的振幅振動，周期也會變小
√
√
BC　[vt是t時間內紙帶運動的路程，并不是小球的運動路程，A錯誤；小球振動過程只有彈簧的彈力做功，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，B正確；由題圖乙可知小球通過a點時更衡位置，其速度大于通過b點時的速度，C正確；小球的運動為簡諧運動，其振動周期與振幅無關，D錯誤。故選BC。]
[典例2]　(多選)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經過點O時開始計時，經過0.3 s，第一次到達點M，再經過0.2 s，第二次到達點M，則彈簧振子的周期不可能為(　　)
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
√
√
BD　[如圖甲所示，設O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時間為，因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點B運動，設點M′與點M關于點O對稱，則振子從點M′經過點B到點M′所用的時間與振子從點M經過點C到點M所需時間相等，即0.2 s。振子從點O到點
M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為＝ s，故周期為T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能為B、D。
[典例3]　(多選)(2024·廣東深圳一模)如圖所示，設想在地球表面的P、Q兩地之間開鑿一個直通隧道，在隧道里鋪設直管道，將地球視為均質球體，忽略一切摩擦阻力，不考慮地球自轉，在P點將一物塊由靜止釋放，管道內的物塊會在PQ之間做
簡諧運動，運動周期為T，圖中O點為PQ的中點，
B點和B′點分別為OP和OQ連線的中點，下列說法
正確的是(　　)
A．物塊由P到O的加速度增大
B．物塊經過B點和B′點時速度大小相等
C．物塊由P到O的運動時間為
D．物塊在P、B兩處回復力大小之比為2∶1
√
√
BD　[根據題意，管道內的物塊會在PQ之間做簡諧運動，而在PQ的中點O處物塊所受萬有引力豎直向下指向地心，水平方向合力為零，則可知PQ的中點O即為簡諧運動的平衡位置，由此可知，物塊由P到O的加速度減小，故A錯誤；根據簡諧運動的對稱性可知，物塊經過B點和B′點時速度大小相等，故B正確；根據題意，可知P點為物塊做簡諧運動的最大位移處，而從最大位移處到平衡位置，所用時間為，故C錯誤；由于物塊做簡諧運動，而xOP＝2xOB，則根據簡諧運動回復力與位移之間的關系F＝－kx，可知物塊在P、B兩處回復力大小之比為2∶1，故D正確。]
規律方法　分析簡諧運動的技巧
(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。
(2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。
考點2　簡諧運動的公式和圖像
1．簡諧運動的公式
(1)簡諧運動中位移隨時間變化的表達式叫振動方程，一般表示為x＝A sin (ωt＋φ)。
(2)從平衡位置開始計時，函數表達式為x＝A sin ωt，從最大位移處開始計時，函數表達式為x＝A cos ωt。
2．簡諧運動的圖像
(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。

(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡。
3．圖像信息
(1)由圖像可以得出質點振動的振幅、周期和頻率。
(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。
(3)可以確定某時刻質點回復力、加速度的方向。
(4)確定某時刻質點速度的方向。
(5)比較不同時刻質點回復力、加速度的大小。
(6)比較不同時刻質點的動能、勢能的大小。
[典例4]　(多選)一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．質點振動的頻率為4 Hz
B．在10 s內質點經過的路程是20 cm
C．在5 s末，質點的速度為零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點的位移大小相等，都是 cm
√
√
√
BCD　[由題圖可知，質點振動的周期為T＝4 s，故頻率f ＝＝
0.25 Hz，A錯誤；在10 s內質點振動了2.5個周期，經過的路程是10A＝20 cm，B正確；在5 s末，質點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，C正確；由題圖可得，振動方程是x＝2sin cm，將t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振動方程得位移大小均為 cm，D正確。]
[典例5]　如圖甲，一個小球在A、B間做簡諧運動，O點為最低點。以O點為坐標原點、以水平向右為正方向，小球的振動圖像如圖乙所示。重力加速度g取9.8 m/s2，π2≈9.8，不計空氣阻力，下列說法正確的是
(　　)
A．小球的振動方程為x＝5sin (2πt) cm
B．0～0.5 s，小球的動能逐漸增大
C．動能和重力勢能相互轉化的周期為1 s
D．此單擺的擺長約為2 m
√
C　[由題圖乙可知，小球的振動周期T＝2 s，振幅A＝5 cm，ω＝＝π rad/s，可知小球的振動方程是x＝A sin ωt＝5sin (πt) cm，A錯誤；0～0.5 s，小球遠離平衡位置，動能轉化為勢能，小球的動能逐漸減小，B錯誤；單擺周期為2 s，一個周期內動能和重力勢能相互轉化兩次，故動能和重力勢能相互轉化的周期為1 s，C正確；根據周期公式有T＝2π，解得L＝1 m，D錯誤。]
規律方法　“兩步”巧分析簡諧運動圖像問題
(1)理解x-t圖像的意義，要把x-t圖像與質點的實際振動過程聯系起來。
(2)圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(位置、振動方向等)，圖像上的一段曲線對應振動的一個過程，要抓住平衡位置、最大位移及振動方向三個關鍵。
