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10．2平行線的判定 第2課時　平行線的判定
知識梳理
1．同位角__ __，兩直線平行．
2．內錯角__ __，兩直線平行．
3．同旁內角__ __，兩直線平行．
三個基本事實有著本質的區別，切勿混淆.
重難突破
重難點　平行線判定方法的運用
【典例】 如圖，直線CD，EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°.
(1)試說明：AB∥CD；
(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度數．
本題考查了平行線的判定，正確運用數形結合的思想方法，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．
【對點訓練】
1．如圖所示，已知BE⊥MN，垂足為B，DF⊥MN，垂足為D，∠1＝∠2.試說明直線AB與CD平行．
2．如圖，點E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.試說明：AB∥CD，并說明理由.
課堂10分鐘
1．如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是(　　)
A.∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
2．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是(　　)
A．∠3＝∠4
B．∠C＋∠4＋∠2＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠A＝∠5
3．老師在白板上畫出如圖所示的圖形，要求添加一個條件使得m∥n，以下四位同學的答案不正確的是(　　)
A．小龍：∠2＝∠5 B．小年：∠2＋∠6＝180°
C．小達：∠1＝∠6 D．小吉：∠4＋∠5＝180°
4．如圖，將生活中常見的晾衣架的側面抽象成平面圖形，則使EG∥BH成立的條件是(　　)
A．∠1＝∠5
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
5．根據圖形填空：
如圖所示，完成推理過程．
(1)因為∠1＝∠3(已知)，
所以__ __∥__ __(__ __).
(2)因為∠2＝∠3(已知)，
所以EF∥AD(__ __).
(3)因為∠DGA＋∠BAC＝180°(已知)，
所以DG∥BA(__ __).
(4)因為∠B＝∠CDG(已知)，
所以__ __∥__ __(__ __).
6．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.請說明理由．10．2平行線的判定 第2課時　平行線的判定
知識梳理
1．同位角__相等__，兩直線平行．
2．內錯角__相等__，兩直線平行．
3．同旁內角__互補__，兩直線平行．
三個基本事實有著本質的區別，切勿混淆.
重難突破
重難點　平行線判定方法的運用
【典例】 如圖，直線CD，EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°.
(1)試說明：AB∥CD；
(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度數．
解：(1)因為OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，
所以∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE.
因為∠COE＋∠DOE＝180°，
所以∠AOC＋∠2＝∠COE＋∠DOE＝90°.
因為∠1＋∠2＝90°，所以∠AOC＝∠1，
所以AB∥CD；
(2)因為∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝∠DOE，所以∠DOE∶∠3＝4∶5.因為∠DOE＋∠3＝180°，所以∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°，
所以∠COE＝∠3＝100°.
因為OA平分∠COE，所以∠AOE＝∠COE＝50°，
所以∠AOF＝180°－∠AOE＝130°，
所以∠AOF的度數為130°.
本題考查了平行線的判定，正確運用數形結合的思想方法，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．
【對點訓練】
1．如圖所示，已知BE⊥MN，垂足為B，DF⊥MN，垂足為D，∠1＝∠2.試說明直線AB與CD平行．
因為BE⊥MN，DF⊥MN(已知)，
所以∠MBE＝90°，∠MDF＝90°(垂直的定義)，
即∠ABM＋∠1＝90°，∠CDM＋∠2＝90°.
又因為∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABM＝∠CDM(等角的余角相等)，
所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).
2．如圖，點E，F分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.試說明：AB∥CD，并說明理由.
因為∠1＝∠B(已知)，
所以CE∥BF(同位角相等，兩直線平行)，
所以∠AOE＝∠AFB(兩直線平行，同位角相等).
因為AF⊥CE(已知)，所以∠AOE＝90°(垂直的定義)，所以∠AFB＝90°(等量代換).
因為∠AFC＋∠AFB＋∠2＝180°(平角的定義)，
所以∠AFC＋∠2＝90°(等式性質).
因為∠A＋∠2＝90°(已知)，
所以∠AFC＝∠A(同角或等角的余角相等)，
所以AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).
課堂10分鐘
1．如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是(　C　)
A.∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
2．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是(　B　)
A．∠3＝∠4
B．∠C＋∠4＋∠2＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠A＝∠5
3．老師在白板上畫出如圖所示的圖形，要求添加一個條件使得m∥n，以下四位同學的答案不正確的是(　D　)
A．小龍：∠2＝∠5 B．小年：∠2＋∠6＝180°
C．小達：∠1＝∠6 D．小吉：∠4＋∠5＝180°
4．如圖，將生活中常見的晾衣架的側面抽象成平面圖形，則使EG∥BH成立的條件是(　B　)
A．∠1＝∠5
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
5．根據圖形填空：
如圖所示，完成推理過程．
(1)因為∠1＝∠3(已知)，
所以__AB__∥__DG__(__內錯角相等，兩直線平行__).
(2)因為∠2＝∠3(已知)，
所以EF∥AD(__同位角相等，兩直線平行__).
(3)因為∠DGA＋∠BAC＝180°(已知)，
所以DG∥BA(__同旁內角互補，兩直線平行__).
(4)因為∠B＝∠CDG(已知)，
所以__AB__∥__DG__(__同位角相等，兩直線平行__).
6．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.請說明理由．
如圖，因為∠1＝∠2，∠1＝∠3，
所以∠2＝∠3，
所以CE∥BF，
所以∠C＝∠BFD.
因為∠B＝∠C，所以∠B＝∠BFD，
所以AB∥CD.

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