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第十七章
第4節(jié)
歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用
物理觀念
1.理解等效電阻的物理意義；
2.能根據(jù)串、并聯(lián)電路中電壓及電流的規(guī)律，利用歐姆定律得到串、并聯(lián)電路中電阻的規(guī)律。
科學(xué)思維
1.通過利用歐姆定律的計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；
2.應(yīng)用串、并聯(lián)電路中電壓、電流及電阻規(guī)律，結(jié)合歐姆定律解決實(shí)際問題；
3.通過歐姆定律的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會由舊知識向新問題的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力。
科學(xué)探究
通過實(shí)驗(yàn)探究，使學(xué)生認(rèn)識總電阻和原分電阻之間的“等效替代”關(guān)系。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任
通過對串、并聯(lián)電路中電阻規(guī)律的探究，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提高學(xué)生將物理知識應(yīng)用到生活實(shí)際的能力。
重點(diǎn)
難點(diǎn)
1.我們已經(jīng)知道串聯(lián)電路中的總電壓和各部分電壓的關(guān)系，也知道了并聯(lián)電路中的總電流和各支路電流的關(guān)系。那么，串聯(lián)和并聯(lián)電路的總電阻和各部分電阻之間是否也存在什么關(guān)系呢？
2.如果你的隨身聽不響了，檢查后發(fā)現(xiàn)有一個200 Ω的電阻燒壞了，
需要更換。但是你手邊又只有幾個400 Ω和幾個100 Ω的電阻，
能否用它們組合起來，使組合的電阻相當(dāng)于一個200 Ω的電阻呢
小組討論并提出幾種猜想性的方案，需要通過實(shí)驗(yàn)探究判斷方案是否可行。
3.演示實(shí)驗(yàn)：對比一盞燈單獨(dú)接入電路和兩盞燈串聯(lián)接入電路，
發(fā)現(xiàn)串聯(lián)時，燈泡變暗，由此現(xiàn)象可以推理得出什么結(jié)論？
思考并回答：
后一種情況下電路中的總電阻變大了。
1.提出問題：電阻串聯(lián)后總電阻變大還是變小
如何通過實(shí)驗(yàn)探究？
2.演示實(shí)驗(yàn)
對比單個電阻和兩電阻串聯(lián)接入電路時電流表示數(shù)。
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，
發(fā)現(xiàn)兩個電阻串聯(lián)接入電路時，電流表示數(shù)變小，說明總電阻變大了。
總結(jié)規(guī)律，電阻串聯(lián)總電阻變大相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長度。
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
假設(shè)有一個電阻可以代替串聯(lián)的電阻而不影響電路的效果，
我們就稱這個電阻是串聯(lián)電路的總電阻。
這里用到的方法是“等效替代法”，請問如何判斷“等效”？
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
回答：可以用電流表示數(shù)判斷，
即當(dāng)總電阻接入電路時，電流表示數(shù)如果和原來相同，則判斷效果相同。
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
演示時，電阻R1和R2阻值分別是5 Ω和10 Ω，
猜想：總電阻可能是多少？
猜想：總電阻為15Ω。
將15 Ω接入電路，發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)確實(shí)相同，
試推斷：
串聯(lián)的總電阻與分電阻滿足什么數(shù)量關(guān)系？
判斷：串聯(lián)總電阻R總=R1+R2。
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
運(yùn)用理論推導(dǎo)加以證明。
由歐姆定律可得：
U總=I總R總，U1=I1R1,U2=I2R2；
串聯(lián)電路：U=U1+U2；
所以I總R總=I1R1+I2R2，可得：R總=R1+R2。
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
結(jié)論：
兩個串聯(lián)電阻的總電阻等于各分電阻之和。
進(jìn)一步推理：
如果有n個電阻串聯(lián)R總=R1+R2+R3+……+Rn。
如果n個電阻R0都相同，R總=nR0
