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第二節　測定介質的折射率
學 習 目 標 思 維 導 圖
1.能制訂測定介質的折射率的實驗方案，確定需要測量的物理量． 2.學會正確使用實驗器材獲取數據，對數據進行分析后得出結論． 3.會分析誤差，用物理語言準確描述實驗結論．
知識點一　實驗原理和操作
【知識梳理】
1．實驗原理：用插針法確定光路，找出與入射光線相對應的玻璃中的折射光線，用量角器測出入射角i和折射角γ，根據折射定律計算出玻璃的折射率n＝.
2．實驗器材：兩對面平行的玻璃磚一塊，大頭針四枚，白紙一張，直尺一把或三角板一個，量角器一個．
3．實驗步驟
(1)先在白紙上畫一條直線EE′，代表兩種介質的分界面；再畫出一直線段AB代表入射光線；然后畫出分界面上B點處的法線NN′，如圖所示．
(2)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的一個長邊與EE′對齊．用直尺或三角板輕靠在玻璃磚的另一長邊，按住直尺或三角板不動，將玻璃磚取下，畫出直線FF′代表玻璃磚的另一邊．
(3)在直線AB上豎直地插上兩枚大頭針G1、G2，放回玻璃磚，然后透過玻璃磚觀察大頭針G1、G2的像，調整視線方向，直到G1的像被G2擋住．
(4)再在觀察的這一側豎直地插上兩枚大頭針G3、G4，用G3擋住G1和G2的像，再用G4擋住G3以及G1、G2的像．
(5)移去大頭針和玻璃磚，過G3、G4的插點畫直線CD，與FF′相交于C點，直線CD就表示沿直線AB入射的光線透過玻璃磚后的出射光線．連接BC，BC就是玻璃磚內折射光線的路徑．
(6)用量角器測出入射角i和相應的折射角γ，從三角函數表中查出它們的正弦值．
(7)通過上面的步驟分別測出入射角為15°、30°、45°、60°、75°時的折射角，并查出它們相應的正弦值．
狀元隨筆　用截面為三角形或其他形狀的玻璃磚也能完成測定折射率的實驗，基本原理相同．
【重難突破】
例1 如圖所示，某同學在“測定玻璃的折射率”實驗中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，長方體玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′.O為直線AO與aa′的交點．在直線OA上豎直插上P1、P2兩枚大頭針．
(1)該同學接下來要完成的必要步驟有________．(填選項前的字母)
A．插上大頭針P3，使P3僅擋住P2的像
B．插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像
C．插上大頭針P4，使P4擋住P3和P1、P2的像
D．插上大頭針P4，使P4僅擋住P3的像
(2)過P3、P4作直線交于O′，過O′作垂直于bb′的直線NN′，連接O、O′.測量圖中角α和角β的大小，則玻璃的折射率n＝________．
【變式訓練1】　小楊同學在“用插針法測定玻璃磚折射率”的實驗中，在線段ab上正確地插好兩枚大頭針a、b后，插上大頭針c時應采取的正確操作________________________________；正確操作后繪出的玻璃磚和三個針孔a、b、c的位置如圖所示．請結合所學的知識判斷出其出射的光線應過________(填“d”或“e”)點．
知識點二　數據處理和誤差分析
【知識梳理】
1．數據處理及誤差分析
此實驗是通過測量入射角和折射角，然后查數學用表，找出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求玻璃的折射率．除運用上述的計算法之外，還有以下處理數據的方法．
(1)單位圓法：在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OO′(或OO′的延長線)交于D點，過C、D兩點分別向NN′作垂線，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的長．如圖所示．
由于sin i＝，sin γ＝，而CO＝DO，所以折射率n＝＝.
