資源簡介

1.2 30°、45°、60°角的三角函數值知識梳理與同步練習
北師大版2024—2025學年九年級下冊
【知識點一】 30°、45°、60°的三角函數值
三角函數\銳角 30° 45° 60°
sin
cos
tan 1
考點一：利用特殊角的三角函數值進行計算
例1、計算：
（1）
（2）
（3）
（4）sin45°＋cos30°－
練習1、計算：．
練習2、計算：．
練習3、計算：．
練習4、計算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°；
（2）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1+tan60°．
練習5、計算：|cos60°﹣1|．
練習6、∠B是Rt△ABC中的一個內角，且sinB=，則cos=（ ）
A、 B、 C、 D、
練習7、在△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，則△ABC的面積為________。
練習8、Rt△ABC中，∠C=90°，c=12，tanB=，則△ABC的面積為（ ）
A、36 B、18 C、16 D、18
練習9、如圖所示，在直角坐標系中，OP=4，OP與軸正半軸的夾角為30°，則點P的坐標為（ ）
A、（2、） B、（，2）
C、（2，） D、（，－2）
練習9、已知PA是⊙O的切線，切點為A，PA=，∠APO=30°，則⊙O的半徑長為_______。
練習10、在菱形ABCD中，已知其周長為16 cm，較短對角線長為4 cm，求菱形較小角的正弦值和余弦值。
練習11、如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限內，點B的坐標為（3，0），OA=2，∠AOB=60°。
（1）求點A坐標；
（2）若直線AB交軸于點C，求△AOC的面積。
考點二：已知一個特殊角的正、余弦值或正切值，求相應的銳角
例2、若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B為△ABC的內角，試確定三角形的形狀．
練習1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
練習2、△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，cosB＝，則△ABC的形狀是（　　）
A．直角三角形 B．鈍角三角形
C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形
練習3、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，則∠A的度數為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
練習4、在△ABC中，tanA＝1，cosB＝，則△ABC的形狀（　　）
A．一定是銳角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形 D．無法確定
練習5、在△ABC中，若∠A，∠B均為銳角，且|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，則∠C的度數是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
練習6、在△ABC中，若∠A，∠B滿足+＝0，則△ABC是（　　）
A．等腰（非等邊）三角形 B．等邊三角形
C．直角三角形 D．鈍角三角形
練習7、若α為銳角，且tan（α+15°）＝1，則tanα的值為 　 　．
練習8、如果，那么銳角α的度數是　 　．
練習9、cosA = ，A為銳角，則A =_____；2cos(α-100) = 1，則銳角α =________。
練習10、若tanA的值是方程的一個根，則銳角A=（ ）
A、30°或45° B、30°或60° C、45°或60° D、60°或90°
練習11、若2cosA－=0，則銳角A=________。
練習12、在Rt△ABC，∠C=90°，BC=，AC=，則∠A等于（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
練習13、觀察下列等式：
①sin30°＝，cos60°＝；
②sin45°＝，cos45°＝；
③sin60°＝，cos30°＝．
（1）根據上述規律，計算sin2α+sin2（90°﹣α）＝　 　．
（2）計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
練習14、在△ABC中，已知|2sinA﹣1|，求∠C的值．

展開更多......

收起↑