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
隨講隨練
一只燈泡兩端的電壓是3 V，能正常發(fā)光，此時的電阻是6 Ω。如果把這只燈泡接到電壓為9 V的電源上，電路中應(yīng)串聯(lián)一個多大的電阻，燈泡才能正常發(fā)光？　　　　　　　
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
隨講隨練
分析思路：　　
解電路題時，需要先把題中描述的等效電路圖畫好。通過題中敘述可知，電源電壓高于燈泡正常發(fā)光所需要的電壓，因此需要串聯(lián)一個電阻分擔(dān)電源電壓。此電路是一個串聯(lián)電路。在等效電路中標(biāo)出必要字母和數(shù)據(jù)。電路問題中，關(guān)鍵是解決各電阻的阻值問題。
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
隨講隨練
解法一：常規(guī)解法。　　
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
隨講隨練
解法二：　　
通過串聯(lián)電路的電阻規(guī)律：R＝R1＋R2，計(jì)算出串聯(lián)電路總電阻，知道其中一個電阻阻值，再算出另一個電阻阻值，具體解法如下。
Rx＝R總－RL＝18 Ω－6 Ω＝12 Ω。
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
隨講隨練
解法三:　　
任務(wù)一、了解串聯(lián)電路的總電阻
隨講隨練
總結(jié)：
電學(xué)中由于公式之間的互通性，因此一題多解常常出現(xiàn)，需要多加練習(xí)。一般來說，在題目中最方便快捷的方法就是比例法。
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
【提出問題】
幾個電阻并聯(lián)后的總電阻與各分電阻相比是變大還是變小了？
【猜想與假設(shè)】
導(dǎo)體兩端并在一起，相當(dāng)于增大了橫截面積，所以總電阻可能會減小。
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
【設(shè)計(jì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】
結(jié)合猜想設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案：
先將一個電阻接入電路，記錄電流表示數(shù)，再并聯(lián)一個電阻，對比電流表示數(shù)，判斷總電阻變大還是變小。
（1）演示實(shí)驗(yàn)
對比單個電阻和兩電阻并聯(lián)接入電路時電流表示數(shù)。
觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)兩個電阻并聯(lián)接入電路時，電流表示數(shù)變大，說明總電阻變小了。
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
演示實(shí)驗(yàn)時，并聯(lián)的兩電阻分別是10 Ω和20 Ω，記錄電流表示數(shù)為I，為了找到等效總電阻，將一個電阻箱接入電路，慢慢調(diào)節(jié)電阻箱，直到電流表示數(shù)仍為I，記錄電阻箱的示數(shù)。
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
運(yùn)用理論推導(dǎo)加以證明。
總結(jié)得出結(jié)論：
兩個并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和。
推導(dǎo)計(jì)算兩個電阻并聯(lián)的總電阻，可使用公式：
由歐姆定律可得： ；
并聯(lián)電路：I＝I1＋I(xiàn)2，U＝U1＝U2
所以 ，可得：
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
進(jìn)一步推理：
如果有n個電阻并聯(lián)，
如果n個電阻R0都相同，R總=
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
隨講隨練
如圖所示電源電壓9 V，電阻R1=6 Ω，通過R1的電流是0.5 A，干路中的電流是2 A，求電阻R2的阻值和R1、R2的等效電阻。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
分析思路：　　
初看此題，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上這是一個混聯(lián)電路，超過初中電學(xué)的要求。但是仔細(xì)審題可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)需要解決的問題都在并聯(lián)部分，和混聯(lián)無關(guān)，因此這道題可以看成一道并聯(lián)的題。由于滑動變阻器阻值不為0，因此電源電壓和并聯(lián)部分的電壓一定不同，題中告訴電源電壓值對解這道題沒有幫助，是一個迷惑條件。