重復以上實驗，求得各次折射率計算值，然后求其平均值，即為玻璃磚折射率的測量值．
狀元隨筆　用單位圓法處理數據時，實驗器材中的量角器應換成圓規．
(2)圖像法：求出多組對應的入射角與折射角的正弦值，作出sin i-sin γ圖像，由n＝可知圖像應為過原點的直線，如圖所示，其斜率為折射率．
2．注意事項
(1)實驗時，盡可能將大頭針豎直插在紙上，同側兩針之間的距離要稍大些．
(2)入射角應適當大些，以減小測量角度的誤差，但也不宜太大，入射角太大，在玻璃磚的另一側會看不清大頭針的像．
(3)操作時不要用手觸摸玻璃磚的光滑光學面，更不能把玻璃磚界面當尺子畫界線．
(4)在實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變．
(5)玻璃磚應選擇寬度較大的，一般要求在5 cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大．
(6)入射點應盡量靠近玻璃磚上界面的左側，使之在玻璃磚的另一側能夠找到對應的出射光線．
狀元隨筆　大頭針G2、G3應靠近玻璃磚，同側兩針之間的距離稍大些，可使實驗作圖誤差更小．
【重難突破】
例2 在利用插針法測定玻璃折射率的實驗中：
(1)甲同學在紙上正確畫出玻璃磚的兩個界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃磚使它向aa′方向平移了少許，如圖甲所示．則他測出的折射率將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)；
(2)乙同學在畫界面時，不小心將兩界面aa′、bb′間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖乙所示，則他測得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．
【變式訓練2】　在測定玻璃的折射率的實驗中，某同學由于沒有量角器，他在完成了光路圖后，以O點為圓心、10 cm為半徑畫圓，分別交線段OA于A點，交線段OO′的延長線于C點，過A點作法線NN′的垂線AB交NN′于B點，過C點作法線NN′的垂線CD交NN′于D點，如圖所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________．
隨堂自主檢測
1．(多選)測定玻璃的折射率時，為了減小實驗誤差，應注意的是(　　)
A．玻璃磚的厚度宜大些
B．入射角應盡量小些
C．大頭針應垂直地插在紙面上
D．大頭針P1、P2及P3、P4之間的距離應適當大些
2．在用三棱鏡測定玻璃折射率的實驗中，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側垂直白紙插入兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的另一側觀察，調整視線使P1的像被P2擋住，接著在眼睛所在的一側垂直白紙插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3和P1、P2的像，在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖所示．
(1)在本題的圖上畫出所需的光路．
(2)為了測出棱鏡玻璃的折射率，需要測量的量是________，________，在圖上標出它們．
(3)計算折射率的公式是________．
溫馨提示：請完成課時素養評價21
第二節　測定介質的折射率
知識點一
重難突破
[例1]　解析：(1)該同學接下來要完成的必要步驟有確定P3大頭針的位置，方法是插上大頭針P3，使P3能擋住P1、P2的像；確定P4大頭針的位置，方法是插上大頭針P4，使P4能擋住P3和P1、P2的像，B、C正確，A、D錯誤．(2)根據折射定律可得玻璃的折射率為n＝.
答案：(1)BC　(2)
【變式訓練1】　解析：為了測量玻璃磚的折射率，先在白紙上放好玻璃磚，在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針a和b，然后在玻璃磚的另一側觀察到a和b的像，當a的像恰好被b像擋住時，插上大頭針c，使c透過玻璃磚后擋住a、b的像；分別連接dc和ec，由于出射光線和入射光線平行，由圖可知，其出射的光線應過e點．
答案：透過玻璃磚后擋住b、a的像　e
知識點二
重難突破
[例2]　解析：(1)如圖甲所示，甲同學利用插針法確定入射光線、折射光線后，測得的入射角、折射角沒有受到影響，因此測得的折射率將不變．
(2)如圖乙所示，乙同學利用插針法確定入射光線、折射光線后，測得的入射角不受影響，但測得的折射角比真實的折射角偏大，因此測得的折射率偏小．
答案：(1)不變　(2)偏小
【變式訓練2】　解析：由題圖可知sin ∠AOB＝，sin ∠DOC＝，OA＝OC＝R，根據n＝知，n＝＝1.5.
答案：1.5
隨堂自主檢測
1．解析：玻璃磚厚度大些，可減小測量誤差；大頭針垂直插在紙面上以及大頭針P1、P2及P3、P4之間的距離適當大些，可減小確定光路方向時的誤差，A、C、D正確；入射角較小時，測量誤差較大，B錯誤．
答案：ACD
2．解析：(1)如圖所示，畫出通過P1、P2的入射光線，交AC面于O點，畫出通過P3、P4的出射光線交AB面于O′點．則光線OO′就是入射光線P1P2在三棱鏡中的折射光線．
(2)過O點作AC面的法線，在所畫的圖上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
(3)n＝.
