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北師大版九年級中考復習專題1：分式與不等式
知識點1：給出不等式解的情況，求參數(shù)的取值范圍
核心方法：
1. 將不等式整理成標準形式（如：）；
1. 分析參數(shù)對解集的影響（尤其注意系數(shù)正負導致不等號方向改變）；
1. 根據(jù)題目條件列出關于參數(shù)的方程或不等式，求解。
例題1：
已知不等式 的解集為 ，求 的取值范圍。
解析：
不等式解集方向改變，說明系數(shù) ；
解集為 ，已知 ，則 ；
解得 ，但 ，矛盾，無解。
答案：無解。
知識點2：給出不等式解集，求參數(shù)的值
核心方法：
1. 將解集的端點代入對應方程的根；
1. 建立方程求解參數(shù)。
例題2：
若不等式 的解集為 ，求 的值。
解析：
整理不等式：；
已知解集為 ，則 。
答案：。
知識點3：方程（組）解的情況轉化為不等式（組）
核心方法：
1. 用參數(shù)表示方程的解；
1. 根據(jù)題目條件（如解為正數(shù)、無解等）建立不等式組；
1. 注意隱含條件（如分母不為零）。
例題3：
關于 的分式方程 無解，求 的值。
解析：
去分母：；
整理得：；
方程無解的可能情況：
解使分母為零：；
化簡后的方程矛盾（此處無矛盾）。
答案：。
基礎與提升練習30道
基礎練習（15題）
知識點1：給出不等式解的情況，求參數(shù)的取值范圍
1. 若關于 的不等式 的解集為 ，求 的取值范圍。
1. 已知不等式 的解集為 ，求 的值。
1. 若不等式 的解都是正數(shù)，求 的范圍。
1. 若不等式 的解集為 ，求 的正負性。
1. 已知不等式 的解集為 ，求 的值。
知識點2：給出不等式解集，求參數(shù)的值
6. 若不等式 的解集為 ，求 的值。
7. 若不等式 的解集為 ，求 的值。
8. 若不等式 的解集為 ，求 的值。
9. 已知不等式 的解集為 ，求 的值。
10. 若不等式 的解集為 ，求 的值。
知識點3：方程（組）解的情況轉化為不等式（組）
11. 分式方程 無解，求 的值。
12. 若關于 的方程 的解是負數(shù)，求 的取值范圍。
13. 方程組 的解滿足 ，求 的范圍。
14. 分式方程 無解，求 的值。
15. 若關于 的方程 無解，求 的值。
提升練習（15題）
綜合應用
16. 若不等式組 無解，求 的取值范圍。
17. 已知方程組 的解滿足 且 ，求 的范圍。
18. 若關于 的不等式 的解集為 ，求 的取值范圍。
19. 分式方程 無解，求 的值。
20. 若不等式組 的解集為 ，求 的值。
復雜情境分析
21. 已知關于 的不等式 的解集為 ，求 的取值范圍。
22. 若分式方程 無解，求 的值。
23. 已知不等式組 的解集為 ，求 的取值范圍。
24. 方程組 的解滿足 且 ，求 的關系式。
25. 若關于 的不等式 的解集為 或 ，求 的值。
高難綜合
26. 若不等式組 的解集為空集，求 的關系。
27. 分式方程 有增根，求 的值。
28. 已知關于 的不等式 的解集為 或 ，求 的值。
29. 若關于 的方程 的解為正數(shù)，求 的取值范圍。
30. 已知不等式組 的解集為 ，求 的值，并判斷分式方程 是否有解。
答案與解析
基礎練習答案
1. （解集方向改變，系數(shù)為負）
1. （解集方向改變，系數(shù)為負，）
1. （解為正數(shù)，系數(shù)需為負）
1. （解集方向與系數(shù)符號相反）
1. （由 得 ）
1. （解集端點代入方程，）
1. （解集端點代入方程，）
1. （解集方向改變，系數(shù)為負，）
1. （由 得 ）
1. （絕對值不等式解集對稱，中心為3，半徑2）
1. （分式方程無解，解為 時分母為零，代入得 ）
1. （解得 ，因解為負數(shù)，，但需分母 ，綜合得 ）
1. （解為 ，由 化簡得 ）
1. 或 （去分母后方程無解或解使分母為零）
1. （方程化簡后解為 ，當 時分母為零，故 ，但需驗證矛盾性）
提升練習答案
16. （不等式組無解的條件）
17. （解為 ，由 得 ，結合 得 ）
18. （解集方向改變，系數(shù)為負）
19. （解使分母為零時 ，代入得 ）
20. （解集端點代入得 ）
21. （分析解集方向與系數(shù)符號）
22. 或 （分情況討論增根）
23. （解集為 ，需滿足 ，但需結合另一不等式調整）
24. （通過解方程組分析符號）
25. （解集對應分式不等式的臨界點）
26. （解集為空集的條件下聯(lián)立不等式）
27. 或 （增根為 或 ，代入求 ）
28. （解集端點代入原不等式）
29. （解為正數(shù)且分母不為零）
30. ，分式方程無解（解得 ，代入分式方程后 使分母為零）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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