隨講隨練
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
解法一:
算出電阻兩端電壓和電流再算出電阻，
具體解法如下。　
U＝I1R1＝6 Ω×0.5 A＝3 V，
I2＝I－I1＝2 A－0.5 A＝1.5 A，
隨講隨練
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
解法二：　　
利用并聯(lián)電路中，通過各支路的電流之比和各支路電阻的比值成反比 。
具體解法如下。　　
隨講隨練
I2＝I－I1＝2 A－0.5 A＝1.5 A，
因?yàn)殡娐窞椴⒙?lián)電路，電壓相同，
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
總結(jié)：
并聯(lián)的總電阻比任何一個電阻更小，
滿足公式：
隨講隨練
任務(wù)二、了解并聯(lián)電路的總電阻
學(xué)以致用
回到課堂一開始的問題：
手邊只有幾個400 Ω和幾個 100 Ω 的電阻，如何獲得200 Ω的電阻？
答案：
方案一：可以將兩個100 Ω串聯(lián)；
方案二：可以將兩個400 Ω并聯(lián)。
歐姆
定律
在串、并聯(lián)
電路
中的
應(yīng)用
串聯(lián)電路的總電阻比任何一個分電阻都大
公式：R=R +R +R +……+Rn
并聯(lián)電路的總電阻比任何一個分電阻都小
公式：
1．兩個導(dǎo)體串聯(lián)后的總電阻大于其中任何一個導(dǎo)體的電阻，因
為導(dǎo)體串聯(lián)相當(dāng)于（　 ）
A．減小了導(dǎo)體長度
B．減小了導(dǎo)體橫截面積
C．增大了導(dǎo)體橫截面積
D．增大了導(dǎo)體長度
D
2. 電阻值分別為10 Ω、100 Ω的兩只電阻并聯(lián)，并聯(lián)后的等效
電阻為（　　）
A．小于10 Ω
B．等于90 Ω
C．等于110 Ω
D．大于100 Ω
A
3．小明發(fā)現(xiàn)，家里的燈都是由不同的開關(guān)控制的，一個開關(guān)控制
一盞燈，則燈亮著的個數(shù)與總電阻及總電流之間的關(guān)系是
（　　）
A．亮著的燈越多，總電阻越小，總電流越小
B．亮著的燈越多，總電阻越大，總電流越小
C．亮著的燈越少，總電阻越小，總電流越大
D．亮著的燈越少，總電阻越大，總電流越小
D
4.電源電壓不變，R1為6 Ω，R2為12 Ω，將R1和R2串聯(lián)后總電
阻為 　 　Ω；并聯(lián)后總電阻為 　 　Ω。
18
4
5. 曉強(qiáng)需要一個4 Ω的電阻，他可以將一個20 Ω的電阻跟一個
____Ω的電阻_____聯(lián)來代用。
5
并
6．如圖所示的電路中，電阻R1的阻值為40 Ω。當(dāng)開關(guān)S、S1均閉合
時，電壓表的讀數(shù)是12 V。當(dāng)開關(guān)S閉合、S1斷開時，電壓表的
讀數(shù)是4 V。
（1）電源電壓有多大？
解：(1)當(dāng)S、S1均閉合時，電路為R1的簡單電路，電
壓表測電源電壓，則電源電壓U＝12 V；
6．如圖所示的電路中，電阻R1的阻值為40 Ω。當(dāng)開關(guān)
S、S1均閉合時，電壓表的讀數(shù)是12 V。當(dāng)開關(guān)S閉
合、S1斷開時，電壓表的讀數(shù)是4 V。
（2）電阻R2的阻值為多少？
解：(2)當(dāng)S閉合、S1斷開時，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R1兩端的電壓，
R2的阻值R2＝R－R1＝120 Ω－40 Ω＝80 Ω。
7．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，電流表的示數(shù)為0.3 A。求：
（1）電源電壓；
解：(1)只閉合開關(guān)S1時，電路為R2的簡單電路，電源電壓U＝I2R2＝0.3 A×20 Ω＝6 V；
7．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，電流表的示數(shù)為0.3 A。求：
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S2時電流表的示數(shù)；
解：(2)只閉合開關(guān)S2時，兩電阻串聯(lián)接入電路，根據(jù)歐姆定律可得電流表示數(shù)：
7．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，電流表的示數(shù)為0.3 A。求：
（3）當(dāng)斷開開關(guān)S2，閉合開關(guān)S1、S3時電流表的示數(shù)。
解：(3)斷開開關(guān)S2，閉合開關(guān)S1、S3時，兩電阻并聯(lián)接入電路，電流表測干路電流，根據(jù)歐姆定律可得電流表示數(shù)：

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