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第八章　機(jī)械能守恒定律
3.動(dòng)能和動(dòng)能定理
第*頁(yè)
研習(xí)任務(wù)一
目標(biāo)導(dǎo)航：1.知道動(dòng)能的定義和表達(dá)式.（物理觀念） 2.知道動(dòng)能定理的內(nèi)容和表達(dá) 式.（物理觀念） 3.應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行演繹推理，推導(dǎo)動(dòng)能定理. （科學(xué)思維） 4.通過(guò)動(dòng)能定理的推導(dǎo)，探究功和能量變化的關(guān)系.（科學(xué)思維）
情境　導(dǎo)學(xué)
洶涌的波濤能沖決堤岸，龍卷風(fēng)能拔起大樹(shù).這些都說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的物體有對(duì)其他物 體做功的能力，運(yùn)動(dòng)的物體具有能量.
這些運(yùn)動(dòng)的物體都具備相同的特點(diǎn)，具有質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)速度和能量，那么這種能量 與質(zhì)量和速度有什么關(guān)系？
提示：與質(zhì)量和速度有關(guān)，質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度越大，能量越大.
知識(shí)　梳理
1. 動(dòng)能的表達(dá)式
（1）定義：在物理學(xué)中用“ ”這個(gè)量表示物體的動(dòng)能.
（2）表達(dá)式：Ek＝ .
（3）單位：在國(guó)際單位制中是 ，符號(hào)為 .1 kg（m/s）2＝1 N·m＝1 J.
焦耳　
J　
2. 動(dòng)能定理
（1）推導(dǎo)：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了 一段位移l，速度由v1增加到v2，此過(guò)程力F做的功為W.
（2）內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中 .
（3）表達(dá)式：W＝ .
動(dòng)能的變化　
Ek2－Ek1　
恒力　
變力　
直
線　
曲線　
深化　理解
1. 對(duì)動(dòng)能的理解
（1）動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有負(fù)值，與物體的速度方向無(wú)關(guān).
（2）動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或某一時(shí)刻的速度）相對(duì)應(yīng).
（3）動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以 地面為參考系.
2. 動(dòng)能定理的理解
（1）動(dòng)能定理揭示了物體的動(dòng)能變化與外力做功的關(guān)系，功是物體動(dòng)能變化的原因.
合力對(duì)物體做正功 動(dòng)能增加，Ek2＞Ek1，ΔEk＞0
合力對(duì)物體做負(fù)功 動(dòng)能減少，Ek2＜Ek1，ΔEk＜0
合力做的功等于0 Ek2＝Ek1，ΔEk＝0
（2）適用條件：動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運(yùn) 動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng).
（3）實(shí)質(zhì)：動(dòng)能定理從能量變化的角度反映了力改變物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，在空間上 的累積效果.
研習(xí)　經(jīng)典
角度1　對(duì)動(dòng)能的理解
A. 對(duì)同一物體，速度變化，其動(dòng)能一定變化
B. 對(duì)同一物體，動(dòng)能變化，其速度一定變化
C. 物體所受合外力不為零，其動(dòng)能一定變化
D. 物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能一定變化
B
[解析]　對(duì)同一物體，速度變化，可能只是速度方向變化而大小不變，其動(dòng)能不變， A錯(cuò)誤；對(duì)同一物體，動(dòng)能變化，其速度大小一定變化，故速度一定變化，B正確； 物體所受合外力不為零，但是合外力可能不做功，其動(dòng)能可能不變，如物體做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，大小不變，所受合外力不為零，但動(dòng)能不變，故C、D錯(cuò)誤.
A. 外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量
B. B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能增量
C. A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功
D. 外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和
BD
[解析]　A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A 的摩擦力所做的功等于A物體的動(dòng)能增量，故B正確.A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力 是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位 移不相等，故A對(duì)B的摩擦力所做的功與B對(duì)A的摩擦力所做的功不相等，C錯(cuò)誤.對(duì)B 應(yīng)用動(dòng)能定理，有WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，可知外力F對(duì)B做的功等于B的 動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確.由C項(xiàng)分析可知，B克服摩擦力所做的 功與B對(duì)A的摩擦力所做的功不相等，由B項(xiàng)分析知B對(duì)A的摩擦力做的功等于A的動(dòng)能 增量，故外力F對(duì)B做的功與A、B動(dòng)能增量之和不相等，A錯(cuò)誤.
動(dòng)能定理公式中“＝”號(hào)的意義
（1）單位關(guān)系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳.
（2）數(shù)量關(guān)系：表示數(shù)值相等，可以通過(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化量求合力做的 功，也可以通過(guò)計(jì)算合力做的功求動(dòng)能的變化量.