考點3　受迫振動和共振
1．自由振動、受迫振動和共振的比較
振動模式 自由振動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f 0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f ＝f 驅 T驅＝T0或f 驅＝f 0
振動模式 自由振動 受迫振動 共振
振動能量 振動物體的機械能不變 由驅動力提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ<5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
2．對共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f ，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f 0的振動系統做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f 與f 0越接近，振幅A越大；當f ＝f 0時，振幅A最大。
(2)受迫振動中系統能量的轉化：做受迫振動的系
統的機械能不守恒，系統與外界時刻進行能量交換。
[典例6]　(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和采摘松果的工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了打擊桿、振動器兩種裝置，使松果落下，則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
√
√
AD　[不同樹木的固有頻率不同，因此針對不同樹木，要使之發生共振需要的振動頻率不同，A正確；根據共振曲線，小于固有頻率時，逐漸增加驅動力頻率，振動的幅度會增大，而在大于固有頻率時，增加驅動力頻率，振動的幅度會減小，B錯誤；穩定后，不同粗細樹干的振動均為受迫振動，因此與振動器的振動頻率相同，D正確；打擊桿打擊樹干后，樹干做阻尼振動，阻尼振動頻率取決于固有頻率，粗細不同的樹干固有頻率不同，C錯誤。]
[典例7]　(多選)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長。當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其他各擺也振動起來。圖乙是c擺穩定以后的振動圖像，重力加速度為g，不計空氣阻力，則(　　)
A．a、b、c單擺的固有周期關系為Ta＝Tc＜Tb
B．b、c擺振動達到穩定時，c擺振幅較大
C．達到穩定時b擺的振幅最大
D．由圖乙可知，此時b擺的周期Tb小于t0
√
√
AB　[由單擺周期公式T＝2π知固有周期關系為Ta＝Tc＜Tb，故A正確；因為Ta＝Tc，所以c擺共振，達到穩定時，c擺振幅較大，b擺的振幅最小，故B正確，C錯誤；受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以三個單擺的頻率相同，周期相同，故Tb等于t0，故D錯誤。]
1．(多選)一單擺做簡諧運動，在擺角增大的過程中，擺球的(　　)
A．位移增大 B．速度增大
C．回復力增大 D．機械能增大
√
學情診斷·當堂評價
√
AC　[擺球做簡諧運動，在平衡位置處位移為零，速度最大，在擺角增大的過程中，擺球的位移增大，速度減小，A正確，B錯誤；在擺角增大的過程中，擺球受到的回復力增大，C正確；單擺做簡諧運動，機械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機械能保持不變，D錯誤。]
2．(2021·廣東卷)如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經時間，小球從最低點向上運動的距離________(選填“大于”“小于”或
“等于”)；在時刻，小球的動
能________(選填“最大”或“最小”)。
最大
小于
[解析]　由于從最低點開始計時，則經時間，小球從最低點向平衡位置運動，則小球的速度逐漸增大，且加速度逐漸增大，故0～時間內小球的平均速度小于～時間內的平均速度，因此經時間，小球從最低點向上運動的距離小于，在時刻，小球位于平衡位置，動能最大。
3．(多選)如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是(　　)
A．單擺的擺長約為1.0 m
B．單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x＝8sin (πt) cm
C．從t＝0.5 s到t＝1.0 s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大
D．從t＝1.0 s到t＝1.5 s的過程中，擺球所受回復力逐漸減小
√
√
AB　[由題圖乙可知單擺的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由單擺的周期公式T＝2π，代入數據可得l≈1.0 m，A正確；由ω＝可得ω＝π rad/s，則單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x＝A sin ωt＝8sin (πt) cm，B正確；從t＝0.5 s到t＝1.0 s的過程中，擺球從最高點運動到最低點，重力勢能減小，C錯誤；從t＝1.0 s到t＝1.5 s的過程中，擺球的位移增大，回復力增大，D錯誤。]
4．如圖所示，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方l的O′處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到
鐵釘的阻擋。設小球相對于其平衡位置的水平位移為x，
向右為正方向。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期
內的x-t關系的是(　　)
√