答案：見解析
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第二節　測定介質的折射率
學 習 目 標 思 維 導 圖
1.能制訂測定介質的折射率的實驗方案，確定需要測量的物理量．
2.學會正確使用實驗器材獲取數據，對數據進行分析后得出結論．
3.會分析誤差，用物理語言準確描述實驗結論．
3．實驗步驟
(1)先在白紙上畫一條直線EE′，代表兩種介質的分界面；再畫出一直線段AB代表入射光線；然后畫出分界面上B點處的法線NN′，如圖所示．
(2)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的一個長邊與EE′對齊．用直尺或三角板輕靠在玻璃磚的另一長邊，按住直尺或三角板不動，將玻璃磚取下，畫出直線FF′代表玻璃磚的另一邊．
(3)在直線AB上豎直地插上兩枚大頭針G1、G2，放回玻璃磚，然后透過玻璃磚觀察大頭針G1、G2的像，調整視線方向，直到G1的像被G2擋住．
(4)再在觀察的這一側豎直地插上兩枚大頭針G3、G4，用G3擋住G1和G2的像，再用G4擋住G3以及G1、G2的像．
(5)移去大頭針和玻璃磚，過G3、G4的插點畫直線CD，與FF′相交于C點，直線CD就表示沿直線AB入射的光線透過玻璃磚后的出射光線．連接BC，BC就是玻璃磚內折射光線的路徑．
(6)用量角器測出入射角i和相應的折射角γ，從三角函數表中查出它們的正弦值．
(7)通過上面的步驟分別測出入射角為15°、30°、45°、60°、75°時的折射角，并查出它們相應的正弦值．
狀元隨筆　用截面為三角形或其他形狀的玻璃磚也能完成測定折射率的實驗，基本原理相同．
【重難突破】
例1 如圖所示，某同學在“測定玻璃的折射率”實驗中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，長方體玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′.O為直線AO與aa′的交點．在直線OA上豎直插上P1、P2兩枚大頭針．
(1)該同學接下來要完成的必要步驟有________．(填選項前的字母)
A．插上大頭針P3，使P3僅擋住P2的像
B．插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像
C．插上大頭針P4，使P4擋住P3和P1、P2的像
D．插上大頭針P4，使P4僅擋住P3的像
(2)過P3、P4作直線交于O′，過O′作垂直于bb′的直線NN′，連接O、O′.測量圖中角α和角β的大小，則玻璃的折射率n＝________．
BC

【變式訓練1】　小楊同學在“用插針法測定玻璃磚折射率”的實驗中，在線段ab上正確地插好兩枚大頭針a、b后，插上大頭針c時應采取的正確操作____________________________；正確操作后繪出的玻璃磚和三個針孔a、b、c的位置如圖所示．請結合所學的知識判斷出其出射的光線應過________(填“d”或“e”)點．
透過玻璃磚后擋住b、a的像
e
解析：為了測量玻璃磚的折射率，先在白紙上放好玻璃磚，在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針a和b，然后在玻璃磚的另一側觀察到a和b的像，當a的像恰好被b像擋住時，插上大頭針c，使c透過玻璃磚后擋住a、b的像；分別連接dc和ec，由于出射光線和入射光線平行，由圖可知，其出射的光線應過e點．
(1)單位圓法：在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OO′(或OO′的延長線)交于D點，過C、D兩點分別向NN′作垂線，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的長．如圖所示．
2．注意事項
(1)實驗時，盡可能將大頭針豎直插在紙上，同側兩針之間的距離要稍大些．
(2)入射角應適當大些，以減小測量角度的誤差，但也不宜太大，入射角太大，在玻璃磚的另一側會看不清大頭針的像．
(3)操作時不要用手觸摸玻璃磚的光滑光學面，更不能把玻璃磚界面當尺子畫界線．
(4)在實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變．
