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-------2025高考物理數學法突破
《求導法》
函數的導數就是變化率，反映一個量隨時間或隨空間等因素的變化快慢。
高中物理中導數或導函數的應用常用的主要有以下幾種：
1．位移對時間求導表示速度
2．速度對時間求導表示加速度
【例1】如圖所示，光滑矩形金屬軌道上端連接電容為C的電容器，軌道寬度為L、傾斜角為θ。軌道上有一質量為m與軌道垂直的金屬桿MN可以在軌道上自由滑動。整個系統處于與軌道平面垂直的勻強磁場B中，忽略整個系統的電阻，求金屬桿從靜止釋放后沿軌道滑動距離d所需的時間。
(
θ
B
C
L
d
M
N
)
3．磁通量對時間求導表示感應電動勢
【例2】如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻均為r0＝0.1Ω，導軌的端點P、Q用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離L＝0.2m。有隨時間變化的勻強磁場（圖中未畫出）垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B＝kt，比例系數k＝0.02T/s。一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直。在t＝0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t＝6s時金屬桿所受的安培力大小。
【例3】如圖所示，豎直面內有一個由柔軟細導線制成的閉合導線框ACDEA掛在兩固定點A、D上，水平線段AD為半圓的直徑。一重物通過一光滑小滑輪掛在導線框的E處，使導線處于繃緊狀態。半圓形區域內有磁感應強度大小為B、方向垂直于線框平面水平向里的勻強磁場。設導線框的電阻為r，圓的半徑為R，用筆尖控制導線上的C點以恒定角速度ω（相對圓心O）緩慢從A點沿圓弧移向D點，若不考慮導線中電流間的相互
作用及安培力對導線形狀的影響，則下列說法正確的是（ ）
A．在C從A點移向D點的過程中，導線中的張力先變大后變小
B．當C移動到圓心O的正上方時，導線框中的感應電動勢最大
C．在C從A點移動到∠ADC＝30°的過程中，通過導線的電荷量為
D．在C從A點移動到D點的過程中，導線框中產生的電熱為
4．根據某量導函數求本量的極值及增減性
【例4】如圖，空間中A、B、C、D四個點，任意兩點之間的距離均為L，B、C、D三點分別固定電荷量均為Q的正點電荷。O為三角形BCD的中心，規定無限遠處電勢為0，下列說法正確的有（ ）
A．O處場強為0，電勢也為0
B．A處場強大小為
C．電子以一定的初動能從O點沿OA方向飛出，電子一定做往返運動
D．電子從A處由靜止釋放，在向O點運動的過程中電勢能減小，加速度先增大后減小
-------2025高考物理數學法突破
《求導法》解析
函數的導數就是變化率，反映一個量隨時間或隨空間等因素的變化快慢。
高中物理中導數或導函數的應用常用的主要有以下幾種：
1．位移對時間求導表示速度
2．速度對時間求導表示加速度
【例1】如圖所示，光滑矩形金屬軌道上端連接電容為C的電容器，軌道寬度為L、傾斜角為θ。軌道上有一質量為m與軌道垂直的金屬桿MN可以在軌道上自由滑動。整個系統處于與軌道平面垂直的勻強磁場B中，忽略整個系統的電阻，求金屬桿從靜止釋放后沿軌道滑動距離d所需的時間。
【答案】 (
θ
B
C
L
d
M
N
)
3．磁通量對時間求導表示感應電動勢
【例2】如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻均為r0＝0.1Ω，導軌的端點P、Q用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離L＝0.2m。有隨時間變化的勻強磁場（圖中未畫出）垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B＝kt，比例系數k＝0.02T/s。一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直。在t＝0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t＝6s時金屬桿所受的安培力大小。
【答案】1.44×10 3N
【解析】t時刻通過電路的磁通量
感應電動勢等于對t的變化率，即
導軌的電阻
則安培力
【例3】如圖所示，豎直面內有一個由柔軟細導線制成的閉合導線框ACDEA掛在兩固定點A、D上，水平線段AD為半圓的直徑。一重物通過一光滑小滑輪掛在導線框的E處，使導線處于繃緊狀態。半圓形區域內有磁感應強度大小為B、方向垂直于線框平面水平向里的勻強磁場。設導線框的電阻為r，圓的半徑為R，用筆尖控制導線上的C點以恒定角速度ω（相對圓心O）緩慢從A點沿圓弧移向D點，若不考慮導線中電流間的相互
作用及安培力對導線形狀的影響，則下列說法正確的是（ ）
A．在C從A點移向D點的過程中，導線中的張力先變大后變小
B．當C移動到圓心O的正上方時，導線框中的感應電動勢最大
C．在C從A點移動到∠ADC＝30°的過程中，通過導線的電荷量為
D．在C從A點移動到D點的過程中，導線框中產生的電熱為
【答案】AD
【解析】經時間t，圓半徑OC轉過的角度θ＝ωt，此時DC與圓直徑所成角度為θ/2
A：導線AC與DC的總長度
當θ＝90°時，AC+DC長度最大，則AE+DE長度最小，滑輪E位置最高，導線AE與DE夾角最大，張力最大
所以，導線內的張力先變大后變小，A對；
B：電路在磁場中的三角形面積
則磁通量
對時間求導即為感應電動勢，即感應電動勢
電路中產生的是正弦交變電流，時，B錯；
C：∠ADC＝30°時θ＝60°，電路在磁場中的面積
則電荷量，C錯；
D：感應電動勢最大值，電流時間
則產生的電熱，D對
4．根據某量導函數求本量的極值及增減性
【例4】如圖，空間中A、B、C、D四個點，任意兩點之間的距離均為L，B、C、D三點分別固定電荷量均為Q的正點電荷。O為三角形BCD的中心，規定無限遠處電勢為0，下列說法正確的有（ ）
A．O處場強為0，電勢也為0
B．A處場強大小為
C．電子以一定的初動能從O點沿OA方向飛出，電子一定做往返運動
D．電子從A處由靜止釋放，在向O點運動的過程中電勢能減小，加速度先增大后減小
【答案】BD
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