（3）因果關(guān)系：合力做功是物體動(dòng)能變化的原因，不能認(rèn)為功轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能.
A. 4.4 J B. 22 J C. 132 J D. 12 000 J
B
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研習(xí)任務(wù)二
情境　導(dǎo)學(xué)
如圖所示，一輛汽車(chē)正在上坡路上加速行駛.
　　（1）汽車(chē)上坡過(guò)程中受哪些力作用？各個(gè)力做什么功？
提示：汽車(chē)受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用.上坡過(guò)程中牽引力做正功，重力、阻力做負(fù)功，支持力不做功.
　　（2）汽車(chē)的動(dòng)能怎樣變化？其動(dòng)能的變化與各個(gè)力做功
有什么關(guān)系？
提示：由于汽車(chē)加速上坡，其動(dòng)能增大.汽車(chē)動(dòng)能的變化等于重力、牽引力 及路面的阻力三個(gè)力做功的代數(shù)和.
深化　理解
1. 動(dòng)能定理描述了做功與動(dòng)能變化的兩種關(guān)系
（1）等值關(guān)系：某物體動(dòng)能的變化量總等于合力對(duì)它做的功.
（2）因果關(guān)系：合力對(duì)物體做功是引起動(dòng)能變化的原因.
2. 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟
研習(xí)　經(jīng)典
[典例3]如圖所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開(kāi)始下滑，然后滑上由小圓弧連接 的水平面上，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體 能在水平面上滑行多遠(yuǎn)？
[巧指導(dǎo)]
（1）分析物體在斜面上的受力和運(yùn)動(dòng)情況.
（2）分析物體在水平面上的受力和運(yùn)動(dòng)情況，注意摩擦力的變化.
（3）分析每個(gè)力的做功情況.
（4）選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解.
[答案]　3.5 m
[解析]　解法一：分段法
對(duì)物體在斜面上和水平面上時(shí)受力分析如圖所示
物體下滑階段FN1＝mgcos 37°故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由動(dòng)能定理得
應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的方法
物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的階段（如加速、減速的階段）時(shí)，可 以分段分析應(yīng)用動(dòng)能定理，也可以對(duì)全過(guò)程整體分析應(yīng)用動(dòng)能定理，但當(dāng)題目不涉及 中間量時(shí)，選擇全過(guò)程整體分析應(yīng)用動(dòng)能定理會(huì)更簡(jiǎn)單、更方便.
D
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研習(xí)任務(wù)三
情境　導(dǎo)學(xué)
質(zhì)量為 1 kg的物體，放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2的水平面上，在水平拉力的作用下 由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功 W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖所示，重力 加速度為10 m/s2.
　　（1）物體在0～9 m內(nèi)拉力是恒力嗎？
提示：0～3 m內(nèi)F＝5 N，3～9 m內(nèi)F＝2 N，
拉力不恒定，不是恒力.
　　（2）物體做怎樣的運(yùn)動(dòng)？
提示：0～3 m內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以后做勻速直線運(yùn)動(dòng).
深化　理解
1. 分析圖像
分析動(dòng)能定理和圖像結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，一定要弄清圖像的物理意義，要特別注意圖像的 形狀、交點(diǎn)、截距、斜率、面積等信息，并結(jié)合圖像構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，選擇合適 的規(guī)律求解有關(guān)問(wèn)題.
2. 基本步驟
研習(xí)　經(jīng)典
　
BD
A. 在0～1 s內(nèi)，風(fēng)力對(duì)帆船做功1 000 J
B. 在0～1 s內(nèi)，合力對(duì)帆船做功1 000 J
C. 在1～2 s內(nèi)，合力對(duì)帆船做功750 J
D. 在0～3 s內(nèi)，合力對(duì)帆船做的總功為0
A. 0.01、10 s B. 0.01、5 s
C. 0.05、10 s D. 0.05、5 s
A
知識(shí)　構(gòu)建
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課堂強(qiáng)研習(xí) 合作學(xué)習(xí) 精研重難
課后提素養(yǎng)
A. 物體的速度變化，動(dòng)能一定變化
B. 物體的動(dòng)能變化，速度一定變化
C. 物體的速度變化大小相同時(shí)，其動(dòng)能變化也一定相同
D. 物體的速度減小時(shí)，動(dòng)能有可能變?yōu)樨?fù)值
B
A. 6.4 m B. 5.6 m C. 7.2 m D. 10.8 m
A
A. 摩擦力做功大小與F方向無(wú)關(guān)
B. 合力做功大小與F方向有關(guān)
C. F為水平方向時(shí)，F(xiàn)做功為μmgx
D. F做功的最小值為max
D
A. 物塊克服重力所做的功是mgh
ABD
5. 把質(zhì)量為1 kg的石塊從10 m高處以30°角斜向上方拋出，初速度為8 m/s.不計(jì)空氣 阻力，取g＝10 m/s2.求：
（1）人對(duì)石塊做的功；
答案：32 J
（2）石塊落地時(shí)的速度大小.