(5)玻璃磚應選擇寬度較大的，一般要求在5 cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大．
(6)入射點應盡量靠近玻璃磚上界面的左側，使之在玻璃磚的另一側能夠找到對應的出射光線．
狀元隨筆　大頭針G2、G3應靠近玻璃磚，同側兩針之間的距離稍大些，可使實驗作圖誤差更小．
【重難突破】
例2 在利用插針法測定玻璃折射率的實驗中：
(1)甲同學在紙上正確畫出玻璃磚的兩個界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃磚使它向aa′方向平移了少許，如圖甲所示．則他測出的折射率將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)；
不變
解析：如圖甲所示，甲同學利用插針法確定入射光線、折射光線后，測得的入射角、折射角沒有受到影響，因此測得的折射率將不變．
(2)乙同學在畫界面時，不小心將兩界面aa′、bb′間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖乙所示，則他測得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．
偏小
解析：如圖乙所示，乙同學利用插針法確定入射光線、折射光線后，測得的入射角不受影響，但測得的折射角比真實的折射角偏大，因此測得的折射率偏小．
【變式訓練2】　在測定玻璃的折射率的實驗中，某同學由于沒有量角器，他在完成了光路圖后，以O點為圓心、10 cm為半徑畫圓，分別交線段OA于A點，交線段OO′的延長線于C點，過A點作法線NN′的垂線AB交NN′于B點，過C點作法線NN′的垂線CD交NN′于D點，如圖所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝______．
1.5
1．(多選)測定玻璃的折射率時，為了減小實驗誤差，應注意的是(　　)
A．玻璃磚的厚度宜大些
B．入射角應盡量小些
C．大頭針應垂直地插在紙面上
D．大頭針P1、P2及P3、P4之間的距離應適當大些
答案：ACD
解析：玻璃磚厚度大些，可減小測量誤差；大頭針垂直插在紙面上以及大頭針P1、P2及P3、P4之間的距離適當大些，可減小確定光路方向時的誤差，A、C、D正確；入射角較小時，測量誤差較大，B錯誤．
2．在用三棱鏡測定玻璃折射率的實驗中，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側垂直白紙插入兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的另一側觀察，調整視線使P1的像被P2擋住，接著在眼睛所在的一側垂直白紙插兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3和P1、P2的像，在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖所示．
(1)在本題的圖上畫出所需的光路．
答案：如圖所示，畫出通過P1、P2的入射光線，交AC面于O點，畫出通過P3、P4的出射光線交AB面于O′點．則光線OO′就是入射光線P1P2在三棱鏡中的折射光線．
(2)為了測出棱鏡玻璃的折射率，需要測量的量是________，________，在圖上標出它們．
(3)計算折射率的公式是________．
解析：過O點作AC面的法線，在所畫的圖上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
θ1
θ2
1．(6分)(多選)某同學用“插針法”做測量玻璃折射率實驗時，他的方法和操作步驟都正確無誤，但他處理實驗記錄時，發現玻璃磚的兩個光學面aa′和bb′不平行，如圖所示，則(　　)
A．AO與O′B兩條直線平行
B．AO與O′B兩條直線不平行
C．他測出的折射率偏大
D．他測出的折射率不受影響
答案：BD
2．(10分)用“插針法”測定透明半圓柱玻璃磚的折射率，O為玻璃磚截面的圓心，使入射光線跟玻璃磚的平面垂直，如圖所示的四個圖中P1、P2、P3和P4是四個學生實驗時插針的結果．
(1)在這四個圖中肯定把針插錯了的是________.