A　[由單擺的周期公式T＝2π可知，小球在釘子右側時，振動周期為在左側時振動周期的2倍，所以B、D錯誤；由機械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側擺動時相對平衡位置的最大水平位移不同，當小球在右側擺動時，最大水平位移較大，故A正確，C錯誤。]
5．下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統的固有頻率為f 固，則(　　)
驅動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振動振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．f 固＝60 Hz 　
B．60 Hz＜f 固＜70 Hz
C．50 Hz＜f 固≤60 Hz
D．以上三個都不對
√
C　[從如圖所示的共振曲線可判斷出f 驅與f 固相差越大，受迫振動的振幅越小；f 驅與f 固越接近，受迫振動的振幅越大。并可以從中看出f 驅越接近f 固，振幅的變化越慢。比較各組數據知f 驅在50～
60 Hz范圍內時，振幅變化最小，因此50 Hz＜f 固≤60 Hz，即C正確。]
6．(多選)圖甲為一彈簧振子自由振動(即做簡諧運動)時的位移隨時間變化的圖像，圖乙為該彈簧振子在某外力的作用下做受迫振動時的位移隨時間變化的圖像，則(　　)
A．由圖甲可知，該彈簧振子
的固有周期為4 s
B．由圖乙可知，該彈簧振子的固有周期為8 s
C．由圖乙可知，外力的周期為8 s
D．如果改變外力的周期，在4 s附近時，該彈簧振子的振幅較大
√
√
√
ACD　[題圖甲是振子做自由振動時的圖像，其周期為該彈簧振子的固有周期，故由題圖甲可知，其固有周期為4 s，故A正確；題圖乙是振子做受迫振動的圖像，其周期為振子實際振動的周期，也為驅動力的周期，即驅動力的周期為8 s，故B錯誤，C正確；當驅動力的頻率等于振子的固有頻率時，振子的振動達到最強，故當外力的周期在4 s附近時，該彈簧振子的振幅較大，故D正確。]
課時分層作業(十七)　機械振動
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(多選)關于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運動，下列說法正確的是
(　　)
A．位移的方向是由振子所在處指向平衡位置
B．加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置
C．經過半個周期，振子經過的路程一定是振幅的2倍
D．若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量大小一定相等
12
√
√
√
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BCD　[位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯誤；加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經過半個周期，振子經過的路程是振幅的2倍，若兩時刻相差半個周期，兩時刻彈簧的形變量大小一定相等，C、D正確。]
12
2．如圖所示，汽車的車身與輪胎間裝有彈簧和減震器，某車車身—彈簧系統的固有頻率為1.5 Hz，當汽車勻速通過學校門口水平路面上間距為2 m的若干減速帶時，下列說法正確的是(　　)
A．汽車行駛的速度越大，顛簸得越厲害
B．汽車行駛的速度越小，顛簸得越厲害
C．當汽車以0.75 m/s的速度行駛時，顛簸
得最厲害
D．當汽車以3 m/s的速度行駛時，顛簸得最厲害
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
√
D　[根據v＝xf＝2×1.5 m/s＝3 m/s，可得當汽車以3 m/s的速度行駛時，過減速帶的頻率與汽車的固有頻率相同，發生共振，汽車顛簸得最厲害，故選D。]
題號
1
3
5
2
4
6
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9
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11
12
3．如圖所示，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于O點時，彈簧處于原長，在小球從C點運動到O點的過程中(　　)
A．動能不斷增大，加速度不斷減小
B．回復力不斷增大，系統機械能守恒
C．彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大
D．彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小
題號
1
3
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2
4
6
8
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√
A　[做簡諧運動的小球，從C點到O點的過程中逐漸衡位置，速度方向指向平衡位置，彈簧彈力充當回復力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，合外力做正功，動能不斷增大，同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回復力公式F＝－kx可知，回復力逐漸減小，根據牛頓第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知回復力不斷減小，整個系統只有彈簧彈力做功，故系統的機械能守恒，故B錯誤；在小球從C點到O點的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢能逐漸減小，同時由上述分析可知，加速度也逐漸減小，故C、D錯誤。]
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4．如圖甲所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞有鐵絲，可使其豎直漂浮于裝水的杯中。以豎直向上為正方向，把木筷提起一段距離后放手，木筷的振動圖像如圖乙所示。關于木筷(含鐵絲)下列說法正確的是(　　)