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課時(shí)作業(yè)（十八）　動(dòng)能和動(dòng)能定理
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
A. 速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能一定變化
B. 速度發(fā)生變化時(shí)其動(dòng)能不一定變化
C. 速度不變時(shí)其動(dòng)能一定不變
D. 動(dòng)能不變時(shí)其速度一定不變
解析：速度是矢量，速度變化時(shí)可能只有方向變化，而大小不變，動(dòng)能是標(biāo)量，所以 速度只有方向變化時(shí)，動(dòng)能可以不變；動(dòng)能不變時(shí)，只能說(shuō)明速度大小不變，但速度 方向可能變化，故只有B、C正確.
BC
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A. 若物體速度在變化，則動(dòng)能一定在變化
B. 速度大的物體，動(dòng)能一定大
C. W＝Ek2－Ek1表示功可以變成能
D. 動(dòng)能的變化可以用合力的功來(lái)度量
D
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A. 合力一定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能改變
B. 物體所受合力一定不為零
C. 合力一定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變
D. 物體的加速度可能為零
解析：物體做變速運(yùn)動(dòng)，可能是物體的速度方向變化，而大小不變，如勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，此時(shí)物體的動(dòng)能不變，并且合力對(duì)物體不做功，故A、C均錯(cuò)誤；物體做變速運(yùn) 動(dòng)，一定具有加速度，物體所受合力一定不為零，故B正確，D錯(cuò)誤.
B
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A
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A. 力F對(duì)甲物體做功多
B. 力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多
C. 甲物體獲得的動(dòng)能比乙大
D. 甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同
BC
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解析：由功的公式W＝Fxcos α＝Fs可知，兩種情況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一 樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝Ek1，對(duì)乙有Fs－fs＝Ek2，
可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤.
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B. mv2
D
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7. 一架?chē)姎馐斤w機(jī)，質(zhì)量m＝5.0×103 kg，起飛過(guò)程中從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).當(dāng)位移達(dá)到l ＝5.3×102 m時(shí)，速度達(dá)到起飛速度v＝60 m/s，在此過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力是飛 機(jī)重力的0.02倍.求飛機(jī)受到的平均牽引力.（取g＝10 m/s2）
答案：1.8×104 N
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[能力提升]
A. F∶f＝1∶3 B. W1∶W2＝1∶1
C. F∶f＝5∶1 D. W1∶W2＝1∶3
解析：對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng) B正確，D錯(cuò)誤；由圖像知s1∶s2＝1∶4.由動(dòng)能定理得Fs1－f（s1＋s2）＝0，
所以F∶f＝5∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確.
BC
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A. 3h C. 2h
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A. 物體具有的動(dòng)能為（F－Ff）（x＋L）
B. 小車(chē)具有的動(dòng)能為Ffx
C. 物體克服摩擦力做的功為Ff（x＋L）
D. 物體克服摩擦力做的功為FfL
D
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解析：物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)小車(chē)最右端過(guò)程中，由動(dòng)能定理有（F－Ff）（x＋L）＝Ek1－0，可知物體到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)具有的動(dòng)能為Ek1＝（F－Ff）（x＋L），故 A正確，不滿(mǎn)足題意要求；物體到達(dá)小車(chē)最右端過(guò)程，對(duì)于小車(chē)根據(jù)動(dòng)能定理可得Ffx ＝Ek2－0，解得小車(chē)具有的動(dòng)能為Ek2＝Ffx，故B正確，不滿(mǎn)足題意要求；物體克服摩 擦力做的功為｜Wf｜＝Ff（x＋L），故C正確，不滿(mǎn)足題意要求；D錯(cuò)誤，滿(mǎn)足題意 要求.
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A. 支持力對(duì)小物塊做功為mgLsin α
B. 靜摩擦力對(duì)小物塊做功為mgLsin α
A
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12. （2024·四川廣元期中）如圖甲所示，在傾角為30°且足夠長(zhǎng)的光滑斜面AB的A處 連接一粗糙水平面OA，OA的長(zhǎng)度為4 m.一質(zhì)量為m的滑塊從O處由靜止開(kāi)始受一水平 向右的力F作用，F(xiàn)只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化.已知滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因 數(shù)μ＝0.25，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)的速度大小；
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（2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？
答案：5 m
解得L＝5 m
即滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度為5 m.
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