(2)在這四個圖中可以比較準確地測出玻璃磚折射率的是________，玻璃磚的折射率的公式為______________．
A
D
解析：垂直于半圓柱玻璃磚的平面射入的光線，經玻璃磚折射后，折射光線不會與入射光線平行(過圓心的入射光線除外)，故A錯誤．
3．(12分)某實驗小組用插針法測量玻璃的折射率．
(1)操作過程中為得到更好的實驗效果，下列操作中正確的是________．
A．選用兩光學表面間距大一些的玻璃磚
B．入射角應選擇盡量小些
C．可以將玻璃磚界面當尺子畫界線
D．改變入射角的大小，多做幾次實驗
AD
解析：為了便于確定折射光線，實驗中應選用兩光學表面間距大一些的玻璃磚，A正確；為了便于確定折射角，實驗中入射角應選擇盡量大些，B錯誤；為了避免影響透過玻璃磚看到像的清晰程度，實驗中，不能夠將玻璃磚界面當尺子畫界線，C錯誤；為了減小實驗誤差，實驗中應改變入射角的大小，多做幾次實驗，D正確．
(2)在白紙上放好玻璃磚，aa′和bb′分別是玻璃磚與空氣的兩個界面，如圖甲所示．在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針P1和P2，用“＋”表示大頭針的位置，然后在另一側透過玻璃磚觀察，并依次插上大頭針P3和P4，在插P3時應使其擋住P1與P2的像，在插P4時，應使其擋住________________．
P3和P2、P1的像
解析：為了精準確定折射光線，實驗中，在插P4時，應使其擋住P3和P2、P1的像．
(3)甲同學在畫完邊界 aa′時，不小心將玻璃磚向上平移了一小段距離，然后畫出下邊界bb′，導致兩邊界間距略小于玻璃磚的寬度，如圖乙所示．則他測得的折射率與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”“不變”或“無法確定”)．
偏大
解析：實際的下邊界應該處于圖乙中bb′的下側，如圖所示，入射角相同，折射角的測量值偏小，則他測得的折射率與真實值相比偏大．
4.(8分)在“用插針法測量玻璃磚的折射率”的實驗中，取一塊半圓形玻璃磚，O為圓心，如圖所示，點P1、P2、P3、P4依次分別為四個插針位置，其中O、P1、P2三點在同一直線上．
(1)在某次測量中，測得∠P1OF＝45°，∠P4OE＝60°，則該玻璃磚的折射率為________．


(2)實驗時，若在插P3處的大頭針時，不小心將玻璃磚逆時針轉動一個角度(O點不變)，則折射率的測量結果________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．
偏大
5.(14分)如圖所示，某同學為了測量截面為正三角形的三棱鏡玻璃的折射率，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的左側插上兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的右側觀察到P1像和P2像，當P1的像恰好被P2像擋住時，插上大頭針P3和P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3和P1、P2的像．在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖所示．
(1)畫出對應的光路圖．
答案：畫出光路圖如圖所示．
(2)為了測出三棱鏡玻璃材料的折射率，若以AB作為分界面，需要測量的量是________和________，在圖上標出它們．
(3)三棱鏡玻璃材料折射率的計算公式是n＝________．
入射角i
折射角γ
解析：為了測出三棱鏡玻璃材料的折射率，若以AB作為分界面，根據折射定律可知，需要測量的量是入射角i、折射角γ.

(4)若在測量過程中，放置三棱鏡的位置發生了微小的平移(移至圖中的虛線位置，底邊仍重合)，則以AB作為分界面，三棱鏡玻璃材料折射率的測量值________真實值(選填“大于”“小于”或“等于”)．
大于
6．(14分)用圓弧狀玻璃磚做測定玻璃折射率的實驗時，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚的一側豎直插上兩枚大頭針P1、P2，然后在玻璃磚的另一側觀察，調整視線使P1的像被P2的像擋住，接著在眼睛所在的一側插兩枚大頭針P3和P4，使P3擋住P1和P2的像，P4擋住P3以及P1和P2的像，在紙上標出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓如圖甲所示(O為兩圓弧圓心，圖中已畫出經過P1、P2點的入射光線)．
(1)在圖上補畫出所需的光路．
答案：連接P3、P4與CD交于一點，此交點即為光線從玻璃磚中射出的位置，又由于P1、P2的連線與AB的交點即為光線進入玻璃磚的位置，連接兩點即可作出玻璃磚中的光線，如圖所示．
(2)為了測出玻璃的折射率，需要測量入射角和折射角，請在圖中的AB分界面上畫出這兩個角．
解析：連接O點與光線在AB上的入射點即為法線，作出入射角和折射角如圖中i、γ所示．
(3)多次改變入射角，測得幾組入射角和折射角，根據測得的入射角和折射角的正弦值，畫出了如圖乙所示的圖像，由圖像可知該玻璃的折射率n＝____________．
1.5
7．(8分)某同學為測量玻璃磚的折射率，準備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚．如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發出的一束激光從直尺上的O點射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00 cm，AB間的距離為6.00 cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面的距離d1＝10.00 cm，玻璃磚的厚度d2＝4.00 cm.
(1)請在圖中作出到達B點光線的光路圖．
答案：作出光路圖如圖所示．
(2)玻璃磚的折射率n＝________(結果保留兩位有效數字)．
1.2

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