題號
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A．在t1時刻處于超重狀態
B．在t2時刻向下運動
C．在t2時刻合力不為零
D．運動過程中，機械能一直減小
題號
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D　[在t1時刻，振動木筷(含鐵絲)處于正向最大位移處，加速度方向豎直向下，木筷(含鐵絲)處于失重狀態，故A錯誤；在t2時刻，木筷(含鐵絲)處于平衡位置，加速度為零，合力為零，且向上運動，故B、C錯誤；由于木筷(含鐵絲)做減幅振動，所以運動過程中，機械能一直減小，故D正確。]
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5．(2024·1月九省聯考甘肅卷)如圖為兩單擺的振動圖像，θ為擺線偏離豎直方向的角度(θ<5°)。兩單擺的擺球質量相同，則(　　)
A．擺長之比＝
B．擺長之比＝
C．擺球的最大動能之比＝
D．擺球的最大動能之比＝
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D　[根據兩單擺的振動圖像知，兩單擺的周期之比為，根據單擺周期公式T＝2π可得T2＝L＝kL，故有擺長之比＝＝，故A、B錯誤；1、2兩個單擺的擺球完全相同，擺線的最大擺角相同，從最高點到最低點，由動能定理有mgL(1－cos θ)＝Ek，故擺球的最大動能之比＝＝，故C錯誤，D正確。故選D。]
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6．(多選)某處一單擺做簡諧運動的振動方程為x＝0.04cos (3.14t) m。關于該單擺，下列說法正確的是(g取10 m/s2，π取3.14)(　　)
A．該單擺的擺長約為1 m
B．若該單擺被考察隊攜至珠穆朗瑪峰的頂端，則其擺動變慢
C．在t＝1.2 s時擺球做加速運動，加速度正在減小
D．在0.25 s時刻和1.25 s時刻擺球沿相反方向經過同一位置
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√
√
√
ABC　[單擺的周期T＝＝2 s，根據T＝2π 解得l＝＝
m≈1 m，A正確；若該單擺被考察隊攜至珠穆朗瑪峰的頂端，由于g變小，則T變大，其擺動變慢，B正確；在t＝1.2 s 時擺球做加速運動，由于逐漸衡位置，則加速度正在減小，C正確；在0.25 s時刻的位移x1＝0.04cos m＝0.02 m，1.25 s時刻的位移x2＝0.04cos m＝－0.02 m，則擺球在平衡位置兩邊對稱的位置，D錯誤。]
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7．(多選)如圖所示，一輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為平衡位置，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下，動能為Ek。下列說法正確的是(　　)
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A．如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于
B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為
C．當物塊通過O點時，其加速度最小
D．物塊在C、D兩點的加速度相同
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√
AC　[如果在t1時刻物塊位于O點上方且向下運動，t2時刻物塊位于O點下方且與t1時刻物塊速度相同，則t2－t1的最小值小于，A正確；如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2時刻物塊速度與t1時刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，t2－t1的最小值可以小于，B錯誤；題圖中O點是平衡位置，物塊通過O點時位移最小，根據a＝－知，其加速度最小，C正確；C、D兩點關于平衡位置對稱，加速度等大反向，D錯誤。]
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8．(多選)(2025·廣東潮州高三模擬)如圖所示為兩個單擺的受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是(地面上的重力加速度g取
9.8 m/s2)(　　)
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A．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩個受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若圖線Ⅱ表示在地面上單擺的共振曲線，則該單擺擺長約為1 m
D．若擺長均為1 m，則圖線Ⅰ表示在地面上單擺的共振曲線
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√
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ABC　[題圖圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。當兩擺分別在月球和地球上做受迫振動且擺長相等時，根據公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因為g地>g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球
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上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的f小，且有＝，所以＝，B正確；fⅡ＝0.5 Hz，若圖線Ⅱ表示在地面上單擺的共振曲線，根據g＝9.8 m/s2，可計算出LⅡ約為1 m，C正確，D錯誤。]
