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17.2　勾股定理的逆定理
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P31,32內容,解決以下問題:
1.互逆命題(定理)
(1)互逆命題:如果兩個命題的題設和結論正好 ,那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的 .
(2)逆定理:如果一個定理的 經過證明是正確的,那么它也是一個定理,稱這兩個定理互為逆定理.
2.勾股定理的逆定理
(1)內容:如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ,那么這個三角形是直角三角形.
(2)應用:通過邊長的計算,可以判斷一個三角形是否是直角三角形.
3.勾股數
勾股數:能夠成為直角三角形三條邊長的三個 .
【微銜接】
命題:判斷一件事情的 叫命題. 的命題叫真命題, 的命題叫做假命題.
【知識橋】
定理“直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是什么
【當堂小測】
1.下列四組線段中,能組成直角三角形的是( )
A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4
C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5
2.如圖,在單位正方形組成的網格圖中標有AB,CD,EF,GH四條線段,其中能構成一個直角三角形三邊的線段是( )
A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH
C.AB,CF,EF D.GH,AB,CD
3.城市綠化是城市重要的基礎設施,是改善生態環境和提高廣大人民群眾生活質量的公益事業.某小區在社區管理人員及社區居民的共同努力之下,在臨街清理出了一塊可以綠化的空地(圖中陰影部分).如圖,點D在△ABC中,∠BDC=90°, AB=6,AC=BD=4,CD=2.
(1)求BC的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.17.2　勾股定理的逆定理
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P31,32內容,解決以下問題:
1.互逆命題(定理)
(1)互逆命題:如果兩個命題的題設和結論正好　相反　,那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的　逆命題　.
(2)逆定理:如果一個定理的　逆命題　經過證明是正確的,那么它也是一個定理,稱這兩個定理互為逆定理.
2.勾股定理的逆定理
(1)內容:如果三角形的三邊長a,b,c滿足　a2+b2=c2　,那么這個三角形是直角三角形.
(2)應用:通過邊長的計算,可以判斷一個三角形是否是直角三角形.
3.勾股數
勾股數:能夠成為直角三角形三條邊長的三個　正整數　.
【微銜接】
命題:判斷一件事情的　句子　叫命題.　正確　的命題叫真命題,　錯誤　的命題叫做假命題.
【知識橋】
定理“直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是什么
答:若三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,則此三角形為直角三角形.
【當堂小測】
1.下列四組線段中,能組成直角三角形的是(D)
A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4
C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5
2.如圖,在單位正方形組成的網格圖中標有AB,CD,EF,GH四條線段,其中能構成一個直角三角形三邊的線段是(B)
A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH
C.AB,CF,EF D.GH,AB,CD
3.城市綠化是城市重要的基礎設施,是改善生態環境和提高廣大人民群眾生活質量的公益事業.某小區在社區管理人員及社區居民的共同努力之下,在臨街清理出了一塊可以綠化的空地(圖中陰影部分).如圖,點D在△ABC中,∠BDC=90°, AB=6,AC=BD=4,CD=2.
(1)求BC的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【解析】(1)在Rt△BCD中,由勾股定理得BC2=BD2+CD2=42+22=20,
∴BC==2.
(2)在△ABC中,BC2+AC2=(2)2+42=62=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∴S陰影=S△ABC-S△BCD=·AC·BC-CD·BD=×4×2-×2×4=4-4.

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