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3 中心對稱
1.如果把一個圖形繞著某一點旋轉180 °，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心.對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分.
自測1 如圖，線段AB繞點O旋轉180°，則線段AB與A′B′形成的圖形成中心對稱，如果AA′=6 cm，那么AO=3cm.
2.把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.
自測2 下列圖形中是中心對稱圖形的是 (A)
A B C D
知識點1 中心對稱及中心對稱圖形
1.如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形不是中心對稱的是 (D)
A B C D
2.下列圖案中是中心對稱圖形的是 (B)
A B C D
3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關于某點中心對稱，畫圖找出它們的對稱中心.
解：如圖，點O即為所求.
知識點2 中心對稱及中心對稱圖形的性質
4.下列說法中錯誤的是 (B)
A.成中心對稱的兩個圖形全等
B.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分
C.中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心
D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合
5.如圖，已知長方形的長為10 cm，寬為4 cm，則圖中陰影部分的面積為 (A)
A.20 cm2 B.15 cm2 C.10 cm2 D.25 cm2
第5題圖 第6題圖
6.如圖是一個中心對稱圖形，點A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則AB′的長2.
［易錯提醒：混淆中心對稱和軸對稱而致錯］
7.觀察圖中用紙折疊成的圖案，其中屬于中心對稱圖形的是 (D)
A B C D
A基礎過關
8.下列英語縮寫中，是中心對稱圖形的是 (A)
A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR
9.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是 (B)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
10.在如圖所示的中心對稱圖形中，點O為它的對稱中心，請寫出一組關于點O的對稱點：點A和點C(或點B和點D).
11.如圖，已知△ABC，畫出與△ABC關于點O成中心對稱的△DFE.
答圖
解：如圖所示，△DFE即為所求.
B能力提升
12.如圖，將四個“米”字格的正方形涂上陰影，形成的圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
(B)
A B C D
13.如圖，△ABC與△A1B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等.其中正確的有 (D)
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
14.在平面直角坐標系中，△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上（如圖），△MNP與△M1N1P1關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為(2，1).
15.如圖，△ABO與△CDO關于點O成中心對稱，點E，F在線段AC上，且AF=CE.
求證：DF=BE.
證明：∵△ABO與△CDO關于點O成中心對稱，
∴OB=OD,OA=OC.
又∵AF=CE，∴OF=OE.
在△DOF和△BOE中，
OD=OB,
∠DOF=∠BOE，
OF=OE，
∴△DOF≌△BOE(SAS).
∴DF=BE.
C素養升華
16.如圖所示，D為△ABC中BC邊的中點，P是AB邊上一點，Q是AC邊上一點，且PD⊥DQ，證明：BP+CQ＞PQ.
證明：如圖，作△DCQ關于點D中心對稱的圖形△BDT，連接PT.
∵△BDT與△CDQ關于點D對稱.
∴BT=CQ，DQ=DT.
∴PD⊥QT.
∴PQ=PT.
∵BP+BT>PT.
∴BP+CQ>PQ．
答圖3 中心對稱
1.如果把一個圖形繞著某一點旋轉180 °，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或 ，這個點叫做它們的 .對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心 .
自測1 如圖，線段AB繞點O旋轉180°，則線段AB與A′B′形成的圖形成 ，如果AA′=6 cm，那么AO= cm.
2.把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做 圖形，這個點叫做它的 .
自測2 下列圖形中是中心對稱圖形的是 ( )
A B C D
知識點1 中心對稱及中心對稱圖形
1.如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形不是中心對稱的是 ( )
A B C D
2.下列圖案中是中心對稱圖形的是 ( )
A B C D
3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關于某點中心對稱，畫圖找出它們的對稱中心.
知識點2 中心對稱及中心對稱圖形的性質
4.下列說法中錯誤的是 ( )
A.成中心對稱的兩個圖形全等
B.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分
C.中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心
D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合
5.如圖，已知長方形的長為10 cm，寬為4 cm，則圖中陰影部分的面積為 ( )
A.20 cm2 B.15 cm2 C.10 cm2 D.25 cm2
第5題圖 第6題圖
6.如圖是一個中心對稱圖形，點A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則AB′的長 .
［易錯提醒：混淆中心對稱和軸對稱而致錯］
7.觀察圖中用紙折疊成的圖案，其中屬于中心對稱圖形的是 ( )
A B C D
A基礎過關
8.下列英語縮寫中，是中心對稱圖形的是 ( )
A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR
9.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
10.在如圖所示的中心對稱圖形中，點O為它的對稱中心，請寫出一組關于點O的對稱點： .
11.如圖，已知△ABC，畫出與△ABC關于點O成中心對稱的△DFE.
B能力提升
12.如圖，將四個“米”字格的正方形涂上陰影，形成的圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
( )
A B C D
13.如圖，△ABC與△A1B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等.其中正確的有 ( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
14.在平面直角坐標系中，△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上（如圖），△MNP與△M1N1P1關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為 .
15.如圖，△ABO與△CDO關于點O成中心對稱，點E，F在線段AC上，且AF=CE.
求證：DF=BE.
C素養升華
16.如圖所示，D為△ABC中BC邊的中點，P是AB邊上一點，Q是AC邊上一點，且PD⊥DQ，證明：BP+CQ＞PQ.

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