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9．如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則(　　)
A．小球做簡諧運動
B．小球動能的變化周期為
C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D．小球的初速度為時，其運動周期為2T
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B　[由于剛開始的一段時間內小球做勻速運動，受力大小與位移大小不成正比，故小球做的不是簡諧運動，A錯誤；小球從桿中點到第一次回到桿中點的過程，初、末動能相等，則小球動能的變化周期為，分析可知兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期也為，B正確，C錯誤；小球的初速度為時，在細桿上勻速運動的時間等于初速度為v時的2倍，小球從接觸彈簧到速度減到零的時間等于初速度為v時的時間，故初速度為時的運動周期小于2T，D錯誤。]
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10．如圖所示，一端固定于天花板上的輕彈簧，下端懸掛質量均為m的A、B兩物體，正在豎直方向做振幅為x0的簡諧運動，當達到最高點時彈簧恰好為原長。當系統振動到某個位置時，剪斷A、B間細繩，此后A繼續做簡諧運動，則下列說法
中正確的是(　　)
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A．如果在平衡位置剪斷繩子，A依然可以到達原來的最低位置
B．如果在平衡位置剪斷繩子，則B帶走的能量最多
C．無論在什么地方剪斷繩子，此后A振動的振幅一定增大，周期一定減小
D．如果在最低點剪斷繩子，此后A振動過程中，振幅為
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D　[如果在平衡位置剪斷繩子，振子質量減小，假設依然可以到達剪斷前的最低點，則與剪斷前比較，彈簧彈性勢能的增加量大于振子動能和重力勢能的減小量，機械能不守恒了，所以假設錯誤，所以A到不了原來的最低點，故A錯誤；由于在上升過程中，A、B間的繩子拉力一直對B做正功，所以到達最高點時，B的機械能最大，則如果在最高點剪斷繩子，B帶走的機械能最多，故B錯誤；當在最高點剪斷繩子時，此時A的速度為0，彈簧處于原長，回復力等于
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mg，而原來沒有剪斷繩子時，在最高點回復力等于2mg，振幅為x0，最大位移處的回復力和振幅成正比，所以在最高點剪斷繩子時，此后A的振幅為，振幅比剪斷繩子前變小了，故C錯誤；剪斷繩子后，根據A平衡得出新的平衡位置在彈簧原長下端處，如果在最低點剪斷繩子，可得出此后A的振幅為，故D正確。]
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11．有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動，已知B、C間的距離為20 cm，振子在2 s 內完成了10次全振動。若從某時刻振子經過平衡位置時開始計時(t＝0)，經過周期振子有正向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在圖中作出該振子的位移—時間圖像；
(3)寫出振子的振動方程。
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[解析]　(1)振幅A＝10 cm，T＝ s＝0.2 s。
(2)振子在周期時具有正向最大加速度，故有負向最大位移，其位移—時間圖像如圖所示。
(3)設振動方程為x＝A sin (ωt＋φ)
當t＝0時，x＝0，則sin φ＝0
得φ＝0或φ＝π
當再過較短時間，x為負值，所以φ＝π
所以振動方程為x＝10sin (10πt＋π) cm。
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[答案]　(1)10 cm　0.2 s　(2)見解析圖　(3)x＝10sin (10πt＋π) cm
12．如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R 。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，求：
(1)兩球第1次到達C點的時間之比；
(2)若在弧形槽的最低點C的正上方h處由靜止釋放甲
球，讓其自由下落，同時將乙球從弧形槽左側由靜
止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？
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[解析]　(1)甲球做自由落體運動
R＝，所以t1＝
乙球沿弧形槽做簡諧運動(由于 R，可認為偏角θ<5°)。此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為
t2＝T＝×2π＝
所以t1∶t2＝2∶π。
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(2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達C點的時間為t甲＝
由于乙球運動的周期性，所以乙球到達C點的時間為
t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
由于甲、乙兩球在C點相遇，故t甲＝t乙
聯立解得h＝(n＝0，1，2，…)。
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[答案]　(1)2∶π　(2)(n＝0，1，2，…)
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