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模型9 “高+角平分線”模型
模型展現
類型 AB>AC AB圖示
條件 AD，AE 分別是△ABC的角平分線和高線
結論 ∠DAE= (∠C-∠B) ∠DAE= (∠B-∠C)
中小學教育資源及組卷應用平臺
結論：
證明:∵AD,AE分別是 的角平分線和高線， ∠BAE=90°-∠B,
∴∠DAE =∠BAE-∠BAD
結論：
自主證明：
模型解題三步法
例 如圖，AE和AD分別是△ABC的高線和角平分線，若 ,則∠DAE 的度數為 .
題以類解
1. 如圖,在△ABC中,∠B=80°,∠C=32°,AE平分∠BAC,AD⊥BC 于點 D,DF⊥AE 于點F,則∠EDF 的度數為( )
A. 80° B. 48° C. 32° D. 24°
2. 如圖,在△ABC中,AD 是 BC邊上的高,AE,BF分別是∠BAC,∠ABC 的平分線,AD 與BF交于點 H,AE 與 BF 交于點 G,已知∠AGB=125°,∠ABC =60°,則∠EAD 的度數為 .
3. 在 中,AB≠AC,AD,AE分別是 的高和角平分線，若 則∠ACB的度數為 .
4. 如圖①,在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC.
(1)若 .求∠DAE 的度數;
(2)如圖②,若把“AD⊥BC”變成“點 F 在AE的延長線上,且 FD⊥BC”,設∠BAC=α, ，請用α，β的代數式表示 的度數.
模型展現
自主證明：
∵AD,AE 分別是△ABC 的角平分線和高線,
∠CAE=90°-∠C,
∴ ∠DAE = ∠CAE - ∠CAD = 90°-∠C -
模型解題三步法
例 22° 【解析】找模型：是否存在三角形中的角平分線：角平分線AD，是否存在與角平分線共頂點的高線：高線AE.抽離模型：如解圖，用模型：根據“高+角平分線”模型可得:∠DAE=
題以類解
1. D 【解析】找模型：是否存在三角形中的角平分線：角平分線AE；是否存在與角平分線共頂點的高線：高線AD.抽離模型：如解圖，用模型：根據“高+角平分線”模型可得： DF⊥AE,∴∠EDF+∠DEF=∠DEF+∠DAE,∴∠EDF=∠DAE=24°.
2.5° 【解析】找模型：是否存在三角形中的角平分線：角平分線AE.是否存在與角平分線共頂點的高線：高線AD.抽離模型：如解圖,∵ ∠AGB = 125°,∴ ∠GAB +∠GBA =180°-125°=55°.∵AE,BF分別是∠BAC,∠ABC 的 平 分線,∴ ∠BAC + ∠ABC =2(∠GAB+∠GBA)= 110°,∴ ∠C=70°. 用模型：根據“高+角平分線”模型可得：
3. 30°或70° 【解析】如解圖①,當ABAC時, (“高+角平分線”模型),∵ ∠B = 50°,∠DAE = 10°,
4. 解:(1)∵AE平分∠BAC,AD⊥BC,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-∠EAC= (“高+角平分線”模型)；
(2)如解圖,過點A作AG⊥BC于點 G,則∠AGC=90°.
又∵FD⊥BC,
∴∠FDB=90°,
:. AG∥DF,
∴∠DFE=∠GAE.
∵∠GAE=∠GAC-∠CAE= (“高+角平分線”模型)，

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